齿轮---几何量公差
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第三章第齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差节齿轮精度指标的公差及其精度等级
公称中心距 a=( d1+ d2)/2=(60.606+239.394)/2=150mm
齿轮圆周速度
v= d1n1=3.14×327×60.606/1000=62.23m/min=1.04m/s
参考表10-5所列通用减速器的齿轮和表10-6所列某些机器中的普通齿
轮所采用的精度等级，按本例齿轮圆周速度，综合考虑三项精度要求
式中
j b n m i n ( E s n s 1 E s n s 2 ) c o s n f 2 s i n n J b n
E s n s jb 2 n m c i o ns J n b nfta nn
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
3. 齿厚下偏差的确定
Esns2
jbnmin Jbn
2cos
fa
tan
429cos4230.7 31.5tan2061m
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
基准孔和齿顶圆柱面的尺寸公差按齿轮精度等级从附表 10-6选用。
基准端面对基准孔轴线的端面圆跳动公差tt由端面的直 径Dd、齿宽b和齿轮螺旋线总公差Fβ按下式确定：
tt 0.2(D d/b)F
切齿时，如果齿顶圆柱面用来在切齿机上将齿轮基准孔轴 线相对于工作台回转轴线找正；或以齿顶圆作为测量齿 厚的基准时，则需要规定齿顶圆柱面对齿轮基准孔轴线
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差 四. 齿轮齿面和基准面的表面粗糙度轮廓要求
齿轮齿面、盘形齿轮基准面孔、齿轮轴轴颈、基准端面、 径向找正用的圆柱面、作为测量基准的齿顶圆柱面的表 面粗糙度轮廓幅度参数Ra上限值参见表10-7
几何量公差与检测第十章圆柱齿轮公差与检测
±0.017
0.076
0.022
0.021
1.热处理 HRC40～50
技术要求
谢谢
2020/11/26
20
四、齿轮副侧隙
保证齿轮啮合时，非工作齿面间应留有一定的间隙。补偿齿轮传动受力后的弹性变形、热膨胀 及齿轮的加工安装误差 ，贮存润滑油。防止齿轮在传动过程中可能卡死或烧伤。
§3 齿轮的应检精度指标、侧隙指标及其检测
一、齿轮传递运动准确性的应检指标及检其测
1.齿距累积总误差 Fp ——指齿轮同侧齿面任意园弧段（K=1～Z）内， 实际弧长与理论弧长之差的最大绝对值。
5
2 0.015 A
43.3+00.2
6.3 其余 12±0.021
0.02 A
模数 齿数 齿形角 螺旋角 变位系数 齿厚及其极 限偏差
精度等级
单个齿距极 限偏差
齿距累积总 公差
齿廓总公差 螺旋线总公
差 图号
配对 齿轮 齿数
3
z
32
α 20°
β
0
χ
0
9(Fp)、8(fpt、、 Fβ)
GB/T10095.1—2001
几何量公差与检测第十章圆柱齿轮公差与检测
2020/11/26 1
直齿外啮合
直齿内啮合
传动比 i =ω1/ω2= z2/z1
斜齿外啮合
人字外啮合
§1 对齿轮传动的使用要求
一、齿轮传递运动的准确性 二、齿轮传动的平稳性
三、载荷分布的均匀性
要求齿轮啮合时齿面接触良好，以免引起 应力集中，造成齿面局部磨损加剧，影响齿 轮的使用寿命。
2.公法线长度偏差 ——指在齿轮一周内，实际公法线长度与公称 公法线长度之差。度等级
0.076
0.022
0.021
1.热处理 HRC40～50
技术要求
谢谢
2020/11/26
20
四、齿轮副侧隙
保证齿轮啮合时，非工作齿面间应留有一定的间隙。补偿齿轮传动受力后的弹性变形、热膨胀 及齿轮的加工安装误差 ，贮存润滑油。防止齿轮在传动过程中可能卡死或烧伤。
§3 齿轮的应检精度指标、侧隙指标及其检测
一、齿轮传递运动准确性的应检指标及检其测
1.齿距累积总误差 Fp ——指齿轮同侧齿面任意园弧段（K=1～Z）内， 实际弧长与理论弧长之差的最大绝对值。
5
2 0.015 A
43.3+00.2
6.3 其余 12±0.021
0.02 A
模数 齿数 齿形角 螺旋角 变位系数 齿厚及其极 限偏差
精度等级
单个齿距极 限偏差
齿距累积总 公差
齿廓总公差 螺旋线总公
差 图号
配对 齿轮 齿数
3
z
32
α 20°
β
0
χ
0
9(Fp)、8(fpt、、 Fβ)
GB/T10095.1—2001
几何量公差与检测第十章圆柱齿轮公差与检测
2020/11/26 1
直齿外啮合
直齿内啮合
传动比 i =ω1/ω2= z2/z1
斜齿外啮合
人字外啮合
§1 对齿轮传动的使用要求
一、齿轮传递运动的准确性 二、齿轮传动的平稳性
三、载荷分布的均匀性
要求齿轮啮合时齿面接触良好，以免引起 应力集中，造成齿面局部磨损加剧，影响齿 轮的使用寿命。
2.公法线长度偏差 ——指在齿轮一周内，实际公法线长度与公称 公法线长度之差。度等级
齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа,Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,Esi=-16 fpt公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
齿轮的精度等级、确定参数的公差值 一
齿轮的精度等级、确定参数的公差值一齿轮的精度等级、确定参数的公差值一传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
