具有输入时滞的大规模结构动力系统快速模型预测控制算法研究_陈玉震

含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制朱㊀安,陈㊀力∗(福州大学机械工程及自动化学院,福州350116)摘要:针对双臂空间机器人捕获非合作卫星的关节保护问题,在关节电机与机械臂之间加入一种弹簧阻尼装置(SDD ),实现了碰撞冲击能量的缓冲㊁卸载;通过三阶观测器对系统的速度和加速度进行重构,解决了关节受空间限制未能安装速度㊁加速度传感器导致速度㊁加速度无法测量的问题;提出了一种匹配SDD 的分数阶超扭滑模柔顺控制策略,实现了捕获后的闭链混合体系统的镇定控制,并通过Lyapunov 定理证明了系统的稳定性㊂数值仿真结果表明:SDD 可将碰撞冲击载荷减小52.25%,柔顺策略可有效限制关节瞬时冲击力矩㊂关键词:双臂空间机器人;捕获操作;弹簧阻尼装置;分数阶超扭滑模控制;柔顺策略中图分类号:TP241㊀文献标识码:A㊀文章编号:1674-5825(2022)06-0720-06收稿日期:2022-04-12;修回日期:2022-10-27基金项目:国家自然科学基金(51741502);福建省工业机器人基础部件技术重大研发平台资助项目(2014H21010011)第一作者:朱安,男,博士研究生,研究方向为系统动力学与控制㊂E-mail:zhu_an24@ ∗通讯作者:陈力,男,博士,教授,研究方向为系统动力学与控制㊂E-mail:chnle@Fractional-order Super-twisting Sliding Mode Compliance Control for Space Robot with Spring Damping Device to Capture SatelliteZHU An,CHEN Li ∗(College of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)Abstract :To solve the joint protection problem of dual-arm space robot capturing non-cooperativesatellite,a Spring Damper Device (SDD)was added between the joint motor and the manipulator tobuffer and consume the impact energy.The velocity and acceleration of the system were reestab-lished through a third-order observer,because the velocity and acceleration sensors could not be in-stalled on the joints due to space constraints,and the velocity and acceleration could not be meas-ured.An adaptive fractional-order super-twisting sliding mode compliance strategy matching with SDD was proposed to realize the calm control of the closed-chain hybrid system after capture.Thestability of the system was proved by Lyapunov theorem.The numerical simulation results showed that SDD could reduce the impact force by 52.25%,and the compliance strategy could effectivelylimit the instantaneous impact torque of joints.Key words :dual-arm space robot;capturing operation;spring damping device;fractional-order su-per-twisting sliding mode control;compliance