LogLikelihood Explanation

HQL基本原理范文HQL（Hive Query Language）是Hive中的查询语言，类似于SQL，用于和Hive数据仓库进行交互。

HQL的基本原理如下：1.语法解析：HQL查询首先需要经过语法解析，将输入的查询语句转换为抽象语法树（AST）。

解析器会检查查询语句的正确性和合法性，并确定查询中使用的表以及查询中涉及到的列和函数。

2. 查询优化：一旦语法解析完成，Hive会对查询进行优化，提高查询性能。

查询优化分为逻辑优化和物理优化两个阶段。

-逻辑优化：通过对AST进行优化，如谓词下推、列裁剪、条件交换等来提高查询性能。

- 物理优化：Hive会将逻辑查询优化的结果转换为Hive查询计划（Query Plan），同时选择合适的执行计划，如MapReduce、Tez、Spark等引擎，并对查询计划进行优化，比如重新排序操作，选择合适的连接方式等。

3. 查询执行：一旦查询优化完成，Hive会根据选择的查询引擎（MapReduce、Tez等）将查询提交到集群进行执行。

查询计划将会被转化为具体的任务，由集群的资源管理器（如YARN）分配资源并调度执行。

同时，Hive会将查询结果存储到临时表或者指定的输出表中。

4. 结果返回：查询执行完成后，Hive会将查询结果返回给用户。

用户可以选择将结果保存到本地文件系统或者别的目标系统中。

HQL的基本语法和SQL类似，允许使用SQL的大部分语法和函数。

HQL中的表和列可以以类似关系数据库中的方式进行查询。

同时，HQL还扩展了SQL的功能，添加了对复杂数据类型（如嵌套数据结构、数组、Map）和自定义函数（UDF、UDAF、UDTF）的支持。

HQL具有以下几个特点：1.易于使用：HQL的语法类似于SQL，或者说是SQL的一个子集，所以熟悉SQL的开发人员可以很容易地上手使用HQL。

2. 高性能：HQL利用了Hive的查询优化功能，可以对查询进行逻辑和物理优化，从而提高查询性能。

第二章 简单线性回归模型2.1（1） ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系，用Eviews 分析：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/15 Time: 14:37Sample: 1 22Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x 1②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews 分析如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/15 Time: 15:01Sample: 1 22Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x 2③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews 分析如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/14 Time: 15:20Sample: 1 22Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 31.79956 6.536434 4.864971 0.0001X3 0.387276 0.080260 4.825285 0.0001 R-squared 0.537929 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.514825 S.D. dependent var 10.08889S.E. of regression 7.027364 Akaike info criterion 6.824009Sum squared resid 987.6770 Schwarz criterion 6.923194Log likelihood -73.06409 Hannan-Quinn criter. 6.847374F-statistic 23.28338 Durbin-Watson stat 0.952555Prob(F-statistic) 0.000103 由上可知，关系式为y=31.79956+0.387276x 3（2）①关于人均寿命与人均GDP 模型，由上可知，可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。

logfc常见阈值在基因表达数据的分析中，logFC是一个常用的指标，用于衡量不同条件下基因表达水平的差异。

logFC表示在两个条件之间，基因表达的折叠变化程度，它的计算公式为logFC = log2(条件A的基因表达水平 / 条件B的基因表达水平)。

logFC的值可以正负，正值表示条件A 相对于条件B的表达水平上调，负值表示下调。

由于基因表达数据通常较为复杂，因此人们需要设定一个阈值，以便确定哪些基因的表达差异具有生物学意义。

logFC的常见阈值选择取决于具体的研究目的和分析方法。

一、基于差异显著性的选择1. 统计学显著性阈值：在差异表达分析中，通常会进行统计假设检验，比如t检验、方差分析等。

通过设定显著性水平（如p值或FDR 校正后的p值），筛选出差异表达显著的基因。

常见的显著性水平包括p<0.05，FDR<0.05等。

2. logFC阈值：在进行差异分析之前，可以设定一个最小的logFC 阈值，只保留绝对值大于等于该阈值的基因。

常见的阈值选取为logFC>1或logFC>2，表示只保留具有较大变化的基因。

选择合适的阈值可以过滤掉那些因技术误差等原因引起的微小变化，使分析结果更加可靠。

二、基于生物学意义的选择除了统计学显著性外，还可以结合基因的生物学功能和相关文献，设定logFC阈值。

对于特定领域的研究，研究人员通常会根据其领域的特点和研究目的，设定一个合理的阈值。

1. 基因功能相关的阈值：根据前期的知识和文献报道，可以设定一个与特定生物学功能相关的阈值。

比如，在癌症研究中，可以根据癌症相关基因的表达变化设置阈值，以筛选出与癌症进展相关的差异表达基因。

2. 临床相关的阈值：对于与临床有关的研究，可以根据临床指标和病理特征，设定相应的阈值。

例如，在肿瘤药物敏感性研究中，可以根据药物治疗效果和患者生存率等指标，设定logFC阈值来筛选具有重要临床意义的基因。

需要注意的是，logFC阈值的选择应该综合考虑统计学显著性和生物学意义，尽量减少自身偏差和误差。

negative log-likelihood 积分形式概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章的主题是"negative log-likelihood 积分形式概述及解释说明"。

在机器学习和统计学领域中，我们经常使用negative log-likelihood来描述模型的拟合程度和损失函数。

本文旨在深入探讨negative log-likelihood积分形式的定义、应用、优势和局限性，并展望未来研究方向。

1.2 文章结构接下来，我们将按照以下结构组织论文内容：首先，我们将在第二部分概述negative log-likelihood的基本概念以及其与积分形式之间的关系。

