第27卷 第5期2006年10月特种橡胶制品Special P ur po se R ubber Pr oducts V o l.27 No.5 October 2006橡胶轮胎摩擦理论与数值化发展前景朱永刚,刘 焜(合肥工业大学机汽学院,合肥 230009)摘 要:轮胎摩擦是关系汽车安全行驶的重要力学行为,汽车的操纵稳定性主要来自轮胎/路面间的摩擦力,对轮胎的研究具有重要的意义。
大量的研究表明,轮胎的摩擦系数不仅与摩擦表面材料性能有关,而且与载荷、表面形态、相对滑动速度、环境因素有关。
所有这些影响因素都不是线性的关系,本文努力从不同的角度详细地阐述轮胎的研究进展情况。
橡胶摩擦特性是轮胎研究的基础,橡胶的粘弹性是橡胶的摩擦学的中心,可见橡胶的粘弹性是关键。
通过对相关研究成果的分析,指出了下一步研究方向。
关键词:橡胶;轮胎;粘弹性;摩擦中图分类号:T Q336.1 文献标识码:A 文章编号:1005-4030(2006)05-0054-04收稿日期:2006-05-09作者简介:朱永刚(1968-),男,在读硕士,工程师,从事轮胎路面摩擦研究。
橡胶是汽车轮胎的主要材料,直接与地面接触,所以研究橡胶的摩擦磨损性能,是关系汽车安全的基础环节,也是ABS 防抱死装置的理论基础和操作依据。
汽车行驶、制动、加速、转弯时的唯一外力来源(不考虑空气阻力)就是从轮胎与路面间的摩擦力获得的。
因此从安全、可靠、延长轮胎使用寿命的角度来说,研究轮胎橡胶的力学行为是意义十分重大的一项基础性工作。
由于轮胎的受力状况复杂,影响轮胎摩擦力的因素繁多,准确地把握轮胎的摩擦状况还有距离,这方面的研究还有待进一步深化。
本文概括了近年来在轮胎摩擦磨损方面的研究进展,同时指出其进一步发展方向。
1 橡胶的摩擦特性对于橡胶的摩擦磨损特性,国外的研究起步较早,成就也很明显。
正象所有的摩擦一样,橡胶的摩擦也可以用Co ulo mb 定理[1]来描述。
F = G式中:F 摩擦力摩擦系数 G 载荷与固体之间的摩擦不同的是,这里的 不是一个常数,它是变化的,它与温度、湿度、速度、载荷等因素有非线性关系,忽略它的非线性,把它近似为常数将产生巨大的误差。
可见在橡胶的摩擦磨损中,直接使用该公式是没有结果的。
为了进一步准确地描述橡胶的摩擦特性,文献[2]定义了如下的关系:F =F a dh +F def +F vis +F wea式中:F adh 接触表面间因粘附作用而产生的摩擦力,F def 接触表面间因不平整引起的变形而产生的力,F vis 、F wea 橡胶材料的粘弹性和橡胶材料在磨损中的脱落而导致的两种形式的摩擦力,一般这两个力很小,可以忽略不计。
因此文献[2]给出了更加简明的表达式:F =F adh +F defM oo re [2]等研究表明摩擦系数可以更进一步表示成如下公式:adh =K aE 1P rtan def =K hP E 1tan 式中:tan 橡胶材料的滞后系数,E 1 可恢复的弹性模量,即储能模量,K a 常系数,K h 常系数,P 平均压力,P 正压应力可见,橡胶的摩擦特性与其自身的属性tan 成正比,这是粘弹性在橡胶摩擦中的一个明显特征。
但是,这个模型只在低速时较正确,在高速时误差较大,彭旭东等[3]证明在速度达到80km /h 时,误差高达50%,并认为产生这样的误差是该模型假设温度为常数所致。
在实际工作中,轮胎在高速行驶时,温度有时超过100 ,粘弹性模量改变很大。
