2015-2016高中物理 5.6《向心力》课时作业 新人教版必修2

第五章第六节向心力基础夯实一、选择题（1、2题为单选题，3~5题为多选题）1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是错误!（ B )A．因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定,方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错;向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的,D错.2．(河北省定州中学2016～2017学年高一下学期检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，如图所示,是研究哪两个物理量之间的关系错误!( A ）A．研究向心力与质量之间的关系B．研究向心力与角速度之间的关系C．研究向心力与半径之间的关系D．研究向心力与线速度之间的关系解析：由图看出此时研究向心力与质量之间的关系,故选A。

3．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是错误!（CD ）A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。

4．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m,如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是错误!（AD ）A．乘客受到的向心力大小约为200NB．乘客受到的向心力大小约为539NC．乘客受到的向心力大小约为300ND．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n＝m错误!，可得F n＝200N，选项A正确。

（教材全解）2013-2014学年高中物理第5章第6节向心力课时练案新人教版必修2一、向心力1.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图5-6-28所示，则此时（ )A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大2.一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图5-6-29所示。

关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.小球受到指向圆心O′的引力就是向心力B.小球受到的支持力提供向心力C.小球受到支持力的水平分力提供向心力D.小球受到的重力提供向心力3.质量相等的A、B两物体（可视为质点），放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴的距离的一半，如图5-6-30所示，当转台匀速旋转时，A、B都和水平转台无相对滑动，则下列说法正确的是（）A.因为R，而,所以B的向心加速度比A的大B.因为a=，而,所以A的向心加速度比B的大C.因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大D.转台对B的静摩擦力较小4.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。

能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力的图是5-6-31中的（）5.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2∶3，而转过的角度之比为3∶2，则A、B两质点周期之比∶= ，向心加速度之比∶= ,向心力之比为∶=。

图5-6-28图5-6-29图5-6-30A B C D图5-6-31二、解决匀速圆周运动的方法和步骤6.如图5-6-32所示在光滑水平面上长为2l 的轻绳，一端系一质量为m 的球，中间系一相同的球，另一端固定在竖直轴上，当球与绳一起在水平面内，绕轴转动时。

两段绳的张力之比为（ ）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶27.在双人花样滑冰比赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，质量为m 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r ，重力加速度为g ，求： （1)该女运动员受到拉力的大小。

