基本初等函数小结教案修订

第二章基本初等函数小结【课标要求】用函数图像和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题。

【学习目标】1.能够通过知识结构图，记住指数函数，对数函数，幂函数的概念和性质。

2.通过具体实例，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的性质应用。

【评价任务】1.独立完成课前预习案的填空，并标记出易错或易混知识点。

2.完成课中探究案的即时训练部分，并归纳方法。

3.师生共研例题1，学生能够在教师指导下完成解答。

4.自主完成变式1，小组讨论，小组展示。

5.月考90及以上完成课后训练案全部，90分以下完成A组，选做B组。

课前预习案1、本章知识体系2、知识点填空（1）n次方根性质：①当n为奇数时，nna ；②当n为偶数时，nna（2）分指数的意义：nma1,,,0nNnma，nma（3）有理数指数幂的运算性质：0,0,,abrsQ ①sraa②sra③rab（4）指数式对数式互化：Nax（10aa且）（5）特殊值的对数：1loga;aalog;maalog;maalog=.（6）对数的运算性质：0,,10NMaa且①NMalog②NMalog③naMlog.（7）换底公式及推论：balog；推论1：nabmlog；推论2：abbaloglog.3、指数函数，对数函数，幂函数的图像与性质幂函数xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性公共点小结：在哪些知识点上还存在疑惑？指数函数xay（10a）xay（1a）图象定义域值域性质过定点2）在R上是函数2）在R上是函数3）当0,01xy；0,1xy 3）当0,1xy；0,01xy 对数函数xyalog（10a）xyalog（1a）图象定义域值域性质过定点2）在R上是函数2）在R上是函数3）当01,0xy；1,0xy3）当01,0xy；1,0xy课中探究案探究一知识点即时训练（基础送分型——自主探究）（1）)3()6()2(656131212132bababa.（2）计算.（3）函数xyx3log1的定义域是.（4）若幂函数图像过点41,2，则f.（5）函数1011logaaxya且过定点.（6）若10205yx，则yx11.（7）设1.50.90.4812314,8,2yyy，则321,,yyy的大小关系是.（8）设1.1log3.01y，3.1log1.22y，213y，则321,,yyy的大小关系是.探究二基本函数性质综合运用（重点保分题——师生共研）例1．已知函数211()log1xfxxx，（1）求函数()fx的定义域；（2）讨论奇偶性；（3）当(0,1)x，讨论单调性。

《第一章 基本初等函数》小结一．教学目标 1． 知识目标〔1〕任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式；〔2〕三角函数的图像和性质； 〔3〕三角函数值求角． ２．能力目标〔１〕理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；〔２〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；〔３〕会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、余切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法〞画出正弦函数、余弦函数和函数)sin(ϕω+A =x y 的简图，理解A ,,ϕα 的物理意义； 〔4〕会用三角函数值求角，并会用\arcsin a 、\arccos a 、\arctan a 表示。

3．情感目标〔1〕渗透“变换〞、“化归〞思想； 〔2〕培养逻辑推理能力；〔３〕引导学生体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题； 〔４〕培养学生探求意识． 二．教学重点任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(ϕω+A =x y 的图象和正弦函数图象的关系．三．教学难点弧度制和周期函数的概念，正弦型函数)sin(ϕω+A =x y 的图象变换，综合应用公式进行求值\、化简、证明等。

四．教学方法 引导启发式应用“整体化〞教学思想，引导学生从“整体〞到“局部〞再到“整体〞的逐步认识，强化知识点的理解掌握，进而达到应用的目的。

五．教学准备图表一：知识网络结构图图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负1．r y =αsin r x =αcos xy =αtan 2．1cos sin 22=+αααααcos sin tan =3． + + -- + -- +---- -- + + -- αsin αcos αtan 图表三：诱导公式 图表四：三角函数的图像和性质图像定义域R R},2|{Zkkxx∈+≠ππ值域[-1,1]最大值为1，最小值为-1 [-1,1]最大值为1，最小值为-1R无最值周期性最小正周期π2最小正周期π2最小正周期π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在]22,22[ππππkk++-上是增函数；在]223,22[ππππkk++上是减函数〔Zk∈〕在]2,)12[(ππkk-上是增函数；在])12(,2[ππ+kk上是减函数〔Zk∈〕在)2,2(ππππkk++-上是增函数；六．教学过程：。

