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题：洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。
特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。
许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。
而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。
某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。
但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
附件其实，家庭中的其他生活用水一样可以用来冲洗马桶，比方说经过最后一次漂洗，衣服洗干净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。
储油罐的变位识别与罐容表标定的积分方程模型摘要：本文通过建立积分方程组模型：()()()()()()()()()()()()()1110022010313120444235454334,0,0,,cos ,,cos ,,cos ,,x d H C V x h x x H x H C V x h x H x H x H C V H S A x B x dx h x H x H x H C C V H x h x H x H C C V H x h x h H H x H ααα==≤≤⎧⎪-⎪==≤≤⎪⎪-⎪=+--=≤≤⎨⎪⎪-=--=≤≤⎪⎪=--=≤≤⎪⎩⎰刻画、描述和揭示了储油罐由于地基变化而引起的罐体变位时储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系。
合理的假设当储油罐在软土地基所加荷载不大时，地基变形小；当荷载增大到一定程度后．油罐地基沉降速率变快，由于地基内孔隙水来不及消散，地基变形保持体积不变，导致土体侧向移动，从而引起远罐地表土隆起，近罐地表土沉降，随着荷载的增加和时间的延续，地基内孔隙水压力逐渐消散，土体固结而产生沉降，使得隆起的地表又逐渐下沉，经过一段时间后，趋于稳定，即储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系曲线就是先是有坡度的，然后有一个平缓的部分，还有一个有坡度的部分。
再利用非线性回归分析的方法通过附表中的数据将α与β非线性拟合出来 ，且拟合效果高度逼近理论结果，从而在模型中任意给出重要参数()S x (油面横切面的面积)，1l (倾斜时油箱左下顶点到油位探针底部的距离)，2l (倾斜时油位探针底部距油箱右下顶点的距离), 3l (倾斜时油箱右上顶点到油面的距离)的值，便可以描述出储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系。
以此为基础，给出了两个问题较完备的答案。
关键词：积分方程；非线性回归分析；非线性拟合；油面高度；罐容表标定刻度一 问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
基于微元法的变位储油罐罐容表标定问题摘要加油站当地下储油罐发生一定程度变位时，需要重新标定其罐容表，优化“油位计量管理系统”，目的是得到地下储油罐内油量的真实值，所以研究该问题对加油站具有重要意义。
本文主要利用微元法建立积分模型，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，得到了实验储油罐变位后罐容表新的标定值，实际储油罐变位后储油量与油位高度及变位参数之间的关系，以及实际储油罐变位后罐容表新的标定值。
问题一中，首先对纵向倾斜的小椭圆油罐进行分析，将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐中无油到将油加到刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但刚好不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到左侧壁中点水平线；（4）油从左侧壁中点灌到左侧壁终点水平线；（5）油从左侧壁终点灌到右侧壁中点水平线；（6）油从右侧壁中点灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。
分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化，根据体积的变化得到油面高度的变化，将变位后的油面高度与无变位时的油面高度作比较，分析得出变位对罐容表的影响。
最后由变位后油面的高度，用Matlab编程序得到变位后罐容表新的标定值。
问题二中，经过对实际储油罐的形状与倾斜及偏转角度情况的分析，我们利用割补法建立罐体变位后的数学模型，先分别分析储油罐只纵向倾斜和只横向偏转的情况，用h的函数关系式，再分析储油罐同时纵向倾微元法得到罐中油体积与变位后罐容表刻度斜和横向偏转的情况，我们将模型转变为先将储油罐横向偏转，然后在横向偏转的基础上再纵向倾斜，由所给的实际储油罐的数据，分别结合只进行纵向倾斜和只进行横向偏转的情况，用拟合的方法，利用Simpson公式，近似得到了倾斜角α=4.5230,偏转角β=1.220。
