2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案

学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题第25章概率初步(复习)一、知识回顾 1.基本概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． （5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数P 附近，•那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=P ． （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30） （7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=m n． （8）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等 三 典型例题例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( ) A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 例4.用树状图法求下列事件的概率：（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l 、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．1112....9323A B CD学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题第25章概率初步(复习检测)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列事件中,是必然事件的为 ( )A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C.通常加热到100℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》2.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是 ( )A.B.C.D.3.如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是 ( ) A.1B.C.D.4.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是 ( )A.B.C.D.5.在元旦联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题,联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片吗?小明将20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)和全部写有问题的卡片洗匀,从中抽取10张,发现2张空白卡片,马上正确估计出写有问题的卡片数目,小明估计的数目是 ( ) A.60张B.80张C.90张D.100张6.欢欢与贝贝统计学校门前的车辆日流量,欢欢统计的结果是每10辆通过学校门前的车中有一辆小轿车;贝贝统计的结果是学校门前每天通过的小轿车有60辆,请你估计学校门前每天通过的车辆数为 ( ) A.10B.60C.70D.6007.从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K 的概率为,则n = ( ) A.54B.52C.10D.58.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ( )A.B.C.D.9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.B.C.D.10.如图是两个可以自由转动的转盘,各转盘被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是 ( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是 .12.一副扑克牌52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K,Q,J 和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张,则这张牌是标有字母的牌的概率是 .13.小芳同学有两根长度为4cm,10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 .14.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个.15.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x ≤2,-2≤y ≤2,x,y 均为整数),则所作△OAB 为直角三角形的概率是 .16.为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,第二次再捕上200条鱼,若其中有标记的鱼有32条,那么估计湖里大约有 条鱼.17.一张圆桌旁边有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,则A 与B 不相邻而坐的概率为 .18.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为 .三、解答题(共46分)19.(6分)一次联欢会上,12个男生(相互挨着)和10个女生围坐成一个圆圈,采用击鼓传花的方式决定谁演节目,若男生接传一次需用0.9 s,女生接传一次需用1 s,则每击鼓传花一次,男生演节目的可能性与女生演节目的可能性哪个大?为什么?20.(7分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.21.(7分)有A,B两个不透明的布袋,A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).(1)写出点Q所有可能的坐标.(2)求点Q在x轴上的概率.(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点Q能作☉O切线的概率.22.(8分)用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏,配出紫色的概率用分式P=计算,请问:m和n分别是多少?m和n的意义分别是什么?23.(9分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 24.(9分)周日,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被3整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1,则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2,则我使用电脑.请你来评判,这两种游戏规则哪种公平,并说明理由!25.（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA＝OB＝OD＝1.（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.26.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）求从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？。

2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．20．（8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．23．（10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠P AC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度．24．（12分）问题探究：在直线y＝x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：所以，直线OC的解析式为：点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：问题应用：已知抛物线y＝﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、10【思路探索】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【思路探索】解：x2﹣8x＝10，x2﹣8x﹣10＝0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选：A．【解后反思】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路探索】根据中心对称图形的概念求解．【思路探索】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：B．【解后反思】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【思路探索】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【思路探索】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．【解后反思】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【思路探索】根据二次函数的顶点式直接进行解答即可．【思路探索】解：令x﹣1＝0，则x＝1．故选：A．【解后反思】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【思路探索】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【思路探索】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【解后反思】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【思路探索】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【思路探索】解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【解后反思】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内【思路探索】先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d＞5cm 时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内，然后对各选项进行判断．【思路探索】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．故选：C．【解后反思】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支【思路探索】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【思路探索】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．答：每个支干长出3个小分支．故选：B．【解后反思】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【思路探索】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【思路探索】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【解后反思】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2D．2【思路探索】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹，根据弧长公式计算即可．【思路探索】解：当点N与点O重合时，∠P′OA＝30°，OD＝OP′＝2，当点M与点O重合时，∠P′′OB＝30°，OD＝OP′′＝2，∵D是△PMN的外心，∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，∴D为OP的中点，即OD＝OP＝2，∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，弧长为：＝．故选：A．【解后反思】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式l＝、根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【思路探索】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【思路探索】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【解后反思】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．【思路探索】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【思路探索】解：∵共8个数，大于5的有3个，∴P（大于5）＝；故答案为：．【解后反思】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2＝8450．【思路探索】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），第二年水稻产量：7200（1+x）（1+x），进而可得方程7200（1+x）2＝8450．【思路探索】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【解后反思】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2．【思路探索】先利用配方法得到抛物线y＝﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【思路探索】解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2．故答案为y＝﹣x2．【解后反思】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12 mm．【思路探索】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【思路探索】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝12mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝12×＝6，∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝12mm．故答案为：12．【解后反思】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为＜k≤1或k＝．【思路探索】画出函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象，要使直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（2，）之间．【思路探索】解：函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象如图所示∵直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，当直线y＝kx+（k＞0）经过点（2，3）时，则3＝2k+，解得k＝，当直线y＝kx+（k＞0）经过点（﹣1，0）时，k＝，当k＝1时，平行于y＝x+1，与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象也有且仅有两个交点；∴直线y＝kx+（k＞0）与函数y＝Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为＜k≤1或k＝．故答案为＜k≤1或k＝．【解后反思】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．【思路探索】根据一元二次方程的解的定义把x＝3代入x2﹣2x+a＝0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【思路探索】解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．【解后反思】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．【思路探索】（1）用列表法举出所有情况，看两张卡片上的数都是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）画出树形图即可求出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．【思路探索】解：（1）依题意列表如下：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62，63，64，65，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．【解后反思】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长．【思路探索】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO ＝∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE＝BC＝6，根据勾股定理求出AB即可．【思路探索】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝6，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，即⊙O直径的长是10．【解后反思】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．【思路探索】（1）利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）首先过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAO≌△GBO（ASA），得出△GEO为等腰直角三角形，进而得出答案．【思路探索】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°∴∠AOE＝∠BOG在四边形AEBO中∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO∴∠GBO＝∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE＝BG，OE＝OG．∴△GOE为等腰直角三角形，∴OE＝EG＝（EB+BG）＝（EB+AE）∵AE＝12，AB＝13，∴BE＝5，∴EB+AE＝17，∴OE＝∴EF＝．【解后反思】此题主要考查了旋转变换以及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出△GEO为等腰直角三角形是解题关键．21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【思路探索】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把y＝﹣1代入y＝﹣x2+2，即可得到结论．【思路探索】解：（1）设这条抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．由已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），将三点坐标代入得：解得：a＝﹣1，b＝0，c＝2，故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．（2）当y＝﹣1时，即﹣x2+2＝﹣1，解得：x＝±，故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m．【解后反思】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．22．（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，求菜园面积的最大值．【思路探索】（1）①首先表设出DC＝（32﹣x）m，进而利用矩形面积公式得出答案；②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；（2）首先表示出AD的长，再利用矩形面积公式求出答案．【思路探索】解：（1）①由题意可得：设DE等于xm，则DC＝（32﹣x）m，故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y＝（32﹣x）x＝﹣x2+16x，（0＜x≤8）；②若菜园的面积等于110 m2，则﹣x2+16x＝110．解得：x1＝10，x2＝22．因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．（2）设DE等于xm，则菜园面积为：y＝x（32+8﹣2x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100（0＜x≤20），当x＝10时，函数有最大值100．答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2．【解后反思】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．23．（10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠P AC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度．【思路探索】（1）延长AP，DE，相交于点F，利用平行线的判定定理可得AB∥DE，由全等三角形的判定可得△ABP≌△FEP，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得结果；（2）延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，首先由全等三角形的判定定理可得△BP A≌△EPF，由全等三角形的性质可得AC＝FE，利用多边形的内角和定理可得∠ACD＝∠FED，可证得△ACD≌△FED，可得AD＝FD，可得结论；（3）连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝，在Rt△APD中，∠P AD＝30°，所以，PD＝．【思路探索】（1）解：如图1，延长AP，DE，相交于点F，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°∴∠BAC+∠CDE＝180°，∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE，∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP，在△ABP与△FEP中，，∴△ABP≌△FEP（AAS），∴AB＝FE，∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF∴∠P AC＝∠PFE，∵∠CDE＝120°，∴∠P AC＝30°；（2）证明：如图2，延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD，在△BP A与△EPF中，，∴△BP A≌△EPF（SAS），∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，∵AC＝BC，∴AC＝FE，在四边形BADE中，∵∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA＝180°．∵∠CAD+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB+∠EBA，∴∠ACD＝∠FED，在△ACD与△FED中，，∴△ACD≌△FED（SAS），∴AD＝FD，∵AP＝FP，∴AP⊥DP；（3）解：连接AP，AD，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵DC＝DE，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∴∠ACD＝90°，∵AB＝AC＝1，CD＝2，∴AD＝，由（2）知，AP⊥PD，∴A、C、P、D四点共圆，∵∠PCD＝30°，∴∠P AD＝30°，∵在Rt△APD中，∠P AD＝30°，∴PD＝．【解后反思】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等，作出恰当的辅助线，证得三角形全等是解答此题的关键．24．（12分）问题探究：在直线y＝x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：（﹣4，2）所以，直线OC的解析式为：y＝﹣x点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：（﹣3，）问题应用：已知抛物线y＝﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值．【思路探索】根据旋转的性质，可得OA与OC的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得OC的解析式，根据联立AB与OC，可得方程组，根据解方程组，可得B点坐标；（1）根据配方法，可得P点坐标，根据P点横坐标与纵坐标的关系，可得直线l的解析式；（2）根据联立抛物线与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得P，Q点的坐标，根据旋转的性质，可得K点坐标，根据待定系数法，可得OK的解析式，根据联立OK与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得m的值．【思路探索】解：如图1，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，在△OAD和△OCD中，，△OAD≌△OCD（AAS），CE＝AD＝2，OE＝OD＝4，点C的坐标为：（﹣4，2 ）；直线OC的解析式为：y＝﹣x；联立OC与AB，得，解得，点B的坐标为：（﹣3，）；故答案为：（﹣4，2），（﹣3，）．（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx﹣m2+m+＝﹣（x2﹣2mx+m2）+m+＝﹣（x﹣m）2+m+．所以，顶点P的坐标为（m，m+），∴点P在直线y＝x+上运动．即直线l的解析式为：y＝x+①．（2）因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，加减消元，得x+＝﹣（x﹣m）2+m+．解之，得，x1＝m，x2＝m﹣3．所以，P的坐标为（m，m+），Q的坐标为（m﹣3，）．将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，得点K的坐标为：（﹣m﹣，m）；所以，直线OK的解析式为：y＝﹣x②；因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．联立①②，得（m+2）＝﹣（m﹣3）．解得m＝1．抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，m的值是1．【解后反思】本题考查了二次函数综合题，利用线段旋转的性质得出OC＝OA是解题关键，又利用全等三角形的性质得出C点坐标，再利用解方程得出B点坐标；利用配方法得出顶点坐标所在直线是解题关键．。