引言现行的机械行业中在齿轮设计的过程里，非常缺乏对几何参数计算的比较统一的软件，很多时候只是采用手工计算、取大概的数值，对于一些比较复杂的齿轮来说，制造出来的齿轮存在误差较大。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
我国现有(1)GB/T10095。
1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分:轮齿等效ISO1328-1。
(2)GB/T10095。
2-2001渐开线圆柱齿轮精度第二部分:径向综合等效ISO1328-2。
1.渐开线圆柱齿轮几何参数计算相关研究综述1.1渐开线圆柱齿轮国内的研究现状1.1.1齿轮的简介标准齿轮的结构构造图如图1。
图1齿轮构造图齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。
轮齿简称齿，是齿轮上每一个用于啮合的凸起部分，这些凸起部分一般呈辐射状排列，配对齿轮上的轮齿互相接触，可使齿轮持续啮合运转;基圆是形成渐开线的发生线作纯滚动的圆;分度圆，是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。
渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。
齿轮检验的3个公差组
齿轮检验的3个公差组一般厂家检验ff、Fβ、Fr、Wk、ΔW，欧洲厂家主要要求检测Fi″、fi″、Fr、Wk。
还有一个隐含要求，就是装配后噪音要小。
1、齿轮的检测有三方面要求：传递运动的精确性、平稳性、载荷分布的均匀性。
2、这三个公差组各有数个检测项目，按国标要求每个公差组只检一项或两项（当然不是随意选）一般情况下设计者会给出每个公差组的精度等级和需检测的项目。
3、但有时图纸上会给出数个项目或只给精度等级和标准，这种情况下个人认为最好和设计沟通一下，看对方有什么要求，否则你费了半天劲可能人家一句话你就得从头再来。
若设计没什么要求那你可以按标准要求每个公差组检一项或两项就可以了，记住是按照标准要求，不是自己随意挑的。
4、个人感觉一般情况下是这样的，每一公差组检FP或公法线变动和FR，第二公差组检Fα和FPT，第三公差组检Fβ。
纯属个人感觉没有依据。
5、除了这三方面的要求外，还有齿厚要求，当然这个是好检的，可测公法线或跨棒距。
渴望与大家一同进步，有愿意讨论的可加我QQ951666310，注明机械，或发邮件wzfsxx@一典型零件检测view09f4486fb84ae45c3b358ce1.html1.5齿轮的检测1.5.1 齿轮线性尺寸的测量1.5.1.1分析工作任务书1.阅读齿轮零件图，了解减速器直齿圆柱齿轮的结构；只供学习与交流2. 熟练掌握齿轮的基础知识；3.掌握齿轮检测原理；4. 掌握常用的齿轮检测工具；5.选择齿轮的检测方案，确定测量工具；6.进行检测；7.记录数据并进行数据处理；一典型零件检测1.5齿轮的检测1.5.1 齿轮线性尺寸的测量1.5.1.1分析工作任务书1.阅读齿轮零件图，了解减速器直齿圆柱齿轮的结构；2. 熟练掌握齿轮的基础知识；3.掌握齿轮检测原理；4. 掌握常用的齿轮检测工具；5.选择齿轮的检测方案，确定测量工具；6.进行检测；7.记录数据并进行数据处理；只供学习与交流8.上交检测报告，进行评价。
齿轮的精度指标
从加工误差来源可知，无论是径向误差还是切向误差都会引起 齿轮分度圆上的齿距累积总误差，因此，此指标既可以反映齿轮的 径向误差，又可以反映切向误差，是评定齿轮传动准确性的较全面 指标。齿距累积偏差则反映多齿数齿轮的齿距累积总误差在整个齿 圈上分布的均匀性。
在一般情况下要求满足：
f pt f pt f pt
本节将以上述国标为依据，按渐开线齿轮齿面的形状（齿廓）、 位置（齿距）、方向（齿线）的顺序分别讨论其精度要求。
2
1. 齿廓精度——齿廓误差主要影响传动平稳性（共3个指标）
(1)齿廓总误差 F 及其公差 F
F 是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓迹线且距离为 最小的两条设计齿廓迹线之间的距离。
计值范围的长度 L ，约占齿廓有效长度的92%。齿廓有效 长度是齿廓从齿顶倒棱或倒圆的起始点到与配对齿轮或基本齿 条啮合的起始点之间的长度。
在一般情况下要求满足：
F F
在特定情况下，也可以要求满足：
f f f f 且 f H f H f H
14
4. 可检精度（共5个指标）
以上各项是影响齿轮传动功能要求（合理侧隙除外） 的渐开线齿面的形状、位置和方向等单项几何特征参数的 精度。考虑到各单项误差的叠加和抵消的综合作用，还可 以采用以下几项精度指标。
f pk是在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同 心的圆上（一般在分度圆上度量），跨越任意k个齿，实际齿距与 理论齿距的代数差。理论上它等于这k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。
除另有规定，f pk值被限定在不大于1/8的圆周上评定。因此， 的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8的弧段内。通常，取k= z/8就足够
齿廓误差可以用专用的渐开线检查仪进行测量。
5
在一般情况下要求满足：
f pt f pt f pt
本节将以上述国标为依据，按渐开线齿轮齿面的形状（齿廓）、 位置（齿距）、方向（齿线）的顺序分别讨论其精度要求。
2
1. 齿廓精度——齿廓误差主要影响传动平稳性（共3个指标）
(1)齿廓总误差 F 及其公差 F
F 是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓迹线且距离为 最小的两条设计齿廓迹线之间的距离。
计值范围的长度 L ，约占齿廓有效长度的92%。齿廓有效 长度是齿廓从齿顶倒棱或倒圆的起始点到与配对齿轮或基本齿 条啮合的起始点之间的长度。
