天津市2018和平区初三二模数学试卷

2018年和平区初三二模数学试卷一、选择题（3×12=36） 1. 计算-2²的结果等于 A. -2B. -4C. 2D. 42. sin60°的值等于A.B.12C.2D.23. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A.B.C.D.4. 把503000000，用科学记数法表示为 A. 0.503×109B. 5.03x108C. 50.3×107D. 503×1065. 如图，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图是A. B. C. D.6. 1 的值在 A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算3aa 33a的结果为A. 1B. 0C.a 3a 3D. 18. 如图，数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，则下列结论中正确的是 A. a+b>0 B. a-b<0 C. |a|＞|b| D.b0a9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的重直平分钱交AB 于点E，将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于 A. 18° B. 20° C. 25° D. 28°10. 若函数y=2x 的图象与双曲线ky=x（k≠0）相交，则当x<0时，该交点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，正方形A8CD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD 于点O，则∠DOC 的度数为 A. 60° B. 67.5°C. 75°D. 54°12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a<0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c>0，有下列结论：①a+b>0； ②-a+b+c>0；③b²-2ac>5a².其中，正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2C. 3二.、如空题（3×6=18）13. 针算x³·x²的结果等于14. ）-2）的结果等于15. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是 16. 已知函数的图象经过点（-2，2），但不经过第三象限，并且当x>1时，y 随x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）.17. 如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN，点E，F，P，Q 分别在边AB，BC，CD，AD 上，点M，N 在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积 为18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C 均落在格点上。

天津市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·武汉模拟) 如图所示的正方体的展开图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·衡阳模拟) 数据﹣0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A . 1.2×107B . ﹣1.2×10﹣7C . 1.2×108D . ﹣1.2×1083. （2分）(2016·桂林) 下列实数中小于0的数是（）A . 2016B . ﹣2016C .D .4. （2分） (2018八上·泰兴月考) 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE.有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）(2017·顺义模拟) 如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）• 的值是（）A . ﹣B .C . ﹣5D . 56. （2分）(2018·随州) 某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 85 和 89B . 85 和 86C . 89 和 85D . 89 和 867. （2分） (2017八上·杭州期中) 等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关8. （2分）如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB 与CD的距离为60cm，则重叠部分四边形较长边的长度为（）A . 20 cmB . 15 cmC . 10 cmD . cm二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019七上·萝北期末) 15°45'52''+30°26'=________°________'________''．10. （1分）(2018·柘城模拟) 不等式组的非负整数解的个数是________．11. （1分）(2017·邹城模拟) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．12. （1分）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行________ （填“对”或“错”）13. （1分）如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为________14. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．15. （1分）(2012·桂林) 双曲线y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 =________．16. （2分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值为________．三、解答题 (共12题；共120分)17. （5分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．18. （5分）(2017·临沂模拟) 计算： + ﹣﹣（）﹣1 ．19. （5分） (2019八上·西岗期末) 解方程：20. （10分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．21. （10分） (2016八下·宜昌期中) 在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB= ，求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？22. （10分） (2018九上·晋江期中) 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1） PH=________cm．（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．23. （10分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长;（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．24. （16分） (2019九下·盐都月考) 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.25. （8分）(2017·南通) 某学习小组在研究函数y= x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程 x3﹣2x=﹣2实数根的个数为________；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26. （15分）(2019·北京模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是________；②点T在直线y＝﹣ x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．27. （15分） (2018九下·江都月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．28. （11分）(2017·哈尔滨) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= ，连接CD，请直接写出线段CD的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共120分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、。

天津市和平区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．32．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A ．BD=ADB ．BC 2=AB •CD C ．AD 2=BD •AB D ．CD 2=AD •BD7．一天中，从N 市到有S 市2个飞机航班，从S 市到N 市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N 市到S 市，再同一天坐飞机从S 市到N 市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N 市到S 市，且再坐不同航班从S 市到N 市返回的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 19．如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第四象限D ．第二象限10．已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 111．抛物线y=ax 2+bx+3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2或m ≥3 B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜412．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个正三角形绕着内心旋转一定角度后图形能和自身重合，这个角度的最小值是度．14．正八边形的中心角等于度．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．17．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y轴于点 F，且点F恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有一个根是x=3，求c与另一个根．20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长（直接写出最后结果）．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当AC=6，BC=8时，求CD的长．22．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？23．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．2．解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．3．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．4．解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．（4）∴△ABC∽△ADC．故有4对．故选：C．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC．同理：△ACB∽△CDB，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=AD•BD．故选：D．7．解：作图如下：选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，概率为12÷36=．故选：B．8．解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．9．解：把（3，4）代入y=得到，k=12，∴y=，∴反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A．10．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．11．解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．12．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．15．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°，故答案为：90°．16．解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：417．解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．18．解：∵四边形M′N′E′O为正方形，∴OE′=N′E′，∠OE′N′=90°．又∵F是N′E′的中点，∴E′F=E′N′=OE′．∵由旋转性质可知，∠E′OF=∠MOM′，∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF=；过点M′作M′G⊥x轴，垂足为点G．在Rt△M′GO中，tan∠MOM′=．设M′G=k，则OG=2k，在Rt△M′GO中，OM′=，根据勾股定理，得M′G2+OG2=OM′2．即，解得k1=﹣1（舍），k2=1．∴M′G=1，OG=2．又∵点M′在第二象限，∴点M′的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：当x=3时，原方程为32﹣4×3+c=0，解得：c=3．设方程的另一个根为x1，根据题意得：3+x1=4，解得：x1=1．∴c的值为3，方程的另一个根为1．20．（1）答：直线AC和DE平行．理由是：连接OD，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵BD是∠ABE的平分线，即∠ABD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE．∴BE⊥DE，即DE⊥CE，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE，∴AC∥DE．（2）答：线段DE的长是，的长是．21．（1）证明：如图1中，连接OD．∴∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形DECF是正方形，∵∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB，∴AE=BF，∴CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=14，∴CE=CF=DE=DF=7，∴CD=CE=7．22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．23．解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．24．（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．。

天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷一、单选题(★★★) 1 . 的值等于（）A．B．C．D．1(★★★) 2 . 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6(★★★) 3 . 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 4 . 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶(★★★) 5 . 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 已知函数的图象如图所示，当≥－1时，的取值范围是（）A．≤－1或＞0B．＞0C．≤－1或≥0D．－1≤＜0(★★★) 7 . 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合(★★★) 8 . 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1B．C．D．(★★★) 9 . 二次函数y＝a(x－4) 2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．－1C．2D．－2二、解答题(★★★) 10 . 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m 2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600 (★★★) 11 . 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 <u></u>．(★★★) 12 . 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．(★) 13 . 求抛物线y=x 2+x﹣2与x轴的交点坐标．(★★★) 14 . 已知，△ 中，68°，以为直径的⊙ 与，的交点分别为，，（Ⅰ）如图①，求的大小；（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．(★★★) 15 . 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干（不计粗细）上有两个木瓜，（不计大小），树干垂直于地面，量得m，在水渠的对面与处于同一水平面的处测得木瓜的仰角为45°、木瓜的仰角为30°．求处到树干的距离（结果精确到1m）（参考数据：，）．(★★★)16 . 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．(★★★★★) 17 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．（Ⅰ）如图①，求的长及的值；（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，记旋转角为（0°＜＜360°），连接．①旋转过程中，当90°时，求的大小；②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．(★★★★★) 18 . 已知抛物线．（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．①求该抛物线的解析式；②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤ ≤ 时，求的取值范围；（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的大小，并说明理由．三、填空题(★★★) 19 . 如图，直线y=kx与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，a），则k=_____．(★★★) 20 . 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．(★★★) 21 . 如图，是⊙ 的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作⊙ 的切线，切点为，若65°，则的大小=________度．(★★★) 22 . 在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．(★★★) 23 . 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．（Ⅰ）的面积等于____________；（Ⅱ）若四边形是正方形，且点，在边上，点在边上，点在边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________．。