1O DCB AP第一学期期末考试试题（ 卷）九年级数学1．抛物线3)5(32+--=x y ，下列说法正确的是（ ）A.开口向下，顶点坐标（5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3）C.开口向下，顶点坐标（-5，3）D.开口向上，顶点坐标（-5，3） 2．抛物线22x y -=经过平移得到3)1(22-+-=x y ，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位3．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A ．12B ．27C ．54D ．81 4. 在Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数（ ） A ．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C ．不变D ．都扩大四倍5. 计算：︒∙︒+︒30cos 60tan 45cos 2等于（ ）A ．1 B.2 C. 3 D . 26．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．三个视图的面积一样大B ．正视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．俯视图的面积最大 7．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）A ．从路灯下走开，离路灯越来越远B ．走到路灯下，离路灯越来越近C ．人与路灯的距离与影子长短无关D ．路灯的灯光越来越亮8. 如下左图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO=6，DO=3，AC=12，则AO 长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．如上右图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 10. 如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）11. 如下左图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm12. 如上右图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

2016年北京西城初三上学期期末数学试题及答案年北京西城初三上学期期末数学试题及答案北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是的最小值是 A ．7- B ．7C ．5-D ．52．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为的值为 A ．35 B ．53C ．45 D ．343．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为的长为 A ．12 B ．122 C ．62 D ．634．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =-- D ．2(3)9y x =+-5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)， AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为放大为 原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为的坐标为A ．(2-，4)B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4)7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离方向，距离 灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与处与 灯塔P 的距离BP 的长可以表示为A ．40海里海里B ．40tan37°海里C ．40cos37°海里海里D ．40sin37°海里海里8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是的中点，的中点， 连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°9．某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件．件．市场调查反映，市场调查反映，市场调查反映，如果调整商品售如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24-二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34a b =，则a bb +的值为的值为 ．12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”）13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为周长为 ．BAC14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB =20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件是钝角，写出一个满足条件 的AD 的长度值：AD = ．15．程大位所著程大位所著《算法统宗》《算法统宗》《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．是一部中国传统数学重要的著作．是一部中国传统数学重要的著作．在在《算法统宗》《算法统宗》中记载：中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺，CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．设绳索长OA =OB =x 尺，则可列方程为尺，则可列方程为 ．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是；由此可证明直线P A ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是 ．尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．PO如图，（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN交OP 于点C ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆， 交⊙O 于A ，B 两点； （3）作直线P A ，PB ．所以直线P A ，PB 就是所求作的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =30°． 求tan C 的值．的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BDC ． （1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB =12，AD =8，CD =15，求DB 的长．的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．轴只有一个公共点． （1）求k 的值；的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =43．点C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ． （1）求OA 的长；的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为22，直接写出∠BAF 的度数．的度数．24．奥林匹克公园观光塔．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB于点D ，交AC 于点E ． （1）求证：∠PCE =∠PEC ； （2）若AB =10，ED =32，sin A =35，求PC 的长．的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与 双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化）将不等式按条件进行转化 当0x =时，原不等式不成立；时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x+->； 图1当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<； （2）构造函数，画出图象）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．．2341y x x =+-；（不用列表）（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为的值为 ； （4）借助图象，写出解集）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为解集为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；的表达式； （2）连接AB ，求AB 的长；的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．图228．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连中，∠接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________；时，（2）当4<BD<8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．备用图图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3 （1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；°；②自点A(1 ，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．围．图4北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案BACCDADCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． ． 12．>． 13．90． 14．满足 即可，如：AD =10． 15． ．16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=23243()22⨯⨯-………………………………………………………3分 =162-=112． …………………………………………………………………………5分 18．解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠ADC =90°．∵在Rt △ABD 中，AB =12，∠BAD =30°， ∴BD =12AB =6， …………………………………1分 AD =AB ·cos ∠BAD = 12·cos30cos30°°=63． ……………………………………2分∵BC =15，∴CD = BC－BD =15－6=9． ………………………………………………………3分 ∴在Rt △ADC 中，tan C =ADCD……………………………………………………4分 =639=233． ………………………………………5分 19．解：（1）令0=y ，则2230x x -++=．774222(4)10x x -+=3100<<AD解得解得 11-=x ，32=x ． ………………………………………………………1分∵点A 在点B 的左侧，的左侧， ∴A （1-，0），B （3，0）． …………………………………………………2分 对称轴为直线1=x ． …………………………………………………………3分 （2）∵当1x =时，4=y ， ∴顶点C 的坐标为的坐标为（（1，4）． …………………………………………………4分 ∵点C ，D 关于x 轴对称，轴对称， ∴点D 的坐标为（1，4-）．∵AB =4，∴=ACB DCB ACBDSS S ∆∆+四边形1442162=⨯⨯⨯=． ………………………………5分20．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ． ……………………1分 ∵∠A =∠BDC ，∴△ABD ∽△DCB ． ……………………3分（2）解：∵△ABD ∽△DCB ，∴AB AD DC DB=． …………………………………………………………4分 ∵AB =12，AD =8，CD =15，∴12815DB=．∴DB =10． ………………………………………………………………5分21．解：根据题意，得．解：根据题意，得 (213)(82)60x x --=． …………………………………………2分整理得整理得 211180x x -+=．解得解得 12x =，29x =． …………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意，舍去，不符合题意，舍去，∴2x =． ……………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米．米． ……………………………………………………5分22．解：（1）∵抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点，轴有且只有一个公共点，∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根．有两个相等的实数根．∴2(4)420k ∆=--⨯=． ……………………………………………………1分 解得解得 2k =． …………………………………………………………………2分（2）∵抛物线1C ：21242y x x =-+22(1)x =-，顶点坐标为（1，0），抛物线2C ：222(1)8y x =+-的顶点坐标为（的顶点坐标为（--1，-8）， ………………3分∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C ． …………………………………………………………………4分（3）31m -<<． ……………………………………………………………………5分23．解：（1）∵OC ⊥AB 于点D ，∴AD =DB ， ……………………………………1分∠ADO =90°．∵AB =43， ∴AD =23．∵∠AOD =2∠E ，∠E =30°，∴∠AOD =60°． ………………………………………………………………2分 ∵在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=OAAD ，∴OA =︒=∠60sin 32sin AOD AD =4． ………………………………………………3分 （2）∠BAF =75°或15°． ……………………………………………………………5分24．解：（1）∵在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B =45°，∴∠BAD =90°—∠B =45°． ∴∠BAD =∠B ．∴AD =DB ． ……………………………1分 设AD =x ，∵在Rt △ADC 中，tan ∠ACD =ADDC，∠ACD =58°， ∴DC =tan58xo． ………………………………………………………………3分 ∵DB = DC + CB =AD ，CB =90，∴tan58x o+90=x ． ……………………………………………………………4分将tan58°≈1.60代入方程，代入方程，解得x ≈240． …………………………………………………………………5分答：最高塔的高度AD 约为240米．