2.4.1第二章基本函数复习小结知识网络图：函数研究的基本方法流程图：重要结论：在f(x)，g(x)的公共定义域内：①若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)+g(x)是增函数；（简记为增函数+增函数=增函数）②若f(x)是减函数，g(x)是减函数，则f(x)+g(x)是减函数；（简记为减函数+减函数=减函数）③若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则f(x)－g(x)是增函数；（简记为增函数－减函数=增函数）④若f(x)是减函数，g(x)是增函数，则f(x)－g(x)是减函数.（简记为减函数－增函数=减函数）（一）函数单调性的复合运算规律⑤若f(x)是增函数，则1()fx是减函数(()0)fx；⑥若f(x)是增函数，则()fx是增函数(()0)fx；⑦若f(x)是增函数，则－f(x)是减函数;⑧若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)·g(x)是增函数(()0()0).fxgx，证明:令u=f(x),则1yu∵u=f(x)是增函数，1yu在u∈(0+∞)是减函数,且u>0，1()yfx是减函数.⑤增减减减增减减减增增增增y=f[g(x)]y=f(u)u=g(x)对于复合函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a，b)上单调增(减)函数，且y=f(u)在区间(g(a)，g(b))(或(g(b)，g(a))上是单调函数，则y=f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性如下：（二）复合函数的单调性判断法则（三）函数奇偶性的复合运算规律（1）一般性结论（0k）：()fx()gx()kfx()kfx()()fxgx()()fxgx[()]fgx奇奇奇奇偶奇偶偶偶偶偶偶偶奇偶奇奇非奇非偶奇偶（2）一般性结论：对于任意函数f(x)而言，若f(x)与f(-x)的定义域的交集不是空集,则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.（3）一般地，任意一个函数f(x)可以表示成一个奇函数与偶函数之和：()()()()()22fxfxfxfxfx1200.25634337211.5()82(23)().63（）1.指数与对数运算例1.化简求值：解：(1)31log22230.25531(2)(log3)3log9log5log1.411211113 6333442232()(2)2(23)[()]23原式113123334422()2223()332427110.解：31log22230.25531(2)(log3)3log9log5log1.4原式05log913)3log21(2152log23132912)21(122912141.421若－1＜loga23＜1，求a的取值范围．例2.解：21log13a2logloglog3aaaaa12logloglog3aaaaa①当a＞1时，y＝logax为增函数，123aa得3.2a②当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，123aa得30.2a综上a的取值范围为：230.32aa或2.指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质应用例3.已知f(x)＝lgx，则y＝f(1－x)的图象是()解：由题意得：y＝f(1－x)＝lg(1－x)由y＝lgx作关于y轴对称图象得到y＝lg(－x)再向右平移1个单位得y＝lg(－x＋1)的图象，再把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，得到y＝lg(1－x)的图象,故选A.A例4已知,)(xxxxaaaaxf.)10(aa且，（1）求函数f(x)的定义域和值域；（3）讨论函数f(x)的单调性.（2）判断函数f(x)的奇偶性.解：（1）函数f(x)的定义域为：R.xxxxaaaaxfy)(令,1122xxaa则yyax112011y故函数f(x) 的值域为：(-1，1).解法2：11)(22xxaaxf1212xa,10aa且，112112xa.11y即故函数f(x)的值域为：(-1，1).例4已知,)(xxxxaaaaxf.)10(aa且，（1）求函数f(x)的定义域和值域；（3）讨论函数f(x)的单调性.（2）判断函数f(x)的奇偶性.（1）。

