【精品】最新2020小升初数学专项题-第二讲 列方程解应用题通用版

小升初解方程专项练习》精编版最新资料推荐：《小升初解方程专题》一、字母的运算1.运用各种运算性质求解方程，如：x - 0.35x = 65x + 6 = 3a + 2.5a0.33x = 52733x + 4t + 5x = 3t + 4x2t + 6x - x + t = 7x + 62x = 2x - 13二、去括号1.运用乘法分配律和加减法的运算性质去掉括号，如：3x - 92 - x + 37 - 2x - 2三、等式的性质1.等式的定义：两个表达式相等，称为等式。

2.等式的性质：1)。

等式的两边同时加减同一个数，仍相等。

如：a + c = b + c (a - c = b - c)2)。

等式的两边同时乘除同一个数，仍相等。

如：ax = bx (a/b = c/d)125/12 + 6 - x12 + 3 + 2xx - 2)/3四、方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解。

3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。

四则运算：加：加数 + 加数 = 和减：被减数 - 减数 = 差乘：因数 ×因数 = 积除：被除数 ÷除数 = 商一、求加数或求因数的方程：和 - 另一个加数 = 加数积 ÷另一个因数 = 因数如：7 + x = 1963 ÷ 7 = x二、求被减数或求被除数的方程：差 + 减数 = 被减数商 ×除数 = 被除数如：x - 6 = 19x ÷ 7 = 9商 = 被除数 ÷除数如：58 + x = 904.4x = 444x - 25.8 = 95.4x ÷ 78 = 10.5倍多60千克.运来苹果多少千克？4、___的身高是___的3倍减去15厘米，___的身高是130厘米，___的身高是多少厘米？5、一根绳子长120米，比另一根绳子的4倍少20米，另一根绳子长多少米？6、___的年龄是小王的2倍加上10岁，___的年龄是15岁，___的年龄是多少岁？1、___的问题：假设每个苹果的重量为x千克，那么运来的苹果数量为80/x个。

小升初数学辅导资料列方程解应用题查字典数学网为您编辑了小升初数学辅导资料:列方程解应用题，希望您阅读愉快!
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到。

4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。

以上就是由查字典数学网为您提供的小升初数学辅导资料:列方程解应用题，希望给您带来帮助!。

小学数学小升初列方程解应用题1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。

3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？4．两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？5．高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。

高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。

那么，高、初毕业生共有多少人？6．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。

结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。

那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？7．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。

下午有一同学问老师现在的时间，老么现在的时间是下午几点？8．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。

一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。

求这艘船一共航行多少小时？9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？参考答案1．61吨【解析】先找相等的关系。

第二讲列方程解应用题【基础概念】：列方程解决问题就是根据题目中的等量关系先列出方程，再求得问题中的未知量的一种解决问题的方法。

把所求问题用一个字母表示，并让其参与分析与列式，很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。

【典型例题1】：贵诚超市推销一种积压商品，减价25%出售，每件售价42元，原定价是多少元？【思路分析】：本题中的等量关系是：原价－减少的钱数=现价，减少的钱数=原价×25%，所以原价－原价×25%=现价，即可解决。

【解答】：解：设原定价是x元x－x×25%=4275%x=42x=56答：原定价是56元。

【小结】：解决这类问题首先要找到等量关系——原价－减少的钱数=现价，再根据等量关系列出方程，从而解决问题。

【巩固练习】1. 列方程解答。

2. 列方程解答。

【典型例题2】：甲乙两地相距480千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行60千米，行驶了3小时，这时两车还相距多少千米？【思路分析】：本题中的等量关系是：行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，由于客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，行驶了3小时，根据速度和×行驶的时间=行驶的路程，（65+60）×3就是行驶的路程，再设剩下的路程为x 千米，列出方程：（65+60）×3+x=480，解出方程即可。

【解答】：解; 设剩下的路程为x 千米，（65+60）×3+x=480125×3+x=480x=105答：这时两车还相距105千米。

【小结】：解决这类问题的关键是要明确“行驶的路程、剩下的路程、甲乙两地的距离”之间的关系，即行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，列出方程解答即可。

【巩固练习】3. 甲乙两地相距480千米．客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，4小时后，两车还相距80千米．已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？4.一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发相向而行，经过45小时两车相遇，这时货车行了全程的40%，已知货车每小时行60千米，求甲乙两地的距离。