在α和β确定之后，罐内储油量与油位高度及倾斜角α、偏转角β的关系式即转化为油体积与油位高度的关系式，进而计算得到变位后油位间隔为10cm的罐容表新标定值。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要加油站的地下储油罐，在使用一段时间后，由于地基变形等原因都会发生变位，本题就是由小椭圆型储油罐的变位模拟，延伸到实际储油罐的变为模型，建立储油量与油位高度及变位参数之间的关系。
对于问题一，是小椭圆型储油罐的模型，用切片法进行积分求体积，由计算无变位的方程推算到有纵向倾角的模型建立，考虑两个突变点，得到三段分段函数；根据函数求出对应的储油量数据，进行误差分析，根据无变位时的拟合误差函数，将模型进行优化处理，然后对新的更加精确的模型方程进行误差分析，对模型进行评估；用建立的数学模型考虑罐体变位后对罐容表的影响，做出倾斜后与无变位的储油量之间的差值，建立其关于油位高度的函数关系；利用修正后的分段函数计算以1cm为油位高度间隔的罐容标定值。
对于问题二，是实际储油罐的模型建立，以问题一中建立的模型为基础，加入横向偏角可求得中间部分的函数关系；对于两端的球冠部分，运用适当的近似进行忽略，简化模型。
2010全国大学生数学建模竞赛A题合作人：何争流，史剑作者：学院：计算机科学与技术；学号：文摘：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。
关键词：储油罐，变位，重新标定，几何法，拟合--插值法。
正文：储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。
两端平头的小椭圆形储油罐情形拟合—插植法首先我们根据所给的数据，求出拟合函数：设x为测得油位高度，y为罐内油量。
(1)进油情形：1、无变位进油，初值为262L。
设v为测量体积，h为测量高度，对表中数据进行拟合。
2、斜变位进油（θ=4.1），初始值为215L。
设v2为测量体积，h2为测量高度，则由表中数据进行拟合。
对无变位（θ=0）和斜变位（θ=4.1）进油时的数据作图、拟合得到油位高度与罐内储油量的函数关系。
函数的差别为系数不同，而系数不同是由角度不同引起的，所以我们想到对系数关于θ插值，得出θ为变位角，转化为弧度表示则a7 = -2.7165e-005*g-5.5000e-008a6=0.0134*g+2.4000e-005a5= -2.7332*g+0.0043a4=315.3631*g+0.42a3= -2.0587e+004*g-26a2=8.0726e+005*g+1200a1= -1.6824e+007*g+4600a0=1.5337e+008*g+19000当θ=1.8时，g=0.0314,带入上面的式子得到：y=-9.0841e-007*x^7+4.4497e-004*x^6-0.0816*x^5+10.3274*x^4-672.7597*x^3+2.6561e+004*x^2-5.2394e+005*x+4.8373e+006根据这个方程，计算得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的实际罐容量。
题目 储油罐的变位识别与罐容表标定一、问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
我们采用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
(b) 小椭圆油罐截面示意图 α 油 油浮子出油管 油位探针注油口水平线2.05m 17cm 0.4m1.2m 1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m3 m油位图1 储油罐正面示意图 油位探针二、问题的假设（1）向罐内注入的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机的计量误差在允许的范围内；（3）不计外部环境的变化对内部油量所产生的影响。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410所属学校（请填写完整的全名）：山东科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王宗炎2. 虞鑫栋3. 宋婉莹指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张玉林日期： 2010 年 9 月13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。
针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。
对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。
针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。
对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。
然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。
最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。
结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。
关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
我们采用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