在一般情况下要求满足：
F F
在特定情况下，也可以要求满足：
f f f f 且 f H f H f H
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4. 可检精度（共5个指标）
以上各项是影响齿轮传动功能要求（合理侧隙除外） 的渐开线齿面的形状、位置和方向等单项几何特征参数的 精度。考虑到各单项误差的叠加和抵消的综合作用，还可 以采用以下几项精度指标。
f pk是在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同 心的圆上（一般在分度圆上度量），跨越任意k个齿，实际齿距与 理论齿距的代数差。理论上它等于这k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。
除另有规定，f pk值被限定在不大于1/8的圆周上评定。因此， 的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8的弧段内。通常，取k= z/8就足够
齿廓误差可以用专用的渐开线检查仪进行测量。
5
齿轮的误差及其分析
齿轮误差及其分析第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标：一．运动精度：评定齿轮的运动精度，可采用下列指标：1．切向综合总偏差F i′：定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。
切向综合总偏差F i′。
（它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。
）ΔF i2．齿距累积总偏差F p，齿距累积偏差F pk。
定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）的最大齿距累积偏差。
它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。
——齿距累积总偏差。
在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差ΔF pk。
k为2到小于Z/2的正数。
这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。
这项指标主要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。
用ΔF p 评定不如ΔF i′全面。
因为ΔF i是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔF p不是连续的，它是折线。
ΔF i′= ΔF p+ Δf f测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。
3．齿圈径向跳动ΔF r与公法线长度变动ΔF w：ΔF r定义：在齿轮一转围，测头在齿槽，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
（用径跳仪测量检测。
）由于齿圈径跳ΔF r 只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。
因此要增加另一项指标。
公法线长度变动ΔF w。
ΔF w定义：在齿轮一周围，实际公法线长度最大值与最小值之差。
ΔF w=W max-W min测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。
测量方法：用公法线千分尺测量。
4．径向综合误差ΔF i″和公法线长度变动ΔF w：齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。
ΔF i″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转，双啮中心距的最大变动量。
圆柱齿轮公差及检测
第 8章
圆柱齿轮公差及检测
1
主要内容： 1.齿轮传动的使用要求 2.齿轮上影响四项使用要求的误差因素 3.齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测 4.评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标及其检测 5.齿轮精度指标的公差及其精度等级与齿坯公差 6.齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差 重点： 1.影响齿轮传递运动准确性和传递运动平稳性的主要误差项目 2.评定齿轮精度的各项强制性检测指标
10
8.2 齿轮上影响四项使用要求的主要误差
一、影响运动准确性的误差
1.齿轮几何偏心
e刀 e几 o′o 3
来源：
o′—o′机床工作台回转轴线 o—o o 4 工件孔轴线
o″—o″分度蜗轮几何轴线
o″ 1 2 e运 o″o′
11
滚切后的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发生了 变化——径向误差：
21
22
Fp 、 Fpk 的测量可用绝对法和相对法。绝对法是利用分度
装置进行精确分度，用专用测量装置逐齿测量。 相对法是使用双测头式齿距比较仪（图10-14）或在万能测
齿仪上测量。
合格条件：
Fp FP
（齿距累积总公差）
Fpk Fpk Fpk
——所有的 Fpk 都在齿距累积极限偏差范围内
20
8.3 齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及检测 一、传动准确性的强制性检测指标及其检测 强制性检测指标：齿距累积总偏差 Fp ，有时还要增加k个齿 距累积偏差 Fpk 。
