2020-2021学年河北省七年级下学期期末数学试卷(有答案)A-精品试卷

2020-2021学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±24．如图，AF∥BG，AC∥EG，那么图中与∠A相等的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．全面人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）7．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1 8．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.1419．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去．设P n（x n，y n），n＝1，2，3…，则x1+x2+x3+…+x2020＝（）A．505B．1010C．2020D．1二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则a＝．12．已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC＝30°，则∠AOD 的度数为．15．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝．17．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d ＝．18．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b有最大值，则8a+2021b的值是．三、解答题（本大题7小题，共62分）19．（1）计算：；（2）解方程组：．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（）∴EF∥DC（）∴∠2＝（）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝（等量代换）∴DG∥BC（）∴∠3＝（）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°．22．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？23．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（，），B'（，），C'（，）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A点的对应点A1（x1，y1），B点对应点B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，则直接写出C1的坐标是．24．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．（1）求甲、乙每件商品的进货价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？25．在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S△ADE＝S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F（5，n）为第一象限内一动点，连BF、CF、CA，若△ABG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．3．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．4．如图，AF∥BG，AC∥EG，那么图中与∠A相等的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行线的性质，即可得出与∠A相等的角．解：∵AF∥BG，∴∠A＝∠CBG，∠G＝∠AFE，又∵AC∥EG，∴∠CBG＝∠G，∴∠A＝∠CBG＝∠G＝∠AFE，即与∠A相等的角有3个，故选：C．5．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．全面人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．故选：C．6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P 的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a＝﹣1，b＝2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：D．7．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A不正确；∵a＜b，∴，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，∴选项D不正确．故选：C．8．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.141【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，，3.141是有理数，是无理数，故选：B．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：A．10．在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去．设P n（x n，y n），n＝1，2，3…，则x1+x2+x3+…+x2020＝（）A．505B．1010C．2020D．1【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x1+x2+…+x7；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，即可得到相应结果．解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1，∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2，x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2，…，x97+x98+x99+x100＝2，…，∴x1+x2+…+x2020＝2×（2020÷4）＝1010．故选：B．二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则a＝3．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．解：由题意，得a﹣3＝0，解得a＝3，故答案为：3．12．已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝9．【分析】由a＜＜b，可得出a＝4、b＝5，将其代入a+b中即可求出结论．解：∵42＝16，52＝25，a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案为：9．13．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故答案为：3．14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC＝30°，则∠AOD 的度数为120°．【分析】根据图形求得∠COB＝120°，然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．解：∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°又∵∠EOC＝30°，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∴∠AOD＝∠BOC＝120°．故答案为：120°．15．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣18≤a＜﹣15．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．解：解不等式2x﹣7≤1，得：x≤4，解不等式3x﹣a＞12，得：x＞，因为不等式组的整数解有6个，所以﹣2≤＜﹣1，解得：﹣18≤a＜﹣15，故答案为：﹣18≤a＜﹣15．16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝55°．【分析】过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质设设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，再用含x，y的式子表示出∠BHC和∠BKC的度数，结合这两角的关系可求得∠BHC的度数．解：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD∥AB∥MN，由CF，BE分别为∠DCK和∠ABK的角平分线，则设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y，∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，∵OP∥CD，∴∠DCF＝∠KFC＝y，∴∠FKC＝180°﹣2y，又OP∥AB，∴∠PKB＝180°﹣2x，∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，化简得：x+y＝125°，再代入①式中，得：∠BCH＝180°﹣125°＝55°故答案为：55°．17．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d ＝5．【分析】将x＝5，y＝1代入第二个方程，将x＝3，y＝﹣1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．解：将x＝5，y＝1；x＝3，y＝﹣1分别代入cx﹣dy＝4得：，解得：，将x＝3，y＝﹣1代入ax+2y＝7中得：3a﹣2＝7，解得：a＝3，则a＝3，c＝1，d＝1，把a＝3，c＝1，d＝1代入a+c+d＝3+1+1＝5，故答案为：5．18．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b有最大值，则8a+2021b的值是8．【分析】把a﹣2b变形得到﹣（a+b）+（a﹣b），可求出a﹣2b有最大值为1，可得a，b的值，代入8a+2021b即可求解．解：设a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b），∴a﹣2b＝（m+n）a+（m﹣n）b，∴，解得，∴a﹣2b＝﹣（a+b）+（a﹣b），∵1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1，∴﹣2≤﹣（a+b）≤﹣，0≤（a﹣b）≤，∴﹣2≤a﹣2b≤1，∴a﹣2b有最大值为1，此时﹣（a+b）＝﹣，（a﹣b）＝，解得a＝1，b＝0，∴8a+2021b＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题7小题，共62分）19．（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2），①﹣②得：x＝6，把x＝6代入②得：6+y＝10，解得：y＝4，则方程组的解为．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＜4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集是x＜1．21．给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°．【分析】由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD，利用两直线平行同位角相等得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠BCD，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3＝∠ACB，即可求出∠ACB的度数．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠DCB，两直线平行，同位角相等，∠DCB，内错角相等，两直线平行，∠ACB，两直线平行，同位角相等22．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30，n＝25%并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是72°．（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？【分析】（1）根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；（2）用360°乘以C组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%＝100人，∴m＝100×30%＝30，n＝1﹣（10%+15%+20%+30%）＝25%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°，故答案为：72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）＝241（人）．23．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A，B的坐标：A（2，﹣1），B（4，3）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A点的对应点A1（x1，y1），B点对应点B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，则直接写出C1的坐标是（﹣13，﹣19）．【分析】（1）根据A，B两点的位置写出坐标即可．（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）设A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），构建方程组求解即可．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）．故答案为：2，﹣2，4，3．（2）如图，△A′B′C即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．