米．25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵ PC 是⊙O 的切线，C 为切点，为切点，∴OC ⊥PC ． ……………………………1分 ∴∠PCO =∠1+∠2=92=90°0°． ∵PD ⊥AB 于点D ， ∴∠EDA =9=90°0°． ∴∠A +∠3=93=90°0°． ∵OA =OC ， ∴∠A =∠1． ∴∠2=∠3． ∵∠3=∠4， ∴∠2=∠4．即∠PCE =∠PEC ． …………………………………………………………2分（2）解：作PF ⊥EC 于点F ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠ACB =90°．∵在Rt △ABC 中，AB =10，3sin 5A =，∴BC =AB ·sin A =6．∴AC =22BC AB -=8．………………………………………………………3分 ∵在Rt △AED 中，ED =32， ∴AE =sin ED A =52． ∴EC=AC －AE =112． ∵∠2=∠4， ∴PE=PC ． ∵PF ⊥EC 于点F ， ∴FC=12EC=114， ……………………………………………………………4分 ∠PFC =90°．图1图2∴∠2+∠5=90°．∵∠A +∠2=∠1+∠2=90°． ∴∠A =∠5． ∴sin ∠5 =35． ∴在Rt △PFC 中，PC =sin 5FC∠=1255． ……………………………………5分26．解：（2）抛物线如图所示；）抛物线如图所示； ……………………1分（3）x =4-，1-或1； ……………………3分 （4）41x -<<-或1x >． ……………………5分27．解：（1）∵二次函数212y x bx c =-++， 当0x =和5x =时所对应的函数值相等，时所对应的函数值相等，∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称的图象的对称轴是直线52x =．∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………1分 解得解得 2,5.2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-． ………………………………2分（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图1．∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点，∴2153222x x x -+=-+-． 解得解得 12x =，25x =． ………………3分 ∴交点坐标为（2，1），（5，2-）．∵点B 在第一象限，在第一象限，∴点B 的坐标为（2，1）．∴点D 的坐标为（2，0）． 在Rt △ABD 中，AD =1，BD =1，∴AB =22AD BD +=2． …………………………………………………4分 （3）结论：）结论：四边形四边形ABCN 的形状是矩形． ………………………………………5分证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．∵点B 绕点M 旋转180180°°得到点N ，∴M 是线段BN 的中点．的中点．∴MB = MN ．∵M 是线段AC 的中点，的中点， ∴MA = MC ．∴四边形ABCN 是平行四边形． ……6分∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ， 当0y =时，3x =． ∴点E 的坐标为（3，0）． ∴DE =1= DB ．∴在Rt △BDE 中，∠DBE =∠DEB =45°． 同理∠DAB =∠DBA =45°． ∴∠ABE =∠DBA +∠DBE =90°．∴四边形ABCN 是矩形． ……………………………………………7分28．解：（1）10，垂直；，垂直； …………………………2分 （2）①补全图形如图所示；）①补全图形如图所示； ………………3分 ②结论：②结论：（1）中NM 与AB 的位置关系不变．的位置关系不变．证明：∵证明：∵∠∠ACB =90°，AC =BC ， ∴∠CAB =∠B =45°． ∴∠CAN +∠NAM =45°．∵AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，图2∴AD =AE ，∠DAE =90=90°°． ∵N 为ED 的中点，∴∠DAN =12∠DAE =45°， AN ⊥DE ．∴∠CAN +∠DAC =45°， ∠AND =90=90°°． ∴∠NAM =∠DAC ． ………………………………………………4分在Rt △AND 中，ANAD =cos ∠DAN = cos 45°=22． 在Rt △ACB 中，ACAB =cos ∠CAB = cos 45°=22． ∵M 为AB 的中点，∴AB =2AM ． ∴222AC AC AB AM ==．∴22AM AC =． ∴AN AD =AMAC． ∴△ANM ∽△ADC ． ∴∠AMN =∠ACD ．∵点D 在线段BC 的延长线上，的延长线上， ∴∠ACD =180°－∠ACB =90°． ∴∠AMN =90°．∴NM ⊥AB ． ………………………………………………………5分 （3）当BD 的长为的长为 6 时，ME 的长的最小值为的长的最小值为 2 ． ……………………………7分29．解：（1）所得图形，如图1所示．所示． ……………………1分（2）①4545°°； ………………………………………3分②(32-，12)或(12-，32)； ……………5分 （3）①如图2，直线OQ 与⊙M 相切于点Q ，点Q 在第一象限，在第一象限，连接MQ ，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ． ∵直线OQ 与⊙M 相切于点Q ， ∴MQ ⊥OQ ． ∴∠MQO =90°． ∵MO =2，MQ =1，∴在Rt △MQO 中，sin ∠MOQ=21=MO MQ ． ∴∠MOQ =30°．图1MQ3=MF MOMO MD=，∴12212x x+=+．3334-±=．333-+=．∴MOMFPD PE =．MO ⋅==12x +⋅图3=15338-．…………………………………………………………7分．可知，当反射点P从②中的位置开始，在⊙M上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P的纵坐标的取值范围是1533382Py-<≤．………………………………8分。

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

2015-2016学年北京市海淀区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．129．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．14．（3分）如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是．15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB 的值为．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．18．（5分）解方程：x2+2x﹣5=0．19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．21．（5分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为．25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y n=的交（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n=在第一象限内的部分沿着点A m，n竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A 2，1的坐标为 ；②若线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度，则n= ；（2）图中的曲线f 是双曲线y 1=的一条“派生曲线”，且经过点A 2，3，则f 的解析式为y= ；（3）画出双曲线y 3=的“派生曲线”g （g 与双曲线y 3=不重合），使其经过“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b ．28．（8分）（1）如图1，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ．若AC=2，BC=1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求∠EOF 的度数； ③若，则的值为 ．29．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y=ax +b 为抛物线y=ax 2+bx 的特征直线，C （a ，b ）为其特征点．设抛物线y=ax 2+bx 与其特征直线交于A 、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．2015-2016学年北京市海淀区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==，故选：A．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选：D．4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab﹣4=3﹣4=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选：C．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）2﹣3．故选：B．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵函数中，k=1＞0，∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2．故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．12【解答】解：连接AC，由圆周角定理得，∠B=∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosB==，又BC=8，∴AB=12，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，=4×|a|=6，∴S△AOB解得：a=±3，∴点A的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．（3分）如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：把点A的坐标为（1，2）代入y=mx与y=，得m=2，n=2．即y=2x①，y=②，解之得：x=±1，将x=﹣1代入①得y=﹣2，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．方法二：∵A、B关于原点对称，A（1，2），∴B（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．【解答】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴==，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【解答】解：原式=+3﹣=．18．（5分）解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA．∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．（5分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵y=﹣x2+16x，∴y=﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为P（，2）或（﹣，﹣6）．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣2过点A（3，1），∴1=3k﹣2．∴k=1．∴直线的解析式为y=x﹣2．∵双曲线y=过点A（3，1），∴m=3．∴双曲线的解析式为．（2）∵PC∥x轴，DC=2OB，∴==，∴CF=2OF，由直线y=x﹣2可知F（0，﹣2），∴OF=2，∴CF=4，∴C的坐标为（0，2）或（0，﹣6），∴P的纵坐标为2或﹣6，代入y=得，2=，解得x=，﹣6=，解得x=﹣，∴P（，2）或（﹣，﹣6）．故答案为P（，2）或（﹣，﹣6）．25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF﹣FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米．26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tanM=tan∠CBE=tanA=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tanM=2，∴，在Rt△CNB中，∵，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4， ∴．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x=m 与双曲线y n =的交点A m ，n （m 、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n =在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A 2，1的坐标为 （2，） ；②若线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度，则n= 7 ；（2）图中的曲线f 是双曲线y 1=的一条“派生曲线”，且经过点A 2，3，则f 的解析式为y= +1 ；（3）画出双曲线y 3=的“派生曲线”g （g 与双曲线y 3=不重合），使其经过“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b ．【解答】解：（1）①把x=2代入y=得：y=，则A 的坐标是（2，）；②把x=4代入y=得y=．根据题意得：（4﹣2）2+（﹣）2=1，解得：n=7．故答案是：（2，），7；的坐标是（2，）．（2）把x=2代入y=得y=，则点A2，3设f的解析式为y=+k，把（2，）代入，得=+k，解得：k=1．则f的解析式是：；的坐标是（2，）；（3）把x=2代入y=得y=，则A2，a的坐标是（3，1）；把x=3代入y=得y=1，则A3，3的坐标是（4，）．把x=4代入y=得y=，则A4，b如图．28．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF 的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m ﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴====．故答案为．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜||＜2，解得：＜|2a|＜2，∴﹣1＜a＜﹣或＜a＜1，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，由题意可得：1+=a，（可以画出三种图象，由此得出这个结论）整理得：b=2a2﹣2a即：b=2（a﹣）2﹣当b=2（a﹣）2﹣时，当﹣1＜a＜﹣，可得．当＜a＜1时，可得﹣≤b＜0综上所述：或﹣≤b＜0．。