齿距累积总偏差 Fp ：在齿轮端平面上，在接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面的 实际弧长与公称弧长的代数差中的最大绝对值。 k个齿距累积偏差 Fpk ：在齿轮端平面上，在接近齿高中 部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际 弧长与公称弧长的代数差，取其中绝对值最大的数值作为 评定值。用于齿数较多且要求很高的齿轮、非完整齿轮或 高速齿轮。 k为2～Z／8的整数。
圆柱齿轮公差及检测
1
主要内容： 1.齿轮传动的使用要求 2.齿轮上影响四项使用要求的误差因素 3.齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测 4.评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标及其检测 5.齿轮精度指标的公差及其精度等级与齿坯公差 6.齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差 重点： 1.影响齿轮传递运动准确性和传递运动平稳性的主要误差项目 2.评定齿轮精度的各项强制性检测指标
10
8.2 齿轮上影响四项使用要求的主要误差
一、影响运动准确性的误差
1.齿轮几何偏心
e刀 e几 o′o 3
来源：
o′—o′机床工作台回转轴线 o—o o 4 工件孔轴线
o″—o″分度蜗轮几何轴线
o″ 1 2 e运 o″o′
11
滚切后的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发生了 变化——径向误差：
21
22
Fp 、 Fpk 的测量可用绝对法和相对法。绝对法是利用分度
装置进行精确分度，用专用测量装置逐齿测量。 相对法是使用双测头式齿距比较仪（图10-14）或在万能测
齿仪上测量。
合格条件：
Fp FP
（齿距累积总公差）
Fpk Fpk Fpk
——所有的 Fpk 都在齿距累积极限偏差范围内
20
8.3 齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及检测 一、传动准确性的强制性检测指标及其检测 强制性检测指标：齿距累积总偏差 Fp ，有时还要增加k个齿 距累积偏差 Fpk 。
齿距累积总偏差 Fp ：在齿轮端平面上，在接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面的 实际弧长与公称弧长的代数差中的最大绝对值。 k个齿距累积偏差 Fpk ：在齿轮端平面上，在接近齿高中 部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际 弧长与公称弧长的代数差，取其中绝对值最大的数值作为 评定值。用于齿数较多且要求很高的齿轮、非完整齿轮或 高速齿轮。 k为2～Z／8的整数。
齿轮公差
2.接触线误差△Fb： ——基圆柱的切平面内，平行于公称接触线
并包容实际接触线的两条直线间的法向距离。
是斜齿轮齿向误差和齿形误差的综合反映。
3.轴向齿距偏差△Fpx： ——在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高 中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实 际距离与公称距离之差。 用于宽斜齿轮，反映斜齿轮的螺旋角误差。 原因：滚齿机差动链的调整误差、齿坯端面 跳动、进刀导轨的偏斜。
将算出的齿厚上、下偏差分别除以齿距极限 偏差fpt，再按所得的商值从上图中选取适当的齿 厚偏差代号。
国标规定，当计算所得的数值不能正好以14 种偏差代号表示时，允许另行规定，在图样上 直接标注齿厚极限偏差的数值。
当所传递的功率不特别大时（中、轻载）， 第Ⅲ公差组一般采用和第Ⅱ公差组相同的精度 等级；
重载齿轮传动则第Ⅲ公差组的精度等级宜高 于第Ⅱ公差组的精度等级。
二、齿轮副侧隙的规定 齿轮副的最小极限侧隙jnmin应根据齿轮工作 时的温度和润滑条件确定，与齿轮的精度等级 无关。 高温工作的传动齿轮，为保证正常润滑，避 免发热卡死，要求有较大的侧隙；而需正反转 或读数机构的齿轮，为避免空程，则要求较小 的侧隙。
直齿轮 斜齿轮 人字齿轮
2、主要参数
齿顶高 齿根高
齿距P
齿顶圆da——通过 齿轮各齿顶的圆。
齿根圆df——通过 齿轮各齿根的圆。
分度圆d——在齿 顶圆与齿根圆之间 的一假想圆，该圆 上齿厚S（弧长）和 齿槽宽e（弧长）相 等。
齿顶高ha ：齿顶圆和分度圆的半径之差叫齿顶 高。
齿根高hf ：分度圆和齿根圆的半径之差叫齿根 高。
互换性与质量 控制基础
（7）
圆柱齿轮公差与测量
本章内容： 概述 齿轮误差的评定指标和测量 齿轮精度、侧隙的规定及检测
机械精度设计基础习题答案
机械精度设计基础习题答案【篇一：机械精度试题(答案版)】工误差控制在给定的范围内。
( √ )8、圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
( √ )13、配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈高。
( √ )14、一般来说，需要严格保证配合性质时，应采用包容要求。
( √ )18.对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
( √ )19.若某平面对基准的垂直度误差为0.05mm，则该平面的平面度误差一定小于等于0.05mm.。
它是符合要求的。
( √ )27.选用优先数列时，应按照先疏后密的规则进行选取，以避免规格过多。
