2020年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科)

佛山市2020届普通高中高三教学质量检测（二）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合}3,2,1,1{},3|{2-=<=B x x x A ，则A ∩B ＝（ ）A ．{-1，1，2}B ．{1，2}C ．{-1，2}D ．{1，2，3} 2． 复数z 满足(z ＋2)(1＋i)＝3＋i ，则=||z （ ） A ．1 B 2 C 3D ．23． 下列命题中假命题的是（ ）A ．0ln R 00<∈∃x x ，B ．0,0->∞∈∀x e x ），（ C ．000sin R x x x >∈∃，D ．22,0x x x >∞+∈∀），（ 4． 等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足a 3＋a 4＝6，2a 5＝9，则S 7的值为（ ）A ．352B ．21C ．492D ．285．若非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，(2a -b )⊥a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．56π6． 函数)2|)|,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则ϕ＝（ ） A ．3-πB ．6-πC ．6πD ．3π 7． 变量x ，y 满足约束条件,00220⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+y mx y x y x 若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28． 已知点A (3，－2)在抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则|BF |＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．109． 2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：下列结论中不正确的是（ ）A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C ．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低10．已知α∈(0，π)，(1＋tan α)·sin2α＝2，则sin α＝（ ）A ．31010B ．31010或1 C ．22D ．22或1 11．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点F 1(-a ，0)，F 2(a ，0)距离之积等于a 2(a >0)的点的轨迹称为双纽线C .已知点P (x 0，y 0)是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有（ ） ①双纽线经过原点O ； ②双纽线C 关于原点O 中心对称；③220ay a ≤≤-； ④双纽线C 上满足|PF 1|＝|PF 2|的点P 有两个． A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．②③④12．已知正四棱锥P -ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P -ABCD 的高为2，则球O 的表面积为（ ） A ．8π B ．9π C ．12π D ．16π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为 ．14．数列{a n }满足a n a n ＋1＋1＝0，若a 9＝2，则a 1＝ ．15．已知P 为双曲线C ：22221(00)x y a b a b=>>－，上一点，O 为坐标原点，F 1，F 2为曲线C左右焦点．若2OF OP =，且满足tan ∠PF 2F 1＝3，则双曲线的离心率为 ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,2)(22x ax x x x x x f 的图像关于原点对称，则a ＝ ；若关于x 的不等式)21()2(f bx f ≥-在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝5，c －b ＝1，cos C ＝17． （1）求角B 的大小；（2）若角B 的平分线交AC 于点D ，求△ABD 的面积18．(本小题满分12分)2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量)153(≤≤x x （件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．x 5 7 9 11 y200 298 431 609工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利 用计算机算得近似结果如下：模型①：17333+=x y ；模型②：16068-=x y ．其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由； （2销售单价分组（万元） [75，85) [85，95) [95，105)频数 10 6 4若以这20值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．19．(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且过点(2，1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点O 的直线与椭圆交于M ，N 两点，若椭圆上点P ，满足PN PM =，试证明：原点O 到直线PM 的距离为定值．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，3==PC PA ，6==PD PB ，︒=∠=∠90CPD APB ，设平面PAB ∩平面PCD ＝l ．（1）证明：l //AB ；（2）若平面PAB ⊥平面PCD ，求四棱锥ABCD P -的体积．21．(本小题满分12分)已知函数x ax x f +=3)(，其中a ∈R ．（1）当a ≠0时，求证：过原点O 且与曲线)(x f y =相切的直线有且只有一条； （2）当x ∈ [0，2π)时，不等式x x f tan )(≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号． 22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx sin 22cos 2（t 为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ．（1）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； （2）设点M 的极坐标为(4，0)，射线θ＝α（0<α<2π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，若∠AMB ＝4π，求tan α的值．23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数R ,51cos 2)(∈-+-+=a a a x x f ． （1）若8)0(>f ，求实数a 的取值范围； （2）证明：对∀x ∈R ，115)(+--≥aa x f 恒成立．数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADCCBCDDCBA二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．15114．215．21016．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,2745,472,2Y三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【解析】(1)因为1=-b c ,所以,1+=b c在ABC ∆中，由余弦定理可得.7110)1(252cos 22222=+-+=-+=b b b abc b a C 解得7=b ,所以.8=c 3分由余弦定理可得2185********cos 222=⋅⋅-+=-+=ac b c a B ， 且ABC ∆中，),0(π∈B ，所以⋅=3πB 5分(2)由(1)知，,6π=∠ABD 14118722564492cos 222=⋅⋅-+=-+=bc a c b A ，⋅=1435sin A在ABD ∆中， .14132114112314356sin cos 6cos sin 6sin sin =⋅+⋅=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πππA A A ADB 9分 由正弦定理可得ABDAD ADB AB ∠=∠sin sin ，即,2114138AD =所以⋅=1356AD 所以ABD ∆的面积.3138031458135621sin 21=⋅⋅⋅=⋅=∆A AB AD S ABD 12分18．x 5 7 9 11 y 200 298 431 609e )2018- 21-21模型②的残点图如图所示． 2分（只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给2分） 模型①更适宜作为y 关于x 的回归方程，因为： 3分理由1：模型①这个4个样本点的残差的绝对值都比模型②的小．理由2：模型①这4个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄.理由3：模型①这4个样本的残差点比模型②的残差点更贴近x 轴．（写出一个理由即可得分） (2)这20个月销售单价的平均值为872041006901080=⨯+⨯+⨯ 7分设月利润为Z 万元，由题意知173873873-+-=-=x x y x Z 10分当12=x 时，295=Z （万元），所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元．12分19．【解析】(1)设椭圆的半焦距为c ，由题设，可得114,2222=+=ba a c ，结合,222cb a += 解得,62=a 32=b ，所以椭圆C 的方程为：13622=+y x 4分(2)①当直线PM 的斜率不存在时，依题意，可得直线MN 的方程为x y =或x y -=，从而可 得直线PM 的方程为2=x 或,2-=x 则原点到直线PM 的距离为.2 6分②当直线PM 的斜率存在时，设PM 的方程为：,m kx y +=设),(11y x M ，),,(22y x N 则),,(11y x N --联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x mkx y ，消元y 整理得,0624)21(222=-+++m kmx x k则221214kkmx x +-=+，⋅+-=22212162k m x x 8分 |,|||PN PM =Θ,ON OP ⊥∴22121221212121)()1())((m x x km x x k m kx m kx x x y y x x OP ON ++++=+++=+=⋅∴ 012)22(31241262)1(22222222=+--=++-⋅++-⋅+=kk m mkkm km km k即.2222+=k m 10分 所以圆心O 到直线PM 的距离为.21221||222=++=+k k k m综上可知原点O 到直线PM 的距离为定值2. 