1§1.2.1几个常见函数的导数教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．来源:学&科&网Z&X&X&K]教学重点：四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式；教学难点：四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式．教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．【教师过渡】：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例”(二)、探究新知，揭示概念探究1．函数()yfxc的导数根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx所以00limlim00xxyyx函数导数yc0y0y表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．探究2．函数()yfxx的导数因为()()1yfxxfxxxxxxx所以00limlim11xxyyx函数导数yx1y21y表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．探究3．函数2()yfxx的导数因为22()()()yfxxfxxxxxxx2222()2xxxxxxxx所以00limlim(2)2xxyyxxxx函数导数2yx2yx2yx表示函数2yx图像（图3.2-3）上点(,)xy处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x时，随着x的增加，函数2yx减少得越来越慢；当0x时，随着x的增加，函数2yx增加得越来越快．若2yx表示路程关于时间的函数，则2yx可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．探究4．函数1()yfxx的导数因为11()()yfxxfxxxxxxx2()1()xxxxxxxxxx所以220011limlim()xxyyxxxxx函数导数1yx21yx探究5．函数()yfxx的导数因为()()yfxxfxxxxxxx3()()()xxxxxxxxxx()()xxxxxxx所以0011limlim2xxyyxxxxx函数导数yx12yx（2）推广：若*()()nyfxxnQ，则1()nfxnx （四）、知识应用，深化理解例1.求下列函数的导数．⑴3x⑵21x⑶x解：⑴)(3x133x23x⑵21x)(2x32x32x⑶)(x)(21x12121x2121x.21x求下列函数的导数。

开县实验中学高一 学案 编写教师 张伟 杨春燕 使用班级 使用学生 使用时间 【当堂检测】1.已知幂函数的图象过点（2，错误！未找到引用源。

），则它的单调递增区间是 。

2.证明幂函数f （x ）=错误！未找到引用源。

在区间[0，+∞)上是增函数。

3.当x (0,)∈+∞时，幂函数25m 3y (m m 1)x m.--=--为减函数，求实数《 基本初等函数（Ⅰ） 小结与复习 》（课题） 第 1 课时【学习目标】1.知识与技能：1.掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质。

2.理解指数与对数，指数函数与对数函数的联系。

2.过程与方法：通过复习，能更加熟练地解决与指数函数，对数函数，幂函数有关的问题。

3.情感态度与价值观：提高认知水平，塑造良好的数学认识结构，培养数形结合的思想观念及抽象思维能力【学习重点】指数、对数与幂函数的图象和性质。

【学习难点】函数单调性的应用。

【学习过程】一、概念1.根式：当n a 有意义时，na 叫做根式，n 叫做根指数2.根式性质：（1）()nn a = (1,)N N N +>∈ ；（2）nn n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数, ,3.分数指数幂的性质=nma=nm a- (0,,,1)a m n N n +>∈>=∙sraa ____；=sra )(____；=∙rb a )(_____ =rba )(_____),,0(R s r a ∈>．（2）指数函数的图象和性质：指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象过定点_ _；定义域是_____；值域是_____；当______时，函数为增函数，当______时，函数为减函数．4.对数及其运算（1）对数式与指数式的互化：若)1,0(≠>=a a N a x ，则=x ______． （2）对数的运算性质：加法：log log a a M N += 减法：log log a a M N -= 数乘：log a n M = 换底公式：log a N =log a Na= log bna M=（3）对数函数的图象和性质 对数函数)1,0(log≠>=a a x y a的图象过定点_ _，定义域是 ；值域是 ；当______时，函数为增函数，当______时，函数为减函数．5.幂函数幂函数x y =，12y x =， 2x y =，1-=xy ，3x y =的图象都过定点________，其中在()+∞,0上为减函数的是________，为奇函数的是________。

第二章基本初等函数习题课教学设计函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得对不同特征进行分类研究．而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识，进行知识梳理和整合，同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力．三维目标：1．理解指数与对数，指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构．2．让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力．3．对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力重点难点教学重点：指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题．n次方根及其性质根式及其性质指数分数指数幂指数与指数函数有理数指数幂的运算性质定义指数函数图象和性质定义基本初等函数对数运算性质对数换底公式对数与对数函数定义对数函数图象和性质定义幂函数图象和性质例1.计算下列式子31log202250.01()3(lg2)lg2lg5lg58例2()log(1)log(3)(01)1)();2)();3)01,().aafxxxaafxfxafx 已知函数且求函数的定义域求函数的单调区间当时求函数的最小值例3比较下列各组数中两个值的大小：3.03.08.08.09.5a1.5a5.824.323.02.043.52.531a0aloglo g2loglog1与与，与与例4.已知函数2-2233mxmmxf是幂函数,并且是偶函数，求m的值。

0,().1);2)()(0,).xxeaafxRaeafx设是上的偶函数求的值证明在上是增函数通过上面这些例子让学生查漏补缺，先让学生自己独立完成，接着小组内先统一答案，然后抽同学上台展示，我对展示的学生作出评价，并对有困难的学生加以指导。