小升初数学试题列方程解应用题通用含答案甲船的油量为595+x吨，乙船的油量为225-x吨。

根据题意得：595+x=4(225-x)化简得：x=61所以，乙船要抽出61吨油给甲船。

2．120千米解析】设两镇间的距离为d千米。

甲行驶的距离为15×0.5=7.5千米，乙行驶的距离为10×t千米（t为小时数）。

甲返回西镇后，行驶的距离为15×0.5=7.5千米，再行驶d千米到东镇，总共行驶的距离为7.5+d+7.5+10t。

乙行驶的总距离为d千米。

根据题意得：7.5+d+7.5+10t=1.5+d+10(t-0.5)+30化XXX：d=120所以，两镇间的距离为120千米。

3．哥哥现在27岁，弟弟现在9岁解析】设弟弟当年的年龄为x岁，则哥哥当年的年龄为3x岁。

根据题意得：3x=x+27-30= x-3化简得：x=6所以，哥哥现在27岁，弟弟现在9岁。

4．每筐有68个苹果解析】设每筐有x个苹果，则甲筐剩下的苹果数为x-150，乙筐剩下的苹果数为x-194.根据题意得：x-150=3(x-194) 化简得：x=68所以，每筐有68个苹果。

5．高中毕业生有272人，初中毕业生有408人解析】设初中学生人数为x，则高中学生人数为5x/6.设初中毕业生人数为y，则高中毕业生人数为12y/17.根据题意得：5x/6-12y/17=520化XXX：y=204代入可得：x=680所以，高中毕业生有272人，初中毕业生有408人。

6．第二次降价后的价格是原定价的50%解析】假设原定价为1元/斤，按100%的利润定价，则售价为2元/斤。

按38%的利润重新定价，则售价为1.38元/斤。

售出其中的40%后，剩余的水果全部降价出售，实际获得的总利润为1.506元/斤。

设第二次降价后的售价为x元/斤，则有：0.6×1.38+0.4×x=1.506化简得：x=0.5所以，第二次降价后的价格是原定价的50%。

小升初数学《列方程解应用题》专项练习题【一】列方程解应用题1. 甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长。

_____________________________________2. 一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成。

完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元。

求细木工每人得多少元。

提示设细木工每人得x元，那么全队的平均工资是〔x30〕元。

这样全队总工资可由两个式子表示：7〔x30〕或〔2019+x〕。

_____________________________________3. 小明期中考试语文、数学、地理三科平均分为96分，常识分数比语文、数学、地理、常识四科平均分少3分。

求常识分数。

_____________________________________4. 电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每天多装35台，24天能超额完成60台。

求原计划每天装配多少台。

_____________________________________5. 师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个。

工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务。

求两人各加工多少个零件。

_____________________________________6. 买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元？_____________________________________7. 买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元？_____________________________________。

1.有两根绳子总长 100 米，第一根绳子截去35，第二根绳子截去14又 6米后，两根绳 子剩下的长度相等。

求两根绳子原来各有多少米。

2.一辆大卡车从甲城开出，每小时行 45 千米，1 小时后，又有一辆小汽车从甲城开出，与大卡车顺着同一条路前进。

若小汽车每小时行 60 千米，它过几小时就可以追上大卡车？追上时离甲城有多远？3.李师傅以每个24 元的价格购进了一批芭比娃娃，然后以每个36 元的价格卖出。

当卖到总数的56时，不但收回了全部成本，还盈利 360 元。

问：李师傅—共购进了多少个也比娃娃？4.甲、乙两列火车同时从相距 1000 千米的两地开出，相对而行，6 小时后相距 130千 米。

甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行多少千米？5.向阳小学六年级同学去划船，共 52 人乘坐 11 只船，大船每只坐 6 人，小船每只坐 4人，全部坐满并且每人都能坐到船。

求大、小船各有多少只。

6.饲养场有 5000 只鸡，其中母鸡只数比公鸡的 1.5 倍还多 500 只。

问：公鸡、母鸡各 养了多少只？7.学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5 本，则差8 本；如果每人奖7 本，则差30 本。

这个学校有多少名三好学生？买了多少本书？后，又运进6.3 吨，现存的钢材比原来还多30%，这个8.仓库里有一批钢材，用去320仓库里原来有多少吨钢材？9.一个打字员打一份稿件，第一天打了30 页，第二天打了50 页，还剩下总页数的3没有7打。

