下载文档原格式
科技论坛高等代数是数学学科的一门专业必修课程，其主要任务是使学生掌握高等代数的基本概念、基本技能和基本思想方法，并通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维和逻辑推理能力，培养用代数思想及相关理论解决实际问题的能力，为进一步学习数学和其它学科课程打下坚实的基础。
这里，作者结合自身的教学实践，参考其他教师的教学改革方法，谈谈高等代数课程教学改革的方法与思路。
１当前高等代数教学中存在的问题高等代数课程主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性变换、线性空间和二次型等内容。
由于其内容具有很强的抽象性、概括性、逻辑性、系统性，缺乏专业的针对性、工程的实用性和计算的可操作性等问题，且教学内容很少体现上述知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现高等代数针对各专业所应有的基础性，也没有体现培养应用型人才的现代教育理念，导致许多学生认为高等代数不实用，提不起来学习数学的兴趣来，这不利于学生对后续专业课程的学习。
２高等代数教学改革的设想现以课堂教学的各个环节为主线谈谈高等代数教学改革的方法和思路。
２．１课前学习环节教师首先要加入学生的班级ＱＱ群或微信群，然后将自己制作好的教学视频和练习题等学习资料在上课一周前发给学生，让学生自由地选择时间观看教学视频，并记录下反复观看视频和查阅资料后仍不理解的知识点，并将这些疑难点反馈给教师，这样做的好处是在课堂上教师可对疑难点进行有针对性的讲解，学生也得到了解答。
２．２课堂学习环节２．２．１复习引入在引入新课阶段，教师应从实际生活和生产中的原型和学生熟悉的例子、经典数学建模案例中自然而然地引出所讲授的基本概念来，这样学生比较感兴趣，也容易理解和接受。
２．２．２讲授新课课堂上，教师利用与视频内容相匹配的ＰＰＴ等多媒体课件进行教学。
在讲解时，教师应对学生在课前学习阶段提出的问题重点讲解，对所用到的且课本上没有的基础知识和基础技巧、方法等作必要的补充，最好在黑板演示推导过程以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，或用多媒体具体形象地展示所讲授内容的几何结构等，以便加深学生对概念、定义的理解。
摘要高等代数是数学与应用数学专业核心基础课之一，高等代数课程教学改革直接关乎数学与应用数学专业的人才培养质量。
该课程可以有效训练学生的数学思维和综合能力，直接影响着他们后续的学习、工作和生活。
该文结合教育部对本科课程建设的要求,探讨师范类数学与应用数学专业高等代数课程改革的思路。
结合琼台师范学院学生实际，提出了调整教学内容增加思政元素、采用线上线下相结合的混合式教学法以及突出应用性等改革措施。
关键词师范类；数学与应用数学；高等代数；课程改革Exploration of Advanced Algebra Curriculum Reform in Normal Mathematics and Applied Mathematics //KU Jun‐hua,CHEN Xiaoyan,CHEN ZhenhuaAbstract Advanced algebra is one of the core basic courses of mathematics and applied mathematics.The teaching reform of advanced algebra is directly related to the quality of talents training in mathematics and applied mathematics.This course can effectively train students’mathematical thinking and com‐prehensive ability,which directly affects their subsequent study,work and life.Based on the requirements of the Ministry of Ed‐ucation for the undergraduate course construction,this paper discusses the ideas of the curriculum