1§2.3幂函数-----教学设计人：周宜波一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．学情分析1、学生已经接触了几类函数，具有利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已经初步形成对数学问题合作探究的能力。

2、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

三．教学目标1．知识与技能目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．过程与方法目标（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

（2）使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感、态度、价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重难点1教学重点:常见的幂函数的图象和性质。

2教学难点:画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

2五.教法学法1.教法根据新课程理念，充分发挥学生的能动作用，调动学生参与课堂的积极性，本节课将采用引导探索和目标体验的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。

2.学法新课程理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终身学习奠定扎实的基础，所以本节课我将利用类比、归纳引导学生自主学习，合作探究，达成目标。

六．教学用具多媒体七．教学过程（一）回顾1：指数函数的定义是什么？一般地，函数y＝ax叫作指数函数，其中（01aa且）x是自变量，函数的定义域为R回顾2：研究指数函数的方法是什么？定义、作图、研究性质（定义域、值域、奇偶性、单调性（二）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．3（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数（三）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。

复习课教案：基本初等函数小结基础知识梳理：一、幂函数1、定义：形如()R x y ∈=αα的函数称为幂函数。

其中x 称为自变量，α为常数。

2、幂函数的图像及性质总结特征：在一象限直线1=x 右侧逆时针方向指数越来越大。

()一指数与指数幂的运算1、若a x =2，则a x 叫做的________;若a x =3，则a x 叫做的________. 若a x n =，则a x 叫做的________,用符号_________表示，其中n a N n n ，式子且∈>1叫做根式。

2、根式的性质：()()a a n n =1()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==为偶数为奇数n a a a a a n a a n n,0,0,,2 3、有理数指数幂的运算性质：()1s r s r a a a +=⋅()2()s r sra a ⋅=()3()r r rb a b a ⋅=⋅4、()1规定正数的正分数指数幂的意义是：()1,,0_____>*∈>=n N n m a anm 且()2规定正数的负分数指数幂的意义是：()1,,0_____>*∈>=-n N n m a anm 且()30的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_______.5、一般地，无理数指数幂αa ()是无理数α,0>a 是一个___________. _____________的运算性质同样适用于无理数指数幂.()二指数函数1、定义：一般地，函数()10≠>=a a a y x 且 叫做指数函数，其中x 是自变量。

注意：无论在y 轴的右侧，还是在y 轴的左侧，底数按逆时针方向依次变大；在一象限满足底大图高；xxa y a y ⎪⎭⎫⎝⎛==1与图像关于y 轴对称。

三、应用1、()()2233b ab a b a b a ++-=-, ()()2233b ab a b a b a +-+=+2、比较大小时，找中间值法通常选择0或1这两个数；底数相同的幂式用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；真数相同的对数式用对数函数的图像；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图像。

第二章基本初等函数复习主备人：西交康桥府谷县第三中学高一数学组郭利华三维目标1.梳理基本初等函数知识结构；2.利用基本初等函数知识解决实际问题；3.掌握数形结合、分类讨论等主要数学思想在实际问题中的应用．教学重点基本初等函数概念和性质.教学难点基本初等函数概念和性质.学情分析本班基础薄弱，学生做图能力差，不会用数形结合、分类讨论等主要数学思想，故在教学过程中以学生为主体，设法调动学生学习的主动性，体会数学美.教学方法:讲练结合法教学过程：一．知识梳理1.指数函数（1）指数方根根式分数指数幂运算性质（2）指数函数图象与性质2.对数函数（1）对数定义运算性质换底公式（2）对数函数图象与性质3.幂函数（1）定义（2）五个今具体幂函数的图象与性质二．专题训练专题一：指数对数的有关计算问题.1.计算：.2.已知4=2lg,xx，则3.已知试求的值.4.3xlog41,44xx若求的值专题二：指数函数对数函数幂函数的定义域和值域的应用.1.求函数的定义域.2.解方程（1）25543240(2)(log)2log30xxxx专题三：函数图象的应用.1.方程22logxx的实数解的个数为2.图中曲线分别表示，，，的图象，则，，，的关系是（）．A．B．C．D．3.函数lnyx的图象可能是（）4.图中曲线分别表示f(),(),(),()xxxxxagxbhxcqxd 的图象，则，，，的关系是（）．A．B．C．D．5．函数(0,1)xfxaaaa的图象可能是()专题四：指数函数对数函数幂函数单调性的应用.1.已知0.225,.xx求实数的取值范围2.函数636xy的定义域是3.比较大小（1）33(0.21)与(-0.23)（2）log5.1log5.2aa与(3)0.250.2711())33与(（4）10.23121log3,(),23abc专题五：函数性质的应用.1.已知函数22()log(1-log(1)fxxx）(1)()fx求函数的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.2.对于函数2()()21xfxaaR(1)探索函数f(x)的单调性.(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数。