这份稿件有多少页？10.某莱市场上原有450 千克马铃薯和一些未知质量的西红柿。

马铃薯卖出1，西红柿卖出370%后，马铃薯的质量比西红柿的2 倍还多150 千克。

问：莱市场上原有西红柿多少千克？11.搬运完一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时，丙需要15 小时。

有相同的仓库A 和B，甲在 A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物。

丙先到A 仓库帮甲搬运,中途又转到B仓库帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。

专题训练《式与方程》一、单选题（共10题；共20分）1.下面的式子不是方程的是( )。

A. 4x+6=yB. 30-2x=0C. (x-126) 52.用字母表示乘法分配律是（）A. a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)B. abc=(ab)c=a(bc)C. (a＋b)×c=ac＋bcD. abc=cab3.式子“ab＋b”可改写成（）A. (a＋b)bB. (a＋1)bC. a(a＋b)D. ab4.哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（）A. 白鸽17只，灰鸽4只B. 白鸽18只，灰鸽3只C. 白鸽15只，灰鸽6只D. 白鸽16只，灰鸽5只5.一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a．这个两位数表示方法是（）A. 5aB. 50aC. 50+a6.甲数是乙、丙两数之和的，这三个数的和是102，甲数是( )。

A. 27B. 28C. 33D. 357.一根铁丝长6米，比另一根短。

另一根铁丝长多少米?设另一根铁丝长x米，列式正确的是( )。

A. 6×B. 6×C. x- x=6D. x+ x=68.下面式子中等于a（b+c）的是（）A. ab+cB. b+acC. ab+acD. abc9.如果甲×2.8=乙×3.9（甲数不等于0），则甲（）乙．A. 大于B. 小于C. 等于10.光明畜牧场养的奶牛的50%比它的20%多330头，光明畜牧场养奶牛（）头。

A. 450B. 6600C. 1650D. 1100二、判断题（共10题；共20分）11.判断题．a＋5=12不是方程．12.判断对错.含有未知数的式子叫方程．13.判断对错．x＋y＝9不是方程．14.判断题．2b=b＋b．15.35-2x中含有未知数，所以它是方程。

（）16.a×2简写做2a，则a×a×a可简写做3a．．17.x＞2，得5x+x＞2+2．18.等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等．19.6x-2<3，y+3=3，3a=0.8×0.5=4.9 m这些式子中只有2个是方程。

列方程解应用题一、“鸡兔同笼问题”例1、苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？2、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？3、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。

损坏了多少只？二“盈亏问题”例2、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？练习：1、小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。

每本练习本多少钱？2、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。

有多少人获奖？三、分数应用题例3、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？练习：汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。

A、B两城市相距多少千米？例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。

该校有男生多少人？练习：1、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。

两根铁丝各长多少米？2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。

3、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。

若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？四、其它综合应用题例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。