12分 20．【解析】(1)因为底面ABCD 是平行四边形，所以,//AB CD 又⊂/CD 平面PAB ，⊂AB 平面 PAB ，//CD ∴平面PAB 2分 Θ平面I PAB 平面l PCD =，而⊂CD 平面,PCD l CD //∴，.//AB l ∴ 5分(2)连接AC ，BD 交于点O ，则点O 是AC ，BD 的中点，连接PO ，PC PA =Θ，PD PB = AC PO ⊥∴，BD PO ⊥.又O BD AC =I ,⊥∴PO 底面ABCD . 7分 过点F 作AB PE ⊥交AB 于点E ，作CD PF ⊥交CD 于点F ，连接EF . 3==PC PA Θ，,6==PD PB ο90=∠=∠CPD APB ， 3==∴CD AB ，,2==PF PE EF AB ⊥，EF 过点.OΘ平面⊥PAB 平面PCD ，,90ο=∠∴EPF 则1=PO ，2=EF . 10分 所以四棱锥ABCD P -的体积为.21233131=⨯⨯⨯=⋅⋅=OP EF AB V 12分 21．【解析】(1)函数)(x f 的导函数为13)(2+='ax x f .曲线)(x f y =上任意一点),(3t at t +处的切线方程为))(13()(23t x at t at y -+=+-. 此切线过原点O 当且仅当)0)(13()(023t at t at -+=+-,即(*)03=at 3分当,0=/a 则方程(*)有且只有一个解0=t ,曲线)(x f y =在原点)0,0(O 处的切线x y =过原点O .综上所述，无论a 取什么值，过原点O 且与曲线)(x f y =相切的直线都有且只有一条， 即直线x y =. 5分 (2)令),(tan )(x f x x F -=则.3tan 3cos sin 13cos sin cos )(222222222ax x ax xx ax x x x x F -=-=--+=' ①若0≤a ，则,03tan )(22≥-='ax x x F 故)(x F 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π上单调递增． 因此，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，;0)0()(=≥F x F 7分 ②若,0>a 则)3)(tan 3(tan )(x a x x a x x F -+='.当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，0tan ≥x ,03tan ≥+x a x .令,3tan )(x a x x g -=则.3cos 1)(2a xx g -='而当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，],1,0(cos ∈x ),,1[cos 12+∞∈x 于是 8分 若310≤<a ，则03cos 1)(2≥-='a x x g ，故)(x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π上单调递增． 因此，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，0)0()(=≥g x g ，进而0)(≥'x F ，故)(x F 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π上单调递增． 因此，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，;0)0()(=≥F x F 若31>a ，则存在,2,00⎪⎭⎫⎝⎛∈πx 使得⋅=4031cos ax 当),0(0x x ∈时，,31cos 4ax >03cos 1)(2<-='a xx g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递减. 因此，当),0(0x x ∈时，,0)0()(=<g x g 进而0)(<'x F ，故)(x F 在),0(0x 上单调递减．因此，当),0(0x x ∈时，0)0()(=<F x F 11分 综上所述，实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 12分22．【解析】(1)1C 是圆心为)2,0(,半径为2的圆. 2分可得1C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ,即.0422=-+y y x代入222y x +=ρ,,sin θρ=y 得,0sin 42=-θρρ所以1C 的极坐标方程为θρsin 4= 5分 (2)设),(1θρA ,),(2θρB ,αθ=Θ,αsin 4||=∴OA ,αcos 4||=OB ,ααsin 4cos 4||||||-=-=OA OB AB ,,4||=OM Θαsin 4||=∴BM , 8分 4π=∠AMB Θ,||||BM AB =∴,则,sin 4sin 4cos 4ααα=- 即,sin 2cos αα=所以21tan =α. 23．【解析】(1)8|5||1|2)0(>-+-+=a a f Θ,即6|5||1|>-+-a a . 10分当5≥a 时，不等式化为⎩⎨⎧≥>-+-5651a a a ,解得.6>a当51<<a 时，不等式化为⎩⎨⎧<<>-+-51651a a a ,此时a 无解；当1≤a 时，不等式化为⎩⎨⎧≤>-+-1651a a a ,解得0<a .综上，原不等式的解集为}60|{><x a x 或. 5分 (2)要证明对R x ∈∀，115)(+--≥aa x f 恒成立．只需证明 对,R x ∈∀111cos 2+---≥a a x 恒成立．即证明,)cos 2(111min x aa ≤+--- 2111,2)cos 2(min -≤+----=a a x Θ，即2111≥++-aa 8分 2||1||1|111|111≥+=+=++-≥++-a a a a a a a a Θ，所以原命题得证. 10分。

2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又有，则.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.复数z满足，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.【详解】因为复数满足，∴，则，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题.3.下列命题中假命题的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】可举出反例，以及利用指数函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，例如：当时，此时，所以A为真命题；对于B中，对任意，根据指数函数的性质，可得成立，所以B为真命题；对于C中，例如：当时，此时，满足，所以C为真命题；对于D中，例如：当时，此时，所以D为假命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的真假判定方法，以及合理利用反例进行判定是解答的关键.4.等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（）A. B. 21 C. D. 28【答案】C【解析】【分析】利用基本量法求解首项与公差,再利用求和公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为,则,解得.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的求解以及求和公式,属于基础题.5.若非零向量,满足,,则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由得出向量的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角即可．【详解】设与的夹角为,因为,所以,所以. 又,所以=,所以与的夹角为.故选：C．【点睛】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．属于基础题.6.函数的部分图像如图所示,则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图像可求得,再代入最大值点,即可求得结果.【详解】因为,所以.显然,故,所以,因为|φ|＜,因此,故选：B.【点睛】本题考查根据三角函数图像求解析式,考查学生的看图分析能力,注意求φ时代入最值点求解,属基础题.7.变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A. —2B. —1C. 1D. 2【答案】C【解析】【详解】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．考点：线性规划．8.已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，记抛物线的焦点为，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】根据点在抛物线的准线上，可求出，根据点斜式可设直线的方程为，而直线与抛物线相切，故将其与抛物线方程联立，由即可求出，进而可求出点的坐标，再由抛物线的定义即可求出. 【详解】因为抛物线：的准线方程为，又点在抛物线的准线上，所以，解得，所以抛物线的方程为，由题意知直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，由，得，(*)因为直线与抛物线相切，所以，解得或(舍去)，将代入(*)解得，当时，，所以点的坐标为，根据抛物线的定义可得. 故选：D. 【点睛】本题主要考查抛物线与直线的位置关系，同时考查抛物线的定义，属于中档题.9.2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比(本期数-上期数)/上期数下列结论中不正确的是（）A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低【答案】D【解析】【分析】根据已知中的图表，结合同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案.【详解】由折线图知：从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；在B中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；在C中，从2019年每月的同比增长率看，从4月份以后每月同比增长率都在以上，进而估计出2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上，故C正确；在D中，不妨设1月份消费价格为，故可得2月份价格为；同理可得月份价格为；4月份价格为；月份价格和4月份价格相同；6月份价格为，而后面每个月都是增长的.故1月份的价格是最低的，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，属于基础题.10.已知，，则（）A. B. 或1 C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】先由同角三角函数的关系求出，然后求其正弦值即可.【详解】解:由，，则, 即,即, 又, 所以, 即, 又, 则, 则, 故选:C. 