【精品】初二上册因式分解

八年级数学上册知识点：因式分解
因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

常用的因式分解方法：
提取公因式法：
运用公式法：平方差公式：;完全平方公式：
十字相乘法：分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

运用求根公式法：若的两个根是、，则有：
因式分解的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;
提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;
对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

最后考虑用分组分解法。

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：
①确定公因式。

②确定商式。

③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意事项：
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。

初二数学整式的乘法与因式分解
初二数学中，整式的乘法与因式分解是重要的概念。

整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的操作。

整式是由常数、
变量和运算符（加法、减法和乘法）组成的表达式。

在进行整式的乘
法运算时，需要根据乘法分配律，先分别对系数和变量进行乘法运算，然后再进行相应的合并。

例如，将整式（3x - 2y）和（4x + 5y）相乘，按照乘法分配律
展开可以得到：3x * 4x + 3x * 5y - 2y * 4x - 2y * 5y。

再按照乘
法运算的规则进行计算和合并，最终得到一个新的整式。

因式分解是指将一个整式拆分成若干个能够被整除的因式的乘积。

因式分解在解题过程中经常用到，能够简化问题的计算和分析。

例如，将整式2x^2 + 6x分解因式，首先可以因式分解出一个公
因式2x，然后将原始整式除以2x，得到x + 3。

所以整式2x^2 + 6x
可以分解为2x * (x + 3)。

整式的乘法与因式分解在初二数学中应用广泛，并且在其他数学
学科，如代数和方程式的解法中也有重要作用。

因此，我们需要掌握
整式的乘法和因式分解的方法，以便能够解决与整式相关的数学问题。

初二上学期因式分解练习题一、简单因式分解1. 分解因式：a² - 25解答：根据公式 a² - b² = (a + b)(a - b)，可得 a² - 25 = (a + 5)(a - 5)。