这批电视机共多少台？练习：同学列队出操，站成方阵。

每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。

一共有学生多少人？例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。

解方程及列方程解应用题等式：用等号连接表示左右两端相等的式子叫等式． 等式的性质：1．等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍然成立． 2．等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 【例1】解方程（1）251x x -=- （2）10798x x -=+【例2】解方程（1）4.8 3.8 2.3 1.2y y -=+ （2）7(21)3(41)1x x -=-+【例3】解方程（1）2(50015)7025x x -=+ （2）218239x xx --=+【例4】解方程（1） 1.5210.50.3x x x-+= （2）6420.026.57.50.010.02x x ---=-列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际．【例5】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【例6】某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A、B两地间的距离．【例7】一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米？【例8】一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由．【例9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离．【例10】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离．【例11】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？【例12】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数．【例13】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．【例14】某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．【例15】三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求三位同学的年龄分别是多少？【例16】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数？【例17】三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．【例18】某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？学而实习1．某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？2．用两台水泵抽水，先用大水泵抽水5小时，后用小水泵抽水6小时，共抽水430吨，已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵3小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少吨？3．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍，开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？4．在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．四人在这场比赛中分别得多少分？解方程及列方程解应用题等式：用等号连接表示左右两端相等的式子叫等式． 等式的性质：1．等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍然成立． 2．等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 【例1】解方程（1）251x x -=- （2）10798x x -=+【答案】（1）2； （2）15【例2】解方程（1）4.8 3.8 2.3 1.2y y -=+（2）7(21)3(41)1x x -=-+【答案】（1）2； （2）2.5【例3】解方程（1）2(50015)7025x x -=+ （2）218239x xx --=+ 【答案】（1）18611； （2）1231【例4】解方程（1） 1.5210.50.3x x x-+= （2）6420.026.57.50.010.02x x ---=- 【答案】（1）3； （2）0.796列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系． （3）设出未知数，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际．【例5】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 【答案】（1）3923； （2）1223； （3）125； （4）485； （5）575【分析】（1）相遇时间为：()()39480909014023-÷+=小时． （2）背向而行，相距600公里需要：()()126004809014023-÷+=小时． （3）慢车在快车后面同向而行，相距600公里需要：()()12600480140905-÷-=小时．（4）同向而行，快车追上慢车需要：()48480140905÷-=小时． （5）慢车先行1小时，同向而行，快车追上慢车需要：()()5748090140905+÷-=小时．【例6】某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离． 【答案】24【分析】方法一：解设原计划x 分钟到达，根据题意，可列方程：2412156060x x -⨯=⨯，解得：120x =，所以A 、B 两地相距120122460⨯=千米． 方法二：两次速度比为12:154:5=，路程相同，时间比为5:4，所以原计划时间为()2045120+⨯= 分钟，A 、B 两地相距120122460⨯=千米．【例7】一列客车长200m ，一列货车长280m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3:2，问两车每秒各行驶多少米？ 【答案】18，12【分析】两车速度和为：()2002801630+÷=米每秒，则330185V =⨯=客米每秒，230125V =⨯=货米每秒．【例8】一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由． 【答案】300【分析】火车速度为()300201030÷-=米每秒，火车长度为3010300⨯=米．【例9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离． 【答案】2448【分析】方法一：设飞机速度为x 千米每小时，则可列方程：()()52243246x x +=-，解得840x =，所以两城市之间距离为()3840242448⨯-=千米．方法二：顺风和逆风时间比为52:317:186=，路程相同，速度比为18:17，所以飞机速度为()24241824840+⨯-=千米每小时，则两城市之间距离为()3840242448⨯-=千米．【例10】某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离． 【答案】120或56【分析】若C 在AB 之间，则BC 的距离为40千米，所以逆行时间为()407.5 2.58÷-=小时，顺行12小时，A 、B 两地相距()7.5 2.512120+⨯=千米．若C 码头在A 码头的上游，设A 到B 的距离为x 千米，则可列方程：4020105x x x +-+=，解得56x =．【例11】某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 【答案】4【分析】甲队4天做114164⨯=，完成六分之五，还需合作51117746416121248⎛⎫⎛⎫-÷+=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭天．【例12】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数． 【答案】380，180【分析】通过已知条件可知，甲车间比乙车间多200人．设甲车间原有x 人，则可列方程：()1006200100x x +=--，解得380x =，则乙车间原有180人．【例13】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数． 【答案】30，252【分析】方法一：房间数为()()12929830+⨯÷-=间，学生有83012252⨯+=人；方法二：设房间数为x 间，则可列方程()81292x x +=-，解得30x =，学生有83012252⨯+=人．【例14】某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套． 【答案】20人加工机轴，60人加工轴承【分析】解设分配x 个工人加工机轴，则可列方程()2151080x x ⨯=-，解得20x =，则60人加工轴承．【例15】三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求三位同学的年龄分别是多少？ 【答案】甲15岁，乙14岁，丙12岁【分析】设丙x 岁，则可列方程：()()2341x x x ++++=，解得12x =，甲15岁，乙14岁．【例16】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数？ 【答案】62【分析】设这个两位数为ab ．则有：88436a b a b a b ab ba +=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨-=-=⎪⎩⎩，解得62a b =⎧⎨=⎩，所以原来的两位数为62．【例17】三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数． 【答案】287【分析】设这个三位数为abc ．则有：495cba abc -=，位值原理展开可得：()99495c a -=，即5c a -=， 综合题意可得：1735a b c a b c c a ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：287a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以原数为287．【例18】某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 【答案】700【分析】商品的实际售价为90090%40770⨯-=元，所以进价为()770110%700÷+= 元． 学而实习1. 某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？ 【答案】亏损了8元【分析】两件衣服的成本分别是()60125%48÷+=元和()60125%80÷-=元，则总成本为4880128+=元，1286028-⨯=元，所以亏损了8元．2. 用两台水泵抽水，先用大水泵抽水5小时，后用小水泵抽水6小时，共抽水430吨，已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵3小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少吨？ 【答案】30【分析】解：设小水泵每小时抽水x 吨，则有大水泵每小时抽水53x 吨．根据题意可得：5564303x x ⨯+=，解得30x =，所以小水泵每小时抽水30吨．3. 学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍，开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？【答案】白粉笔324盒，粉色粉笔108盒【分析】解：设用了x 周．根据题意可得：()368363x x =+⨯，解得：9x =，所以学校回购白粉笔369324⨯= 盒，粉色粉笔8936108⨯+=盒．4. 在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同．四人在这场比赛中分别得多少分？【答案】21，27，72，8【分析】解：设四人的相同得分为3x 分．则有甲得分为()33x -分，乙得分为()33x +分，丙得分为9x 分，丁的分数为x 分．所以有()()33339128x x x x -++++=，解得：8x =．所以四人得分分别为21分，27分，72分，8分．。