活页作业(五) 向心力(15分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )A ．下滑过程中木块加速度为零B ．下滑过程中木块所受合力大小不变C ．下滑过程中木块所受合力为零D ．下滑过程中木块所受合力越来越大解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力充当向心力，向心力大小不变，方向时刻改变．故选项B 正确．答案：B2．如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止．关于小物块的受力，下列说法正确的是( )A ．支持力增大B ．向心力变大C ．摩擦力方向指向圆心D ．合力指向圆心解析：物块所受重力与支持力平衡，静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小，故摩擦力不指向圆心．合力也不指向圆心．由F 向＝mω2r知向心力变大．故选项B 正确．答案：B3．一物体做匀速圆周运动，它所受的向心力的大小必定与( ) A ．线速度平方成正比 B ．角速度平方成正比C ．运动半径成反比D ．线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m v ω，由此可以看出在r 、v 、ω是变量的情况下，F n 与r 、v 、ω是什么关系不能确定，只有在r 一定时，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v 一定时，F n 与r 成反比；ω一定时，F n 与r 成正比．故选项A 、B 、C 错误；从F n ＝m v ω看，因m 是不变的，故选项D 正确．答案：D4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°，乙转过45°.则它们的向心力之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16解析：由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫θt 2r ，所以F n 甲F n 乙＝m 甲⎝ ⎛⎭⎪⎫θ甲t 2r 甲m 乙⎝⎛⎭⎪⎫θ乙t 2r 乙＝12×⎝⎛⎭⎫60°45°2×12＝49，故选项C 正确． 答案：C5．如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是( )A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．重力、支持力、向心力、摩擦力D ．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力解析：物体A 在竖直方向上受重力和支持力平衡，水平方向上静摩擦力沿半径向里指向圆心，提供向心力，故选项B 正确．答案：B6．(多选)下列关于向心力的说法正确的是( ) A ．做匀速圆周运动物体所受的合外力提供向心力 B ．匀速圆周运动的向心力是恒力 C ．匀速圆周运动向心力的大小一直在变化 D ．向心力只改变物体运动的方向解析：匀速圆周运动物体所受的合外力等于向心力，选项A 正确．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻改变，选项B 、C 错误．向心力只改变线速度的方向，不改变其大小，选项D 正确．答案：AD二、非选择题(每小题10分，共20分)7．几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”．他们用细线吊着一个小铁球，使小铁球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．他们用仪器测出下列物理量：小铁球质量为m ，悬点O 到球心距离为l ，细线与竖直方向的夹角为α，已知重力加速度为g .求：(1)小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小． (2)小铁球做匀速圆周运动时的角速度． (3)小铁球做匀速圆周运动时的线速度．解析：(1)对小铁球受力分析如图，重力与拉力的合力提供向心力，所以F 向＝mg tan α(2)由mg tan α＝mω2l sin α 得ω＝g l cos α(3)由mg tan α＝m v 2l sin α得：v ＝sin αgl cos α答案：(1)mg tan α (2)gl cos α(3)sin αgl cos α8．如图所示，有一质量为m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O 的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R ，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小．解析：法一：如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，F N 为碗壁对小球的弹力，则 F N ＝mg cos θ设小球做圆周运动的速度大小为v ，则 F 合＝mg tan θ＝m v 2r其中r ＝R sin θ，联立解得 v ＝Rg sin θtan θ．法二：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径．由题图可知，圆心为O ′，运动半径为r ＝R sin θ.小球受重力mg 及碗对小球弹力F N 的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如图所示．由向心力公式F n ＝m v 2r得F N sin θ＝m v 2R sin θ①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即F N cos θ＝mg ，解得F N ＝mgcos θ②联立①②两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为 v ＝Rg sin θtan θ． 答案：Rg sin θtan θmgcos θ(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法正确的是( ) A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零 C ．物体所受合力大小可能变化D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．答案：D2．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m 的小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F ，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g ，则小球做圆周运动的半径为( )A ．F mω2B ．F －mg mω2C ．F 2－m 2g 2mω2D ．F 2＋m 2g 2mω2解析：设小球受到的杆端作用力F 在竖直方向的分力为F y ，水平方向的分力为F x ，则有：F y＝mg，F x＝mω2r.又F＝F2x＋F2y，以上各式联立可求得r＝F2－m2g2mω2，故选项C正确．答案：C3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力和摩擦力都减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力F N和筒壁对它的摩擦力F f(如图所示)．其中G和F f是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F f大小等于其重力．而根据向心力公式F N＝mω2r可知，当角速度ω变大时，F N也变大，故选项D正确．答案：D4．(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的角速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力解析：小球A的受力情况如图所示，由图可知，小球的向心力源于重力mg和支持力F N的合力，建立如图所示的坐标系，则有F N1＝F N sin θ＝mgF N2＝F N cos θ＝F所以F＝mg cot θ．也就是说F N 在指向圆心方向的分力，即F ＝mg cot θ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A 、B 两球受力情况完全一样．由F ＝m v 2r 可知r 越大，v 一定越大，因此选项A 正确；由F ＝mrω2可知r 越大，ω一定越小，因此选项B 正确；由F ＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2可知r 越大，T 一定越大，因此选项C 错误；由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力F N 都等于mgsin θ，因此选项D 错误． 答案：AB5．(多选)如图所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法正确的是( )A ．A 、B 两球受到的向心力之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1C ．A 、B 两球半径之比为1∶2D ．A 、B 两球向心加速度之比为1∶2解析：A 、B 两球所受的拉力大小相等，拉力充当向心力，选项A 错误．两球在同一杆上转动，角速度相同，选项B 正确．因F ＝m A a A ＝m B a B ，则a A a B ＝m B m A ＝12，选项D 正确．根据m A ω2r A ＝m B ω2r B 得r A r B ＝m B m A ＝12，选项C 正确．答案：BCD6．(多选)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )A ．线速度v A >v BB ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力f A >f BD ．筒壁对它们的弹力N A >N B解析：A 、B 两物体角速度相同，即ωA ＝ωB ，由T ＝2πω知T A ＝T B ，所以选项B 错误．由图知r A ＞r B ，由v ＝ωr 知v A ＞v B ，选项A 正确；对A 、B 受力分析知，竖直方向f ＝mg ，故f A ＝f B ，选项C 错误；沿半径方向N ＝mrω2，由于r A >r B ，故N A >N B ，选项D 正确．答案：AD二、非选择题(每小题10分，共20分)7．如图所示，已知绳长为L ＝20 cm ，水平杆长L ′＝0.1 m ，小球质量m ＝0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动．(g 取10 m/s 2)(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力为多大？解析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．小球受力如图所示，则在竖直方向上：F cos θ＝mg 在水平方向上：F sin θ＝mrω2 r ＝L ′＋L sin θ 联立以上三式得ω＝g tan θL ′＋L sin θ将数值代入可解得ω≈6.4 rad/s ，F ＝mgcos 45°≈4.24 N ．答案：(1)6.4 rad/s (2)4.24 N8．如图所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O 匀速转动时，求OA 和AB 两段对小球的拉力之比是多少？解析：设OA ＝AB ＝r ，小球匀速转动时角速度为ω． 对小球B ，F AB ＝m ·2rω2 对小球A ，F OA －F AB ＝mrω2 所以F OA F AB ＝32．答案：3∶2。

