黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期末试题 数学(文)

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、复数34i -的实部与虚部之和为（ ）A 、7B 、1-C 、5D 、12、若一个样本的总偏差平方和为256，残差平方和为32，则回归平方和为（ ） A 、224 B 、288 C 、320 D 、1923、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（ ）A 、有关B 、无关C 、不确定D 、无法判断 4、三角形面积为1(),,,2S a b c r a b c =++为三角形三边长，r 为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ） A 、13V abc =B 、13V Sh =C 、1()3V ab bc ac h =++ （h 为四面体的高） D 、12341()3V S S S S r =+++ （其中1234,,,S S S S 分别为四面体四个面面积，r 为四面体内切球的半径）5、若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、1-或2- D 、1或26、下列说法正确的是（ ）A 、相关指数2R 越大的模型，拟合效果越好 B 、回归直线的斜率都大于零 C 、相关系数r 越大，线性相关性越强 D 、相关系数()1,1r ?7、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标为（ ） A 、9- B 、3- C 、9 D 、158、某曲线()y f x =在5x =处的切线方程为8y x =-+，则(5)(5)f f ¢+=（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、2- 9、设复数z 满足()2364z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为（ ）A 、11B 、2 D 、5 10、在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ()122,,,n n x x x ³不全相等的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A 、1-B 、0C 、13-D 、1 11、定义在(0,)+ 上的可导函数()f x 满足：()()xf x f x ¢<且(2)0f =，则()0f x <的解集为（ ）A 、(0,2)B 、(0,2)(2,)?C 、(2,)+D 、f 12、已知直线y kx =与曲线ln y x =有交点，则k 的最大值是（ ） A 、e B 、2e C 、1e D 、21e二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13、已知,x y 取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa = . 14、曲线32y x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为 . 15、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 16、已知命题：“若数列{}n a 为等差数列，且,m n a a a b ==(*,,m n m n <蜰),则m n bn ama n m+-=-”，现已知数列{}*(0,)n n b b n N >为等比数列，且,,m n b a b b ==*(,,)m n m n N < 若类比上述结论，则可得到m n b += .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在全部50人中喜爱数学的学生有30人. (1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18、（12分）在等差数列{}n a 中，237a a +=，45618a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19、（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分为5组，第一组[)50,60，第二组[)60,70，，第五组[]90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数. (2)从测试成绩在[)[]50,6090,100È内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“10m n ->”的概率.20、（12分）如图：在直棱柱111ABC A B C -中，90BAC?,AB AC =13AA =,D 是BC 的中点，点E 在棱1BB 上运动.(1)证明：1AD C E ^.(2)当 6011=∠E C A 时，求三棱锥111B AC E -的体积.21、（12分）已知函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R Î (1)当1a =时，判断()f x 的单调性.(2)若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围.22、（12分）已知函数2()2ln f x x e x =-，（e 为自然对数的底数）. (1)求()f x 的最小值.(2)是否存在常数,a b ，使22l n x ax b e x ? 对于任意的正数x 恒成立？若存在，求出,a b的值；若不存在，说明理由.高二期中数学试题（文）答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5：BAADB 6-10：ACBCA 11-12：CC二、填空题（每题5分，共20分）13、2.6 14、(1,0)--或（1，4）15、(,1)(2,)-?? 16、1()n n mm b a- 三、解答题（共70分） 17、（10分） （1）（2）28.3337.879K =>，所以，有99.5%的把握. 18、（12分）（1）*1()n a n n N =+ . （2）1+=n n S n . 19、（12分） （1）31 （2）3520、（12分） （1） 略 ( 2 )23.21、（12分）( 1 )增：(0,)+ ，无减 （2）5[,)2+ 22、（12分）( 1 )min ()0f x f ==（2）存在a b e ==-。

黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试数学文 Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23鹤岗一中2014～2015学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1. 命题"042,"2≤+-∈∀x x R x 的否定为（ ）A. 042,2≥+-∈∀x x R xB. 042,2>+-∈∃x x R xC. 042,2≤+-∉∀x x R xD. 042,2>+-∉∃x x R x 2．在复平面内，复数iZ +=21对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）A ．若b a <，则c b c a +>+ B. 若b a ≤，则c b c a +≤+ C. 若c b c a +<+，则b a < D. 若c b c a +≤+，则b a ≤ 4．设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．函数53)(23+-=x x x f 的单调减区间是（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（0，5） 6．若命题p ：1sin ,00=∈∃x R x ；命题q ：01,2<+∈∀x R x ，则下列结论正确的是（ ）A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．q p ∨为假命题D ．q p ∧为真命题7. 经过点)62,62(-M 且与双曲线14322=-x y 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）4A ．18622=-x yB ．16822=-x yC ．16822=-y xD ．18622=-y x 8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”B ．若命题p 为假命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∨”为真命题C ．“1ab>”是“0a b >>”的必要不充分条件 D ．命题“任意1,12x x >+>”的否定是“存在1,12x x ≤+≤”9．命题A:9)1(2<-x ，命题B:0))(2(<++a x x ，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.()4,-∞-B.[)+∞,4C. ()+∞,4D. (]4,-∞-10．过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。