(b) 小椭圆油罐截面示意图 α 油油浮子 出油管 油位探针 注油口 水平线 2.05m 17cm 0.4m1.2m 1.2m1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 油 油浮子 出油管油位探测装置注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m油位图1 储油罐正面示意图油位探针（1）向罐内注入的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机的计量误差在允许的范围内；（3）不计外部环境的变化对内部油量所产生的影响。
（4）浮标的大小相对于溶剂来说可以忽略。
（5）储油罐中油的密度是均匀的，不考虑水汽、重油等因素的影响。
（6）储油罐的厚度可以忽略。
（7）设注油期间油量无损耗。
（8忽略出油管、检查口、注油口以及油位探针对油位高度的影响。
部分假设在题中给予说明三、问题的分析问题一是利用小椭圆型储油罐模型研究变位对罐容表的影响。
在无变位的情况下，储油罐的储油量就是对小椭圆型储油罐进行积分；在变为后，要分三步计算油的体积，第一步，在油平面未到达右端底部时，可以沿垂直于油面和地面的方向截得三角形切面，以油面到椭圆原点的距离为L，求出三角形面积，然后再积分；第二步，当油平面到达右端底部之后，可以用先前的结果减去虚拟部分的结果；第三步，当油平面上升到左端的上沿后，储油量为总体积减去上部空余部分的体积，空余部分的体积和第一步的算法相同。
问题二是一个求实际储油罐变位参数的问题，由于平位时储油罐内液体的体积是一个比较规则的立体图形，因此可以用三重积分的方法求出平位时不同高度时液体体积的理论值，即罐容表的理论值，然后再利用积分的方法求出罐内液体体积与纵向偏移角度、横向偏移角度的关系,建立一个体积与变位参数的关系模型，用这个关系模型求出的相关数据和题中给出的数据进行对比，利用最小二乘法实际的变位参数。
四、符号说明符号表示含义单位h油位高度mV油位高度为h的两端冠球体储油量总和3mV油位高度为h时圆柱体的储油量3m1V油位高度为h时的储油总量3mL 贮油罐中间圆柱形的长度m剩余的符号在解题的过程中说明五、模型的建立与求解第（1）题（一）首先建立罐体未变位时罐容表标定值模型设油位高度为h，截面作对应的面积为S，对应的罐容表的标定值为V图1-1储油罐横截面坐标系 图1-2整个储存罐的坐标表示 正常时高度是已知的，只需求出截面的储油面积：2222222222arcsin2222arcsin 2224h b bV S L a L b y dybh b aL y by b y bb b aL h b b h b b bh h b π--=⨯=⨯--⎡⎤=-+⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--=-++⎢⎥⎣⎦⎰0.89,0.6, 2.45a m b m L m === 带入得到体积V的公式：249*0.860.60.6*(*1.20.18sin ()0.09)620.6h h V h ha π--=-++根据此函数可以得到理论值，与数据中的值在同一图中用MATLAB 进行拟合，可以得到图1-3所示图形：20040060080010001200050010001500200025003000350040004500高度/mm容积/L无变位时理论值与数据值的对比理论值数据值图1-3 无变位是理论值与数据值的对比（二）建立罐体变位时罐容表标定值模型见如图1-4图1-4 变位时的储存罐的坐标表示 L 表示油平面到椭圆的中心o 的距离，L 可以为负数； a 为长半轴，b 为短半轴； α为倾斜角（4.1o ）；先表示出投影三角形的面积，然后再对Y 轴积分；2222222222222221,tan 11()2tan 2tan 1()2tan 1()tan 0.89,0.6, 2.45, 4.1M AT LAB vpa V 6.9754(0.2136925L 1.06ABC a b Lb ob AB a y L BC ACab S AB a y L ab dV a y L dyab V a y L dyaa b L αααααα∆-=--===--=--=--=====⨯⨯--⎰则有：将代入并用积分得到公式，将其用语句化为小数可得：322222228L arcsin(0.3333925L )0.007911(925L )0.5933925L 0.5933925L )L L L ⨯⨯⨯--⨯-+⨯--⨯⨯⨯-图1-5 V 与外部虚拟部分的关系图1-6 标高h 与L 的关系下面分别计算三种情况下的V 函数，即V 关于h 的数学模型模型： 为方便输入，一些复杂的表达式由字母代替 ①0<h<0.1469326.9753[0.2136 1.068sin(0.333)0.007911]V m n a m m =⨯-⨯⨯-⨯ ②0.1469<h ≤ 1.17()()()()322232226.97530.2136 1.068sin 0.33330.0079110.59336.97530.21361.068sin 0.33330.0079110.5933V m n a m m m n n n p q a p p p q q q⎛⎫=⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭③ 1.17<h ≤ 1.2()3226.97530.2136 1.068sin 0.33330.0079110.59332V abL r s a r r r s π⎛⎫=-⨯--+⨯ ⎪⎝⎭其中 2229250.60.4tan 9250.6 2.05tan 9251.2 2.05tan m nn h p qq h r ss hααα=-=--=-=+-=-=+-把求得的102个值与进油时的数据在同一图中比较，发现吻合的非常好，说明我们的模型是可行的。