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人； （2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人； （4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( ) A.4 B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤8 6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( ) A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（ ） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（ ）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（ ）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（ ） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（ ）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（ ）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（ ）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（ ）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（ ）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（ ）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（ ）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（ ）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（ ）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于 ． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于 ． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于 ． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于 ． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于 ． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝ ． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于 ． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 ． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是 ． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 ． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于 ．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为 ． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为 ．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于 ． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等 ． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于 ．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于 ． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于 ． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于 ． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝ ． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1． 故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ． 故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2． 故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1． 故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1． 故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1． 故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2， 故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ， 故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ， 故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1， 故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23， 故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15． 故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3． 故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5． 故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7． 故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6． 故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423， 故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15， 故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15， 故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10． 故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6． 故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3． 故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2， 故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。

4.温馨提示：本试卷分为第I卷(选择题)、第n卷(非选择题)两部分•第I卷为第1页至第3页，第n卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.祝你考试顺利！注意事项:1.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2 .本卷共12题，共36 分.5 •如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中,1.计算(-6) + (-2)的结果等于(C) 12(D) -12(A ) 1和2之间(C) 3和4之间(B) 2和3之间(D) 4和5之间(A) 8(B) -82 . COS60的值等于7 .若x, y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(A)12(B)22(C)f—.32(D) 1(A)x2x(B) 2只有一项是符合题目要求的)3.6 .估计.5+1的值在纳米是非常小的长度单位，1纳米(C)x23x3(D)矛8 .有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120 °则其外接圆的半径为米，用科学记数法表示该病毒直径是5(A) 2.51 10 米4(C) 0.251 10 米(A) 4. 3 (B) 2 3910 米,(B) 25.1 (D) 2.51 目前发现一种新型病毒直径为25100纳10 6米410米(C) 4 (D) 29 .若点A (1, y ), B(2,y2), C (- 3, y s)在反比例函数y -的图象上，贝U y , xY2 , Y S的大小关系是(A)Y3< Y1<y2(B) Y1< Y2< Y S(C) y2< %< Y S(D) YS<y2<y10 •若n ( n 0)是关于x 的方程x 2 mx 2n 0的根，贝U m+n 的值为(A ) 1 ( B ) 2(C )— 1( D )- 211.如图，在菱形 ABCD 中，/ ABC=60 ° AB=1 , E 为边BC 的中点.则对角线 BD 上的动点P 到E , C 两点的距离之和的最小值为第口卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在 答题卡”上(作图可用2B 铅笔).2. 本卷共13题，共84分.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)12 .如图，已知抛物线 y 1 2x 2 2，直线y 2 2x 2，当x 任取一值时，x 对应的函数 15 .第一盒乒乓球中有 4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有 3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出 1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ___________________ . 16 .在正方形网格上有 6个三角形：(1) △ ABC (2)△ BCD (3) △ BDE (4) △ BFG值分别为y r ,y 2 •若y 1夸2，取y 1 ,2中的较小的值记为 M ；若，记M=y 1 =y 2 .例 (5) △ FGH (6) △ EKF .其中(2)〜(6)中与(1)相似的三角形的个数是 __________如：当 x=1 时，y 1 =0, y 2 =4, y 1 < y 2，此时 M= 0.① 当 x >0 时，y 1 >y 2 ;② 当x < 0时，x 值越大，M 值越小； ③ 使得M 大于2的x 值不存在；f -④ 使得M=1的x 值是一-或.2 2其中正确结论的个数是 (A ) 1( B ) 2(C ) 3 ( D ) 4CDE17 .如图，面积为1的正方形ABCD 中，M , N 分别为AD , BC 的中点，将C 折至MN 上，落在P 点处， BQ 为折痕，则以PQ 为边长的正方形面积为 ____________P%.///AA M DB Q13 .计算a 4 (C )ACDP 的结果等于14 .如图,于点F可以是18 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均为格点.（I）AB的长等于；（n）若点C 是以AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足1S △ABD^ S △ABC ,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD ,并简要2说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________ .某校申报跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（n）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）3 > 6，①1 < 9 •②请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式①，得___________________ ;（n）解不等式②，得 __________________ ；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：5 4 3 2 1 0 1（W）原不等式组的解集为 _________________ .是80 100 =90次），则这次调查的样本平均数是多少？2（川）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21 .（本小题10分）已知△ ABC中，AB AC , BAC 120o,在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且O O过A点.（I）如图①，若O O的半径为5，求线段OC的长；BD（n）如图②，过点A作AD // BC交O O于点D，连接BD，求的值.20 .（本小题8分）m=A组80W x v 100的中间值三、解答题（本大题共19 .（本小题8分）x解不等式组X2x图①图②AC22 .（本小题10分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到/ CAH=37°/ DBH=60° AB=10m，求GH 的长（参考数据：tan37° ^.75, 3 1.732,结果精确到0.1m）.23 .（本小题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.函数关系式；（川）小明应选择哪家快递公司更省钱?24 .（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点O顺时针旋转.（I）如图①，当点A的对应点A落在直线y x上时，点A的坐标为______________ ;点B的对应点B的坐标为_________ ;（n）旋转过程中，AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于点N.当A点第一次落在直线y x上时，停止旋转.①如图②，在正方形OABC旋转的过程中，线段AM,MN,NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由;25 .（本小题10分）在平面直角坐标系中，一次函数y x 3的图象与x轴交于点A，二次函数y x2 mx n的图象经过点A.（I）当m=4时，求n的值；（n）设m=-2，当-3< x< 0时，求二次函数y x2 mx n的最小值；\费用（元）重量（千克）0.5134甲公司2267乙公司11〕51（I）根据题意，填写下表:（n）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的②当AC // MN时，求厶MBN内切圆的半径图①C'（川）当-3< x W 0时，若二次函数y x2 mx n的最小值为-4，求m，n的值.14. B C （答案不惟一，也可以是AE AD, BD CE , AEB ADC , FEC FDB 等）1 115. —16. 3 17.-6 318. （I）17 ；（H）... * 90 6 110 14 130 19 150 16 170 5 =〔3060 ，•••这次调查的样本平均数是130; ............... 6分（川）成绩为优秀的大约有：2100X 19 16 5 =1400.60•该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1400人. .......... 8分（H）取格点E , F，连接AE , BF交于点点D,连接BD,线段BD即为所求•三、解答题（本大题共7小题，共66分）19 .（本小题8分）解：（I）x w -3; ................... 2 分（H）x> -5; ................................. 4 分（出）_________ [—5 4 3 2 1 0 1 ............................6 分（W）-5< x w -3. .............................. 8 分21 .（本小题10分）解：（I）：AB AC ,• B C . ............... 1 分••• BAC 120 ° ,• B C 30°................ 2 分••• OA OB ,•OAB B 30°................ 3 分•OAC BAC OAB 120°—30°= 90°................ 4 分在Rt △ AOC 中，T C 30°, OA 5 ,•OC 2OA 10. .......................... 5 分（H）连接OD , ........................... 6分和平区2016-2017学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案20 .（本小题8分）解：（I）如图:一、选择题（本大题共12小题, 每小题3分，共36分）1. B2. A3. B4. A5. C6. C7. A8. C9. D10. D11. C 12. B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. a32分84; ............... 4 分3••• AD // BC .J AB=10, f —• AE 10 x.DABABC 30o .OAB 30 °,DAO 60o . ••• OA OD ,在 Rt △ AEC 中，tan CAECE AE•••△ OAD 是等边三角形.OA.J OAOB , • ADOB.J AD //BC ,•四边形ADBO 是平行四边形.• OA BD . 在 Rt △ OAC 中,C 30 ° ,CE tan37 AE 43 x 2(10 )tan37 .x 9.70. GH CE x 211.7.答：GH 的长约为11.7 m . 23 .（本小题10分）11; 52; 19; 67;1时，y 甲22x;10分4分有OA AC• BDAC3 3OA _3 AC 3 . tan 30o 10分22.（本小题 10 分)解：延长CD 交AH 于点E ,可得矩形CEHG . •CE=GH . 设 DE=x ，贝U CE=x+2,在 Rt △ BED 中,tan DBEDE EBC” LF /； D厂 / !x tan 60EBEB — tan603 x.A 37°y 乙16x 3 .（川） 若 0 V x W 1,当y甲> y乙，1 即 22x > 16x 3 时，x >2当y 甲 y 乙, 即 22x 16x 3时,x -;2 当y甲y 乙,即22x» 1 16x 3时，x -;2若x 1,当y甲y 乙, 即15x 7 16x 3 时,x 4; 当y甲y 乙, 即15x 7 16x 3 时,x 4; 当y甲y 乙, 即15x 7 16x 3 时,x 4;答：当 1x 2 4时， 选乙快递公司省钱；当当 x 1 时，y 甲 22 15(x 1)，即 y 甲 15x 7 .x £或x 4时，甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0 x 」或x 4时，选甲快递公司省钱.210分24 .(本小题10分)解：(1) ( .2, ..2),(2 .2,0);(n)①MN AM CN .理由如下：延长BA交y轴于点E .在正方形OABC中，有OA OC , C OAB AOC =90 °••• EAO C .T AB边交直线y x于点M ,•EOM MON 45 ° .•AOE AOM CON AOM 45•AOE CON .•△ OAE N OCN .•OE ON , AE CN .••• EOM MON 45 ° , OM OM ,•△ OME 心OMN .•MN ME AM CN .② 6 4、、2 . T二次函数y x2 mx n的图象经过点15.x2 2x 15 .对称轴为直线x 1 .(-3, 0),25 .（本小题10分）（I）一次函数y x3与x轴相交于点令y 0，即x30, 解得x -3.• A (- 3, 0)T二次函数y2 x mx n的图象经过点• n 3.当一3< x w 0时，y随x增大而减小.•当x 0时，y有最小值，最小值是—9 3m n 0，得n 3m 9.（川）由• y x2当一3v解得15;mx 3m 9,对称轴为直线—v 0，即0 v m v 6 时,2,y的最小值为一4.m1mm 3m 9 4 .210 （不合题意，舍去），m28分10分A ,A (—3, 0),当->2当一3W x w 0时，y随x的增大而减小.•当x0，即m w 0时,0时，y的最小值为一4.把（0,解得m4) 2代入y x mx 3m 9，得（不合题意，舍去）.m w —2当一3W x W 0时，y随x的增大而增大,•当x 3时，y的最小值为一4. 此种情况不成立.3，即m > 6时,综上所述，m2 , n 3.4 3m10分。