九年级数学第一学期期未测验题（满分150分，时间120分钟）A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1、下列各式中，运算正确的是（ ）A. a 2·a 3=a 6B. (12 )-2+2000=4C. (-y 2x )2= y 24x 2 D. -21a 2b 3c ÷3a 2b=-7b 22、计算44212-++m m 的结果是( ) A.2+m B.2-m C.21+m D.21-m3、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A.- 1B.1C.1或1-D.0.54、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为奇数的概率是（ ）A.21B.61C.125D.435、下列说法正确的是（ ）A. 三点确定一个圆。

B. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。

C.和半径垂直的直线是圆的切线。

D.一个三角形只有一个外接圆。

6、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A. 415B. 13C. 15D. 2157、要使分式（a+1a-1 － a 2+1a 2-2a+1 ）÷1a-1 的值是负整数，则a 应取的数为（ ）A. 1和2B. 2和3C. a ＞1D. a ＞28、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）A. 2cm 6π；B. 2cm 12π；C. 2cm 18π；D. 2cm 24π； 9、一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为1cm ，则这个三角形周长是（ ）A.15cmB.22cmC.24cmD.26cm 10、下列说法错误的是（ ）A. 顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C. 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D. 两个等边三角形全等11、如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4……等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是( )．A . 98B . 99C . 100 D. 101 12、有一个边长为6㎝的正三角形ABC 木块，点P 是边CA 的延长线上的点，在A 、P 之间拉一条细绳，绳长AP 为15㎝，握住点P ，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC 木块上（缠绕时木块不动）。

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2016.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43 B.34 C.53 D.54第4题图第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是 A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图①图②第9题图 第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为 ． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．FE ABCDBOA第12题图 第14题图 第15题图 第16题图14.如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则△AFE 与△BCF 的面积比等于 ．15.如图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长度是 ．文明和谐自由平等A B C D16.如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点B 1，B 2，…，B n ，它们的横坐标依次增加1，且点B 1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S 1=①-②，S 2=②-③，…，则S 7的值为 ，S 1+S 2+…+S n = （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan 60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE =2，BC =3，AC =6，求AE 的长．19.如图，点A 的坐标为（3，2），点B 的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A 为旋转中心，将△ABO 顺时针方向旋转90°，得到△AB 1O 1；②以点O 为位似中心，将△ABO 放大，得到△A 2B 2O ，使相似比为1∶2，且点A 2在第三象限． （1）在图中画出△AB 1O 1和△A 2B 2O ；（2）请直接写出点A 2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是 ；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的表达式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 的面积是△ABC 面积的一半，请直接写出点P 的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO ⊥CD 于点A ，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB =______寸，CD =____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A 处观测到河对岸水边有一棵树P ，测得P 在A 北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得P 在B 北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． 1.4142≈， 1.7323≈）．24. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE是⊙O 的切线；（2）若△ABC 的边长为4，求EF 的长度．F E DOABC25.如图①，在Rt △ABC 中，∠C =90°．将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ’B ’C ，旋转角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B ’可以恰好落在AB 的中点处，如图②． （1）求∠A 的度数；（2）当点C 到AA ’的距离等于AC 的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=x x y 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数262--=x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数262--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________；x … -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 … y…2.42.5346-211.51.6…(3)请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．xy –1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°AB C图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．图①图②33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEHG图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是 ．xy123456654321I FA BH G DC Oxy123456654321IF A BH GDCO图① 图②（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD =BC ；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 2016.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________图一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2 3 4 56 7 8 9 10 A C D CC B B B A B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 1314 15 1653 3π 如：1y x =，（ k ＞0即可） 1463156（1分）；1n n +（2分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= …………………………………………………………………………4分 32-= ………………………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． …………………………………………………………………………1分 又∵A A ∠=∠，∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． ……………………………………………………………………………………3分 又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ………………………………………………………………………………………4分∴4=AE ． ………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 …………………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………………………………………………………………5分 20. 解：（1）21……………………………………………………………………………………2分 （2）ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴842=⨯=k ． ………………………………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为xy 8=． ……………………………………………………3分（2）()42，P 或()42--，． ……………………………………………………………5分 22.解：（1）1；10 ………………………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分 设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分 解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………………5分 23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，……………………………………………………………1分 ∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ．∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分 在Rt ACP ∆中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ………3分∵20=AB ， ∴PC AC PC 320==+．∴1320-=PC ……………………………………………………………………………………4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米． 24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．…………………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………2分 （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． ………………………………………………………3分∵︒=∠30EDC ，∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． …………………………………………………………………………5分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点． ∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．……………………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形． ∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠30A ． ……………………………………………………………………………………3分 （2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ，∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ……………………………………………………………………………………1分（2）3=m …………………………………………………………………………………………2分 （3）如图所示：F E DOA BCFE DOAB C………………………………………3分（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．………………………………………………………………………………………………5分 27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ………………………………………………………4分（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分） （3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分 研究思路： a ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； …………………………………………………………………………………6分 c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形； d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系；②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ．∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分80°OBAC100°O BA C∴32=BC ， ∵()30，C ，∴3=OC ． ∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分 （2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ．∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ， ∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ………………………………………………………………………4分 在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………………………5分 （3）⎪⎭⎫⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF，四边形OIDG ，……………………………………………………1分（说明：其它答案，如三角形也可以）6………………………………………………2分GH ……………………………………………3分 （2）成立，证明如下： 如图①，连接GH ，GC ，DH ， ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．图②xy123456654321IFA BH GDCO∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………………5分 即BC AD =．（3）画出图形，得到GH ， ……………………………………………………………………6分 ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ………………………………………7分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形． ∴GH BC =，DA GH =．即BC AD =．…………………………………………8分xyBA IF G HKCDO。