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了特殊角的三角函数值，属基础题.11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有（）①双纽线经过原点；②双纽线关于原点中心对称；③；④双纽线上满足的点有两个.A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④【答案】B【解析】【分析】设动点，由已知得到动点的轨迹方程，原点代入轨迹方程，显然成立；把关于原点对称的点代入轨迹方程，显然成立；由图知双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆相交位置，两方程联解可得成立，由图知双纽线上满足的点有一个.【详解】设动点，由已知得到动点的轨迹方程化简得，原点代入入轨迹方程，①显然成立；把关于原点对称的点代入轨迹方程，②显然成立；因为双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆相交位置两方程联解得成立，，③成立；由图知双纽线上满足的点有一个，④不成立.故选：B【点睛】本题考查直接法求动点轨迹方程.直接法求轨迹方程的思路：直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性．12.已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥的高为2，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，考虑将底面ABCD和一个侧面P AB放入同一个圆中，来计算相应的边长,再根据球的性质计算半径即可得球表面积.【详解】如图所示，圆是正方形ABCD和等腰△P AB的外接圆，设圆的半径为r,则，所以所以设点O是四棱锥P - ABCD的外接球的球心，F为正方形ABCD的中心，如图，则PF平面ABCD，所以在AFP中有又因为AF的长度为圆的半径,所以所以设四棱锥P - ABCD的外接球的半径为R,在中，，所以，因为，所以所以解得所以四棱锥P - ABCD的外接球的表面积为，故选：A【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，球的性质，三角形、正方形外接圆的性质,考查了空间想象力，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为___.【答案】【解析】【分析】获得冠亚军的两名学生的基本事件总数，高三(1) 班包揽冠亚军包含的基本事件个数,根据古典概型求出高三（1）班包揽冠亚军的概率.【详解】六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三(1)班，获得冠亚军的两名学生的基本事件总数高三(1)班包揽冠亚军包含的基本事件个数则高三(1)班包揽冠亚军的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型，排列的应用，考查了运算求解能力，属于容易题.14.数列满足，若，则______.【答案】2【解析】【分析】根据递推关系由，可推出，也可根据写出的项知其周期，得到.【详解】，，，，，由以上可知，故答案为：2【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，根据递推关系求数列的项，属于容易题.15.已知为双曲线：上一点，为坐标原点，，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为___.【答案】【解析】【分析】由知为外接圆的圆心，即有，运用勾股定理和双曲线的定义，化简整理，结合离心率公式计算即可得到.【详解】，为外接圆的圆心，，又，，由双曲线定义可知，解得，由即即有所以故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的定义和性质，考查勾股定理的运用，运用平面几何中直径所对的圆周角为直角是解题的关键，属于难题.16.已知函数的图像关于原点对称，则___；若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是___.【答案】(1). -2 (2).【解析】【分析】根据函数为奇函数知，即可求出a，画出函数图象，解方程，结合图象，根据恒成立列出不等式求解即可.【详解】函数的图像关于原点对称，函数为奇函数，，即，解得，作出f (x)的图象，如图，由，解得或或，因为不等式在区间上恒成立，结合图象可知：①或②由①可得恒成立，因为，所以只需，由②可得恒成立，由在上递增，可知y的最大值，即有，再由在上递减，可知y的最小值，即有，故.综上可得的取值范围，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数恒成立问题解法，注意数形结合思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于难题.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.（1）求角的大小；（2）若角的平分线交于点，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先利用余弦定理求出b, c的值，然后再用余弦定理求出B;(2)先在三角形ABD中,利用余弦定理求出A,然后结合两角和与差的三角公式求出sin∠ABD,再利用正弦定理求出AD,最后利用面积公式求出面积.【详解】（1）因为，所以，在中，由余弦定理可得.解得，所以.由余弦定理可得，且中，，（2）由（1）知，，，.在中，.由正弦定理可得，即，所以.所以的面积.【点睛】本题主要考查正余弦定理的应用及面积公式,同时考查学生利用转化思想解决问题的能力、运算能力,属于中档题.18.2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.5 7 9 11200 298 431 609工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：；模型②：.其中模型①的残差（实际值 预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：销售单价分组（万元）频数10 6 4若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.【答案】（1）模型①更适宜作为关于的回归方程，见解析（2）295万元.【解析】【分析】(1) 模型①更适合作为y关于x的回归方程.先根据模型②: y=68x- 160逐一算出四组数据的残差，并整理成表，再作出残差图，然后对比模型①与②,从残差的绝对值大小、残差点分布的带状区域的宽窄或残差点离x轴的远近进行理由阐述即可;(2)先根据频数分布表算出这20个月销售单价的平均值，设月利润为万元，则，再把x=12代入，求出z的值即可得解.【详解】（1）模型②的残差数据如下表：5 7 9 11200 298 431 60920 -18 -21 21模型②的残点图如图所示.模型①更适宜作为关于的回归方程，因为：理由1：模型①这个4个样本点的残差的绝对值都比模型②的小.理由2：模型①这4个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄.理由3：模型①这4个样本的残差点比模型②的残差点更贴近轴.（2）这20个月销售单价的平均值为，设月利润为万元，由题意知，当时，（万元），所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元.【点睛】本题主要考查了残差的概念与性质、频数分布表中平均值的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题.19.已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，若椭圆上点，满足，试证明：原点到直线的距离为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1) 由题设列出含a与b的方程组，解出即可得椭圆C的方程;(2)根据直线PM的斜率是否存在进行讨论，联立直线PM与椭圆的方程，得到坐标之间的关系式，求出原点到直线PM的距离，即可证明结论.【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题设，可得，，结合，解得，，所以椭圆的方程为：.（2）①当直线的斜率不存在时，依题意，可得直线的方程为或，从而可得直线的方程为或，则原点到直线的距离为.②当直线的斜率存在时，设的方程为：，设，，则，联立，消元整理得，则，.∵，∴，∴，即. 所以圆心到直线的距离为. 综上可知原点到直线的距离为定值. 【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法及椭圆中的定值问题，属于中档题. 20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，设平面平面.（1）证明：；（2）若平面平面，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】(1)由底面ABCD是平行四边形，得CD//AB, 可得CD//平面P AB,结合平面P AB∩平面PCD=l,得到CD//l, 由平行公理可得；(2)连接AC, BD交于点O,则O是AC, BD的中点，证明PO⊥平面ABCD，再解三角形求得PO与底面积，则四棱锥的体积可求.【详解】（1）因为底面是平行四边形，所以，又平面，平面，∴平面，∵平面平面，而平面，∴，∴.（2）连接，交于点，则点是，的中点，连接.∵，，∴，，又，∴底面.过点作交于点，连并延长交于，连，则平面，平面，又，∴，为平面与平面的平面角，平面平面∵，，，∴，，，，.所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线、直线与平面的平行的判定与性质，线面垂直、面面垂直的判定与性质，四棱锥体积的求法，属于中档题.21.已知函数，其中.（1）当时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1) 根据导数的几何意义，求出函数上任意一点处的切线方程，根据过原点知有唯一解即可求证；(2) 构造函数，求导后再分类讨论，根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出a的范围. 【详解】（1）函数的导函数为.曲线上任意一点处的切线方程为.此切线过原点当且仅当，即.当，则方程有且只有一个解，曲线在原点处的切线过原点.综上所述，无论取什么值，过原点且与曲线相切的直线都有且只有一条，即直线.（2）令，则.①若，则，故在上单调递增.因此，当时，；②若，则.当时，，.令，则.而当时，，，于是：若，则，故在上单调递增.因此，当时，，进而，故在上单调递增.因此，当时，；若，则存在，使得.当时，，，故在上单调递减.因此，当时，，进而，故在上单调递减.因此，当时，.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线（）与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，若，求的值.【答案】（1）是圆心为，半径为2的圆.；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数，得到曲线的直角坐标方程，再由，得到曲线的极坐标方程；（2）设，，.可得，.由，得，即求的值.【详解】（1）是圆心为，半径为2的圆.的直角坐标方程为，即.，，得.的极坐标方程为.（2）设，，∵，∴，，，，∴，∵，∴，则，即，所以.【点睛】本题考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化，考查极坐标系下求极角，属于中档题.23.已知函数，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）证明：对，恒成立.【答案】（1）.（2）见解析【解析】【分析】（1）将代入函数，列出不等式，再根据零点分段法即可求出实数a的取值范围；（2）根据不等式恒成立问题的解法可知，只要即可，亦即，再根据绝对值三角不等式以及基本不等式即可证出．【详解】（1）∵，即.当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此时a无解；当时，不等式化为，解得.综上，原不等式的解集为.（2）要证明对，恒成立.只需证明对，恒成立.即证明，∵，，即.∵，所以原命题得证．【点睛】本题主要考查利用零点分段法求解含有两个绝对值的不等式，基本不等式，绝对值三角不等式的应用，以及不等式恒成立问题的解法应用，意在考查学生的转化能力，分类讨论意思的应用能力，属于中档题．21。