天津和平区2018-2019年初三数学度末考试试卷及解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、一元二次方程x2﹣2x=0旳根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=22、在一个不透明旳布袋中，红色、黑色、白色旳乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、小明通过多次摸球实验后发觉其中投到红色、黑色球旳频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球旳个数专门可能是〔〕A、3个B、4个C、10个D、16个3、以下说法错误旳选项是〔〕A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x旳增大而增大B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax2〔a≠0〕中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D、不论a是正数依旧负数，抛物线y=ax2〔a≠0〕旳顶点一定是坐标原点A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似5、某公司10月份旳利润为320万元，要使12月份旳利润达到500万元，那么平均每月增长旳百分率是〔〕A、30%B、25%C、20%D、15%6、在一个不透明旳袋子中装有4个除颜色外完全相同旳小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球旳概率是〔〕A、B、C、D、7、圆锥旳地面半径为10cm、它旳展开图扇形半径为30cm，那么那个扇形圆心角旳度数是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°8、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径旳圆必定〔〕A、与x轴相离，与y轴相切B、与x轴，y轴都相离C、与x轴相切，与y轴相离D、与x轴，y轴都相切9、假设二次函数y=x2+bx旳图象旳对称轴是通过点〔2，0〕且平行于y轴旳直线，那么关于x旳方程x2+bx=5旳解为〔〕A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=510、如图，AC是矩形ABCD旳对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，那么图中旳相似三角形共有〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对11、将△ACE绕点C旋转一定旳角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E 在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE、那么以下结论错误旳选项是〔〕A、∠DHE=∠ACBB、△ABH∽△GDHC、DHG∽△ECGD、△ABC∽△DEC12、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论①a+b＞0；②假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔﹣3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；③a〔m﹣1〕+b=0；④假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中正确结论旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、二次函数y=x2+1旳最小值是、14、正六边形旳半径是2，那么那个正六边形旳边长是、15、如图，点D是等边△ABC内旳一点，假如△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度、16、有两把不同旳锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意旳一把锁，一次打开锁旳概率为、17、如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上旳点，点A关于MN旳对称点落在BC边上旳点D处、假设=，那么旳值、18、定义：长宽比为：1〔n为正整数〕旳矩形称为矩形、下面，我们通过折叠旳方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B旳直线折叠，使折叠后旳点C落在对角线BD上旳点G处，折痕为BH、操作2：将AD沿过点G旳直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF、能够证明四边形BCEF为矩形、〔Ⅰ〕在图①中，旳值为；〔Ⅱ〕四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，能够证明四边形BCMN为矩形，那么n旳值是、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、y是x旳反比例函数，同时当x=2时，y=6〔1〕求y关于x旳【解析】式；〔2〕当x=4时，y旳值为该函数旳图象位于第象限在图象旳每一支上，y随x旳增大而、20、〔1〕解方程：x2﹣2x+1=25〔2〕利用判别式推断方程3x2+10=2x2+8x旳根旳情况、21、，AG是⊙O旳切线，切点为A，AB是⊙O旳弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO 并延长交BC于点M〔Ⅰ〕如图1，假设BC=10，求BM旳长；〔Ⅱ〕如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM旳延长线交过点C旳直线于点P，且∠BCP=∠ACD、求证：PC是⊙O旳切线、22、如图，AB是⊙O旳直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD旳中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q、〔1〕假设∠DAB=40°，求∠CAD旳大小；〔2〕假设CA=10，CB=16，求CQ旳长、23、如下图，一拱桥旳截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面旳距离差不多上1m，拱桥旳跨度为10m，拱桥与水面旳最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求两盏景观灯之间旳水平距离、24、，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F〔1〕如图①，求证：AE=AF；〔2〕如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′、连接CE′BF′、①假设BF′=6，求CE′旳长；②假设∠EBC=∠BAC=36°，在图②旳旋转过程中，当CE′∥AB时，直截了当写出旋转角α旳大小、25、抛物线y=x2+x﹣2〔1〕求抛物线与x轴旳交点坐标；〔2〕将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2旳一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔3〕将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方旳部分沿x轴翻折到x轴上方，图象旳起步部分保持不变，翻折后旳图象与原图象在x轴上方旳部分组成一个“W”形状旳新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b旳值、2018-2016学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、D ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、C ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、B ；【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、1；14、2；15、60；16、；17、；18、；3；【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、一；减小；20.〔1〕〔x-1〕2=25；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

天津和平区2018-2019年初三数学中期试卷解析分析参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、〔3分〕以下图形是中心对称图形而不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、分析：依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；应选A、点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、〔3分〕同时抛掷两枚质地均匀旳正方体骰子，骰子旳六个面上分别刻有1到6旳点数，以下事件中旳不可能事件是〔〕A、点数之和小于4B、点数之和为10C、点数之和为14D、点数之和大于5且小于9考点：随机事件、分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件、解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀旳正方体骰子，正方体骰子旳点数和应大于或等于2，而小于或等于12、显然，是不可能事件旳是点数之和是14、应选C、点评：此题考查了必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、用到旳知识点为：必定事件指在一定条件下一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、〔3分〕以下关于x旳一元二次方程有实数根旳是〔〕A、x2+1=0B、x2+x+1=0C、x2﹣x+1=0D、x2﹣x﹣1=0考点：根旳判别式、专题：计算题、分析：计算出各项中方程根旳判别式旳值，找出根旳判别式旳值大于等于0旳方程即可、解答：解：A、那个地点a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、那个地点a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、那个地点a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、那个地点a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；应选D点评：此题考查了根旳判别式，熟练掌握根旳判别式旳意义是解此题旳关键、4、〔3分〕如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，那么∠E旳大小为〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°考点：圆周角定理；正方形旳性质、分析：连接AC、BD交于点O，依照正方形ABCD为内接四边形以及正方形旳性质可得∠AOD=90°，然后依照圆周角定理可求得∠E旳度数、解答：解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，那么∠E=∠AOD=×90°=45°、应选C、点评：此题考查了圆周角定理以及正方形旳性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、5、〔3分〕如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=15°，那么∠AOB′旳度数是〔〕A、25°B、30°C、35°D、40°考点：旋转旳性质、分析：依照旋转旳性质旋转前后图形全等以及对应边旳夹角等于旋转角，进而得出【答案】即可、解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，应选：B、点评：此题要紧考查了旋转旳性质，依照旋转旳性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键、6、〔3分〕在一个不透明旳布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发觉其中摸出红球旳频率稳定于20%，摸出黑球旳频率稳定于50%，对此实验，他总结出以下结论：①假设进行大量摸球实验，摸出白球旳频率稳定于30%，②假设从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球旳概率最大；③假设再摸球100次，必有20次摸出旳是红球、其中说法正确旳选项是〔〕A、①②③B、①②C、①③D、②③考点：利用频率可能概率、专题：压轴题、分析：依照大量重复实验时，事件发生旳频率在某个固定位置左右摆动，同时摆动旳幅度越来越小，依照那个频率稳定性定理，能够用频率旳集中趋势来可能概率，那个固定旳近似值确实是那个事件旳概率，分别分析得出即可、解答：解：∵在一个不透明旳布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，其中摸出红球旳频率稳定于20%，摸出黑球旳频率稳定于50%，∴①假设进行大量摸球实验，摸出白球旳频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球旳频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球旳概率最大，故此选项正确；③假设再摸球100次，不一定有20次摸出旳是红球，故此选项错误；故正确旳有①②、应选：B、点评：此题要紧考查了利用频率可能概率，依照频率与概率旳关系得出是解题关键、7、〔3分〕在如图4×4旳正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定旳角度，得到△M1N1P1，那么其旋转中心可能是〔〕A、点AB、点BC、点CD、点D考点：旋转旳性质、分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1旳垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点确实是旋转中心、解答：解：∵△MNP绕某点旋转一定旳角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1旳垂直平分线过B、D、C，作NN1旳垂直平分线过B、A，作MM1旳垂直平分线过B，∴三条线段旳垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B、应选B、点评：此题考查了学生旳理解能力和观看图形旳能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心旳距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段旳垂直平分线上、8、〔3分〕如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，那么∠ABD+∠CAO= 〔〕A、60°B、52°C、48°D、42°考点：圆周角定理、分析：先依照三角形旳内角和定理求得∠OCD旳度数，然后依照角平分线旳性质得出∠ACO=∠ACD，同弧所对旳圆周角相等得出∠ABD=∠ACD，最后转化为∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°，即可得解、解答：解：在△COD中，∵OC=OD〔⊙O旳半径〕，∴∠OCD=∠ODC，又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∠COD=84°，∴∠OCD=48°，∵CA平分∠OCD，∴∠ACO=∠ACD，∵∠ABD=∠ACD，∠CAO=∠ACO，∴∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°、应选C、点评：此题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦旳关系、解答此题旳关键点是利用“同弧所对旳圆周角相等”得出∠ABD=∠ACD，注意角平分线性质旳运用、9、〔3分〕把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1〔如图乙〕，现在AB与CD1交于点O，那么线段AD1旳长为〔〕A、B、5 C、4 