007～2008学年(下)第二次半月考试卷高二数学

俯视图侧视图正视图08届高三年级数学第二次月考试卷（理科）（120分钟）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（ ）． A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2） C . （2，3） D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．0000sin168sin 72sin102sin198+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程()12f x =，有无数解； （3）函数()f x 是周期函数； （4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分(12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。

智才艺州攀枝花市创界学校高二数学下学期第二次月考试题一、选择题：1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为〔〕 A ．11B ．12C ．13D.142、函数()()x e f x x f ln 2+'=，那么()=e f 〔〕A 、e -B 、eC 、1-D 、13．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，以下事件中的必然事件是〔〕 A ．4件都是正品B ．至少有一件次品 C ．4件都是次品D ．至少有一件正品 4、函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值，那么实数a 的取值范围〔〕A 、()3,0B 、()3,∞-C 、()+∞,0D 、)23,0(5．x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程x A ．16、函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，那么()=2f 〔〕A 、11或者18B 、11C 、18D 、17或者187.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，那么所得的两个点数和 不小于10的概率为()A ．31B ．185C ．92D ．168．设函数f 〔x 〕在定义域内可导，y=f 〔x 〕的图象如下列图，那么导函数y=f′〔x 〕的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ．,{1,0,1,2}a b ∈-，那么函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为〔〕A ．1316B ．78C ．34D ．58根据上图，对这两名运发动的成绩进展比较，以下四个结论中，不正确的选项是．．．．．．．〔〕 D ．甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定 11、定义在R上的函数()f x 满足(2)1f =，且()f x 的导函数()1f x x '>-，那么不等式21()12f x x x <-+的解集为〔〕 A ．{}22x x -<<B ．{}2x x >C ．{}2x x <D ．{|2x x <-或者2}x >12、函数()cbx ax x x f +++=221323的两个极值分别为()1x f 和()2x f ，假设1x 和2x 分别在区间()0,2-与()2,0内，那么12--a b 的取值范围为〔〕A 、)32,2(-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,2C 、),32()2,(+∞⋃--∞D 、),32[]2,(+∞⋃--∞二、填空题：13.口袋内装有一些大小一样的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是14．函数y=f 〔x 〕的图象在点M 〔1，f 〔1〕〕处的切线方程是y=x+3，那么：f 〔1〕+f ′〔1〕= ．15．假设点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，那么点P 到直线y=x ﹣2的最小间隔为16.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，0)2(=f ，,0)()('02<->xx f x xf x 时，那么不等式0)(<x xf 的解集__________三、解答题：17、〔本小题总分值是10分〕 函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．假设()f x 在1x =处与直线12y =-相切． 〔1〕求b a ,的值； 〔2〕求()f x 在1[,]e e上的极值．18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量x 〔吨〕与相应的消费能耗y 〔吨HY煤〕的几组对照数据〔1221,ni ii nii x y nx yba yb x xnx∧∧∧==-==--∑∑〕〔1〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；〔2〕该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨HY 煤．试根据〔1〕求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技术改造前降低多少吨HY 煤？ 19．f 〔x 〕=e x﹣ax ﹣1． 〔1〕求f 〔x 〕的单调递增区间；〔2〕假设f 〔x 〕在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20.〔本小题总分值是12分〕在我校进展的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑〞的同学都同时也选修了“阅读与表达〞的课程，选修“阅读与表达〞的同学都同时也选修了“数学与逻辑〞的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如以下列图所示，其中“数学与逻辑〞科目的成绩为B 的考生有10人，〔1〕求该考场考生中“阅读与表达〞科目中成绩为A 的人数；〔2〕如今从“数学与逻辑〞科目的成绩为A 和D 的考生中随机抽取两人，那么求抽到的两名考生都是成绩为A 的考生的概率.21.某校有1400名考生参加模拟考试，现采取分层抽样的方法从 文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进展成绩分析， 得到下面的成绩频数分布表：〔1〕估计文科数学平均分及理科考生的及格人数〔90分为及格分数线〕； 〔2〕在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？〔此题可以参考HY 性检验临界值表：〕参考公式：，其中.22.(本小题总分值是12分)函数2ln )(x x a x f +=(R a ∈).(1)当4-=a时,求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值;(2)当()e x ,1∈时,0)(≥x f 恒成立，务实数a 的取值范围数学答案一、选择题：BCDDDCDDADCC 二、填空题： 13.0.32115216()2,0(2,)-+∞三、解答题： 17、〔1〕'()2af x bx x=-． 由函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，得'(1)01(1)2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2012a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩． 〔2〕由〔1〕得：21()ln 2f x x x =-，定义域为(0,)+∞．此时，2'11()x f x x x x-=-=，令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，得1x >．所以()f x 在1(,1)e 上单调递增，在(1,)e 上单调递减，所以()f x 在1[,]e e上的极大值为1(1)2f =-．无极小值。

08秋普高班《数学》第二次月考试卷一、 填空：（4分每题，共48分）1、在︒0~︒360之间，与︒2680的终边相同的角是 ，它是第 象限的角。

2、=︒-315 rad =π7 度3、在ABC ∆中，若53sin sin =C B ，则=+ccb 24、比较大小（1）︒190sin ︒200sin（2）56cos π 45cos π5、一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角是 弧度6、已知：3tan =α，则=ααcos sin7、若24παπ<<，把αsin 、αcos 、αtan 按从小到大的顺序排列为8、函数]2,0[,cos 3π∈=x x y ，在区间 上为增函数；在区间 上为减函数 9、已知：23sin =x ，]2,0[π∈x ，则x= 10、把函数x y sin =的图像先沿x 轴向左平移12π个单位，再沿y 轴向上平移2个单位而得到，则新函数的表达式是：11、32sin -=a x ，则实数a 的取值范围是： 12、函数)37sin(21π+=x y 的最小正周期是T= ，频率f = 初相为： ，值域为： 。

二、 选择题（4分每题，共40分） 1、x y sin 1+= 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、以上都不对 2、=︒105cos （ ）A 、426- B 、426-- C 、426+ D 、426+- 3、函数x x y ωωcos sin =的最小正周期是π4，则常数ω是（ ）A 、4B 、2C 、21D 、414、0cos <θ且0tan <θ，则θ是第（ ）象限角A 、一B 、二C 、三D 、四 5、在区间]2,0[π，满足21sin ≥x 的x 的区间是（ ）A 、[0，6π] B 、]32,6[ππ C 、]65,6[ππ D 、],65[ππ 6、若53sin =α，02sin <α，则2tan α=（ ）A 、3B 、3-C 、31D 、31-7、在下列哪个区间内函数x y sin =，x y cos =，x y tan =都是增函数（ ）A 、（0，2π） B 、),2(ππ C 、)23,(ππ D 、)0,2(π-8、53sin +-=m m θ，524cos +-=m mθ，则=m （ ）A 、0B 、8C 、0或8D 、0或8-9、在ABC ∆中，7=a ，8=b ，9=c ，则ABC ∆的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法判定10、已知ABC ∆的面积为5.1，且2=b ，3=c ，则=∠A （ ）A 、︒30B 、︒30或︒150C 、︒60D 、︒60或︒120 三、解答题：1、计算或化简（7分每题，共14分）（1）)325cos(900tan 21)1080cos(3450sin 15π-+︒-︒-+︒班级_____________________姓名___________________分数_____________________座号**************************************密************封*************线**********************************************（2）)(cos )tan()2cot()cos()2(cos 32πααππααπαπ-----++2、已知53cos =α，54cos =β，且α和β都是第四象限的角，求)cos(βα+，)cos(βα-的值。