2020年广东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合{|5217}A x x =-<+<，{|24}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．{|34}x x -<<B ．{|24}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|23}x x -<<2．（5分）已知复数()(z i a i i =-为虚数单位，)a R ∈，若||z =(a = ) A ．4B ．2C ．2±D ．2-3．（5分）小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为( )A ．13B ．23C ．16D ．124．（5分）若x ，y 满足约束条件303010x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪+⎩„„…，则2z y x =-的最大值是( )A ．9B ．7C ．3D ．65．（5分）《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( ) A ．1.5尺B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺6．（5分）一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆，则该圆锥的体积为( ) A．BCD7．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上单调递减，(3)0f -=，则不等式(1)0f x ->的解集为( ) A ．(3,3)-B ．(2,4)-C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(4,2)-8．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ．若0FA FB =u u u r u u u rg ，则该双曲线的离心率为( )AB ．2 CD9．（5分）已知数列{}n a 满足1(*)1nn na a n N a +=∈+，且11a =，设1n n nb a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2019(S = ) A ．20182019B ．20192020C ．2019D ．1201910．（5分）把函数()2sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，关于()g t 的说法有：①函数()g x 的图象关于点(,0)3π对称；②函数()g x 的图象的一条对称轴是12x π=-；③函数()g x 在[3π，]2π④函数()[0g x ∈，]π上单调递增，则以上说法正确的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c ，P 是椭圆C 上一点．若椭圆C 的离心，且112PF F F ⊥，△12PF F，则椭圆C 的方程为( ) A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22142x y +=D ．2214x y += 12．（5分）已知函数21()cos 1()2f x ax x a R =+-∈，若函数()f x 有唯一零点，则a 的取值范围为( ) A ．(,0)-∞ B ．(,0)[1-∞U ，)+∞ C ．(-∞，0][1U ，)+∞ D ．(-∞，1][1-U ，)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年广东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.已知复数为虚数单位，，若，则A. 4B. 2C.D.3.小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为A. B. C. D.4.若x，y满足约束条件，则的最大值是A. 9B. 7C. 3D. 65.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺6.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为A. B.C. D.8.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D.9.已知数列满足，且，设，记数列的前n项和为，则A. B. C. 2019 D.10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.已知椭圆C的焦点为，，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，的面积为，则椭圆C的方程为A. B. C. D.12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为A. B. ，C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.记等比数列的前n项和为，若，，则公比______．14.已知向量，，且向量与的夹角为，则______．15.对于任意实数a，b，定义，函数，，，若函数有两个零点，则k的取值范围为______．16.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．求角A的大小；若，且AB边上的高等于，求sin C的值．18.如图，四棱锥中，四边形ABCD是边长为4的菱形，，，E是BC上一点，且，设．证明：平面ABCD；若，，求三棱锥的体积．19.为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示．质量指标频数2820302515合计100请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率．优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表单位：件，并判断是否有的把握认为“产品质量高与新设备有关”．非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附：，其中．已知每件产品的纯利润单位：元与产品质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产100件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本．20.已知曲线C上每一点到直线l：的距离比它到点的距离大1．求曲线C的方程；曲线C任意一点处的切线不含x轴与直线相交于点M，与直线l相交于点N，证明：为定值，并求此定值．21.已知函数，其中e为自然对数的底数．若，求函数在点处的切线方程；若函数的极小值为，求a的值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程；已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为，若的最大值为6，求a的值．23.已知函数．解不等式：；若a，b，c均为正数，且，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合，，．故选：D．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：因为复数，所以，即，所以．故选：C．根据复数的基本运算法则进行化简，再由模长公式列方程求解即可．本题主要考查复数的乘法法则和模的计算，比较基础．3.答案：A解析：解：小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，基本事件总数，小青不站在两边包含的基本事件个数，小青不站在两边的概率为．故选：A．基本事件总数，小青不站在两边包含的基本事件个数，由此能求出小青不站在两边的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：D解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为直线方程的斜截式：．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为；故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.答案：D解析：解：夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，，，即．解得，．立秋的晷长．故选：D．由夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，可得：，，即解出利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：设内接圆柱的高为h，则圆锥的高，一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，其内接圆柱的体积为，，解得，圆锥的高，该圆锥的体积为：．故选：C．设内接圆柱的高为h，则圆锥的高，由内接圆柱的体积为，求出，从而圆锥的高，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥、圆柱的体积公式、结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.答案：B解析：解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，又由，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：B．根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质以及分析可得：等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．8.答案：D解析：解：如图，由，得，即，，即．则．故选：D．由题意画出图形，可得渐近线的倾斜角，得到，则离心率可求．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线离心率的求法，是基础题．9.