然后，我们将在第三部分详细介绍negative log-likelihood积分形式在机器学习领域和统计学领域的具体应用案例。

第四部分将进一步解释该积分形式的优势和局限性。

最后，在第五部分，我们将总结文章主要内容，并提出对negative log-likelihood 积分形式未来研究方向的展望。

1.3 目的通过本文对negative log-likelihood积分形式进行全面而准确地概述与解释说明，读者将能够更好地理解该积分形式在机器学习和统计学领域中的实际应用和相关概念。

同时，本文还将对其优势和局限性进行深入剖析，为研究者提供新的思路和角度，并带来未来的研究方向展望。

2. negative log-likelihood 积分形式概述：2.1 negative log-likelihood 简介：负对数似然(negative log-likelihood)是统计学领域常用的一种衡量模型拟合程度的方法。

通常在最大似然估计中使用，用来衡量模型预测结果与实际观测数据之间的差距。

2.2 积分形式的定义及背景：在一些特定场景下，我们需要使用概率分布函数对未知参数进行建模，并通过最大化负对数似然来获得最优参数估计。

< >内为需要输入的内容，但不包括括号。

所有命令都需要在MrBayes >的提示下才能输入。

文件格式：文件输入，输入格式为Nexus file（ASCII，a simple text file，如图）：或者还有其他信息：interleave=yes 代表数据矩阵为交叉序列interleaved sequencesnexus文件可由MacClade或者Mesquite生成。

但Mrbayes并不支持the full Nexus standard。

同时，Mrbayes象其它许多系统软件一样允许模糊特点，如：如果一个特点有两个状态2、3，可以表示为：(23)，(2,3)，{23}或者{2,3}。

但除了DNA{A, C, G, T, R, Y, M, K,S, W, H, B, V, D, N}、RNA{A, C, G, U, R, Y, M, K, S, W, H, B, V, D, N}、Protein {A, R, N, D, C, Q, E, G, H, I, L, K, M, F, P, S, T, W, Y, V, X}、二进制数据{0, 1}、标准数据（形态学数据）{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 9}外，并不支持其他数据或者符号形式。

执行文件：execute <filename>或缩写exe <filename>，注意：文件必须在程序所在的文件夹（或者指明文件具体路径），文件名中不能含有空格，如果执行成功，执行窗口会自动输出文件的简单信息。

设定外类群Outgroup TM1 （即序列名字）选定模型：通常至少需要两个命令，lset和prset，lset用于定义模型的结构，prset用于定义模型参数的先验概率分布。

在进行分析之前可以执行showmodel命令检查当前矩阵模型的设置。

或者执行help lset检查默认设置（如图）：略Nucmodel用于指定DNA模型的一般类型。

logistical函数logistical函数，也称为逻辑函数，是一种常见的数学函数。

在这个文章中，我们将详细介绍logistical函数的定义、性质以及在实际应用中的案例。

此外，我们还将展示如何使用Python实现logistical函数，并对其优缺点进行总结。

1.logistical函数简介logistical函数的定义为：y = 1 / (1 + exp(-kx))，其中k为比例系数，x 为自变量，y为因变量。

该函数的名字来源于逻辑学中的逻辑门，如与门、或门等。

在机器学习领域，logistical函数常用于实现逻辑回归模型。

2.logistical函数的公式与性质logistical函数的公式可以表示为：y = 1 / (1 + exp(-kx))logistical函数的性质如下：- 当x趋近于正无穷时，y趋近于1；- 当x趋近于负无穷时，y趋近于0；- 当x为0时，y也为0。

3.logistical函数在实际应用中的案例logistical函数在实际应用中非常广泛，特别是在机器学习和数据挖掘领域。

以下是一个典型案例：假设我们想要预测一个人是否喜欢某个产品。

我们可以将喜欢程度表示为0（不喜欢）和1（喜欢）。

我们可以建立一个逻辑回归模型，其中输入特征为产品的各个方面，如价格、质量等。

logistical函数作为输出层，用于预测这个人是否喜欢这个产品。

4.如何使用Python实现logistical函数在Python中，我们可以使用scikit-learn库来实现logistical函数。

以下是一个简单的示例：```pythonfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression# 创建数据集X = [[1], [2], [3], [4], [5]]y = [0, 0, 1, 1, 1]# 建立逻辑回归模型log_reg = LogisticRegression()# 训练模型log_reg.fit(X, y)# 预测predictions = log_reg.predict(X)print(predictions)```5.logistical函数的优缺点优点：- logistical函数可以很好地处理二分类问题；- 在某些情况下，logistical函数的性能优于其他激活函数，如sigmoid函数。

负对数似然(negative log-likelihood)negative log likelihood文章目录negative log likelihood似然函数(likelihood function)OverviewDefinition离散型概率分布(Discrete probability distributions)连续型概率分布(Continuous probability distributions)最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)对数似然(log likelihood)负对数似然(negative log-likelihood)Reference似然函数(likelihood function)Overview在机器学习中，似然函数是一种关于模型中参数的函数。

“似然性(likelihood)”和"概率(probability)"词意相似，但在统计学中它们有着完全不同的含义：概率用于在已知参数的情况下，预测接下来的观测结果；似然性用于根据一些观测结果，估计给定模型的参数可能值。

