《应用题中的最值问题》配套练习题

小学数学典型应用题专项练习《最值问题》【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。

这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。

【经典例题讲解】1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。

再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。

这样做，用的时间最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。

现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？解：我们采用尝试比较的方法来解答。

集中到1号场总费用为1×200×10＋1×400×40＝18000（元）集中到2号场总费用为1×100×10＋1×400×30＝13000（元）集中到3号场总费用为1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）集中到4号场总费用为1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）集中到5号场总费用为1×100×40＋1×200×30＝10000（元）经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。

答：集中到5号煤场费用最少。

3、北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。

三．二次函数应用题题型一．（10分）（2015•南充一模）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？2．（12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？3.（12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）12 2.535y A（万元）0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？例2、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？2.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？例3、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=213x ，当水面离桥顶的高度为253m 时，水面的宽度为多少米？2、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．(1)求此抛物线的解析式；(2)如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥?(3)若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．x例4.如图所示，在ABC 中，∠B=90，AB=22cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始向点C 以1cm/s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发。

一元二次方程最值应用题1.引言一元二次方程是高中数学中的重要内容，它应用广泛，特别在求解最值问题时具有一定的独特性。

本文将通过具体的应用题目，介绍如何使用一元二次方程求解最值问题。

2.问题描述某小区欲修建椭圆形公园，公园南北长轴为40米，东西短轴为30米。

小区规定公园面积为固定值，且为一个恒定的整数平方米。

现在需要确定公园的长轴和短轴的长度，使得公园的周长最小。

请问，在这个约束下，公园的长轴和短轴各为多长？3.解决方案为了解决该问题，我们首先需要确定椭圆的周长公式，并将面积的限制条件转化为方程。

然后，通过求解一元二次方程找到最优解。

3.1椭圆的周长公式椭圆的周长公式为：$$C=2\pi\s qr t{\f rac{{a^2+b^2}}{2}}$$其中，$C$表示周长，$a$和$b$分别表示椭圆的长轴和短轴长度。

3.2面积的限制条件根据题目要求，公园面积为固定的整数平方米。

假设公园的面积为$S$，则有：$$S=\p ia b其中，$S$表示公园的面积。

3.3转化为方程由上述两个公式可以推导出：$$\f ra c{{C^2}}{4\pi^2}=\fr ac{{a^2+b^2}}{2} $$$$\f ra c{{S^2}}{\pi^2}=a^2b^2$$将面积$S$固定为某个整数，即：$$S=k^2(\t ex t{整数})$$则有：$$\f ra c{{C^2}}{4\pi^2}=\fr ac{{a^2+b^2}}{2} $$$$a^2b^2=\pi^2k^4$$3.4求解一元二次方程将面积的限制条件带入周长公式，得到：\f ra c{{C^2}}{4\pi^2}=\fr ac{{a^2+(S^2/\pi^2a^2)}}{2}$$整理得到一元二次方程：$$(4\p i^2)a^4-2(S^2)a^2+(S^4/\pi^2)=0$$化简为标准的一元二次方程形式：$$A a^2+B a+C=0$$其中，$A=4\pi^2$，$B=-2S^2$，$C=S^4/\p i^2$。