reform of higher algebra for the majors of normal mathematics and applied mathematics.According to the actual situation of students in Qiongtai Normal University,the authors put forward the reform measures of ad‐justing the teaching content and adding ideological and political elements,the mixed teaching method combining online and of‐fline,and emphasizing the application.Key words normal class;mathematics and applied mathematics;advanced algebra;curriculum reform琼台师范学院（以下简称我校）是海南省办学历史最悠久的师范类本科院校，办学定位强调地方性、师范性、应用型，其数学与应用数学专业的人才培养方案中明确指出，依据小学数学教育发展对人才的需求，基于师范类专业认证理念，围绕“一践行，三学会”要求，立足海南、面向珠三角，培养具有扎实专业基础和较强小学数学教育教学实践能力，掌握体育运动的一般知识和基本方法，形成良好的体育锻炼和卫生习惯，能在普通小学从事数学教学及教育管理工作的骨干型教育工作者。
关于高等代数课程教学改革的几点建议摘要：《高等代数》是数学专业最重要的专业基础课之一，很多后续课程都与之有着密切的联系。
而现阶段，该课程的教学存在一系列的问题：教学课时太少；教师的教和学生的学很大程度上是以考试为目的；教学模式与大众教育相冲突等。
为了解决这些问题，使《高等代数》的教学适应现代社会的需要，我们必须要在课程教学上做一些必要的改革，具体建议如下：调整、优化教学内容；因材施教；开展多层次的教学模式；努力提高学生的应用知识的能力和创新能力。
关键词：高等代数；课程教学改革；因材施教；教学模式一、《高等代数》的地位和教学改革的必要性当前，《高等代数》是我国很多师范院校数学与应用数学专业和信息计算专业的基础课，其地位不言而喻。
作为师范类的数学与应用数学专业基础课，是学生从高中进入大学后的数学逻辑、数学思维的一个重要提升，以便将来站在高处为中学教学服务；该课作为信息计算专业的基础课，是为后续的信息计算类课程打下坚实的理论基础，是算法实现的前期必要条件；该课程中的线性代数部分又是理工科所有专业的必修课，因此该课程是最重要的专业基础课之一。
通过本门课程的教学，使学生了解代数理论的基本体系，理解代数学的基本概念、基本理论，掌握基本技能和基本方法，初步形成运用向量空间理论分析、解决线性变换中的综合问题的能力。
该课程的建设为后续课程的学习提供重要的理论支撑，能为从事中学教育实践活动提供理论指导。
二、《高等代数》教学中存在的问题坦率地说，中国的高校教育目前还没有到特别完美的地步，还存在一定的缺陷和不足。
高等代数的教学中也存在着不少的问题，当然了，导致这些问题的因素是很复杂的，我们这里仅仅分析一些最常见的问题。
具体说来，当前的高等代数教学存在如下的缺点和不足：1.课时太少，教师“上课=赶课”。
笔者通过调查相关院校发现，课时少是高等代数教学中存在的一个通病。
教师在安排教学内容时，一方面要遵守大纲，大纲上的东西必须要讲到；另一方面要受教学进度表的束缚，否则内容讲不完。
提高师专生《高等代数》的教学效果的对策研究作者：黄凰来源：《科学与财富》2011年第01期高等代数是大学数学专业的课程之一，与数学分析、解析几何一起被认为是数学体系——代数、分析、几何的三大支柱学科的基础课。
高等代数是中学代数的继续和提高，但是和中学数学不同。
中学数学的知识点零散、具体，更重视技巧的应用。
而高等代数概念多，体现在将具体的事物提出一般概念，再将一般概念回到具体的事物。
我们的学生高中基础普遍不是很好，而且他们的学习习惯、思维方式还是中学期间所固有的方式，面对高等代数的高度抽象性，学生的学习方法、思维方式很难迅速转变。
面对这些困难，我们尝试从诸下方式来提高。
一、培养良好的学风，树立正确的价值观在师专班中，学生最容易产生“厌学”的情绪，其产生的原因有多方面的。
如：学习的态度、毕业后的分配等。
我们的学生高中成绩并不是很好，很大部分高考的数学是不及格的。