Probability is used to describe the plausibility of some data, given a value for the parameter. Likelihood is used to describe the plausibility of a value for the parameter, given some data.—from wikipedia[3] ^[3] [ 3]其数学形式表示为：假设X XX是观测结果序列，它的概率分布fx f_{x}f x? 依赖于参数θ thetaθ，则似然函数表示为L(θ∣x)=fθ(x)=Pθ(X=x)L(theta|x)=f_{theta}(x)=P_{theta}(X=x)L(θ∣x)=f θ? (x)=P θ? (X=x)Definition似然函数针对**离散型概率分布(Discrete probability distributions)和连续型概率分布(Continuous probability distributions)**的定义通常不同.离散型概率分布(Discrete probability distributions)假设X XX是离散随机变量,其概率质量函数p pp依赖于参数θ thetaθ,则有L(θ∣x)=pθ(x)=Pθ(X=x)L(theta|x)=p_{theta}(x)=P_{theta}(X=x)L(θ∣x)=p θ? (x)=P θ? (X=x)L(θ∣x) L(theta|x)L(θ∣x)为参数θ thetaθ的似然函数,x xx 为随机变量X XX的输出.Sometimes the probability of "the value of for the parameter value " is written as P(X = x | θ) or P(X = x; θ).连续型概率分布(Continuous probability distributions)假设X XX 是连续概率分布的随机变量,其密度函数(density function)f ff依赖于参数θ thetaθ,则有L(θ∣x)=fθ(x) L(theta|x)=f_{theta}(x)L(θ∣x)=f θ? (x)最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)假设每个观测结果x xx是独立同分布的，通过似然函数L(θ∣x) L(theta|x)L(θ∣x)求使观测结果X XX发生的概率最大的参数θthetaθ，即argmaxθf(X;θ) argmax_{theta}f(X;theta)argmax θ? f(X;θ) 。

一、介绍log-logit拟合方法log-logit拟合方法是一种常用的统计技术，它用于分析二分类问题中的非线性关系。

在许多领域，如医学、生态学和市场营销等，研究人员经常需要对因变量和自变量之间的关系进行建模。

log-logit拟合方法可以帮助研究人员理解并预测这些关系。

二、log-logit拟合方法的原理1. log-logit拟合方法基于逻辑回归模型，它假设因变量和自变量之间的关系可以用逻辑函数来描述。

逻辑函数可以将自变量的线性组合转换成0和1之间的概率值，从而对两个类别进行分类。

2. log-logit拟合方法通过对数据进行最大似然估计，寻找最优的模型参数，使得模型的预测值与实际观测值之间的差异最小。

3. 与线性拟合方法不同，log-logit拟合方法考虑了因变量取值的非线性特征，能够更准确地描述复杂的分类关系。

三、log-logit拟合方法的优势1. 可处理非线性关系：log-logit拟合方法适用于因变量和自变量之间的非线性关系，能够更准确地描述实际情况。

2. 高度灵活性：log-logit拟合方法可以灵活地适应不同的数据特征，对不同领域的问题提供了一种通用的建模技术。

3. 可解释性强：通过log-logit拟合方法得到的模型参数具有很强的解释性，可以帮助研究人员理解因变量和自变量之间的关系。

四、log-logit拟合方法的应用1. 医学领域：log-logit拟合方法常常用于疾病风险预测和生物医学数据分析，可以帮助医生和研究人员理解疾病发生的概率与影响因素之间的关系。

2. 生态学领域：log-logit拟合方法可以用于分析生态系统中的物种分布、种裙动态和种间关系，为生态保护和环境管理提供科学依据。

3. 市场营销领域：log-logit拟合方法可以帮助企业预测用户的购物行为和偏好，优化营销策略和产品定位。

五、总结log-logit拟合方法是一种强大的统计工具，它能够处理非线性关系，具有高度灵活性和解释性强的优势。

flink 序列化时间类型变科学计数法（原创版）目录1.Flink 中的时间类型2.时间类型的作用3.序列化和反序列化的概念4.时间类型变科学计数法的原因5.科学计数法的优势6.Flink 对时间类型的支持正文1.Flink 中的时间类型在 Flink 中，时间类型是一个非常重要的概念。

Flink 支持不同类型的时间，包括事件时间、处理时间和窗口时间等。

这些时间类型在 Flink 的流式处理过程中发挥着关键作用，是学习 Flink 时必须要掌握的知识点。

2.时间类型的作用时间类型在 Flink 中主要用于两个方面：一是进行基于时间的操作，例如时间窗口、滚动计算等；二是用于处理事件时间，以便在处理乱序数据时能够正确地对事件进行排序。

3.序列化和反序列化的概念序列化是指将数据或对象转换为二进制格式的过程，以便于存储和传输。

反序列化则是将二进制格式的数据或对象转换回原始格式的过程。

在Flink 中，序列化和反序列化是实现流式处理的关键技术。

4.时间类型变科学计数法的原因在实际应用中，时间类型可能会非常大，例如处理分钟或小时的数据时，时间类型可能达到 10^6 甚至 10^9。

如果直接以这种方式表示时间类型，会导致计算量过大，影响 Flink 的性能。

因此，将时间类型转换为科学计数法可以有效地减少计算量，提高 Flink 的运行效率。

5.科学计数法的优势科学计数法是一种表示非常大或非常小的数的简便方法。

它将数表示为 10 的幂的形式，既简洁又便于计算。

在 Flink 中，将时间类型转换为科学计数法后，可以大大减少计算量，提高程序的运行效率。

6.Flink 对时间类型的支持Flink 对时间类型提供了良好的支持，包括对事件时间和处理时间的支持，以及对时间窗口和滚动计算等操作的实现。

此外，Flink 还提供了一系列与时间类型相关的函数和方法，方便开发者进行时间相关的操作。

综上所述，Flink 中的时间类型和序列化技术对于实现高效的流式处理至关重要。

loglikelihood估计参数误差-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在统计学和概率论中，参数估计是指通过样本数据来估计未知参数的值。