D、考点：旋转旳性质、专题：压轴题、分析：先求出∠ACD=30°，再依照旋转角求出∠ACD1=45°，然后推断出△ACO是等腰直角三角形，再依照等腰直角三角形旳性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解、解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5、应选B、点评：此题考查了旋转旳性质，等腰直角三角形旳判定与性质，勾股定理旳应用，依照等腰直角三角形旳性质推断出AB⊥CO是解题旳关键，也是此题旳难点、10、〔3分〕设方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0旳两根是c、d，那么方程〔x﹣c〕〔x﹣d〕+x=0旳根是〔〕A、a，bB、﹣a，﹣bC、c，dD、﹣c，﹣d考点：一元二次方程旳解、专题：方程思想；待定系数法、分析：首先把〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0变为x2﹣〔a+b+1〕x+ab=0，而方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0旳两根是c、d，利用根与系数能够得到a、b、c、d之间旳关系，然后代入后面旳方程即可解决问题、解答：解：∵〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0，∴x2﹣〔a+b+1〕x+ab=0，而方程旳两个根为c、d，∴c+d=a+b+1，①cd=ab，②又方程〔x﹣c〕〔x﹣d〕+x=0能够变为x2﹣〔c+d﹣1〕x+cd=0，③∴把①②代入③中得x2﹣〔a+b〕x+ab=0，〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0，∴x=a，x=B、应选A、点评：此题要紧考查了一元二次方程旳解，此类题型旳特点是，利用方程解旳定义找到相等关系，再把所求旳代数式化简后整理出所找到旳相等关系旳形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式旳值、【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11、〔3分〕将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度能够和原来旳图形重合、考点：旋转旳性质、专题：几何变换、分析：依照正六边形旳性质，求出它旳中心角即可、解答：解：∵正六边形旳中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°能够和原来旳图形重合、故【答案】60、点评：此题考查了旋转旳性质：旋转前后旳两个图形全等，对应点与旋转中心旳连线段旳夹角等于旋转角，对应点到旋转中心旳距离相等、也考查了正六边形旳性质、12、〔3分〕假设关于x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围是k＞﹣1且k≠0、考点：根旳判别式、分析：由关于x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等旳实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，那么可求得k旳取值范围、解答：解：∵关于x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等旳实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×k×〔﹣1〕=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k旳取值范围是：k＞﹣1且k≠0、故【答案】为：k＞﹣1且k≠0、点评：此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、此题比较简单，解题旳关键是掌握一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、13、〔3分〕关于x旳方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a〔a≠0〕，那么a﹣b旳值为﹣1、考点：一元二次方程旳解、专题：计算题、分析：把x=﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程旳两边都除以a，即可得出【答案】、解答：解：把x=﹣a代入方程得：〔﹣a〕2﹣ab+a=0，a2﹣ab+a=0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1=0，即a﹣b=﹣1，故【答案】为：﹣1、点评：此题考查了解一元二次方程旳解旳应用，解此题旳关键是理解一元二次方程旳解旳定义，题型较好，难度适中、14、〔3分〕用一个圆心角为120°，半径为4旳扇形作一个圆锥旳侧面，那个圆锥旳底面圆旳半径为、考点：弧长旳计算、分析：利用底面周长=展开图旳弧长可得、解答：解：，解得r=、点评：解答此题旳关键是有确定底面周长=展开图旳弧长那个等量关系，然后由扇形旳弧长公式和圆旳周长公式求值、15、〔3分〕如图，把小圆形场地旳半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，那么小圆形场地旳半径=〔5+5〕m、考点：一元二次方程旳应用、专题：几何图形问题、分析：依照等量关系“大圆旳面积=2×小圆旳面积”能够列出方程、解答：解：设小圆旳半径为xm，那么大圆旳半径为〔x+5〕m，依照题意得：π〔x+5〕2=2πx2，解得，x=5+5或x=5﹣5〔不合题意，舍去〕、故【答案】为：〔5+5〕m、点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程旳知识，此题等量关系比较明显，容易列出、16、〔3分〕甲、乙、丙三人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同旳礼物〔里面旳东西只有颜色不同〕，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件，那么甲、乙、丙3人抽到旳都不是自己带来旳礼物旳概率为、考点：列表法与树状图法、专题：图表型、分析：画出树状图，然后依照概率公式列式计算即可得解、解答：解：设甲乙丙带旳礼物分别为A、B、C，依照题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲、乙、丙3人抽到旳都不是自己带来旳礼物旳情况共有〔B、C、A〕和〔C、B、A〕2种，因此，P〔甲、乙、丙3人抽到旳都不是自己带来旳礼物〕==、故【答案】为：、点评：此题考查了列表法和树状图法，用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、17、〔3分〕△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，3〕，那么△ABC 旳外接圆旳直径=2、考点：三角形旳外接圆与外心；坐标与图形性质、专题：几何图形问题；数形结合、分析：首先依照题意画出图形，作AB旳垂直平分线交∠AOC旳角平分线于点D，连接BD，即可得点D是△ABC旳外接圆旳圆心，易得直线OD旳【解析】式为：y=﹣x，点D旳横坐标为：﹣2，那么可求得点D旳坐标，继而求得【答案】、解答：解：如图，作AB旳垂直平分线交∠AOC旳角平分线于点D，连接BD，∵A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，3〕，∴OA=OC，∴OD垂直平分AC，∴点D是△ABC旳外接圆旳圆心，∴直线OD旳【解析】式为：y=﹣x，点D旳横坐标为：﹣2，∴D旳坐标为：〔﹣2，2〕，∴BD==，∴△ABC旳外接圆旳直径为：2、故【答案】为：2、点评：此题考查了三角形旳外接圆与外心旳性质、勾股定理以及坐标与图形旳性质、此题难度适中，注意掌握辅助线旳作法，注意掌握数形结合思想与方程思想旳应用、18、〔3分〕如图AB是半圆旳直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度旳直尺按要求画图、在图1中，画出ABC旳三条高旳交点P；在图2中，画出ABC中AB边上旳高，并写出画法〔不要求证明〕、考点：作图—复杂作图、分析：〔1〕依照圆周角定理：直径所对旳圆周角是90°画图即可；〔2〕与〔1〕类似，利用圆周角定理画图、解答：解：〔1〕如下图：点P确实是三个高旳交点；〔2〕如下图：延长AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，那么CT确实是AB上旳高、点评：此题要紧考查了复杂作图，关键是掌握三角形旳三条高交于一点，直径所对旳圆周角是90°、【三】解答题〔本大题共8小题，共66分、解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19、〔6分〕△ABC旳内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE旳长、考点：三角形旳内切圆与内心、分析：依照切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm、再依照题意列方程组，即可求解、解答：解：依照切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm、依照题意，得，解，得、即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm、点评：此题要熟练运用切线长定理、注意解方程组旳简便方法：三个方程相加，得到x+y+z旳值，再进一步用减法求得x，y，z 旳值、20、〔8分〕解以下方程〔Ⅰ〕x〔x﹣3〕+x﹣3=0〔Ⅱ〕4x2+12x+9=81、考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、分析：〔Ⅰ〕方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；〔Ⅱ〕方程整理后，配方变形，开方即可求出解、解答：解：〔Ⅰ〕分解因式得：〔x﹣3〕〔x+1〕=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；〔Ⅱ〕方程整理得：x2+3x=18，配方得：x2+3x+=，即〔x+〕2=，开方得：x+=±，解得：x1=3，x2=﹣6、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解此题旳关键、21、〔8分〕〔Ⅰ〕如图甲中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后旳图形；〔Ⅱ〕如图乙所示，网格中每个小正方形旳边长为1，请你认真观看图①中旳三个网格中阴影部分构成旳图案，解答以下问题：〔1〕那个三个图案都具有以下共同特征：都要是中心对称图形，都不是轴对称图形；〔2〕请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征旳图案，要求所画图案不能与图①中所给出旳图案相同、考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；作图-旋转变换、分析：〔I〕依照图形旋转旳性质画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后旳图形；〔II〕〔1〕依照中心对称旳性质解答；〔2〕依照中心对称图形旳性质画出图形即可、解答：解：〔I〕如图甲所示：〔II〕〔1〕由图可知，这三个图案都具有以下共同特征：都要是中心对称图形，都不是轴对称图形、故【答案】为：中心，轴；〔2〕如图②所示、点评：此题考查旳是利用旋转设计图案，熟知图形旋转旳性质是解答此题旳关键、22、〔8分〕一个不透明旳袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同、〔1〕求从袋中摸出一个球是黄球旳概率；〔2〕现从袋中取出假设干个黑球，并放入相同数量旳黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球旳概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式旳应用、分析：〔1〕依照概率公式，求摸到黄球旳概率，即用黄球旳个数除以小球总个数即可得出得到黄球旳概率；〔2〕假设取走了x个黑球，那么放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可、解答：解：〔1〕∵一个不透明旳袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球旳概率为：=；〔2〕设取走x个黑球，那么放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x旳最小正整数解是x=9、答：至少取走了9个黑球、点评：此题要紧考查了概率公式旳应用，一般方法为：假如一个事件有n种可能，而且这些事件旳可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A旳概率P〔A〕=、23、〔8分〕如图，⊙O旳直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O旳切线BF与弦AD旳延长线交于点F、〔Ⅰ〕求证：CD∥BF、〔Ⅱ〕假设⊙O旳半径为6，∠A=35°，求旳长、考点：切线旳性质；弧长旳计算、专题：证明题、分析：〔1〕由BF为⊙O旳切线，依照切线旳性质得OB⊥BF，由DE=CE，依照垂径定理得OB⊥DC，那么依照平行线旳性质得CD∥BC；〔2〕连结OD、OC，依照圆周角定理得到∠BOD=2∠A=70°，那么∠COD=2∠BOD=140°，然后依照弧长公式求解、解答：〔1〕证明：∵BF为⊙O旳切线，∴OB⊥BF，∵DE=CE，∴OB⊥DC，∴CD∥BC；〔2〕解：连结OD、OC，如图，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴旳长度==π、点评：此题考查了切线旳性质：圆旳切线垂直于通过切点旳半径；通过圆心且垂直于切线旳直线必通过切点、通过切点且垂直于切线旳直线必通过圆心、也考查了圆周角定理、垂径定理和弧长公式、24、〔8分〕注意：为了使同学们更好地解答此题，我们提供了一种解题思路，你能够依照那个思路按下面旳要求填空，并完成此题解答旳全过程，也能够选用其他旳解题方案，现在不必填空，只需按照解答题旳一般要求，进行解答即可、有一人患了流感，通过两轮传染后共有121人欢乐流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解题方案：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，〔Ⅰ〕用含x旳【解析】式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中旳每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x〔x+1〕人患了流感；〔Ⅱ〕依照题意，列出相应方程为1+x+x〔1+x〕=121；〔Ⅲ〕解那个方程，得x=﹣12或x=10；〔Ⅳ〕依照问题旳实际意义，平均一个人传染了10个人、考点：一元二次方程旳应用、分析：设这种流感旳传播速度是一人可才传播给x人，那么一轮传染以后有〔x+1〕人患病，第二轮传染旳过程中，作为传染源旳有〔x+1〕人，一个人传染x个人，那么第二轮又有x〔x+1〕人患病，那么两轮后有1+x+x〔x+1〕人患病，据此即可列方程求解、解答：解：〔Ⅰ〕用含x旳【解析】式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中旳每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x〔1+x〕人患了流感；〔Ⅱ〕依照题意，列出相应方程为1+x+x〔1+x〕=121；〔Ⅲ〕解那个方程，得x=﹣12或x=10；〔Ⅳ〕依照问题旳实际意义，平均一个人传染了10个人，故【答案】为：1+x；1+x+x〔x+1〕；1+x+x〔1+x〕=121；x=﹣12或x=10；10、点评：此题考查了一元二次方程旳应用，解决此题是要十分注意旳是题目中旳“共有”二字，否那么一定得出错误旳结果、25、〔10分〕△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点、〔Ⅰ〕如图①，求证：直线AC是⊙O旳切线〔Ⅱ〕如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求BD与OC之间旳数量关系、考点：切线旳判定、分析：〔1〕依照等腰三角形性质和技术性旳内角和定理求出∠ABC和∠C旳度数，求出∠BAO，求出∠OAC=90°，依照切线旳判定求出即可；〔2〕连接AE，求出∠AEB旳度数，依照平行线求出∠DAO，依照圆内接四边形性质求出∠D，依照四边形旳内角和定理求出∠DAO，依照平行四边形旳判定得出▱BOAD，那么BD=AO=OC、解答：〔1〕证明：如图①，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=〔180°﹣∠BAC〕=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠OAC=120°﹣30°=90°，即OA⊥AC，∵OA为⊙O旳半径，∴AC是⊙O旳切线、〔2〕证明：如图②，连接AE、由〔1〕知，OA⊥AC，∠C=30°，∴AO=OC∵∠AOB=∠C+∠OAC=30°+90°=120°，∴由圆周角定理得：∠AEB=∠AOB=60°，∵D、B、E、A四点共圆，∴∠D+∠AEB=180°，∴∠ADB=120°，∵AD∥BC，∴∠DAO+∠BOA=180°，∴∠DAO=60°，∴∠DBO=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，即∠D=∠BOA，∠DBO=∠DAO，∴四边形BOAD是平行四边形，∵BD=AO=OC，即BD=OC、点评：此题考查旳知识点有等腰三角形性质、三角形旳内角和定理、切线旳判定、平行四边形旳判定、平行线性质、圆周角定理、圆内接四边形，此题要紧考查了学生旳推理能力，是一道比较好旳题目、26、〔10分〕矩形ABCD内接于⊙O，AB=6cm，AD=8cm，以圆心O为旋转中心，把矩形ABCD 顺时针旋转，得到矩形A′B′C′D′仍然内接于⊙O，记旋转角为α〔0°＜α≤90°〕、〔Ⅰ〕如图①，⊙O旳直径为10cm；〔Ⅱ〕如图②，当α=90°时，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，那么四边形A′B′EF旳周长是14cm、〔Ⅲ〕如图③，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，比较四边形A′B′EF旳周长和⊙O旳直径旳大小关系；〔Ⅳ〕如图④，假设A′B′与AD交于点M，A′D′与AD交于点N，当旋转角α=45〔度〕时，△A′MN是等腰三角形，并求出△A′MN旳周长、考点：圆旳综合题；矩形旳性质；圆心角、弧、弦旳关系；圆周角定理；旋转旳性质、专题：综合题、分析：〔Ⅰ〕连接AC，如图①，只需运用勾股定理就可求出⊙O旳直径、〔Ⅱ〕连接AB′，A′D，如图②，由矩形及旋转旳性质可得AD=B′C′，然后由在同圆中弦与弧旳关系可得=，从而有=，然后依照圆周角定理可得∠AB′C′=∠B′AD，从而有EA=EB′；同理可得DF=FA′，进而可证到四边形A′B′EF旳周长等于AB+AD，问题得以解决、〔Ⅲ〕连接AB′，A′D，BD，如图③，借鉴〔Ⅱ〕旳解题经验和结论，同样可得四边形A′B′EF旳周长等于AB+AD，然后运用三角形三边关系就可解决问题、〔Ⅳ〕连接AB′，A′D，如图④，易得旋转角α=45°时，△A′MN是等腰三角形，然后借鉴〔Ⅱ〕旳解题经验和结论，可得A′N=DN，PA=PB′、设AM=x，A′N=y，那么有A′B′=A′M+MP+B′P=y+x+x=6①，AD=AM+MN+DN=x+y+y=8②、解①和②就可求出△A′MN旳周长、解答：解：〔Ⅰ〕如图①，连接AC、∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠ABC=90°、∵矩形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°，∴AC是⊙O旳直径、∵AB=6，BC=8，∴AC=10、故【答案】为：10、〔Ⅱ〕如图②，连接AB′，A′D、由旋转可得：A′D′=AD，A′B′=AB、∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴B′C′=A′D′、∴AD=B′C′、∴=、∴=、∴∠B′AD=∠AB′C′、∴EA=EB′、同理可得：DF=FA′、∴四边形A′B′EF旳周长=A′B′+B′E+EF+FA′=AB+EA+EF+DF=AB+AD=6+8=14、故【答案】为：14、〔Ⅲ〕如图③，连接AB′，A′D，BD、由〔2〕中证明可得：EA=EB′，DF=FA′、∵A′B′+B′E+EF+FA′=AB+EA+EF+DF=AB+AD＞BD，∴四边形A′B′EF旳周长大于⊙O旳直径、〔Ⅳ〕如图④，连接AB′，A′D、∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴∠B′A′D′=90°、∵△A′MN是等腰三角形，∴A′M=A′N，∠A′MN=∠A′NM=45°、∴旋转角α等于45°、∴当旋转角α等于45°时，△A′MN是等腰三角形、故【答案】为：45、由〔2〕中旳证明可得：A′N=DN，PA=PB′、∵∠AMP=∠A′MN=45°，∠BAD=90°，∴∠APM=45°=∠AMP、∴AM=AP、∴AM=AP=PB′，A′M=A′N=DN，MP=AM，MN=A′N、设AM=x，A′N=y，那么A′B′=A′M+MP+PB′=y+x+x=6①，AD=AM+MN+DN=x+y+y=8②、由②﹣①得：〔y﹣x〕=2、解得：y﹣x=、那么x=y﹣、把x=y﹣代入②得：y﹣+y+y=8，解得：2y+y=8+、∴△A′MN旳周长为2y+y=8+、点评：此题通过矩形旋转，考查了旋转旳性质、矩形旳性质、圆周角定理、同圆中弧与弦之间旳关系、解二元一次方程组、勾股定理等知识，渗透了变中有不变旳辩证思想，另外还考查了运用已有经验解决问题旳能力，是一道好题、。