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。

2、考试时间100分钟，满分120分。

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。

黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷篇一：黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（）（A）1：2；（B）1：4；（C）1：8；（D）1：16.2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）?6cm.3. 如果向量a与向量b方向相反，且?，那么向量a用向量b表示为（）（A）?3；（B）??3；（C）?11；（D）??. 334. 在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为?，下列结论正确的是（）（A）tan??4345；（B）cot??；（C）sin??；（D）cos??.55345. 下列函数中不是二次函数的有（）（A）y?x(x?1)；（B）y?2x2?1；（C）y??x2；（D）y?(x?4)2?x2.6. 如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）（A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD；（C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果sin??图1，那么锐角??2ac2a?c??，那么?. bd3b?d8. 已知线段a、b、c、d，如果9. 计算：31(a?2b)?a?4b?22110. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC= .311. 如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=.12. 如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果?，?，那1 1么BC?（用含a、b的式子表示）.图2 图3图413. 在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE ：S△ABC =. 14. 如图4，在△ABC 中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC =. 15. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米.16. 如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=17. 已知抛物线y1?a(x?m)2?k与y2?a(x?m)2?k(m?0)关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线y??4x?6x?7的. 18. 如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）2图5tan30?cot230 计算：cos45??2sin60?2图620. （本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，ADDE，联结FC，BDEF22若AE2AD，求的值. AC3FC图721. （本题满分10分）已知抛物线y?ax2?bx?c如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22. （本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CBD=∠BAE. （1）求证：△ABC ∽△AED；（2）求证：BE ·AC = CD ·AB.23. （本题满分12分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达(原文来自： 教师联盟网:黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷)到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（sin37??0.6，cos37??0.8，tan37??0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2）求OD这段细绳的长度.24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线、B两点（A点y?ax2?3ax?c与x轴交于A（-1，0）图8图9图1033在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）. （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标. 图1125. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB= 4，O是AB 的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D 与D&#39;重合.（1）如图12，当点D&#39; 落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD&#39; 分别交l1、l2于点M、N，①如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域；②若△DON的面积为33时，求AE的长. 2图12图134 42016年黄浦区中考数学一模卷一、选择题1.B2.C3.D4.A5.D6.C 二、填空题297.6 8. 9.a?b 10.6 11. 12.3b?3a323?37?13.4:9 14.1:2 15.2617.y??4?x44??三.解答题219.(1)【解】原式=??2……………………………………………(8分)2111??3=3.……………………………………………………………………(2分)623ADAE，……………………………………………………(2分) ?BDEC20.【解】∵DE∥BC，∴又∵ADDEAEDE，∴，…………………………………………………………(2分) ?? ECEFBDEF∴AB∥FC，………………………………………………………………………………(2分) ∴∵∴ADAE ，………………………………………………………………………………(2分) ?FCECAE2AE2 ?，?，………………………………………………………………………(1分) AC3EC1AD?2.…………………………………………………………………………………(1分) FC21.【解】(1)∵抛物线y?ax2?bx?c经过点?1,0?，??3,0?，?0,3?， abc0,∴?9a?3b?c?0,……………………………………………………………………(3分) ?c?3.??a??1,?解得?b??2, ………………………………………………………………………(2分)c3.∴抛物线的表达式为y??x2?2x?3.………………………………………………(1分) (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)(2)方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线y??x2?2x. ……(4分) 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线yx?2??4.…(4分)5 52黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷篇二：11.2014上海市黄浦区初三第一学期期末数学试卷及答案黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷篇三：2013-2014学年上海市黄浦区九年级上学期期末数学试卷(2014中考一模)(含答案)黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2014年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 抛物线y?x2?3x?4的对称轴是A.直线x?3；B.直线x??3；C.直线x?2. 抛物线y?ax2(a?0)的图像一定经过A.第一、二象限；B. 第三、四象限；C. 第一、三象限；D. 第二、四象限． 3. 如图1，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF 与△ABF的周长比为A. 1:2；B. 1:4；C. 1:3；D. 1:9．4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为33；D.直线x??．22A. 6米； BC.D.. 5. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是．．A. ∠ADE=∠C； B.∠AED=∠B； C. ADAEACAB； D.ADACDEBC．6.如图3，在△ABC中，∠ACB=90?，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是A.sin2A；B.cos2A；C. tan2A；D. cot2A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果线段b是线段a、c的比例中项，且a?9，c?4，那么b? 8.计算：3a?b?2a?b9.如图4，AB∥CD∥EF，如果AC:CE?2:3，BF?10，那么线段DF 的长为10.若将抛物线y?x2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是11.如果抛物线y?(a?2)x?ax?3的开口向上，那么a的取值范围是12.若抛物线y?(x?m)?m?1的对称轴是直线x?1，则它的顶点坐标是13.若AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，FD =2，则线段AD的长为14.在△ABC中，∠A = 90°，若BC=4，AC=3，则cosB15.如图5，在△ABC中，若AB=AC=3，D是边AC 上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为16.如图6，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x (0?x?3)，矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是▲.17.若抛物线y??a?1?x??a?1?x?1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为22218.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA?3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且4∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为▲.EBB B 图5 图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：图6图72sin30??tan60?.2cos30??cot45?20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知：抛物线y?ax2?bx?c经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标． 21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图8，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC. （1）求证: EF∥BC；（2）当AEBE23时，求S?EFG的值. S?BCDB图8（S?EFG表示△EFG的面积, S?BCD表示△BCD的面积）22.（本题满分10分）如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C处，同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米？（最后结果保留整数）（参考数据：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63.）23. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图10，已知点M是△ABC边BC上一点，设AB?a，AC?b. 东图9（1）当BMMCBMMC2时，AM；（用a与b表示）B图10（2）当m (m0)时，AM=▲；（用a、b与m表示）BM3ab时，MC774（3）当AM?24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y?x2?3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM ，求?ABM的正切值；（3）点P是顶点为M，当ABM时，求P点坐标．图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB?4，D为边AC 中点，P为边AB上一点(点P5不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP 长为x，线段CE长为y. （1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点Q，使得QF=DF，联结PQ、QE，QE交边AC于点G，①当△EDQ与△EGD相似时，求x的值；②求证：PDPQDEQE.B图12黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D；2. B；3. A ；4. C ；5. D ；6. A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 6 ；8. a?5b；9. 6；10. y?x2?2；11. a??2；12.(1,?2) ；13. 6；14525；15. ；16. y??x?5x；3317. 3；18.12548.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）12?19.解：原式……………………………………………………（8分）…………………………………………（1分）=2………………………………………………………（1分）20.解：（1）由抛物线y?ax2?bx?c经过C（0，3）可知c?3.…………（2分）由抛物线y?ax2?bx?3经过A（-1，8）、B（3，0）得a(1)2b(1)38, ………………………………………………………（2分）?2 a3b330.?a?1,解得? …………………………………………………………（2分） b??4.?∴该抛物线的表达式为y?x2?4x?3. ………………………………………（1分）（2）由y?x2?4x?3配方得y?(x?2)2?1. …………………………………（2分）∴顶点坐标为（2，-1）. …………………………………………………（1分）。