( √ )29.对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
( √ )31.汽车发动机曲轴和凸轮轴上的正时齿轮，车床主轴与丝杠之间的交换齿轮，主要要保证其传动的准确性。
( √ ) 36.若被测要素相对于基准的方向和位置关系以理论正确尺寸标注，则其公差带的方向和位置是固定的。
( √ ) 37.量块按“级”使用时，应以其标称值作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差1、?30g6与?30g7两者的区别在于（ c）c．上偏差相同，而下偏差不同2、一般配合尺寸的公差等级范围为（ c） c．it5～it133、当相配孔、轴既要求对准中心，又要求装拆方便时，应选用（ c） c．过渡配合4、形位公差带的形状决定于（ d） d．被测要素的理想形状、形位公差特征项目和标注形式b．圆形或圆柱形6、下列四组配合中配合性质与?40h7/k6相同的一组是（ c ）Ｃ、?40k7/h67、用功能量规控制形状误差大小的方法适用于（ b ）b、生产现场8、下列四个形位公差特征项目中公差带形状与径向全跳动公差带形状相同的那个公差项目是（ b ）b、圆柱度9、用立式光学比较仪测量?25m6轴的方法属于（ b ） b、相对测量10、利用同一种加工方法，加工?50h6孔和?100h7孔，应理解为（ a ）Ａ、前者加工困难11、下列说法不正确的有（ c ） c、用于高速传动的齿轮，一般要求载荷分布均匀；12、测量与被测几何量有一定函数关系的几何量，然后通过函数关系式运算，获得该被测几何量的量值的方法，称为( d ) d、间接测量法13、某阶梯轴上的实际被测轴线各点距基准轴线的距离最近为2 ?m，最远为4 ?m，则同轴度误差值为( c ) Ｃ、?8?m14、一般来说，下列哪一个表面粗糙度要求最高。
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j bn 1 a 1 t1 2 t 2 2 sin n
52
53
二、齿厚极限偏差的确定
先根据齿轮副所要求的最小侧隙jbnmin 等计算出齿厚 上偏差Esns，然后再根据切齿时径向进刀公差br和能 引起齿厚变化的齿轮径向跳动公差Fr等算出齿厚的公 差，最后再算出齿厚的下偏差Esni。
43
一齿径向综合偏差（△fi〞）
被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在 被测齿轮一齿角内的最大变动量。 由于这种测量受左右齿面的共同影响，因而不如 一齿切向综合误差反映那么全面。不宜采用这种 方法来验收高精度的齿轮，但因在双啮仪上测量 简单，操作方便，故该项目适用于大批量生产的 场合。
44
47
图样上齿轮精度等级的标注
例：齿轮所有精度指标的公差为同一精度等级: 7 GB/T10095.1 例：齿轮各个精度指标的公差为不同精度等级： 8(Fp 、fpt、 Fα)、7(Fβ) ＧB/T10095.1 或8—8—7ＧB/T10095.1—2001
48
§7.5齿轮副中心距极限偏差和轴线的平 行度公差
30
载荷分布均匀性的应检验指标
齿轮工作时，两齿面接触良好，才能保证齿面上 载荷分布均匀。在齿高方向上，齿廓偏差会影响 两齿面的接触；在齿宽方向上，螺旋线偏差会影 响两齿面的接触。 在齿高方向,齿廓偏差是传动平稳性的检验指标 螺旋线偏差:在端面基圆切线方向上，测得的实际 螺旋线对设计螺旋线的偏离量.
26
27
运动平稳性的应检验指标
单个齿距偏差 （△fpt ） 齿廓总偏差（△Fα） 齿轮运动平稳性合格条件： ≤ fpt， △Fαmax≤ Fα f pt
m ax
28
单个齿距偏差是指在齿
单个齿距偏差 （△fpt ）
轮端平面上，在接近齿 高中部与齿轮基准轴线 同心的圆上，实际齿距 与理论齿距代数差 。 取最大绝对值△fptmax 作 检测值 齿距偏差可在测量齿距 累积误差时得到，所以 比较简单。该项偏差主
10
11
运动偏心
分度蜗轮轴线与工作台中心线的安装偏心 （e1y） 。 运动偏心并不产生径向误差，而往齿轮产生切 向误差。 以上两项误差均以齿坯一转为周期，同时存在， 应以两者综合造成齿轮的齿距分布不均而产生 的转角误差最大值（它的线性值称齿距累积总 偏差）来评定准确性。
12
13
运动偏心
齿轮一转范围内，测头在齿 槽内与齿高中部双面接触， 测头相对于齿轮轴线的最大 变动量称齿轮径向跳动。
△Fr主要反映由于齿坯偏 心引起的齿轮径向误差。可 用齿轮径向跳动测量仪测量， 测头可以用球形或锥形。
42
径向综合总偏差（△Fi〞）
与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内， 双啮中心距的最大变动量称为径向综合总偏差△Fi〞。 被测齿轮由于双面啮合综合测量时的啮合情况与切齿时的 啮合情况相似，能够反映齿轮坯和刀具安装调整误差，测 量所用仪器远比单啮仪简单，操作方便，测量效率高，故 在大批量生产中应用很普通。但它只能反映径向误差，且 测量状况与齿轮实际工作状况不完全相符。
34
s nc mz sin h c ra mz 2 cos
s nc E
E sns
sni
合格条件：
E sni E sn E sns
图10－22 分度圆弦齿厚的测量
35
公法线长度偏差（△EW）
齿轮因齿厚减薄使公法线长度也相应减小，
所以可用公法线长度偏差作为反映侧隙的一 项指标。 公法线长度偏差△EW 实际公法线长度与公 称值之差。即 W=mcosα ［ π （ k － 0.5） ＋ z invα ］ ＋ 2xmsinα
HOME
31
螺旋线总偏差（△Fβ）
螺旋线总偏差（△Fβ）： 齿宽有效部分范围内（端部 倒角部分除外），包容实际 螺旋线且距离为最小的两条 设计螺旋线之间的法向距 离。 直齿轮的设计螺旋线为直线。 合格条件： △Fβmax≤ Fβ
32
侧隙的评定指标
为使齿轮啮合时有一定的侧隙，应将箱体中