第六节向心力1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．2．向心力大小的计算公式为：F n＝________＝________，其方向指向________．3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，F t产生________________________，改变物体速度的________；F n产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．4．一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处理．5．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力B．重力、支持力、绳子拉力C．重力、支持力、绳子拉力和向心力D．重力、支持力、向心力7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 2．关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 知识点二 向心力的来源 3．如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做 圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关 于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变 知识点三 变速圆周运动 5．如图4所示，图4长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ( )A ．线速度突然增大B ．角速度突然增大C ．向心加速度突然增大D ．悬线的拉力突然增大 【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( ) A ．mg 2＋v 2R2B ．mv 2R－g 2C ．m v 2RD ．mg7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g 二、匀速圆周运动问题的分析方法 8.图5长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周 运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L 与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( ) A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零 C ．物体所受合力大小可能变化D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的图是( )3．如图6所示，图6某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 4．如图7所示，图7半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的 动摩擦因数为μ，现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) A.μg /r B.μg C.g /r D.g /μr 5．甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80 kg ，M 乙＝40 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的 溜冰表演．某时刻两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，下列判断中正确的是( ) A ．两人的线速度相同，约为40 m/s B ．两人的角速度相同，为6 rad/s C ．两人的运动半径相同，都是0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m6．如图8所示，图8天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力F A、F B的大小关系是( )A．F A>F B>mg B．F A<F B<mgC．F A＝F B＝mg D．F a＝F B>mg7．如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为F N，则有( )A．F N1>F N2 B．F N1＝F N2C．ω1<ω2 D．ω1>ω28．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变9．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是( ) A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙C．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关题号123456789 答案10.如图10所示，图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．11.图11长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？12．如图12所示，图12一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？第6节向心力课前预习练1．圆心 方向 效果 合力 分力2．m v 2rmω2r 圆心3．分力F t 分力F n 沿圆周切线方向的加速度 大小 指向圆心的加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动4．直线 圆周 圆弧 半径 圆周运动 5．B [由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别． 与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]6．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]7．C [由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mrω2＝mr (θt )2，可得F 甲F 乙＝m 甲r 甲θ甲t 2m 乙r 乙θ乙t2＝12×12×(60°45°)2＝49.] 课堂探究练1．ABCD [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评 由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O 方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D.]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mrω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．BCD [悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大，再由F 向＝m v 2r知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝F T－mg，故悬线的拉力变大．由此可知B、C、D选项正确．] 点评作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．6．A7．B [如图所示F1＝F cos 30°F2＝F sin 30°F2＝G，F1＝maa＝3g，F＝2G.]方法总结用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；(3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．8．(1)F＝mgcos α(2)v＝gL tan αsin α(3)ω＝gL cos αT＝2πL cos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为：F＝mgcos α.(2)由牛顿第二定律得：mg tan α＝mv2r由几何关系得r＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝gL tan αsin α(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gL tan αsin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T＝2πω＝2πL cos αg.方法总结匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v 2r ＝4π2mrT2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．课后巩固练1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A 、B 、C 错，D 对．]2．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B 、C 错，D 对．]4．D [要使a 恰不下滑，则a 受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a 的支持力提供向心力，则F N ＝mrω2，而F fm ＝mg ＝μF N ，所以mg ＝μmrω2，故ω＝g μr.所以A 、B 、C 均错误，D 正确．]5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需的向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则 F 向＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝9.2 N ① r 甲＋r 乙＝0.9 m ②由①②两式可解得只有D 项正确．]6．A [突然停止时，A 、B 两物体速度相同，做圆周运动，F T －mg ＝mv 2/L ，故F T ＝mg ＋mv 2/L ，L a <L B ，所以F A >F B >mg .]7．BD [由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg 和杆的支持力F N 两个力作用． 合力F 合＝mg cot θ提供向心力，即mg cot θ＝mω2r ，ω＝g cot θr，因r 2>r 1，所以ω1>ω2，C 错误，D 正确； 而F N ＝mgsin θ与半径无关，故F N1＝F N2，A 错误，B 正确．]8．AC 9．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r 甲>r 乙，而两车的质量和速率均相等，根据F f ＝m v 2r可得选项A 正确．]10．3∶2解析 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA 和AB 段对小球的拉力分别为F OA 和F AB .OA ＝AB ＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A 有：F OA －F AB ＝mrω2①对小球B 有：F AB ＝m 2rω2②由①②得F OA ∶F AB ＝3∶2即杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比为3∶2. 11．(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力解析 本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力F N 向上，如图所示，则：(1)F 向＝m v 21L ，即mg －F N1＝m v 21LF N1＝mg －m v 21L ＝2×10 N－2×120.5N ＝16 N根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，F N1′＝16 N ，方向竖直向下．(2)F 向＝m v 22L ，即mg －F N2＝m v 22LF N2＝mg －m v 22L ＝2×10 N－2×420.5N ＝－44 N负号说明F N2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力F N2＝44 N ，方向应竖直向下． 根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，F N2′＝44 N ，方向竖直向上．12．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力F N和线的拉力F .重力mg 和弹力F N 平衡．线的拉力等于向心力，F 向＝F ＝mω2R .设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F 0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F 1.则F 1∶F 0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F 1＝F 0＋40 N ，所以F 0＝5 N ，则线断时F 1＝45 N. (2)设线断时小球的速度为v ，由F 1＝mv 2R 得v ＝F 1R m ＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2hg＝2×0.810s ＝0.4 s ．小球落地处离桌面的水平距离s ＝vt ＝5×0.4 m＝2 m.。