《最值问题》配套练习题一、解答题1、将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，则最多可以分成多少组？2、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入□□□□×□□□×□□中，每一个□只限填一个数且每个数只能使用一次，请写出乘积最大的式子．3、有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？4、农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m 和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应各为多少米？5、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，且其中的最大数与最小数之差是1023，那么此算式中的4个数的和最大可能是多少？6、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和能被7整除，这个三角形的最大周长等于多少？7、已知a，b，c，d都是非0的自然数，a×b＋c×d＝60，那么a＋b＋c ＋d最小是多少？18、桌子上放着一张白纸，背面写着一个两位数．那么至少要在纸的正面写出多少个自然数，才能保证其中必定存在一个数，它与背面所写数的差小于5？9、将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少？10、在一个2×8的方格表内，第一行依次填入数字1～8．现在要求把数字1～8按照适当的顺序填入第二行，并且使得每列两个数字的差（大减小）两两不同，那么第二行所显示的八位数最小可能值是多少？答案部分一、解答题1、【正确答案】 15【答案解析】将各小组按人数由少到多排序，则第一小组至少有1个人，第二小组至少有2个人，…．由于1＋2＋…＋15＝（1＋15）×15÷2＝120＜135，2而1＋2＋…＋15＋16＝（1＋16）×16÷2＝136＞135，所以135个人最多可以分成15组．【答疑编号10291692】2、【正确答案】7631×852×94【答案解析】最高位填较大的数字，所以这三个数，首位填写7、8、9．其次，第二位也要填写较大的数，根据两个数和一定差越小乘积越大，可以知道因为填的方法是：76、85、94．再根据两个数和一定，差越小乘积越大，可得结果为：7631×852×94．【答疑编号10291695】3、【正确答案】 7；5【答案解析】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＝132，3而2个不同的奇数和最小为1＋3＝4．它们的和最小为132＋4＝136，显然不满足．当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝90，而4个不同的奇数和最小为1＋3＋5＋7＝16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56，6个不同的奇数和为1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，如2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．【答疑编号10291699】4、【正确答案】 24m，18m【答案解析】如图，设水池边长为xm，宽为ym，则有xy＝432，占地总面积S＝（x＋8）（y＋6）m2于是S＝xy＋6x＋8y＋48＝6x＋8y＋480．因6x×8y＝48×432为定值，4故当6x＝8y时，S最小，此时x＝24，y＝18．【答疑编号10291706】5、【正确答案】 1147【答案解析】在一个除式中，最大的数显然是被除数，又这里商比除数大，而余数比除数小，所以最小的数是余数，于是依题设知被除数与余数之差是1023．这个差等于除数与商的乘积，由商比除数大2，且1023＝31×33得除数为31，商为33．因为余数小于除数，所以余数最大为30，进而除式中4个数之和的最大值为（1023＋30）＋31＋33＋30＝1147．【答疑编号10291709】6、【正确答案】 264【答案解析】依题意，末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种．但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数，故符合题意的只有14．这样三个最大的两位连续偶数．它们的末位数字和又能被7整除，所以这三个数是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90＋88＋86＝264．5【答疑编号10291712】7、【正确答案】 19【答案解析】7×8＋2×2＝60，所以a＋b＋c＋d＝19最小．【答疑编号10291716】8、【正确答案】 10【答案解析】与一个自然数的差小于5，即差为0，1，2，3，4的自然数至多共有2×4＋1＝9个．由于两位数共有99－9＝90个，因此至少要写出90÷9＝10个数，才能保证与这10个数相差小于5的所有整数，可能遍历全体两位数，而只有这样题述要求才会满足．另一方面，如果将90个两位数从10开始每连续9个数为一组分成10组，写出每组内中间的数14，23，32，41，50，59，68，77，86，95，那么任何一个两位数均与同组内中间数的差小于5，于是写出10个数确可使题设要求满足．【答疑编号10291717】69、【正确答案】 312【答案解析】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7＋7×10＋10×6＋6×9＋9×8＝312；9×7＋7×10＋10×6＋6×8＋8×9＝313．所以，最小值为312．78【答疑编号10291721】 10、【答疑编号10291731】9。

六年级思维训练24 最值问题（二）1、将下列繁分式中的a 、b 、c 及d 用1、2、3及4四个数不重复的任意替换，dc b a 111+++请问此繁分数的最大值与最小值相差多少？2、试求算式fh g fe d cb a 111111++++++++的最大值，其中每个不同的字母代表不同的非零的数码。

3、黑板上写着l 至2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均 数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。

4、如下图所示，长方形ABCD 中．AB=67，BC=30。

E 、F 分别是AB 、BC 边上的两点．BE-+BF=49。

那么，三角形DEF面积的最小值是。

5、如下图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。

6、用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．7、如下图所示，有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画条对角线。

8、如下图所示，在直角△ABC中， ABC=90°，AB//A'B'，BC∥B'C'，CA∥C'A'且三对平行线的距离都是1，若AC=10，AB=8．BC=6。

求△A'B'C'中的点到△ABC三边的距离和的最大值。

9、把一块8×8个方格的国际象棋棋盘划分成若干个长方形，使所分成的长方形满足下列条件：(1)每个长方形的边都是棋盘的网格线；(2)每个长方形中，白格与黑格个数相等；(3)每个长方形中白格的个数互不相同．在所有可能的分法中，被分成的长方形个数的最大值是多少？对这个可能的最大值，列出由被分成的各块长方形中白格个数所构成的数列的所有可能。

【精品】讲义说明：1、本讲义课内部分为小数加减法的应用，介绍了小数加减运算的巧算方法及小数加减应用 题的解题方法；课外部分为最值问题，介绍了几种解决最值问题的方法（从极端情形考虑，构造分析，最不利情况及“动脑筋”中的枚举法）。

2、教学重点：小数加减巧算及小数加减应用题，最值问题的解题方法。

难点：最值问题的解题思路。

加法运算定律：a b b a +=+（交换律） ()c b a c b a ++=++（结合律） 减法运算性质：()c b a c b a --=+- ()c b a c b a +-=--※ 以上运算定律与运算性质在小数运算中同样适用。