2. 分解因式：4x² - 16解答：首先提取出公因式 4，可得 4x² - 16 = 4(x² - 4)。

然后继续分解 x² - 4 为 (x + 2)(x - 2)。

因此，4x² - 16 = 4(x + 2)(x - 2)。

3. 分解因式：16y² - 4解答：首先提取出公因式 4，可得 16y² - 4 = 4(4y² - 1)。

然后继续分解 4y² - 1 为 (2y + 1)(2y - 1)。

因此，16y² - 4 = 4(2y + 1)(2y - 1)。

二、多项式因式分解1. 分解因式：2x² + 8x + 6解答：首先找到任意两项的系数的最大公约数，可得最大公约数为2。

然后提取出公因式 2，可得 2x² + 8x + 6 = 2(x² + 4x + 3)。

接着，继续分解 x² + 4x + 3 为 (x + 1)(x + 3)。

因此，2x² + 8x + 6 = 2(x + 1)(x + 3)。

2. 分解因式：6a² - 9ab + 15b²解答：首先找到任意两项的系数的最大公约数，可得最大公约数为3。

然后提取出公因式 3，可得 6a² - 9ab + 15b² = 3(2a² - 3ab + 5b²)。

接着，继续分解 2a² - 3ab + 5b²为 (2a - b)(a - 5b)。

因此，6a² - 9ab + 15b² = 3(2a - b)(a - 5b)。

人教版八年级上册因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1) 181698xy x y -++-(2) 229169440x z xy yz zx +-+- (3) 227122537x y xy yz zx -+-+ (4) 223214324x y xy yz zx -+-+(5) 6699xy x y -+-+(6) 22259802448a b a b --++(7) 2294216a c ab bc ca ---+(8) 221825362035a c ab bc ca --++(9) 6181545xy x y -+-(10) 752115ax ay bx by -+-(11) 224030732420x y xy yz zx ++++(12) 121244mn m n -+-(13) 222415311540a b ab bc ca -++-(14) 54422721mx my nx ny -+-(15) 22961546a b ab bc ca +-+-(16) 221616484011x y x y ---+(17)2281251627032x y x y-+++ (18)221866931x z xy yz zx+-+-(19)22241221015x y xy yz zx-+-+ (20)22498111210828m n m n--++ (21)22218642a c ab bc ca-+++ (22)228116544827m n m n--+-(23)24323648xy x y+--(24)907097ab a b+++(25)27155430ax ay bx by--+(26)8048106mx my nx ny+--(27)22325443024x y xy yz zx++--(28)321321ax ay bx by--+(29)9455xy x y-+-(30)36451620xy x y--+(31)2216256464m n m---(32)101256ax ay bx by-+-(33)22416322455x y x y-+++ (34)63725664ab a b-+-(35) 22920361641x z xy yz zx ---- (36) 40245030ax ay bx by -+-(37) 164246mn m n -+-(38) 227442243x z xy yz zx --++(39) 224212494222a c ab bc ca ---+(40) 48803660mn m n +++(41) 223642453582a c ab bc ca +-+-(42) 14187090ab a b --+(43) 630630mx my nx ny -+-(44) 1883616xy x y -+-+(45) 22948655a b a b -+-+(46) 14631672ax ay bx by -+-(47) 2251251519a c ab bc ca +-+-(48) 32561221xy x y --++(49) 18601860mx my nx ny +++(50) 223016445x y xy yz zx -+--(51) 2218496763x z xy yz zx ++--(52) 2249364942x z xy yz ---(53) 401652ab a b +++ (54) 229209449x z xy yz zx +--+(55) 224220363059a c ab bc ca ++--(56) 100508040ax ay bx by -+-(57) 2615104x xy yz zx +--(58) 22648164547m n m n ---+(59) 208208mn m n -+-(60) 36408190ab a b --+(61) 10202550xy x y ----(62) 27243632ab a b --+(63) 224014664935a b ab bc ca ++++(64) 14472mn m n +++(65) 2281522016x y xy yz zx -++-(66) 226330357x y xy yz zx -+--(67) 2264623a c ab bc ca -++-(68) 18362448mx my nx ny --+(69) 482484xy x y --+(70) 30127028mx my nx ny +++(71) 209029xy x y +--(72) 2271092x y xy yz zx --+- (73) 20124527ab a b +-- (74) 328328xy x y +++(75) 42491214xy x y +++ (76) 2281819025a b b -+- (77) 224152334a b ab bc ca ++++ (78) 28367090mx my nx ny -+-(79) 222728452051a c ab bc ca -+-+(80) 22991868a b a b -+-+(81) 35561524mx my nx ny +--(82) 25504590ab a b +--(83) 22811616272a b a b --+(84) 12271227mx my nx ny +--(85) 222112352033a c ab bc ca ++++(86) 221274072a b ab bc ca ---+(87) 2236361227m n m n ----(88) 583048xy x y --+(89)14146363xy x y-+-+(90)21142114xy x y+++(91)24306480xy x y-+-(92)2236218742a b ab bc ca+-+-(93)50603542mx my nx ny+--(94)21123520mx my nx ny+--(95)223411164a b ab bc ca---+ (96)228325540a b ab bc ca+--+ (97)942712mn m n-+-(98)4510368xy x y----(99)7010355mx my nx ny--+ (100)224916564820x y x y----人教版八年级上册因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)(21)(98)x y---(2)(94)(4)x z x y z---(3)(73)(4)x y x y z-++(4)(43)(8)x y z x y++-(5)3(23)(1)x y-+-(6)(5312)(534)a b a b+---(7)(2)(92)a c ab c+--(8)(245)(95)a b c a c-+-(9)3(25)(3)x y+-(10)(3)(75)a b x y+-(11)(56)(854)x y x y z+++ (12)4(31)(1)m n+-(13)(83)(355)a b a b c-+-(14)3(2)(97)m n x y+-(15)(332)(32)a b c a b---(16)(441)(4411)x y x y+---(17)(952)(9516)x y x y++-+ (18)(23)(932)x z x y z---(19)(32)(865)x y x y z-++ (20)(7914)(792)m n m n+---(21)(724)(32)a b c a c+-+ (22)(949)(943)m n m n+--+ (23)4(23)(34)x y-+(24)(101)(97)a b++(25)3(2)(95)a b x y--(26)2(8)(53)m n x y-+(27)(45)(86)x y x y z++-(28)3()(7)a b x y--(29)(5)(91)x y+-(30)(94)(45)x y--(31)(458)(458)m n m n+---(32)(2)(56)a b x y+-(33)(245)(2411)x y x y++-+(34)(98)(78)a b+-(35)(45)(94)x y z x z--+(36)2(45)(53)a b x y+-(37)2(23)(41)m n+-(38)(74)(6)x z x y z--+(39)(672)(76)a b c a c--+ (40)4(43)(35)m n++(41)(456)(97)a b c a c---(42)2(5)(79)a b--(43)6()(5)m n x y+-(44)2(2)(94)x y-+-(45)(311)(35)a b a b++-+(46)(78)(29)a b x y+-(47)(3)(554)a c ab c---(48)(83)(47)x y--+(49)6()(310)m n x y++(50)(64)(54)x y z x y--+ (51)(37)(67)x y z x z+--(52)(776)(76)x y z x z--+(53)(81)(52)a b++(54)(5)(94)x y z x z-++(55)(65)(764)a c ab c-+-(56)10(54)(2)a b x y+-(57)(25)(32)x y x z+-(58)(891)(897)m n m n+---(59)4(1)(52)m n+-(60)(49)(910)a b--(61)5(25)(2)x y-++(62)(34)(98)a b--(63)(827)(57)a b c a b+++ (64)(21)(72)m n++(65)(234)(45)x y z x y+--(66)(96)(75)x y z x y--+(67)(6)(4)a c ab c++-(68)6(34)(2)m n x y--(69)4(61)(21)x y--(70)2(37)(52)m n x y++ (71)(101)(29)x y-+(72)(75)(2)x y z x y+--(73)(49)(53)a b-+(74)8(1)(41)x y++(75)(72)(67)x y++(76)(995)(995)a b a b+--+(77)(43)(5)a b a b c+++ (78)2(25)(79)m n x y+-(79)(357)(94)a b c a c++-(80)(334)(332)a b a b++-+ (81)(73)(58)m n x y-+(82)5(59)(2)a b-+(83)(9418)(94)a b a b+--(84)3()(49)m n x y-+(85)(353)(74)a b c a c+++(86)(27)(6)a b a b c-++ (87)(63)(69)m n m n++--(88)(6)(58)x y--(89)7(29)(1)x y-+-(90)7(1)(32)x y++(91)2(38)(45)x y+-(92)(627)(6)a b c a b---(93)(107)(56)m n x y-+(94)(35)(74)m n x y-+(95)(4)(34)a b a b c-++(96)(35)(8)a b c a b-+-(97)(3)(94)m n+-(98)(54)(92)x y-++(99)5(2)(7)m n x y--(100)(742)(7410)x y x y++--。