在许多情况下，我们无法直接观察到感兴趣的参数值，而只能通过样本数据来进行估计。

而loglikelihood方法是常用的参数估计方法之一。

loglikelihood是对参数估计进行量化的方法，它基于最大似然估计的原理。

最大似然估计是一种通过最大化似然函数来估计参数的方法，它假设观测到的数据是从某个参数分布中独立同分布地生成的。

loglikelihood 方法通过计算参数对应的似然函数的对数来进行参数估计。

本文将探讨loglikelihood方法在估计参数误差中的重要性。

在实际应用中，我们常常需要对参数进行估计，并且我们也关心这些估计的准确性。

由于样本数据存在随机性，我们无法确切地知道参数的真实值，而只能通过估计值来代替。

因此，我们需要对参数估计的误差进行分析和评估。

文章将首先介绍loglikelihood方法的定义和作用，然后探讨常用的参数估计方法，包括最大似然估计和贝叶斯估计等。

接着，我们会详细讨论如何计算和分析参数误差，包括标准误差的计算和置信区间的构建。

最后，我们会总结loglikelihood估计参数误差的重要性，并对研究的局限性和未来工作进行讨论。

通过本文的阅读，读者将能够更好地理解loglikelihood方法在参数估计中的重要性，以及如何计算和分析参数的误差。

这对于统计学和概率论的学习和实际应用都具有重要意义。

1.2 文章结构文章结构是一个长文的骨架，它帮助读者了解整篇文章的组织和内容安排。

本文的结构主要包括引言、正文和结论三个部分。

接下来，将对每个部分的内容进行简要介绍。

引言部分主要包括概述、文章结构和目的。

在概述中，将对loglikelihood估计参数误差的重要性和应用背景进行简要讨论。

文章结构部分将介绍本文的结构和各个部分的主要内容，以帮助读者了解整个论文的组织。

美国大学生数学建模MCM 数学专用名词augmented matrix增广矩阵asymptotic渐进的asymptote渐进线asymmetrical非对称的associative law结合律ascending上升的arrangement排列arithmetic算术argument幅角，幅度，自变量，论证area面积arc length弧长apothem边心距apex顶点aperiodic非周期的antisymmetric反对称的antiderivative原函数anticlockwise逆时针的annihilator零化子angular velocity角速度angle of rotation旋转角angle of incidence入射角angle of elevation仰角angle of depression俯角angle of circumference圆周角analytic space复空间analytic geometry解析几何analytic function解析函数analytic extension解析开拓amplitude幅角，振幅alternative互斥的alternate series交错级数almost everywhere几乎处处algebraic topology代数拓扑algebraic expression代数式algebraic代数的affine仿射(几何学)的admissible error容许误差admissible容许的adjugate伴随转置的adjoint operator伴随算子adjoint伴随的adjacency邻接additive加法，加性acute angle锐角accumulation point聚点accidential error偶然误差accessible point可达点abstract space抽象空间abstract algebra抽象代数absolute value绝对值absolute integrable绝对可积absolute convergent绝对收敛Abelian阿贝尔的，交换的balance equation平衡方程bandwidth带宽barycenter重心base基base vectors基向量biased error有偏误差biased statistic有偏统计量bilinear双线性的bijective双射的bilateral shift双侧位移的binomial二项式bisector二等分线，平分线boundary边界的，边界bounded有界的broken line折线bundle丛，把，卷calculus微积分calculus of variations变分法cancellation消去canonical典型的，标准的canonical form标准型cap交，求交运算capacity容量cardinal number基数Cartesian coordinates笛卡尔坐标category范畴，类型cell单元，方格，胞腔cell complex胞腔复形character特征标characterization特征circuit环路，线路，回路circular ring圆环circulating decimal循环小数clockwise顺时针方向的closed ball闭球closure闭包cluster point聚点coefficient系数cofinal共尾的cohomology上同调coincidence重合，叠和collinear共线的collective集体的columnar rank列秩combinatorial theory组合理论common tangent公切线commutative交换的compact紧的compact operator紧算子compatibility相容性compatible events相容事件complementary余的，补的complete完全的，完备的complex analysis复变函数论complex potential复位势composite复合的concave function凹函数concentric circles同心圆concurrent共点conditional number条件数confidence interval置信区间conformal共形的conic圆锥的conjugate共轭的connected连通的connected domain连通域consistence相容，一致constrained约束的continuable可延拓的continuity连续性contour周线，回路，轮廓线convergence收敛性convexity凸形convolution对和，卷积coordinate坐标coprime互质的，互素的correspondence对应coset陪集countable可数的counterexample反例covariance协方差covariant共变的covering覆盖critical临界的cubic root立方根cup并，求并运算curl旋度curvature曲率curve曲线cyclic循环的decade十进制的decagon十边形decimal小数的，十进制的decision theory决策论decomposable可分解的decreasing递减的decrement减量deduction推论，归纳法defect亏量，缺陷deficiency亏格definition定义definite integral定积分deflation压缩deflection挠度，挠率，变位degenerate退化的deleted neighborhood去心邻域denominator分母density稠密性，密度density function密度函数denumerable可数的departure偏差，偏离dependent相关的dependent variable因变量derangement重排derivation求导derivative导数descent下降determinant行列式diagram图，图表diameter直径diamond菱形dichotomy二分法diffeomorphism微分同胚differentiable可微的differential微分differential geometry微分几何difference差，差分digit数字dimension维数directed graph有向图directed set有向集direct prodect直积direct sum直和direction angle方向角directional derivative方向导数disc圆盘disconnected不连通的discontinuous不连续的discrete离散的discriminant判别式disjoint不相交的disorder混乱，无序dissection剖分dissipation损耗distribution分布，广义函数divergent发散的divisor因子，除数division除法domain区域，定义域dot product点积double integral二重积分dual对偶dynamic model动态模型dynamic programming动态规划dynamic system动力系统eccentricity离心率econometrics计量经济学edge棱，边eigenvalue特征值eigenvector特征向量eigenspace特征空间element元素ellipse椭圆embed嵌入empirical equation经验公式empirical assumption经验假设endomorphism自同态end point端点entropy熵entire function整函数envelope包络epimorphism满同态equiangular等角equilateral等边的equicontinuous等度连续的equilibrium平衡equivalence等价error estimate误差估计estimator估计量evaluation赋值，值的计算even number偶数exact sequence正合序列exact solution精确解excenter外心excision切割，分割exclusive events互斥事件exhaustive穷举的expansion展开，展开式expectation期望experimental error实验误差explicit function显函数exponent指数extension扩张，外延face面factor因子factorial阶乘fallacy谬误fiducial置信field域，场field theory域论figure图形，数字finite有限的finite group有限群finite iteration有限迭代finite rank有限秩finitely covered有限覆盖fitting拟合fixed point不动点flag标志flat space平旦空间formula公式fraction分数，分式frame架，标架free boundary自由边界frequency频数，频率front side正面function函数functional泛函functor函子，算符fundamental group基本群fuzzy模糊的gain增益，放大率game对策gap间断，间隙general topology一般拓扑学general term通项generalized普遍的，推广的generalized inverse广义逆generalization归纳，普遍化generating line母线genus亏格geodesic测地线geometrical几何的geometric series几何级数golden section黄金分割graph图形，网格half plane半平面harmonic调和的hexagon六边形hereditary可传的holomorphic全纯的homeomorphism同胚homogeneous齐次的homology同调homotopy同伦hyperbola双曲线hyperplane超平面hypothesis假设ideal理想idempotent幂等的identical恒等，恒同identity恒等式，单位元ill-condition病态image像点，像imaginary axis虚轴imbedding嵌入imitation模仿，模拟immersion浸入impulse function脉冲函数inclination斜角，倾角inclined