※小数加减应用题的解题策略：审题→找关键句→确立数量关系→列式计算。

1、比 96.3多4.0的数是 ；比92.4少5.2的数是 ；解：4.36；2.42。

2、小于1的最大的三位小数减去最小的四位小数差是 。

解：0.99893、甲数是1.46，比乙数少0.44，乙数是 。

解：1.94、在横线里填上合适的数：14元4角6分= 元 4角6分＋7元4分= 元57厘米= 米 7米80厘米＋1米48厘米= 米954克= 千克 8吨80千克－3吨800千克＝ 吨 解：14.46、7.5；0.57；9.28；0.954；4.28。

5、在○里填上运算符号，里填上适当的数。

()+=++58.1579.1264.358.1579.12+(86.1214.223.677.486.12=+++)(+)23.6 ()=+-17.175.2317.975.23 (-=--91.1837.163.591.18)解：()79.1264.358.1579.1264.358.15++=++ 加法运算性质()()23.677.414.286.1214.223.677.486.12+++=+++ 加法交换律、结合律 ()5.2317.1717.9717.175.2317.97--=+- 减法运算性质()37.163.591.1837.163.591.18+-=-- 减法运算性质（1）52.467.648.3++ （2）()()45.1728.355.472.6+++ ()67.1467.6867.652.448.3=+=++= ()()32221045.1755.428.372.645.1728.355.472.6=+=+++=+++= （3）()85.126.579.385.24+-+ （4）09.591.36.20--19.106.579.3126.579.385.1285.2485.126.579.385.24=-+=-+-=--+= ()6.1196.2009.591.36.20=-=+-=小美参加学校的舞蹈大赛，6位评委给小美打出的得分分别为：9.7分，9.2分，8.9分，8.8分，9.3分，9.1分，小美得到的总分是多少分？解：1.93.98.89.82.97.9+++++()()()()分551818199.81.98.82.93.97.9=++=+++++=答：小美得到的总分是55分。

小学数学典型应用题23：最值问题（含解析）最值问题【含义】在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题。

这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题。

最终都归结为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为最值问题。

【数量关系】一般是求最大值或最小值。

解题思路和方法枚举法，综合法，分析法，公式法，图表法例1：七个小朋友共折纸花100朵，每个小朋友折的朵数都不相同，其中折的最多的小朋友折了18朵，则折的最少的小朋友至少折了多少朵？解：1、要想最少的尽可能少，那么其他人就要尽可能多。

2、因为求折的最少的小朋友至少折了多少朵，那么其他六位小朋友应折的尽可能多，折的朵数应分别为18、17、16、15、14、13，则折的最少的小朋友至少折了100-18-17-16-15-14-13=7（朵）。

例2：有22根长都是1厘米的小棒，乐乐用这些小棒围成长方形，围成的长方形面积最大是多少平方厘米，最小是多少方厘米？解：1、题目已知的是周长求面积，可以利用列表的方法解决。

2、周长是22厘米，则长与宽的和是22÷2=11（厘米），我们将可能的情况列表呈现出来。

3、所以围成的长方形面积最大是30平方厘米，最小是10平方厘米。

例3：有一个73人的旅游团，其中男47人，女26人，住到一个旅馆里。

旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间。

经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。

服务员最少用了多少个房间？解：1、要使房间用的少，则尽量先用11人间，但是也要考虑每个房间都要住满和性别差异，所以男女分开计算。

2、因为3×11+7×2=47（人），所以男的住了3个11人的房间，2个7人的房间。

又因为11×2+4=26（人），所以女的住了2个11人的房间，1个4人的房间，则服务员最少用了3+2+2+1=8（个）房间。

最值经典例题
以下是一些经典的最值例题：
1. 一个电器店卖出了一台电视机和一台冰箱，电视机的价格是4000元，冰箱的价格是3000元。

求两台电器的总价格最大值
和最小值。

2. 一个小贩把西瓜从一辆拖拉机上放下来，每个西瓜的重量在2到10千克之间。

如果他放下了6个西瓜，求这6个西瓜的
总重量的最大值和最小值。

3. 一间物流公司需要运送一批货物，货物的重量范围是100到500千克之间。

如果货物总重量不得超过1000千克，求这批
货物的最大数量和最小数量。

4. 一个小球从一栋建筑的顶部落下，其下落的高度在20到
200米之间。

如果小球每次弹起的高度不得超过10米，求小
球弹起的次数的最大值和最小值。

5. 一个邮局有三种类型的邮票，价格分别为1元、2元和5元。

如果小明买了8张邮票，求他使用的邮票数量的最大值和最小值。

这些例题可以帮助学生练习应用最值的概念解决问题。

最值问题（讲义）六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版(含解析）小升初数学运用题真题汇编典型运用题—最值问题班级姓名得分1.（湖南湘郡培粹中学小升初招生）五个连续的自然数的和是75，这五个连续的自然数中最大的数是。