高二数学下第二次半月考试卷（理科）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页；包含填空题(共14题)、解答题(共6题)；满分160分；考试时间为120分钟。

2．答题前；请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。

3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。

4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置；在其他位置作答一律无效．如有作图需要；可用2B 铅笔作答；并请加黑加粗；描写清楚。

一、填空题：本大题共14题；每小题5分；共70分；请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．多项式12233()(1)(1)(1)(1)nn n n n n f x C x C x C x C x =-+-+-++-（6n >）的展开式中；6x 的系数为 ▲ ．2．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点；则2x y +的最大值为 ▲ ． 3．用演绎法证明y=x 2是增函数时的大前提是 ▲ ．4．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名）；由于时间上的冲突；甲、乙两位同学都不能参加第1期培训；则不同的选派方式有 ▲ 种．5．计算232000232000i i i i ++++= ▲ ．6．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅；则曲线的直角坐标方程为 ▲ ．7．观察下列的算式：1＝1；3＋5＝8；7＋9＋11＝27；13＋15＋17＋19＝64；21＋23＋25＋27＋29＝125；…；从中归纳出一个一般性的结论： ▲ ．8．一袋中装有5个白球；3个红球；现从袋中往外取球；每次取出一个；取出后记下球的颜色；然后放回；直到红球出现10次停止；设停止时；取球次数为随机变量；则==)12(X P ▲ ．（只需列式；不需计算结果） 9．已知直线方程为22+=x y ；先进行⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211M 的变换；再进行⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1451N 的变换； 则变换后其方程为 ▲ ．10．已知复数z 满足1z =；则4z i +的最小值为 ▲ . 11．设随机事件A 、B ；111(),(),(|)232P A P B P B A ===；则(|)P A B = ▲ ． 12．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n 个图有n a 个树枝；则1+n a 与(2)n a n ≥之间的关系是 ▲ ．13．设平面内有ｎ条直线(3)n ≥；其中有且仅有两条直线互相平行；任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数；则当ｎ＞４时；()f n ＝ ▲ （用含n 的数学表达式表示）．14．设三位数n abc =（10010a b c =++；其中,,{1,2,3,,9}a b c ∈⋅⋅⋅）；若以a 、b 、c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形；则这样的三位数n 有 ▲ 个． 二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）男运动员6名；女运动员4名；其中男女队长各1人；从中选5人外出比赛. （1）若选出男运动员3名；女运动员2名；有多少种不同的选派方法？ （2）若队长至少有1人参加；有多少种不同的选派方法？（3）若至少有1名女运动员；有多少种不同的选派方法？ （4）若既要有队长； 又要有女运动员；有多少种不同的选派方法？16．（本小题满分14分） （1）设,a b R ∈；若矩阵01a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦把直线l ：270x y +-=变换为另一直线'l ：9910x y +-=；求ab 的值.（2）已知直线l 经过点(1,1)P ；倾斜角6πα=；（I ）写出直线l 的参数方程（II ）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ；求点P 到,A B 两点的距离之积17．（本小题满分14分）甲、乙两名射击运动员；甲射击一次命中10环的概率为0.5；乙射击一次命中10环的概率为s ；若他们独立的射击两次；设乙命中10环的次数为X ；则E(X)=34；Y 为甲与乙命中10环的次数差的绝对值. 求s 的值及Y 的分布列及数学期望． 18．（本小题满分16分） 若某一等差数列的首项为223112115----n n nnAC；公差为mx x ⎪⎭⎫⎝⎛-325225展开式中的常数项；其中m 是7777-15除以19的余数；则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 下列有关样本相关系数说法不正确的是（）A. 相关系数用来衡量与之间的线性相关程度B. ，且越接近0，相关程度越小C. ，且越接近1，相关程度越大D. ，且越接近1，相关程度越大【答案】D【解析】根据样本相关系数的概念，可知，当的越接近，相关程度越小，当的越接近，相关程度越大，所以D是错误的，故选D.2. 演绎推理“因为对数函数(且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】由题意，在上述推理中，大前提“对数函数且是增函数”是错误，因为当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以大前提是错误的，故选A.3. 用反证法证明：“自然数，，中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A. ，，都是偶数B. ，，都是奇数C. ，，中至少有两个偶数D. ，，中都是奇数或至少有两个偶数【答案】D【解析】自然数a,b,c的奇偶性有四种情形：三个都是奇数；一个奇数两个偶数；两个奇数一个偶数；三个都是偶数．故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”．选D．4. 设为虚数单位，若复数对应的点在虚轴上，则（）A. 或B. 且C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以z为纯虚数，即且，解得或，故选D。