因式分解的基本方法中考要求例题精讲一、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解二、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.一、十字相乘【例 1】分解因式：⑴256x x ++ ⑵256x x -+⑶276x x ++ ⑷276x x -+【解析】 ⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --【巩固】 分解因式：268x x ++【解析】268(2)(4)x x x x ++=++【巩固】 分解因式：278x x +-【解析】278(8)(1)x x x x +-=+-【例 2】分解因式：2376a a --【解析】2376(32)(3)a a a a --=+-【巩固】 分解因式：2383x x --【解析】 2383(31)(3)x x x x --=+-【巩固】 分解因式：25129x x +-【解析】25129(3)(53)x x x x +-=+-【巩固】 分解因式：42730x x +-【解析】4222730(3)(10)x x x x +-=-+【巩固】 分解因式：2273320x x --【解析】2273320(94)(35)x x x x --=+-【例 3】分解因式：212x x +-【解析】221212(3)(4)x x x x x x +-=-++=+-+【巩固】 分解因式：2612x x -+-【解析】22612(612)(23)(34)x x x x x x -+-=-+-=-+-【例 4】分解因式：2214425x y xy +-【解析】2214425(16)(9)x y xy x y x y +-=--【巩固】 分解因式：22672x xy y -+【解析】22672(2)(32)x xy y x y x y -+=--【巩固】 分解因式：22121115x xy y --【解析】22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+【例 5】分解因式：⑴2()4()12x y x y +-+-；⑵2212()11()()2()x y x y x y x y +++-+-【解析】 ⑴把x y +看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.2()4()12(2)(6)x y x y x y x y +-+-=+++-⑵将,x y x y +-看作整体，则原式[][]4()()3()2()(53)(5)x y x y x y x y x y x y =++-++-=++.【巩固】 分解因式：257(1)6(1)a a ++-+【解析】[][]257(1)6(1)53(1)12(1)(23)(23)a a a a a a ++-+=-+++=-+【巩固】 分解因式：2(2)8(2)12a b a b ---+【解析】[][]2(2)8(2)12(2)2(2)6(22)(26)a b a b a b a b a b a b ---+=----=----【例 6】分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++【解析】 把a 视为未知数，其它视为参数。