2.（河南鹤壁六年级期末）小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？3.（浙江杭州六年级期末）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。

4.（江苏宿迁小学毕业考试）如右图，一个圆柱形油桶，底面直径是6dm，高是10dm。

（1）要给油桶的表面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？（2）用这样的一整桶汽油为油箱容量是51升的小汽车加油，最多可以加满多少辆？（油桶铁皮的厚度忽略不计）5.（黑龙江齐齐哈尔六年级期末）如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？6.（安徽合肥小升初考试）伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米？合多少立方米？7.（山东青岛六年级期末）制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。

（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？8.（陕西爱知中学入学考试）在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）。

已知篱笆总长28米，那么怎样围这块菜地的面积最大？最大地面积是多少平方米？9.（湖南广益中学小升初招生）a和b是小于100的两个非零的不同自然数。

的最大值是。

10.（某工大附中入学考试）一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是38吨，但每台机器的质量都不超过1吨。

如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要几辆这样的汽车才能保证一次运完？11.（湖南雅礼梅溪湖中学小升初招生）从1开始，轮流加3加4，得到下面的一列数：1,4,8,11,15,18,22,…在这列数中，最小的三位数是。

最值应用问题生产和生活中有许多最值问题，需要我们结合实际，灵活地选择方法进行解答。

常用解题方法有：①逆推，②列表，③比较等。

例1、有10位小朋友，其中任意5人的平均身高不小于1.5米，那么，其中身高小于1.5米的小貊了多有几人？做一做：有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？例2、5个空瓶可以换一瓶汽水。

某班同学共喝了161瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水？做一做：5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了120瓶汽水，那么，他们至少要买多少瓶汽水？例3、某县农机厂金工车间共有77个工人。

已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。

每个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。

问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？做一做：车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元。

某天过河的车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7，共收得渡费945元。

问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？例4、小朋友们排成一行，从左面第一人开始，每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始，每隔绝人发一个橘子，结果有10人小朋友苹果和橘子都拿到了。

那么，这些小朋友最多有多少人？做一做：有2008个小朋友排成一排，王老师从左面第一人开始发一张卡片，然后每隔2人发一张卡片；李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔4人发一朵红花。

问：有多少个小朋友卡片和红花都拿到了？例5、某金工工厂生产铁箱子，箱子是由一个铁框和两块铁板做成的。

这次任务由老李和小张承担，他们的技术情况不同，老李每小时生产9个铁框，或生产12块铁板；小张只能生产铁板，每小时生产10块。

现要生产63个箱子，问：至少要用多少小时？做一做：完成一套零件需要一个大零件和三个小零件组成。

新机床每小时加工8个大零件，或加工12个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工10个。

人教版八年级数学下册期末复习专题训练——最值问题1.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案．2.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？3.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？4.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？5.已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，求点B的坐标6.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获总利润为y（元）(1) 试写出y与x之间的函数关系式(2) 求出自变量x的取值范围(3) 利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？7.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，求PM长的最小值8.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．9.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，求PA+PM的值最小值10.如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，求PE+PD的最小值11.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？12.某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：（元/吨•千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式．（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？答案：1.（1）∵（234+6）÷45=5（辆）∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，由已知得：，解得：≤x≤2，∵x为整数，∴x=1，或x=2．设租车的总费用为y元，则y=280x+400×（6﹣x）=﹣120x+2400，∵﹣120＜0，∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元．故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．2.（1）当x=0时，y甲=1，∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中，得：，解得：，∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中，得：，解得：，∴y乙=x+．当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（3）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元3.（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．根据题意，得25x+28(80−x)≥2090，25x+28(80−x)≤2096，解得48≤x≤50．∵x取非负整数，∴x为48，49，50．∴有三种建房方案：(3分)（2）设该公司建房获得利润W万元．由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，∵k=-1，W随x的增大而减小，∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．(3分)（4）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．(3分4.（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套5.略6.(1) y ＝700x ＋1200(50－x )＝－500x ＋60000(2) 由，得30≤x ≤32⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x (3) 当x ＝30时，y 有最大值为450007.略8（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2；（2）根据题意，得：100x +50y=1800，整理得：y=36﹣2x ，∴y 与x 的函数解析式为：y=36﹣2x ．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x +y ≤26，∴x +36﹣2x ≤26，解得：x ≥10，设施工总费用为w 元，根据题意得：w=0.6x +0.25y=0.6x +0.25×（36﹣2x ）=0.1x +9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．9.连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．10.∵四边形ABCD是菱形，∴点B与点D关于直线AC对称，如图，连接BE与AC相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，∵∠B=120°，∴∠BCD=180°﹣120°=60°，又∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE=4×=2，即PE+PD的最小值为2．11.（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤32．∵x为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为﹣500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．12.（1）y1=200+2×120x+5×x=250x+200，y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600；（2）250x+200=222x+1600，解得x=50，∴当x＞50时，y1＞y2；当x=50时，y1=y2；当x＜50时，y1＜y2；答：当30≤x＜50时，选汽车货运公司合算；当x=50时，选两家都可以；当x＞50时，选铁路货运公司合算．。