答案：B解析：解：数列满足，整理得：，所以：，故，由于且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．故：，所以．设，所以．所以．故选：B．首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.答案：C解析：解：把函数的图象向右平移个单位长度，得，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，则，函数的图象不关于点对称，故错误；，函数的图象的一条对称轴是，故正确；当时，，则，即函数在上的最上的最小值为，故正确；当时，，可知函数在上不单调，故错误．正确命题的个数为2．故选：C．通过平移变换与伸缩变换求得函数的解析式．由判断错误；由求得最小值判断正确；由x的范围求得函数值域判断正确；由x的范围可知函数在上不单调判断错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查型函数的图象与性质，是中档题．11.答案：A解析：解：椭圆C的焦点为，，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，的面积为，可得：，解得，，所以：椭圆方程为：．故选：A．利用椭圆的离心率以及三角形的面积，求出a、b；即可得到椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用、椭圆方程的求法，是基本知识的考查，基础题．12.答案：B解析：解：当时，，显然此时函数的零点不唯一，不合题意，故可排除选项C；依题意，方程有唯一解，即函数与函数的图象有唯一交点，当时，如图，函数与函数的图象显然只有唯一交点，符合题意，故可排除选项D；当时，如图，由二次函数的性质可知，函数的开口向下，且a越大，函数的开口越小，由图可知，此时函数与函数的图象显然只有唯一交点，符合题意，故可排除选项A；故选：B．当，由余弦函数的周期性可知，此时函数的零点不唯一，当时，问题等价于函数与函数的图象有唯一交点，分及三种情况讨论，结合图象即可得出结论．本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想及转化思想的运用，该题也可以利用导数分类讨论得解，但作为选择题，采用分类讨论加排除法，可以快速而有效的得出答案，是考试中的必备技巧，属于中档题．13.答案：或2解析：解：由，，，化为：．解得或2．故答案为：或2．由，，可得：，化简解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：2解析：解：，，，．故答案为：2．根据向量的坐标即可求出，进而求出的值，进而得出的值，从而得出．本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：因为单调递减，单调递增，且，故，作出函数的图象如下：函数有两个零点等价于函数与直线图象有2个交点，由图可知，；故答案为：．根据题意得到解析式为，作出其图象，数形结合即可本题主要考查函数与方程的应用，将方程转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键．要注意使用数形结合的数学思想，属于中档题．16.答案：解析：解：在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，所以：为等腰直角三角形；斜边DE上的高为：；要想三棱锥的体积最大；需高最大，则当面BCDE时体积最大，此时三棱锥的高等于：；取DC的中点H，过H作下底面的垂线；此时三棱锥的外接球球心在OH上；三棱锥外接球的体积为；所以球半径；如图：；；即：；；联立可得；故答案为：．要想体积最大，需高最大，当面BCDE时体积最大，根据对应球的体积即可求解结论．本题考查的知识要点：几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题型．17.答案：解：，，由正弦定理可得，，，，解得，．设AB边上的高为CD，在中，可得，可得，在中，根据勾股定理，可得，在中，根据正弦定理，可得．解析：利用二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，，可得cos A，进而可求A的值．设AB边上的高为CD，在中，可得，可得，在中，根据勾股定理可得BC，在中，根据正弦定理可得sin C的值．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化以及勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：证明：四边形ABCD是菱形，，O是AC的中点，，，平面PAC，平面PAC，，，O是AC的中点，，，平面ABCD．解：由四边形ABCD是菱形，，得和都是等边三角形，，是BD的中点，，在中，，在中，，取BC的中点F，连结DF，则，在中，，在中，由余弦定理得，，，，，，三棱锥的体积．解析：推导出，，从而平面PAC，，推导出，由此能证明平面ABCD．取BC的中点F，连结DF，则，由余弦定理得，，三棱锥的体积，由此能求出结果．本题考查线面垂直、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：估计新设备所生产的产品的优质品率为：，估计旧设备所生产的产品的优质品率为：；根据题目所给数据得到如下的列联表：非优质品优质品合计新设备产品3070100旧设备产品4555100合计75125200由列联表可知：，有的把握认为“产品质量高与新设备有关”；新设备所生产的产品的优质品率为，每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有件优质品，有件合格品，估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为元，天，估计至少需要生产471天方可以收回设备成本．解析：根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；根据题目所给的数据填写列联表，计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论；根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.答案：解：由题意可知，曲线C上每一点到直线的距离等于该点到点的距离，由抛物线的定义可知，曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，为焦点的抛物线，曲线C的方程为：；依题意，切线m的斜率存在且不等于0，设切线m的方程为：，代入得：，由得，整理得：，故切线m的方程可写为，分别令，得点M，N的坐标为，，，，，即为定值0．解析：利用抛物线的定义可得曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，为焦点的抛物线，从而求出曲线C的方程；依题意，切线m的斜率存在且不等于0，设切线m的方程为：，与抛物线方程联立，利用得到，故切线m的方程可写为，进而求出点M，N的坐标，用坐标表达出和，即可证得为定值．本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．21.答案：解：，，则，，又，所求切线方程为，即；函数的定义域为R，，当时，对任意都成立，在R上递减，此时无极值；当时，令，解得，当时，，当时，，在递减，在递增，当时，取得极小值，，即，令，则，，，在上递增，又，．解析：将代入，求导，进而求得切线斜率，再求出切点坐标，利用点斜式方程即得解；分及两种情形讨论，当时显然不合题意，当时，利用导数可求得当时，取得极小值，进而得解．本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中档题．22.答案：解：由，得，即．，，直线l的直角坐标方程为，即；依题意可知曲线C的参数方程为为参数．设，则点P到直线l的距离为：．，当时，．又过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为，，即．的最大值为，即．，解得．解析：把展开两角差的余弦，结合，可得直线l的直角坐标方程；依题意可知曲线C的参数方程为为参数设，写出点P到直线l的距离，利用三角函数求其最大值，可得的最大值，结合已知列式求解a．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：函数．当时，，解得，故．当时，，恒成立．当时，，解得，故，所以不等式的解集为．证明：由知：，所以：，所以，所以，所以当且仅当时，等号成立．故：．解析：直接利用分段函数的解析式和零点讨论法的应用求出结果．直接利用基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：分段函数的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

2020年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，1，2，，则A. 1，B.C.D. 2，2.复数z满足，则A. 1B.C.D. 23.下列命题中假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，4.等差数列中，其前n项和为，满足，，则的值为A. B. 21 C. D. 285.已知非零向量，，满足，且，则与的夹角是A. B. C. D.6.函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D.7.变量x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数m等于A. B. C. 1 D. 28.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则A. 4B. 6C. 8D. 109.2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为如图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：同比，环比下列结论中不正确的是A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低10.已知，，则A. B. 或1 C. D. 或111.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C、已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的有双纽线经过原点O；双纽线C关于原点O中心对称；；双纽线C上满足的点P有两个．A. B. C. D.12.已知正四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥的高为2，则球O的表面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三班，则高三班包揽冠亚军的概率为______．14.数列满足，若，则______．15.已知P为双曲线C：上一点，O为坐标原点，，为曲线C左右焦点．若，且满足，则双曲线的离心率为______．16.已知函数的图象关于原点对称，则______；若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数b的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．求角B的大小；若角B的平分线交AC于点D，求的面积．18.2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技佛山智造全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．