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高中数学北师大版必修一 4.2 换底公式课件(34张)

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北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件

北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
解:
解:
解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
能求出任意不为1的 正数为底的对数。
p logc N
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaR
log
a
M
一、对数的换底公式:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数

2020-2021学年北师大版高中数学必修一3.4.2 换底公式课件 (33张)

2020-2021学年北师大版高中数学必修一3.4.2 换底公式课件 (33张)
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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·
第三章 指数函数和对数函数
[解析] 由题意可得 10 000＝2 000ln(1＋Mm)，
即 ln(1＋Mm)＝5.
所以Mm＝e5－1，即Mm≈148.4－1＝147.4.
数
故当燃料质量约是火箭质量的 147.4 倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s.
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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·
第三章 指数函数和对数函数
1．下列等式不成立的是( D )
A．log34＝llnn43
B．log34＝llgg43
C．log34＝log143
D．log34＝lloogg1143
数 学
[解析] 结合换底公式的特征可知选项 D 不正确，因为底数必须满足大于 0
『规律总结』 1.用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用 换底公式来解决．
2．在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是 以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的 合理选取．
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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·Leabharlann 第三章 指数函数和对数函数
A．y∈(0,1)
B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3)
D．y∈(3,4)
[解析] 原式＝llgg56·llgg76·llgg87·llgg98·llgg190＝llgg150＝lg510∈(1,2)．
4．已知 log23＝a，log37＝b，则 log27＝____a_b___.(用 a，b 表示)
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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第三章 指数函数和对数函数

高中数学 第3章 §4 4.2 换底公式优质课件 北师大版必修1

高中数学 第3章 §4 4.2 换底公式优质课件 北师大版必修1
第二十三页，共23页。
中
第十一页，共23页。
利用(lìyòng)换底公式证明：
loga b logb c logc a 1(a 0, b 0,c 0,a 1, b 1,c 1)
证明：
loga b logb c logc a
lg b lg c lg a lg a lg b lg c
1
第十二页，共23页。
（非1的正数）
第八页，共23页。
知识(zhī shi)探究
思考1: lo与ga b 有l什og么b a关系？
loga
b=
lg lg
b a
log b
a
lg a lg b
互为倒数 (dǎo shù)
第九页，共23页。
思考2: logan N 与 loga N有什么(shén me)关系？
logan N
【提升总结】 换底公式的应用： 1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用 运算法则进行(jìnxíng)化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算 器或对数表得到结果.
第十四页，共23页。
【变式练习(liànxí)】
计算(jì
slougàn2 )1：215
log3
1 32
log5
1 3
解:
log2
1 125
log3
1 32
log5
1 3
3log2 5 (5log3 2) ( log5 3)
3 lg 5 (5) lg 2 (1) lg 3 15 lg 2 lg 3 lg 5
第十五页，共23页。
例2：用科学(kēxué)计算器计算下列对数（精确到0.001）： log248；log310；log8π；log550；log1.0822. 解：log248≈5.585； log310≈2.096； log8π≈0.550； log550≈2.431； log1.0822≈8.795.