不少人认为12年的拼搏太辛苦了，到了大学可以放松一下，而数学专业是一门比较难，需要课外花时间去专研的的学科。
面对不能适应的大学学习环境，加上学习数学的方式不得当，又不愿意课后花时间去看书，自然就跟不上老师讲课的步骤。
所以干脆就敷衍了事，在学校混文凭。
也有不少学生错误的认识学习高等代数是没有用的。
作为师专学生，以后毕业基本是去当中小学老师，他们认为初数学教育根本用不上高等代数的知识。
针对学生的实际状况，我们认为培养学生好的学风，帮助其正确认识学习高等代数的意义是非常重要。
学校为此专门安排学生一周3次的晚自习和早自习，并且有专门的辅导员和纪检部门进行监督。
在开学的第一课，我们会将学生的未来发展进行一下分析。
如果想当老师就需要参加全省统一的教师招聘考试，高等代数是其必考科目之一。
如果想继续深造学习，高等代数也是必考科目之一。
学生自然也就知道学习这科的重要性。
为了解决学生反映的“上课听得懂，题目不会做”的问题，我们特意安排了一周一次答疑的时间。
还将课后习题的答案编成了电子稿，每一章讲完一以后，及时发给大家，这些电子稿也成为了考试复习的资料。
《高等代数》课程建设的思路一、课程的设置目的：《高等代数》是大学数学专业的一门重要课程，其目的是培养学生对数学问题的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学分析和问题解决能力，以及为学生打下坚实的数学基础。
本门课程的设置应该有以下基本目的：1.帮助学生建立矩阵论的基本概念和技巧，以及应用线性代数的能力；2.使学生了解矢量空间、线性变换和特征值等基本概念；3.培养学生解决线性代数问题的能力，包括矩阵的运算、特征值和特征向量、矩阵的对角化等方面；4.提高学生的数学抽象思维能力、逻辑思维能力和数学建模能力；5.为学生打下坚实的数学基础，为后续的数学学习和专业发展做好铺垫。
二、教学内容安排：《高等代数》课程内容的设置应该包括矩阵论、向量空间、特征值和特征向量、线性变换、正交性等内容。
1. 矩阵论：主要介绍行列式、矩阵的运算、矩阵的秩、逆矩阵、特征值和特征向量等基本概念和技巧，以及相关的行列式、矩阵的运算法则和性质等内容。
2. 向量空间：主要介绍向量空间和子空间、线性无关性、极大线性无关组、基和维数、坐标和向量的表示、线性变换等基本概念和技巧，以及相关的向量空间的基本性质和定理等内容。
5. 正交性：主要介绍内积空间、正交基、施密特正交化、正交对角化、正交矩阵、正交变换等基本概念和技巧，以及相关的正交性的性质和定理等内容。
三、教学方法和手段：1. 理论教学：采用讲授、板书、课件等教学手段，注重引导学生理解数学概念和原理，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
2. 实例分析：通过大量具体的例子和实例分析，帮助学生理解和掌握数学概念和方法，培养学生解决数学问题的能力。
3. 计算练习：通过大量的计算练习，帮助学生掌握矩阵的运算、特征值和特征向量、线性变换等技巧，提高学生的数学分析和计算能力。
2. 教学资源：利用教学资源中心的各种多媒体教学设备，提供丰富的数学教学资源和技术支持，为教学提供必要的技术保障。
3. 实践教学：组织学生到实验室和实践基地进行实验教学和实践培训，让学生动手操作、亲身体验，巩固和应用所学的数学知识和方法。
《高等代数》课程建设的思路
《高等代数》作为理工类专业的一门核心课程，对学生的数学思维能力和抽象推理能
力有着重要的影响。
对该课程的建设需要有一定的思路和规划，以确保学生在学习过程中
能够全面、系统地掌握相关知识和方法。
本文将围绕着《高等代数》课程建设的思路展开
讨论，以期为相关教育工作者提供一些有益的启示和参考。
关于课程的教学方法和手段。
在教学方法上，应该注重激发学生的学习兴趣和主动性，采用启发式教学、案例分析、问题解决等多种教学手段，引导学生通过实际问题和具体案
例来理解和掌握相关知识和方法。
还应该注重培养学生的团队合作能力和创新意识，鼓励
学生在教学实践中积极参与讨论和交流，共同探讨和解决相关问题。
在教学手段上，应该
充分利用现代化教学技术和教学资源，如网络教学平台、多媒体教学课件等，为学生提供
更加丰富和多样化的学习资源，提高他们的学习效率和学习质量。
关于课程评价和考核体系。
在课程评价上，应该注重全面评价学生的学习情况和学习
成果，既要注重考查学生对相关知识和方法的掌握程度，又要注重考查学生的抽象思维能