考点：本题主要考查复数的概念，复数的几何意义。

点评：基础题，理解概念并记忆。

5. 执行如图所示的程序框图，当输入，时，输出的结果等于（）A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】B【解析】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，满足判断条件；第三次循环：，不满足判断条件；第四次循环：，不满足判断条件；第五次循环：，不满足判断条件；第六次循环：，满足判断条件，输出结果，故选B.6. 已知，，，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且，所以，解得，故选D.8. 用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（）A. 0.3B.C.D. 4【答案】C【解析】由题意知，两边取对数，可得，令，所以可得，又因为，所以，所以，故选C.9. 已知集合，且下列三个关系：（1）；（2）；（3）有且只有一个正确，则等于（）A. 199B. 200C. 201D. 202【答案】C【解析】由，得的取值有以下情况：当时，或，此时不满足题意；当时，或，此时不满足题意；当时，，此时不满足题意；当时，，此时满足题意，综上得，代入，故选C.10. 已知数列为等差数列，若，（，，），则.类比上述结论，对于等比数列（，），若，（，，），则可以得到等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设公比为，，，.考点：等差数列，等比数列的性质.11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 由，可知为上奇函数，又在上恒成立，所以在上为单调递增函数，由，得，即，即，当时，，若存在，使得成立，即在有解，所以实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中利用函数的单调性和函数的奇偶性，把不等式转化为在上有解是解得关键，着重考查了转化思想方法和推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题.12. 将正整数排成下表：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………则在表中数字2017出现在（ ）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上．又由2017﹣1936=81，故2017出现在第81列，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某种产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为__________．【答案】4.5【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.14. 现有、两队参加关于“十九大”知识问题竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则__________．【答案】【解析】“队总得分为分”为事件，队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.15. 设函数（），观察：……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，__________．【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.16. 如右边两个图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．【答案】【解析】由已知在平面几何中，在中，如果点在上的射影为，设的三边分别为，则，可以类比这一性质，推理出：若四面体中，的面积依次为，面、面、面与底面所成二面角分别为，则.点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，对于类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析: (1)由z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值;(2)由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得出答案.试题解析:（1）由是纯虚数得即所以m=3.（2）根据题意得，由此得，即或.点睛:本题考查了复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数m,求复数满足条件时,实数m的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为0且虚部不为0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.18. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标次的概率；（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，分为甲恰击中目次且乙恰好击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙击中目标次为事件，即可求解其概率；试题解析：（1）乙至多击中目标2次的概率为.（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件，甲恰击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙击中目标1次为事件，则，、为互斥事件，.19. 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3为有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?附：【答案】（1）7.29；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设中位数为，根据前三项的频率和和第四组的频率，列出方程，即可求解的值；（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人、人，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.（3）由已知可知，得到列联表，利用公式求得的值，即可得到结论.试题解析：（1）设中位数为，因为前三项的频率和为：，第四组的频率为：，所以，∴∴学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人，人，分别记在的2人为，，的3人为，，则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为，，，，，，，，，........................共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件，所以（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有人，男生有人所以列联表为：所以所以没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用于多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）；（2）4.5【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由题意得，，.∴（2）由（1）得，∴当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.21. 若，，，且，，，求证：，，中至少有一个大于0.【答案】见解析【解析】试题分析：利用反证法，即可得出证明.试题解析：假设，，都不大于0，即，，，而.而，这与矛盾.所以假设不成立，从而原命题成立.所以，，中至少有一个大于0.点睛：本题主要考查了间接证明，在应用反证法证题时，对于反证法证明中常见的步骤是：（1）首先作出与结论相反的假设，即反设；（2）在反设的基础上，推理得出合理的矛盾，（与已知条件，基本事实等矛盾）（3）得到原命题正确.22. 如图：假设三角形数列中的第行的第二个数为（，）（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：1 ……第一行2 2 ……第一行3 4 3 ……第一行4 7 7 4 ……第一行5 11 14 11 5 ……第一行… … … …【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，利用累加法，即可得到的通项公式；（2）由（1）得，即利用列想法，求得，进而作出证明.试题解析：（1）依题意（），所以：……累加得所以（）当时，也满足上述等式故（）（2）因为，所以所以点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项公式，以及求和的方法，同时考查了数列的递推关系式，解答时入题较难，知识点、方法灵活，属于中档题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.。

高二下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）A . 45°B . 135°C . 90°D . 60°2. （2分） (2016高二上·金华期中) 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）若a和b异面，b和c异面，则（）A . a∥cB . a和c异面C . a和c相交D . a与c或平行或相交或异面4. （2分） (2018高二上·成都月考) 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（）A .B .C .D .5. （2分）直线过点（-1,2）且与直线垂直，则的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，ＡＢ是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上不同于ＡＢ的任意一点，平面ABC，则四面体P-ABC 的四个面中，直角三角形的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）已知圆的方程为x2+y2=1，则圆心到直线x+y+2=0的距离为（）A . 1B . 2C . 2D .8. （2分）△ABC的顶点B在平面α内，A、C在α同侧，A′、C′是A、C的在平面α内的射影，且A′、C′、B三点共线，则平面ABC与平面α（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合9. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．12. （1分） (2018高一下·北京期中) 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是________．13. （1分）直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．14. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 在正方体中，与所成的角等于________.15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2020高三上·青浦期末) 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高一下·江门月考)（1）求经过点，倾斜角为的直线方程.（2）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.18. （10分）(2019·奉贤模拟) 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．20. （15分）(2017·成都模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．（1）证明：BF∥平面ACD；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

偃师高级中学 高二下学期第二次月考数学（文）试题第I 卷（共50分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（ ）.A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2.已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4.在243)1(xx +的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A 3项B 4项C 5项D 6项5.如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n 个数，分别 是1，3，5，…， 12-n ；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n 行． 问：当2012=n 时，第32行的第17个数是（ ）A 372B 3622012+ C 362 D 3226.已知方程320x ax bx c +++=的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则22a b +的取值范围是（ ）.(2,5)A .[5,)B +∞ .(5,)C +∞ .(3,)D +∞7.某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A 、35种 B 、50种 C 、55种 D 、70种8.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为（ ） A 0.9 B 0.6 C 0.5 D 0.39.已知点)0)(0,(>-c c F 是双曲线12222=-by a x 的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线cx y 42=上，则该双曲线的离心率是（ ） A253+ B 5 C 215- D 251+ 10 ．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）11.已知函数22(0)()()21(0)xx f x a R x ax x -⎧≤⎪=∈⎨-++>⎪⎩，则下列结论正确的是 （ ） A ． ,()()a R f x f a ∃∈有最大值 B ．,()(0)a R f x f ∃∈有最小值 C ．,()a R f x ∀∈有唯一零点 D ．,()a R f x ∀∈有极大值和极小值 12.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等 式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )。

2007-2008学年第二学期月测高二数学(理科)试卷 2008.06.05一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.已知复数z 满足1z =，则4z i +的最小值为 2.若902=⎰dx x a ，则a=3．用反证法证明命题：“如果,a b N ∈，ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ; ①,a b 都能被5整除 ②,a b 都不能被5整除③,a b 不都能被5整除 ④a 不能被5整除;4.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为 .5.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了得到844.430202723)7102013(5022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ 因为841.32≥χ,,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 _ (参考数据如下)6．设离散型随机变量X 的概率分布如下：则X 的数学期望为7.已知+⨯+⨯+=972999819999555C C x ……59899⨯+C ，那么x 被7除的余数为 ．8、某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响，则射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率是 （结果用分数表示）．9.将标号为1，2，……，10的10个球放入标号为1，2，……，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致．．的放入方法共有______________种(以数字作答)．10、在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线πcos()13ρθ-=的距离是11．312x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 __________.12. 若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有____ ______种.13．关于二项式(x -1)2005有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1： ②该二项展开式中第六项为C 62005x 1999； ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x =2006时，(x -1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是____ ______ ．(注：把你认为正确的命题序号都填上)14.观察下列各式：1=0+1 2+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64你所做出的猜想是 。