strategy1㊀引言㊀㊀太空中大量的失效卫星使空间轨道资源被极大浪费,因此使用空间机器人对失效卫星进行回收受到广泛关注[1-3]㊂与单臂空间机器人相比,双臂空间机器人具有大载荷㊁高灵活性等优点,是捕获操作研究的重点[4-6]㊂空间机器人捕获卫星的过程大致可分为观测㊁靠近㊁抓捕与镇定控制4第28卷㊀第6期2022年㊀12月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀载㊀人㊀航㊀天Manned Spaceflight㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Vol.28㊀No.6Dec.2022个阶段㊂由于非合作卫星具有高速㊁旋转特性,在抓捕阶段其将与机器人末端执行器发生猛烈碰撞,由此产生的巨大冲击力易造成机器人关节损坏,冲击效应也会使镇定控制更具挑战,因此第3㊁第4阶段直接关系到捕获操作的成功与否㊂针对第3阶段,Lin等[7]针对冗余空间机器人捕获目标的碰撞问题,提出了一种由简化阻抗控制器和增广结构控制器组成的控制方案; Moosavian等[8]为协调捕获操作中基座㊁臂杆及目标航天器等各个系统,提出了一种多阻抗控制律;陈钢等[9]利用碰撞过程中的冲量原理建立了碰撞动力学模型㊂然而在捕获非合作卫星时,若未在脆弱的关节处添加保护措施,关节容易被冲击载荷破坏㊂地面机械臂通常将串联弹性执行器(Series Elastic Actuator,SEA)添加到关节处,以防止末端执行器与外界环境碰撞造成关节破坏㊂针对第4阶段,Zhang等[10]针对抓取大惯性非合作目标,提出了一种动量降低和动量再分配的协调控制方案;Wu等[11]针对捕获快速翻滚目标,设计了一种分解运动导纳控制方法;Huang 等[12]针对捕获卫星后反作用轮结构发生变化,提出了一种改进的SDRE(Sate-Dependent Riccati E-quation)最优控制器㊂滑模控制结构简单㊁鲁棒性强,被广泛应用于各类系统的控制㊂但滑模控制也存在稳态误差大㊁响应速度慢㊁奇异和抖振等缺点㊂为了解决这些问题,终端滑模控制采用非线性曲面,保证了鲁棒性和快速收敛性[13-14],但抖振问题依然存在㊂超扭终端滑模可在保证高控制性能的同时,有效地消除抖振问题,近年来受到了广泛关注[15-16]㊂此外,基于分数阶的终端滑模控制,特别是速度㊁加速度等无法测量的系统中,可有效地提高系统快速收敛和轨迹跟踪性能,且稳态误差较小[17-18]㊂综上所述,为在空间机器人捕获非合作卫星的过程中保护关节不受冲击破坏,本文在关节电机与机械臂之间添加一种弹簧阻尼装置(Spring Damper Device,SDD),相较于SEA,SDD 既能利用弹簧实现冲击载荷的快速缓冲㊁卸载,又可通过阻尼器抑制柔性振动㊂另外,针对关节受空间限制未能安装速度㊁加速度传感器导致无法测量速度㊁加速度的问题,通过三阶观测器对速度㊁加速度进行重构;针对捕获后混合体系统的镇定控制,提出一种匹配SDD的分数阶超扭滑模柔顺控制策略,并利用数值仿真对该策略进行验证㊂2㊀SDD模型结构与柔顺策略2.1㊀SDD模型结构㊀㊀SDD的结构如图1所示,主要包含旋转阻尼器与扭转弹簧,且阻尼器嵌套在弹簧内部与弹簧同步运动㊂扭转弹簧用于传动与冲击能量的吸收,旋转阻尼器则提供阻尼力抑制柔性振动㊂图1中K s k㊁D t k(k=1,2,㊃㊃㊃,6)分别为SDD中弹簧刚度与阻尼系数,D m k㊁D L k分别为电机㊁机械臂端的等效阻尼系数㊂图1㊀SDD结构Fig.1㊀Structure of the SDD2.2㊀柔顺策略描述㊀㊀由于SDD是被动装置,捕获非合作卫星时,冲击效应将使混合体系统处于翻滚的状态,此时若未对电机添加约束,产生的瞬时冲击力矩很容易对关节造成损坏㊂为此,本文同时设置了电机的关闭与开启阈值,其中关闭阈值用于限制瞬时冲击力矩,开启阈值可防止电机频繁开关机㊂当检测到冲击力矩超过所设关机阈值后电机关闭,当SDD将冲击力矩降低到开启阈值后电机将再次开启㊂3㊀动力学模型㊀㊀双臂空间机器人捕获卫星如图2所示㊂图2中,O0㊁O s㊁O i分别为载体质心㊁卫星质心㊁各关节铰中心,XOY为惯性参考坐标系,x0O0y0㊁x s O s y s㊁x i O i y i分别为固定在载体质心㊁卫星质心㊁关节铰中心上的坐标系㊂参考文献[19],可得配置SDD的双臂空间机器人捕获卫星后的闭链混合体系统动力学模型为式(1):127第6期㊀㊀㊀㊀朱㊀安,等.