故答案为：0，0，2，4，﹣1，3．（3）设A1（2+m，﹣1+n），B1（4+m，3+n），由题意，解得，∴C1（﹣13，﹣19）．故答案为（﹣13，﹣19）．24．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．（1）求甲、乙每件商品的进货价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）设获得的总利润为w元，根据总利润＝每件商品的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，依题意，得：，解得：．答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，依题意，得：，解得：50≤m≤52，又∵m为正整数，∴m可以取50，51，52，∴共有3种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．（3）设获得的总利润为w元，则w＝100×10%m+60×25%（100﹣m）＝﹣5m+1500，∵﹣5＜0，∴w随m值的增大而减小，∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣5×50+1500＝1250．答：方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元．25．在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S△ADE＝S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F（5，n）为第一象限内一动点，连BF、CF、CA，若△ABG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．【分析】（1）根据题意求出a、b、c的值即可解决问题；（2）存在D点使得S△ADE＝S△BCE，过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D．想办法证明△OCD是等腰直角三角形即可解决问题；（3）如图2﹣1中，作AH⊥x轴于H，延长BA交x轴于K，可得K（﹣4，0），当点G 在点K右侧时，设G（m，0），构建方程即可解决问题，再根据对称性求解点G′坐标即可．解：（1）∵a是﹣8的立方根，∴a＝﹣2，∵方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，∴3b﹣5＝1，2b﹣2c+5＝1，∴b＝2，c＝4，∵d为不等式组的最大整数解，∴d＝5，∴A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）．（2）存在D点使得S△ADE＝S△BCE．理由：过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D．∵AB∥CD∴S△ADC＝S△BDC，等底等高面积相等，∴S△ADC﹣S△DCE＝S△BDC﹣S△DCE，即S△ADE＝S△BCE由A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）∴AF＝BF＝4，∠AFB＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形∴∠BAC＝45°∵AB∥CD，∴∠ACD＝45°∴△OCD是等腰直角三角形∴OD＝OC＝5∴D（0，﹣5）．（3）如图2﹣1中，作AH⊥x轴于H，延长BA交x轴于K，则K（﹣4，0），当点G在点K右侧时，设G（m，0），∵S△ABG＝S四边形ABFC，∴S△AHB+S△BGH﹣S△AHG＝S△AHB+S△HBC+S△CFB﹣S△AHC，∴×2×4+（m+2）×6﹣×（m+2）×2＝×2×4+×7×6+×n×3﹣×7×2，解得m＝n+5，∴G（n+5，0），根据对称性当G′与G关于点K对称时，△ABG′的面积也等于四边形ABFC的面积，此时G′（﹣n﹣13，0），综上所述，满足条件的点G′的横坐标为n+5或﹣n﹣13．。

2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.2373.若a b <，则下列各式中正确的是（）A .11a b +>+ B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .如果a b >，b c >，那么a c>8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．12.已知42x y =⎧⎨=-⎩是方程y =kx ＋4的解，则k 的值是____．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a 到x 轴的距离是3，则a 的值是__．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-（2）求等式中x 的值：2254x =．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数6 6.5x < 16.57x < m77.5x < 77.58x < 688.5x < 138.59x < 299.5x < n根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m =，n =；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x +的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．五、填空题（本题6分）27.对x ，y ，z 定义一种新运算F ，规定：(F x ，y ，)z ax by cz =++，其中a ，b 为非负数．（1）当0c =时，若(1F ，1-，2)1=，(3F ，1，1)7=，则a 的值是__，b 的值是__；（2）若(3F ，2，1)5=，(1F ，2，3)1-=，设2H a b c =++，则H 的取值范围是__．六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28.如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.237【答案】A【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．【详解】是无理数，故选项A 符合题意；2=，是整数，属于有理数，故选项B 不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项D 不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质，从而完成求解．3.若a b <，则下列各式中正确的是（）A.11a b +>+B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >【答案】C【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b < ，依据不等式性质：11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b < ，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b < ，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b < ，依据不等式性质：∴33a b<，选项D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查【答案】C【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】 了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A 选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B 选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C 选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D 选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=【答案】D【分析】根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可．【详解】解：A 3=，故此选项不符合题意；B 2=，故此选项不符合题意；C 、4=-，故此选项不符合题意；D 、2=，正确，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键．6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒【答案】B【分析】根据A ACF ∠=∠推出AB CF ∥，求出ABC ∠的度数即可求出答案．【详解】A ACF ∠=∠ ，∴AB CF ∥，50DCF ∠=︒ ，50ABC =∴∠︒，130ABE ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a b >，b c >，那么a c >【答案】C【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)【答案】B 【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1-．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年【答案】D【分析】根据表格数据分别求得2020年比2016年的增长量，即可判断A，根据条形统计图直接可判断B选项，根据2016,2017年的人均可支配收入即可求得2017年北京市居民人均可支配收入的增长率，从而判断C，根据每年的增长量即可判断D选项．【详解】A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了694345253016904-=元，正确，故本选项不合题意；B、20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率5723052530100%8.9%52530-⨯≈，正确，故本选项不合题意；D、69434-67756=1678，67756-62361=5395,62361-57230=5131，57230-52530=4700，则20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图，从条形统计图获取信息是解题的关键．10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步【答案】B【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．【答案】3【详解】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12.已知42xy=⎧⎨=-⎩是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．【答案】32-【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：-2=4k+4，解得：k=3 2-，故答案为：3 2-.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a到x轴的距离是3，则a的值是__．【答案】3±【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得a的值．【详解】因为点(2,)P a到x轴的距离是3，所以||3a=，解得3a =±．故答案为：3±．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．【答案】答案不唯一，如【分析】由点C 对应的无理数在21-:之间，从而可得答案.【详解】解： 点C 在AB 上，∴点C 对应的无理数在21-:之间，∴可以是，故答案为：如，等．答案不唯一，【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．【答案】1-【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-= ，20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）【答案】②④##④②【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①12∠=∠ ，//AB CD ∴；②34∠∠= ，//AD BC ∴；③A CDE ∠=∠ ，//AB CD ∴；④180ADC C ∠+∠=︒ ，//AD BC ∴．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．【答案】2P y - 或4P y【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|y P −y A |×1，S 2＝12×2×1＝1，∵S 1≥32S 2，∴|y P -1|≥3，解得：y P ≤-2或y P ≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-；（2）求等式中x 的值：2254x =．【答案】（1）-；（2）125x =，225x =-．【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式=-=（2）2254x =，2425x =，25x =±，即125x =，225x =-．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：14x <≤，数轴表示见解析【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵43x ->-，移项并合并同类项，得：1x >，∵5133x x +-≤去分母，得：5193x x+-≤移项并合并同类项，得：4x ≤，∴不等式组的解集为：14x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．【答案】DAE ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；BAE ∠；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．【详解】AD BC∥ DAE E ∴∠=∠（理由：两直线平行，内错角相等），AE ∵平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，∴∠=∠，CFE BAE∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）．