2 372018 年天津市农村五区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）（1）B （2）C （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D（8）A（9）B（10）D（11）C（12）D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（13） a 2； （14）2； （15） 5 8； （16）2（只要是正数即可）；（17） ；（18）（Ⅰ） ；（Ⅱ） 如图，AB 与网格相交得点 D 、F ，BC 与网格相交得点 N ；取格点 M ，连接 CM,，与网格相交得点 E ；连接 DE ，FN ，DE 与 FN 相交于点 P ，点 P 即为所求．（注：第（Ⅰ）问 1 分；第（Ⅱ）问 2 分）第（Ⅱ）问理由：由作图可知S PBC = 1S A B C 6S P CA =3 S ABC6∴S P AB =2 S ABC6∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =2：1：3．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）（19）解：（Ⅰ） x > 1……………... ………….. 2 分（Ⅱ）……………... …………..4 分（Ⅲ）（Ⅳ） 1 < x≤ 2 20. 解：……………... …………..6 分……………... …………..8 分（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．……………...………1分则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．补全条形统计图为：……………... …………..2 分（Ⅱ）观察条形统计图，∵x =1⨯ 6 + 2 ⨯ 7 + 5⨯ 8 + 6 ⨯10 +12 ⨯ 2= 916∴每班的留守儿童人数数据的平均数是9 ；……………... …………..4分∵在留守儿童人数这组数据中，10 出现了 6 次，出现的次数最多，∴每班留守儿童人数这组数据的众数是10 ；……………... …………..5分∵将每班留守儿童人数这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置两个数是第8+108 个与第9 个，分别是8 与10，所以中位数为=9 ，2∴每班的留守儿童人数这组数据的中位数是9．……………... …………..7 分（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童540 名．……………... …………..8分21.解：(Ⅰ)∵CD 为⊙O 的切线，OC 为半径∴OC⊥DC ……………... ………….. 1分∵AD⊥CD微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷 42 - 22 3 ∴∠ADC+∠OCD=180°∴AD ∥OC∴∠DAC=∠ACO……………... …………..2 分∵O A=OC∴∠CAO=∠ACO……………...……..3 分∴∠DAC=∠CAO∴AC 平分∠DAO ……………...……..4 分（Ⅱ）①∵∠DAO=105°，AD ∥OC∴∠AOC=180º-105°=75º ……...……..5 分∴∠OCP=∠AOC-∠P=75º-30°=45º ……...……..6 分②作 OG ⊥CP 于 G ，则 CG=GE……………...……..7 分第（21）题图在 RtΔCGO 中，OC= 2 ，∠OCG=45º∴CG=OG=2……………...……..8 分∴GE=2在 RtΔPGO 中，OG=2，∠P=30°∴OP=4∴PG= = = 2 ……………...……..9 分∴PE=PG-GE= 2 - 2∴线段 PE 的长为 2 22. 解：- 2 ……………...……..10 分如图，作 CD ⊥AB 于 D ……………...…..1 分由题意∠A=36º，∠CBD=45 º，BC=4在Rt BCD 中，sin ∠CBD =CD BC∴CD=BCsin ∠CBD= 2 ∵∠CBD=45 º…………..….3 分∴BD=CD= 2 ……………...……..4 分在 Rt △ACD 中, sin A = CD AC ， tan A = CD AD第（22）题图2 OP 2 - OG 23 3 2 2∴AC =CDsin A≈2 2≈ 4.8……………..6 分0.59AD = CD =tan A2 2tan 360……………...……..7 分∴AB=AD-BD=2 2- 2 tan 360≈2 ⨯1.414- 2⨯1.414 0.73≈ 3.87 - 2.83= 1.04 ≈ 1.0答：新传送带AC 的长约为4.8 米，新、原传送带触地点之间AB 的长约为1.0 米.……………...……..10 分23.解：（Ⅰ）100﹣x；30x；50（100﹣x）；……………...…………..3分根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，…………...…………..4分解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75 盏，B 型台灯25 盏. ……………... ………….5 分（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，……………... …………..7分∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，……………... …………..8分∵k=﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小……………... …………..9 分∴x=25 时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25 盏，B 型台灯75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元．……………... …………..10分232 + 42 3 3 23 图① ' ， ， 24. 解：（Ⅰ）如图①，∵点 A （3，0），点 B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴ AB = = 5 ，……………... ……..1 分∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 90°，得△AB′O′，∴BA=B′A ，∠BAB′=90°，∴△ABB′为等腰直角三角形，∴BB′ = 2 A B = 5 ；……………... ……..3 分（Ⅱ）作 O′H ⊥x 轴于 H ，如图②，∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 120°，得△AB′O′，∴AO′=AO=3，∠OAO′=120°，∴∠HAO′=60°，……………... …………4 分在 Rt △AHO′中，∵∠AO′H=90°﹣∠HAO′=30°，∴ AH = 1 AO = 32 2O ' H = 3AH = ，……………...……6 分 ∴ OH = OA + AH = 3+ 3 = 9，…….. ….7 分2 2∴ 点O '的坐标为（ 9 3）；……. …..8 分 2 2（Ⅲ） P '点的坐标为（27 6 3 ）………………..10 分 5 5〔附：解答：∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 120°，得△AB′O′，点 P 的对应点为 P′， ∴AP=AP′，∴O′P+AP′=O′P+AP ，作 A 点关于 y 轴的对称点 C ，连结 O′C 交 y 轴于 P 点，如图③，23 3 3 3 3 3 9 则 O'P+AP=O′P+CP=O′C ，此时 O′P+AP 的值最小，∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称，∴C （﹣3，0），设直线 O′C 的解析式为 y=kx+b ，O '( 9 , ) 2 2，C （﹣3，0）代入 ，解得 ，∴直线 O′C 的解析式为当 x = 0 时，y = ，则 ， P (0, )5 5 ∴O 'P ' ，= OP =5 作 P′D ⊥O′H 于 D ，∵∠B′O′A=∠BOA=90°，∠AO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，' = 1' ' ， P 'D = 3O 'D = 9 ，O D O P = 2 10 10∴ DH = ' ' ， OH + P 'D = + = 27 O H - O D = - = 2 10 52 10 5 ∴ P '点的坐标为(27 , 6 3 ). 〕5 5 3 3 3 3 3 3 3 36 3 把∴ 93 + 33 2 25.解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点A （﹣1，0），C (0，-3)∴ 解得 b=﹣2，c=－3∴抛物线解析式为 y=x 2﹣2x ﹣3， ……………... …………..2 分 ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； ……………... …………..4 分（2）①由 P （m ，t ）在抛物线上可得 t=m 2﹣2m ﹣3，∵点 P′与 P 关于原点对称，∴P ′（﹣m ，﹣t ），令解析式 y=x 2﹣2x ﹣3，y=0，得 x 2﹣2x ﹣3=0，解得 x=-1 或 x=3 由已知可得点 B 坐标为（3 ，0）又 C (0，-3)，易得直线 BC 的解析式为 y=x-3……………... ………….5 分 ∵点 P′落在直线 BC 上，∴﹣t=﹣m ﹣3，即 t=m+3，∴m 2﹣2m ﹣3=m+3， ……………... …………..6 分解得 m =或 ； ……………... …………..7 分 ②由题意可知 P′（﹣m ，﹣t ）在第一象限，∴﹣m ＞0，﹣t ＞0，即 m ＜0，t ＜0，∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t ＜0， ……………... …………..8 分∵P 在抛物线上，∴t=m 2﹣2m ﹣3，∴m 2﹣2m=t+3，过点 P′作 P′H ⊥x 轴，H 为垂足，有 H （﹣m ，0）.又 A （﹣1，0），则 P ′H 2=t 2，AH 2=（﹣m+1）2在 Rt ΔP′AH 中，P′A 2=AH 2+P′H 2∴P′A 2=（﹣m+1）2+t 2=m 2﹣2m+1+t 2=t 2+t+4=（t+ ）2+ ； 3 - 33 2∴当t=﹣时，P′A2 有最小值，……………... …………..9分∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得或，由m＜0，可知m= 不合题意，舍去，2 14∴m 的值为，P′A2 的最小值为……………... …………..10分2。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）——图形的变化一．选择题（共11小题）1．（2020•河北区二模）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝55°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．35°D．45°2．（2020•红桥区三模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N，则线段EC的长为（）A．2√7−2B．4C．5D．2√7+23．（2020•天津模拟）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC 于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8B．10C．√27D．2√74．（2020•河东区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．245．（2019•滨海新区一模）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB6．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，BC＝2√3，则PE+PB的最小值为（）A ．√3B ．3C ．2√3D ．67．（2019•天津一模）如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 的某点P 处修建一个向A ，B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2019•西青区一模）如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．29．（2019•东丽区一模）如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC +PE 最小时，∠CPE 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．（2018•河西区二模）如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（√3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ，则点O ′的坐标为（ ）A．(32，52)B．(√32，32)C．(2√33，52)D．(4√33，32)11．（2018•天津二模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题（共12小题）12．（2020•和平区三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD交于点O．点M，N分别在边BC和CB的延长线上．将△NOM沿NM方向平移，得△BQP，点N，O，M的对应点分别为B，Q，P．再将△BQP沿BQ翻折，点P恰好落在点D上，此时点Q在PD上．则△NOM平移的距离为．13．（2020•河东区一模）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，∠ACB ＝90°，BC＝3，AC＝4，D为BC中点，P为AC上的一个动点．（I）当点P为线段AC中点时，DP的长度等于；（II）将P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连BP'，当线段BP'+DP'取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P，点P'，并简要说明你是怎么画出点P，点P'的．14．（2020•西青区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．15．（2020•红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则∠AOB 的正弦值为 ．16．（2020•河东区一模）如图，正方形ABCD 的边长是9，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，CF ＝4，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，当点D ′落在直线BC 上时，线段AE 的长为 ．17．（2020•北辰区一模）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，点P ，Q 分别为线段AB ，AC 上的动点．（Ⅰ）如图（1），当点P ，Q 分别为AB ，AC 中点时，PC +PQ 的值为 ；（Ⅱ）当PC +PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的 ．18．（2019•和平区一模）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上（1）OOOO 的值为 ；̂是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到（2）OOOE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+23E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）．19．（2019•河西区一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝6，∠CBD＝30°，则DF的长为．20．（2019•南开区一模）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．21．（2019•南开区三模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应位置为G（如图1），BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为．22．（2018•东丽区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，P，E 分别为BC，AB的中点．（Ⅰ）E到P的距离等于；（Ⅱ）将△ABC绕点C旋转，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′，当PE′取得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的△A′B′C，并简要说明你是怎么画出来的：23．（2018•红桥区模拟）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．三．解答题（共13小题）24．（2020•河东区一模）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）．（I）求办公楼AB的高度；（II）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果保留整数）25．（2020•河北区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4）、B（3，0）．（Ⅰ）把图中的△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA'B'．旋转角为α，且0°＜α＜180°．（i）如图（1），在旋转过程中，当α＝60°时，求点B'的坐标；（ii）如图（2），当点O到AA'的距离等于AO的一半时，求α的度数．（Ⅱ）点D是OA的中点．将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M．连接AM、BM，S为△ABM的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．26．（2020•红桥区模拟）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°．一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，1秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过25m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．27．（2020•红桥区模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点O(0，√3)，把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为α．（1）如图▱，当α＝30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标；（2）如图▱，当α＝90°时，直线AA'与直线BB'相交于点M，求证△MAB'是等腰直角三角形．28．（2020•河北区模拟）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．（Ⅰ）如图▱，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图▱，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．29．（2019•北辰区二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长是．（Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的．30．（2019•红桥区二模）如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为31°．已知C处距地面BD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．31．