plane斜面inclusion包含incomparable不可比的incompatible不相容的，互斥的inconsistent不成立的indefinite integral不定积分independence无关（性），独立（性）index指数，指标indivisible除不尽的inductive归纳的inductive definition归纳定义induced诱导的inequality不等式inertia law惯性律inference推理，推论infimum下确界infinite无穷大的infinite decimal无穷小数infinite series无穷级数infinitesimal无穷小的inflection point拐点information theory信息论inhomogeneous非齐次的injection内射inner point内点instability不稳定integer整数integrable可积的integrand被积函数integral积分intermediate value介值intersection交，相交interval区间intrinsic内在的，内蕴的invariant不变的inverse circular funct反三角函数inverse image逆像，原像inversion反演invertible可逆的involution对合irrational无理的，无理数irreducible不可约的isolated point孤立点isometric等距的isomorphic同构的iteration迭代joint distribution联合分布kernel核keyword关键词knot纽结known已知的large sample大样本last term末项lateral area侧面积lattice格子lattice point格点law of identity同一律leading coefficient首项系数leaf蔓叶线least squares solution最小二乘解lemma引理Lie algebra李代数lifting提升likelihood似然的limit极限linear combination线性组合linear filter线性滤波linear fraction transf线性分linear filter线性滤波式变换式变换linear functional线性泛函linear operator线性算子linearly dependent线性相关linearly independent线性无关local coordinates局部坐标locus(pl.loci)轨迹logarithm对数lower bound下界logic逻辑lozenge菱形lunar新月型main diagonal主对角线manifold流形mantissa尾数many-valued function多值函数map into映入map onto映到mapping映射marginal边缘master equation主方程mathermatical analysis数学分析mathematical expectati数学期望matrix(pl. matrices)矩阵maximal极大的，最大的maximum norm最大模mean平均，中数measurable可测的measure测度mesh网络metric space距离空间midpoint中点minus减minimal极小的，最小的model模型modulus模，模数moment矩monomorphism单一同态multi-analysis多元分析multiplication乘法multipole多极mutual相互的mutually disjoint互不相交natural boundary自然边界natural equivalence自然等价natural number自然数natural period固有周期negative负的，否定的neighborhood邻域nil-factor零因子nilpotent幂零的nodal节点的noncommutative非交换的nondense疏的，无处稠密的nonempty非空的noncountable不可数的nonlinear非线性的nonsingular非奇异的norm范数normal正规的，法线normal derivative法向导数normal direction法方向normal distribution正态分布normal family正规族normal operator正规算子normal set良序集normed赋范的n-tuple integral重积分number theory数论numerical analysis数值分析null空，零obtuse angle钝角octagon八边形octant卦限odd number奇数odevity奇偶性off-centre偏心的one-side单侧的open ball开球operations reserach运筹学optimality最优性optimization最优化optimum最佳条件orbit轨道order阶，级，次序order-preserving保序的order-type序型ordinal次序的ordinary寻常的，正常的ordinate纵坐标orient定方向orientable可定向的origin原点original state初始状态orthogonal正交的orthonormal规范化正交的outer product外积oval卵形线overdetermined超定的overlaping重叠，交迭pairity奇偶性pairwise两两的parabola抛物线parallel平行parallel lines平行线parallelogram平行四边形parameter参数parent population母体partial偏的，部分的partial ordering偏序partial sum部分和particle质点partition划分，分类path space道路空间perfect differential全微分period周期periodic decimal循环小数peripheral周界的，外表的periphery边界permissible容许的permutable可交换的perpendicular垂直perturbation扰动，摄动phase相，位相piecewise分段的planar平面的plane curve平面曲线plane domain平面区域plane pencil平面束plus加point of intersection交点pointwise逐点的polar coordinates极坐标pole极，极点polygon多边形polygonal line折线polynomial多项式positive正的，肯定的potency势，基数potential位势prime素的primitive本原的principal minor主子式prism棱柱proof theory证明论probability概率projective射影的，投影proportion比例pure纯的pyramid棱锥，棱锥体quadrant像限quadratic二次的quadric surface二次曲面quantity量，数量quasi-group拟群quasi-norm拟范数quasi-normal拟正规queuing theory排队论quotient商radial径向radical sign根号radication开方radian弧度radius半径ramified分歧的random随机randomize随机化range值域，区域，范围rank秩rational有理的raw data原始数据real function实函数reciprocal倒数的，互反的reciprocal basis对偶基reciprocity互反性rectangle长方形，矩形rectifiable可求长的recurring decimal循环小数reduce简化，化简reflection反射reflexive自反的region区域regular正则regular ring正则环related function相关函数remanent剩余的repeated root重根residue留数，残数resolution分解resolvent预解式right angle直角rotation旋转roundoff舍入row rank行秩ruled surface直纹曲面runs游程，取遍saddle point鞍点sample样本sampling取样scalar field标量场scalar product数量积，内积scale标尺，尺度scattering散射，扩散sectorial扇形self-adjoint自伴的semicircle半圆semi-definite半定的semigroup半群semisimple半单纯的separable可分的sequence序列sequential相继的，序列的serial序列的sheaf层side face侧面similar相似的simple curve简单曲线simplex单纯形singular values奇异值skeleton骨架skewness偏斜度slackness松弛性slant斜的slope斜率small sample小样本smooth manifold光滑流形solid figure立体形solid geometry立体几何solid of rotation旋转体solution解solvable可解的sparse稀疏的spectral theory谱论spectrum谱sphere球面，球形spiral螺线spline function样条函数splitting分裂的statistics统计，统计学statistic统计量stochastic随机的straight angle平角straight line直线stream-line流线subadditive次可加的subinterval子区间submanifold子流形subset子集subtraction减法sum和summable可加的summand被加数supremum上确界surjective满射的symmetric对称的tabular表格式的tabulation列表，造表tangent正切，切线tangent space切空间tangent vector切向量tensor张量term项terminal row末行termwise逐项的tetrahedroid四面体topological拓扑的torsion挠率totally ordered set全序集trace迹trajectory轨道transcendental超越的transfer改变，传transfinite超限的transformation变换式transitive可传递的translation平移transpose转置transverse横截、trapezoid梯形treble三倍，三重trend趋势triad三元组triaxial三轴的，三维的trigon三角形trigonometric三角学的tripod三面角tubular管状的twist挠曲，扭转type类型，型，序型unbiased无偏的unbiased estimate无偏估计unbounded无界的uncertainty不定性unconditional无条件的unequal不等的uniform一致的uniform boundness一致有界uniformly bounded一致有界的uniformly continuous一致连续uniformly convergent一致收敛unilateral单侧的union并，并集unit单位unit circle单位圆unitary matrix酉矩阵universal泛的，通用的upper bound上界unrounded不舍入的unstable不稳定的valuation赋值value值variation变分，变差variety簇vector向量vector bundle向量丛vertex顶点vertical angle对顶角volume体积，容积wave波wave form波形wave function波函数wave equation波动方程weak convergence弱收敛weak derivatives弱导数weight权重，重量well-ordered良序的well-posed适定的zero零zero divisor零因子zeros零点zone域，带</Words>。