幂函数[基础梳理]1．幂函数(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中底数x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：1．幂函数y＝xα在第一象限的图象特征(1)α＞1时，图象过(0，0)，(1，1)，下凸递增，例如y＝x3；(2)0＜α＜1时，图象过(0，0)，(1，1)，上凸递增，例如y＝x12；(3)α＜0时，图象过(1，1)，下凸递减，且以两条坐标轴为渐近线，例如y＝x－1.2．巧记幂函数的图象五个幂函数在第一象限内的图象的大致情况可以归纳为“正抛负双，大竖小横”，即α＞0(α≠1)时的图象是抛物线型(α＞1时的图象是竖直抛物线型，0＜α＜1时的图象是横卧抛物线型)，α＜0时的图象是双曲线型．[四基自测]1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝()A.12B．1C.32D．2答案：C2．幂函数f(x)＝xα(α是有理数)的图象过点2，14，则f(x)的一个单调递减区间是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)答案：B考点一幂函数的图象和性质考基础——练透[例1](1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()解析：设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，所以2＝4α，解得α＝12.所以y＝x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y＝x的上方．答案：C(2)若a＝3525，b＝2535，c＝2525，则下列正确的是()A．A＞b＞cB．A＞c＞bC．C＞a＞bD．B＞c＞a解析：因为y＝x25在第一象限内为增函数，所以a＝3525＞c＝2525，因为y＝25x是减函数，所以c＝2525＞b＝2535，所以a＞c＞b.答案：B1.利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较．若底数相同，指数不同可考虑指数函数；若底数不同指数相同，可考虑幂函数.2.幂函数的单调性只与指数的正、负有关，要注意幂函数定义域.1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，33)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：设幂函数f(x)＝xα，代入点(3，33)，得：33＝3α，解得α＝13，所以f(x)＝x13，可知函数为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增．答案：C2．若a＝1223，b＝1523，c＝1213，则a，b，c的大小关系是()A．A＜b＜cB．C＜a＜bC．B＜c＜aD．B＜a＜c解析：因为y＝x23在第一象限内是增函数，所以a＝1223＞b＝1523，因为y＝12x是减函数，所以a＝1223＜c＝1213，所以b＜a＜c.答案：D。

《指数函数、对数函数、幂函数复习课》教学设计教学内容分析基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）是高中数学的基础，是刻画世界变化规律的重要模型。

根据所教的学生实际情况，本节课是学生已掌握了指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。

学情分析学生通过本章学习，已经了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。

课标要求掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质，掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用教学目标（一）知识目标1.掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质，并应用性质解决简单问题2.通过指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化思想（二）能力目标1.培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力2.培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力3.培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力（三）价值目标1.培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质2.培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力3.学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用教学方法：启发发现法，分小组讨论展示。

教学过程：教学过程:1、动动手（1）已知2log2,)21(,258.02.1cba，则cba,,的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.acb（2）若2121)1()12(mm，则实数m的取值范围是（3）函数xxf31)(在区间]1,2[上的最大值是（）A.1B.9C.27D.31（4）1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后世界人口数为y亿，则y与x的函数解析式为（5）函数)3(log)1(xyx的定义域是2、画一画指数函数、对数函数、幂函数有关知识思维导图【例1】已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xnn32(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2【例2】已知)14(log)(4xxf（1）求)(xf的定义域；（2）讨论)(xf的单调性；（3）求)(xf在区间]2,21[上的值域。