AB CD∴∠+∠=︒（理由：两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线B BCD180的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数x<16 6.5mx<6.577x<77.56x<7.581388.5x<2x<8.59n99.5x<根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．【答案】（1）5，6（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人【分析】（1）统计出平均每天睡眠时间在6.57x <≤间的人数即可求得m 的值；同理统计出平均每天睡眠时间在99.5x ≤<间的人数即可求得n 的值；（2）根据（1）中求得的m 与n 的值，即可补全频数分布直方图；（3）用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七年级学生睡眠时间不少于9小时的学生．【小问1详解】由题意知6.57x <的频数5m =，99.5x < 的频数6n =，故答案为：5、6；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】估计睡眠时间不少于9小时的学生约有63605440⨯=（人)．【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计总体是本题的难点．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．【答案】（1）补全图形见解析，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--（2）四边形ACDB 的面积为32【分析】（1）根据平移的性质得到点C 、D ，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；（2）根据面积公式直接计算可得．【小问1详解】解：如图所示，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--，【小问2详解】解：四边形ACDB 的面积1842322=⨯⨯⨯=．【点睛】此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．【小问1详解】解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得：802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.52x y =⎧⎨=⎩，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；【小问2详解】解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩，解得160164m，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB ．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析，110CDF ∠=︒【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得180CMF DFM ∠+∠=︒，从而得125DFM ∠=︒，根据角平分线的性质，计算得DFE ∠，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）180ACE BDF ∠+∠=︒ ，180ADF BDF ∠+∠=︒，ACE ADF ∴∠=∠，//CE DF ∴；（2）补全图形，如图所示，//CE DF ，即//CM DF ，180CMF DFM ∴∠+∠=︒，55CMF ∠=︒ ，125DFM ∴∠=︒，FM FG ⊥ ，90GFM ∴∠=︒，35DFG DFM GFM ∴∠=∠-∠=︒，FG 是DFE ∠的角平分线，270DFE DFG ∴∠=∠=︒，//EF AB ，180CDF DFE ∴∠+∠=︒，110CDF ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x + 的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．【答案】（1）C 能被D 包含．理由见解析（2）实数a 的取值范围是2a <或3a【分析】（1）解方程组求得方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3．【小问1详解】C 能被D 包含．理由如下：解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩，:{2C ∴，1}-，不等式10x + 的解集为1x - ，。

河北省2021-2022学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·宁城期末) 下列几个汽车的车标图案中，可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . -5C . 7D . 7或﹣13. （2分） (2011七下·广东竞赛) 计算：的值等于（）A .B . -C .D .4. （2分） (2020八上·镇海期中) 下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 10cm5. （2分）(2019·增城模拟) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·宁波期中) 已知a、b、c为 ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A . ∠C=∠A−∠BB . a:b:c = 1 : :C . ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D . ，7. （2分） (2020七上·巴州期末) 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A . 14或15B . 13或14C . 13或14或15D . 14或15或168. （2分）若（x2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A . 1B . 0C . -1D . -29. （2分）(2017·裕华模拟) 下列图形中，∠2＞∠1的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·锦州) 如图，在中，，，平分，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （4分） (2019七下·织金期中) 已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为________.12. （1分） (2020七下·东台月考) 若0.0000103=1.03×10n ，则n=________.13. （1分） (2017七上·闵行期末) 计算：（x﹣1）（x+3）=________．14. （1分） (2018七下·宝安月考) 已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=________．15. （1分）(2019·扬州) 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=________.16. （1分） (2017七下·惠山期中) 如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2 ，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．17. （1分）(2020·锦江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于________．18. （1分） (2020七上·上思月考) 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出________根细面条．三、解答题 (共7题；共73分)19. （20分） (2015八上·海淀期末) 计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1+|﹣3|．20. （10分） (2016八上·道真期末) 因式分解（1） x3﹣4x；（2） x3﹣4x2+4x．21. （5分） (2017七上·下城期中) 先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中，．22. （11分） (2020九上·德惠月考) 如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ,点C1的坐标是________（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1（3）求四边形的面积.23. （10分） (2020九上·永定期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE⊥AC ，分别交AC、AB的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝2，求CB的长．24. （6分） (2020八上·惠安期中) 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m,n的代数式表示方法1：________方法2：________（2）根据（1）中结论,请你写出下列三个代数式之间的一个等量关系: ________；代数式： , ,mn（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：已知 , ,求a-b和的值．25. （11分） (2020七下·建邺期末) 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共73分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

2020-2021学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．方程x+1＝5的解是（）A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝4D．x＝﹣42．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线4．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc25．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或176．能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A．100元B．105元C．110元D．120元8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．50C．35D．709．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．无论m取何有理数，都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5二.填空题（每小题3分，共18分）11．若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝．12．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是．13．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．14．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，则∠DAE＝．15．若关于x的不等式组只有3个正整数解，则m的取值范围为．16．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则：AP3＝，AP2021＝．三、计算：（本大题共3题.共27分）17．解下列方程（组）：（1）﹣＝1．（2）．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．已知关于x，y的方程．（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．21．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？22．如图，△ABC中，AD是中线，将△ABD旋转后与△ECD重合．（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果AB＝3，AC＝4，求中线AD长的取值范围．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．某商店为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金但不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠ADB的度数；（2）过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，作△ABH关于AH对称的△AGH，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若S△BCG＝4，试求S1﹣S2的值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．阅读理解：例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．26．在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O．（1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为；（2）点D在BA，AC边上运动．①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB．试说明：∠ADO＝∠AOC；②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．