2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（5分）三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1 B．1或2 C．3 D．1或32．（5分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点4．（5分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外5．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣16．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a27．（5分）设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α8．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．29．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，E，F分别是AB，AD，B1C1，C1D1的中点，则正方体过P，Q，E，F的截面图形的形状是（）A．正方形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形10．（5分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π11．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP ∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）三个平面最多把空间分割成个部分．14．（5分）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．15．（5分）平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面α的距离为．16．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．18．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．19．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．20．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E 是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．21．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：DC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（Ⅲ）画出平面BDC1与平面ABC的交线．2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（5分）三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1 B．1或2 C．3 D．1或3【解答】解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b、c确定一个平面；②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b、c 确定三个平面；如图．故选：D．2．（5分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：A．3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点【解答】解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选：C．4．（5分）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选：A．5．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1【解答】解：∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），∴直线AB的斜率k==4﹣m，又∵直线的倾斜角为450，∴k=1，∴m=3．故选：A．6．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a2【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选：B．7．（5分）设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确若m⊂α，n⊂β，m∥n时，α与β可能平行或相交；，故B不正确若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误n⊥α，n⊥β，m⊥β时，则必有：m⊥α，故D一定成立，故选：D．8．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选：C．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，E，F分别是AB，AD，B1C1，C1D1的中点，则正方体过P，Q，E，F的截面图形的形状是（）A．正方形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：如图所示，由EF∥PQ，可以确定一个平面，这个平面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、DD1分别交于M，N，由正方体的性质得FN∥MP，NQ∥ME，且EF=FN=NQ=QP=PM=ME，∴正方体过P，Q，E，F的截面图形的形状是正六边形．故选：D．10．（5分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π【解答】解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：C．11．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选：D．12．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP ∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）三个平面最多把空间分割成8个部分．【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，三个平面有两个平行，第三个与他们相交时，可以把空间分成6部分，三个平面交于同一直线时，可以把空间分成6部分，三个平面两两相交，交线相互平行时，可以把空间分成7部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．故答案为：8．14．（5分）已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．【解答】解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=215．（5分）平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面α的距离为．【解答】解：∵截面圆的面积为π，∴截面圆的半径是1，∵球O半径为2，∴球心到截面的距离为．故答案为：．16．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD 成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB 与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．