高中数学第三章指数函数与对数函数第4节4.2换底公式课件北师大版必修1

高中数学第三章指数函数与对数函数第4节4.2换底公式课件北师大版必修1

用已知对数表示其他对数
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645. 【导学号：04100057】 【精彩点拨】 运用换底公式，统一化为以 18 为底的对数． 【尝试解答】 法一：因为 log189＝a，所以 9＝18a， 又 5＝18b， 所以 log3645＝log2×18(5×9) ＝log2×1818a＋b ＝(a＋b)·log2×1818.
又因为 log2×1818＝log18118×2 ＝1＋l1og182＝1＋lo1g18198 ＝1＋1－1log189＝2－1 a， 所以原式＝a2＋ －ba.
法二：∵18b＝5， ∴log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝lloogg118854××99 ＝2lloogg118852＋＋lloogg118899＝2log18a19＋8＋blog189 ＝2－2loga1＋89b＋log189＝a2＋－ba.
某城市现有人口数为 100 万，如果年自然增长率为 1.2%，试解答 下面的问题．
(1)写出该城市 x 年后的人口总数 y(万人)与年数 x(年)的函数关系式； (2) 计 算 大 约 多 少 年 以 后 ， 该 城 市 人 口 将 达 到 120 万 ？ ( 精 确 到 1 年)(lg1.012≈0.005 2，lg1.2≈0.079 2) 【精彩点拨】 先利用指数函数知识列出 y 与 x 的函数关系式，再利用对数 求值．
【提示】 依题意得 y＝a1－110x＝a190x，其中 x≥1，x∈N.
探究 2 探究 1 中的已知条件不变，求通过多少块玻璃以后，光线强度减弱 到原来强度的12以下？(根据需要取用数据 lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
【提示】 依题意得 a190x≤a×12⇒190x≤12 ⇒x(2lg 3－1)≤－lg2⇒x≥1－02.×3001.4077 1≈6.572， ∴xmin＝7. 即：通过 7 块以上(包括 7 块)的玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的12以 下．

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)

分析(2)：换成常用对数
注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还 要能逆用换底公 ．
例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先 将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对 数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
1．19
换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．
三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利 用对数函数

北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 优秀课件PPT

北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 优秀课件PPT
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaRM)PnlologgaPna NMl1oga
M
log
a
M
一、对数的换底公式:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
解:
解:
解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

北师大版高中数学 换底公式课件 (33张)


『规律总结』 求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数 学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的 方法计算求解．
〔跟踪练习 2〕 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v(m/s)和燃料的质量 M(kg)、火 箭(除燃料外)的质量 m(kg)的关系是 v＝2 000·ln(1＋Mm)．当燃料质量约是火箭质量 的多少倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s(已知 e5≈148.4)?
命题方向2 ⇨换底公式在实际问题中的应用
典例 2 2018年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那 么经过多少年后的国民生产总值是2018年的2倍．(lg2取0.301 0，lg1.08取0.033 4，精确到1年)
[思路分析] 用方程的思想解决本题，设经过x年后变为原来的2倍，列出x 的方程，解出x.
『规律总结』 利用换底公式计算、化简、求值问题的思路： 一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进行计 算； 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．
〔跟踪练习1〕 求log37·log29·log492的值．
[解析] 原式＝llgg37·llgg92·llgg429＝llgg73·2llgg23·2llgg27＝1.
计算；(2)前后两个式子中的底数不同，可利用换底公式化成同一底数，再进行运
算．
1 [规范解答] (1)log1618＝lloogg22186＝lloogg2222－43＝－43 ＝－34. (2)原式＝(llgg34＋llgg38)·llgg23 ＝(12×llgg32＋13×llgg32)·llgg23＝56·llgg32·llgg23＝56.
A．18
B．118

北师大版高中数学必修一3.4.2换底公式课件


3 ������������2 ������������3 3 =· =- . 2 ������������3 ������������2 2
5
3
7
-7-
4.2 换底公式
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
-5-
4.2 换底公式
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
反思换底公式中的底可由条件决定,也可换为常用对数的底,一般 来讲,对数的底越小越便于化简,如以an为底的对数可换成以a为底 的对数.
-6-
4.2 换底公式
4.2
换底公式
-1-
4.2 换底公式
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解换底公式的证明过程,会用换底公式将一般对数转化成自 然对数或常用对数,能正确运用换底公式计算一般对数. 2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运 算.
=
5 . 6
(2)原式 =
1 -������������������53· ������������������7 4 3 ������������������52· ������������������73 3 = =- log32· log23 2 -������������������ 3· ������������������ 2 2