含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制图2㊀配置SDD 的双臂空间机器人与被捕获卫星系统Fig.2㊀Dual-arm space robot with SDD and capturedsatellite systemM c q ㊆c +(H c +D Lc )q ㊃c =τcI m q ㊆m +D mg q ㊃m +τg =τm K s (q m -q g )+D tg (q ㊃m -q ㊃g )=τgìîíïïïï(1)㊀㊀式中:M c ɪR 4ˑ4为惯量矩阵,H c q ㊃c ɪR4ˑ1分别为包含科氏力㊁离心力列向量,I m ɪR 6ˑ6为电机转子转动惯量矩阵,D Lc ɪR 4ˑ4为左臂等效阻尼系数矩阵,D mg ɪR 6ˑ6为电机等效阻尼系数矩阵,D tg ɪR 6ˑ6为阻尼器的阻尼系数矩阵,K s ɪR 6ˑ6为弹簧刚度矩阵㊂q c =[θ0,θ1,θ2,θ3]T ,q g =[θ1,θ2,㊃㊃㊃,θ6]T ,q m =[θm1,θm2,㊃㊃㊃,θm6]T ,τc=[τ0,τ1,τ2,τ3]T ,τg =[τ1,τ2,㊃㊃㊃,τ6]T ,τm =[τm1,τm2,㊃㊃㊃,τm6]T㊂捕获目标卫星后混合体系统速度为式(2):q ㊃r(t 0+Δt )=U TA-1Cq ㊃L(t 0)+Bq ㊃s(t 0)[](2)㊀㊀式中:q L =[x 0,y 0,q T c]T,q s =[x s ,y s ,θs ]T,B ɪR6ˑ3,A ㊁C ɪR6ˑ6为包含系统参数的矩阵㊂碰撞冲击力为式(3):F p =f pΔt (3)㊀㊀式中:f p =(J r )+M r q ㊃r (t 0+Δt )-q ㊃r (t 0)[],J r ɪR 6ˑ9为机械臂抓手捕获点的运动雅克比矩阵,Δt 为碰撞时长㊂4㊀控制器设计㊀㊀本文设计的分数阶超扭滑模柔顺策略既保持了传统滑模结构简单㊁对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强的特点,同时也克服了稳态误差大㊁响应速度慢㊁奇异和抖振等缺点,可较好地实现对碰撞后失稳的混合体系统快速㊁高精度的镇定控制㊂4.1㊀数阶微分与积分㊀㊀函数f (t )的Riemann-Liouville(RL)分数阶微分与积分定义如式(4)㊁(5)所示[20]㊂a D βtf (t )=d βf (t )d tβ=1Γ(r -β)d r d t r ʏtaf (v )(t -v )β-r +1d v(4)a D -βtf (t )=a I βt f (t )=1Γ(β)ʏt af (v )(t -v )1-βd v (5)㊀㊀式中:r -1<β<r ,D β㊁I β分别表示分数阶微分与积分,Γ(㊃)为Euler-Gamma 函数,其表达式如式(6)所示㊂Γ(β)=ʏɕ0e -t t β-1d t (6)㊀㊀函数f (t )的分数阶微分a D βt f (t )的n 阶导数为式(7)[20]:d n d tn (a D βtf (t ))=a D βt d n f (t )d t n ()=a D β+n t f (t )(7)4.2㊀三阶观测器设计㊀㊀通常出于体积㊁质量㊁蓄电池电压和成本等原因,空间机器人一般只装有位置反馈器,而未装有速度㊁加速度测量装置㊂因此,本文利用位置反馈对速度㊁加速度进行重构㊂将混合体系统模型改写为式(8):q ㊆c =M ^-1c [τc -H ^c (q c ,q ㊃c )+D ^Lc ()q ㊃c-F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c )](8)㊀㊀式中:F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c )=ΔM c q ㊆c+(ΔH c (q c ,q ㊃c )+ΔD Lc ),q ㊃c 为系统的不确定项,M c =M ^c +ΔM c ,H c =H ^c +ΔH ^c ,D Lc =D ^Lc +ΔD Lc㊂将速度㊁加速度重构为式(9)[21]:z ^㊃1=z ^2+α1z 1-z ^12/3sign(z 1-z ^1)z ^㊃2=f (z 1,z ^2,τc )+α2z ^㊃1-z ^21/2sign(z ^㊃1-z ^2)+z eq z ㊃eq =α3sign(z ^㊃1-z ^2)ìîíïïïï(9)㊀㊀式中:z 1=q c ,z 2=q ㊃c ,z ^1㊁z ^2分别为z 1㊁z 2的观测值,f (z 1,z ^2,τc )=M ^-1c [τc -(H ^c (z 1,z ^2)+D ^Lc )z^2]㊂假设1:观测误差与系统不确定项的和有界,227载人航天第28卷如式(10)所示㊂d (z 1,z 2,z ^2,q ㊆c ) ɤΞ(z 1,z ^2)T ς(10)㊀㊀式中:d (z 1,z 2,z ^2,q ㊆c )=η(z 1,z 2,z ^2)+F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c ),η(z 1,z 2,z ^2)=(H ^c (q c ,q ㊃c )+D ^Lc )q ㊃c -(H ^c (z 1,z ^2)+D ^Lc )z ^2,Ξ(z 1,z ^2)=[1,|z 1|,|z^2|2]T,ς=[ς1,ς2,ς3]T㊂4.3㊀分数阶超扭滑模策略㊀㊀设计如式(11)所示形式的分数阶超扭滑模面:S =e ㊃+K 1D β-1sgn(e )u +K 2e(11)㊀㊀式中:e =z 1-q d ,e ㊃=z 2-q ㊃d ,sgn(e )u =|e |u sign(e ),K 1㊁K 2ɪR 4ˑ4为正定对称矩阵,0<β<1,0<u <1㊂对式(11)求导可得式(12):S ㊃=e ㊆+K 1D βsgn(e )u +K 2e㊃(12)㊀㊀结合式(8)㊁(12)可得式(13):S ㊃=M ^-1c [τc -H ^c (q c ,q ㊃c )+D ^Lc ()q ㊃c-F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c )]-q ㊆d+K 1D βsgn(e )u +K 2e ㊃(13)㊀㊀基于式(1)㊁式(11),设计如式(14)所示形式的分数阶超扭滑模控制器:τc =M ^c (τnom +τstw)τnom =q ㊆d -K 1D βsgn(e )u -K 2e ㊃+(H ^c (z 1,z^2)+D ^Lc )z ^2+Ξ(z 1,z ^2)T ς^τstw =-K 3sgn(S )1/2-K 4ʏt 0sgn(S )d t ìîíïïïïïïïï(14)㊀㊀将式(14)带入式(13),且结合假设1可得式(15):S ㊃=-K 3sgn(S )1/2+χ+Ξ(z 1,z ^2)T ς-(15)㊀㊀式中:ς-=ς^-ς,χ=-K 4ʏtsgn(S )d t ㊂为实现系统稳定,将ς的自适应率设计为式(16):ς^㊃=0,|S |ɤσ-γΞ(z 1,z^2)B T Kξ,|S |>σ{(16)㊀㊀式中:σ>0为避免参数漂移的死区大小,γ>0为增益系数,B =[1/|S |1/2,01ˑ7]T ,ξ=[sgn(S )1/2,χ]T ,K =12K T 1K 1+4K 2-K 1-K 12éëêêùûúú㊂设计如式(17)所示的Lyapunov 函数:V =ξT Kξ+12γς-T ς-(17)㊀㊀对ξ求导且代入式(15)可得式(18):ξ㊃=1|S |1/2Aξ+12BΞ(z 1,z ^2)T ς-(18)㊀㊀式中:A =-K 1212I 4ˑ4-K 204ˑ4éëêêêêùûúúúú,I n ˑn 为n 阶单位矩阵㊂通过式(18)可得V 的导数为式(19):V ㊃=ξ㊃T Kξ+ξT Kξ㊃+1γς-T ς-㊃ɤ1|S |1/2ξT(A T K +KA )ξ+ς-T Ξ(z 1,z^2)B T Kξ+1γς-T ς-㊃ɤ-1|S |1/2ξT Qξ+ς-T (Ξ(z 1,z ^2)B T Kξ+1γς-㊃)(19)㊀㊀式中:Q =-(A T K +KA )=K 12K T 1K 1+2K 2-K 1-K 1I 4ˑ4éëêêùûúú㊂㊀㊀将式(16)带入式(19)可得式(20):V ㊃ɤ-1|S |1/2ξT Qξɤ0(20)㊀㊀通过式(20)可知系统稳定㊂5㊀数值仿真分析5.1㊀第3阶段SDD 抗冲击性能模拟㊀㊀双臂空间机器人系统参数:m 0=200kg,m i =10kg(i =1,2,4,5),m j =5kg(j =3,6),L i =2m,L j =1m,d i =1m,d j =0.5m,I 0=128kg㊃m 2,I i =15kg㊃m 2,I j =2kg㊃m 2,I m k =0.05kg㊃m 2(k =1,2, ,6),k s k =1000N/rad,D m k =28.65N㊃s /rad,D t k =1146N㊃s /rad,D L k =28.65N㊃s /rad,ψ1=2.791rad,ψ2=0.349rad ㊂卫星参数:m s =75kg,d s =0.5m,I s =9.5kg㊃m 2㊂空间机器人的初始位置为q =[10ʎ,120ʎ,-60ʎ,-60ʎ,60ʎ,60ʎ,60ʎ]T ㊂为了验证SDD 在第3阶段的抗冲击性能,在多组卫星速度下对关节受到的冲击力矩进行力学模拟,结果如表1所示㊂卫星速度为q ㊃s =[x s ,y s ,θs ]T ,x ㊃s 为沿x 轴方向的线速度,y ㊃s 为沿y 轴方向的线速度,θ㊃s 为绕z 轴旋转的角速度㊂327第6期㊀㊀㊀㊀朱㊀安,等.