【解答】解：设圆柱的底面圆半径为rcm，∴S=2π•r•8+2πr2=130π．圆柱表∴r=5（cm），即圆柱的底面圆半径为5cm．则圆柱的体积V=πr2h=π×52×8=200π（cm3）．18．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【解答】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．19．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）…（12分）20．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E 是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．【解答】解：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD、∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面SAC、∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC、（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、∵AB=2．∴BD=2．∵SF===3=BD•SF=•2•3=6．∴S△SBD设点A到平面SBD的距离为h，∵SA⊥平面ABCD，∴•S•h=•S△ABD•SA，△SBD∴6•h=•2•2•4，∴h=，∴点A到平面SBD的距离为．21．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．【解答】解：（1）直线l过点（m，0），（0，4﹣m），则2，解得m＞0或m＜﹣4且m≠4．∴实数m的取值范围是m＞0或m＜﹣4且m≠4；（2）由m＞0，4﹣m＞0得0＜m＜4，则，则m=2时，S有最大值，直线l的方程为x+y﹣2=0．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：DC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（Ⅲ）画出平面BDC1与平面ABC的交线．【解答】（Ⅰ）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC，由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．（Ⅱ）解：设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，又三棱锥ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比为1：1．（Ⅲ）解：延长C1D、CA，交于点E，连结BE，直线BE就是平面BDC1与平面ABC的交线．。

鹤岗一中2012-2013学年度下学期期末考试高二理科试题考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题1.集合{}{}2|,|1,,A x y x R B y y x x R A B ==∈==+∈⋂则=（ ）A ．∅ B.{}21|≤≤x x C.{}21|≤<x x D.{}2|≥x x2. ）3.下列各组函数是同一函数的是（ ） A.2xy x =与2y = B.2y x =-与2(2)y x x =-≥ C.1y x x =++与21y x =+ D.21x x y x +=+与(1)y x x =≠-4. ）5.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得(1)()0x f x -<的x 的取值范围是（ ）A.()(),21,2-∞-⋃B.()(),21,-∞-⋃+∞C.()(),11,-∞⋃+∞D.()(),11,2-∞⋃6.若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是∈x （ ）A ．（0，1）B ．[0，2]C ．（2，3）D ．（2，4）7.若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则a =（ ）8.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2+-=-x x x f ，则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( ) A. 21y x =- B. y x = C. 32y x =- D. 23y x =-+9.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．1a >或2a <-10.方程240x x +-=的解所在区间为（ ）A.（-1，0）B.（0，1）C. （1,2）D.（2,3）11.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（ ） A.n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C.2n 或 ()n ∈Z D.n 或12．已知R 上的不间断函数)(x g 满足：①当0>x 时，0)(>'x g 恒成立；②对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=。

鹤岗一中2013~2014学年度下学期期末考试高二数学试题（文科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{}{}2|0,|2M x x x N x x =-<=<则A 、M N =∅IB 、M N M =IC 、M N M =UD 、M N R =U 2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A 、“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B 、“若一个数的平方是正数，则它是负数” C 、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D 、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3、函数22log 2xy x-=+的图像 A 、 关于原点对称 B 、关于主线y x =-对称 C 、 关于y 轴对称 D 、关于直线y x =对称4、若()x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足2)2(,1)1(==f f ，则=-)4()3(f f A 、1- B 、1 C 、2- D 、25、函数x x y ln =的单调递减区间是A 、（1-e ，+∞）B 、（－∞，1-e ）C 、（0，1-e ）D 、（e ，+∞）6、命题“04,2<-+∈∃a ax x R x ”为假命题，是“016≤≤-a ”的 A 、充要条件 B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件7、已知奇函数)(x f 当0>x 时，)1()(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f 的表达式是A 、 )1(x x +B 、)1(x x --C 、)1(x x +-D 、)1(-x x8、已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图象与函数x y lg =的图象的交点共有A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个 9、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A 、（-2,-1）B 、（-1,0）C 、（0,1）D 、（1,2）10、设()f x 是定义在R 上且以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3),3a a f f a ++>=- 则a 的取值范围是A 、(,2)-∞B 、()()3,02,Y -∞-C 、（0，3）D 、()()3,02,Y ∞-11、已知函数1)(-=xe xf ，34)(2-+-=x x x g ，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围为A 、[2－2，2＋2]B 、(2－2，2＋2)C 、[1,3]D 、(1,3)12、函数)(x f 定义在),0(+∞上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '-≤,对任意正数b a ,, 若b a <,则必有A 、)()(a bf b af ≤B 、)()(b af a bf ≤C 、)()(b af a bf <D 、)()(b af a bf >第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域为 14、若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f ＝15、若奇函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，则不等式()()01lg >+f x f 的解集是 16、若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，给出下列4个结论： （1）(2)0f =； （2）()f x 是以4为周期的函数； （3）(2)()f x f x +=-； (4) ()f x 的图像关于直线0x =对称； 其中所有正确结论的序号是三、解答题（解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 向量()A A sin ,cos =,()A A cos ,sin 2-=,2=+（1）求角A 的大小； （2）若ABC a c b ∆==求且,2,24的面积.18、(本小题满分12分)某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25的概率。

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若全集U=，集合A=，集合B=，则等于（ )B. C. D.2.已知，则的表达式为（）B. C. D.3.函数的定义域为（）B. C. D.4.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B.P Q C. D.5.已知函数，且，那么等于（）A 10 B.-10 C.-18 D.-266.下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（）A．B．C．D．7.若向量=(x,3)(x R)则“x=4"是“=5”的（）充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知则方程的实数根的个数是（）A．0B．1C．2D．39.已知命题P:,命题Q:若“P且Q"为真命题，则实数的取值范围是（）或 B.或 C. D.10.定义在R上的偶函数在上是增函数，且具有性质：，则该函数（）A．在上是增函数B．在上是增函数在上是减函数C．在上是减函数D．在上是减函数在上是增函数11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，其中不正确的是（）12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调增区间是___________2.偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________3.曲线的切线的倾斜角的取值范围是________4.已知函数在R上可导，函数给出以下四个命题：（1） (2) (3) (4)的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有__________三、解答题1.命题P:，命题Q:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围2.已知集合A=B=(1)若,求实数m的值(2)若A,求实数m取值范围3.已知关于x的二次方程（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围4.已知是函数的一个极值点，其中(1)求m与n的关系表达式。

黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤ 【答案】C 【解析】试题分析：因12>x ，故0>x ；又0432>--x x ，故1-<x 或4>x ，所以}4|{>=x x B A I ，故选C.考点：集合的运算．2．命题“x ∀＞0，x x -2≤0”的否定是（ ）A 、x ∃＞0，x x -2≤0 B 、x ∃＞0，x x -2＞0 C 、x ∀＞0，x x -2＞0 D 、x ∀≤0，x x -2＞0【答案】B考点：含一个量词的命题的否定． 3.已知41cos sin =αα,且)4,0(πα∈,则ααcos sin -等于（ ） A.21 B. 21- C. 22D. 22-【答案】D 【解析】试题分析：因41cos sin =αα，故21cos sin 2=αα且ααcos sin <，又21211cos sin 21)cos (sin 2=-=-=-ααααs ，故22cos sin -=-αα，故选D. 考点：同角三角函数的关系．4.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41D.(1,2) 【答案】B 【解析】试题分析：因为0120)1(,0111)21(>-+=<-+-=f f ，所以函数12log )(2-+=x x x f 的零点必在区间)1,21(内，故选B. 考点：函数的零点．5．若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8) C ．(4,8)D ．[4,8) 【答案】D考点：分段函数的单调性．6．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2=上，则α2sin 的值等于（ ） A ．54-B ．54C ．53-D ．53 【答案】B 【解析】试题分析：由题设可得ααcos 2sin =，即2tan =α，所以54tan 1tan 2cos sin cos sin 22sin 222=+=+=ααααααα，故选B. 考点：三角函数的定义与同角的关系．7．若函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 为偶函数，则函数)(x f 在区间]4,0[π上的取值范围为 （ ）A ．]0,1[-B ．]0,22[-C ． ]22,0[ D ．]1,0[ 【答案】A考点：三角函数的图象和性质．8.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数,当(],0x ∈-∞时,()f x 为减函数,若()0.32a f =,12log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()2log 5c f =,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】B 【解析】试题分析：因为25log ,024log ,2212213..0><-=<<,所以)2()4(log )5(log 3..0212f f f >>,即a b c >>,应选B.考点：指数对数函数的性质及运用．9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x=的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度【答案】D考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,待定函数解析式中的参数ϕω,,A ,然后再探寻解答两个函数的图像之间的变换情况.从图中能看到的信息是函数的周期π=T 和最大值1=A ,从而进一步可以确定2=ω,然后将点)0,3(π代入求得3πϕ=,最后再用诱导公式将()cos 2g x x =化为]3)12(2sin[)22sin()(πππ++=+=x x x g .最终使得问题获解.10．已知53sin =ϕ且),2(ππϕ∈,函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π,则)4(πf 的值为（ ） A. 35-B.45 C.35D.45-【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知ππ==T T ,22,所以22==ππω,则)2sin()(ϕ+=x x f ,又因为53sin =ϕ且),2(ππϕ∈,所以54sin 1cos )2sin()4(2-=--==+=ϕϕϕππf ,应故选D.考点：三角函数的图象和性质． 11．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,)+∞ B. (,2)-∞ C.(2,)+∞D. (,1]-∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因a x x x f ++=1)(/,故存在切点))(,(t f t P ,使得31=++a t t ,所以t ta +=-13有解,由于0>t ,所以23≥-a (当且仅当1=t 取等号),即1≤a ,故选D. 