岭回归参数选择岭回归是一种用于解决多重共线性问题的线性回归方法，通过对模型添加惩罚项来控制模型复杂度，以提高模型的泛化能力和稳定性。

其中，惩罚项的系数λ是需要选择的重要参数，本文将讨论如何选择合适的岭回归参数。

一、岭回归基本原理岭回归中，通过对模型参数大小的平方和进行惩罚，将线性回归问题转换为以下优化问题：minimize RSS(w) + λ||w||² (其中w为模型参数）其中RSS(w)为残差平方和，是预测值与实际值之间的差异平方和，||w||²为参数的平方和，λ是惩罚系数，用于控制惩罚项与RSS之间的比例关系。

通过调整λ的大小，可以灵活地平衡模型拟合程度和泛化能力，如下图所示：图示了当λ取值不同时，模型的预测能力和泛化能力之间的平衡情况。

当λ过大时，模型的拟合效果较差，但可以得到较好的泛化能力；当λ过小时，模型的拟合效果较好，但在测试集上的表现可能较差，即出现过拟合现象。

因此，选择合适的λ非常重要，可以通过交叉验证等方法来确定。

1、交叉验证法交叉验证法是一种常用的模型选择方法，可以保证模型的泛化能力。

在岭回归中，可以将数据集划分为训练集和测试集，然后对不同的λ进行模型训练和测试，以找到最优的λ值。

常用的交叉验证方法包括k折交叉验证和留一交叉验证。

其中，k折交叉验证将数据集分为k个大小相等的子集，每次将其中一个子集作为测试集，其余子集作为训练集，重复k次，将结果进行平均，即得到模型的表现。

留一交叉验证则是将每个样本都作为单独的测试集，其余样本作为训练集。

具体方法如下：（1）将数据集分为训练集和测试集，一般按照7:3或8:2的比例进行划分。

将训练集再按照k折或留一交叉验证的方式进行划分，得到k组训练集和测试集。

（2）对于每组训练集和测试集，分别进行岭回归模型的训练和测试，计算对应的均方误差（MSE）或R方值（R2 score）等指标。

（3）重复上述步骤，得到k组不同的MSE或R2 score值。

flink 中 similar用法Flink 中 Similar 的用法1. 概述在 Flink 中，similar 是一个用于查找相似项的函数。

它可以帮助我们在大规模数据集中快速找到与给定项相似的其他项。

这对于推荐系统、搜索引擎等具有相似性需求的场景非常有用。

2. 安装在使用 similar 函数之前，需要确保已经安装了 Flink。

你可以按照官方文档提供的步骤进行安装。

3. 基本语法similar 函数通常使用 SQL 或 DataStream API 调用。

下面是其基本语法：SELECT item_id, similar(item_id, threshold) FROM ta ble_name•item_id: 需要查找相似项的项的ID•threshold: 相似度的阈值，只返回相似度大于等于阈值的项4. 示例一：基于 SQL 的调用方式假设我们有一个用户电影评分的数据集，包含用户ID、电影ID 和评分。