解方程：19x －2(2x ＋3)＝10－x5年前爸爸的年龄是阳阳的6倍多5岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的4倍。

那么现在阳阳多少岁？应用题综合(★★★)(★★★)学校给老师发洗发水和沐浴露。

且沐浴露的数量是洗发水的2倍。

如果每个老师分2瓶洗发水，就少6瓶洗发水；如果每个老师分3瓶沐浴露，则多18瓶沐浴露。

学校买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。

一共默写了296个字。

其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句。

那么海海默写了多少句千字文？佳佳、海海、阳阳共有99本课外书。

佳佳的本数除以海海的本数，海海的本数除以阳阳的本数，商都是2，而且余数也都是2。

海海有多少本课外书？一个六位数abcdef ，如果满足4abcdef fabcde ⨯=，则称为“迎春数”(如4×102564＝410256，则102564就是“迎春数”)。

请你求出所有“迎春数”的总和是_________。

老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。

三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对。

如果把三人都做对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多_____道。

(★★★)(★★★)(★★★)(★★★★★)(★★★★★)1．方程26x－3(2x＋3)＝15－4x的解是( )。

A．1 B．2 C．3 D．42．4年前李叔叔的年龄是阳阳的6倍多6岁，现在李伯伯的年龄是阳阳年龄的4倍。

那么现在阳阳( )岁。

A．5 B．6 C．7 D．83．学校给老师发盆栽和靠枕。

且盆栽的数量是靠枕的3倍。

如果每个老师分2个靠枕，就少9个靠枕；如果每个老师分5个盆栽，则多12个盆栽。

学校买来盆栽( )个。

A．39 B．69 C．187 D．2074．据说在外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的名字，弟弟很快写完就出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地批评他写的太慢，这个哥哥憋了一会儿，终于大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公平，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡尔·德里希·高斯。