第七章、圆柱齿轮公差与检测
1
基本要求
了解渐开线圆柱齿轮传动的精度要求。 了解齿轮误差产生的原因及误差特性。
了解圆柱齿轮传动精度的评定指标。
掌握渐开线圆柱齿轮传动精度的设计的基
本方法。
2
§7.1渐开线圆柱齿轮传动的使用要求
传递运动的准确性：属运动精度的要求，应
限制齿轮一转中最大转角误差 。 齿轮运转平稳性：属运动平稳性精度：要求 没有冲击、振动和噪声。要限制一齿距角范 围内转角误差的最大值。 载荷分布均匀性：属接触精度要求 齿侧间隙：在齿轮传动过程中，非接触面一 定要有合理的间隙。
ΔFi′是指在齿轮单面啮合情况下测得的齿轮
一转内转角误差的总幅度值，该误差是齿距 累积总偏差和单个齿距偏差的综合结果，因 而可评定齿轮传递运动准确性的。 但因切向综合误差是在单面啮合综合检查仪 （简称单啮仪）上进行测量的，单啮仪结构 复杂，价格昂贵，在生产车间很少使用。
40
一齿切向综合偏差（Δf i′）
7
8
9
影响齿轮传递运动准确性的主要误差
几何偏心
以滚切直齿圆柱齿轮为例，分析在切齿过
程中造成齿距不均的主要误差 。 齿坯孔与机床心轴的安装偏心（e1），也 称几何偏心e1 。 齿轮坯滚切成如图所示的齿轮，使齿面位 置相对于齿轮孔的中心在径向发生了变化， 该齿轮工作时产生以一转为周期的转角误 差。
3
4
不同圆柱齿轮的传动精度要求
上述4项要求，前三项是对齿轮的精度要求。对于不同 用途、不同工作条件的齿轮精度的侧重点也应有所不同。 如：对于分度机构，仪器仪表中读数机构的齿轮，齿轮 一转中的转角误差不超过1′～2′，甚至是几秒，此时， 传递运动准确性是主要的； 对于高速、大功率传动装置中用的齿轮，如汽轮机减速 器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，其运动精度、 工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别是瞬时传 动比的变化要求小，以减少振动和噪声； 对于轧钢机、起重机、运输机、透平机等低速重载机械， 传递动力大，但圆周速度不高，故齿轮接触精度要求较 高，齿侧间隙也应足够大，而对其运动精度则要求不高。
5
不同圆柱齿轮的传动精度要求
侧隙是独立与三项精度要求之外的另一类要
求。 齿轮副所要求的侧隙大小，主要取决于齿轮 副的工作条件。
6
§7.2影响齿轮使用要求的主要误差
1.影响齿轮传递运动准确性的主要误差 2.影响齿轮传递运动平稳性的主要误差 3.影响齿轮载荷分布均匀性的主要误差 4.影响齿轮侧隙的主要误差 影响上述4项要求的误差因素，主要包括齿轮 的加工误差和齿轮副的安装误差。
46
齿轮精度等级的确定（续）
齿轮的精度等级(0,1,2, …，12)应根据齿轮的用途、 使用要求、传递功率及圆周速度及其它技术要求 而定，同时考虑切齿工艺及经济性。同一齿轮的3 项精度要求,可取相同等级,也可取不同等级组合。 精度等级选择方法有类比法和计算法
一般齿轮传动多按类比法。精密齿轮传动主要用 计算法 HOME
HOME
22
影响齿轮侧隙的主要误差
齿厚偏差及其变动量
---实际齿厚与公称齿厚之差
HOME
23
圆柱齿轮应检精度的指标
根据齿轮精度要求，把齿轮的误差分成影响运动准 确性误差、影响运动平稳性误差、影响载荷分布均 匀性误差和影响侧隙的误差。并相应提出应检精度 的指标。 运动准确性的应检验指标 平稳性的应检验指标 载荷分布均匀性应检验指标 侧隙应检验指标 齿轮副精度的评定指标 HOME
Esns1|+| Esns2|)COSαn – fa ×2sinαn – Jbn
24
运动准确性的应检验指标
齿距累积总偏差（ΔFp）及齿距累积偏差
（ΔFpk） 运动准确性合格条件： ΔFp≤Fp 对于高速齿轮还应满足：－Fpk ≤ΔFpk≤Fpk
25
齿距累积总偏差（ΔFp）及齿距累 积偏差（ΔFpk）
齿轮端平面上，在接近齿高中部与齿轮基准轴线同心的圆上,任 意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长代数差的最大绝对值为 ΔFp 。 齿距累积偏差ΔFpk是指在齿轮端平面上，在接近齿高中部与齿轮 基准轴线同心的圆上，任意K个齿距间的实际弧长与理论弧长代 数差的最大绝对值，K为2到小于Z／8的整数 。 对于一般齿轮传动,不需要检测ΔFpk 。 齿距累积误差反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映 齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综合结果。因而可以 较为全面地反映齿轮的传递运动准确性。
一、齿轮中心距极限偏差△fa
合格条件： f a f a f a
f
二、齿轮副轴线平行度公差 f
合格条件： f f 且 f f
49
50
§7.7齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
获得侧隙的方法有两种，一种是基齿厚制，此方 法用于中心距可调的机构。 另一种方法是基中心距制，通过改变齿厚的上偏 差来得到不同的最小极限侧隙，国标采用后一种。
HOME
36
公法线长度偏差（△EWm）
37
§7.4评定齿轮精度可采用的其它指标
切向综合总偏差（ΔF i′）和一齿切向综合偏
差（Δfi′） 齿轮径向跳动（ΔF r） 径向综合总偏差(△Fi〞)和一齿径向综合偏差 (△fi〞)。
38
图10－25 单啮仪测量原理
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切向综合总偏差（ΔF i′）Fra bibliotekHOME
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二、齿厚极限偏差的确定