（2019•滨海新区二模）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58°方向行驶8km至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）32．（2019•河西区二模）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝30km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈047，√2取1.414．）（结果保留小数点后一位）33．（2019•河西区模拟）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN 交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上（Ⅰ）如图▱，当EP⊥BC时，▱求证CE＝CN；▱求CN的长；（Ⅱ）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．34．（2019•南开区一模）如图，建筑物的高CD为10√3m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算：（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，√3≈1.732，结果精确到0.1米）35．（2019•南开区三模）C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）36．（2018•河北区模拟）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝40千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求AB的距离．（√2≈1.41，√3≈1.73，结果取整数）2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵∠EAD＝20°，∴∠AED＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∴∠AEF＝180°﹣105°＝75°，由翻折的旋转可知，∠AED′＝∠AED＝105°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEF＝105°﹣75°＝30°，故选：B．2．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝4，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD=12MD＝1，∴FM＝DM×cos30°=√3，∴MC=√OO2+OO2=2√7，由折叠知ME＝AM＝2，∴EC＝MC﹣ME＝2√7−2．故选：A．3．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，∴BE＝EN＝AN＝2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN＝2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE＝2MN，∴CN＝2DE＝4MN，∴CM=34 CN．在直角△CDM中，CD=12BC＝3，DM=12AD=3√32，∴CM=√OO2+OO2=32√2，∴CN＝2√7．∵BM+MN＝CN，∴BM+MN的最小值为2√7．故选：D．4．【解答】解：设HD ＝x ，由已知HC ＝x +8∵P 是CH 的中点∴HP =8+O 2=4+12O有图形可知，△HP A 中，边HP 和边AP 边上高相等∴由面积法HP ＝AP∴AP ＝4+12O∵DP ＝HP ﹣HD ＝4−12O∴Rt △APD 中AP 2＝DP 2+AD 2 ∴（4+12O ）2＝（4−12O ）2+62 解得x =92 ∴HP ＝4+12×92=254∴Rt △ADH 中，HA =√OO 2+OO 2=√(92)2+62=152 ∴△APH 的周长为152+(4+12×92)×2=20 故选：C ．5．【解答】解：由旋转的性质得，BO ＝AD ，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，故A ，B 正确；∵∠ODC ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AD ，故C 正确；故选：D ．6．【解答】解：作E 关于AC 的对称点E '，连结BE '，则PE +PB 的最小值即为BE '的长；∵AB ＝2，BC ＝2√3，E 为BC 的中点，∴∠ACB ＝30°，∴∠ECE '＝60°，∵EC ＝CE '，∴E 'C =√3，过点E '作E 'C ⊥BC ，在Rt △E 'CG 中，E 'G =32，CG =√32，在Rt △BE 'G 中，BG =3√32，∴BE '＝3；∴PE +PB 的最小值为3；故选：B ．7．【解答】解：如图，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P点，则此时为所求，故选：A．8．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．9．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．10．【解答】解：连接OO ′，作O ′H ⊥OA 于H ．在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO =OO OO =√33，∴∠BAO ＝30°，由翻折可知，∠BAO ′＝30°，∴∠OAO ′＝60°，∵AO ＝AO ′，∴△AOO ′是等边三角形，∵O ′H ⊥OA ，∴OH =√32，∴OH ′=√3OH =32，∴O ′（√32，32）， 故选：B ．11．【解答】解：如图，连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×AD ＝12，解得AD ＝6cm ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短＝（BM +MD ）+BD ＝AD +12BC ＝6+12×4＝6+2＝8cm ． 故选：C ．二．填空题（共12小题）12．【解答】解：由翻折可得，BD ＝BP ，由平移可得，OM ∥QP ，又∵D ，Q ，P 三点共线，∴OM ∥DP ，又∵矩形ABCD 中，O 是BD 的中点，∴M 是BP 的中点，∴MP =12BP ，又∵矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝BD =√32+52=√34，∴MP =12√34，即△NOM 平移的距离为12√34， 故答案为：12√34．13．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB =√OO 2+OO 2=5，∵D 为BC 中点，P 为线段AC 中点，∴DP =12AB =52；故答案为：52；（Ⅱ）如图，取格点E ，F ，G ，H ，连接EF ，GH ，它们分别与网格线交于点I ，J ，取格点B ′，连接IJ ，DB ′，它们相交于点P ′，则点P ′即为所求；取格点M ，N ，连接MN ，与网格线交于点L ，连接DL ，与网格线交于点P ，则点P 即为所求．14．【解答】解：（1）根据网格可知：AB ＝4，BC ＝3，∴AC =√OO 2+OO 2=5，故答案为：5；（2）取格点E ，F ，M ，N ，作直线EF ，直线MN ，MN 与EF 交于点A ′，EF 与AC 交于点B ′，连接CA ′．△A 'B 'C 即为所求．15．【解答】解：过A 作AE ⊥OB 于E ，由勾股定理可得：OB =√12+22=√5， ∵△ABO 的面积=12×3×2=3，∴AE =3×2OO =5=6√55， 由勾股定理可得：OA =√22+42=2√5，∴∠AOB 的正弦值=OO OO =6√5525=35， 故答案为：35 16．【解答】解：分两种情况：▱当D ′落在线段BC 上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图1所示：由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，∴DE ＝D ′E ，∵正方形ABCD 的边长是9，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，∵CF ＝4，∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，∴CD ′=√O′O 2−OO 2=3，∴BD '＝BC ﹣CD '＝6，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+62， ∴92+x 2＝（9﹣x ）2+62，解得：x ＝2，即AE ＝2；▱当D ′落在线段BC 延长线上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图2所示：由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，∴DE ＝D ′E ，∵正方形ABCD 的边长是9，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，∵CF ＝4，∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，CD ′=√O′O 2−OO 2=3，∴BD '＝BC +CD '＝12，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+122， ∴92+x 2＝（9﹣x ）2+122，解得：x ＝8，即AE ＝8；综上所述，线段AE 的长为2或8；故答案为：2或8．17．【解答】解：（1）PC +PQ 的值3√52； 根答案为：3√52；（2）如图所示，取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．此时，PC +PQ 最短．（PC +PQ ＝PE +PQ ，根据垂线段最短，可知当EF ⊥AC 时，PE +PQ 最短）， 故答案为：取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q18．【解答】解：（1）由题意OE ＝2，OB ＝3，∴OO OO =23， 故答案为23．（2）如图，取格点K ，T ，连接KT 交OB 于H ，连接AH 交OÔ于E ′，连接BE ′，点E ′即为所求． 故答案为：构造相似三角形把23E ′B 转化为E ′H ，利用两点之间线段最短即可解决问题．19．【解答】解：如图，在Rt △BDC 中，BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴BD ＝3√3，∵∠BDC ＝90°，点E 是BC 中点，∴DE ＝BE ＝CE =12BC ＝3， ∵∠DBC ＝30°，∴∠BDE ＝∠DBC ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴OO OO =OO OO ， 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，BD ＝3√3， ∴AB =92，∴OO OO =392=23， ∴OO OO =25，∴DF =25BD =25×3√3=6√35，故答案是：6√35．20．【解答】解：如图所示，作点O 关于BC 的对称点P ，连接PM ，将MP 沿着MN 的方向平移MN 长的距离，得到NQ ，连接PQ ，则四边形MNQP 是平行四边形，∴MN ＝PQ ＝2，PM ＝NQ ＝MO ，∴OM +ON ＝QN +ON ，当O ，N ，Q 在同一直线上时，OM +ON 的最小值等于OQ 长，连接PO ，交BC 于E ，由轴对称的性质，可得BC 垂直平分OP ，又∵矩形ABCD 中，OB ＝OC ，∴E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝3， ∴OP ＝2×3＝6，又∵PQ ∥MN ，∴PQ ⊥OP ，∴Rt △OPQ 中，OQ =√OO 2+OO 2=√62+22=2√10，∴OM +ON 的最小值是2√10，故答案为：2√10．21．【解答】解：如图，由已知可得MN 垂直平分AD ，DF =12AD ＝2，FN =12AB =32， ∵AB ＝CD ＝GD ，∠A ＝∠G ＝90°，∠AEB ＝∠GED ，∴△ABE ≌△GDE ，设AE ＝x ，则BE ＝ED ＝4﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+AE 2＝BE 2，即32+x 2＝（4﹣x ）2，解得x =78，易证△ABE ∽△FDM ， ∴OO OO =OO OO ，即 783=OO 2，解得MF =712．∴MN ＝NF +FM =712+32=2512． 故答案为：2512． 22．【解答】解：（Ⅰ）∵AE ＝EB ，CP ＝PB ，∴PE =12AC ＝2，故答案为2．（Ⅱ）取格点D ，M ，N ，F ，T ，R ，连接DC ，MN ，相交于点B ′，连接TC ，FR ，相交于点A ′，连接B ′A ′，A ′C ，CB ′，则△A ′B ′C 即为所求．故答案为：取格点D ，M ，N ，F ，T ，R ，连接DC ，MN ，相交于点B ′，连接TC ，FR ，相交于点A ′，连接B ′A ′，A ′C ，CB ′，则△A ′B ′C 即为所求．23．【解答】解：如图作EH ⊥BC 于H ．作点F 关于AC 的对称点F ′，连接EF ′交AC 于P ′，此时P ′E +P ′F 的值最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB ＝2√3，∠ABC ＝90°，∵△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝2√3，∠ABE ＝60°，∴∠EBH ＝30°，∴EH =12BE =√3，BH =√3EH ＝3，∵BF ′＝DF ＝1，∴HF ′＝2， 在Rt △EHF ′中，EF ′=√22+(√3)2=√7，∴PE +PF 的最小值为√7，故答案为√7三．解答题（共13小题）24．【解答】解：（I ）如图，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB 为x ．Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°，∴BF ＝AB ＝x ，∴BC ＝BF +FC ＝x +25，在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣CE ＝x ﹣2，ME ＝BC ＝x +25，tan22°=OO OO ，则O −2O +25=25， 解得：x ＝20．即办公楼AB 的高度为20米；（II ）由（1）可得：ME ＝BC ＝x +25＝20+25＝45．在Rt △AME 中，cos22°=OO OO ． ∴AE =OO OOO22°=450.93≈48（米）； 即A 、E 之间的距离约为48米．25．【解答】解：（Ⅰ）（i ）如图（1）中，过点B ′作B ′E ⊥OB 于E ．∵OB ＝OB ′＝3，∠BOB ′＝60°，∠OEB ′＝90°，∴OE ＝OB ′•cos60°=32，EB ′＝OB ′•sin60°=3√32， ∴B ′（32，3√32）．（ii ）如图（2）中，过点O 作OF ⊥AA ′于F ．∵OF =12OA ， ∴在Rt △AOF 中，sin ∠OAF =OO OO =12， ∴∠OAF ＝30°，∵OA ＝OA ′，∴∠OAF ＝∠OA ′F ＝30°，∴∠AOA ′＝120°，即α＝120°．（Ⅱ）如图（3）中，过点O 作OH ⊥AB 于H ．∵∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =√OO +OO =√42+32=5， ∵12•OA •OB =12•AB •OH ，∴OH =125， ∵OM =12OA ＝2，∴当点M 落在线段OH 上时，△ABM 的面积最小，最小值=12×5×（125−2）＝1，当点M 落在线段HO 的延长线上时，△ABM 的面积最大，最大值=12×5×（125+2）＝11，∴1≤S ≤11．26．【解答】解：（1）∵Rt △ACD 中，OOO ∠OOO =OOOO ， ∴OO =OOOOO50°≈241.2=20． ∵在Rt △ABD 中，OOO ∠OOO =OOOO ， ∴OO =OO OOO31°≈240.6=40．∴BC ＝BD ﹣CD ＝20．（2）此轿车的速度O =OO O =201=20(O O ⁄)＜25(O O ⁄)，∴此轿车在该路段没有超速． 27．【解答】解：（1）当α＝30°时，由已知，得OA ＝1，OO =√3， ∴OOO ∠OOO =OO OO =√33． ∴∠ABO ＝30°．∵△A 'B 'O 是△ABO 旋转得到的，∴OO ′=OO =√3，∠A 'B 'O ＝∠ABO ＝30°． ∵∠BOB '＝30°， ∴∠B 'OA ＝60°， ∴B 'C ⊥OC ． ∴OO =12OO′=√32， OO ′=√32OO′=32．∴点B '的坐标为(√32，32)．（2）∵OB ＝OB '， ∴∠BB 'O ＝45°． ∴OA ＝OA '，∴∠OAA '＝45°． ∵∠MAB '＝∠OAA '， ∴∠MAB '＝45°． ∴∠MB 'A ＝∠MAB '．∴∠AMB '＝180°﹣∠MB 'A ﹣∠MAB '＝90°． ∴△MAB '是等腰直角三角形． 28．【解答】解：（Ⅰ）∵A （6，0），点C （0，4）， ∴OA ＝6，OC ＝4，由翻折可知：∠OPC ＝∠OP A ， ∵BC ∥OA ，∴∠OPC ＝∠OP A ， ∴∠POA ＝∠OP A ， ∴OA ＝P A ＝6， 在Rt △P AB 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4，P A ＝6，∴PB =√OO 2−OO 2=√62−42=2√5， ∴PC ＝BC ﹣PB ＝6﹣2√5， ∴P （6﹣2√5，4）．（Ⅱ）如图▱，连接CC ′交OP 于D ．在Rt △OPC 中，∵OC ＝4，PC ＝3， ∴OP =√OO 2+OO 2=√42+32=5，∵OP 垂直平分线段CC ′， 又∵12OP •CD =12OC •PC ，∴CD =3×45=125，PD =95，∵PC＝PB，CD＝DC′，∴BC′＝2PD=18 5．29．【解答】解：（Ⅰ）AC=√2+4=2√5．故答案为2√5．（Ⅱ）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，Q即为所求．30．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．依题意得：∠ACE＝42°，∠CBD＝31°，CD＝12m．可得四边形CDBE是矩形．∴BE＝DC，CE＝DB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD=OO OO，∴CE＝DB=OO OOO31°．∵在直角△ACE中，tan∠ACE=OO OO．∴AE＝CE•tan42°．∴AE=OOOOO31°•tan42°≈12×0.900.60=18（米）．∴AB＝AE+BE＝30（米）．答：楼AB的高度约为30米．31．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，由题意得∠BAD＝58°，∠BCD＝37°，AB＝8，在Rt△ABD中，sin58°=OO OO，∴OOO58°=OO 8，∴BD＝8 sin58°，在Rt△BCD中，sin37°=OO OO，∴sin37°=8OOO580OO，∴BC=8OOO58°OOO37°，∴BC≈11．答：B、C两地的距离约为11千米．32．【解答】解：（I ）过点C 作CH ⊥AB 于点H ， 在Rt △ACH 中，AC ＝30，∠CAB ＝25°，∴CH ＝AC •sin ∠CAB ＝AC •sin25°≈30×0.42； AH ＝AC •cos ∠CAB ＝AC •cos25°≈30×0.91； 又在Rt △BCH 中，∵∠CBA ＝45， ∴BH ＝CH ，∴AB ＝AH +BH ≈30×0.42+30×0.91＝126+27.3≈39.9； 答：改直后的公路AB 的长为399km ； （Ⅱ）在Rt △BCH 中，sin ∠CBH =OO OO ，BC =OOOOO45°=√2CH ， ∴BC =√2CH ≈1.414×30×0.42＝17.8164≈17.8，∴AC +BC ﹣AB ＝30+17.8﹣39.9＝7.9（km ） 答：改直后的路程缩短了7.9km ．33．