第一学期期末调研试卷九年级数学 （考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题．．卡．相应位置上） 1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点是A ．(1,-2)B ．(-1,-2)C ．(-1,2)D ．(1,2)2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosB 等于 A ．34 B ．34- C ．35 D ．453. 两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切4. 2012年“母亲节”，学校课题组为了解我校大约有多少学生知道自己母亲的生日，在校门 口随机调查了100个学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数 据收集与整理的问题，下列说法正确的是A ．调查的方式是全面调查B ．我校约有30%的中学生知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．我校约有70个中学生不知道自己母亲的生日 5. 下面计算正确的是A.3333=+ B ．24±=C.532=⋅D.3327=÷6. 若a 是方程x 2+x-2013=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于 A ．2013 B ．2011 C ．2010 D ．－2013 7. 如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析 式为y =x 2－3x ＋5，则A ．b =-9，c =-5B ．b =6，c =3C ．b =3，c =7D ．b =-9，c =21二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9. 比较大小：215- ▲ 1．10. 方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ____▲____. 11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为 __▲____ 12. 数据5，6，7，4，3的方差是 __▲____ .13. 某农场的粮食产量在两年内从3000 t 增加到3630 t, 则平均每年增产的百分率是_▲ .14. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．15. 如图，等边三角形ABC 的边长为2cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 ▲ cm ．16.如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝ _▲ _．17. 为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i =1:1.5，则两个斜坡．．的总长度为 _▲_米（结果保留根号）. 18. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③ 20a c +>；④a+b+c ＜0；⑤210a b -+>．其中正确结论的个数是 _▲ _个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．证明过程或演算步骤．．．．．．．．．）. 19．(每小题4分, 共8分)（1）解方程:x 2-7x+10=0（2计算:1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°20.( 满分8分)如图，已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC,F E DA 第16题第17题第15题E 、F 分别是AB 、DC 的中点. 求证:EF ∥BC 且EF=()12BC AD +. 21. ( 满分8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) 请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22. ( 满分8分)如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC BD ⊥于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，8BD =,2CM =. （1）求⊙O 的半径； （2）求证：CE = BE .23. ( 满分8分)中央电视台举办的第15届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （云南）、F （新疆）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.24. ( 满分10分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞MFE DCBAOABCDEO后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ）长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？ （2）求风筝A 与风筝B 的水平距离.(精确到0.01 m ；参考数据：sin45°≈0.707,tan60°≈1.732）25. ( 满分10分)已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若m ≥2，且1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．26. ( 满分12分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，直线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）求证：2BC BD BE =⋅； （3）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．27. ( 满分12分)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o，O 、A 两点相距83米．第19题图)（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．28. ( 满分12分) 已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F .（1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒,试探究线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系，请直接写出等量关系; （2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE : AD =a : b ，试探究线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.九年级数学参考答案一、选择题 DCBB DAAC 二、填空题9.＞ 10. k<9 11. 5 12. 2 13.0.1 14.不确定，如：AC=BD 15. 6 16. 6D AFCEBABECDF B E CDAF17.135 18. 4 三、解答题19．（1）解：（x －2）（x －5）=0…………2分 （2原式=1+3+4-2分 x －2=0或x －5=0 =4+.3分 x 1=2 ,x 2=5 ……………4分 =4…………….4分20. 证明: 连接AF 并延长交BC 的延长线于点G. ∵AD ∥BC ∴∠D=∠FCG 在△ADF 和△GCF 中,,D FCG DF CFAFD GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△GCF ………………………………………2分 ∴AF=GF,AD=GC 又∵AE=EB∴EF 是△ABG 的中位线 ………………………………………4分 ∴EF ∥BC, EF=()1122BG BC CG =+ ………………………………………6分 ∵AD=GC ∴EF=()12BC AD + ………………………………………8分 21. 解：（1）25，6次；……………………………………………………………………3分 （2）图略；………………………………………………………………………………5分 （3）8731259025++⨯=（人）． 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………8分 22. 解：(1) OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ 12DM MB DB ==. DB = 8，∴MB = 4. ………………………………………………………………………2分设⊙O 的半径为r ， 2CM =，∴ OM =r -2， 在Rt OMB ∆中，根据勾股定理得22(2)r r -2+4=，解得r =5. …………………………………………………………………4分（2）方法一：连接AC 、CB ，AB 是直径，∴ 90ACB ∠=︒. ∴90ACF FCB ∠+∠=︒.FED CBAABC DE FMOGBC DE FMOCF AB CAF ACF ⊥∴∠∠︒ 又,+=90.∴FCB CAF ∠=∠. ……………………………………5分OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴C 是 BD的中点，∴CAF CBD ∠=∠. ……………6分 ∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = …………………8分 方法二：如图，连接BC ，补全⊙O ，延长CF 交⊙O 于点G .CF AB AB ⊥ 又,为直径,∴ BC= BG . ……………5分 OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ C 是 BD的中点， ∴ BC= DC . ……………………………………………6分 ∴ BG= DC .∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = ……8分 23.解：(1)由题意画树状图如下： A B CD E F D E F D E F所有可能情况是：（A,D ）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F) …………………………………………4分(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝3193=.……………………………………8分 24. 解：（1）分别过A ，B 作地面的垂线，垂足分别为D ，E ． 在Rt △ADC 中，∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°，∴AD ﹦20×sin 60°﹦103≈17.32m………………………2分 在Rt △BEC 中， ∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴BE ﹦24×sin 45°﹦122≈16.97 m ……………………4分 ∵17.32>16.97∴风筝A 比风筝B 离地面更高．…………………………5分（2）在Rt△ADC中，ABCDEO∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°，∴DC ﹦20×cos 60°﹦10 m………7分 在Rt △BEC 中，∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴EC ﹦BC ≈16.97 m……………………9分 ∴EC －DC ≈16.97－10﹦6.97m即风筝A 与风筝B 的水平距离约为6.97m ．…………………………………………10分 25. 解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩， 解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+．………………………………………… 5分 （2）因为当2x ≥时，y 随着x 的增大而增大， …………………………… 7分 又因为m ≥2，1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2y >1y ．……………………………… 10分 26. 解：（1）证明：如图，连接OC ．OA OB = ，CA CB =，OC AB ∴⊥．…… 2分∴AB 是O 的切线．…………………………… 3分 （2）ED 是直径，90ECD ∴∠=． ∴90E EDC ∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠ ，∴BCD BEC △∽△．……………………… 5分BC BD BE BC∴=．∴2BC BD BE =⋅． ····················· 7分 （3）1tan 2E ∠= ，∴12CD EC =． BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==． …………………………… 8分设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE = ，∴2(2)(6)x x x =+． …………………………… 10分解得10x =，22x =．0BD x => ，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ···················· 12分27. 解：（1）在Rt △AOC 中， ∵∠AOC=30o，OA =83，∴AC=OA ·sin30o=83×21=34， OC=OA ·cos30o =83×23=12． ∴点A 的坐标为（12，34）． …………………2分设OA 的解析式为y=kx ，把点A （12，34）的坐标代入得： 34=12k ，∴k =33， ∴OA 的解析式为y =33x ； …………………………………………4分 (2) ∵顶点B 的坐标是（9，12）, 点O 的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为y=a (x-9)2+12，…………………………………6分 把点O 的坐标代入得： 0=a （0-9）2+12，解得a =274- ， ∴抛物线的解析式为y =274- (x -9)2+12 或y =274-x 2+ 38x ； …………………………………………………9分 (3) ∵当x =12时，y =332≠34， ……………………………11分 ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． …………12分 28. 解: （1）CD =AF +BE . …………………2分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. …………………3分 证明：延长EA 到G ，使得AG=BE ，连结DG.∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB ∥CD ，AD=BC. ∵ AE ⊥BC 于点E, ∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.4321GDAF∴∠AEB=∠DAG=90︒. ∴ ∠DAG=90︒. ∵ AE=AD,∴ △ABE ≌△DAG. …………………………………5分 ∴∠1=∠2, DG=AB ，∠B=∠G ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠ADC ，∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°， ∵DF 平分∠ADC ， ∴∠3=∠4，∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3，∴∠GDF=∠GFD ，………………………………………………………………7分 ∴GF=GD=AB=CD ，∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………9分 （3）a CD AF BE=+或bCD aAF bBE =+或b bCD AF BE =+. …………………12分11。