２．３幂函数一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生明确幂函数的概念；画出幂函数的图象；归纳出幂函数的性质．教学目的：引导学生建立函数及研究函数性质的基本方法．教学意义：培养学生分类讨论的思想．二、教学过程1．幂函数的定义：一般地，函数xy叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．说明：①式子Nab中，如果b是变量，我们构造了指数函数；如果N是变量，我们构成了对数函数；如果a是变量，我们构造了幂函数．②对于幂函数，只讨论1,21,3,2,1时的情形，但要求是对nm*,(Nnm且互质）的情形作分析．例已知幂函数的图象过点)22,2(，（１）试求出此函数的解析式；（２）并作出图象，判断奇偶性、单调性。

21xy说明：第（２）小题在下面图象、性质讨论后再解决。

２．作出1,21,3,2,1时幂函数图象．３．归纳1,21,3,2,1时幂函数的性质：（１）函数图象都通进点（１，１）；（２）函数xy，3xy，1xy是奇函数，函数2xy是偶函数；（３）在区间),0(上，函数xy，2xy，3xy，21xy是增函数，函数1xy是减函数；①证明：函数21xy在),0(上是增函数。

②合情推理：当0时，函数yx在区间),0(上是增函数，当0时，函数yx在区间),0(上是减函数；（４）在第一象限内，函数1xy的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．例幂函数2()(33)mfxmmx在区间),0(上是减函数，求m的值。

1m例已知2121)23()1(aa，求实数a的取值范围。

)32,1[例已知44(1)(32)aa，求实数a的取值范围。

4(,)(4,)3三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A、B、C 分别在函数y=x22log、y=21x、y=x)23(的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为__)169,21(_.２．点)2,2(在幂函数)(xf的图象上，点)41,2(在幂函数)(xg 的图象上，问当x为何值时，有)(xf＞)(xg，)(xf＝)(xg，)(xf ＜)(xg．2)(xxf，2)(xxg，当),1()1,(x时，)(xf＞)(xg；当1x时，)(xf ＝)(xg；当)1,1(时，)(xf＜)(xg３．已知幂函数)(*93Nmxym的图象关于y轴对称，且在),0(上函数值随x的增大而减小，求满足33)23()1(mmaa的a的范围。

基本初等函数复习教学目标1.梳理基本初等函数知识结构2.利用基本初等函数知识解决实际问题3.掌握数形结合、分类词论等主要数学思想在实际问题中的应用。

教学重点基本初等函数概念和性质教学难点基本初等函数概念和性质教具准备与教材内窨相关的资料教学设想引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程知识梳理（一）基本概念：1.根式与分数指数幂：1)n,Nnm,0,(a,aa*nmnm且2.对数式与指数式的转化：1).a0,N(alogxNaax1).a0,1(aalog0,1logaa1,aaa10两种特殊情况：（二）基本运算：1.指数运算srsraaaQ)sr,0,(arssra)(aQ)sr,0,(arrraa(ab)Q)r0,b0,(a2.对数运算如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：N;logMlogN)(MlogaaaN;logMlogNMlogaaaR).M(nnlogMlogana（三）基本性质：)(.101aaayx且图象和性质：图象和性质：3.的图像与性质是常数)(xyxy2xy3xyx1yxy定义域RR0xx,0值域R,0R0yy,0奇偶性奇偶奇奇非奇非偶单调性增先减后增增减，减公共点(1,1)4.图象的变换规律:(1)平移变换(a＞0)(2)对称翻转变换：①互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称.即y＝f－1(x)的函数图象与函数y＝f(x)的图象关于y＝x对称；②y＝f(x)的函数图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；③y＝f(x)的函数图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；④y＝f(x)的函数图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称.⑤.函数y=f(x)的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方而得到.⑥.函数y=f(x)的图象只须把y=f(x)的图象在x<0时的图象去掉，改成关于y轴与x≥0时对称的图象而得到.5.抽象函数(1).若函数f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称；更一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数f(x)的图象关于直线2bax对称,而函数y=f(a+x)的图象与y=f(b-x)的图象关于直线2-abx对称.(2).若函数f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b或f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.例题分析例1方程4x－2x－2＝0的解是x=1.例2方程log4(3x－1)＝log4(x－1)＋log4(3＋x)的解是x=2例3若2a=5b＝10,则ba11例5若关于x的方程4x－(a＋2)×2x＋9＝0有实数根，求a的取值范围.例6已知f(x)=log4(4x+5-x2).。