人教版数学八年级下期第十八章平行四边形最值问题训练一、选择题1.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 5.52.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE=1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为( )A. 55B. 105C. 103D. 1534.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,AB=1,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则PD(P、D两点不重合)的最小值为（）A. 1B. 3C. 2D. 3−15.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）A. 6B. 63C. 12D. 836.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上，则PE+PC的最小值为（ ）A. 23B. 13C. 14D. 4二、填空题7.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60∘,AB=2,E、F分别是边BC和对角线BD上的动点,且BE=DF,则AE+AF的最小值为 .8.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_______．9.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为 .10.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为______．11.以边长为4的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值为______．12.如图，在边长为3的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为___________三、解答题13.如下图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在CD边上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求CE的长；(2)BC边上是否存在一点P，使PA+PE的值最小?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.14.如图,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60∘,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.(1)求证:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形;(2)求△BEF面积的最小值.15.如图,以边长为2的正方形的对角线的交点O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B两点,求线段AB的最小值.16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）M，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，MN，求AN+MN的最小值．17.如图，点M是正方形ABCD对角线上一动点，连接AM，过点M作AM的垂线交边CD于点N．（1）求证：AM=MN；（2）连接AN，将△AMN沿着AN翻折，点M落在点处G．若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为P，求PG的最小值．18.已知：矩形ABCD中，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）求证：PE=EM；（2）用等式表示BP2、PN2、NC2三者的数量关系，并加以证明；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DF、KG，求DK+KG+PG的最小值．参考答案1.B2.B3.B4.D5.B6.B7.228.179.610.33-211.2212.15−3213.解：（1）设CE=x，则DE=EF=8-x，∵AD=AF=10，AB=8，∴BF=6，∴CF=4.在Rt△CEF中，由CE2+CF2=EF2得x2+42=(8−x)2,解得x=3，即CE=3.（2）存在.如下图，作点E关于BC的对称点Q，连接AQ，与BC的交点为P，则点P 即为所求.此时PA+PE最小，且PA+PE=AQ，∵CE=CQ=3，∴DQ=CD+CQ=11.在Rt△ADQ中，AQ=AD2+DQ2=102+112=221，∴PA+PE的最小值为221.14.(1)证明:连接BD.∵四边形ABCD为菱形,∠ADF.∴AB=AD,∠BDF=12又∵∠DAB=60∘,∴∠BDF=1×(180∘-60∘)=60∘,2△ABD是等边三角形.∴∠ABD=60∘,AB=DB.又∵AE+CF=m,CF+DF=m,∴AE=DF.在△ABE和△DBF中,AB=DB,∠A=∠BDF=60∘,AE=DF,∴△ABE≌△DBF(SAS).∴BE=BF,∠ABE=∠DBF.又∵∠ABE+∠EBD=∠ABD=60∘.∴∠EBF=∠DBF+∠EBD=∠ABD=60∘.∴△BEF是等边三角形.(2)解:由(1)知,△BEF是等边三角形,其边长最小时,面积最小,即当BE⊥AD时,△BEF的面积最小.此时BE=m2−(12m)2=32m,△BEF的边BE上的高为(32m)2−(34m)2=34m.∴△BEF面积的最小值为12⋅32m⋅34m=3316m2.15.解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODBOC=OD，∠AOC=∠DOB∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB=OA2+OB2=2OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，CF=1，∴OA=12∴AB=2OA=2，即线段AB的最小值是2.16.（1）证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥CB，∴∠C=∠DFB=90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD=AB，∠DBA=90°，∵∠DBF+∠ABC=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DBF=∠CAB，在△BDF与△ABC中，∠DFB=∠ACB=90°∠DBF=∠CAB，BD=AB∴△BDF≌△ABC（AAS）；（2）解：∵AB=15，AC=12，∴BC=AB2−AC2=9，∵△ABC≌△BDF，∴DF=BC=9，BF=AC=12，∴FC=BF+BC=9+12=21．如图，连接DN，∵顶点A与顶点D关于BE对称，∴AN=DN．如使得AN+MN最小，只需D、N、M在一条直线上，由于点M、N分别是AC和BE上的动点，作DM1⊥AC，交BE于点N1，垂足为M1，∵DF∥AC，∴AN+MN的最小值等于DM1=FC=21．17.（1）证明：过点M作ME⊥CD于E，MH⊥AD于H，如图1：∵四边形ABCD是正方形，∴BD平分∠ADC，又∵ME⊥CD于E，MH⊥AD于H，∴ME=MH，∠MED=∠MHD=∠HDE=90°，∴四边形DHME是正方形，∴∠HME=90°∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMH+∠HMN=∠HMN+∠NME=90°，∴∠AMH=∠NME，在△AMH和△NME中，∠AHM=∠NEM=90°MH=ME，∠AMH=∠NME∴△AMH≌△NME(ASA)，∴AM=MN；（2）解：以AD为斜边在AD上方作等腰，如图2：则∠ADF=45°，由（1）可知：AM=MN，∠AMN=90°，∴△AMN是等腰直角三角形，根据图形翻折的性质可得△AGN≌△AMN，∴△AGN是等腰直角三角形，四边形AMNG是正方形，AG=AM，∴∠MAG=∠BAD=90°，∴∠DAG+∠MAD=∠BAM+∠MAD=90°，∴∠DAG=∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=45°，在△ABM和△ADG中，AB=AD∠BAM=∠DAG，AM=AG∴△ABM≌△ADG(SAS)，∴∠ADG=∠ABM=45°，∵∠ADF=45°，∴点G在射线DF上，当PG⊥DF时，PG最短，此时PG有最小值，则∠PGD=90°，∵正方形ABCD的边长为4，AD的中点为P，∴PD =12AD =12×4=2，在中，∠PGD =90°，∠PDG =45°，∴∠DPG =45°=∠PDG ，∴PG =DG ，根据勾股定理可得：PG 2+DG 2=PD 2，即2PG 2=22，∴PG =2，∴PG 的最小值是2.18.（1）证明：过P 作PQ ⊥AD 于Q ，则PQ =AB ，∵AD =2AB ，E 为AD 中点，∴AD =2DE ，∴PQ =DE ，∵PE ⊥EM ，∴∠PQE =∠D =∠PEM =90°，∴∠QPE +∠PEQ =∠PEQ +∠DEM =90°，∴∠QPE =∠DEM ，∴△PQE ≌△EDM （ASA ），∴PE =EM ；（2）解：三者的数量关系是：BP 2+NC 2=PN 2．①点N 与点C 重合时，P 为BC 的中点，显然BP 2+NC 2=PN 2成立；②点P 与点B 重合时，N 为BC 的中点，显然BP 2+NC 2=PN 2成立；③证明：如图2，连接BE 、CE ，∵四边形ABCD 为矩形，AD =2AB ，E 为AD 中点，∴∠A =∠ABC =90°，AB =CD =AE =DE ，∴∠AEB =45°，∠DEC =45°，在△ABE 和△DCE 中，AB =CD ∠AEB =∠DEC AE =DE，∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∠BEC =90°，∴BE =CE ，∴∠EBC =∠ECB =45°，∴∠EBC =∠ECD ，又∵∠BEC =∠PEM =90°，∴∠BEP =∠MEC ，在△BEP 和△CEM 中，∠EBP =∠ECMBE =CE ∠BEP =∠CEM，∴△BEP ≌△CEM （ASA ），∴BP =MC ，PE =ME ，∵EN 平分∠PEM ，∴∠PEN =∠MEN =12=45°，在△EPN 和△EMN 中，PE =ME∠PEN =∠MEN NE =NE ，∴△EPN ≌△EMN （SAS ），∴PN =MN ，在Rt △MNC 中有：MC 2+NC 2=MN 2，∴BP 2+NC 2=PN 2；（3）解：如图3，连接PM ，由（2），可得PN =MN ，PE =ME ，∴EN 垂直平分PM ，PG ⊥EN ，∴P 、G 、M 三点共线，且G 为PM 的中点，∵K 为EM 中点，∴GK =12ME ，又∵∠D =90°，∴DK =12ME ，由（2），可得△PEM 为等腰直角三角形，根据勾股定理，可得PG =GM =22ME ，∴DK +GK +PG =12=（1+22）ME ，∴当ME取得最小值时，DK+GK+PG取得最小值，即当ME=DE=6时，DK+GK+PG有最小值，）×6=6+32．最小值为：（1+22。