欢迎阅读《小升初，解方程专题》一.字母的运算二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算三.等式的性质.1.等式的定义：，叫做等式；2.等式的性质：(1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：若a=b，c为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c);(2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：;(3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等.用字母表示为：;四.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程.四则运算：加——加数+加数=和乘——因数×因数=积→→加数=和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数减——被减数-减数=差除——被除数÷除数=商被减数=减数+差被除数=除数×商减数=被减数-差除数=被除数÷商差=被减数-减商=被除数÷除数一、求加数或求因数的方程加数＝和－加数7+x=19 x+120=176 58+x=90因数＝积÷因数7 x=63 x × 9=4.5 4.4x=444二、求被减数或求被除数的方程被减数＝差+ 减数x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4被除数＝商×除数x ÷7=9 x÷4.4=10 x÷78=10.5三、求减数或除数的方程减数＝被减数－减数9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22除数＝被除数÷商3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03四、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）欢迎阅读3×(x－4)=46 (8+x) ÷5=15先把(x－4)当作因数算。

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高典型应用题（2）知识点复习一．植树问题【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【命题方向】例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．二．方阵问题【知识点归纳】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【命题方向】例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4-4，=28-4，=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．三．年龄问题【知识点归纳】年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【命题方向】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．四．鸡兔同笼【知识点归纳】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【命题方向】例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5-1.5）=25÷1=25（支），30-25=5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．同步测试一．选择题（共8小题）1．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（）岁．A．（x﹣3）岁B．5岁C．2岁D．（x+3）岁2．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．243．（北京市第一实验小学学业考）鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（）只．A．5和5B．4和6C．6和44．五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了（）道题．A．5B．15C．165．一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（）个．A．60B．120C．61D．1226．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．327．母亲的年龄比儿子大26岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？解：设儿子今年是x岁，依题意列方程，正确的是（）A．3x﹣26﹣x B．3x＝26C．3x﹣x＝26D．3x+x＝268．“湖边春色分外娇，一棵柳树二棵桃．平湖周围三千米，五米一棵都栽到．漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？”根据这首诗，可以求出桃树有（）棵．A．399B．400C．401D．600二．填空题（共8小题）9．妈妈今年的年龄是小丽的3倍，妈妈比小丽大22岁，小丽今年岁．10．沿一个周长为140米的圆形水池边插彩旗，每隔10米插一面，需要面彩旗．11．某公园新辟一条小道，长120米，从头到尾在小道一旁等距离做了7个长12米的花坛，那么，每两个花坛之间的间隔是米．12．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．13．有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有盆花．14．小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁，年前小小妈妈的年龄是小小的5倍．15．一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩子共99人，一餐刚好一共吃了99个面包．小孩有人．16．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票张，4角的邮票张．三．判断题（共5小题）17．今年小飞5岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄小飞的6倍．（判断对错）18．围棋盘的最外层每边能放19个棋子．最外层一共可以摆放76个棋子．．（判断对错）19．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要6分钟．（判断对错）20．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．（判断对错）21．小明今年a岁，哥哥比他大b岁，c年后，哥哥比他大b岁．．（判断对错）四．应用题（共8小题）22．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？23．小区花园是一个长20米、宽16米的长方形．现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔4米．一共要栽多少棵树？24．张亮的爸爸比妈妈大6岁，张亮爸爸、妈妈今年的岁数和是72．