【解答】（Ⅰ）▱证明：∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， ∴△AME ≌△PME ，∴∠AEM ＝∠PEM ，AE ＝PE ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AB ∥CD ，AB ⊥BC ， ∵EP ⊥BC ， ∴AB ∥EP ，∴∠AME ＝∠PEM ， ∴∠AEM ＝∠AME ， ∴AM ＝AE ， ∵AB ∥CD ， ∴OO OO=OO OO，∴CN ＝CE ；▱解：设CN ＝CE ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°， ∴AC =√OO 2+OO 2=5， ∴PE ＝AE ＝5﹣x ， ∵AB ∥EP ， ∴OO OO=OOOO =45，即5−O O=45，解得：x =259，∴CN =259；（Ⅱ）解：由折叠的性质得：AE ＝PE ， 由三角形的三边关系得，PE +CE ＞PC ， ∴AC ＞PC ， ∴PC ＜5，∴点E 是AC 中点时，PC 最小为0，当点E 和点C 重合时，PC 最大为AC ＝5， 即CP 的长的取值范围是：0≤CP ≤5，如图所示：当点C ，N ，E 重合时，PC ＝BC +BP ＝5， ∴BP ＝2，由折叠知，PM ＝AM ，在Rt △PBM 中，PM ＝4﹣BM ，根据勾股定理得，PM 2﹣BM 2＝BP 2， ∴（4﹣BM ）2﹣BM 2＝4， 解得：BM =32，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得，MN =√OO 2+OO 2=3√52； 即当CP 的长最大时MN 的长为3√52．34．【解答】解：（1）由题意四边形CDBE 是矩形， ∴CE ＝BD ，BE ＝CD ＝10√3m ， 在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tanα=OOOO， ∴CE =√33=10（m ）， ∴BD ＝CE ＝10（m ）．（2）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tanβ=OOOO ， ∴AE ＝10•tan20°，∴AB ＝AE +BE ＝10×0.364+10×1.732≈21.0（m ）35．【解答】解：∵BN ∥ED ， ∴∠NBD ＝∠BDE ＝37°， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°，∴BE ＝DE •tan ∠BDE ≈18.75（cm ）， 如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ， ∵∠FCA ＝∠CAM ＝45°， ∴AF ＝FC ＝25cm ，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，∵AE＝AB+EB＝35.75（cm），∴CD＝EF＝AE﹣AF≈10.75（cm），答：线段BE的长约等于18.75cm，线段CD的长约等于10.75cm．36．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD＝AC•sin∠CAD＝AC•sin30°＝40×12=20（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝AC•cos30°＝40×√32=20√3（千米），在Rt△BCD中，BD=OOOOOOOOO=20OOO45°=201=20（千米），∴AB＝AD+DB＝20√3+20＝20（√3+1）≈55（千米），答：AB的距离约为55千米．。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

2018年天津市五区联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣62．计算tan30°的值等于（）A．B．3C．D．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1035．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果是（）A．B．C．D．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣39．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．1610．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣211．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm12．已知二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=﹣x2﹣4x﹣1B．y=﹣x2﹣4x﹣2C．y=﹣x2+2x﹣1D．y=﹣x2+2x﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算a3÷a2•a的结果等于．14．计算（）（）的结果等于．15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是．16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足，S△P AB：S△PBC：S△PCA=2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校有个班级，补全条形统计图；（Ⅱ）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（Ⅲ）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41423．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（Ⅰ）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x购买费用（元）（Ⅱ）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A 顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（Ⅰ）如图①，当旋转角为90°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）P（m，t）为抛物线上的一个动点，①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选：A．2．【解答】解：tan30°=，故选：C．3．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．4．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．5．【解答】解：图形的左视图为：，故选：B．6．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在6和7之间；故选：C．7．【解答】解：===1，故选：D．8．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．9．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．10．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．11．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：C．12．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，∵平移时，顶点的横坐标不变，即为（﹣2，2），∴函数解析式是：y=﹣（x+2）2+2=﹣x2+2x﹣2，即：y=﹣x2+2x﹣2；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式=a3﹣2+1=a2，故答案为：a2．14．【解答】解：原式=7﹣5=2．故答案为2．15．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故答案为：．16．【解答】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2，故答案为：217．【解答】解：在AB上取BN=BE，连接EH，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP（AAS），∴BE=PM=1，∴PC=PM=，故答案为18．【解答】解：（1）AB==．故答案为．（2）如图线段AB与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FC并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接EN，EM，DG，EN与DG相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形AENC的面积：平行四边形DENG的面积：平行四边形DBCG的面积=3：2；1，△PAC的面积=平行四边形AENC的面积，△PBC的面积=平行四边形CBDG的面积，△PAB 的面积=6×△PDE的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△P AB：S△PBC：S△PCA=2：1：3．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：1＜x≤2；故答案为：x＞1；x≤2；1＜x≤2．20．【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（Ⅱ）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）÷16=9，将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=9，即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9；（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童540名．21．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．22．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=45°，BC=4，在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=2，在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈4.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.414≈3.87﹣2.83=1.04≈1.0，答：新传送带AC的长为4.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.0m．23．【解答】解：（Ⅰ）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得，，解得，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏，故答案为：30x；y；50y；（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．24．【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；（Ⅱ）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，在Rt△AHO'中，∠HAO'=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（，）；（Ⅲ）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP，如图3，作A关于y轴的对称点，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小，∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0），∵O'（，），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D，∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（，），25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）①由P（m，t）在抛物线上可得，t=m2﹣2m﹣3，∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得，x1=﹣1，x2=3，由已知可得，点B（3，0），∵点B（3，0），点C（0，﹣3），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，，解得，，∴直线BC的直线解析式为y=x﹣3，∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣3，即t=m+3，∴m2﹣2m﹣3=m+3，解得，m=；②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞0，﹣t＞0，∴m＜0，t＜0，∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜0，∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴t+3=m2﹣2m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，0），又∵A（﹣1，0），则P′H2=t2，AH2=（﹣m+1）2，在Rt△P′AH中，P′A2=AH2+P′H2，∴P′A2=（﹣m+1）2+t2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+，∴当t=﹣时，P′A2有最小值，此时P′A2=，∴=m2﹣2m﹣3，解得，m=，∵m＜0，∴m=，即P′A2取得最小值时，m的值是，这个最小值是．。

九年级数学试卷 第1页（共8页）九年级数学试卷 第2页（共8页）温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（-6）+（-2）的结果等于 （A ）8（B ）-8（C ）12（D ）-122．︒60cos 的值等于 （A ）21 （B ）22 （C ）23（D ）1 3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．纳米是非常小的长度单位，1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（A ） 52.5110-⨯米 （B ） 625.110-⨯米 （C ）40.25110-⨯米 （D ） 42.5110-⨯米5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是6．估计5+1的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间 （D ）4和5之间7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 （A ）y x x - （B ）22yx（C ）y x 2 （D ） 2323yx 8．有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为 （A ）34（B ）32（C ）4（D ）29．若点A （1，1y ），B （2，2y ），C （－3，3y ）在反比例函数6y x=的图象上，则1y ， 2y ，3y 的大小关系是（A ）312y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜（A ） （B ）（C ） （D ）九年级数学试卷 第3页（共8页） 九年级数学试卷 第4页（共8页）（C ）213y y y ＜＜ （D ）321y y y ＜＜10．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－211．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =1，E 为边BC 的中点．则对角线BD 上的动点P 到E ，C 两点的距离之和的最小值为 （A ）43（B ）33（C ）23 （D ）312．如图，已知抛物线2221+-=x y ，直线222+=x y ，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 2．若y 1≠y 2，取y 1，y 2中的较小的值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0． 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是－21或22． 其中正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算a 4÷a 的结果等于 ．14．如图，AB AC =，点D 在AB 上，点E 在AC 上， DC ，EB 交于点F ，要使△ADC ≌△AEB ，只需增加一个条件，这个条件 可以是 ．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ． 16．在正方形网格上有6个三角形：(1)△ABC (2)△BCD (3)△BDE (4)△BFG(5)△FGH (6)△EKF ．其中(2)～(6)中与(1)相似的三角形的个数是 ．17．如图，面积为1的正方形ABCD 中，M ，N 分别为AD ，BC 的中点，将C 折至MN 上，落在P 点处， BQ 为折痕，则以PQ 为边长的正方形面积为_________．PEDCBA(6)(5)(4)(3)(2)(1)GKEH D C FA BNMDACBQPBC DEA F九年级数学试卷 第5页（共8页） 九年级数学试卷 第6页（共8页）18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均为格点．（Ⅰ）AB 的长等于；（Ⅱ）若点C 是以AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点D 在边AC 上，且满足S △ABD =21S △ABC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD ，并简要 说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解不等式组36219x x -+⎧⎨--⎩≥，①≤．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（本小题8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（Ⅰ）补全频数分布直方图，扇形图中m = ；（Ⅱ）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A 组80≤x ＜100的中间值是210080+=90次），则这次调查的样本平均数是多少？ （Ⅲ）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．（本小题10分）已知△ABC 中，AB AC =，BAC ∠=120º，在BC 上取一点O ，以O 为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O 过A 点．（Ⅰ）如图①，若⊙O 的半径为5，求线段OC 的长；（Ⅱ）如图②，过点A 作AD ∥BC 交⊙O 于点D ，连接BD ，求ACBD的值．012-3-4-5-1- BCDAO BCAO图① 图②BA九年级数学试卷 第7页（共8页）九年级数学试卷 第8页（共8页）22．（本小题10分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD =2m ，经测量得到∠CAH =37°，∠DBH =60°，AB =10m ，求GH 的长（参考数据：tan37°≈0.75，,732.13≈结果精确到0.1m ）．23．