如表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量件与相应的生产总成本万元的四组对照数据．x57911y200298431609工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型：；模型：其中模型的残差实际值预报值图如图所示：根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：销售单价分组万元频数1064若以这个月销售单价的平均值定为今后的销售单价同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结合你对的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．19.已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的方程；过坐标原点O的直线与椭圆交于M，N两点，若椭圆上点P，满足，试证明：原点O到直线PM的距离为定值．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，设平面平面．证明：；若平面平面PCD，求四棱锥的体积．21.已知函数，其中．当时，求证：过原点O且与曲线相切的直线有且只有一条；当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；设点M的极坐标为，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，若，求的值．23.已知函数，．若，求实数a的取值范围；证明：对，恒成立．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：，1，2，，．故选：B．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：因为复数z满足，；则；故选：A．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.答案：D解析：解：根据对数函数的值域可知，当时，，所以A正确；根据指数函数的值域可知，对一切实数，，所以B正确；由正弦函数的图象可知，存在，，取，不等式即可成立，所以C正确；由二次函数，指数函数的图象可知，存在，不成立，如取，，所以D不正确．故选：D．根据指数函数，对数函数的性质，容易判断AB的真假，通过正弦函数，以及二次函数，指数函数的图象可以判断CD的真假．本题主要考查指数函数，对数函数的性质应用，正弦函数，二次函数，指数函数的图象应用，以及特称命题，全称命题的真假判断，属于基础题．4.答案：C解析：解：，，，，解得，，，故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.答案：A解析：解：设非零向量，的夹角为，，且，，即，解得；又，，即与的夹角是．故选：A．根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出向量、夹角的余弦值，即可求出夹角的大小．本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．6.答案：B解析：解：根据函数的部分图象，结合五点法作图，可得，，求得，，故选：B．由题意根据正弦函数的图象特征，结合五点法作图，求出的值．本题主要考查正弦函数的图象特征，五点法作图，属于中档题．7.答案：C解析：【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：．故选C．8.答案：D解析：解：抛物线C：的准线方程为，点在准线上，即，抛物线的方程为即．设点B的坐标为，，对求导可得，，直线AB的斜率为，由、可知，，解之得，或舍负，点，由抛物线的定义可知，．故选：D．由点在准线上可知p的值，从而确定抛物线的方程，设点B的坐标为，，通过对抛物线方程求导，可得点B处切线的斜率，也就是直线AB的斜率，再通过A、B两点的坐标也可求得，于是建立关于m的方程，解之可得m的值，最后利用抛物线的定义即可得解．本题考查抛物线的定义、准线方程等，还涉及利用导数求抛物线上某点处切线的斜率，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．9.答案：D解析：解：由折线图知：从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；在B中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；在C中，从2019年每月的同比增长率看，2019年全年居民消费价格比2018年涨了，故C正确；在D中，从2019年每月的同比增长率看，2019年2月份的居民消费价格全年最低，故D错误．故选：D．根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.答案：C解析：解：，，可得：，，，，可得．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简已知等式可得，结合范围，可求，可得的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．11.答案：B解析：解；根据双纽线C的定义可得，，将，代入，符合方程，所以正确；用替换方程中的，原方程不变，所以双纽线C关于原点O中心对称，正确；根据三角形的等面积法可知，，即，亦即，正确；若双纽线C上点P满足，则点P在y轴上，即，代入方程，解得，所以这样的点P只有一个，错误．故选：B．先根据双纽线定义求出其方程，再根据各命题的信息逐个判断即可得出其真假．本题主要考查新定义的应用，以及通过方程研究曲线的简单几何性质，属于中档题．12.答案：A解析：解：如图，设正四棱锥的底面边长为2a，则底面ABCD所在圆的直径为，又正四棱锥的高为2，侧棱长为，斜高为，则，由正弦定理可得：侧面所在圆的直径为．该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，，解得．设正四棱锥的外接球的半径为R，则，解得．球O的表面积为．故选：A．由题意画出图形，设正四棱锥的底面边长为a，由四棱锥的高及五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同求解a，再由勾股定理求解球的外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．13.答案：解析：解：六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三班，获得冠亚军的两名学生的基本事件总数，高三班包揽冠亚军包含的基本事件个数，则高三班包揽冠亚军的概率为．故答案为：．获得冠亚军的两名学生的基本事件总数，高三班包揽冠亚军包含的基本事件个数，由此能求出高三班包揽冠亚军的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：2解析：解：数列满足，可得，，所以，所以数列的奇数项相等，若，则．故答案为：2．利用数列的递推关系式，推出数列的奇数项之间的关系式，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基本知识的考查．15.答案：解析：解：点P在双曲线C的右支上，且满足，即有O为外接圆的圆心，即有，由双曲线的定义可得，，所以，则，，由，即，即有，，故答案为：．点P在双曲线C的右支上，且满足，即有O为外接圆的圆心，即有，运用勾股定理和双曲线的定义，化简整理，结合离心率公式计算即可得到．本题主要考查双曲线的定义和性质，考查勾股定理的运用，运用平面几何中直径所对的圆周角为直角是解题的关键．16.答案：解析：解：函数的图象关于原点对称，即为奇函数，由，即，可得，则，作出的图象，如右图．由，时，，解得；时，，解得或，则关于x的不等式在区间上恒成立，可得，，，由可得恒成立，由在递减，可得y的最大值为，即有；由可得恒成立，由在递增，可得y的最大值为，即有，再由在递减，可得y的最小值为，即有，可得，综上可得b的范围是．故答案为：，．由题意可得为奇函数，可得，解方程可得a的值；画出函数的图象，由，解方程，可得或，，结合图象和题意，以及不等式恒成立问题解法，运用参数分离和函数的单调性，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数恒成立问题解法，注意数形结合思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．17.答案：解：由已知：，在中，由余弦定理得，解得，．由余弦定理得．又因为，．由知，，．在中，．由正弦定理得，，得．所以的面积．解析：先利用余弦定理求出b，c的值，然后再用余弦定理求出B；先在三角形ABD中，利用余弦定理求出A，然后结合两角和与差的三角公式求出，再利用正弦定理求出AD，最后利用面积公式求出面积．本题考查正余弦定理的应用及面积公式，同时考查学生利用转化思想解决问题的意识以及学生的运算能力，属于中档题．18.x 5 7 9 11y 200 298 431 60920 21模型的残差图如图所示．模型更适合作为y关于x的回归方程，因为：理由1：模型这4个样本点的残差的绝对值都比模型的小；理由2：模型这4个样本的残差点落在的带状区域比模型的带状区域更窄；理由3：模型这4个样本的残差点比模型的残差点更贴近x轴．这20个月销售单价的平均值为，设月利润为Z万元，由题可知，，当时，万元，当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元．解析：模型更适合作为y关于x的回归方程．先根据模型：逐一算出四组数据的残差，并整理成表，再作出残差图，然后对比模型与，从残差的绝对值大小、残差点分布的带状区域的宽窄或残差点离x轴的远近进行理由阐述即可；先根据频数分布表算出这20个月销售单价的平均值，设月利润为Z万元，则，再把代入，求出Z的值即可得解．本题主要考查残差的概念与性质、频数分布表中平均值的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．19.答案：解：解：设椭圆的半焦距为c，由题设可得，结合，解得，，所以椭圆出的方程为：；证明：当直线PM的斜率不存在时，依题意可得：直线MN的方程为或，从而可得直线PM的方程为或，此时原点到直线PM的距离为；当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为：，设，，由题设知，联立，可得：，则，，．，整理得又原点O到直线PM的距离．故原点O到直线PM的距离为定值．解析：由题设列出含a与b的方程组，解出即可得椭圆C的方程；根据直线PM的斜率是否存在进行讨论，联立直线PM与椭圆的方程，得到坐标之间的关系式，求出原点O到直线PM的距离，即可证明结论．本题主要考查椭圆标准方程的求法及圆锥曲线中的定值问题，属于中档题．20.答案：证明：底面ABCD是平行四边形，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB，平面平面，而平面PCD，，则；解：连接AC，BD交于点O，则O是AC，BD的中点，连接PO，，，，．又，平面ABCD．过点P作，作，连接EF．，，．，．，则EF过点O．平面平面PCD，，则，．四棱锥的体积．解析：由底面ABCD是平行四边形，得，可得平面PAB，结合平面平面，得到，由平行公理可得；连接AC，BD交于点O，则O是AC，BD的中点，证明平面再求解三角形求得PO 与底面积，则四棱锥的体积可求．本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的应用，训练了多面体体积的求法，是中档题．