2006年 朱永刚等 橡胶轮胎摩擦理论与数值化发展前景55此后,橡胶的摩擦研究从经验向理论发展,Sav koo r A R 在文献[4]所给出的滑动摩擦系数公式是有代表性的经验公式。
T abor 在文献[5]中所给出的流动摩擦系数计算中,虽然理论性较强,损耗系数却难以得到。
G.Palasantzas 在橡胶的摩擦磨损理论研究中,利用粘弹性力学、分形学相关知识,并借助自相关函数、富式变换[6~8]的手段获得如下表达式:a dh=E( 0)2(1-v )W IM 1E( 0)QcQa2q2(1+aq 2 2)1+H dq(1)式中:E( 0) 频率为 0时材料的弹性模量,表示为E( 0)=E 1( 0)+E 2( 0)i 的复数形式,E 1( 0),E 2( 0)分别是橡胶的储能模量和耗损模量。
0=V/L ,V 为滑动速度,L 为特征长度,v 柏松比,I M[ ] 表示取[ ]数的虚部,Q a =2 / , 是宏观表面波动长度,Q c =2 /a,a 是微观接触半径,H 粗糙度指数,是分形学中的一个参数,W 表面形态参数,是高度的均方根,q 橡胶摩擦表面的振动频率。
从这个公式可以定量地看出橡胶的摩擦系数与滑动速度的关系,如图1所示。
图1(b)与 S 曲线[9]相似,都有一个最大值。
Persson[10]在系统研究的基础上,给出了自己的基于粘弹性力学的计算方法,并使用了该方法计算说明了雨天轮胎摩擦力大减的原因,这一发现让人们看到了统一各项研究成果的希望。
G.Carbore 等[11]基于表面粘附能理论,根据弹性力学、断裂力学[12]的基本原理,忽略波的传播和粘弹性所引起的能量损失时,给出了摩擦系数的如下结果: =kh co s 2(ka/2)sin (ke)cos (ke)sin 2(ka/2)-PP(2)其中P =2(1-v 2)PE 1kh;k =2 /式中:P 橡胶材料中垂直地面离接触表面无限远处的压应力, 微观波动长度,h 表面图1 与频率有关的两个性质粗糙度值,a 微观接触面积半径,e 在速度为V 时,接触面积的中心与静态接触面积的中心的偏离量,其他符号与公式(1)相同。
从该公式同样可以得到摩擦系数与偏离量e 的关系。
当取h 为0.3m m,a 为2 /8, 为2 h,弹性模量E 为106Pa 的情况下,公式(2)的视图见图2,从上往下依次是压力逐渐增大时的 -e 曲线图。
压力越大,波幅越大,随着压力增大,摩擦系数逐渐减小。
引起这种现象的原因是,与金属之间的摩擦不同,随着压力的增加,橡胶/路面的实际接触面积增加缓慢。
很显然这也可以用橡胶的变形来解释。
从图中还可以看出,摩擦系数为类正弦波动,随着e 的增大,摩擦力从零逐渐增大,当达到最大值时,又逐渐减小,这与轮胎的经典摩擦分析相一致。
只是由于轮胎的受力比单纯的橡胶块受力要复杂,公式的推导中又进行较大的简化,从而产生偏差,在低滑动系数时较符合,在高滑动系数时误差较大。
公式(1)、(2)在高滑动系数时的偏差表明,仅考虑粘弹性而忽略表面的粘附性或仅考虑表面的粘附性而忽略粘弹性,都是不妥的,必须给予全面地考虑,方能与实际相符。
二者在低滑动速度时符合度均较好,说明粘弹性与表面的粘附有某种的相关性,而不是人们所认为的是二者的简单的代数和。
56特种橡胶制品第27卷 第5期图2 不同压力下摩擦系数与偏移量关系在汽车行驶中,可以通过滑动速度、橡胶的粘弹性和表面能、路面粗糙度来计算出汽车所有摩擦力与所需摩擦力之间是否匹配。
如果滑动速度、路面粗糙度、环境因素是外因,橡胶的粘弹性和表面能就是内因。