方程x+1＝5的解是（）A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝4D．x＝﹣4【分析】方程移项合并，即可求出解．解：方程x+1＝5，移项得：x＝5﹣1，合并得：x＝4．故选：C．2．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、两边都加c不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；C、若ac2＞bc2，则c≠0，a＞b，原变形成立，故此选项不符合题意；D、当c＝0时，ac2＝bc2，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D．5．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．6．能铺满地面的正多边形的组合是（）A．正五边形和正方形B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形D．正十边形和正方形【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n＝360，n＝4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°∴正八边形和正方形能铺满．故选：C．7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A．100元B．105元C．110元D．120元【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%﹣10，利用售价﹣进价＝利润得出方程为150×80%﹣10﹣x＝10，求出即可．解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x＝10，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．50C．35D．70【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝5，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．解：∵直角△ABC沿BC边平移5个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝5，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝5×10＝50，即阴影部分的面积为50，故选：B．9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+∠4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，∴∠3+∠4＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2），∵∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝180°﹣×90°＝180°﹣45°＝135°，在△AEF中，∠A＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣135°＝45°．故选：A．10．无论m取何有理数，都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】将x与y代入方程y＝kx+b后，再令m＝﹣3即可求出答案．解：将代入y＝kx+b，∴3m+4＝k（m+2）+b，∴3m+4＝km+2k+b，由题意可知上式对于任意的m都成立，令m＝﹣3，得：﹣9+4＝﹣3k+2k+b，∴k﹣b＝5．故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝1．【分析】根据一元一次方程的定义得到x的指数为1，列出方程，解方程即可．解：依题意得：3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案为：1．12．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得等量关系：①共有马100匹；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系，列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故答案为：．14．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，则∠DAE＝25°．【分析】由∠B＝30°，∠C＝80°求得∠BAC的度数，由AD是△ABC的角平分线，求出∠BAD的度数，由AE是△ABC的高，求出∠BAE的度数，由∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD 即可求出∠DAE的度数．解：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝35°，∵AE是BC边上的高，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣35°＝25°，故答案为：25°．15．若关于x的不等式组只有3个正整数解，则m的取值范围为6＜m≤7．【分析】根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决．解：，由不等式①，得x＜m，由不等式②，得x≥4，∴原不等式组的解集是4≤x＜m，∵关于x的不等式组只有3个正整数解，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．16．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则：AP3＝12，AP2021＝8085．【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2021除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5+4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5+4+3＝12；又∵2021÷3＝673…2，∴AP2020＝673×12+5+4＝8076+5+4＝8085．故答案为：12，8085．三、计算：（本大题共3题.共27分）17．解下列方程（组）：（1）﹣＝1．（2）．【分析】（1）按：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可；（2）由于y的系数相同，利用加减消元法求解比较简单．解：（1）去分母，得4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝12，去括号，得8x+20﹣9x+6＝12，移项，得8x﹣9x＝12﹣20﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣14，系数化为1，得x＝14．（2），①+②，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入②，得2+3y＝﹣1，解得y＝﹣1．∴原方程组的解为．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤4，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤4，在数轴上表示为：19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）过点A2C2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．解：作图如下：（1）如图，△A1B1C1．（2）如图，△A2B2C2．（3）如图，点P即为所求．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．已知关于x，y的方程．（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．【分析】（1）两方程相加即可求得代数式3x﹣y的值；（2）先求得方程组的解，然后根据题意得到关于a的不等式，解不等式求得a＜，从而求得a的最大整数值为0．解：（1）当a＝1时，则，①+②得，3x﹣y＝9；（2）由方程解得，∵x﹣y＜2，∴﹣＜2，解得a＜，∴a的最大整数值为0．21．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根据DE＝BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC．22．如图，△ABC中，AD是中线，将△ABD旋转后与△ECD重合．（1）旋转中心是点D，旋转了180度；（2）如果AB＝3，AC＝4，求中线AD长的取值范围．解：（1）∵将△ABD旋转后能与△ECD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度，故答案为：D，180；（2）∵将△ABD旋转后能与△ECD重合，∴AB＝EC＝3，DE＝AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴1＜AE＜7，即1＜2AD＜7，∴0.5＜AD＜3.5，即中线AD长的取值范围是0.5＜AD＜3.5．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．某商店为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金但不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（120﹣t）件，根据购买这120件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可．解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（120﹣t）件，则100t+50（120﹣t）≤9500，解得t≤70，即该商店最多购进A种纪念品70件．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠ADB的度数；（2）过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，作△ABH关于AH对称的△AGH，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若S△BCG＝4，试求S1﹣S2的值．【分析】（1）根据∠ADB＝∠DAC+∠ACD，求出∠DAC，∠ACD可得结论．（2）证明S1﹣S2＝×（S△ABG﹣S△ABC）＝S△BCG，可得结论．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝30°+80°＝110°；（2）∵△ABH与△AGH关于AH对称∴△ABH≌△AGH，∴AB＝AG，BH＝HG，∵S△BFH﹣S△AEF＝S△ABH﹣S△ABE＝S△ABG﹣S△ABC，∴S1﹣S2＝×（S△ABG﹣S△ABC）＝S△BCG，∵S△BCG＝4，∴S1﹣S2＝2六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．阅读理解：例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|＝3的解为x＝﹣1或x＝5；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用在数轴上到﹣2对应的点的距离等于5的点对应的数为5或﹣1求解即可；（2）先求出|x﹣2|＝1的解，再求|x﹣2|≤1的解集即可；（3）先在数轴上找出|x﹣4|+|x+2|＝8的解，即可得出不等式|x﹣4|+|x+2|＞8的解集．解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为﹣1或5，∴方程|x﹣2|＝3的解为x＝﹣1或x＝5，故答案为x＝﹣1或x＝5；（2）在数轴上找出|x﹣2|＝1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴不等式|x﹣2|≤1的解集为1≤x≤3；（3）在数轴上找出|x﹣4|+|x+2|＝8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和﹣2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值，∵在数轴上4和﹣2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或﹣2的左边，若x对应的点在4的右边，可得x＝5；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝﹣3，∴不等式|x﹣4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜﹣3；（4）∵|x+2|+|x﹣4|表示在数轴上表示x的点到﹣2与4的距离之和，∴|x+2|+|x﹣4|≥6，则要使不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，a的取值范围是a＜6．26．在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O．（1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为108°；（2）点D在BA，AC边上运动．①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB．试说明：∠ADO＝∠AOC；②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝144°，由角平分线定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理计算，即可得出结果；（2）①由AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，可得∠AOC＝90°+∠ABC，利用三角形外角的性质可得∠ADO＝∠ABO+∠BOD＝90°+∠ABC，即可证明结论；②分两种情况讨论：当点D在AE上时，利用角平分线性质和三角形外角的性质，进行计算可得2∠ADP＝∠BAC﹣∠ACB+360°，当点D在CE上时，利用角平分线性质和三角形外角的性质，进行计算可得2∠ADP＝∠ACB﹣∠BAC．