初二上册数学的练习题因式分解由于文章的格式和排版要求整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，无影响阅读体验的问题，这篇文章将按照数学题目解答的格式来进行写作。

以下是关于初二上册数学的练习题因式分解的详细解答。

例1：将表达式 $4x+8y$ 进行因式分解。

解答：首先，我们可以将表达式中的公因式提取出来，即 $4x$ 可以提取出 $4$，$8y$ 可以提取出 $8$。

所以，原表达式可以写成 $4(x+2y)$。

例2：将表达式 $9x^2-16y^2$ 进行因式分解。

解答：这个表达式是一个差的平方形式，可以使用平方差公式进行因式分解。

平方差公式为 $(a\pm b)(a\mp b)=a^2-b^2$。

根据该公式，我们可以将表达式写成 $(3x+4y)(3x-4y)$。

例3：将表达式 $x^2+5x+6$ 进行因式分解。

解答：我们需要找到两个数，它们的和为 $5$，且乘积为 $6$。

观察到$2$ 和 $3$ 满足这个条件，所以我们可以将表达式写成 $(x+2)(x+3)$。

例4：将表达式 $4x^2-12x+9$ 进行因式分解。

解答：这个表达式不是一个完全平方式，我们需要使用二次方程根的特性来进行因式分解。

首先，我们可以通过求解二次方程 $4x^2-12x+9=0$ 来找到根。

根据求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，我们可以得到两个根为 $x=\frac{3}{2}$。

所以，我们可以将表达式因式分解为 $4(x-\frac{3}{2})(x-\frac{3}{2})$。

例5：将表达式 $2x^3-8x^2+8x-32$ 进行因式分解。

解答：观察到每一项都可以被2整除，我们可以先提取出公因式2，得到$2(x^3-4x^2+4x-16)$。

接下来，我们需要化简 $x^3-4x^2+4x-16$。

观察到 $x^3-4x^2+4x-16$ 中的前三项可以进行因式分解，我们可以将其写成 $x^2(x-4)+4(x-4)$，这样我们就得到 $(x^2+4)(x-4)$。

人教版八年级上册因式分解提公因式法经典讲解
一，因式分解的概念及规范
把一个多项式写成几个整式积的形式，这种变形叫多项式的因式分解。

因式分解的三原则：
①恒等变形
①结算结果是整式的乘积
①分解一定要彻底
二，因式分解方法
方法一、提公因式法
形如多项式P a+P b+P c，它的各项都有一个公共的因式P，我们把这个公共的因式P叫做这个多项式的公因式。

P a+P b+P c=P（a+b+c）
像这样，我们把多项式各项的公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。

这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【示例1】
分解因式：a（x+y）+（a-b）（x+y）
分析步骤：①找公因式，公因式为：（x+y）
①将多项式每一项除以公因式所得的商合并，即a+a-b=2a-b
①将公因式与合并的式子相乘，得（2a-b）（x+y）
所以：a（x+y）+（a-b）（x+y）=（x+y）（2a-b）
原式像变形：
小练笔1：
【示列3】
小练笔2。