含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制表1㊀不同卫星速度下SDD抗冲击性能对比Table1㊀Comparison of impact resistance of SDD at dif-ferent satellite velocities卫星速度/(m/s,m/s,ʎ/s)含SDD最大冲击力矩/(N㊃m)不含SDD最大冲击力/(N㊃m)冲击力矩降低比率/(%)[0.05,0.05,8.6]T174.23302.7542.45 [0.05,0,0]T64.46117.5645.17 [0,0.05,0]T10.3121.5952.25 [0,0,8.6]T111.34196.8243.43由表1可得,在第3阶段机器人捕获不同速度的卫星,SDD均能起到较好的缓冲作用,且最大可将碰撞冲击力矩降低到52.25%,因此认为SDD在碰撞过程能很好保护关节㊂5.2㊀第4阶段柔顺策略性能模拟㊀㊀系统控制参数:αn=2(n=1,2,3),β= 0.6,u=0.8,σ=0.01,γ=0.1,K1= diag(50,50,50,50),K2=diag(40,40,40, 40),K3=diag(10,10,10,10),K4=diag(10, 10,10,10)㊂空间机器人的初始位置㊁速度与4.1相同,卫星速度q㊃s(0)=[0.05,0.05, 8.6]T,镇定控制过程中混合体系统的期望状态q d=[10,120,-60,-60,60,60,60]T㊂假设电机在发生碰撞1.5s后开机㊂通过式(1)㊁(2)可计算出电机开机时混合体系统的位置q=[10.44,120.48,-63.57,-52.21, 62.82,52.73,68.94]T,仿真时间为15s㊂假设电机负载时关节能承受的冲击力矩为170N㊃m,为了充分地保护关节,设置关机力矩阈值F C=150N㊃m,开机力矩阈值F O= 20N㊃m㊂仿真结果如图3~图7所示㊂图3为镇定控制过程中电机的开关机信号(1表示开机,0表示关机),图4为关节所受瞬时冲击力矩变化,图5为载体姿态角跟踪轨迹,图6为左臂3个关节角跟踪轨迹,图7为右臂3个关节角跟踪轨迹㊂结合图3㊁图4可知,所提柔顺策略在电机循环4次关停后将瞬时冲击力矩卸载,之后电机开始稳定输出,且整个控制过程均未出现瞬时冲击力矩超出关机阈值的情况㊂从图5~图7可知,所提柔顺策略可实现失稳混合体系统的快速收敛,且具有较高的控制精度㊂图3㊀电机开关机信号Fig.3㊀Switch signal of jointmotor图4㊀关节所受冲击力矩Fig.4㊀Impact torque onjoints图5㊀载体姿态角轨迹Fig.5㊀Trajectory of the baseattitude图6㊀左臂关节角轨迹Fig.6㊀Trajectory of left arm joint angles427载人航天第28卷图7㊀右臂关节角轨迹Fig.7㊀Trajectory of right arm joint angles6㊀结论㊀㊀1)在末端执行器与目标卫星发生剧烈碰撞时,所设计的SDD可很好地降低关节所受冲击力矩,使空间机器人具备捕获高速㊁旋转卫星的能力㊂2)配合SDD设计的柔顺策略可在镇定控制过程中将关节所受瞬时冲击力矩限制在安全范围内,保护关节不受瞬时冲击载荷的破坏,有利于实现捕获操作过程的柔顺化㊂3)分数阶超扭滑模控制可通过位置反馈对速度㊁加速度进行重构,解决了空间机器人无法测量速度㊁加速度信号的问题;所提算法鲁棒性强,收敛速度快,控制精度高,对混合体系统镇定控制具有一定的优势㊂参考文献(References)[1]㊀Liu X,Cai G,Wang M,et al.Contact control for grasping anon-cooperative satellite by a space robot[J].Multibody Sys-tem Dynamics,2020,50(2):119-141.[2]㊀刘帅,邬树楠,刘宇飞,等.空间机器人抓捕非合作目标的自主强化学习控制[J].中国科学:物理学,力学,天文学,2019,49(2):109-118.Liu S,Wu S N,Liu Y F,et al.Autonomous 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基于控制系统的龙门式起重机动力学建模与仿真分析龙门式起重机是一种常见的重型起重设备，广泛应用于港口、建筑工地、仓库等场所。