解：（1）∵∠BAC＝36°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣36°＝144°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC）＝×144°＝72°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣72°＝108°，故答案为：108°；（2）①∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠ACB，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝×（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∵∠ADO是△BOD的一个外角∴∠ADO＝∠ABO+∠BOD＝90°+∠ABC ∴∠ADO＝∠AOC②如图，当点D在AE上时，∵BO平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC，∴∠AEP＝∠ABE+∠BAC＝∠ABC+∠BAC＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+∠BAC＝∠BAC﹣∠ACB+90°，∵DP⊥OB，∴∠BPD＝90°，∵∠ADP是△DEP的一个外角，∴∠ADP＝∠AEP+∠DPE＝∠BAC﹣∠ACB+90°+90°，∴2∠ADP＝∠BAC﹣∠ACB+360°如图，当点D在CE上时，∵BO平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC，∴∠PED＝∠ABE+∠BAC＝∠ABC+∠BAC＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+∠BAC＝∠BAC﹣∠ACB+90°，∵DP⊥OB，∴∠ADP＝90°﹣∠PED＝90°﹣（∠BAC﹣∠ACB+90°）＝∠ACB﹣∠BAC，∴2∠ADP＝∠ACB﹣∠BAC，综上所述，2∠ADP＝∠BAC﹣∠ACB+360°或2∠ADP＝∠ACB﹣∠BAC．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（3分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°解：过C 作CM ∥AB ， ∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CM ∥DE ，∴∠1+∠B ＝180°，∠2＝∠D ＝35°， ∵∠B ＝130°， ∴∠1＝50°，∴∠BCD ＝∠1+∠2＝85°， 故选：B ．3．（3分）下列等式正确的是（ ）A ．±√9=3B ．√273=±3C ．√(−3)33=−3D ．√(−3)2=−3解：A 、原式＝±3，故A 错误． B 、原式＝3，故B 错误． C 、原式＝﹣3，故C 正确． D 、原式＝3，故D 错误． 故选：C ．4．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°解：∵OE ⊥CD ， ∴∠EOD ＝90°， ∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°． 故选：B ．5．（3分）已知a ＜b ，下列结论中成立的是（ ） A ．﹣a +1＜﹣b +1 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．−12a +2＞−12b +2D ．如果c ＜0，那么ac＜bc解：A 、a ＜b 则﹣a +1＞﹣b +1，故原题说法错误； B 、a ＜b 则﹣3a ＞﹣3b ，故原题说法错误； C 、a ＜b 则−12a +2＞−12b +2，故原题说法正确； D 、如果c ＜0，那ac＞bc ，故原题说法错误；故选：C ．6．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14159265B ．√36C ．√7D ．227解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误． B 、√36=6，是整数，是有理数，选项错误； C 、√7是无理数，选项正确； D 、227是分数，是有理数，选项错误；故选：C ．7．（3分）不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上， ∴t +2＝0， 解得：t ＝﹣2， 故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）． 故选：D ．9．（3分）老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种解：设鸡有x 只，鸭有y 只， 依题意，得：100x +80y ＝660， ∴y =33−5x4．又∵x ，y 均为正整数， ∴{x =1y =7或{x =5y =2， ∴这背鸡鸭只数只有2种方案． 故选：C ．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2020的坐标为（ ） A ．（a ，b ）B ．（﹣b +1，a +1）C ．（﹣a ，﹣b +2）D ．（b ﹣1，﹣a +1）解：观察发现：A 1（a ，b ），A 2（﹣b +1，a +1），A 3（﹣a ，﹣b +2），A 4（b ﹣1，﹣a +1），A 5（a ，b ），A 6（﹣b +1，a +1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1）， 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若√a 3=−7，则a ＝ ﹣343 ． 解：∵√a 3=−7， ∴a ＝（﹣7）3＝﹣343． 故答案为：﹣343．12．（3分）新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）解：新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查． 故答案为：普查．13．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为 {4x +6y =28x =y +2 ．解：由题意可得，{4x +6y =28x =y +2， 故答案为：{4x +6y =28x =y +2．14．（3分）已知关于x ，y 的方程组{4x +y =3mx −y =7m −5的解满足不等式2x +y ＞8，则m 的取值范围是 m ＜﹣6 ．解：解方程组得x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m ， 将x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m 代入不等式2x +y ＞8得 4m ﹣2+4﹣5m ＞8， ∴m ＜﹣6， 故答案为m ＜﹣6．15．（3分）如图，点A （1，0），B （2，0），C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．解：设△ABC 边AB 上的高为h ， ∵A （1，0），B （2，0）， ∴AB ＝2﹣1＝1， ∴△ABC 的面积=12×1•h ＝2， 解得h ＝4，点C 在y 轴正半轴时，点C 为（0，4）， 点C 在y 轴负半轴时，点C 为（0，﹣4）， 所以，点C 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（0，4）或（0，﹣4）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）解方程组{x +y =102x −y =11；（2）解不等式3x ﹣2（x ﹣1）≥10．解：（1）{x +y =10①2x −y =11②，由①+②，得3x ＝21， 解得x ＝7，把x ＝7代入①，得y ＝3． ∴原方程组的解为：{x =7y =3．（2）3x ﹣2（x ﹣1）≥10． 去括号，得3x ﹣2x +2≥10， 移项，得3x ﹣2x ≥10﹣2， 合并同类项，得x ≥8．17．（5分）已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，c 是√11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a ﹣b +c 的平方根．解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4， ∴5a +2＝27，3a +b ﹣1＝16， ∴a ＝5，b ＝2；∵3＜√11＜4，c 是√11的整数部分，∴c ＝3；（2）3a ﹣b +c ＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．18．（9分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，﹣2），B （0，﹣1），C （﹣1，1），将三角形ABC 进行平移，点A 的对应点为A '（1，0），点B 的对应点是B '，点C 的对应点是C '．（1）画出平移后的三角形A 'B 'C '并写出B '，C '的坐标； （2）写出由三角形ABC 平移得到三角形A 'B 'C '的过程；（3）分别连接BB '，CC '，则BB '和CC '有怎样的关系？（直接写出答案，不需证明）解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：∴B'（4，1），C'（3，3）；（2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'；（3）根据平移性质可得：BB'和CC'平行且相等．19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；（3）8000×（40%+120400）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名． 20．（9分）完成推理填空如图，已知∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠E ．将证明∠AFC +∠DAE ＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴∠B ＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠ BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴AB ∥DE （内错角相等，两直线平行）． ∴∠B ＝∠BCE （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB ，DE ，内错角相等，两直线平行；BCE ，两直线平行，内错角相等；BCE ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（8分）甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了②中的b ，解得{x =5y =4，求a 2019+(−b 10)2020的值． 解：将{x =−3y =−1代入方程组中的4x ＝by ﹣2得：﹣12＝﹣b ﹣2，即b ＝10；将x ＝5，y ＝4代入方程组中的ax +5y ＝15得：5a +20＝15，即a ＝﹣1， 则a 2019+(−b 10)2020=(−1)2019+(−1010)2020=−1+1=0． 22．（11分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元， 由题意可得：{15x +20y =25010x +25y =225，解得：{x =10y =5，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a 个甲种笔记本， 由题意可得：10a +5（35﹣a ）≤300， 解得：a ≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．23．（13分）已知，点Q 、A 、D 均在直线l 1上，点B 、C 均在直线l 2上，且l 1∥l 2，点E 是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+12∠ACF＝90°；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC 满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠5，∠CBF ＝∠5，∵l 1∥l 2，∴∠AFB ＝∠CBF ＝∠5，∴∠AFC +∠BCF ＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①， ∵AB ‖CD ，l 1∥l 2，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∠BCD +∠CDF ＝180°，∴∠CDF ＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+12∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：12∠6+∠7＝90°， ∴∠CFB 与∠ACF 的数量关系为∠CFB +12∠ACF ＝90°． 故答案为：∠CFB +12∠ACF ＝90°．（3）直线MN 与直线AN 的位置关系为：MN ⊥AN ．理由如下： 过点N 作NR ∥l 1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，∴MN⊥AN．。