如图1-720040060080010001200050010001500200025003000350040004500高度/mm容积/L变位后理论值与数据的对比理论值数据值图1-7 变位后理论值与数据的对比罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值如表1。
表1：变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值高度/m 容积/L 高度/m 容 积/L 高度/m 容 积/L 高度/m容 积/L 0.01 3.5380 0.31 630.1550 0.61 1841.8820 0.91 3112.4600 0.02 6.2710 0.32 665.5850 0.62 1885.1330 0.92 3151.4020 0.03 9.9820 0.33 701.5320 0.63 1928.7240 0.93 3190.3330 0.04 14.7640 0.34 737.9800 0.64 1972.5660 0.94 3229.1200 0.05 20.7080 0.35 774.9620 0.65 2015.4560 0.95 3266.9230 0.06 27.8610 0.36 812.3540 0.66 2058.7600 0.96 3304.6320 0.07 36.3250 0.37 849.9700 0.67 2102.1940 0.97 3342.0310 0.08 46.1540 0.38 888.2460 0.68 2145.7160 0.98 3378.7240 0.09 57.4070 0.39 926.8420 0.69 2190.0650 0.99 3415.0080 0.10 70.1430 0.40 965.6660 0.70 2232.5120 1.00 3451.2140 0.11 84.4350 0.41 1004.9580 0.71 2275.6870 1.01 3486.4320 0.12 100.2660 0.42 1044.7620 0.72 2319.1350 1.02 3521.2250 0.13 117.7600 0.43 1084.8500 0.73 2362.3410 1.03 3555.4440 0.14 136.9320 0.44 1124.9720 0.74 2405.4020 1.04 3589.1290 0.15 157.8320 0.45 1165.4910 0.75 2448.4360 1.05 3622.2550 0.16 180.2680 0.46 1206.3620 0.76 2491.3850 1.06 3654.5060 0.17 204.3410 0.47 1247.2300 0.77 2534.1380 1.07 3686.2140 0.18 228.9180 0.48 1288.5640 0.78 2576.7220 1.08 3717.01200.19 254.8880 0.49 1330.1220 0.79 2619.2560 1.09 3747.48200.20 281.8650 0.50 1371.8880 0.80 2661.5380 1.10 3776.82500.21 309.7630 0.51 1413.6820 0.81 2704.1520 1.11 3805.50800.22 338.5420 0.52 1456.2130 0.82 2745.6210 1.12 3833.32900.23 368.1490 0.53 1498.1450 0.83 2788.0020 1.13 3860.12000.24 398.5630 0.54 1540.6520 0.84 2828.8520 1.14 3885.92500.25 429.8720 0.55 1583.6720 0.85 2870.1360 1.15 3910.66600.26 461.5910 0.56 1626.3860 0.86 2911.2650 1.16 3934.28500.27 494.2300 0.57 1669.2700 0.87 2952.0810 1.17 3956.46900.28 527.2400 0.58 1712.3230 0.88 2992.5580 1.18 3977.01800.29 560.9870 0.59 1755.4250 0.89 3032.6030 1.19 3996.90200.30 595.2520 0.60 1798.6320 0.90 3072.5700 1.20 4013.3450 正常情况下的容积：高度/m 容积/L高度/m容积/L高度/m容积/L高度/m容积/L高度/m容积/L0.01 5.3 0.25 620.4 0.49 1578.1 0.73 2617.5 0.97 3559.60.02 14.9 0.26 656.0 0.50 1621.0 0.74 2660.0 0.98 3593.60.03 27.4 0.27 692.2 0.51 1664.1 0.75 2702.3 0.99 3627.00.04 42.0 0.28 728.9 0.52 1707.2 0.76 2744.5 1.00 3659.90.05 58.6 0.29 766.0 0.53 1750.5 0.77 2786.4 