力和推理能力。
在考核体系上，应该注重灵活性和多样性，既要注重正式考试和笔面作业，又要注重课堂讨论和小组项目等形式的考核，全面评价学生的学习情况和学习成果。
在师资队伍建设和教学资源建设方面。
《高等代数》课程建设需要有强大的师资队伍
支撑，要有一支具有扎实数学理论功底和丰富教学经验的教师团队，能够为学生提供高质
量的教学服务。
还要注重建设相关的教学资源，如教学实验室、实习基地等，为学生提供
更加丰富和多样化的学习环境和学习资源。
高等代数拓展内容之二十
高等教育大众化背景下师专《高等代数》的教学改革1
张金战
（陇南师范高等专科学校甘肃成县 742500）
摘要：师专《高等代数》教学，在高等教育大众化背景下，出现了一些亟待解决的新问题，这就需要进行切合实际的研究分析，通过改革教学内容和教学方式方法，提高教学质量和教学水平。
关键词：高等代数；大众教育；教学现状；教学改革
一、问题的提出
《高等代数》是师专数学教育专业一门重要的基础课程，是学生进行后继课程学习的基础。
《高等代数》的教学不仅可以培养学生扎实的数学功底，帮助学生掌握数学思想和数学方法，还可以拓广学生的知识视野，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，使学生从更高的层次认识和理解中学数学知识。
因此，如何提高高等代数的教学质量历来是高校教师普遍关注的问题。
随着社会的发展，高校的扩招，高中毕业生进入大学学习的比率逐年提高，1998年，全国普通高校只招收了108.4万名本专科生，各类高等教育招生总数只有215.8万人，高等教育的毛入学率仅为9.8%；2006年，全国普通高校招生530万人，高等教育的毛入学率达到了21%。
高校招生规模的扩大，使得大众化教育已经进入高等教育领域。
学生数量的扩大，生源质量的降低，都要求高等代数教学面向大众，面向现实。
另一方面，我国的师范教育已由三级师范过渡到二级师范，中师的淘汰，意味着师专肩负着培养初中教师和小学教师的双重任务。
培养目标的变化，必然要求课程教学内容和层次的变革。
然而，目前师专高等代数在教学内容、教学要求、教学方法等方面，还是沿袭老师专的模式，已经不能适应高等教育大众化和培养目标的要求，必须进行改革。
二、师专高等代数课程教学现状分析
1、学生现状
随着高等教育大众化的到来，使进入师专学习的学生文化水平和知识层次多元化。
以陇南师专为例，2003年数学教育专业招生116人，高考数学成绩平均分为67分；2004年数学教育专业招生176人，高考数学成绩平均分为74分，2005年数学教育专业招生227人，高考数学成绩平均分为89分。
上述数据表明，进入师专学习的学生数学基础较为薄弱，而基础薄弱同时也意味着许多学生没有养成良好的学习习惯，学习缺乏主动性。
相当一部分学生上课不做笔记，下课后不能及时复习。
数学基础的薄弱和学习上的缺乏主动性，给教学造成了极大的困难。
2、教学内容存在弊端
现行的高等代数教学内容，确定于20世纪50年代，基本上前苏联的模式，尽管多年来做了大量的改革尝试，但其基本内容变化不大。
多年来，师专一直借用本科院校教材，难度较大，不适宜于师专教学层次的要求。
笔者认为，师专高等代数教学内容存在以下弊端：①过分强调专业知识的系统性、完整性、理论性。
只有抽象的基本理论，而没有理论的形成过程，更不注重这些
张金战（1965-），男，甘肃礼县人，1991年毕业于西北师范大学数学系。
现为陇南师范高等专科学校数学系副教授，教育硕士。
主要从事高等代数的教学和研究工作。
理论在其它学科和实际问题中的应用，看不到课程内容现实生活的联系。
②忽视了课程内容与中学数学的联系。
长期以来，高等代数与中学数学严重脱节，既缺乏课程内容与中学数学内容之间的联系，也没有体现出师范教育的“师范”特色，使学生陷于定义、定理、证提出明的抽象理论之中。
③教材内容陈旧，没有及时吸收现代数学理论。
现行教材大多产生于二十世纪五六十年代，虽经改版，但基本内容和体系没有多大变化，已经难以适应高等教育大众化的时代要求。
④没有充分体现出课程内容的人文教育功能。
高等代数内容中蕴含着丰富的数学史料、数学美和辩证唯物主义思想等人文教育素材，但现行教材在这方面体现很少，使课程内容的人文教育功能没有充分发挥。
⑤习题配备数量较少，难度显大。
习题中体现基础知识、基本理论的习题数量少，难以起到习题的复习巩固和应用的作用，许多题目难度较大，甚至是课程内容的延伸，使学生望而生畏。
3、教学方法和手段陈旧