最新江苏省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤82．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a124．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x25．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．11．计算：（3a）2= ．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．因式分解4m2﹣n2= ．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）20．（10分）解方程组：（1）（2）．21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．22．（8分）用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？23．（12分）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠（）∵∠B+∠D=180°已知∴=180°（等量代换）∴BC∥DE（）25．（10分）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.251…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．26．（13分）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8【考点】不等式的定义．【分析】利用不等式的性质求解即可．【解答】解：由题意得﹣2≤t≤8．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意．2．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；B、对顶角相等是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命题，符合题意；D、直角都相等是真命题，不符合题意；故选C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A 底数不变指数相加，故A错误；B 字母部分不变，系数相加，故B错误；C底数不变指数相加，故C正确；D 幂的乘方的相反数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意D是幂的乘方的相反数．4．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x2【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1），则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此选项正确；B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此选项错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此选项错误；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集．【分析】根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：A．【点评】考查了不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°．故选A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设兑换成5元x张，10元的零钱y元，根据题意可得等量关系：5x+10y=20元，求整数解即可．【解答】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20，整理得：x+2y=4，方程的整数解为：或或，因此兑换方案有3种，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：（3a）2= 9a2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．因式分解4m2﹣n2= （2m+n）（2m﹣n）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即可．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对逆命题的掌握情况．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是x＞﹣2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法，注意不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向需要改变．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于110°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再由∠BDE=60°即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°，∴∠CDE=∠C=50°，∵∠BDE=60°，∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 6 cm2．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，∴S阴影=3×2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）（2016春•灌云县期末）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并即可．【解答】解：（1）原式=a6+a6=2a6；（2）原式=1﹣=；（3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab=ab+b2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．20．（10分）（2016春•灌云县期末）解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（10分）（2016春•灌云县期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可．（2）根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8，去括号，得2﹣2x＞3x﹣8，移项，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x＞﹣10，系数化为1，得x＜2；（2），由①得，x+3≥2x，解得，x≤3，由②得，3x＜9，解得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可．【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，根据题意得：6x﹣2（16﹣x）≥60，解之得：x≥，答：这个学生至少答对12题，成绩才能不低于60分．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（12分）（2016春•灌云县期末）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，根据：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．找到等量关系列方程组求解即可．（2）代入依题意得出的不等式可得．【解答】（1）解：设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶，童装生产线平均每天生产帐篷y顶．根据题意得：，解之得：答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷40顶，童装生产线平均每天生产帐篷35顶．（2）根据题意得：3×（4×40+5×35）=1005＞1000答：工厂满负荷全面转产，可以如期完成任务；如果我是厂长，我会在如期完成任务的同时，注重产品的质量．【点评】解题关键是从题干中找准描述语：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠ C （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°已知∴∠C+∠D =180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．【解答】证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：C，两直线平行，内错角相等，∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．25．（10分）（2016春•灌云县期末）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.259 3 1 0 1…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．【考点】代数式求值．【分析】问题1：利用代入法把x的值代入代数式可得答案；问题2：首先把代数式变形为（a﹣1）2，根据非负数的性质可得（a﹣1）2≥0，进而得到a2﹣2a+1≥0．【解答】解：问题1：把a=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；把a=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3；把a=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1；把a=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1；问题2：规律：结果是非负数．理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0．故答案为：9，4，1，0．【点评】此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．26．（13分）（2016春•灌云县期末）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积3 ；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H；由三角形的面积公式得出△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，由D为BC的中点得出BD=CD，即可得出结论；（2）由中点的性质得出△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3即可；（3）连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，由中点的性质得出△AOE的面积=△DOE 的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH 的面积，得出△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=2﹣m，得出四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=2即可；（4）连接AE，由已知条件得出△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积即可．【解答】（1）证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H；∵△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴S1=S2；（2）解：∵D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3；故答案为：3；（3）解：如图3，连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，∴△AOE的面积=△DOE的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH的面积，又∵四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积4∴△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=4﹣（2+m）=2﹣m，∴四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=m+2﹣m=2；（4）解：连接AE，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．∴△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积，即直线AM把四边形ADEC的面积分成相等的两部分，如图4所示．【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形的中线性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟记三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键．sks；sd2011；。

第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。