智才艺州攀枝花市创界学校第四中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题理〔含解析〕本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.z 满足：(1)4i z -=，那么z 的虚部是〔〕A.－2B.2C.2i -D.2i【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化为(,)a bia b R +∈的形式，那么答案可求．【详解】解：由(1)4i z -=，得44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i ++====+--+， 那么复数z 的虚部是2， 应选B ．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题． 2.函数f 〔x 〕在x 0处的导数为1，那么000(2x)()limx f x f x x∆→+∆-∆等于〔〕A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A 【解析】分析：与极限的定义式比较，凑配出极限式的形式：0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆．详解：000000(2)()(2)()lim 2lim2x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆02'()212f x ==⨯=， 应选A ． 点睛：在极限式0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆中分子分母中的增量是一样的，都是x ∆，因此有000000(m )()(m )()lim m limm x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆0'()mf x =． 22:1y E x n-=的一条渐近线方程为2y x =，那么E 的两焦点坐标分别为A.(B.(0,C.(D.(0,【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得4n =,以此求出焦点坐标.【详解】解析：双曲线22:1y E x n-=的渐近线方程为y =或者y =，所以2=即4n =，故21a =，24b =，25c =，所以E 的两焦点坐标分别()),，应选C.【点睛】此题考察双曲线的焦点的求法，注意运用渐近线方程，考察运算才能，属于根底题．(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，那么“2x =〞是“//a b →→〞的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 【分析】利用充要条件的判断方法进展判断即可. 【详解】假设2x =，那么()1,1a =，()3,3b =，那么//a b ；但当//a b 时，2,x =±故“2x =〞是“//a b 〞的充分但不必要条件.选A.【点睛】此题考察充分不必要条件条件的判断，属根底题.X ～N (1,σ2),其正态分布密度曲线如以下图,且P (X,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,那么落入阴影局部的点的个数的估计值为()(附：随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，那么P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝66%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝94%) A.6038 B.6587C.7028D.7539【答案】B 【解析】 分析：求出()10110.682610.34130.65872Px <≤=-⨯=-=，即可得出结论. 详解：由题意得，P (X ≤－1)＝P (X ≥3)＝0.0228，∴P (－1＜X ＜3)＝1－0.0228×2＝0.9544，∴1－2σ＝－1，σ＝1， ∴P (0≤X ≤1)＝P (0≤X ≤2)＝0.3413， 故估计的个数为10000×(1－0.3413)＝6587， 应选B.点睛：此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察正态分布中两个量μ和σ的应用，考察曲6.在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有〔〕 A.233197C C 种 B.()5142003197CC C -种C.233198C C 种D.()233231973197C CC C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品〞可分为“有2件次品〞与“有3件次品〞两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品〞可分为“有2件次品〞与“有3件次品〞两种情况， “有2件次品〞的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品〞的抽取方法有C 33C 1972种， 那么一共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法， 应选D ．点睛：此题考察组合数公式的运用，解题时要注意“至少〞“至多〞“最多〞“最少〞等情况的分类讨论．2yx 在(1,1)A 处的切线与y 轴及抛物线所围成的图形面积为〔〕A.1B.12C.13D.2【答案】C 【解析】 【分析】先求切线方程，再用定积分求图形面积，求出被积函数的原函数即可． 【详解】解：函数的导数为()2f x x '=， 那么在()1,1处的切线斜率()12k f ='=，那么对应的切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-，那么由积分的几何意义可得阴影局部的面积()12321001121()|33Sx x dx x x x ⎡⎤=--=-+=⎣⎦⎰， 应选：C ．【点睛】此题主要考察导数的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，以及利用积分求区域面积是解决此题的关键．220x y +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点与右焦点，那么椭圆的方程为()A.22415x y +=B.2215x y +=C.22194x y +=D.22164x y += 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点，推出椭圆的,a b ，即可得到椭圆的方程.【详解】由题意，直线2x y 20+-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点， 可得1,2cb ==，可得a ==所以椭圆的HY 方程为22415x y +=，应选A.【点睛】此题主要考察了椭圆的HY 方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的额HY 方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于〔〕A.0B.1C.2-D.1-【答案】B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于a 的不等式得答案. 【详解】解:由3222y x ax ax =-+,得2342y x ax a '=-+,曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,∴对任意实数23420x x ax a -+>，恒成立,2(4)4320a a ∴=--⨯⨯<.解得:302a<<. ∴整数a 的值是1.故答案为B【点睛】此题考察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考察了数学转化思想方法,是中档题.()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，那么()f x 的极值点是()A.极大值点2x =-，极小值点0x =B.极小值点2x =-，极大值点0x =C.极值点只有2x =-D.极值点只有0x=【答案】C 【解析】 结合图象，2x <-时，()0g x <，故()'0,20f x x >-<<时，()0g x >，故()'0,0f x x 时，()0g x <，故()'0f x <，故()f x 在(),2-∞-递增，在()2,-+∞递减，故()f x 的极值点是2x =-，应选C.()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，那么PN PM -的最大值是()A.4C.4【答案】D 【解析】 【分析】 作出图形，由23PN PC ≤+，11PM PC ≥-，得出214PN PM PC PC -≤-+，利用1C 、P 、2C 三点一共线可得出PN PM-的最大值.【详解】如以下图所示： 圆1C 的圆心()12,3C ，半径为11r =，圆2C 的圆心()23,4C ，半径为23r =，12C C ==由圆的几何性质可得2223PN PC r PC ≤+=+，1111PM PC r PC ≥-=-，2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=，当且仅当1C 、P 、2C 三点一共线时，PN PM-4.应选：D.【点睛】此题考察折线段长度差的最大值的计算，考察了圆的几何性质的应用以及利用三点一共线求最值，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 12.a ，b R ∈，且(1)xea xb ≥-+对x ∈R 恒成立，那么ab 的最大值是〔〕A.32e B.32C.312e D.3e【答案】C 【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a ＜0，a ＞0的情况，从而得出ab 的最大值．详解：令f 〔x 〕=e x -a 〔x-1〕-b ，那么f′〔x 〕=e x-a ， 假设a=0，那么f 〔x 〕=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；假设a ＜0，那么f′〔x 〕＞0，函数单调增，x→-∞，此时f 〔x 〕→-∞，不可能恒有f 〔x 〕≥0． 假设a ＞0，由f′〔x 〕=e x -a=0，得极小值点x=lna ，由f 〔lna 〕=a-alna+a-b≥0，得b≤a〔2-lna 〕，ab≤a 2〔2-lna 〕．令g 〔a 〕=a 2〔2-lna 〕．那么g′〔a 〕=2a 〔2-lna 〕-a=a 〔3-2lna 〕=0，得极大值点a=32e．而g 〔32e〕=312e ∴ab 的最大值是312e 应选C 点睛：此题考察函数恒成立问题，考察了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，浸透了分类讨论思想，是中档题．第II 卷非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.O xyz -中，(1,2,1)A -，(0,1,2)B ，(1,1,1)C ，那么异面直线OA 与BC 所成角的余弦值为__________．【解析】 【分析】 先求出OA =()1,2,1-，()1,0.1BC =-，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】因为()1,2,1A -，()0,1,2B ，()1,1,1C ，所以OA =()1,2,1-，()1,0.1BC =-，异面直线OA 与BC 所成角的余弦值为θ.1cos 36OA BC OA BCθ⋅=== 【点睛】此题主要考察空间向量的坐标运算、异面直线所成的角以及空间向量夹角余弦公式的应用，意在考察综合应用所学知识解答问题的才能，属于中档题.14.2214(2)dt t+=⎰__________． 【答案】4 【解析】()()22124422|422441dt t t t ⎛⎫⎛⎫-=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，故答案为4. ()32f x x x =+，假设()()2330f a a f a -+-<，那么实数a 的取值范围是__________．【答案】(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f 〞，转化为详细的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内24y x =的准线与双曲线22221(00)x y a b a b，-=>>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，假设FAB ∆为直角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是．【答案】)+∞.【解析】试题分析：抛物线焦点(10)F ，，由题意01a <<，且090AFB ∠=并被x 轴平分，所以点(12)-，在双曲线上，得22141a b -=，即2222241a b c aa ==--，即22422224511a a a c a a a -=+=--，所以22222254111c a e a a a -===+--，2015a e <∴，，故e>故应填)+∞.考点：抛物线；双曲线.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进展统计，得到如以下图的频率分布直方图，从这100人中随机抽取1人，其视力在0.30.5~的概率为110. 