张亮的爸爸、妈妈今年各几岁？25．今年爸爸的年龄是小刚的4倍，5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，今年爸爸和小刚各是多少岁？26．鸡兔同笼，上有14个头，下有38只脚，问鸡免各有多少只？27．3路公交车行驶路线原来共有10个站牌，每两个站牌之间的距离是2km．现在为了市民出行方便，一共设了19个站牌，现在平均每两个站牌之间的距离为多少千米？28．（北京市第一实验小学学业考）小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？29．某停车场，停了小轿车和共享自行车一共32辆，这些车一共108个轮子．其中小轿车有多少辆？用你喜欢的方式表达想法．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，他们相差的岁数不变，由此求解．【解答】解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，再过三年刘强还是比李红小5岁．故选：B．【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．2．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）答：最外层一共有24名学生．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．3．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答．【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（28﹣10×2）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只），则鸡有：10﹣4＝6（只）；答：鸡有6只，兔有4只．故选：C．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．4．【分析】假设20题全做对，则应得20×5＝100，实际比假设少得了100﹣60＝40分，这是因没做或做错一题不仅不得5分，还要扣3分，就是少做或做错一题少得3+5＝8分．据此可求出做错的题数．求出做错的题数，再用20减，就是做对的题数．【解答】解：假设20题全做对，则做错了：（20×5﹣60）÷（3+5）＝（100﹣60）÷8＝40÷8＝5（题）做对的题数是：20﹣5＝15（题）答：他做对了15题．故选：B．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，此类题目一般用假设法来进行解答，也可用方程进行解答．5．【分析】根据题意，用2400÷40求出间隔数，因为两端都放置一个垃圾桶，用间隔数加上1，就是一旁放置垃圾桶的个数，然后再乘上2即可．【解答】解：（2400÷40+1）×2＝61×2＝122（个）答：共需要垃圾桶122个．故选：D．【点评】本题考查了两旁植树问题，先根据两端植树，用路长除以间隔距离加上1，求出一旁的个数，再乘上2即可．6．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周圆圈数即可．【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．7．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26岁，设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，3x﹣x＝262x＝26x＝13答：儿子今年是13岁．故选：C．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．8．【分析】根据题意可得，是在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为一棵柳树二棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍；然后根据和倍公式，用总棵数再除以2+1＝3求出柳树的棵数，再乘2即可．【解答】解：3000÷5＝600（棵）600÷（1+2）×2＝200×2＝400（棵）答：桃树有400棵．故选：B．【点评】在封闭图形中植树，植树棵数等于植树的路程除以间隔距离即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据题意，可知妈妈与小丽的年龄差是22岁，又知妈妈的年龄是小丽年龄的3倍，倍数差是3﹣1＝2，再根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数进行解答即可．【解答】解：根据题意，小丽的年龄：22÷（3﹣1）＝22÷2＝11（岁）答：小丽今年11岁．故答案为：11．【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量．10．【分析】根据题干可知圆形水池的周长是140米，围成一个封闭的图形插彩旗时，彩旗的面数＝间隔数，据此求出间隔数即可解决问题．【解答】解：140÷10＝14（面）答：需要14面彩旗．故答案为：14．【点评】此题问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．11．【分析】7个长12米的花坛，花坛的总长是：7×12＝84（米），那么还剩下：120﹣84＝36（米），从头到尾在小道一旁等距离做了7个花坛，那么间隔数是7﹣1＝6（个），然后用36除以间隔数就是间距．【解答】解：7×12＝84（米）120﹣84＝36（米）36÷（7﹣1）＝36÷6＝6（米）答：每两个花坛之间的间隔是6米．故答案为：6．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．本题关键是求出除去花坛的总长，剩下的长度．12．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【解答】解：10×4﹣4＝36（名），10×10＝100（名），答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．故答案为：36，100．【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．13．【分析】根据方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4可得：每边点数＝四周点数÷4+1，然后代入数据解答即可．【解答】解：28÷4+1＝7+1＝8（盆）答：每边各有8盆花．故答案为：8．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．14．【分析】设x年前妈妈的年龄是小小的年龄的5倍，那么小小的年龄就是（15﹣x）岁，妈妈的年龄是（43﹣x）岁，用小小的年龄乘上5，就是妈妈的年龄，由此求解．【解答】解：设x年前妈妈的年龄是小小的年龄的5倍，由题意得：（15﹣x）×5＝43﹣x75﹣5x＝43﹣x4x＝32x＝8答：8年前小小妈妈的年龄是小小的5倍．故答案为：8．【点评】解决本题设出未知数，表示出小小和妈妈的年龄，再根据倍数关系列出方程求解．15．【分析】假设都是大人，一共需要99×2＝198个面包，比实际多了198﹣99＝99个，因为每个大人比小孩多吃2﹣1÷2＝1.5个面包，那么小孩有99÷1.5＝66；据此解答即可．