2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（）A．7B．﹣13C．13D．﹣7解：由题意得，m﹣3＝10，解得m＝13．故选：C．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．5．（4分）已知{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．6．（4分）如图，△ACE ≌△DBF ，AE ∥DF ，AB ＝3，BC ＝2，则AD 的长度等于（ ）A ．2B ．8C ．9D ．10解：由图形可知，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5， ∵△ACE ≌△DBF ， ∴BD ＝AC ＝5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝3， ∴AD ＝AC +CD ＝5+3＝8， 故选：B ．7．（4分）如图，△ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果∠A ＝55°，那么∠BOC 的大小为（ ）A ．125°B ．135°C ．105°D ．145°解：∵CD 、BE 均为△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°＝90°， ∵∠A ＝55°，∴∠OCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣55°＝35°，则∠BOC ＝∠BEC +∠OCE ＝90°+35°＝125°． 故选：A ．8．（4分）若（x +y ﹣3）2与3|x ﹣y ﹣1|互为相反数，则y x 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4解：根据题意得： {x +y −3=0x −y −1=0， 解得：{x =2y =1，则y x ＝12＝1， 故选：B ．9．（4分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°解：如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ； 在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC′=B′C′AB =B′B BC′=BC′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．10．（4分）已知方程组{3x +y =3x +3y =5，则（x +y ）（x ﹣y ）的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．2D ．﹣2解：{3x +y =3①x +3y =5②，①+②得：4x +4y ＝8， 除以4得：x +y ＝2， ①﹣②得：2x ﹣2y ＝﹣2， 除以2得：x ﹣y ＝﹣1，所以（x +y ）（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2， 故选：D ．11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C ．12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．8解：把x ＝2代入得：12×2＝1， 把x ＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x ＝﹣4代入得：12×（﹣4）＝﹣2，把x ＝﹣2代入得：12×（﹣2）＝﹣1， 把x ＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x ＝﹣6代入得：12×（﹣6）＝﹣3，把x ＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x ＝﹣8代入得：12×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）代数式3x +2比4﹣x 大4，则x ＝ 1.5 ． 解：根据题意得：（3x +2）﹣（4﹣x ）＝4， 去括号得：3x +2﹣4+x ＝4， 移项得：3x +x ＝4﹣2+4， 合并得：4x ＝6， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5．14．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 5 ． 解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： （n ﹣2）180°=32×360°，解得n ＝5．故这个多边形的边数为5． 故答案为：5．15．（4分）若a ﹣5b ＝3，则17﹣3a +15b ＝ 8 ． 解：∵a ﹣5b ＝3，∴17﹣3a +15b ＝17﹣3（a ﹣5b ）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8．16．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DB 的度数为 40° ．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED =12（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°．17．（4分）若关于x ，y 的方程组{5x +2y =30x +y −m =0的解都是正数，则m 的取值范围是 6＜m＜15 ．解：解方程组{5x +2y =30x +y −m =0得{x =30−2m3y =5m−303， 根据题意，得：{30−2m3＞0①5m−303＞0②， 解不等式①，得：m ＜15，解不等式②，得：m ＞6， ∴6＜m ＜15， 故答案为：6＜m ＜15．18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 19．（10分）解下列方程与不等式： ①x+13−x 2=1；②3（2﹣x ）≤34x ﹣9． 解：①x+13−x 2=1，去分母，2x +2﹣3x ＝6， 移项合并，﹣x ＝4， 系数化1，x ＝﹣4； ②3（2﹣x ）≤34x ﹣9，去分母得，12（2﹣x ）≤3x ﹣36， 去括号得，24﹣12x ≤3x ﹣36， 移项、合并得，15x ≥60， 系数化1，x ≥4．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出将△ABC 以直线m 为对称轴，轴反射后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 3C 3，解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）如图所示，△AB 3C 3即为所求． 21．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．22．（10分）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 解：设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（10分）如图1，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ． （1）若∠A ＝80°，则∠BDC 的度数为 130° ； （2）若∠A ＝α，直线MN 经过点D ．①如图2，若MN ∥AB ，求∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段BC ，AC 于点M ，N ，试问在旋转过程中∠NDC ﹣∠MDB 的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出∠NDC 与∠MDB 的关系（用含α的代数式表示）．解：（1）如图1中，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A，∵∠A＝80°，∴∠BDC＝130°．故答案为130°．（2）①如图2中，∵MN∥AB，∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A−12∠ACB−12∠ABC＝180°﹣α−12（180°﹣α）＝90°−12α．②结论不变．理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM=12∠ABC+12∠ACB=12（180°﹣α）＝90°−12α，∴结论成立．③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°−12α．理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+12α，∴∠NDC+∠BDM＝90°−12α．24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/套）30002400售价（元/套）33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？解：（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000， 解得：{x =10y =15． 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套， 依题意，得：3000（10﹣m ）+2400（15+2m ）≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．25．（10分）如图是某月的月历（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．解：（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍因为3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．（2）答：（1）关系的关系成立．因为8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍，改变位置，关系不变．（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变，带阴影的方框中的9个数之和是方框中心数的9倍．设方框中心的数为x，则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由点P（a，b）平移后的对应点为P′（a+6，b+2）可知，△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位可得△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心坐标是（0，0）．。

北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程： ． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是 ．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是 分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为 ．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为 ．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ； （2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=． （1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ， 甲 ． 三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分 把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分 （2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分 （3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分 把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分 解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分 （2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600． 解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分 证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分 （2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。

河北省2022-2023学年度七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4．则k=，b=．2. （1分）用不等式表示：5与x的和比x的3倍小。

3. （1分） (2020七下·宁波期中) 如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，当满足条件时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB∥CD．4. （1分）若5+ 的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．5. （1分） (2018八上·盐城月考) 在平面直角坐标中，点M（-2，3）在象限.6. （1分） (2020八下·武城期末) 已知当1<a<2时，代数式 -|1-a|的值是。

7. （1分） (2016九上·重庆期中) 今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．8. （1分） (2018九上·思明期中) 在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A(2，3)的对应点为A1 ，则A1的坐标为.9. （1分） (2020八上·无锡期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC 为度.10. （1分） (2017七下·乌海期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为．二、单选题 (共10题；共20分)11. （2分） (2020七下·大新期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2021七下·玉田期末) 下列是二元一次方程的是（）A . 3x﹣5＝xB . 2x﹣5y＝x2C . 2x＋D . 2x＝3y13. （2分） (2017七下·昌平期末) 若a＜b ，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019八上·余杭期中) 不等式x≥1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .15. （2分）下面调查中，适合采用普查的是（）A . 调查全国中学生心理健康现状B . 调查你所在的班级同学的身高情况C . 调查我市食品合格情况D . 调查南京市电视台《今日生活》收视率16. （2分） (2020七下·温州期中) 二元一次方程的一个解为（）A .B .C .D .17. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，2）C . （0，4）D . （4，4）18. （2分）(2018·重庆) 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 + =1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A . ﹣10B . ﹣12C . ﹣16D . ﹣1819. （2分） (2021九上·岑溪期末) 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（）A .B .C .D .20. （2分）(2021·怀化) 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是（）A .B . AD一定经过的重心C .D . AD一定经过的外心三、综合题 (共8题；共85分)21. （10分） (2019七下·呼和浩特期末) 解方程组：（1）；（2）22. （15分） (2019八上·历城期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）的面积为．