〔1〕求,a b 的值； 〔2〕假设某大学A 专业的报考要求之一是视力在0.9以上，那么对这100人中能报考A 专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A 专业的理解程度，现从这8人中随机抽取3人进展是否有意向报考该大学A 专业的调查，记抽到的学生中视力在1.1 1.3~的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.【答案】〔1〕100a =,0.50b =〔2〕见解析【解析】分析：(1)先根据小长方形的面积等于对应区间概率得b ，再根据所有小长方形面积和为1求区间[0.9,]概率，除以组距即得a,(2)先根据分层抽样得确定视力在1.1 1.3~ 详解：解：〔1〕0.20.10.50100b b a ⨯=⇒=⇒=； 〔2〕ξ的可能取值为0，1，2，3，概率为：()()3215533388·10300,15656C C C P P C C ξξ======， ()()1235333388·1512,35656C C C P P C C ξξ======，所以其分布列如下：那么()639568Eξ==. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值〞，第二步是“探求概率〞，第三步是“写分布列〞，第四步是“求期望值〞.()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.〔Ⅰ〕当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔I 〕(21)2y e x =--；〔II 〕(,2]-∞.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求()min f x ⎡⎤⎣⎦，再解()min f x ⎡⎤⎣⎦≥0，求出实数a 的取值范围.详解：〔Ⅰ〕当1a =时，()22x f x e ax =--，()'21x f x e =-，()'121f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又()123f e =-，所以所求切线方程为()212y e x =--.〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立()min 0f x ⎡⎤⇔≥⎣⎦，易知()'2x f x e a =-，①假设0a ≤，那么()'0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意.②假设0a>，由()'0f x =，解得ln2a x =， 那么当,ln2a x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 单调递减； 当ln,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以ln2ax =时，函数()f x 获得最小值.那么当ln 02a≤，即02a <≤时，那么当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. 当ln02a>，即2a >时， 那么当0,ln2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，()()00f x f <=，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞.点睛：〔1〕此题主要考察导数的几何题意和切线方程的求法，考察利用导数求函数的最小值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理转化才能.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式2xae>时，右边要化成ln 2a e ，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是ln 2ax =是否在函数的定义域{|0}x x ≥内,大家要理解掌握.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与平面PAD 所成角为45º，F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点．〔1〕证明：PE ⊥AF ；〔2〕假设BC =2AB ，PE 与AB 所成角的余弦值为17，求二面角D -PE -B 的余弦值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕42-【解析】 【分析】(1)建立空间坐标系得到两直线的方向向量，进而证得垂直关系；〔2〕建立坐标系通过题干的线线角得到()3,2,0E ，求两个面的法向量，进而得到二面角.【详解】〔1〕建立如以下图空间直角坐标系．设,,AP AB b BE a ===，那么，()()()()0,0,0,0,,0,,,0,0,0,,A B b E a b P b 于是，(),,,0,,.22b b PE a b b AF ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，那么0PE AF⋅=，所以AF PE ⊥．〔2〕设2AB =那么4,BC =,()()()()4,0,0,0,2,0,,2,0,0,0,2,D B E a P()()0,2,0,,2,2,AB PE a ==-假设，那么由217ABPE AB PE=得()3,3,2,0a E=，设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =，()()4,0,2,3,2,0,PD ED =-=-由00n PD n PE ⎛⋅= ⋅=⎝，得：420,2022x xx z x y x y z x =⎧⎪-=⎧⎪=⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，于是()2,1,4,21.n n ==，而(),0,1,1, 2.AF PBC AF AF ⊥==设二面角D-PE-B 为θ，那么为钝角所以，cos n AF n AFθ=-=-=【点睛】这个题目考察了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的间隔，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是定义法，做出二面角，或者者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A B 是椭圆上的动点，1ABF 的面积的最大值为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .假设直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.【答案】见解析. 【解析】试题分析：〔1〕由，有c a =，可得b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.可得1ABF S ∆的最大值()12a cb -=1b =，a =即可得到椭圆C 的方程； 〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，得()222210m y my +--=.由弦长公式可得2212m MN m +=+PQ 22262m m +=+，由此得到PQ MN 的表达式，由根本不等式可得到PQ MN的最小值.试题解析：〔1〕由，有c a =222a c =.∵222a b c =+，∴b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.那么()1012ABFS a c y ∆=-⋅()12a cb ≤-=即)1b b -=.∴1b =，a=∴椭圆C 的方程为2212x y +=.〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()222210m y my +--=.此时()2810m∆=+>.∴12222m y y m +=+，12212y y m =-+.由弦长公式，得MN =12y y -=整理，得2212m MN m +=+. 又12222P y y m y m +==+，∴1P P x my =-222m -=+.∴2P PQ =-22262m m +=+.∴2PQMN =22=22⎫=≥，=，即1m =±时等号成立.∴当1m =±，即直线l 的斜率为1±时，PQ MN获得最小值2.〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设1a =，证明：当0x>时，()1x f x e <-.【答案】〔Ⅰ〕答案见解析；〔Ⅱ〕证明见解析. 【解析】分析：〔Ⅰ〕先确定函数定义域，再求导()21x x af x x++'=+，讨论导数的正负可得单调区间； 〔2〕令()()21=ln 1-e 12x hx x x +++，求导根据单调性可得()()00h x h <=，从而得证.详解：〔Ⅰ〕、()f x 的定义域为()1,+x ∈-∞由()()21ln 12f x x a x =++得()211a x x af x x x x++=+='++ ()0f x '=令得20x x a ++=14a ∆=-.①当10,4a ∆≤≥时，()0f x '≥恒成立，()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增. ②当0∆>时，()0f x '=的根为12x x ==1．当1-1x ≤，即0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增 2．当1-1x >，即104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减.综上所述：当0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增；当104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减；当14a≥时()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增. 〔Ⅱ〕()()211=ln 12a f x x x =++当时，所以令()()21=ln 1-e 12xh x x x +++所以只需要()()21=ln 1-e 12xh x x x +++在0+x ∈∞（，）上的最大值小于0. ()1'=-e 1x h x x x ++，∴令()'=0,0h x x =.∴令()()21(='(=1-e 01x g x h x g x x '∴-<+））.() '0h x ∴<()0+h x x ∈∞在，递减，()()00h x h <=，不等式成立.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数，[]0,θπ∈〕，将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线2C .〔1〕以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；〔2〕假设直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =，求α的值.【答案】(1)[]()2230,2cos 1ρθπθ=∈+(2)3πα=或者23π【解析】 试题分析：()1求得曲线1C 的普通方程，然后通过变换得到曲线2C 方程，在转化为极坐标方程()2在极坐标方程的根底上结合1AB =求出结果解析：〔1〕1C 的普通方程为()2210xy y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，()22''1'03y x y +=≥， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥.令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+[]()0,θπ∈. 〔2〕在〔1〕中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[]0,απ∈，∴3πα=或者23π.[选修4-5：不等式选讲] 23. 函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =.〔1〕求不等式()2F x x ≥+的解集；〔2〕假设函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924a b +≥. 【答案】(1)(,0][4,)-∞⋃+∞(2)见解析 【解析】【详解】试题分析：(1)由函数的对称性可得0m =，零点分段求解不等式可得不等式()2F x x ≥+的解集(2)由绝对值不等式的性质可得()2min f x M ==，那么2a b +=，结合均值不等式的结论：1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭94≥，当且仅当23a =，43b =时取等号.题中的不等式得证. 试题解析： 〔1〕∵函数()f x 的对称轴为1x =，∴()()02f f =∴0m =,经检验成立∴()2f x x x =+-22,02,0222,2x x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或者0222x x <<⎧⎨≥+⎩或者2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩.解得0x ≤或者4x ≥， 故不等式()2Fx x ≥+的解集为][(),04,-∞⋃+∞.〔2〕由绝对值不等式的性质， 可知()222x x x x -+≥--=，当且仅当02x ≤≤等号成立∴()2min f x M ==，∴2a b +=，∴1214222a b a b+=+()11422422a ba b⎛⎫=++⎪⎝⎭12814422b aa b⎛⎫=+++⎪⎝⎭()195444≥⨯+=〔当且仅当23a=，43b=时取等号〕.即129 24 a b+≥.。