21.答案：证明：函数，其中．，曲线上任意一点处的切线方程为，此切线过原点O当且仅当，即，，当时，则方程有且只有一个解，曲线在原点处的切线过原点O，综上所述，当时，过原点O且与曲线相切的直线有且只有一条，即直线．解：令，则，若，则，故F在上单调递增，因此，当时，，若，则，当时，，，令，则，从而当时，，，于是：若，则，故在上单调递增，因此当时，，进而，故F在上单调递增，因此当，，若，则存在，使得，当时，，，故在上单调递减，因此当时，，进而，故F在上单调递减，因此，当时，，综上所述实数a的取值范围为解析：根据导数的几何意义即可证明，构造函数，求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出a的范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：曲线的参数方程为为参数，所以该曲线为以为圆心，2为半径的圆．转换为直角坐标法方程为转换为极坐标方程为．设，，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，所以，，由于，所以，则，整理得．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由，得．当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此不等式无解；当时，不等式化为，解得．综上，原不等式的解集为或；证明：要证明对，恒成立，需证明对，恒成立，即．，证，即．，原命题成立．解析：由，得然后分，，三类转化为关于a的不等式组求解；要证明对，恒成立，即，也就是，利用绝对值的不等式变形后再由基本不等式证明．本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用放缩法证明不等式，是中档题．。

2020年广东佛山高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第1题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第1题5分已知集合A={x|x2<3x}，B={−1,1,2,3}，则A∩B=（）．A. {−1,1,2}B. {1,2}C. {−1,2}D. {1,2,3}2、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第2题5分2020年广东佛山高三二模理科第2题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第2题5分复数z满足(z+2)(1+i)=3+i，则|z|=（）．A. 1B. √2C. √3D. 23、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第3题5分下列命题中假命题的是（）．A. ∃x0∈R，ln⁡x0<0B. ∀x∈(−∞,0)，e x>0C. ∃x0∈R，sin⁡x0>x0D. ∀x∈(0,+∞)，2x>x24、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第4题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第4题5分等差数列{a n}中，其前n项和为S n，满足a3+a4=6，2a5=9，则S7的值为（）．A. 352B. 21C. 492D. 285、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第5题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第5题5分若非零向量a →，b →满足|b →|=4|a →|，(2a →−b →)⊥a →，则a →与b →的夹角为（ ）． A. π6B. π4C. π3D. 5π66、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第6题5分2018年浙江高三二模金丽衢十二校第4题4分函数f(x)=Asin⁡(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象如图，则φ=（ ）．A. −π3B. −π6C. π6D. π37、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第7题5分2017~2018学年福建漳州长泰县福建省长泰县第一中学高二上学期期中理科第10题5分2016~2017学年浙江高二下学期期中名校协作体第6题5分2017~2018学年上海普陀区上海市曹杨第二中学高二下学期期末第15题5分2016~2017学年辽宁沈阳和平区东北育才中学高二上学期期中第11题5分变量x，y满足约束条件{x+y⩾0x−2y+2⩾0mx−y⩽0，若z=2x−y的最大值为2，则实数m等于( )．A. −2B. −1C. 1D. 28、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第8题5分已知点A(3,−2)在抛物线C:x2=2py(p>0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|=（）．A. 4B. 6C. 8D. 109、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第9题5分2020年广东佛山高三二模理科第9题5分2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%）下列结论中不正确的是（）．A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低10、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第10题5分2020~2021学年4月陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高三下学期月考（五模）第6题5分已知α∈(0,π)，(1+tan⁡α)⋅sin⁡2α=2，则sin⁡α=（）．A. 3√1010B. 3√1010或1C. √22D. √22或111、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第11题5分双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(−a,0)，F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C．已知点P(x0,y0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）．①双纽线经过原点O；②双纽线C关于原点O中心对称；③−a2⩽y0⩽a2；④双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个．A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④12、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第12题5分已知正四棱锥P−ABCD的所有顶点都在球O的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P−ABCD的高为2，则球O的表面积为（）．A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第13题5分六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为．14、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第14题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第14题5分数列{a n}满足a n a n+1+1=0，若a9=2，则a1=．15、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第15题5分已知P为双曲线C：x 2a2−y2b2=1（a>0，b>0）上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线C左右焦点，若|OP|=|OF2|，且满足tan⁡∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为．16、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第16题5分已知函数f(x)={x2−2x,x⩾0−x2+ax,x<0的图象关于原点对称，则a=；若关于x的不等式f(bx−2)⩾f(12)在区间[1,2]上恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第17题12分在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，c−b=1，cos⁡C=17．(1) 求角B的大小．(2) 若角B的平分线交AC于点D，求△ABD的面积．2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点，作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚集打造成为面向全球的国家制造业创造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x (3⩽x ⩽15)（件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：y ^=x 33+173； 模型②：y ^=68x −160．其中模型①的残差（实际值−预报值）图如图所示：(1) 根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由．(2) 市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点(2,1)．(1) 求椭圆C的方程．(2) 过坐标原点O的直线与椭圆交于M，N两点，若椭圆上点P，满足|PM|=|PN|，试证明：原点O 到直线PM的距离为定值．20、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第20题12分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第20题12分如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=PC=√3，PB=PD=√6，∠APB=∠CPD=90∘，设平面PAB∩平面PCD=l．(1) 证明：l//AB．(2) 若平面PAB⊥平面PCD，求四棱锥P−ABCD的体积．21、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第21题12分已知函数f(x)=ax3+x，其中a∈R．(1) 当a≠0时，求证：过原点O且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有一条．