1.2.1
函数的概念
整体设计
教学分析
函数是中学数学中最重要的基本概念之一．在中学，函数的学习大致可分为
三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图象、性质等．本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．
在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．[来源:学科网]
三维目标
1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y＝f(x)的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；
启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．
2．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习的积极性．
重点难点
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．
教学难点：符号“y＝f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值．
课时安排
2课时。

1第二讲：基本初等函数（Ⅰ）知识点一、指数与指数幂的运算要点一、整数指数幂的概念及运算性质1．整数指数幂的概念),0(1010*Z*naaaaaZnaaaannann个2．运算法则（1）nmnmaaa；（2）mnnmaa；（3）0anmaaanmnm，；（4）mmmbaab.要点二、根式的概念和运算法则1．N次方根的定义：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为ny；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为ny；零的奇次方根为零，记为00n；n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为ny；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为00n.2．两个等式（1）当1n且*nN时，nnaa；（2）)()(,为偶数为奇数nanaann要点诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成a的形式，这样能避免出现错误．要点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义：1nnaa()mnmmnnaaa-1mnmnaa要点四、有理数指数幂的运算21．有理数指数幂的运算性质Qba,00，，(1);aaa(2)();aa(3)();abab当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(.2.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.对点训练：1.用分数指数幂形式表示下列各式（式中a>0）：（1）2aa；（2）332aa；（3）aa；（4）23633yxyxyx．2.把下列根式用指数形式表示出来，并化简（1）52aa；63xxx3.把下列根式化成分数指数幂：（1）682；（2）(0)aaa；（3）332bb；（4）52231()xx．4.计算下列各式：3（1）220.53327492()()(0.008)8925（2）113032138(2)4(2)()()45275.计算下列各式：(1)63425.0031)32(28)67()81(；(2)33323323134)21(428aabbababaa.6.计算下列各式：30312)26()03.1(2323)661()41(知识的二、指数函数及其性质要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a 为常数，函数定义域为R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy，12xy，31xy等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果0a，则000xxxx时，a恒等于，时,a无意义.②如果0a，则对于一些函数，比如(4)xy，当11,,24xx时，在实数范围内函数值不存在．③如果1a，则11xy是个常量，就没研究的必要了．要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0<a<1时图象a>1时图象4图象性质①定义域R，值域（0，+∞）②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，ax>1x>0时，0<ax<1⑤x<0时，0<ax<1x>0时，ax>1⑥既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“1a”和“01a”两种情形讨论。

1第二章函数明确目标对函数及其性质进行系统性总结重点难点函数的性质课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、知识回顾（一）知识要点1.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；2.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的定义域；④求一些简单函数的值域和最值.3.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.4.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征.（二）方法总结1.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）.2.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等.3.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.4.函数单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）5.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（－x）与f（x）的关系.2二、典型例题1、求函数的定义域例1（1）函数2xyx的定义域是(2)函数223yxx的定义域是【解析】2、函数的性质例题2已知函数1()fxxx.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在区间(1,)上是增函数；（3）求函数在区间[2,4]上的最值. 【解析】【点评】要判断函数的奇偶性记得定义域优先的原则；要证明函数单调性须记住证明函数单调性的步骤；函数在闭区间D上的最值，通常在端点处取得，但解答题要经过证明，证明其在区间D上严格单调.3.抽象函数的性质例3（1）已知函数()yfx是定义域为R的奇函数，则(0)_______f 3（2）已知函数()yfx是奇函数，且在区间(1,7)上单调递减，则函数()yfx在区间(7,1)上的增减性为（3）已知函数()yfx是偶函数，且在区间(,)ab上单调递增，则函数()yfx在区间(,)ba上的增减性为（4）已知函数()yfx是奇函数，在区间[17]，上单调递增，且最大值为9，则(7)____f-（5）已知函数()yfx是偶函数，在区间[23]，上单调递增，且最大值为10，则(3)____f-(6)已知函数()yfx是定义在R上的偶函数，函数()ygx是定义在R上的奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.()()fxgx是偶函数B.()()fxgx是奇函数C.()()fxgx是偶函数D.()()fxgx是奇函数【解析】例4对于任意非零实数,xy，已知函数()(0)yfxx满足()()()fxyfxfy.（1）求(1),(1)ff；（2）判断()yfx的奇偶性；【解析】4三、总结提升1、本节课你主要学习了因材施教：教学后记：。