2015-2016 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值是（）A． B． C． D．2．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3 分）抛物线y＝（x﹣2）2+1 的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3 分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4 的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．15．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F，则△BEF 与△DCF 的面积比为（）A． B． C． D．6．（3 分）抛物线y＝2x2 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+37．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3 时，y1、y2、y3 的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上的两点．若BC＝8，，则AB 的长为（）B．C．D．129．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，A为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）．若△AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）10．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于A、B 两点，若AB＝3，则点M 到直线l 的距离为（）A． B． C．2 D．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．（3 分）已知关于x 的方程x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．A．14．（3 分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标是．15．（3 分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为．16．（3 分）正方形CEDF 的顶点D、E、F 分别在△ABC 的边AB、BC、AC 上．（1）如图，若tan B＝2，则的值为；（2）将△ABC 绕点 D 旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tan B 的值为．三、解答题（本题共72 分，第17～26 题，每小题5 分，第27 题6 分，第28 题8 分，第29 题8 分）17．（5 分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．18．（5 分）解方程：x2+2x﹣5＝0．19．（5 分）如图，D 是AC 上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．20．（5 分）已知m 是方程x2+x﹣1＝0 的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．21．（5 分）已知二次函数y＝x2+bx+8 的图象与x 轴交于A、B 两点，点A 的坐标为（﹣2，0），求点B 的坐标．22．（5 分）如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16 米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．23．（5 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为AC 上一点，DE⊥AB 于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE 的值；（2）当DE＝DC 时，求AD 的长．24．（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y＝与直线y＝kx﹣2 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y＝kx﹣2 与x 轴交于点B，点P 是双曲线y＝上一点，过点P 作直线PC∥x 轴，交y 轴于点C，交直线y＝kx﹣2 于点D．若DC＝2OB，直接写出点P 的坐标为．25．（5 分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B 两点测得塔顶的仰角α＝45°，β＝50°．AB 为10 米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5 米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．（5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，过点B 作⊙O 的切线DE，F 为射线BD 上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE＝∠A；（2）若⊙O 的直径为5，BF＝2，tan A＝2，求CF 的长．27．（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x＝m 与双曲线y n＝的交点A m，n（m、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n＝在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A2，1 的坐标为；②若线段A4，3A4，n 的长为1 个单位长度，则n＝；（2）图中的曲线f 是双曲线y1＝的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f 的解析式为y＝；（3）画出双曲线y3＝的“派生曲线”g（g 与双曲线y3＝不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b．28．（8 分）（1）如图1，△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD 的周长为；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2 中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3 中补全图形，求∠EOF 的度数；③若，则的值为．29．（8 分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y＝ax+b 为抛物线y＝ax2+bx 的特征直线，C （a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2+bx 与其特征直线交于A、B 两点（点A在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为；（2）若抛物线y＝ax2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A、点B 的位置；（3）设抛物线y＝ax2+bx 的对称轴与x 轴交于点D，其特征直线交y 轴于点E，点F 的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C 为直线y＝﹣4x 上一点，求点D 及点C 的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b 的取值范围是．2015-2016 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值是（）A． B． C． D．【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝100°，根据圆周角定理可求得∠ACB 的度数．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3．（3 分）抛物线y＝（x﹣2）2+1 的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝2，故选：D．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．4．（3 分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4 的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy，由此求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F，则△BEF 与△DCF 的面积比为（）A． B． C． D．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，而E 是AB 的中点，BE＝AB＝CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E 是AB 的中点，∴BE＝AB＝CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．6．（3 分）抛物线y＝2x2 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝2x2 的图象向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3 时，y1、y2、y3 的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x1＜0＜x2＜x3 判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵函数中，k＝1＞0，∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点 A （x 1，y 1）在第三象限，B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）在第一象限，∴y 1＜0，0＜y 3＜y 2，∴y 1＜y 3＜y 2． 故选：B ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点．若 BC ＝8，，则 AB 的长为（ ）B ．C ．D ．12【分析】连接 AC ，根据圆周角定理得到∠B ＝∠D ，∠ACB ＝90°，根据余弦的定义计 算即可．【解答】解：连接 AC ， 由圆周角定理得，∠B ＝∠D ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴cos B ＝ ＝，又 BC ＝8，∴AB ＝12，故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（ 3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为双曲线上一点， 点 B 的坐标为（ 4， 0）．若△AOB 的面积为 6，则点 A 的坐标为（ ）A ．A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）【分析】设点A 的坐标为（﹣，a），根据点B 的坐标为（4，0），△AOB 的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点A 的坐标为（﹣，a），∵点B 的坐标为（4，0）．若△AOB 的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∴点A 的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．10．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于A、B 两点，若AB＝3，则点M 到直线l 的距离为（）A． B． C．2 D．【分析】设M 到直线l 的距离为m，则有x2+bx+c＝m 两根的差为3，又x2+bx+c＝0 时，△＝0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4c＝0，设M 到直线l 的距离为m，则有x2+bx+c＝m 两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）＝9，解得：m＝．故选：B．【点评】此题主要考查抛物线与x 轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y＝﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0 的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12．（3 分）已知关于x 的方程x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m＜9 ．【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【分析】根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）【点评】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14．（3 分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】由题意，点A 的坐标适合正反比例函数的解析式，把点A 的坐标（1，2）代入y＝mx（m≠0）与y＝，分别求出m、n 的值为2、2．即正比例函数y＝2x①与反比例函数y＝②，利用①②组成的方程组可得：2x＝，得x＝±1，故点B 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2．【解答】解：把点A 的坐标为（1，2）代入y＝mx 与y＝，得m＝2，n＝2．即y＝2x①，y＝②，解之得：x＝±1，将x＝﹣1 代入①得y＝﹣2，∴点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．方法二：∵A、B 关于原点对称，A（1，2），∴B（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题可将问题转化为方程来求解．图象经过点，则点适合方程．15．（3 分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 ．【分析】设竿长为x 尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．【解答】解：设竿长为x 尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意表示出各个边的长度以及勾股定理的应用．16．（3 分）正方形CEDF 的顶点D、E、F 分别在△ABC 的边AB、BC、AC 上．（1）如图，若tan B＝2，则的值为；（2）将△ABC 绕点 D 旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tan B 的值为．【分析】（1）由正方形的性质得ED＝EC，∠CED＝90°，再在Rt△BDE 中，利用正切的定义得到DE＝2BE，则CE＝BE，所以＝；（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得＝＝，则可设DC＝3 x，BD＝5x，然后利用正方形性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，最后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵四边形CEDF 为正方形，∴ED＝EC，∠CED＝90°，在Rt△BDE 中，∵tan B＝＝2，∴DE＝2BE，∴＝＝；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC 绕点D 旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即＝，∴△DBB′∽△DCC′，∴＝＝，设DC＝3x，BD＝5x，∵四边形CEDF 为正方形，∴DE＝3x，在Rt△BDE 中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长和得到对应角相等．解决（2）的关键是证明△DBB′∽△DCC ′得到＝．三、解答题（本题共72 分，第17～26 题，每小题5 分，第27 题6 分，第28 题8 分，第29 题8 分）17．（5 分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式＝+3 ﹣＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（5 分）解方程：x2+2x﹣5＝0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5＝0x2+2x＝5，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．19．（5 分）如图，D 是AC 上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【分析】由平行线的性质得出∠CAB＝∠EDA．再由已知条件即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA．∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．20．