先根据齿轮副所要求的最小侧隙jbnmin 等计算出齿厚 上偏差Esns，然后再根据切齿时径向进刀公差br和能 引起齿厚变化的齿轮径向跳动公差Fr等算出齿厚的公 差，最后再算出齿厚的下偏差Esni。
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一齿径向综合偏差（△fi〞）
被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在 被测齿轮一齿角内的最大变动量。 由于这种测量受左右齿面的共同影响，因而不如 一齿切向综合误差反映那么全面。不宜采用这种 方法来验收高精度的齿轮，但因在双啮仪上测量 简单，操作方便，故该项目适用于大批量生产的 场合。
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图样上齿轮精度等级的标注
例：齿轮所有精度指标的公差为同一精度等级: 7 GB/T10095.1 例：齿轮各个精度指标的公差为不同精度等级： 8(Fp 、fpt、 Fα)、7(Fβ) ＧB/T10095.1 或8—8—7ＧB/T10095.1—2001
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§7.5齿轮副中心距极限偏差和轴线的平 行度公差
30
载荷分布均匀性的应检验指标
齿轮工作时，两齿面接触良好，才能保证齿面上 载荷分布均匀。在齿高方向上，齿廓偏差会影响 两齿面的接触；在齿宽方向上，螺旋线偏差会影 响两齿面的接触。 在齿高方向,齿廓偏差是传动平稳性的检验指标 螺旋线偏差:在端面基圆切线方向上，测得的实际 螺旋线对设计螺旋线的偏离量.
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运动平稳性的应检验指标
单个齿距偏差 （△fpt ） 齿廓总偏差（△Fα） 齿轮运动平稳性合格条件： ≤ fpt， △Fαmax≤ Fα f pt
m ax
28
单个齿距偏差是指在齿
单个齿距偏差 （△fpt ）
轮端平面上，在接近齿 高中部与齿轮基准轴线 同心的圆上，实际齿距 与理论齿距代数差 。 取最大绝对值△fptmax 作 检测值 齿距偏差可在测量齿距 累积误差时得到，所以 比较简单。该项偏差主
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运动偏心
分度蜗轮轴线与工作台中心线的安装偏心 （e1y） 。 运动偏心并不产生径向误差，而往齿轮产生切 向误差。 以上两项误差均以齿坯一转为周期，同时存在， 应以两者综合造成齿轮的齿距分布不均而产生 的转角误差最大值（它的线性值称齿距累积总 偏差）来评定准确性。
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运动偏心
齿轮一转范围内，测头在齿 槽内与齿高中部双面接触， 测头相对于齿轮轴线的最大 变动量称齿轮径向跳动。
△Fr主要反映由于齿坯偏 心引起的齿轮径向误差。可 用齿轮径向跳动测量仪测量， 测头可以用球形或锥形。
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径向综合总偏差（△Fi〞）
与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内， 双啮中心距的最大变动量称为径向综合总偏差△Fi〞。 被测齿轮由于双面啮合综合测量时的啮合情况与切齿时的 啮合情况相似，能够反映齿轮坯和刀具安装调整误差，测 量所用仪器远比单啮仪简单，操作方便，测量效率高，故 在大批量生产中应用很普通。但它只能反映径向误差，且 测量状况与齿轮实际工作状况不完全相符。
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合格条件：
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图10－22 分度圆弦齿厚的测量
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公法线长度偏差（△EW）
齿轮因齿厚减薄使公法线长度也相应减小，
所以可用公法线长度偏差作为反映侧隙的一 项指标。 公法线长度偏差△EW 实际公法线长度与公 称值之差。即 W=mcosα ［ π （ k － 0.5） ＋ z invα ］ ＋ 2xmsinα
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螺旋线总偏差（△Fβ）
螺旋线总偏差（△Fβ）： 齿宽有效部分范围内（端部 倒角部分除外），包容实际 螺旋线且距离为最小的两条 设计螺旋线之间的法向距 离。 直齿轮的设计螺旋线为直线。 合格条件： △Fβmax≤ Fβ
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侧隙的评定指标
为使齿轮啮合时有一定的侧隙，应将箱体中
第七章、圆柱齿轮公差与检测
1
基本要求
了解渐开线圆柱齿轮传动的精度要求。 了解齿轮误差产生的原因及误差特性。
了解圆柱齿轮传动精度的评定指标。
掌握渐开线圆柱齿轮传动精度的设计的基
本方法。
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§7.1渐开线圆柱齿轮传动的使用要求
传递运动的准确性：属运动精度的要求，应
限制齿轮一转中最大转角误差 。 齿轮运转平稳性：属运动平稳性精度：要求 没有冲击、振动和噪声。要限制一齿距角范 围内转角误差的最大值。 载荷分布均匀性：属接触精度要求 齿侧间隙：在齿轮传动过程中，非接触面一 定要有合理的间隙。
ΔFi′是指在齿轮单面啮合情况下测得的齿轮
一转内转角误差的总幅度值，该误差是齿距 累积总偏差和单个齿距偏差的综合结果，因 而可评定齿轮传递运动准确性的。 但因切向综合误差是在单面啮合综合检查仪 （简称单啮仪）上进行测量的，单啮仪结构 复杂，价格昂贵，在生产车间很少使用。