外因是通过内因起作用的。
橡胶的粘弹性和表面能不是常数,正是二者的非常数性,才导致摩擦系数数值化中这样那样的偏差。
尽管各种研究有自己的简化,但这是偏差的主要来源。
WLF公式[13]是粘弹性力学中一个著名的公式,尽管其有适用的温度范围,却不失为指导橡胶摩擦研究的一个原则,是解决偏差的一个理论,轮胎橡胶材料性能也是依据这样的理论来检测的:log10a t=-8.86(T-T0) 101.5+(T-T0)式中:T0 参比温度,a t 互换因子,T 需要评价的温度。
通过WLF公式,可以很方便地求出a t,通过a t 作频率变换,就可以把实际温度T与参比温度T0联系起来。
这个表达式将为修正各种假设温度为常数的条件下所获得的公式提供理论支持,这些公式包括本文所引用的最新研究成果。
2 轮胎摩擦特性经典的轮胎摩擦模型是Fiala-Sakai模型。
它认为轮胎与地面接触面积区内,除非是纯滑动,一般都可以分为两个区,一个是粘着区(轮胎进入接触的一侧),一个是滑动区(轮胎离开接触的一侧),如图3所示。
两个区的大小与滑动率的大小是相关的,滑动率越大,滑动区越大,粘着区越小。
滑动率=(车轮线速度-车辆移动速度)/车轮线速度。
由于滑动区的摩擦系数与粘着区的摩擦系数是不同的,因而轮胎摩擦系数随着滑动率的变化而变化。
一般滑动率在0.15~0.20之间时轮胎摩擦系数最大,即人们所知道的汽车防抱死装置ABS工作所处于的摩擦系数/滑动率曲线的最高点附近。
前苏联学者克拉盖尔斯基[14]对轮胎的摩擦研究,结论为轮胎的接触区可以分为三个区,即滑动-粘着-滑动三个区。
我国学者管迪华[15]等通过模态方法计算轮胎路面静态接触得出结论,接地印迹内部为粘着、边缘为滑动二个区。
随着速度的变化,这几个模型之间是可以相互转化的。
图3 制动力与滑动系数的关系在轮胎的数值研究中,正像橡胶的摩擦系数的数值研究一样,各种经验和拟合公式不断涌现,魔术公式[16]就是轮胎的数值研究中有代表性的一个。
这一方面说明轮胎的摩擦研究很活跃,另一方面也说明研究还没有一个公认的理论体系。
日本学者Naoshi Miy ashita等[17],在理论上进行了推导,他假定轮胎的二个区的摩擦力是线性分布的,并给出了表达式,该表达式与实际相符度较高,是较新的成果。
我国学者郭孔辉[18]等在轮胎方面也作了大量的研究,其研究成果已被运用到生产实际中,在上海通用的轮胎检测中发挥了积极的作用。
郭孔辉等的轮胎侧偏力研究,无论在国内还是在国外都具有领先的地位,其主要特点就是将轮胎的曲率因素考虑进去,利用一定的数学手段,拟合出的侧向力为:F y= d F z1-e x p- y-E1 2y-(E21+112) 3y式中: d 摩擦系数,E1 曲率因数,F z 垂直载荷, y 侧向相对滑移率。
该式各项意义明确,没有经验系数。
虽然该公式理论性不严密,但实用性较好。
3 结束语轮胎的运动力学是比较复杂的,也是比较重2006年 朱永刚等 橡胶轮胎摩擦理论与数值化发展前景57要的,人们对它的研究可以说才刚刚开始,轮胎的理论研究还很不完整,过多的简化导致与实际情况有明显差距。
轮胎的数值计算也不全面,大量的人为假设存在其中,从而产生不应有的偏差。
由于轮胎的雨天变形说[10]的发现,人们对轮胎的摩擦认识又出现了一个新的视野。
轮胎的摩擦研究应该有一个较大的发展。
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