考点：导数及运用．【易错点晴】本题考查的是函数的图象与直线的位置关系中的平行为前提下函数解析式中参数的取值范围问题.求解时要充分借助题设和直线与函数代表的曲线相切的的条件,建立含参数的方程,然后运用存在变量t 使得方程t ta +=-13有解,再进一步转化为求函数t ta +=-13的值域问题.求值域时又利用题设中的0>t ,巧妙运用基本不等式使得问题简捷巧妙获解.12．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 【答案】B考点：函数与方程之间的关系及运用．【易错点晴】本题以函数与方程的知识为背景考查的是函数解析式中的参数的取值范围问题.解答时运用转化与化归的数学思想将其等价转化为两个函数的图象的交点问题.然后通过数形结合的数学思想使得本题简捷巧妙获解.值得注意的是本题的解法中转化一定要彻底,以便有利于数形结合；其次就是要避免运用两边平方运用判别式求解的繁琐解法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是 ． 【答案】91 【解析】试题分析：因241log )41(2-==f ,所以913)2())41((2==-=-f f f ,故应填91.考点：指数对数的计算. 14．已知tan 6πα⎛⎫⎪⎝⎭－＝37，tan 6πβ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝25，则tan(α＋β)＝________． 【答案】1考点：两角和的正切公式及运用.【易错点晴】本题考查的是三角变换中的两角和的正切公式.解答本题的关键是能否看出βα,之间的关系βππαβα++-=+66,这是解答这类问题的突破口和切入点.只要能看出这个关系然后直接运用两角和的正切公式求解就能简捷巧妙获解.将一个角看成两个角的和与差是三角变换的精髓之所在,也是这类问题求解时必须过关的和应该掌握的.15．已知函数)0(21sin >=ωωx y 在),0(π内是增函数，则ω的取值范围是 ．【答案】]1,0( 【解析】试题分析：由于x y sin =在)2,0(π内单调递增的,所以221πωπ≤,即10≤<ω,故应填答案]1,0(.考点：正弦函数的单调性．16.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在﹣1，0]上是增函数，给出下列关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 关于直线1=x 对称；③)(x f 在0，1]上是增函数；④)(x f 在1，2]上是减函数；⑤)0()2(f f = ，其中正确的序号是 ． 【答案】①②⑤考点：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质.【易错点晴】本题以函数与方程的知识为背景考查的是函数函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质.解答时运用所学知识对所给的五个命题进行逐一判定和推断,最终做出正确的判断和推理使得问题获解.但是需要注意的是本题对函数函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质的掌握程度要求较高,如果概念糊涂,运用知识的角度不好就可能出现错判和误判等错误使得问题无法正确获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值． 【答案】（1）αcos -；（2）562. 【解析】试题分析：(1)借助题设直接运用诱导公式化简求解；(2)借助题设条件和诱导公式及同角关系求解. 试题解析: （1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--；（2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴226cos 1sinαα=--=-, ∴()f α=562．考点：诱导公式同角三角函数的关系．18．（12分）函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2,)(x f 在1=x 处与直线21-=y 相切． （1）求b a ,的值；（2）求()f x 在],1[e e上的最大值．【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧==211b a ；（2）21. 考点：导数的几何意义和极值的求法．19．（12分）函数()2cos (sin cos )f x x x x =+． （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）π，3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用．20．（12分）设ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且12cos =+bcC b a ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）3π=A ；（Ⅱ）(23]，.【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设直接运用正弦定理化简求解；(Ⅱ)借助题设条件和正弦定理及两角和的正弦公式求解. 试题解析:（Ⅰ）由已知得1cos 2a C c b +=，即1sin cos sin sin 2A C C B +=，又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1sin cos sin 2C A C =∴．1sin 0cos 2C A ≠=∵，∴．又(0π)A ∈∵，，π3A =∴．（Ⅱ）由正弦定理得sin sin 33a Bb Bc C A ==，， 1sin )1sin()]33l a b c B C B A B =++=+=++∴31π12cos 12sin 26B B B ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．π3A =∵，2πππ5π03666B B ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，，，，π1sin 162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦∴，．故ABC ∆的周长l 的取值范围是(23]，．考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．【易错点晴】本题考查的是解三角形中正弦定理余弦定理及三角变换的一些公式的综合运用.解答本题的关键是要扎实掌握正弦定理余弦定理的形式及运用情境.如第一问中求角A ,必须借助正弦定理进行边角转换,将其化为角的关系再应用两角和的正弦公式才能使得问题获解.再如第二问中的求三角形的周长的取值范围问题,先要运用正弦定理将三边都表示出来,再用消元的思想将两个角C B ,变为角B 为变量的三角函数的问题,从而使问题简捷巧妙获解.21．（12分）已知函数)0(1)(>--=a ax e x f x ，（e 为自然对数的底数）．（1）求函数)(x f 的最小值；（2）若0)(≥x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n． 【答案】（1）1ln --a a a ；（2）1=a ；（3）证明见解析.（3）由（2）得1+≥x e x ，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*N k kx ∈=则)1ln(1)11ln(1k k k k k +>+>即，所以),...2,1(ln )1ln(1n k k k-+> 累加得))(1ln(1...31211*N n n n ∈+>+++ 考点：导数的知识及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是含参数a 的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题时要先对已知函数)0(1)(>--=a ax e x f x 进行求导,再研究函数的导函数的值的符号,确定函数取得极值最值的导函数的零点,最后结合极值的定义求出这个最值为1ln )(min --=a a x f .第二问就可以直接解决了.第三问题的证明问题其实也是运用了第一和第二问的结论进行推证的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(10分) 如图，A ，B 是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PA ，PB 分别交⊙O 于点C ，D ，且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使∠PEB =∠PAB ．