【解答】解：（99×2﹣99）÷（2﹣1÷2）＝99÷1.5＝66（人）答：小孩有66人．故答案为：66．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．16．【分析】假设全部为0.8元的，共有0.8×17＝13.6元，比实际的10元多：13.6﹣10＝3.6元，因为我们把0.4元的当成了0.8元的，每张多算了0.8﹣0.4＝0.4元，所以可以算出4角的张数，列式为：3.6÷0.4＝9（张），那么0.8元的就有：17﹣9＝8（张）；据此解答．【解答】解：假设全是8角的，4角＝0.4元，8角＝0.8元4角：（0.8×17﹣10）÷（0.8﹣0.4）＝3.6÷0.4＝9（张）8角：17﹣9＝8（张）答：买了8角的邮票8张，4角的邮票9张．故答案为：8，9．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．三．判断题（共5小题）17．【分析】明年小飞（5+1）岁，妈妈（35+1）岁，求明年妈妈的年龄是小飞的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答；然后再和6倍比较即可．【解答】解：（35+1）÷（5+1）＝36÷6＝6即今年妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄是小飞的6倍，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题应根据求一个数是另一数的几倍，用除法解答．解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．18．【分析】利用空心方阵最外层总点数＝每边点数×4﹣4，即可计算得出这个围棋盘最外层一共可以摆放的棋子数，据此即可判断．【解答】解：19×4﹣4，＝76﹣4，＝72（个）；答：最外层一共可以摆放72个棋子．故答案为：×．【点评】此题主要考查空心方阵最外层总点数的计算方法的灵活应用，熟记公式即可解答．19．【分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，要用：1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答．【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（5﹣1）＝1.8×4＝7.2（分钟）即：把它锯成5段要用7.2分钟；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数﹣1．20．【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．21．【分析】根据“小明今年a岁，哥哥比他大b岁，”可以求出今年哥哥的年龄；再分别求出c年后小明和哥哥的年龄，那哥哥比小明大的年龄即可求出．【解答】解：哥哥今年的年龄是：a+b岁，c年后小明的年龄是：a+c岁，c年后哥哥的年龄是：a+b+c岁，c年后哥哥比小明大的岁数是：a+b+c﹣（a+c）＝a+b+c﹣a﹣c＝b（岁）答：c年后哥哥比他大b岁，故答案为：√．【点评】此题主要是通过计算推导出两人的年龄差是不会随着年龄的变化而改变的，在推导计算时，把所给出的字母当作已知数，找出对应的量，根据基本的数量关系解决问题．四．应用题（共8小题）22．【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（枚）答：最外层一共有20枚硬币．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．23．【分析】长方形是一个封闭图形，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．【解答】解：花园的周长是：（16+20）×2＝36×2＝72（米）四周可以栽树：72÷4＝18（棵）答：一共要栽18棵树．【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．24．【分析】设张亮的爸爸x岁，则妈妈的年龄是（x﹣6）岁，根据等量关系“爸爸、妈妈今年的岁数和是72”，列方程解答即可．【解答】解：设张亮的爸爸x岁，则妈妈的年龄是（x﹣6）岁，x+x﹣6＝722x＝78x＝3939﹣6＝33（岁）答：张亮的爸爸、妈妈今年分别是39岁、33岁．【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．25．【分析】5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，那么今年爸爸和小刚的年龄和是70﹣5﹣5＝60岁，相当于小刚年龄的4+1＝5倍，然后根据和÷（倍数+1）＝1倍数求出小刚的年龄，再进一步解答即可．【解答】解：小刚：（70﹣5﹣5）×（4+1）＝60÷5＝12（岁）爸爸：12×4＝48（岁）答：今年爸爸48岁，小刚12岁．【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量．26．【分析】假设全部为兔子，共有脚4×14＝56只，比实际的38只多：56﹣38＝18只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：18÷2＝9（只），那么兔子就有：14﹣9＝5（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×14﹣38）÷（4﹣2）＝18÷2＝9（只）兔：14﹣9＝5（只）答：鸡有9只，兔有5只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．27．【分析】此题属于两端都植树问题，公式为间隔数＝树的棵数﹣1，在原来停靠点的间隔数就是10﹣1＝9（个），间隔距离为2千米，从而可求出从起点到终点的距离，再除以现在的间隔数是19﹣1＝18据此解答即可．【解答】解：2×（10﹣1）÷（19﹣1）＝18÷18＝1（千米）答：现在平均每两个站牌之间的距离为1千米．【点评】本题属于两端都栽的植树问题，解答依据是植树棵数＝间隔数+1．28．【分析】（1）最外一层摆的是兰花，每边有8盆，然后根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”，代入数据解答即可；（2）里面摆的都是月季花，每边有6盆，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”，代入数据解答即可．【解答】解：（1）8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）答：兰花摆了28盆．（2）6×6＝36（盆）答：月季花各摆了36盆．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．29．【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子32×4＝128个，这比已知的108个轮子多了128﹣108＝20个，因为小轿车比共享自行车多4﹣2＝2个轮子，所以共享自行车有：20÷2＝10辆，则小轿车有32﹣10＝22辆．【解答】解：假设全是小轿车，则共享自行车有：（32×4﹣108）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（辆）则小轿车有：32﹣10＝22（辆）答：小轿车有22辆．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．。