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一齿切向综合偏差（Δf i′）
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影响齿轮传递运动准确性的主要误差
几何偏心
以滚切直齿圆柱齿轮为例，分析在切齿过
程中造成齿距不均的主要误差 。 齿坯孔与机床心轴的安装偏心（e1），也 称几何偏心e1 。 齿轮坯滚切成如图所示的齿轮，使齿面位 置相对于齿轮孔的中心在径向发生了变化， 该齿轮工作时产生以一转为周期的转角误 差。
3
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不同圆柱齿轮的传动精度要求
上述4项要求，前三项是对齿轮的精度要求。对于不同 用途、不同工作条件的齿轮精度的侧重点也应有所不同。 如：对于分度机构，仪器仪表中读数机构的齿轮，齿轮 一转中的转角误差不超过1′～2′，甚至是几秒，此时， 传递运动准确性是主要的； 对于高速、大功率传动装置中用的齿轮，如汽轮机减速 器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，其运动精度、 工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别是瞬时传 动比的变化要求小，以减少振动和噪声； 对于轧钢机、起重机、运输机、透平机等低速重载机械， 传递动力大，但圆周速度不高，故齿轮接触精度要求较 高，齿侧间隙也应足够大，而对其运动精度则要求不高。
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不同圆柱齿轮的传动精度要求
侧隙是独立与三项精度要求之外的另一类要
求。 齿轮副所要求的侧隙大小，主要取决于齿轮 副的工作条件。
6
§7.2影响齿轮使用要求的主要误差
1.影响齿轮传递运动准确性的主要误差 2.影响齿轮传递运动平稳性的主要误差 3.影响齿轮载荷分布均匀性的主要误差 4.影响齿轮侧隙的主要误差 影响上述4项要求的误差因素，主要包括齿轮 的加工误差和齿轮副的安装误差。
46
齿轮精度等级的确定（续）
齿轮的精度等级(0,1,2, …，12)应根据齿轮的用途、 使用要求、传递功率及圆周速度及其它技术要求 而定，同时考虑切齿工艺及经济性。同一齿轮的3 项精度要求,可取相同等级,也可取不同等级组合。 精度等级选择方法有类比法和计算法
一般齿轮传动多按类比法。精密齿轮传动主要用 计算法 HOME
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影响齿轮侧隙的主要误差
齿厚偏差及其变动量
---实际齿厚与公称齿厚之差
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圆柱齿轮应检精度的指标
根据齿轮精度要求，把齿轮的误差分成影响运动准 确性误差、影响运动平稳性误差、影响载荷分布均 匀性误差和影响侧隙的误差。并相应提出应检精度 的指标。 运动准确性的应检验指标 平稳性的应检验指标 载荷分布均匀性应检验指标 侧隙应检验指标 齿轮副精度的评定指标 HOME
Esns1|+| Esns2|)COSαn – fa ×2sinαn – Jbn
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运动准确性的应检验指标
齿距累积总偏差（ΔFp）及齿距累积偏差
（ΔFpk） 运动准确性合格条件： ΔFp≤Fp 对于高速齿轮还应满足：－Fpk ≤ΔFpk≤Fpk
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齿距累积总偏差（ΔFp）及齿距累 积偏差（ΔFpk）
齿轮端平面上，在接近齿高中部与齿轮基准轴线同心的圆上,任 意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长代数差的最大绝对值为 ΔFp 。 齿距累积偏差ΔFpk是指在齿轮端平面上，在接近齿高中部与齿轮 基准轴线同心的圆上，任意K个齿距间的实际弧长与理论弧长代 数差的最大绝对值，K为2到小于Z／8的整数 。 对于一般齿轮传动,不需要检测ΔFpk 。 齿距累积误差反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映 齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综合结果。因而可以 较为全面地反映齿轮的传递运动准确性。
一、齿轮中心距极限偏差△fa
合格条件： f a f a f a
f
二、齿轮副轴线平行度公差 f
合格条件： f f 且 f f
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§7.7齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
获得侧隙的方法有两种，一种是基齿厚制，此方 法用于中心距可调的机构。 另一种方法是基中心距制，通过改变齿厚的上偏 差来得到不同的最小极限侧隙，国标采用后一种。
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公法线长度偏差（△EWm）
37
§7.4评定齿轮精度可采用的其它指标
切向综合总偏差（ΔF i′）和一齿切向综合偏
差（Δfi′） 齿轮径向跳动（ΔF r） 径向综合总偏差(△Fi〞)和一齿径向综合偏差 (△fi〞)。
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切向综合总偏差（ΔF i′）Fra bibliotekHOME