（Ⅰ）求证：PE PD =；（Ⅱ）若1AB EP ==，且120BAD ∠=︒，求AP ．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）26+.考点：三角形的相似和圆幂定理及运用．23.(10分) 在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，直线l 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=+. （Ⅰ）写出曲线1C 与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线1C 上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值.【答案】（Ⅰ）221:22C x y +=，24l x +=；23. 【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设直接运用直角坐标与极坐标之间的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用曲线的参数方程建立函数求解.试题解析:（Ⅰ）221:22C x y +=，24l y x +=.（Ⅱ）设()2cos ,sinQ θθ，则点Q 到直线l 的距离 2sin()42sin 2cos 44333d πθθθ+-+-==≥ 当且仅当242k ππθπ+=+，即24k πθπ=+（k Z ∈）时， Q 点到直线l 距离的最小值为23 考点：极坐标与直角坐标之间的关系及参数方程的灵活运用．24.（10分）设函数.4)(-+-=x a x x f（I ）当1=a 时，求)(x f 的最小值；（II ）如果对1)(,≥∈∀x f R x ，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）3；（II ）),5[]3,(+∞⋃-∞.（II ）∵对R x ∈∀，1)(≥x f ，∴14≥-+-x a x 对一切实数x 恒成立.∵ 4)4(4-≥-+-=-+-a x x a x a x ∴14≥-a ，∴5≥a 或3≤a ， ∴a 的取值范围为),5[]3,(+∞⋃-∞.考点：绝对值不等式的化简与几何意义的运用．。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

鹤岗一中2014-2015学年度下学期期末考试高二英语试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

满分：120分Ⅰ卷(两部分，共70分)第一部分：阅读理解(共20小题；每小题2分，满分40分)第一节（共15小题，每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。

ANorm Pethrick, a 36-year-old man in Australia’s northern city Darwin, wa s praised on Thursday for jumping onto a crocodile’s back to save his wife Wendy at Litchfield National Park, a popular tourist spot southwest of Darwin, a local newspaper reported.Mrs Pethrick was standing on a river bank Wednesday afternoon when the saltwater crocodile lunged (扑), locking its jaws on both her legs as it tried to drag her underwater.Norm Pethrick, who with his wife had been collecting water, immediately went to help her. He jumped onto the back, poked (戳) the eyes of the crocodile and finally got his wife free.Mrs Pethrick was later taken to Royal Darwin Hospital (RDH) for a medical treatment. The doctors said she was suffering eight puncture wounds (伤口) in her right leg, a puncture wound in her left leg and a serious cut to one of her fingers.“This could have been a fatal and tragic situation,” said the general manager of Royal Darwin Hospital, Dr Len Notaras, according to a local report.He said Mr s Pethrick was saved by her husband’s “quick and diligent actions”.Dr Notaras also said she would remain in hospital for three to four days and have an operation to clean the wounds, which are easy to get infected because of bacteria (细菌) on the teeth of the crocodile.1. This passage is most likely to be found in _____.A. a tra vel guideB. a newspaperC. a textbookD. a novel2. The crocodile attacked Mrs Pethrick when she was ______.A. swimming in the riverB. standing on the river bankC. watching the crocodileD. fishing in the water3. Which of the following statements is TRUE about Mrs Pethrick?A. Her eyes were badly poked.B. She had eight wounds altogether.C. One of her fingers also got hurt.D. One of the crocodile’s teeth was found i n her leg.4. According to the passage, Norm Pethrick can be described as the following EXCEPT ______.A. braveB. diligentC. quickD. humorousBMany of us are fascinated by time travel. Who wouldn’t be enthralled by returning to the past orseeing the future? But time travel seems to be possible only in our imagination – or in most cases, in science fiction.Science fiction is a world where impossible things can become possible. But science fiction is not entirely fiction since it is based on science theories and principles. I have compiled some of the popular ways by which time travel is made possible in fiction books :A.Through the wormhole( 虫孔)——It is a shortcut between points in space-time.Accordingto Einstein, an object can pass through this if it can travel at the speed of light with infinite mass. An example of a wormhole is described in RiddLe of the Red Bible.