(2) 当x∈[0,π2)时，不等式f(x)⩽tan⁡x恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系及参数方程22、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第22题10分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第22题10分2020年广东佛山高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2cos⁡ty=2+2sin⁡t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cos⁡θ．(1) 说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程．(2) 设点M的极坐标为(4,0)，射线θ=α(0<α<π2)与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，若∠AMB=π4，求tan⁡α的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第23题10分2020年广东佛山高三二模理科第23题10分已知函数f(x)=2cos⁡x+|a−1|+|a−5|，a∈R．(1) 若f(0)>8，求实数a的取值范围．(2) 证明：∀x∈R，f(x)⩾|a−5|−|1a+1|恒成立．1 、【答案】 B;2 、【答案】 A;3 、【答案】 D;4 、【答案】 C;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 D;9 、【答案】 D;10 、【答案】 C;11 、【答案】 B;12 、【答案】 A;13 、【答案】115;14 、【答案】2;15 、【答案】√102;16 、【答案】−2;[2−√74,54]∪[72,+∞);17 、【答案】 (1) π3．;(2) 8013√3．;18 、【答案】 (1) 模型①更适宜作为y关于x的回归方程，证明见解析．;(2) 295万元．;19 、【答案】 (1) x26+y23=1．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) (−∞,13]．;22 、【答案】 (1) 证明见解析；ρ=4sin⁡θ．;(2) 1．2;23 、【答案】 (1) {x|a<0或x>6}．;(2) 证明见解析．;。

广东省佛山市2020届高三数学下学期教学质量检测试题（二）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得：，即可求得，再利用交集运算得解。

【详解】解：，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，属于基础题。

2.复数，其中为虚数单位，则的实部是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∴，∴的实部是3故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算及复数的有关概念，属于基础题。

3.若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.设变量x, y 满足约束条件则目标函数z = y －2x 的最小值为（ ）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A 【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 5.将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A.B. C.D.【解析】【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x按要求变换.6.已知等差数列，，，则（）A. 21B. 19C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，即可求出首项．【详解】解：∵等差数列，，，∴，解得，．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及方程思想，属于基础题。

2020年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x(x−4)<0}，B={−3,0，1，3}，则A∩B=()A. {−3,−1}B. {1,3}C. {−3,−1,0}D. {0,1，3}2.若复数z满足z⋅(1+i)=−2i，则|z|=()A. √2B. √3C. 2D. √53.下列命题中为假命题的是()A. ∃x0∈R，lg x0=0B. ∀x∈R，x3>0C. ∀x∈R，2x>0D. ∃x0∈R，x 02+2x0−5=04.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5−a2=10，则S15=()A. 20B. 75C. 150D. 3005.若|a⃗|=2，|b⃗ |=4且(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，则a⃗与b⃗ 的夹角是()A. 2π3B. π3C. 4π3D. −2π36.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ=()A. −π6B. π6C. −π3D. π37.某变量x，y，z满足约束条件{x+y⩽22x−3y⩽9x⩾0，则z=3x−y的最大值为()A. −2B. 10C. 3D. 98.已知点A(−2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A. −43B. −1 C. −34D. −129.图1为某省2018年1∼4月快递业务量统计图，图2为该省2018年1∼4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A. 2018年1∼4月快递业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1∼4月快递业务量同比增长率均超过50%，其中3月最高C. 2018年1∼4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从2018年1∼4月来看，该省快递业务收入同比增长率逐月增大10.已知α∈(π4,3π4)，sin2α=−2425，则tanα等于()A. 43B. −34或−43C. −43D. 34或−4311.关于曲线C：x2+y4=1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>4√2；④曲线C所围成图形的面积S满足π<S<4．上述命题中，真命题的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 112.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. 81π4B. 16π C. 9π D. 27π4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是______．14. 在数列{a n }中，a 1=1，a n =1+1a n−1(n ≥2)，则a 5=______．15. 设F 1、F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(O 为坐标原点)，且3|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则双曲线的离心率为______．16. 如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t(0<t ≤2)左侧的图形的面积为f(t)，则(Ⅰ)函数f(t)的解析式为______ ；(Ⅱ)函数y =f(t)的图象与直线t =2、t 轴围成的图形面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC +ccosA =2bcosA ．(1)求角A 的大小；(2)若a =√3，c =2，求△ABC 的面积．18. 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x(3≤x ≤15)(件)与相应的生产总成本y(万元)的四组对照数据．x5 7 9 11 y 200 298 431 609工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：+173；模型①：y=x33模型②：y=68x−160．其中模型①的残差(实际值−预报值)图如图所示：(1)根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由：(2)市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：销售单价分组(万元)[75,85)[85,95)[95,105)频数1064若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对(1)的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点(−2,√2).(1)求椭圆C的方程；(2)过点(2,0)的直线与椭圆C交于M，N两点，若存在Q(x Q,0)，使得∠MQO=∠NQO，求x Q的值(O是坐标原点)．20.已知：如图，在四棱锥P−ABCD中，△BCD为等边三角形，BD=2√3，PA=√2，AB=AD=PB=PD，∠BAD=120°．(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：BE//平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥P−ABCD的体积．21. 已知函数f(x)=e 2x (ax 2+2x −1)，a ∈R ．(Ⅰ)当a =4时，求证：过点P(1,0)有三条直线与曲线y =f(x)相切；(Ⅱ)当x ≤0时，f(x)+1≥0，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =6+5cost y =5sint (t 为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:θ=α，其中tanα=43．(1)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)设曲线C 2和曲线C 1交于A ，B 两点，求|AB|．23. [选修4−5：不等式选讲]已知a >0，b >0，f(x)=|x −a|+|x +b|．(1)若f(x)≤3的解集为[−2,m]，求实数m 的值．(2)若f(x)的最小值为2，证明：b2a +a2b≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查交集及其运算，可求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：A={x|0<x<4}；∴A∩B={1,3}．故选：B．2.答案：A解析：解：由z(1+i)=−2i，得z=−2i1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=−1−i，∴|z|=√2．故选A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：B解析：本题考查全程命题，特称命题的真假，属容易题．存在性可以用特殊值检验，任意性可以用特殊性排除．解：A、x=1时对数值为0，故为真命题；B、x=0，x<0时不成立，故为假命题；C、由指数函数的值域可知为真命题．对于D选项，Δ>0，故为真命题．故选B．。