黄口中学2008年高二数学第二次月考考试试题（时间：120分钟， 满分：150分） 一、选择题（ 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.若(2,3,5)a =-，(3,1,4)b =-，则23a b -=（ ）.A (5,3,2)--- .B (13,9,2)- .C (13,9,2)-- .D (13,9,2)-2.下列结论错误的是（ ）.A 原命题为真，其逆命题不一定为真 .B 原命题为真，其否命题不一定为真 .C 逆命题为真，其否命题一定不为真 .D 原命题为真，其逆否命题一定为真3.若,a ,b c 为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）.A ,a ,a b +a b - .B ,b ,a b +a b -.C ,c ,a b +a b - .D ,a b +2,a b +a b -4.,αβ表示平面，,a b 表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是（ ）.A a β⊥且αβ⊥ .B b αβ=且a ∥b.C a ∥b 且b ∥α .D α∥β且a β⊂ 5.命题p ：任意,x R ∈,21043x x <-+的p ⌝形式的命题是（ ）.A 存在,x R ∈2143x x -+≥0 .B 存在,x R ∈243x x -+≥0 .C 存在,x R ∈1≤x ≤3 .D 存在,x R ∈1x <或3x >6.已知命题p ：3≥3，q ：3>4，则下列选项中正确的是（ ）.A “p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“p ⌝”为假 .B “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为真 .C “p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ⌝”为假 .D “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为假7. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =， 13CD CA CB λ=-，则实数λ的值为（ ）.A 23 .B 13 .C 13- .D 23-8. △ABC 中，“A B >”是“cos cos A B <”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件9.已知命题p ：任意,x R ∈sin x ≤1，则（ ）.A p ⌝：存在x R ∈，sin x ≥1 .B p ⌝：任意x R ∈，sin x ≥1 .C p ⌝：存在x R ∈，sin 1x > .D p ⌝：任意x R ∈，sin 1x >10. 在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都为1，则点1B 到平面1ABC 的距离是（ ）.A .B .C .D 11511.有下列四个命题：（1）“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题 （2）“面积相等的三角形全等”的否命题（3）“若m ≤1，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题 （4）“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 412.空间四点A 、B 、C 、D ，每两点的连线长度都等于a ，动点P 在线段AB 上，动点Q 在线段CD 上，则点P 与点Q 间的最小距离为（ ）.A 2a.B .C .D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13.若1A 、2A 、3A 是空间不共线的三点，则122331A A A A A A ++=14. 已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，1160A AB A AD ∠=∠=，则1AC 的长为15.已知||a 2=，||b 3=，<,a b >60=，则|2|a b -= 16.①“若a b <，则11a b>”的逆否命题； ②“5x y +=”是“2237100x y x y --+-=”的充分条件；③若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a b λ=；④已知(2,4,1)a =，(1,2,2)b =-，则a 在b 方向上的投影为83。