我们想找出与给定电影ID相似度大于等于的其他电影。

SELECT item_id, similar(item_id, ) FROM ratings WHE RE item_id = 'movie_123'执行以上 SQL 查询后，将返回与电影ID为“movie_123” 相似度大于等于的其他电影。

5. 示例二：基于 DataStream API 的调用方式如果我们使用 DataStream API，代码如下所示：// 创建 ExecutionEnvironment 或 StreamExecutionEnvir onmentStreamExecutionEnvironment env = ();// 创建 DataStream，读取评分数据流DataStream<Tuple3<String, String, Double>> ratings = ("l ocalhost", 9999).map(new RatingParser());// 定义 similar 函数SimilarFunction similarFunction = new SimilarFunction(); // 调用 similar 函数，并打印结果DataStream<Tuple2<String, Double>> similarItems = rating s.keyBy(tuple -> ) // 根据电影ID进行分组.flatMap(new SimilarItemsFlatMap(similarFunction)); ();// 执行任务("Find Similar Items");在以上代码中，我们首先创建一个 DataStream 读取评分数据流。

WLF 625 - Lecture 2Binomial TheoryHopefully, in a class interested in parameters such as survival probability (live or die) and detection probability (captured or not captured) you can appreciate the relevance of binomial theory. Like a coin toss (head or tail), the estimators used in the analysis of vertebrate population dynamics are rooted in binomial theory. Today, we will cover the principles of binomial theory leading to likelihood theory and maximum likelihood estimation. Next week, we will examine the theory of a slightly more complex concept -- multinomial theory.To understand binomial probability you must first understand binomial coefficients. We can use binomial coefficients to calculate the number of ways (combinations) a sample size of n can be taken from a population of N individuals:For example, the number of ways to select sample sizes of 2 individuals (without replacement) from a population of 5 individuals equals:This coefficient also appears in the estimator used in binomial probability. You remember, you needed to calculate the probability of 5 heads in 20 tosses of a fair coin. An individual flip of the coin is called a Bernoulli trial and if the coin is fair the probability of a head for an individual toss is 0.5. If the probability of a head is p, then the probability of a tail equals 1-p, sometimes denoted as q. So, given a fair coin, and therefore the probability of a head in a Bernoulli trial equal to 0.5, the probability of y heads in 20 flips of the coin is equal to:The left side of the equation is read as the probability of observing 5 heads given that we tossed the fair coin 20 times and the probability of a head in any single toss is 0.5. This probability equals:Do you think the probability of 9 heads in 20 tosses would be higher or lower than 0.015? What about 19 heads in 20 tosses?Here's a graph of probabilities for 0-20 heads.Notice:In the above estimator for binomial probability we are assuming that we know the number of times that we toss the coin and the probability of a head in a single toss of the coin. If we were studying the survival probability of brown lemmings, what information on the left side of the above equation would we know? Well, I hope we would know how many individuals we marked (n). Would we know the survival probability (p - later we will call this parameter S)? ... NO, that's why we are doing the study -- to estimate survival probability. At the end of the study, however, we would know how many individuals lived (y) over the period of study (e.g., a year). So, given the number of marked individuals and the number of individuals that survive, how can we estimate survival probability? Enter the binomial likelihood function:Notice the right side of the equation is unchanged, but the left side is now reads the likelihood of survival probability p given n individuals were marked and y survived. What is a logical estimator (formula) for estimating survival probability -- y/n? If 5 of the 20 individuals marked survive the study period, what survival probability do you think would have the highest likelihood? Note the binomial coefficient = 15504.Here are the likelihoods for p = 0.01-0.99You should not be too surprised that p= 0.25 has the highest likelihood, because y/n is an unbiased estimator of p. How can we develop this estimator from the likelihood function above? First, the log likelihood is more manageable, so lets take the ln of both sides of the above equation.Notice that I also removed the binomial coefficient, which is often omitted because it is a constant. The log-ikelihood is also maximized for p = 0.25 for the survival probability example, although the values of the log-likelihood are different than the likelihood values.Graphically, the log-likehood values look like this:How do you think this graph would change if we marked 100 brown lemmings instead of 20 and the same proportion (0.25) survived the study period (i.e., 25 lived)?Notice that the lnL is still maximized at 0.25, but how has the graph changed?Ok, we have shown that the likelihood and log-likelihood values are maximized at the estimate derived from the logical estimator for survival probability. Can you think of a way to derive an estimator for survival probability and maximize the log-likelihood function using calculus instead of graphics?。