【高效导学】2015高中物理 5.6向心力课时作业（含解析）新人教版必修21．物体做匀速圆周运动的条件是( )A ．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B ．有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C ．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D ．有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终和速度垂直的合力作用解析： 做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变，方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D 正确．答案： D2．有长短不同、材料相同且同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球，小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C ．两个小球以相同的周期运动时，长绳易断D ．无论如何，长绳易断解析： 绳子的拉力等于小球做圆周运动的向心力，由F ＝m v 2l知，线速度相同时，绳子短的拉力较大，容易断，A 错；由F ＝m ω2l 知，角速度相同时，绳子长的拉力较大，容易断，B 对；由F ＝m 4π2T 2l 知，周期相同时，绳子长的拉力较大，容易断，C 对；D 错误．答案： BC3.上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m ，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析： 由F n ＝m v 2r，可得F n ＝200 N ，选项A 正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越大，转弯时就越舒适，D 正确．答案： AD4．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16解析： 由ω＝ΔθΔt 得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F ＝m ω2r 得F 甲F 乙＝m 甲ω2甲r 甲m 乙ω2乙r 乙＝12×4232×12＝49.C 正确． 答案： C5.如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )A ．线速度v A ＞v BB ．运动周期T A ＞T BC ．它们受到的摩擦力F f A ＞F f BD ．筒壁对它们的弹力F N A ＞F N B解析： 由于两物体角速度相等，而r A ＞r B ，则v A ＝r A ω＞v B ＝r B ω，A 项对；由于ω相等，则T 相等，B 项错；因竖直方向受力平衡，F f ＝mg ，所以F f A ＝F f B ，C 项错；弹力等于向心力，故F N A ＝mr A ω2＞F N B ＝mr B ω2.D 项对．答案： AD6.质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( ) A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R 2 D ．m g 2－v 2R 4 解析： 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F 向＝m v 2R .飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得F ＝mg 2＋F 2向＝m g 2＋v 4R 2 答案： C7.如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析： 物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B 、C 错，D 对．答案： D8.“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动的杂技演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模型如图所示．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心加速度越大D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小解析： 选取杂技演员和摩托车组成的系统为研究对象，系统做圆周运动时，只受到重力和侧壁对摩托车的弹力的作用，根据系统在竖直方向上合力为零可知，摩托车对侧壁的压力恒定不变，即与高度H 无关，系统受到的合力沿水平方向指向圆心，即提供向心力，显然，向心力也不变，选项A 、D 错误；摩托车做圆周运动的H 越高，轨道半径越大，根据向心力公式F ＝mv 2r可知，向心力F 恒定，轨道半径r 越大时，线速度v 越大，所以选项B 正确；由于向心力恒定，所以向心加速度不变，选项C 错误．答案： B9．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶2解析： 两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n ，角速度为ω，则对球m 1：F n ＝m 1ω2r 1对球m 2：F n ＝m 2ω2r 2对上述两式得r 1∶r 2＝1∶2答案： D10．(2014·安徽理综)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上与转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s解析： 考查圆周运动的向心力表达式．当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知μmg cos 30°－mg sin 30°＝m ω2r解得ω＝1.0 rad/s故选项C 正确．答案： C11.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1 解析： 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2. 答案： B12.如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1 kg的小球A，另一端连接质量M＝4 kg的重物B.(g取10 m/s2)(1)当球A沿半径为R＝0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，B 对地面的压力是多少？(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？解析：(1)对小球A来说，竖直方向上小球受到的重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则F T＝mω2R＝1×102×0.1 N＝10 N.对物体B来说，受到三个力的作用：重力Mg，绳子的拉力F T，地面的支持力F N，由力的平衡条件可得F T＋F N＝Mg，所以F N＝Mg－F T＝(4×10－10) N＝30 N，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30 N，方向竖直向下．(2)当B对地面恰好无压力时，有Mg＝F T′，拉力F T′提供小球A的向心力，则有F T′＝mω′2R，则ω′＝MgmR＝4×101×0.1rad/s＝20 rad/s答案：(1)30 N (2)20 rad/s。

向心力一、单项选择题1．物体做匀速圆周运动的条件是( )A ．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B ．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用C ．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D ．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用 解析： 做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D 正确。

答案： D2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16解析： 由ω＝ΔθΔt得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F ＝m ω2r 得F 甲F 乙＝m 甲ω2甲r 甲m 乙ω2乙r 乙＝12×4232×12＝49，C 正确。

答案： C 3.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力F N和筒壁对它的摩擦力F f(如图所示)。

其中G和F f是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N提供它做匀速圆周运动的向心力。

当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F f大小等于其重力。

而根据向心力公式F N＝mω2r可知，当角速度ω变大时，F N也变大，故D正确。

答案： D4．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )A．1∶1 B．1∶ 2C．2∶1 D．1∶2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。

【世纪金榜】2016版高中物理 5.6向心力（精讲优练课型）课时自测新人教版必修21.(2015·连云港高一检测)对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】选B。

做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B对；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错。

2.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用【解析】选B。

老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。

但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。

选项B正确。

3.(2015·攀枝花高一检测)如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A、B到圆盘中心O的距离为r A和r B，则两木块的向心力之比为( )A.r A∶r BB.r B∶r AC.∶D.∶【解析】选A。