（本小题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克．（Ⅰ）根据题意，填写下表： 重量（千克） 费用 （元）0.5134...甲公司 22 67 ... 乙公司1151...（Ⅱ）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（Ⅲ）小明应选择哪家快递公司更省钱？24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2的正方形OABC 的两顶点A ,C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．现将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转．（Ⅰ）如图①，当点A 的对应点A '落在直线y x =上时，点A '的坐标为 ；点B 的对应点B '的坐标为 ；（Ⅱ）旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．当A 点第一次落在直线y x =上时，停止旋转．①如图②，在正方形OABC 旋转的过程中，线段NC MN AM ,,三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC ∥MN 时，求△MBN 内切圆的半径（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图象与x 轴交于点A ，二次函数2y x mx n =++的图象经过点A ．（Ⅰ）当m =4时，求n 的值；（Ⅱ）设m =-2，当﹣3≤x ≤0时，求二次函数2y x mx n =++的最小值；60°广 告37°CDB AG HAOCBxyB ’A ’C ’y=x图① 图②ABCOMN xyy x=（Ⅲ）当﹣3≤x≤0时，若二次函数2=++的最小值为﹣4，求m，n的值．y x mx n九年级数学试卷第9页（共8页）九年级数学试卷第10页（共8页）九年级数学答案 第1页（共6页）九年级数学答案 第2页（共6页）和平区2016-2017学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．a 314．B C ∠=∠（答案不惟一，也可以是AE AD =，BD CE =，AEB ADC ∠=∠，FEC FDB ∠=∠等）15．16 16．3 17．3118．（Ⅰ）17；（Ⅱ）取格点E ，F ，连接AE ，BF 交于点C .取格点M ，N ，连接MN 交AC 于点D ,连接BD ,线段BD 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x ≤-3； …………………………2分 （Ⅱ）x ≥-5； …………………………4分 （Ⅲ）6分 （Ⅳ）-5≤x ≤-3． ………………………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）如图：……………………2分84； ……………………4分 （Ⅱ）∵x =605170161501913014110690⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=130，∴这次调查的样本平均数是130； ……………………6分 （Ⅲ）成绩为优秀的大约有：2100×6051619++=1400． ∴该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1400人．……………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB AC =，∴B C ∠=∠． ……………………1分 ∵BAC ∠=120°，∴B C ∠=∠=30°． ……………………2分∵OA OB =，∴OAB B ∠=∠=30°． ……………………3分 ∴OAC BAC OAB ∠=∠-∠=120°－30°＝90°． ……………………4分 在Rt △AOC 中， ∵C ∠=30°，5OA =，∴210OC OA ==． ……………………5分 （Ⅱ）连接OD ， ………………………6分D CBM AN012-3-4-1-九年级数学答案 第3页（共6页） 九年级数学答案 第4页（共6页）∵AD ∥BC ．∴DAB ABC ∠=∠=30º． ∵OAB ∠=30°， ∴DAO ∠=60º． ∵OA OD =，∴△OAD 是等边三角形． …………………………7分 ∴AD OA =． ∵OA OB =， ∴AD OB =． ∵AD ∥BC ，∴四边形ADBO 是平行四边形． …………………………8分 ∴OA BD =．在Rt △OAC 中，C ∠=30°， 有3tan 303OA AC ==…………………………9分∴BD OA AC AC ==…………………………10分 22．（本小题10分）解：延长CD 交AH 于点E ， …………………………1分 可得矩形CEHG ．∴CE =GH ． …………………………2分 设DE =x ，则CE =x +2， 在Rt △BED 中，tan DBE ∠.3360tan .60tan x x EB EBx=︒=∴=︒∴……………………5分∵AB =10，∴.3310x AE += 在Rt △AEC 中，tan CECAE AE ∠=，tan 37.2(10tan 37.9.70.211.7.CEAEx x GH CE x ∴︒=∴+=+︒∴≈∴==+≈ ……………………………8分 答：GH 的长约为11.7 m ． ………………………10分 23．（本小题10分）（Ⅰ）11；52；19；67； …………………………4分 （Ⅱ）当0＜x ≤1时，22;y x =甲当1x >时，2215(1)y x =+-甲，即157y x =+甲．163y x =+乙． ……………………………7分 （Ⅲ）若0＜x ≤1，当y 甲＞y 乙，即22x ＞163x +时，x ＞12； ;21,31622=+==x x x y y 时，即当乙甲 ;21,31622<+<<x x x y y 时，即当乙甲1,x >若157163,4;y y x x x >+>+<甲乙当，即时;4,316715=+=+=x x x y y 时，即当乙甲;4,316715>+<+<x x x y y 时，即当乙甲答：当142x <<时，选乙快递公司省钱；当12x =或4x =时，甲、乙两家快递公司快递费一样多；当102x <<或4x >时，选甲快递公司省钱． …………………10分 BCDAO九年级数学答案 第5页（共6页）九年级数学答案 第6页（共6页）24．（本小题10分）解：（1）; ……………………………2分 （Ⅱ）①CN AM MN +=． ……………………………3分 理由如下：延长BA 交y 轴于点E ． 在正方形OABC 中，有OA OC =，C OAB AOC ∠=∠=∠=90°． ∴EAO C ∠=∠．∵AB 边交直线y x =于点M ， ∴EOM MON ∠=∠=45°．∴AOE AOM CON AOM ∠+∠=∠+∠=45°． ∴AOE CON ∠=∠．∴△OAE ≌△OCN ． ……………………………6分 ∴OE ON =，AE CN =．∵EOM MON ∠=∠=45°，OM OM =， ∴△OME ≌△OMN ．∴MN ME AM CN ==+． ……………………………8分 ② 246-． ……………………………10分 25．（本小题10分）（Ⅰ）一次函数3y x =+与x 轴相交于点A ， 令0y =，即30x +=，解得-3x =． ∴A （﹣3，0）．∵二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （﹣3，0）， ∴930m n -+=． ∵4m =，∴3n =． ……………………………2分（Ⅱ）∵二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （﹣3，0）， ∴930m n -+=． ∵2m =-，∴15n =-． ……………………………3分 ∴2215y x x =--．对称轴为直线1x =． ……………………………4分当－3≤x ≤0时，y 随x 增大而减小．∴当0x =时， y 有最小值，最小值是－15； ……………………………5分（Ⅲ）由930m n -+=，得39n m =-．∴239y x mx m =++-，对称轴为直线2mx =-． ……………………………6分 当－3＜2m-＜0，即0＜m ＜6时， 当2mx =-，y 的最小值为－4． ∴239422m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得110m =（不合题意，舍去），22m =． ∴2m =，3n =-．当2m-≥0，即m ≤0时， 当－3≤x ≤0时，y 随x 的增大而减小． ∴当0x =时，y 的最小值为－4．把（0，4）代入239y x mx m =++-，得439m -=-． 解得53m =（不合题意，舍去）． 当2m-≤－3，即m ≥6时， 当－3≤x ≤0时，y 随x 的增大而增大， ∴当3x =-时， y 的最小值为－4． 此种情况不成立．综上所述，2m =，3n =-． ……………………………10分。

温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝您考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目得答案标号得信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案标号得信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得）1．计算（-6）+（-2）得结果等于（A）8 （B）-8 （C）12 （D）-122．得值等于（A）（B）（C）（D）13．下列图形中既就是中心对称图形，又就是轴对称图形得就是（A）（B）（C）（D）4．纳米就是非常小得长度单位，1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径就是（A）米（B）米（C）米（D）米5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图就是6．估计+1得值在（A）1与2之间（B）2与3之间（C）3与4之间（D）4与5之间7．若x，y得值均扩大为原来得2倍，则下列分式得值保持不变得就是（A）（B）（C）（D）8．有一边长为4得正n边形，它得一个内角为120°，则其外接圆得半径为（A）（B）（C）4 （D）29．若点（1，），（2，），（－3，）在反比例函数得图象上，则，，得大小关系就是（A）（B）（C）（D）10．若n（）就是关于x得方程得根，则m+n得值为（A）1 （B）2（C）－1 （D）－211．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC得中点．则对角线BD上得动点P到E，C两点得距离之与得最小值为（A）（B）（C）（D）12．如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应得函数值分别为y，y．若y≠y，取y，y中得较小得值记为M；若y=y，记M=y=y．例如：当x=1时，y=0，y=4，y＜（A）（B）PEDCBA（C）（D）y ，此时M=0． 下列判断：①当x ＞0时，y ＞y ；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2得x 值不存在； ④使得M =1得x 值就是－或． 其中正确结论得个数就是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹得签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算a 4÷a 得结果等于 ． 14．如图，，点在上，点在上， ，交于点，要使△≌△，只需增加一个条件，这个条件 可以就是 ．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出得两个球都就是黄球得概率就是 ． 16．在正方形网格上有6个三角形：(1)△ABC (2)△BCD (3)△BDE (4)△BFG(5)△FGH (6)△EKF ．其中(2)～(6)中与(1)相似得三角形得个数就是 ．17．如图，面积为1得正方形ABCD 中，M ，N 分别为AD ，BC 得中点，将C 折至MN 上，落在P 点处，BQ 为折痕，则以PQ 为边长得正方形面积为_________．18．如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，点，点均为格点．（Ⅰ）得长等于；（Ⅱ）若点就是以为底边得等腰直角三角形得顶点，点D 在边AC 上，且满足△ABD=△ABC ，请在如图所示得网格中，用无刻度得直尺，画出线段，并简要说明点D 得位置就是如何找到得（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题得解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①与②得解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组得解集为 ． 20．（本小题8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生得“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面得频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）与扇形图．(6)(5)(4)(3)(2)(1)GKEHD C F A BM DA CBQP BC DE AFB A（Ⅰ）补全频数分布直方图，扇形图中m = ；（Ⅱ）若把每组中各个数据用这组数据得中间值代替（如A 组80≤x ＜100得中间值就是=90次），则这次调查得样本平均数就是多少？（Ⅲ）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀得大约有多少人？ 21．（本小题10分）已知△中，，120º，在上取一点，以为圆心、为半径作圆，且⊙过点． （Ⅰ）如图①，若⊙得半径为5，求线段得长； （Ⅱ）如图②，过点作∥交⊙于点，连接，求得值．22．（本小题10分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD =2m ，经测量得到∠CAH =37°，∠DBH =60°，AB =10m ，求GH 得长（参考数据：tan37°≈0、75，结果精确到0、1m ）．23．（本小题10分）现代互联网技术得广泛应用，催生了快递行业得高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适、甲公司表示：快递物品不超过1千克得，按每千克22元收费；超过1千克，超过得部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元、设小明快递物品x 千克．（Ⅰ）根据题意，填写下表：重量（千克） 费用 （元）0、5 1 3 4 、、、甲公司 22 67 、、、 乙公司1151、、、（Ⅱ）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品得费用y （元）与x （千克）之间得函数关系式；（Ⅲ）小明应选择哪家快递公司更省钱？ 24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2得正方形得两顶点A ,C 分别在轴、轴得正半轴上．现将正方形绕点O 顺时针旋转．（Ⅰ）如图①，当点A 得对应点落在直线上时，点得坐标为 ；点B 得对应点得坐标为 ；（Ⅱ）旋转过程中，AB 边交直线于点M ，BC 边交轴于点N ．当A 点第一次落在直线上时，停止旋转．①如图②，在正方形旋转得过程中，线段三者满足什么样得数量关系？请说明理由；②当AC ∥MN 时，求△MBN 内切圆得半径（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）在平面直角坐标系中，一次函数得图象与x 轴交于点A ，二次函数得图象经过点A ． （Ⅰ）当m =4时，求n 得值；（Ⅱ）设m =-2，当﹣3≤x ≤0时，求二次函数得最小值；（Ⅲ）当﹣3≤x ≤0时，若二次函数得最小值为﹣4，求m ，n 得值．60°广告37°CDB A GH B C DAOB C AO 图① 图② A O C Bxy B ’ A ’C ’y=x 图① 图②与平区2016-2017学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．a 314．（答案不惟一，也可以就是，，， 等） 15． 16．3 17．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）取格点，，连接，交于点、取格点，，连接交于点,连接,线段即为所求、 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x ≤-3； …………………………2分（Ⅱ）x ≥-5； …………………………4分（Ⅲ）6分（Ⅳ）-5≤x ≤-3． ………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）如图：……………………2分84； ……………………4分 （Ⅱ）∵605170161501913014110690⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=130，∴这次调查得样本平均数就是130； (6)分（Ⅲ）成绩为优秀得大约有：2100×=1400．∴该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀得大约有1400人．……………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵，∴． ……………………1分 ∵120°，∴30°． ……………………2分 ∵，∴30°． ……………………3分 ∴120°－30°＝90°． ……………………4分 在Rt △中， ∵30°，，∴． ……………………5分（Ⅱ）连接， ………………………6分 ∵∥． ∴30º． ∵30°， ∴60º． ∵，∴△就是等边三角形． …………………………7分 ∴．∵， ∴． ∵∥，BCDAODCBMANE∴四边形就是平行四边形． …………………………8分 ∴．在Rt △中，30°，有． …………………………9分 ∴． …………………………10分 22．（本小题10分）解：延长CD 交AH 于点E ， …………………………1分 可得矩形CEHG ．∴CE =GH ． …………………………2分 设DE =x ，则CE =x +2， 在Rt △BED 中，∵AB =10，∴在Rt △AEC 中，，……………………………8分答：GH 得长约为11、7 m ． ………………………10分23．（本小题10分）（Ⅰ）11；52；19；67； …………………………4分 （Ⅱ）当0＜≤1时，当时，，即．． ……………………………7分 （Ⅲ）若0＜≤1， 当＞，即＞时，＞；;21,31622=+==x x x y y 时，即当乙甲;21,31622<+<<x x x y y 时，即当乙甲157163,4;y y x x x >+>+<甲乙当，即时;4,316715=+=+=x x x y y 时，即当乙甲;4,316715>+<+<x x x y y 时，即当乙甲答：当时，选乙快递公司省钱；当或时，甲、乙两家快递公司快递费一样多；当或时，选甲快递公司省钱． …………………10分 24．（本小题10分）解：（1）; ……………………………2分 （Ⅱ）①． ……………………………3分 理由如下：延长交轴于点． 在正方形中， 有，=90°． ∴．∵边交直线于点， ∴45°．∴AOE AOM CON AOM ∠+∠=∠+∠=45°． ∴．∴△≌△． ……………………………6分 ∴，． ∵45°，， ∴△≌△．∴． ……………………………8分②．……………………………10分25．（本小题10分）（Ⅰ）一次函数与轴相交于点，令，即，解得．∴（﹣3，0）．∵二次函数得图象经过点（﹣3，0），∴．∵，∴．……………………………2分（Ⅱ）∵二次函数得图象经过点（﹣3，0），∴．∵，∴．……………………………3分∴．对称轴为直线．……………………………4分当－3≤≤0时，随增大而减小．∴当时，有最小值，最小值就是－15；……………………………5分（Ⅲ）由，得．∴，对称轴为直线．……………………………6分当－3＜＜0，即0＜＜6时，当，得最小值为－4．∴．解得（不合题意，舍去），．∴，．当≥0，即≤0时，当－3≤≤0时，随得增大而减小．∴当时，得最小值为－4．把（0，4）代入，得．解得（不合题意，舍去）．当≤－3，即≥6时，当－3≤≤0时，随得增大而增大，∴当时，得最小值为－4．此种情况不成立．综上所述，，．……………………………10分。