2007—2008学年度第二学期中考试高二年级 数学试卷命题人 傅敏忠 审核人 何渊一、填空题：（每题3分）1、过点(1,2)P ，方向向量为(2,1)d =-的直线l 的点方向式方程为__________________ 答案：1221x y --=- 2、过点(0,1)A ，且与向量(2,3)n =-垂直的直线的点法向式方程为__________________ 答案：2330x y -+=3、点(1,2)P -关于直线3y x =+的对称点Q 的坐标是__________________答案：(5,4)-4、直线1y =-与x 轴的夹角为3π。

5、直线2310x y -+=的一个法向量为(),2a a -，则实数a 的值为45。

6、渐近性为y x =±且过点)2A的双曲线方程为221y x -=。

7、圆22240x y x y m +-+-=与x 轴相切，则实数m 的值为1-。

8、已知12,F F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，直线l 经过1F 且与椭圆交与,A B 两点，则2AF B ∆的周长为20。

9、 10、F 1、F 2是双曲线221169x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，则12PF PF ⋅的最小值为9。

11、定义：平面内，一条封闭曲线上若两点间距离达最大值，则连接这两点间的线段称为该曲线的直径。

请写出曲线112y x -+=的直径的方程_________________________________。

【答案】（线段）：1(22)x y =-≤≤。

（只填“1x =”给满分）【点评】学习型试题，数型结合。

12、设P 是椭圆C 上的任意一点，F 为椭圆C 的一个焦点，12A A 是椭圆C 的长轴，则以PF 为直径的圆与以12A A 为直径的圆内切；请你探究在双曲线中是否也有类似的结论，并写出你探究的结果：设Q 为双曲线M 上任意一点，F 为它的一个焦点，12A A 为该双曲线的实轴，则_______ ____________________________（提示：两圆的位置关系有5种：内含、内切、相交、外切、外离）【答案】 以PF 为直径的圆与以12A A 为直径的圆内切或外切 。

高二数学月考试卷（选择题；共60分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1．若m 为正整数；则乘积()()()=+++2021m m m m （ ）A ．20m AB ．21m AC ．2020+m AD ．2120+m A2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0；1；2；3；5；7六个数字中取不同的值；则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3. 以平行六面体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ）A. 58B. 70C. 106D. 1184．用0；1；2；3；4组成没有重复数字的全部五位数中；若按从小到大的顺序排列；则数字12340应是第几个数（ ）A ．6B ．9C ．10D ．8 5.下列说法正确的是 （ ）A 、直线a 平行于平面M ；则a 平行于M 内的任意一条直线B 、直线a 与平面M 相交；则a 不平行于M 内的任意一条直线C 、直线a 不垂直于平面M ；则a 不垂直于M 内的任意一条直线D 、直线a 不垂直于平面M ；则过a 的平面不垂直于M6. 数11100-1的末尾连续为零的个数是( )A.0B.37．把一个圆周24等分；过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形；其中直角三角形的个数是 （ ）A ．2024B ．264C ．132D ．122 8.若集合f N z y x M },1,0,1{},,,{-==集合是从M 到N 的映射；则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个试室____________________班级____________________姓名_________________________座号__________________ ……………………………..装……………………………. 订…………………………….线…. …………………………….9、设四次独立重复试验中；事件A 最少发生三次的概率为91；则在一次试验中事件A发生的概率为 （ ）(A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 5110、某厂有三个顾问；假定每个顾问发表的意见是正确的概率为；现就某事可行与否征求各顾问的意见；并按顾问中多数人的意见作出决策；作出正确决策的概率是（ ）(A)96 (B)0.512 (C)0.64 (D)“error ”时；只是记不清字母的顺序；那么他写错这个单词的概率是 A.120119B.109 C.2019 D.21 12．有10个均匀材料做成各面上分别标有数1；2；3；4；5；6的正方体玩具；每次同时抛出；共抛5次；则至少有一次全部都是同一个数字的概率为 （ ）A ．[)65(1-10]5 B ．[)65(1-5]10 C ．1－[)65(1-5]10D ．1－[)65(1-10]5第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题：（每小题4分；共16分。

高二级第二次月考试题数学（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1．复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i2．正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 3．已知函数x x f x f 2)1()(2+'=，则)2(f '的值为( )A ．B ．0C ．D ．4．设集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ⊆A ，已知a ∈B ，且B 中含有3个元素，则集合B 有 ( )A ．A 26个 B ．C 24个 C ．A 33个 D ．C 35个5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）A ．a,b,c 中至少有两个偶数B ．a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a,b,c 都是奇数D ．a,b,c 都是偶数6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．68种B ．70种C ．240种D ．280种7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程( ) A ．B ．C ．D ．8．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值为10，则=a （ ）A ．4或-11B ．4C ．4或-3D ．-3 9．若函数()x kx x f ln -=在区间()+∞,1单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,-∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,-∞- 10．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．用数学归纳法证明不等式“()11113212224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+，不等式的左边增加的项为（ ） A ．()121k +B ．()112121k k +++C.()11121211k k k +-+++ D ．()11211k k -++12．函数()x f 的定义域为R ，()20=f ，若对任意()()1,>'+∈x f x f R x ，则不等式()1+>⋅x x e x f e 的解集为（ ）A ．()+∞,0B ．()0,∞-C ．()()+∞⋃-∞-,11,D ．()()1,01,⋃-∞- 二．填空题（共4小题，每小题5分）13．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为___. 14．设()55221052x a x a x a a x ++=-，那么531420a a a a a a ++++的值为______.15．函数()a x x x f --=ln 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___ _. 16．已知a ，b 为常数，b >a >0，且a ，－32，b 成等比数列，(a ＋bx )6的展开式中所有项的系数和为64，则a 等于________． 三．解答题17．（本题满分10分）设复数i m m z )4(22-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点：（1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18．(本题满分12分)已知(x －2x)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n ；（2）求展开式中x 的一次项的系数．19．(本题满分12分)已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线143--=x y 平行.（1）求的值.（2）若函数()m x f y -=在区间上有三个零点，求实数的取值范围.20．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OP OQ ⋅的值．21． (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 231212（t 为参数） （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y，求0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数()()012≥++=m emx x x f x，其中e 为自然对数的底数． （1）讨论函数()x f 的极值；（2）若()2,1∈m ，证明：当[]m x x ,1,21∈时，()ex x f 1121++->．第二学期高二期中考试 数学理科答案一.选择题1-5 BCDBB 6-10 ADBC A 11-12 CA 二.填空题 13.20 14. 121122- 15. 1-<a 16. 21=a 三.解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上， 则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.18. (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k (－2x)k ＝(－2)k C k11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1得k ＝3. 此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ，所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 19. (1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得. 当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减. 又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.20． (1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ21. （Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y ﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.(1)解：()()()()xe m x x xf ----='11．当0>m 时，1-m<1，令()0='x f ，解得x=1或1-m ．则函数()x f 在()m -∞-1,上单调递减，在()1,1m -内单调递增，在()+∞,1上单调递减．m x -=∴1时，函数()x f 取得极小值；x=1时，函数()x f 取得极大值．当0=m 时，()0≤'x f ，函数()x f 在R 上单调递减，无极值． (2)证明：当[]m x x ,1,21∈时，()e x x f 1121++->，只要证明()max 2min 1)11(ex x f ++->即可，由(1)可知：()x f 在[]m x ,1∈内单调递减，()()me m mf x f 122min+==∴．e e x 111max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 只需要证明()2,1,1122∈>+m e e m m 令()()2,1,122∈+=m e m m g m ， ()()2,1,1422∈-+-='m e m m m g m，()0142,02=-+-='m m m g 则()()0,221,0,221,1,221<'⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∈>'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+=m g m m g m m 当当 221+=∴m 为()m g 的极大值点，仅有一个极值，则为最值，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221max g m g ()()()e e m g e eg e g 13,392,312>>∴>==， 即()2,1,1122∈>+m e e m m证明成立 因此原命题成立．。