木块A、B在绕O点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω等大，质量一样，由向心力公式F=mrω2得F A=mr Aω2，F B=mr Bω2，解得F A∶F B=r A∶r B。

4.如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住，绕转台的中心轴做匀速圆周运动。

若相对两个木马间的杆长为6m，木马的质量为30kg，骑木马的儿童质量为40kg，当木马旋转的速度为6m/s 时，试求：(1)此时儿童的向心力由哪个物体提供。

6 向心力记一记向心力知识体系1个概念——向心力4个常用表达式——F n ＝m v 2r F n ＝mω2rF n ＝m4π2T 2rF n ＝mωv辨一辨1.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向．(×) 2．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大．(×) 3．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×) 4．圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√) 5．圆周运动中，物体所受的合外力一定等于向心力．(×) 6．向心力产生向心加速度．(√) 想一想1.做圆周运动物体所受合外力一定指向轨迹圆心吗？提示：不一定．只有做匀速圆周运动物体受到的合外力才指向圆心． 2．如何确定向心力？提示：向心力是按效果命名的力—即产生向心加速度的力为向心力，它可以是某一力，也可以是几个力的合力或某一力的分力．归根到底，向心力就是物体所受合力在半径方向的分力或者说物体所受各力沿半径方向分力的矢量和．3.荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．②由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．思考感悟：练一练1.[2019·广东省普通高中考试]如下列图，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，如此物体做圆周运动所需的向心力来源于( )A．物体受到的重力 B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力 D．绳子对物体的拉力答案：D2.[2019·贵州省普通高中考试]如下列图，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．假设圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，如下说法正确的答案是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变答案：D3．[2019·浙江省普通高中考试]在航天员的训练中，有一个项目是超重环境适应．如下列图，一个航天员坐在大型离心机里，当离心机静止时，训练室地板水平．当离心机在水平面内高速转动时，航天员就感受到强烈的超重作用．关于该项训练，如下说法中正确的答案是( )A．离心机的转动使航天员的质量增大了B．离心机的转动越快，航天员受到的重力越大C．离心机高速转动时，航天员感受到的“重力〞是沿水平向外的D．离心机高速转动时，航天员感受到的“重力〞是垂直于训练室地板向下的答案：D4.[2019·南京金陵中学高一期中](多项选择)如下列图，不可伸长的长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个适宜的初速度，小球便在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，如此如下说法中正确的答案是( )A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大答案：BC要点一对匀速圆周运动向心力的理解与应用1．关于向心力的说法正确的答案是( )A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B．向心力可以是任何性质的力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A项错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B项正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C项错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 项错误．答案：B2．(多项选择)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D两项错误，B、C两项正确．答案：BC3.(多项选择)如下列图，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，如下说法正确的答案是( )A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于Mg tan θ解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A项错误、B项正确．再根据力的合成求出合力大小，故C、D两项正确．答案：BCD要点二匀速圆周运动的动力学问题4.如下列图，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上外表圆心，且物块贴着圆桶内外表随圆桶一起转动，如此( ) A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大D．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；假设绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，如此桶对物块的弹力可能为零，故B错误；物块在竖直方向上平衡，如此有F T cos θ＝mg，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确．答案：D5.如下列图，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，假设两个小球绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径一样，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60°，OB绳与竖直轴的夹角为30°，如此两个摆球在运动过程中，如下判断正确的答案是( )A．A、B两球运动的角速度之比一定为3:1B．A、B两球运动的线速度之比一定为1: 3C．A、B两球的质量之比一定为1: 3D．A、B两球所受绳子的拉力之比一定为3:1解析：对小球受力分析如图，如此F T＝mgcos θ，F合＝mg tan θ，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，可得ω＝g tan θr，v＝ωr＝gr tan θ，由题意可知ωA:ωB＝g tan 60°:g tan 30°＝3:1，A项正确、B项错误；两球质量未知，故绳子拉力无法求出，C 、D 两项错误．答案：A要点三变速圆周运动与一般曲线运动的处理方法6.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A 点的曲率圆，其半径ρ叫作A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．如此在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αg C.v 20cos 2αg D.v 20cos 2αg sin α解析：物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度v P ＝v 0cos α，最高点重力提供向心力mg ＝m v 2P ρ，由两式得ρ＝v 2P g ＝v 20cos 2αg.答案：C 7.如图置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 解析：(1)物块做平抛运动，竖直方向有H ＝12gt 2①水平方向有s ＝v 0t ② 联立①②两式得v 0＝sg2H＝1 m/s③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 20R④联立③④得μ＝v 20gR＝0.2答案：(1)1 m/s (2)0.2根底达标1.关于向心力的如下说法正确的答案是( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小解析：物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A 项错误；向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以B 项正确，D 项错误；向心力始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，所以C 项错误．答案：B2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，如下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 与摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)正确的答案是( )解析：滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反且与接触面相切的，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C 3.[2019·安徽芜湖一中期中考试]如下列图，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m 1、m 2的小球A 和B ，让B 球悬挂，A 球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r ，如此关于r 和ω关系的图象正确的答案是( )解析：根据m 2g ＝m 1rω2得r ＝m 2g m 1·1ω2，可知r 与1ω2成正比，与ω2成反比，故A 项错误，B 项正确．因为1r ＝m 1m 2g ω2，如此1r与ω2成正比，故C 、D 两项错误．