二次函数实际应用题专题训练（最值问题）中考知识提要（一）(二)1.今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x 1 2 3 4 价格y（元/千2 2.2 2.4 2.6克）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少%a，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨%8.0a.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（1）当x = 1000时，y =元/件，w=元；内（2）分别求出与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？（2010 山东省德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？15．（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x 为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（2010湖北恩施自治州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

初二数学下册：最值问题期末专项练习（附答案）1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物。

请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬多少cm？解：将台阶面展开，连接AB，如图，线段AB即为壁虎所爬的最短路线．因为BC＝30×3＋10×3＝120(cm)，AC＝50 cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝16 900，所以AB＝130 cm.所以壁虎至少爬行130 cm.2、如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度．解：如图，连接BD交AC于O，连接ED与AC交于点P，连接BP.已知BD⊥AC，且BO＝OD，∴BP＝PD，则BP＋EP＝ED，此时最短．∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，∴ED＝BP＋EP＝5. 3、如图，已知圆柱体底面圆的半径为2/π，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号)．解：将圆柱体的侧面沿AD剪开并铺平得长方形AA′D′D，连接AC，如图．线段AC就是小虫爬行的最短路线．根据题意得AB＝2/π×2π×1/2＝2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝22＋22＝8，∴AC＝＝2.4、如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；解：蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.(2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：如图，AC′1＝＝4.AC1＝＝4.所以蚂蚁爬过的最短路径的长是4.5、已知：如图，观察图形回答下面的问题： (1)此图形的名称为圆锥．(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开铺在桌面上，它的侧面展开图是一个扇形．-(3)如果点C是SA的中点，在A 处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC 爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？解：把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线．(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程．解：在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝5.故蜗牛爬行的最短路程为5.6、如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.证明：如图，连接BM.∵PM⊥AB，∴△BMP和△AMP均为直角三角形．∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.同理可得BC2＋CM2＝BM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又∵CM＝AM，∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.∴BP2＝BC2＋AP2.。

教学内容二次函数的应用教学目标掌握二次函数的应用重点最值问题难点利润问题教学准备纸、笔教学过程类型一：最大面积问题例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系？变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？变式训练3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）．（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？类型三:实际抛物线问题例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示。

（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。

4米，水位上升3米变式练习3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽64米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上就达到警戒水位线CD，这时水面宽3升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？变式训练4：如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；课后练习：一，利润问题：1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？3. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为。