2007－2008学年度下学期06级3月份月考（数学补考）试卷 第 1 页 共 1 页一、 选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．使函数是32()261f x x x =-+是减函数的区间为（ ）A ．（2，+∞）B ．（-∞，2）C ．（-∞，0）D ．（0，2） 3．设3f(x)=x ,则()f a bx -的导数等于（ ）A ．3()a bx -B ．223()b a bx --C ．23()b a bx -D ．23()b a bx --4．复数ii -+1)1(4+2等于 （ ）A ．2－2iB ．－2iC ．1－iD ．2i5．已知515C a = ，915C b = 则1016C 等于（ ） A ．a b + B ．a b - C ．aD ．b6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。

已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d 。

例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。

当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A ．1,6，4,7B ．4,6，1,7C ．7,6，1,4D ．6,4，1,77．5个人分4本同样的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同的分法种数是（ ）A ．45 B ．54C ．5432⨯⨯⨯D ．54324!⨯⨯⨯8．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

那么安排这6项工程的不同排法种数是( ) A ．20 B ．10 C ．30 D ． 40 二、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 9．如果436m m C A =，则m=10．定义一种运算如下：a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=ad ―bc ，则复数1123i z i +-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的相反数是 11．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和两名护士，共有 种不同的分配方案12．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。

广东省益田中学07—08学年度第二学期高二六月月考试题数学（理科）答题注意事项：1.本试卷分二卷，共27道题，满分150分；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.4.参考公式和数据()()()()22ad bc ,n K a b c d a c b d -=++++（）相关系数;)()())((1221∑∑==----=ni i ini i iy y x xy y x xr 回归直线的方程是：ˆybx a =+，其中 1122211()()ˆ,;()nniii ii i i i nni i i i x x y y x y nx yb a y bx yx x x x x ====---===---∑∑∑∑其中是与对应的回归估计值.（Ⅰ）卷 （本卷为基础测试题，共19道题，满分为100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 1、已知点A 、B 的极坐标分别是)2,3(π和)6,3(π，则A 、B 之间的距离等于 Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 2、在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明 Ａ．回归模型的拟合效果越好Ｂ．两个变量的线性相关关系越弱Ｃ．两个变量的线性相关关系越强 Ｄ．回归模型的拟合效果越差3、已知二项式(x -x1)n的展开式中含x 3的项是第4项，则n 的值为 A .10B .9C .8D .74、在极坐标系中，曲线5)0(4,0=>==ρρπθθ和所围成的图形的面积是A ．25π B ．225πC ．625πD ．825π5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A ．31B ．32 C ．41 D ．526、若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为A ．－4B ．52 C ．4 D ．727、不同的五种商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同的排法共有A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 8、极坐标方程ρ＝2a c os （4π-θ）（a ≠0），所表示的曲线是 A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 圆 9、若直线的极坐标方程为1)4sin(=+πθρ ，则极点到该直线的距离是A. 1B. 22C. 2D. 2 10、关于二项式2008(1)x -，有下列三个命题：①该二项式展开式中非常数项的系数和是1-； ②该二项式展开式中第10项是919992008C x ；③当2008x =时，2008(1)x -除以2008的余数是1．其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在横线上． 11、二项式6)13(xx -的展开式的常数项是____ ______．12、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 13、极坐标方程分别为θρθρsin cos 2==和的两个圆的圆心距为 ． 14、在极坐标系中，过点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程是 . 15、设口袋中有4只白球和2只黑球，现从口袋中取两次球，第一次取出一只球，观察它的颜色后放回口袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为 ．三、解答题 本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题满分10分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲， （1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表； （2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少17、（本题满分10分）已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是21、31、41．若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率．18、（本题满分10分）一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为ξ． （1）求ξ=6的概率； （2）求随机变量ξ的数学期望E ξ．19、（本题满分10分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（a ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.（b ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请 说明理由. 参考数据：,456)(,1050)(,85,5.7728112811≈-≈-==∑∑==i i y y x xy x.5.23550,4.21456,4.321050,688))((1811≈≈≈≈--∑=y y x xi（Ⅱ）卷 （本卷为综合能力测试题，共8道题，满分为50分）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的[ ]中．20、设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=-，则3210a a a a +++的值为 [ ]A ．-15B ．1C ．15D ．1621、已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是 [ ]A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.622、学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有 [ ] A ．6种B ．8种C ．10种D ．12种二、填空题 本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在横线上． 23、在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 ___________． 24、若)()1(92R a ax x ∈-展开式中9x 的系数为221-，则常数=a _________． 25、在极坐标系中，定点⎪⎭⎫ ⎝⎛π23,2A ，动点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为__________.三、解答题 本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．26、（本题满分10分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的．（1）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（2）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中.此时盒中用过的球的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及E ξ．27、（本题满分10分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ． (1) 求文娱队的人数；(2) 写出ξ的概率分布列并计算E ξ．益田中学2007—2008学年度第二学期 高二年级 数学（理科） 学科六月月考试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（选修2-3，选修4-4第一讲）3.适用学生（高二年级）（二）详细答案及评分标准：（Ⅰ）卷 （本卷为基础测试题，共19道题，满分为100分）一、选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题 本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在横线上． 11、 –540 12、 2220x y x y +--= 13、25 14、cos 1ρθ= 15、94 三、解答题 本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、(本题满分10分) 解: （1）…………………………………4分 （2）假设H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值：21000(385144426)27.1448052044956k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＝ …………………………6分则有2(10.808)0.001P K ≥= ……………………7分 即是H 成立的概率不超过0.001, ………………8分 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 …………10分 17、(本题满分10分)解: 设甲命中目标为事件A ，乙命中目标为事件B ，丙命中目标为事件C 三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D …………… 2分 可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件D有)(1)(D P D P -=又由已知41)411)(311)(211()](1[)](1[)](1[)(=---=-⋅-⋅-=D P B P A P D P …………… 6分 ∴43411)(=-=D P ……………… 8分答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为43………… 10分18、(本题满分10分)解：（1）ξ=6时，这四个球中有1个红球，3个黑球 ………………2分354)6(473314===C C C P ξ …………………………………4分 （2）随机变量ξ的可能取值有：6，8，10，12 ……………5分3518)8(,354)6(472324473314======C C C P C C C P ξξ351)12(,3512)10(470344471334======C C C P C C C P ξξ故随机变量ξ概率分布列是：………………………………8分76035112351210351883546=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………10分19、(本题满分10分) 解：（1）①应选女生25×408=5（个），男生15×408=3（个），可以得到不同的样本 个数是315525C C . …………………2分②这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀 分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是)(343334A A C 或，然后剩下的5个数学分 数和物理分数任意对应，种数是55A 。