答案：B 4.[2019·江西吉安一中期中考试]如下列图，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L /2处有一个钉子，把小球拉到水平位置由静止释放．当细线摆到竖直位置碰到钉子时，如下说法不正确的答案是( )A ．小球的线速度大小保持不变B ．小球的角速度突然增大为原来的2倍C ．细线的拉力突然变为原来的2倍D ．细线的拉力一定大于重力解析：细线碰到钉子的前后瞬间，由于重力方向与拉力方向都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据ω＝v r，半径变为一半，可知角速度变为原来的2倍，选项AB 两项正确；根据牛顿第二定律得，F －mg ＝m v 2r ，如此F ＝mg ＋m v 2r，可知细线的拉力增大，但不是原来的2倍，故D 项正确，C 项错误．应当选C 项．答案：C5．[2019·陕西宝鸡中学期中考试](多项选择)如下列图，叠放在水平转台上的物体A 、B 与物体C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如下说法正确的答案是(重力加速度为g )( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r C ．转台的角速度一定满足ω≤μgrD ．转台的角速度一定满足ω≤2μg3r解析：B 对A 的静摩擦力提供A 做圆周运动的向心力，有f ＝3mω2r ，A 项错，B 项对；C 刚好发生滑动时，μmg ＝mω21·1.5r ，ω1＝2μg 3r，A 刚好发生滑动时，3μmg ＝3mω22r ，ω2＝μg r，A 、B 一起刚好发生滑动时，5μmg ＝5mω23r ，ω3＝μgr，故转台的角速度一定满足ω≤2μg3r，D 项对，C 项错． 答案：BD 6.如下列图，把一个原长为20 cm 、劲度系数为360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg 的小球，当小球以360π r/min 的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )A ．5.2 cmB ．5.3 cmC ．5.0 cmD ．5.4 cm解析：小球转动的角速度ω＝2n π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×6π×πrad/s ＝12 rad/s ，由向心力公式得kx ＝mω2(x 0＋x )，解得x ＝mω2x 0k －mω2＝0.5×122×0.2360－0.5×122m ＝0.05 m ＝5.0 cm.答案：C 7.(多项选择)如下列图，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，如此如下关系中正确的有( )A ．线速度v A >vB B ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F f A >F f BD ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项正确．因为ω相等，所以周期T 相等，B 项错误．因竖直方向物体受力平衡，有F f ＝mg ，故F f A ＝F f B ，C 项错误．筒壁对物体的弹力提供向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B ＝mr B ω2，D 项正确．答案：AD 8.[2019·福建泉州五中期中考试]如下列图，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，如此( )A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态解析：在c、d两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A项错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B项错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C 项错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，如此物块处于超重状态，故D项正确．答案：D9.[2019·十二中期末考试](多项选择)如下列图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，如此后一种情况与原来相比拟，如下说法正确的答案是( ) A．小球P运动的周期变大B．小球P运动的线速度变大C．小球P运动的角速度变小D．Q受到桌面的支持力不变解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如此有mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝gL cos θ，周期T＝2πω＝2πL cos θg，线速度v＝rω＝L sinθ·gL cos θ＝gL tan θsin θ，小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，角速度增大，周期T 减小，线速度变大，B 项正确，AC 两项错误；金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q 受到桌面的支持力等于Q 与小球的总重力，保持不变，选项D 正确．答案：BD10．[2019·山西运城河东一中期中考试]水平放置的三个不同材料制成的圆轮A 、B 、C ，用不打滑皮带相连，如下列图(俯视图)，三圆轮的半径之比为R A :R B :R C ＝3:2:1，当主动轮C 匀速转动时，在三圆轮的边缘上分别放置一一样的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A 、B 、C 接触面间的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，A 、B 、C 三圆轮转动的角速度分别为ωA 、ωB 、ωC ，如此( )A ．μA :μB :μC ＝2:3:6 B ．μA :μB :μC ＝6:3:2 C ．ωA :ωB :ωC ＝1:2:3D ．ωA :ωB :ωC ＝6:3:2解析：小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a ＝μg ，而a＝v 2R ，A 、B 、C 三圆轮边缘的线速度大小相等，所以μ∝1R ，所以μA :μB :μC ＝2:3:6，由v ＝Rω可知，ω∝1R，所以ωA :ωB :ωC ＝2:3:6，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误．答案：A 11.[2019·河北沧州一中期中考试]如下列图，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，如此此时杆与水平面的夹角θ是(重力加速度为g )( )A ．sin θ＝ω2L gB ．tan θ＝ω2LgC ．sin θ＝g ω2L D ．tan θ＝g ω2L解析：小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝mLω2，解得sin θ＝ω2Lg，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误．答案：A 12.[2019·河南郑州七中期中考试]如下列图，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，假设小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，如此小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mgC ．3 mgD ．23mg解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，如此有r ＝L cos θ＝32L .根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，如此有2F cos θ＋mg ＝m2v2r，联立解得F ＝3mg ，A 项正确．答案：A 能力达标 13.如下列图，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2 m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁．(1)求A 、B 两球分别离中心转轴的距离；(2)假设转台的半径也为L ，求角速度ω的取值范围．解析：(1)设A 、B 两球转动时的半径分别为r A 、r B ，弹簧伸长的长度为x 对A 球：kx ＝2mω2r A 对B 球：kx ＝mω2r B 又r A ＋r B ＝L ＋x解得：r A ＝kL 3k －2mω2，r B ＝2kL3k －2mω2(2)要使两球都不碰左右两壁，如此r B <L 解得ω<k2m答案：(1)kL 3k －2mω22kL3k －2mω2 (2)ω<k 2m14.[2019·湖南师大附中期中考试]如下列图，绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体A (可视为质点)，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.3 kg 的物体B (可视为质点)，A 与圆孔O 的距离r ＝0.2 m ，A 与水平面间的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使质量为m 的物体B 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)解析：设质量为M 的物体A 受到的拉力为T 、摩擦力为f ，当ω有最小值时，静摩擦力方向背离圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为m 的物体B 有T ＝mg ，对质量为M 的物体A 有T －f m ＝Mrω21，所以ω1＝533rad/s当ω有最大值时，水平面对质量为M 的物体A 的静摩擦力方向指向圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为M 的物体A 有T ＋f m ＝Mrω22，得ω2＝5153rad/s故533 rad/s≤ω≤5153rad/s 答案：533 rad/s≤ω≤5153 rad/s。