初二数学分解因式的方法初二数学中，分解因式是一个重要的内容。

分解因式是指将一个多项式拆分为多个因式的乘积的过程。

在初二数学中，我们通常使用以下几种方法来进行分解因式。

一、公因式提取法公因式提取法是最基本和最常用的一种分解因式的方法。

它的基本思想是找出多项式中的一个公因式，然后将公因式提取出来，再将剩下的部分进行分解。

例如，对于多项式3x+6，我们可以提取出公因式3，得到3(x+2)。

二、配方法配方法是指通过添加适当的项来使一个多项式能够被分解为两个因式的乘积。

配方法通常用于二次三项式的分解因式。

例如，对于多项式x^2+5x+6，我们希望将其分解为两个一次因式的乘积。

我们可以通过配方法来完成这个过程。

具体步骤是：首先将x^2+5x+6写成(x+a)(x+b)的形式，然后展开得到x^2+(a+b)x+ab，通过比较系数可以得到a+b=5，ab=6。

我们可以找到两个数a和b，使得它们的和等于5，积等于6。

通过解方程组，我们可以得到a=2，b=3，因此x^2+5x+6可以分解为(x+2)(x+3)。

三、公式法公式法是指利用一些特定的公式来分解因式。

在初二数学中，我们通常使用平方差公式和完全平方公式来进行分解因式。

平方差公式是指a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)，完全平方公式是指a^2+2ab+b^2可以分解为(a+b)^2。