CS229Practice Midterm 1CS 229,Autumn 2007Practice Midterm1.[13points]Generalized Linear ModelsRecall that generalized linear models assume that the response variable y (conditioned on x )is distributed according to a member of the exponential family:P (y ;η)=b (y )exp(ηT (y )−a (η)),where η=θT x .For this problem,we will assume η∈R .(a)[10points]Given a training set {(x (i ),y (i ))}m i =1,the loglikelihood is given byℓ(θ)=m i =1log p (y (i )|x (i );θ).Give a set conditions on b (y ),T (y ),and a (η)which ensure that the loglikelihood is a concave function of θ(and thus has a unique maximum).Your conditions must be reasonable,and should be as weak as possible.(E.g.,the answer “any b (y ),T (y ),and a (η)so that ℓ(θ)is concave”is not reasonable.Similarly,overly narrow conditions,including ones that apply only to specific GLIMs,are also not reasonable.)(b)[3points]When the response variable is distributed according to a Normal distribu-tion (with unit variance),we have b (y )=12πe −y 22.Verifythat the condition(s)you gave in part (a)hold for this setting.2.[15points]Bayesian linear regressionConsider Bayesian linear regression using a Gaussian prior on the parameters θ∈R n +1.Thus,in our prior,θ∼N ( 0,τ2I n ),where τ2∈R ,and I n +1is the n +1-by-n +1identity matrix.Also let the conditional distribution of y (i )given x (i )and θbe N (θT x (i ),σ2),as in our usual linear least-squares model.1Let a set of m IID training examples be given (with x (i )∈R n +1).Recall that the MAP estimate of the parameters θis given by:θMAP =arg max θ m i =1p (y (i )|x (i ),θ) p (θ)Find,in closed form,the MAP estimate of the parameters θ.For this problem,you should treat τ2and σ2as fixed,known,constants.[Hint:Your solution should involve deriving something that looks a bit like the Normal equations.]CS229Practice Midterm23.[18points]KernelsIn this problem,you will prove that certain functions K give valid kernels.Be careful to justify every step in your proofs.Specifically,if you use a result proved either in the lecture notes or homeworks,be careful to state exactly which result you’re using.(a)[8points]Let K(x,z)be a valid(Mercer)kernel over R n×R n.Consider the functiongiven byK e(x,z)=exp(K(x,z)).Show that K e is a valid kernel.[Hint:There are many ways of proving this result,but you mightfind the following two facts useful:(i)The Taylor expansion of e x isgiven by e x= ∞j=01σ2,whereσ2>0is somefixed,positive constant.We said in class that this is a validkernel,but did not prove it.Prove that the Gaussian kernel is indeed a valid kernel.[Hint:The following fact may be useful.||x−z||2=||x||2−2x T z+||z||2.]4.[18points]One-class SVMGiven an unlabeled set of examples{x(1),...,x(m)}the one-class SVM algorithm tries to find a direction w that maximally separates the data from the origin.2More precisely,it solves the(primal)optimization problem:1min w2This turns out to be useful for anomaly detection,but I assume you already have enough to keep you entertained for the2h15min of the midterm,and thus wouldn’t want to read about it here.See the midterm solutions for details.CS229Practice Midterm3 that(with high probability),after some initial set of N tosses,the running estimate fromthat point on will always be accurate and never deviate too much from the true value.More formally,let X i∼Bernoulli(φ)be IID random variables.Letˆφn be our estimate for φafter n observations:ˆφn =1γ2log(11−exp(−2γ2))=O(log(1CS229Practice Midterm4(d)[5points]Let f:R n→R be defined according to f(x)=x⊤Ax+b⊤x+c,whereA is symmetric positive definite.Suppose we use Newton’s method to minimize f.Show that Newton’s method willfind the optimum in exactly one iteration.You mayassume that Newton’s method is initialized with 0.(e)[5points]Consider binary classification,and let the input domain be X={0,1}n,i.e.,the space of all n-dimensional bit vectors.Thus,each sample x has n binary-valued features.Let H n be the class of all boolean functions over the input space.What is|H n|and V C(H n)?(f)[5points]Suppose anℓ1-regularized SVM(with regularization parameter C>0)istrained on a dataset that is linearly separable.Because the data is linearly separable,to minimize the primal objective,the SVM algorithm will set all the slack variablesto zero.Thus,the weight vector w obtained will be the same no matter what reg-ularization parameter C is used(so long as it is strictly bigger than zero).True orfalse?(g)[5points]Consider using hold-out cross validation(using70%of the data for training,30%for hold-out CV)to select the bandwidth parameterτfor locally weighted linearregression.As the number of training examples m increases,would you expect thevalue ofτselected by the algorithm to generally become larger,smaller,or neither ofthe above?For this problem,assume that(the expected value of)y is a non-linearfunction of x.(h)[5points]Consider a feature selection problem in which the mutual informationMI(x i,y)=0for all features x i.Also for every subset of features S i={x i1,···,x ik}of size<n/2we have MI(S i,y)=0.3However there is a subset S∗of size exactly n/2 such that MI(S∗,y)=1.I.e.this subset of features allows us to predict y correctly. Of the three feature selection algorithms listed below,which one do you expect to work best on this dataset?i.Forward Search.ii.Backward Search.iii.Filtering using mutual information MI(x i,y).iv.All three are expected to perform reasonably well.。

cloglog模型工具变量法
Cloglog模型是一种常用的二项Logistic回归模型，用于分析二分变量的概率和预测。

该模型使用的是cloglog函数（complementary log-log function），将几率反函数（logit函数）应用于基础线性模型的结果，以估计事件发生的概率。

工具变量法是一种经济学和统计学中常用的分析因果关系的方法。

当存在内生性问题，即自变量与误差项存在相关性时，工具变量法可以通过引入一个（或多个）工具变量来解决内生性问题。

工具变量必须满足两个条件：1)与内生变量存在相关性；2)与因变量不存在直接影响。

工具变量法通过利用工具变量的影响来估计自变量对因变量的影响，从而提供一种因果关系的推断。

当使用工具变量法来估计cloglog模型时，常用的方法是两阶段最小二乘法（Two-stage Least Squares, 2SLS）。

在第一阶段，使用工具变量来估计内生变量的预测值，然后用这些预测值代替内生变量，并利用非工具变量的OLS估计值来估计cloglog模型的参数。

在第二阶段，利用第一阶段得到的预测值得到的估计值来求解cloglog模型的参数。

总之，使用工具变量法来估计cloglog模型可以解决内生性问题，提供了一种因果关系的推断。