高一数学北师大版必修1课件3.4.2换底公式ppt版本


log364
∴2x＋1y＝2log363＋log364
＝log36(9×4)＝1.
【答案】
q (1)p＋q
(2)①1
类型三 换底公式的实际应用 [例 3] 截止到 2010 年底，我国人口约 14 亿，如果今后能将人口 年平均增长率控制在 1%，那么大约经过多少年，我国人口数翻一番(精 确到个位)？(lg 2≈0.301 0，lg 1.01≈0.004 3，lg 14≈1.146 1，lg 15≈1.176 1)
【解析】 log1ba＝logab，llggab＝logba，log b a＝logba，loganbn＝ logab，故答案为 C.
【答案】 C
3．若 log32＝log23x，则 x 等于( )
A．(log32)2 B．(log23)2
C．1
D．－1
【解析】 因为 log32＝xlog23， 所以 x＝lloogg3223＝(log32)2.故选 A. 【答案】 A
(3)原式＝
lglg1225＋llgg245＋llgg85·llgg25＋llgg245＋lgl1g825 ＝3llgg25＋22llgg52＋3llgg52llgg25＋22llgg52＋33llgg25 ＝133llgg253llgg25 ＝13.
【解析】 设经过 x 年后，我国人口数为 y 亿，则 y＝14(1＋1%)x， 由于人口数翻一番是原来的 2 倍， 依题意，得(1＋1%)x＝2,1.01x＝2，x＝log1.012， 由换底公式，得 x＝lglg1.201≈00..300014 03＝70(年)， 答：大约经过 70 年，我国人口数翻一番．
类型二 用已知对数表示其他对数 [例 2] 已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.

3.4.2换底公式 课件(北师大版必修一)