例如，对于多项式x^2-4，我们可以使用平方差公式将其分解为(x+2)(x-2)。

四、因式分解公式法在初二数学中，我们还可以使用一些特定的因式分解公式来进行分解因式。

例如，二次三项式(ax+by)^2可以分解为(a^2x^2+2abxy+b^2y^2)。

这个公式可以帮助我们快速地将一个二次三项式进行因式分解。

以上是初二数学中常用的一些分解因式的方法。

通过掌握这些方法，我们可以更加灵活地进行因式分解，解决各种与因式分解相关的问题。

在实际应用中，我们还可以结合不同的方法，根据具体情况选择最合适的方法进行因式分解。

初二上册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)4322+82a x a x(2)244-153xy z xy(3)3432-a y a x y832(4)(3)(52)(3)(64)+-+-+-a b a b(5)42243--xy x yz y z18945(6)423xy z x z+129(7)24322-a c ab c520(8)23222-5x y z x y(9)(4)(65)(4)(25)(4)(21)-++--+--+x x x x x x (10)(85)(43)(5)(85)---++-a b b a(11)(61)(32)(93)(61)++-++m n n m(12)(83)(23)(83)(51)(83)(81)x x x x x x+--++-+++ (13)(53)(53)(53)(65)-++--x y x y(14)3224+b c b c2016(15)3323-x yz x y z312(16)(72)(2)(72)(5)--+-+a b a b(17)4442-45a ab c(18)(25)(61)(25)(2)+-++++a b a b(19)(31)(75)(31)(83)-----x x x x (20)(31)(91)(85)(31)m n n m------二、公式法(21)22-x y256169(22)22625484-x y(23)2x-7291(24)2-+x x400760361(25)22-a b361100(26)22++x xy y84123216(27)22m mn n-+4001160841 (28)2x x++165649(29)22-+144264121m mn n (30)2729x-三、分组分解法(31)72542418mn m n+++ (32)61248-+-mn m n(33)22a c ab bc ca+-+-1676322 (34)22----54757654a b ab bc ca(35)22+--+x z xy yz zx264213(36)22a c ab bc ca++++16202548 (37)54455445+++xy x y(38)22--++52110632a c ab bc ca(39)630525xy x y--+(40)1050525-+-mx my nx ny (41)22-+--a b ab bc ca365113054 (42)2485418+++ab a b(43)2-+-255735a ab bc ca(44)15401848-+-mn m n (45)12203050--+ab a b(46)99010+--ax ay bx by (47)840420xy x y+++(48)728455-+-ab a b(49)327436----xy x y(50)56724254--+ab a b四、拆添项(51)22a b a b-++-4949709824 (52)22---+94541272a b a b(53)2225813010827m n m n --+-(54)4264814x x -+(55)4224368349x x y y ++(56)22449129840m n m n -+--(57)2236142445x y x y -+++(58)4224641625a a b b ++(59)22644322845m n m n --+-(60)2236361084865m n m n -+-+五、十字相乘法(61)2222018439611a b c ab bc ac+--+-(62)22245246743059x y z xy yz xz++--+(63)222979294x xy y x y -+-++(64)222024256525x xy y x y -----(65)226112391321x xy y x y --++-(66)2221823651842x y z xy yz xz--++-(67)2267203193x xy y x y ---+-(68)22248218221560a b c ab bc ac++--+(69)222183625724x y z xy yz xz-++--(70)22454142x xy y x y --+--(71)224073303542x xy y x y-++-(72)22240208572636x y z xy yz xz++-+-(73)2214311526174m mn n m n ++++-(74)22230282591516a b c ab bc ac++-+-(75)22242124461317x y z xy yz xz+-+++(76)22145728251525m mn n m n +++--(77)22182931421x xy y x y++++(78)222821624522x y z xy yz xz--+++(79)22251015159m mn n m n--++(80)228213836x xy x y +-+-六、双十字相乘法(81)2222018439611a b c ab bc ac+--+-(82)22245246743059x y z xy yz xz++--+(83)222979294x xy y x y -+-++(84)222024256525x xy y x y -----(85)226112391321x xy y x y --++-(86)2221823651842x y z xy yz xz--++-(87)22---+-x xy y x y67203193(88)222a b c ab bc ac++--+48218221560 (89)222x y z xy yz xz-++--183625724 (90)22--+--454142x xy y x y七、因式定理(91)32--+a a a3292(92)32x x x++-81873(93)32x x x+-+5101112(94)32+-+323232x x x(95)3225215x x x -+-(96)3266710m m m +-+(97)32519228x x x -+-(98)325334315y y y -+-(99)327240x x x ++-(100)3321x x --初二上册因式分解100题答案一、提取公因式(1)2222(41)a x a x+(2)2423(5)xy z y-(3)3328(4)a y y x-(4)(3)(116)a b-+-(5)322339(25)y xy x z y z--(6)423(43)xz y xz+(7)22225(4)a c c ab-(8)222(51)x y yz-(9)(4)(61)x x-+(10)(85)(32)a b---(11)(61)(61)m n-++ (12)(83)(113)x x+-(13)(53)(112)x y--(14)2224(54)b c b c+(15)323(14)x yz yz-(16)(72)(23)a b-+ (17)442(45)a b c-(18)(25)(53)a b-+-(19)(31)(2)x x--+(20)(31)(174)m n---二、公式法(21)(1613)(1613)x y x y+-(22)(2522)(2522)x y x y+-(23)(271)(271)x x+-(24)2(2019)x-(25)(1910)(1910)a b a b+-(26)2(294)x y+(27)2(2029)m n-(28)2(47)x+(29)2(1211)m n-(30)(27)(27)x x+-三、分组分解法(31)6(31)(43)m n++ (32)2(32)(2)m n+-(33)(2)(837)a c ab c---(34)(9)(676)a b a b c+--(35)(26)(2)x y z x z-++(36)(84)(25)a b c a c+++ (37)9(1)(65)x y++(38)(53)(27)a c ab c--+(39)(65)(5)x y--(40)5(2)(5)m n x y+-(41)(95)(46)a b a b c+--(42)2(49)(31)a b++(43)(57)(5)a c a b--(44)(56)(38)m n+-(45)2(25)(35)a b--(46)(10)(9)a b x y-+(47)4(21)(5)x y++(48)(85)(91)a b+-(49)(34)(9)x y-++(50)2(43)(79)a b--四、拆添项(51)(772)(7712)a b a b+--+(52)(326)(3212)a b a b+---(53)(599)(593)m n m n+--+ (54)22(872)(872)x x x x+---(55)2222(67)(67)x xy y x xy y++-+ (56)(2710)(274)m n m n++--(57)(65)(69)x y x y++-+(58)2222(885)(885)a ab b a ab b++-+(59)(829)(825)m n m n+--+ (60)(6613)(665)m n m n++-+五、十字相乘法(61)(43)(564)a b c a b c-+--(62)(566)(94)x y z x y z-+-+ (63)(4)(271)x y x y----(64)(575)(465)x y x y++--(65)(63)(27)x y x y+--+ (66)(26)(926)x y z x y z+--+ (67)(343)(251)x y x y+--+(68)(623)(86)a b c a b c-+-+ (69)(232)(93)x y z x y z+---(70)(56)(7)x y x y--++ (71)(56)(857)x y x y--+ (72)(542)(854)x y z x y z----(73)(234)(751)m n m n+++-(74)(672)(54)a b c a b c----(75)(64)(734)x y z x y z+-++ (76)(745)(275)m n m n+-++ (77)(97)(23)x y x y+++ (78)(236)(47)x y z x y z-++-(79)(553)(53)m n m n-++ (80)(436)(71)x y x+-+六、双十字相乘法(81)(43)(564)a b c a b c-+--(82)(566)(94)x y z x y z-+-+ (83)(4)(271)x y x y----(84)(575)(465)x y x y++--(85)(63)(27)x y x y+--+ (86)(26)(926)x y z x y z+--+ (87)(343)(251)x y x y+--+(88)(623)(86)a b c a b c-+-+ (89)(232)(93)x y z x y z+---(90)(56)(7)x y x y--++七、因式定理(91)2(2)(341)a a a-+-(92)(1)(23)(41)x x x++-(93)2(3)(554)x x x+-+ (94)(2)(34)(4)x x x--+ (95)2(3)(25)x x x-++ (96)2(2)(665)m m m+-+ (97)(1)(2)(54)x x x---(98)(1)(53)(5)y y y---(99)(2)(4)(5)x x x-++ (100)2(1)(331)x x x-++。