高中物理专题5.6向心力练基础版含解析新人教版必修25、6 向心力1、质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是：（）A、做匀速圆周运动物体的角速度时刻改变B、做匀速圆周运动物体的线速度一直不变C、做匀速圆周运动物体的转速越小，周期越大D、物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动【答案】C2、如图所示，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动。

则该卫星运动过程中：（）A、向心加速度大小、方向都不变；B、向心力大小、方向都不变；C、角速度大小、方向都不变；D、线速度大小、方向都不变。

【答案】C【解析】向心加速度时刻指向圆心，选项AB错误；由可知角速度、线速度大小不变，但线速度方向时刻发生变化，选项C正确；选项D 错误；故选C3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是：（）A、摆球A受重力、拉力和向心力的作用B、摆球A受拉力和向心力的作用C、摆球A受拉力和重力的作用D、摆球A受重力和向心力的作用【答案】C【解析】摆球A受重力、拉力作用形成的合力为圆锥摆做匀速圆周运动的向心力，故ABD说法错误、C说法正确。

4、关于向心力的说法，正确的是：（）A、物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B、向心力是物体受到的合力，是根据力的作用效果来命名的C、向心力既改变物体运动的方向，也改变物体运动的快慢D、向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力【答案】D5、如右图所示，A、B两个小球，质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B球，让两小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB=2AB，则：（）A、F1：F2=2：3B、F1：F2=3：2C、F1：F2：5：3D、F1：F2=2：1【答案】C【解析】小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，对A球分析可得，A球受到绳子的拉力充当向心力，故有对B球分析可得，B球受到OB绳子的拉力与AB绳子的拉力的合力充当向心力，所以有，因为两小球运动的角速度相同，所以有，又知道，所以联立可得，故C正确；6、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m 的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是：（）A、 r不变、 v变小B、 r增大，ω减小C、 r减小，v不变D、 r减小，ω不变【答案】B7、（多选）如图所示，两个小球用长度不等的细线悬挂在天花板上的同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是：（）A、两球运动的周期一定相同B、两球运动的线速度大小一定相等C、两球运动的角速度大小一定相等D、两球运动的向心加速度大小一定相等【答案】AC【解析】设细线与竖直方向夹角为θ，悬点到球旋转平面间的距离为h，则对小球进行受力分析，可知，而，可得运动周期，与线长了球的质量无关，因此两球的运动周期相同，A正确；由于可知两个小球运动的角速度相等，C正确，而，由于两球运动半径不同，因此运动的线速度不同，B错误，向心加速度可知向心加速度不同，D错误。

向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。

4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。

(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。

5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。

[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。

①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。

2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。

[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。

②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。

5.6 向心力 作业1．关于向心力的下列说法中正确的是( )A ．物体必须受到一个向心力的作用才能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D ．向心力只能改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢答案：BCD 解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用 ，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A 错误，B 、C 、D 三个选项均正确。

2．如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是( )A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为b 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向答案：D3.上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m ，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m ，一个质量为50kg 的乘客坐在以360km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m 的弯道，下列说法正确的是( )A ．乘客受到的向心力大小约为200NB ．乘客受到的向心力大小约为539NC ．乘客受到的向心力大小约为300ND ．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适答案：AD 解析：由F n ＝m v 2r，可得F n ＝200N ，选项A 正确。