高等代数的课堂教学基本上是“一片黑板、一只粉笔、一本教材”的模式，教师在课堂上满堂灌，教师讲，学生听，学生被动接受知识，教学方法呆板、陈旧，课堂缺乏生气，学生没有主动性，很少有师生的互动交流。
先进的教学方法和手段没有进入课堂，既起不到教学的示范作用，又不利于学生创新意识和创新能力的培养，更谈不上学生个性的发展。
三、师专高等代数教学改革设想
基于对学生基础的认识，结合师专的培养目标，同时考虑目前师专《高等代数》教学现状，笔者认为师专《高等代数》教学改革应从以下几方面入手：
1、筛选教学内容，体现基础性。
师专高等代数教学要对传统课程内容进行筛选、重组，要删除哪些繁难的、对后续学习意义不大的内容；对有些冗长的定理的证明也可不作要求，只介绍结论；将体现高等代数主要框架的基本概念、基本定理、基本理论筛选出来，突出重点内容。
2、联系中学数学，突出师范性。
高等代数是中学数学的继续和提高，是初等代数内容的延伸和拓广，高等代数与中学数学不仅在内容上，而且在思想方法上都有紧密的联系。
中学代数介绍一元一次方程、一元二次方程的解法及一元二次方程根与系数的关系，高等代数讨论一元n 次方程及其根与系数的关系；中学代数介绍二元一次、三元一次方程组的消元解法，高等代数讨论线性方程组的行列式解法和矩阵消元法，讨论线性方程组解的判定和解与解的关系；中学数学介绍整数、有理数、实数、复数，为高等代数提供数环、数域和向量空间的实例；中学数学介绍向量的长度和夹角，为欧氏空间中向量的长度和夹角提供直观模型。
在思想方法上，中学数学中的化归思想、分类思想、类比推理思想等在高等代数中得到进一步的加强。
教学过程中要沟通高等代数与中学数学的联系，做好由中学数学知识到高等代数的过渡，以降低高等代数的抽象性，提高学生从较高层次认识和把握中学数学的能力。
3、加强理论应用，体现应用性。
高等代数理论的产生有着广泛的现实背景，行列式、矩阵、初等变换、向量空间等都可以在一些实际问题中抽象出来。
另一方面，高等代数与许多后继课程有着广泛联系，它不仅是研究数学其它分支和自然科学的基本工具，而且在经济学、管理学等社会科学领域有着广泛应用。
在教学过程中，应当注重理论与实际的联系，课程内容要充实应用实例，尤其是高等代数与数学其它分支及其它学科相互渗透的例子，与社会生活密切联系的例子，与中学数学密切联系的例子。
通过高等代数应用的实例，使学生懂得高等代数来源于现实生活，不是空洞的理论，以激发学生的学习兴趣，加深学生对基本概念、基本理论的理解，开阔视野，培养实践能力和应用能力。
在这一方面，由西北师大刘仲奎、杨永保等编，高等教育出版社出版的面向二十一世纪课程教材《高等代数》，为我们提供了更多的应用空间，值得借鉴。
4、注重人文教育，体现思想性。
高等代数内容中蕴藏着丰富的人文教育素材。
高等代数中大量的运算，可进一步培养学生细心严谨、一丝不苟的治学态度；高等代数内容中蕴藏的有限与无限、特殊与一般、对立与统一等矛盾，可以培养学生的辨证思想；高等代数中还有着数学的形式美、对称美、奇异美等数学美学因素，可培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力，陶冶学生
高尚的情操；有关高等代数发展史的内容，又可以激发学生热爱科学、勇于进取的精神。
在教学中，应充分挖掘内容的人文教育因素，既教书，又育人。
5、改进教学方法，体现示范性。
师范院校教师的教学不仅能帮助学生掌握数学知识，同时也是给学生教学方法的示范课。
师专学生未来的教学风格，很大程度上受教师的影响。
因此，在高等代数教学中，改进教学方法，引进现代化教学手段，加强师生互动交流，不仅可以优化课堂教学，化抽象为具体，帮助学生理解数学知识，而且也是给学生活生生的教法示范，对培养学生良好的教学风格有很大的促进作用。
6、加强习题训练，体现巩固性。
高等代数教学应改变只注重课堂讲授，不注重习题训练的现象，教师应搜集、编选能帮助学生掌握基础知识、基本技能的习题供学生练习，并适当加强习题课教学，发挥好例题的示范作用，使学生通过习题巩固数学知识，掌握数学思想，体会数学方法，形成数学能力。
参考文献：
[1]张禾瑞等. 高等代数（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999.
[2]刘仲奎等. 高等代数[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
(本文原载于《和田师范专科学校学报》2007年第3期）。