初二上册数学因式分解的知识点初二上册数学关于因式分解的知识点漫长的学习生涯中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺收集整理的初二上册数学因式分解的知识点，欢迎大家分享。

初二上册数学因式分解的知识点篇11、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a；a—b=—（b—a）；（a—b）2=（b—a）2；（a—b）3=—（b—a）3。

4、因式分解的公式：（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）；（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2—2ab+b2=（a—b）2。

5、因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

初二上册数学因式分解的知识点篇2用待定系数法分解因式余式定理及其应用余式定理f（x）除以（x—a）的余式是常数f（a）因式：如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式（即该多项式）就叫做质因式因式分解：把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解1 提取公因式法2 运用公式法3 分组分解法4 十字相乘法5 配方法6 求根公式法公式（a的立方=a^3；a的平方=a^2）公式：a^3+b^3+c^3—3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2—ab—bc—ca）平方差公式：a平方—b平方=（a+b）（a—b）完全平方和公式：（a+b）平方=a平方+2ab+b平方完全平方差公式：（a—b）平方=a平方—2ab+b平方两根式： ax^2+bx+c=a[x—（—b+√（b^2—4ac））/2a][x—（—b—√（b^2—4ac））/2a]两根式立方和公式：a^3+b^3=（a+b）（a^2—ab+b^2）立方差公式：a^3—b^3=（a—b）（a^2+ab+b^2）完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=（a±b）^3。

初二上册数学因式分解
因式分解是将一个整数或一元多项式表示成它的因数的乘积的形式。

下面是初二上册数学因式分解的相关知识点：
1. 分解一个整数的因数。

例如，将整数28进行因式分解，可以得到28=2×2×7，即28的因式分解式为2^2×7。

2. 分解一元多项式的因式。

例如，将多项式x^2+5x+6进行因式分解，可以得到x^2+5x+6=(x+2)(x+3)，即多项式x^2+5x+6的因式分解式为(x+2)(x+3)。

在进行因式分解时，需要注意以下一些原则和方法：
1. 先从最简单的情况开始，例如分解整数时，可以先将其分解为素数的乘积。

2. 对于一元多项式，可以使用因式分解公式或因式分解法则进行分解。

常见的一元多项式因式分解公式有二次差法、平方差法等。

3. 除了使用公式和法则，还可以使用试除法进行因式分解。

试除法是指从可能的因数开始，一次尝试是否能够整除给定的整数或多项式。

如果能够整除，则将因数作为一部分因式，并继续对商进行因式分解。

以上是初二上册数学因式分解的相关知识点和方法。

具体的题目和练习可以参考教材。

因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。