23. （5分）已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．24. （15分） (2019八下·卢龙期中) “校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．25. （5分）(2020·资兴模拟) 某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？A B价格（万元/台）65日产量（万件/台）6426. （10分） (2020七下·营山期末)如图1，已知PQ//MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）求∠BAN的度数；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动多少秒？两射线互相平行．（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同（2），在射线AM到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．27. （15分） (2019七下·江岸期末) 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.28. （10分） (2018八上·张家港期中) 如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒 (0<t<13).（1）①点D的坐标是；②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(用t表示)；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P 运动的时间t=秒.(直接写出参考答案)参考答案一、填空题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、单选题 (共10题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、综合题 (共8题；共85分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-3、考点：解析：。

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415926C．D．0.152．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．2a＞2b C．D．2a﹣1＜2b﹣1 3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（）A．1.56×108B．15.6×108C．1.56×109D．0.156×1010 4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知x a•x﹣3＝x2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣56．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x＜9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤110．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝．12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是．13．（5分）的平方根为．14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共项的和就可以大于6．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，使＝，①而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即2＝，所以b2＝②．上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是；可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：4k2＝2a2，即2k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是，与假设相矛盾，即有理数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元七、（本题满分12分）22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G求证：DE∥BC．证明：因为AB∥EF（），所以∠EGB＝∠FEG（），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠＝180°（等量代换）．所以DE∥BC（）．（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．八、（本题满分14分）23．（14分）观察下列等式：①；②；③；④；⑤；…（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415926C．D．0.15【解答】解：A、是分数，故此选项不符合题意；B、7.1415926是有限小数，故此选项不符合题意；C、是无理数；D、0.15是有限小数，故此选项不符合题意．故选：C．2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．2a＞2b C．D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：A．因为a＜b，所以a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以8a＜2b，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以2a＜2b，所以5a﹣1＜2b﹣7，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（）A．1.56×108B．15.6×108C．1.56×109D．0.156×1010【解答】解：156000000＝1.56×108，故选：A．4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠3和∠2不是对顶角，C．∠1和∠3是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．5．（4分）已知x a•x﹣3＝x2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣5【解答】解：因为x a•x﹣3＝x a﹣3＝x8，所以a﹣3＝2，a＝8．故选：C．6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【解答】解：如图，∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝120°，∴∠AOD＝120°，∴∠1＝120°﹣70°＝50°，∵l1∥l6，∴α+∠1＝180°，∴α＝180°﹣∠1＝130°，故选：C．7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x＜【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥2，解得：x≤．故选：C．9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞m，∵不等式组的解集为x＞m，∴m≥1，故选：B．10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，∴a6﹣a＝1，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝m（a﹣2）2．【解答】解：ma2﹣4ma+5m，＝m（a2﹣4a+7），＝m（a﹣2）2．12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是60°．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．故答案为：60°．13．（5分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．2的平方根是±2，故答案为：±2．14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共16项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共1024项的和就可以大于6．【解答】解：（1）∵1++（++++）+（+++++++＞1++）+（++++++++++）+…+，∴1+×4＝2，∵1+1+8+4+8＝16，∴前面16项的和大于4，故答案为：16．&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;（2）当1+x×，x＝10，∴1+1+6+4+8+16+32+64+128+256+512＝1024，∴前面1024项的和大于3，故答案为：1024．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．【解答】解：原式＝1+2﹣＝．16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝x2+2xy+y6﹣2（x2﹣y2）＝x2+2xy+y8﹣2x2+5y2＝﹣x2+3xy+3y2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？【解答】解：设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，依题意得：＝4，整理得：x2+50x﹣1500＝5，解得：x＝125，经检验，x＝125都是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，使＝，①而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即2＝，所以b2＝2a2②．上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是偶数；可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：4k2＝2a2，即2k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是互质的两个数，与假设相矛盾，即不是有理数．【解答】证明：假设是有理数＞8、b，使＝①，而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即5＝，所以b2＝2a2②，上面式子的右边是偶数，所以左边b3也是偶数，因而b也是偶数；可设b＝2k（k是正整数），代入②4k7＝2a2，即6k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a，不是互质的两个数，即不是有理数．故答案为：2a2；偶数；互质的两个数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．【解答】解：（+）÷（）＝[]＝（）＝＝，∵a（a﹣1）≠8，a+2≠0，a+6≠0，∴a≠±1，8，﹣2，，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE；（2）∵∠AOC＝70°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝110°，∵∠BOF＝20°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF＝90°．六、（本题满分12分）21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元【解答】解：（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，依题意得：，解得：．答：运动上衣的单价是400元，运动裤的单价是300元．（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，依题意得：，解得：1.2≤m＜4．又∵m为整数，∴m可以取2，5，∴共有2个销售方案，方案1：运动上衣售出5件，运动裤售出6件；方案2：运动上衣售出7件，运动裤售出5件．∵2600＜2700，∴最佳销售方案为售出运动上衣3件，运动裤6件．七、（本题满分12分）22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G求证：DE∥BC．证明：因为AB∥EF（已知），所以∠EGB＝∠FEG（两直线平行内错角相等），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换）．所以DE∥BC（同旁内角互补两直线平行）．（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．【解答】（1）证明：因为AB∥EF（已知），所以∠EGB＝∠FEG（两直线平行内错角相等），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换），所以DE∥BC（同旁内角互补两直线平行），故答案为：已知；两直线平行内错角相等；同旁内角互补两直线平行．（2）证明：因为AB∥EF，所以∠AGD＝∠FEG，因为∠B+∠FEG＝180°，所以∠B+∠AGD＝180°，因为∠DGB+∠AGD＝180°，所以∠B＝∠DGB，所以DE∥BC．八、（本题满分14分）23．（14分）观察下列等式：①；②；③；④；⑤；…（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数【解答】解：（1）①；②；③；④；⑤；∴第2021个算式为：＝﹣，∴1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝8﹣＝；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝8﹣＝；故答案为：；（3）1＝6﹣+﹣+﹣+•+＝（1﹣）+（﹣﹣）+•+（﹣＝+++++++；∴这8个数为：3、6、8、12、30、56．。