【题型示范】 类型一 用换底公式表示对数式
【典例1】
(1)(2014·九江高一检测)已知log73=a,log74=b,log4948=
(用a,b表示).
(2)已知log147=a,14b=5,用a,b表示log3528.
【解题探究】1.如何建立log4948同a,b的关系? 2.题(2)中如何求解b?log3528如何用a,b表示? 【探究提示】1.借助换底公式统一底数. 2.借助对数的定义求解b,然后利用换底公式把log3528换成以 14为底的对数.
1 ,b=log436= 1 . log36 3 log36 4
【巧妙解法】 等式3a=4b=36两边都取以10为底的对数,得lg3a= lg4b=lg36, 即alg3=blg4=lg36, 所以 2 =log369, 1 =log364,
a 所以 2＋ 1 =1. a b b
答案：1
【方法对比】 常规方法切入点简单,但步骤有点复杂,倘若对对数的运算性质 不熟,则会导致运算错误,而巧妙解法直接统一底数,思路清晰, 方便快捷.
【教你一招】
处理“指数式和对数式”问题的换底技巧
题目中有指数式和对数式时,要注意指数式与对数式的互化,为 了便于运算,常借助换底公式把题目中不同底数的对数化成同 底数的对数,如本例中直接取常用对数,然后应用对数运算性质 进行计算.
【类题试解】设3a＝5b＝ 15 ，则 1 ＋ 1 ＝______. a b 【常规解法】将3a＝5b＝ 15 的两边取以15为底的对数得， alog153=blog155= 1 ,
1 所以 1 2log15 3， 2log15 5, 2 a b 所以 1 ＋ 1 ＝2log15 3 2log15 5＝2. a b
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1 又因为 log2×1818＝log 18 18×2 1 ＝ ＝ 1＋log182 1 18 1＋log18 9
1 1 ＝ ＝ ， 1＋1－log189 2－a a＋ b 所以原式＝ . 2－a
法二：∵18b＝5，∴log185＝b. log1845 log18 5×9 ∴log3645＝log 36＝log 18 18 4×9 log185＋log189 ＝ ＝ 2log182＋log189 a＋b 18 2log18 9 ＋log189
[一点通] 解决对数应用题的一般步骤：
5．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的
常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日 本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级， 1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是 8.3级的几倍？7.1级的几倍？(lg2＝0.3)
3 log464 提示：log864＝2，log464＝3, log48＝2， log864＝ log 8 . 4 问题 3：经过问题 1,2 你能得出什么结论？ logMb 提示：logab＝log a(a，M>0，a，M≠1，b>0)． M
logaN 对数的换底公式：logbN＝ logab
(a，b>0，a，b≠1，N>0)．
换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为同底 的对数，再运用运算性质进行运算．
[例 1]
计算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)． [思路点拨] 在两个式子中，底数、真数都不相同，
因而要用换底公式进行换底便于计算求值． [精解详析] lg27 lg32 (1)log1627log8132＝lg16× lg81
解：由题意可设lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7.1，
第 三 章
理解教材新知
指 数 函 数 和 对 数 函 数
§4 对 数
4.2
考点一 把握热点考向 考点二
换 底 公 式
考点三
应用创新演练
已知对数 log864，log264，log28，log464，log48. 问题 1： 对数 log864 的值与对数 log264 和 log28 的值有什 么关系？ log264 提示：log864＝2，log264＝6，log28＝3, log864＝ log 8 . 2 问题 2： 对数 log864 的值与对数 log464 和 log48 的值有什 么关系？
log65 q q 解析：lg5＝log 10＝ ＝ . log62＋log65 p＋q 6
q 答案： p＋q
4．已知log1227＝a，求log616的值．
3－a 3lg3 解：由 log1227＝a，得 ＝a，∴lg2＝ lg3. 2a 2lg2＋lg3 3－a 4× 43－a 2a lg16 4lg2 ∴log616＝ ＝ ＝ ＝ . lg6 lg2＋lg3 3－a 3＋a 1＋ 2a
lg33 lg25 3lg3 5lg2 15 ＝lg24× lg34＝4lg2× 4lg3＝16；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83) log32 log23 log23 ＝(log32＋log 9)(log 4＋log 8) 3 2 2 1 1 1 ＝(log32＋2log32)(2log23＋3log23) 3 5 5 lg2 lg3 5 ＝2log32×6log23＝4×lg3×lg2＝4.
3
答案：D
[例2] 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
[思路点拨] 运用换底公式，统一化为以18为底的对数．
[精解详析]
又5＝18b，
法一：因为log189＝a，所以9＝18a，
所以log3645＝log2×18(5×9) ＝log2×1818a＋b＝(a＋b)· log2×1818
[思路点拨]
解答本题可先求强度值y与玻璃板x之间的函
数关系，再解决第二个问题．
1 x 9 x [精解详析] (1)依题意得 y＝a(1－ ) ＝a( ) ， 10 10 其中 x≥1，x∈N； 9 x 1 9 x 1 (2)依题意得 a( ) ≤a× ⇒ ( ) ≤ 10 2 10 2 0.301 0 ⇒ x(2lg3－1)≤－lg2⇒ x≥ ≈6.572， 1－2× 0.477 1 ∴xmin＝7. 答：通过 7 块以上(包括 7 块)的玻璃板后，光线强度减弱 1 到原来强度的 以下． 2
a＋b a＋b ＝ ＝ . 2－2log189＋log189 2－a
[一点通] 用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几 点：
(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，
巧妙代换． (2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题 的关键． (3)注意一些派生公式的使用．
3．已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝__________. (用p、q表示)
3
(
)
4 8 2 4 3 4 解析：原式＝log3 2 · log2 3 ＝2log32·log232. log 4 的值为 3 A． 2 3 B.2
(
)
2 C． 1 D.3 2 log 3 42 3log34 2 解析：原式＝ 3 ＝ log 4 ＝3. 3 log 4
[一点通] 1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的 底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如 an 为底的换为 a 为底． 2．换底公式的派生公式：logab＝logac· logcb；loganbm＝ m n logab.
1．式子 log916· log881 的值为 A．18 8 C.3 1 B.18 3 D.8
[例 3]
光线每通过一块玻璃板，其强度要损失 10%，把
几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块玻璃板以后的强度值为 y. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式； 1 (2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的2以 下？(根据需要取用数据 lg3＝0.477 1，lg2＝0.301 0)