典型应用题精练（列方程解应用题）列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。

问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）工程问题。

其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

（6）溶液配制问题。

，溶液＝溶质＋溶剂。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

小升初列方程解应用题强化训练知识要点：1 .列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2 .列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。

3.列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4.列方程解应用题的范围a.一般应用题；b.和倍、差倍问题；c.几何形体的周长、面积、体积计算；d.分数、百分数应用题；e.比和比例应用题。

5.常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行X千米4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：(X+60)×4=536X+60=536÷4X=134一60X=74答：快车每小时行驶74千米。

练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？⑤电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包。

小升初数学专题之解方程一.字母的运算=+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56=-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）1.=+)(c b a2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算=-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x=--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x=+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x解方程1.运用等式的性质解简单的方程，257575575=-=-=-+=+x x x x 解：3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解：如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。

练习552=-x 1264=-x 73165%25⨯=-x 5364+=-x x2.典型的例子及解方程的一般步骤； 263173731317137==-==++==-x x x x xx 解： 5.0147714147147=÷====÷x x x x x 解：1134656453)32(2532)32()53(=-=+-=+-=+=-÷+x xx x x x x x x 解：练习7517=-x 7321=÷x 2048433=-⨯x 3)13()511(=-÷-x x3.解方程的一般步骤：2346641097237102937)5(2)3(3)6167(6)5(2)3(36167)5(31)3(21=÷==-+=-++=++-+=++-+⨯=++-+=++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解：1.去分母；（应用等式的性质，等号的两边同 时乘以公分母）2.去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3.移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4.合并；（就是进行运算了）5.化未知数的系数为16.检验；（把求出来的x 的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）【方程强化训练题】 x x x 6523)74(32)53(21+=-++ 2)412(31)234(41=---x x1352=+x 12)2(3=+x 3152534=+x 756+=x x698-=x x 3234+=-x x 25%25%50=-x x 25.1%25%15=-x43%25%33+=x x 8701.0=+x x x 1037+= 41313197+=-x x53515634=-⨯x x x 6159107-=+- 369=÷x 36)43(9=-÷x36)4331(9=-÷x 2)63()52(=-÷+x x 12)1(3=+y)43(31)35(21x x -=- 7)5.0(4+=+x x 1)32(63=--x 1)15(61)32(31=--+x x x x 2]32)21(2[23=+- 7.08.223=+-x x 144334=-+-x x 4412.021+=-x x x1)23(5)14(3)12(7-+=---x x x 22)]2(49[2)7(3=----x x。