二次函数的应用题与最值问题二次函数最值问题（一）开口向上：1.当对称轴a b x 2-=在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处取得最大值；2.当对称轴ab x 2-=不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得最小值．（二）开口向下：1．当对称轴a b x 2-=在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点处取得最小值；2．当对称轴ab x 2-=不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值．1. 求解析式综合题型：例1．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC ＝CD ．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x ，都有4x ﹣12≤ax 2+bx +c ≤2x 2﹣8x +6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2.二次函数的应用题例1．某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？1．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2．某商家在构进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z = x + 15.（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天，该商家出售该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？．3．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；如果每台设备提价5万元时，则年销售量就减少50台．设该设备的年销售量为y（单位：台），销售单价为x（单位：万元/台）．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，则应把这种设备的销售单价定为多少万元时，该公司所获得的年利润最大？最大的年利润是多少？4．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．例2．某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？1．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？2．如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．3．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？例3．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．1．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．求这条抛物线的解析式．2．如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中该抛物线的解析式．3．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2m4．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，那么飞机着陆后滑行的最远距离为（ ）A ．600mB ．400mC ．300mD ．200m5．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()341212+--=x y ，由此可知铅球达到的最大高度是 m ，推出的距离是 m .6．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）直接具有的关系为h ＝24t ﹣4t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．7.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．例4．当22≤≤-x 时，求函数322--=x x y 的最大值和最小值．1．当21≤≤x 时，求函数12+--=x x y 的最大值和最小值．2．已知二次函数y ＝x 2+2bx +c（1）若b ＝c ，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1？请说明理由；（2）若b ＝c ﹣2，y 在﹣2≤x ≤2上的最小值是﹣3，求b 的值．3．当﹣1≤x ≤1时，函数y ＝﹣x 2﹣2mx +2n +1的最小值是﹣4，最大值是0，求m 、n 的值．4．如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m ．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m 的Q 处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．。

测试时间：4月27日班级：姓名：函数的实际运用——最值问题一、分式方程+最值1.为提高学生的阅读量，某学校计划购进一批图书，已知A类图书的单价比B类图书的单价贵6元,用720元购买A类图书和用540元购买B类图书的数量相等.(1)A，B两类图书的单价分别为多少?(2)学校计划购买这两类图书共120本，其中购买A类图书不超过90本，且不少于B类图书数量的1.5倍，如何购买费用最低?最低费用是多少?2、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W 元.超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元?3、红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?二、二元一次方程组+最值4.2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花.已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元.(1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元?(2)李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支、求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用.5.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小最小费用是多少元?6.某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：(1)若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?(2)若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多?此时利润为多少元?价格类型进价(元/件)售价(元/件)A3045B50707.某运动类商店准备购进一批足球和篮球共100个，这两种球的进价和售价如下表所示：(1)若该商店计划销售完这批球后，可获利2600元，则足球和篮球分别需购进多少个?(2)根据市场调研，商店决定购进足球的数量不少于篮球的2倍，求该商店购进足球和篮球各多少个时，才能使这批球全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元?8.近年来，云南乘着高质量共建"一带一路"的东风，加快建设中国面向南亚东南亚的辐射中心，与南亚各国交流合作不断拓展.某普洱茶厂将480吨茶叶原材料制作成A、B两款普洱茶共计200吨，计划通过铁路将200吨普洱茶出口到甲地和乙地，已知制作A、B两款普洱茶每吨所需茶叶原材料以及出口A、B两款普洱茶到甲地、乙地的运费如下表：现计划出口100吨普洱茶到甲地，其余出口到乙地，设该厂向甲地出口A款普洱茶x吨，出口A、B两款普洱茶到甲地和乙地的总运费为y千元.根据上述信息，解答下列问题：(1)该厂出口的A、B两款普洱茶分别是多少吨?(2)若向乙地出口的A款普洱茶的重量不超过B款普洱茶的重量，则怎样出口茶叶，才能使总运费y最小，最小值是多少?三、函数解析式+最值9.某农户准备种植甲、乙两种水果.经市场调查，甲种水果的种植费用y(元)与种植面积x(m²)有关，如果种植面积不超过300m²，种植费用为每平方米14元；种植面积超过300m²，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元.(1)当甲种水果种植面积超过300m²时,求y与x的函数关系式；(2)甲、乙两种水果种植面积共1200m²,种植总费用为ω元，其中甲种水果的种植面积超过.300m²，不超过乙种水果的种植面积的3倍.请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少?最少的种植费用是多少?10.某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随着销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元).(1)求y和x的关系式;(2)当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大?最大利润是多少?11.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.设计划购进电视机x台，销售完毕后的总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求商店如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少。