（5 分）已知m 是方程x2+x﹣1＝0 的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【分析】由m 为已知方程的解，将x＝m 代入方程求出m2+m 的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x＝m 代入方程得：m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2（m2+m）＝2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．（5 分）已知二次函数y＝x2+bx+8 的图象与x 轴交于A、B 两点，点A 的坐标为（﹣2，0），求点B 的坐标．【分析】先把A 点坐标代入y＝x2+bx+8 中求出b 的值，从而得到二次函数解析式为y＝x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8＝0 即可得到B 点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+8 的图象与x 轴交于点A （﹣2，0），∴0＝4﹣2b+8，∴b＝6，∴二次函数解析式为y＝x2+6x+8，当y＝0 时，x2+6x+8＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（﹣4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．22．（5 分）如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16 米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为y＝﹣x2+16x （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．【分析】（1）设AB 边的长度为x 米，CB 的长为（16﹣x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y 与x 的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）y＝（16﹣x）x＝﹣x2+16x；（2）∵y＝﹣x2+16x，∴y＝﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x＝8 时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64 平方米．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据矩形的面积构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．23．（5 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为AC 上一点，DE⊥AB 于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE 的值；（2）当DE＝DC 时，求AD 的长．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，根据余角的性质得到∠ADE＝∠B，根据勾股定理得到AB＝13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD 为x，则，由于AC＝AD+CD ＝12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B，在Rt△ABC 中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD 为x，则，∵AC＝AD+CD＝12，∴，解得，∴．【点评】本题考查了解直角三角形，正确掌握解直角三角形的方法是解题的关键．24．（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y＝与直线y＝kx﹣2 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y＝kx﹣2 与x 轴交于点B，点P 是双曲线y＝上一点，过点P 作直线PC∥ x 轴，交y 轴于点C，交直线y＝kx﹣2 于点D．若DC＝2OB，直接写出点P 的坐标为P（，2）或（﹣，﹣6）．【分析】（1）把A 的坐标分别代入双曲线y＝与直线y＝kx﹣2，根据待定系数法即可求得；（2）根据平行线分线段成比例定理得出＝＝，得出CF＝2OF，即可求得直线CD 与y 轴的交点坐标，从而求得P 的纵坐标，代入（1）求得的解析式即可求得P 点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2 过点A（3，1），∴1＝3k﹣2．∴k＝1．∴直线的解析式为y＝x﹣2．∵双曲线y＝过点A（3，1），∴m＝3．∴双曲线的解析式为．（2）∵PC∥x 轴，DC＝2OB，∴＝＝，∴CF＝2OF，由直线y＝x﹣2 可知F（0，﹣2），∴OF＝2，∴CF＝4，∴C 的坐标为（0，2）或（0，﹣6），∴P 的纵坐标为2 或﹣6，代入y＝得，2＝，解得x＝，﹣6＝，解得x＝﹣，∴P（，2）或（﹣，﹣6）．故答案为P（，2）或（﹣，﹣6）．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理的应用，求得直线CD 与y 轴的交点坐标是解题的关键．25．（5 分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B 两点测得塔顶的仰角α＝45°，β＝50°．AB 为10 米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5 米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【分析】设EF＝x 米，在Rt△FCE 中，∠FCE＝∠FEC＝45°，可得出FC＝EF，FD ＝x﹣10，在Rt△FBE 中利用锐角三角函数的定义即可求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，依题意，可得CD＝AB＝10，FG＝AC＝1.5，∠EFC＝90°，在Rt△EFD 中，∵β＝50°，，∴EF＝1.2FD，在Rt△EFC 中，∵α＝45°，∴CF＝EF＝1.2FD，∵CD＝CF﹣FD＝10，∴FD＝50，∴EF＝1.2FD＝60，∴EG＝EF+FG＝60+1.5＝61.5答：塔的高度为61.5 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，过点B 作⊙O 的切线DE，F 为射线BD 上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE＝∠A；（2）若⊙O 的直径为5，BF＝2，tan A＝2，求CF 的长．【分析】（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M，连接MC，根据圆周角定理求出∠A＝∠M，∠MCB＝90°，求出∠M+∠MBC＝90°，根据切线性质求出∠CBE+∠MBC＝90°，推出∠CBE＝∠M 即可；（2）过点C 作CN⊥DE 于点N，求出∠CNF＝90°，求出tan M＝tan∠CBE＝tan A＝2，解直角三角形求出BC、CN、BN，求出FN，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接BO 并延长交⊙O 于点M，连接MC，∴∠A＝∠M，∠MCB＝90°，∴∠M+∠MBC＝90°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE+∠MBC＝90°，∴∠CBE＝∠M，∴∠CBE＝∠A；（2）解：过点C 作CN⊥DE 于点N，∴∠CNF＝90°，由（1）得，∠M＝∠CBE＝∠A，∴tan M＝tan∠CBE＝tan A＝2，在Rt△BCM 中，∵BM＝5，tan M＝2，∴，在Rt△CNB 中，∵，∴CN＝4，BN＝2，∵BF＝2，∴FN＝BF+BN＝4，在Rt△FNC 中，∵FN＝4，CN＝4，∴．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质，圆周角定理的应用，能求出∠M＝∠CBE＝∠A 是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．27．（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x＝m 与双曲线y n＝的交点A m，n（m、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n＝在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A2，1 的坐标为（2，）；②若线段A4，3A4，n 的长为1 个单位长度，则n＝7 ；（2）图中的曲线f 是双曲线y1＝的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f 的解析式为y＝+1 ；（3）画出双曲线y3＝的“派生曲线”g（g 与双曲线y3＝不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b．【分析】（1）①把x＝2 代入y＝即可求得点的纵坐标；②首先求得A4，3A4，n 的坐标，然后根据线段A4，3A4，n 的长为1 个单位长度即可求得n 的值；（2）把x＝2 代入y＝求得点A2，3 的坐标，然后设f 的解析式为y＝+k，把点A2，3的坐标代入即可求得k 的值，进而求得代数式；（3）首先求得“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b 的坐标，把y＝进行上下平移或把y＝沿平行与x 轴的直线翻折，进行平移即可求得．【解答】解：（1）①把x＝2 代入y＝得：y＝，则A 的坐标是（2，）；②把x＝4 代入y＝得y＝．根据题意得：（4﹣2）2+（﹣）2＝1，解得：n＝7．故答案是：（2，），7；（2）把x＝2 代入y＝得y＝，则点A2，3 的坐标是（2，）．设f 的解析式为y＝+k，把（2，）代入，得＝+k，解得：k＝1．则f 的解析式是：；（3）把x＝2 代入y＝得y＝，则A2，a 的坐标是（2，）；把x＝3 代入y＝得y＝1，则A3，3 的坐标是（3，1）；把x＝4 代入y＝得y＝，则A4，b 的坐标是（4，）．如图．【点评】本题考查了反比例函数的图象的平移与翻折以及待定系数法求函数的解析式，理解“派生曲线”和“双曲格点”的定义，理解定义求得“双曲格点”的坐标是关键．28．（8 分）（1）如图1，△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD 的周长为 3 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2 中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3 中补全图形，求∠EOF 的度数；③若，则的值为．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD＝AD，得出△BCD 的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD 上截取AH＝DE，再作EH 的垂直平分线，交AD 于F，△EDF 即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1＝∠2＝45°，由SAS 证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE＝∠AOH，OE＝OH，得出∠EOH＝90°，证出EF＝HF，由SSS 证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF＝∠HOF＝45°即可；③作OG⊥CD 于G，OK⊥AD 于K，设AF＝8t，则CE＝9t，设OG＝m，由正方形的性质得出GE＝CE﹣CG＝9t﹣m，DE＝2CG﹣CE＝2m﹣9t，FK＝AF﹣KA＝8t﹣m，DF＝2DK﹣A F＝2m﹣8t，由HL 证明Rt△E OG≌Rt△H OK，得出GE＝K H，因此EF＝GE+FK＝17t﹣2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m＝6t，得出OG＝OK＝6t，GE ＝9t﹣m＝9t﹣6t＝3t，FK＝8t﹣m＝2t，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB 的垂直平分线交AC 于点D，∴BD＝AD，∴△BCD 的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝1+2＝3，故答案为：3；（2）①如图1 所示：△EDF 即为所求；②如图2 所示：AH＝DE，连接OA、OD、OH，∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∠1＝∠2＝45°，在△ODE 和△OAH 中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE＝∠AOH，OE＝OH，∴∠EOH＝90°，∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF＝HF，在△EOF 和△HOF 中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF＝∠HOF＝45°；③作OG⊥CD 于G，OK⊥AD 于K，如图3 所示：设AF＝8t，则CE＝9t，设OG＝m，∵O 为正方形ABCD 的中心，∴四边形OGDK 为正方形，CG＝DG＝DK＝KA＝AB＝OG，∴GE＝CE﹣CG＝9t﹣m，DE＝2CG﹣CE＝2m﹣9t，FK＝AF﹣KA＝8t﹣m，DF＝2DK﹣AF＝2m﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE＝OH，EF＝FH，在Rt△EOG 和Rt△HOK 中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE＝KH，∴EF＝GE+FK＝9t﹣m+8t﹣m＝17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2＝（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）＝0，∴m＝6t，∴OG＝OK＝6t，GE＝9t﹣m＝9t﹣6t＝3t，FK＝8t﹣m＝2t，∴＝＝＝＝．故答案为．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．29．（8 分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y＝ax+b 为抛物线y＝ax2+bx 的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2+bx 与其特征直线交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y＝ax2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A、点B 的位置；（3）设抛物线y＝ax2+bx 的对称轴与x 轴交于点D，其特征直线交y 轴于点E，点F 的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C 为直线y＝﹣4x 上一点，求点D 及点C 的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b 的取值范围是或．【分析】（1）根据点A、B 求出直线解析式，得到a、b 值，即可写出点C 坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（﹣，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D 坐标，根据点F、C、E 坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C 的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），由CEDF 平行四边形性质可以得出b 关于a 的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2 求出a 的取值范围，进而求出b 的取值范围；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y＝ax+b，解得：a＝3，b＝0，∴直线y＝3x，抛物线解析式：y＝3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y＝ax+b 与抛物线y＝ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b＝0，∴（ax+b）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣，x＝1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B 的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C 为直线y＝﹣4x 上一点，∴b＝﹣4a．∵抛物线y＝ax2+bx 的对称轴与x 轴交于点D，∴对称轴．∴点D 的坐标为（2，0）．∵点F 的坐标为（1，0），∴DF＝1．∵特征直线y＝ax+b 交y 轴于点E，∴点E 的坐标为（0，b）．∵点C 的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF 为平行四边形．∴CE＝DF＝1．∴a＝﹣1．∴特征点C 的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜| |＜2，解得：＜|2a|＜2，∴﹣1＜a＜﹣或＜a＜1，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE＝DF，由题意可得：1+ ＝a，（可以画出三种图象，由此得出这个结论）整理得：b＝2a2﹣2a即：b＝2（a﹣）2﹣当b＝2（a﹣）2﹣时，当﹣1＜a＜﹣，可得．当＜a＜1 时，可得﹣≤b＜0 综上所述：或﹣≤b＜0．【点评】题目考查了新定义特征点、特征线及二次函数综合应用，题目整体难易适中，对学生最大的难点在于对新定义的理解．适合学生对中考压轴题目训练．。