·Through a black hole ——A black hole is a vacuum in space where light cannot even escape or pass through. In some sci-fi movies, like Star Trek, black holes become the means to travel through time.·Through time machines ——In fiction, time machines are complex vehicles that can travel faster than light. A time machine can be a strange vehicle like TARDIS in Doctor Who or a specially modified car like the one used in Back to the Future.·Through a parallel ( 平行的) universe ——Another popul ar way to travel through time isto be able to slip or slide into a parallel universe where one can go back to a point in time and see a different reality.Though we know time travel may not be possible, it is still an entertaining subject and a heated topic for most of us.5. The underlined word “ enthralled” in the first paragraph can be replaced by “.”A. thrilledB. confusedC. shockedD. upset6. The means of travelling through a black hole is described in .A. Doctor WhoB. Back to the FutureC. Star TrekD. Riddle of the Red Bible7. Which of the following statements can be inferred from the passage?A. Time travel will never become possible even in the far future.B. Time travel through a time machine will be the most common means.C. Sci-fi writers have some similar experience as they describe in their fiction.D. Many ways of time travel are described in science fiction besides the mentioned fours.CSome people asked me how I could suggest the expenses of billions of dollars for a voyage to Mars, at a time when many children on this Earth are starving to death. I know that they do not expect an answer such as “ Oh, I did not know that there are children dying from hunger, but from now on I will stop any kind of space research until mankind has solved that problem! ” In fact, I have known of this long before.But I firml y believe that by working for the space program we can make some contributions to the relief and eventual solution of such serious problems as poverty and hunger on the Earth.Two basic factors causing the poverty and hunger problems are the production of food and the distribution(分布) of food. In fact, large areas of land could be used far better if efficient methods of farming, fertilizer use, weather forecasting, field selection, planting, crop surveys, harvest planning and so on were applied. The best tool for the improvement of all these methods undoubtedly, is the artificial Earth satellite. Circling the globe at a high altitude, it can screen wide areas of land within a short time; it can observe and measure a large variety of factors indicating the status and condition of crops, soil, droughts, rainfall, snow cover, etc.Besides, in the modern society, there is a continuing great need for new basic knowledge in the science if we wish to improve the conditions of human life on the Earth. We need more knowledge in physics and chemistry, in biology and physiology, and particularly in medicine to cope with all these problems which threaten man’s life: hunger, disease, overpopulation, pollution of water and the environment. In a way, the space age not only holds out a mirror in which we can see ourselves, it also provides us with the technologies.8. The passage is mainly discussing about .A. whether the children’s dying from hunger is the major problemB. whether there is an effective way to avoid the global starvationC. whether the author’s suggestion has been taken into ser ious considerationD. whether it is worth spending much money on the space research9. According to the author, what plays an important part in dealing with poverty and hunger?A. Fo od supply.B. Methods of farming.C. Government support.D. Modern technology.10. The second paragraph is mainly developed by .A. making comparisonB. giving explanationC. giving examplesD. offering advice11. From the last paragraph, we can infer that .A. more basic knowledge is required to be learnedB. technologies can help to improve our living qualityC. we can live a more peaceful and happier lifeD. there are different views on the space ageDMy grandfather died more than twenty-five years ago. He was kind, strong, fair, and very funny. When I was a young musician, he was my biggest fan. My grandpa used to applaud when I was preparing for it. I played my violin for him when he visited, and he loved everything, but each time he had one request——call me to play Amazing Grace. And I usually did so.About the time when I entered high school, grandpa got cancer. The last time I saw him alive was in 1985. For a moment I didn’t recognize him. He looked so small among all the white sheets, and I had never thought of my grandpa as small in any sense.The next morning I found my moment alone with him. I prepared my voilin, tuned to his appreciative gaze, and finally played for him Amazing Grace. I had worked on it for weeks, knowing it never mattered if I actually played it well and choosing not to believe as I played that it was my last concert for my biggest fan. The cancer had stolen his smile, but I saw joy in his eyes. He held my hand afterward, and I knew I had done something important.I argued with people all through college about my music major. I was told by strangers that music wouldn’t make me any money and it wasn’t useful like being a doctor. But I knew that with music I was able to give my grandpa something at a point when no one else could. Food didn’t tastegood, doctors couldn’t help, and his body betrayed （辜负）him and left him helpless. But for a few minutes listening to me with my violin, he seemed to find beauty and love and escape.12. Every time the author’s grandfather came to visit her, he would .A. ask her to play the same piece of musicB. pretend to think highly of her performanceC. applaud for her throughout her performanceD. remind the author of his kindness and humour13. Why did the author spend weeks in practicing playing Amazing Grace?A. She believed it can save her grandfather’s life.B. She wanted her grandfather to be her biggest fan.C. She wanted to express her sorrow b y playing that song.D. She wanted to comfort both herself and her dying grandfather.14. The author seems to believe that .A. being a doctor could earn her more fame and wealthB. music could make a difference even to a dying old personC. music could have a better effect on patients’ life than loveD. our life couldn’t be beautiful without each other’s care and love15. What is the best title of this passage?A. Grandfather’s LoveB. Goodbye, My Favorite MusicC. Amazing GraceD. Human’s Better Nature第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

鹤岗一中2018—2019学年度下学期期末考试高二数学（文科)试题一、单选题1．已知集合{}{}2|05,|340A x x B x x x =<<=--<，则A B ⋂=（ ）A ．()0,4B ．()1,4-C ．()0,5D ．()1,5- 2．三个数,，的大小关系为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知复数1322z i =--，则z z +=（ ） A ．1322i --B ．1322i -+C ．1322i +D ．1322i -4．函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,eC ．()2,e eD ．()2,e +∞5．下列结论错误的是A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠,则2320x x -+≠”B ．“a b >"是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 6．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于（ ） A ．0B ．2-C ．4-D ．27．已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( ）A ．B ．C ．D ．8．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称 10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为A ．1B ． 2C ．3D ．411．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ )A ．[3,1]-B ．(,3][1,)-∞-+∞C ．[4,2]-D ．(,4)[2,)-∞-+∞12．设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2019)(2019)4(2)0x f x f ++-->的解集为( ） A ．(2021,0)- B ．(,2021)-∞- C ．(2017,0)- D ．(,2017)-∞-二、填空题13．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ，则点A 的坐标是_____. 14．已知函数,若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.15．函数()()2ln 2f x x x =--+的单调增区间是___________。