1.01 3692.10.06 76.8 0.30 803.5 0.54 1793.8 0.78 2828.1 1.02 3723.50.07 96.6 0.31 841.5 0.55 1837.3 0.79 2869.6 1.03 3754.30.08 117.7 0.32 879.9 0.56 1880.8 0.80 2910.8 1.04 3784.40.09 140.0 0.33 918.6 0.57 1924.3 0.81 2951.8 1.05 3813.60.10 163.6 0.34 957.8 0.58 1967.9 0.82 2992.5 1.06 3842.00.11 188.2 0.35 997.2 0.59 2011.5 0.83 3033.0 1.07 3869.60.12 213.9 0.36 1037.1 0.60 2055.1 0.84 3073.1 1.08 3896.20.13 240.5 0.37 1077.2 0.61 2098.7 0.85 3112.9 1.09 3921.90.14 268.1 0.38 1117.6 0.62 2142.3 0.86 3152.4 1.10 3946.60.15 296.5 0.39 1158.3 0.63 2185.8 0.87 3191.5 1.11 3970.10.16 325.8 0.40 1199.3 0.64 2229.4 0.88 3230.3 1.12 3992.50.17 355.8 0.41 1240.5 0.65 2272.9 0.89 3268.6 1.13 4013.60.18 386.6 0.42 1282.0 0.66 2316.3 0.90 3306.6 1.14 4033.30.19 418.1 0.43 1323.7 0.67 2359.6 0.91 3344.2 1.15 4051.50.20 450.3 0.44 1365.7 0.68 2402.9 0.92 3381.3 1.16 4068.10.21 483.1 0.45 1407.8 0.69 2446.1 0.93 3417.9 1.17 4082.80.22 516.5 0.46 1450.1 0.70 2489.1 0.94 3454.1 1.18 4095.20.23 550.6 0.47 1492.6 0.71 2532.1 0.95 3489.8 1.19 4104.90.24 585.2 0.48 1535.3 0.72 2574.9 0.96 3524.9 1.20 4110.1 变为前后的相对误差值高度/m 误差值/L高度/m误差值/L高度/m误差值/L高度/m误差值/L高度/m误差值/L0.01 1.8 0.25190.5 0.49247.9 0.73255.2 0.97217.5 0.028.7 0.26194.4 0.50249.1 0.74254.6 0.98214.9 0.0317.4 0.27198.0 0.51250.4 0.75253.9 0.99212.0 0.0427.3 0.28201.6 0.52251.0 0.76253.1 1.00208.7 0.0537.9 0.29205.0 0.53252.4 0.77252.3 1.01205.6 0.0649.0 0.30208.3 0.54253.2 0.78251.4 1.02202.3 0.0760.2 0.31211.4 0.55253.6 0.79250.3 1.03198.9 0.0871.5 0.32214.3 0.56254.4 0.80249.3 1.04195.20.09 82.6 0.33 217.1 0.57 255.0 0.81 247.7 1.05 191.4 0.10 93.5 0.34 219.8 0.58 255.5 0.82 246.9 1.06 187.5 0.11 103.8 0.35 222.3 0.59 256.0 0.83 245.0 1.07 183.4 0.12 113.6 0.36 224.7 0.60 256.4 0.84 244.2 1.08 179.2 0.13 122.8 0.37 227.2 0.61 256.8 0.85 242.8 1.09 174.4 0.14 131.2 0.38 229.4 0.62 257.1 0.86 241.1 1.10 169.7 0.15 138.7 0.39 231.5 0.63 257.1 0.87 239.4 1.11 164.6 0.16 145.5 0.40 233.6 0.64 256.8 0.88 237.7 1.12 159.1 0.17 151.5 0.41 235.6 0.65 257.4 0.89 236.0 1.13 153.5 0.18 157.7 0.42 237.3 0.66 257.5 0.90 234.0 1.14 147.4 0.19 163.2 0.43 238.9 0.67 257.5 0.91 231.7 1.15 140.9 0.20 168.4 0.44 240.7 0.68 257.2 0.92 229.9 1.16 133.8 0.21 173.3 0.45 242.3 0.69 256.0 0.93 227.6 1.17 126.3 0.22 178.0 0.46 243.8 0.70 256.6 0.94 225.0 1.18 118.2 0.23 182.4 0.47 245.4 0.71 256.4 0.95 222.9 1.19 107.9 0.24186.60.48246.70.72255.70.96220.31.2096.8最大误差257.5L ，平均误差199L 。