设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D 正确。

4．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。

过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。

课时作业(六)6 向心力1．(2014·凯里高一检测)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )A．速度不变B．受到平衡力作用C．除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心[答案] D[解析] 做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误．又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误．向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误．做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确．2．关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的[答案] BC[解析] 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的．3．(2014·嘉兴市一中高一期中)绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是( )A．半径相同时，角速度越小绳越易断B．周期相同时，半径越大绳越易断C．线速度相等时，半径越大绳越易断D．角速度相等时，线速度越小绳越易断[答案] B[解析] 由F n ＝m ω2r 判断A 错；由F n ＝m 4π2T 2r 判定B 正确；由F n ＝m v 2r判定C 错；由F n ＝mv ω判定D 错．4．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是( ) A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F n ＝mr ω2，也可以表示为F n ＝mg tan θ D ．以上说法都正确 [答案] BC[解析] 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F n ＝mg tan θ＝mr ω2.所以正确答案为B 、C.5．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图，其中正确的是( )[答案] C[解析] 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必定指向圆心．综上可知，C 项正确．6．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆桶底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( )A．圆桶壁对车的摩擦力B．桶壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力[答案] B[解析] 当车子和人在竖直的桶壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由桶壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B.7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )A．线速度v A>v BB．运动周期T A>T BC．它们受到的摩擦力f A>f BD．筒壁对它们的弹力N A>N B[答案] AD[解析] A、B两物体角速度相同，故T A＝T B，所以B错；由v＝ωr知，A正确；对A、B受力分析知，竖直方向f＝mg，故f A＝f B，C错；沿半径方向，N＝mrω2，由于r A>r B，故N A >N B ，D 正确．8．质量为m 的飞机，以速度v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．m g 2＋v 2R2B ．m v 2RC ．mv 2R2－g 2D ．mg[答案] A[解析] 飞机受重力、空气的作用力，二者的合力充当向心力则F 合＝m v 2R，F ＝F 2合＋mg2.故A 正确．9．(2014·聊城高一检测)甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80 kg ，M 乙＝40 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，下列判断中正确的是( )A ．两人的线速度相同，约为40 m/sB ．两人的角速度相同，为6 rad/sC ．两人的运动半径相同，都是0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m [答案] D[解析] 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则F 向＝M 甲ω2r甲＝M 乙ω2r 乙＝9.2 N ①r 甲＋r 乙＝0.9 m ②由①②两式可解得只有D 正确．10．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A 运动的半径比B 的大，则( )A ．A 所需的向心力比B 的大 B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大 [答案] A[解析] 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F n ＝mg tan θ＝m ω2l sin θ，θ越大，向心力F n 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝gl cos θ＝g h，故两者的角速度相同，C 、D 错．11．质量为m 的小球用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一光滑圆钉C ，如图所示．今把小球拉到与O 点在同一水平面(悬线始终张紧)后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是( )A ．小球的线速度突然增大B ．小球的角速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．悬线对小球的拉力突然增大 [答案] BCD[解析] 小球摆到最低点时，圆周运动的圆心由O 变到C ，运动半径突然变小，但小球的线速度不会瞬时变化，由ω＝v r 可知，小球的角速度突然增大了，由a ＝v 2r 可知，小球的向心加速度突然增大了，而由F －mg ＝m v 2r可知，悬线的拉力也突然增大了，故A 错误，B 、C 、D 均正确．12．如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力F fmax ＝6.0 N ，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O (孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m ＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(取g ＝10 m/s 2，M 、m 均视为质点)( )A ．0.04 mB ．0.08 mC ．0.16 mD ．0.32 m[答案] BCD[解析] 当M 有远离轴心运动的趋势时，有：mg ＋F fmax ＝M ω2r max当M 有靠近轴心运动的趋势时，有：mg －F fmax ＝M ω2r min解得：r max ＝0.32 m ，r min ＝0.08 m即0.08 m≤r ≤0.32 m.13．如图所示，将完全相同的两小球A 、B 用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4[答案] C[解析] 设两小球A 、B 的质量均为m .小车突然停止运动时，小球B 由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有F B ＝mg ＝10m ；小球A 绕悬点以速度v 做圆周运动，此时有F A －mg ＝m v 2L ，得F A ＝mg ＋m v 2L＝10m ＋20m ＝30m .故F B ∶F A ＝10m ∶30m ＝1∶3，C 正确．14．(2014·梅州高一月考)我们经常把游乐场的悬空旋转椅抽象为如图所示的模型：一质量m ＝40 kg 的球通过长L ＝12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L ′＝7.5 m ，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(取g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小； (2)该装置转动的角速度． [答案] (1)490 N (2)0.7 rad/s[解析] (1)对球受力分析如图所示，则：F拉＝mg cos 37°代入数据得F拉＝490 N.(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，则mg tan 37°＝mω2(L sin 37°＋L′)得ω＝g tan 37°L sin 37°＋L′代入数据得ω＝0.7 rad/s.15．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细条绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，取g＝9.8 m/s2，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v′＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N[解析] (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即：mg ≤m v 2l，则所求最小速率：v 0＝lg ＝0.6×9.8 m/s ＝2.42 m/s.(2)当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为F N ，由牛顿第二定律有：F N ＋mg ＝m v ′2l即F N ＝m v ′2l－mg ＝2.6 N由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．。