为了提高龙门式起重机的控制效果和运行稳定性，需要进行动力学建模与仿真分析。

本文将基于控制系统，详细介绍龙门式起重机的动力学建模方法，并进行仿真分析。

一、动力学建模方法1. 系统分析首先，需要对龙门式起重机的结构进行分析。

通常，龙门式起重机由大梁、小车、起重机和配重等组成。

其中，大梁支撑整个起重机，小车在大梁上移动，起重机则在小车上升降，实现货物的吊运。

在进行动力学建模时，需要考虑以上各个部分的质量、惯性、阻尼等因素。

2. 状态变量选择根据龙门式起重机的特点，选择适当的状态变量进行建模。

常用的状态变量包括主摆角、小车位置、起升高度等。

这些状态变量能够准确地描述起重机的运动轨迹和状态变化，有助于控制系统的设计与优化。

3. 运动方程建立根据运动学和动力学原理，推导龙门式起重机的运动方程。

对于多关节、多自由度的系统，可以利用拉格朗日方程、牛顿第二定律等基本原理进行建模。

根据实际情况，加入摩擦、阻尼等因素，使模型更加准确。

4. 参数辨识在建立动力学模型之前，需要进行参数辨识。

参数辨识的目的是确定龙门式起重机各个部分的质量、惯性、摩擦等物理参数。

可以通过实验或者仿真数据拟合的方法，对参数进行辨识。

辨识后的参数能够有效提高模型的准确性和仿真结果的可靠性。

二、仿真分析1. 控制策略设计在进行仿真之前，需要设计合适的控制策略。

控制策略是指通过调节龙门式起重机的控制动作，以达到预期的目标。

常用的控制策略包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。

根据不同的应用场景和需求，选择合适的控制策略进行仿真分析。

2. 仿真环境搭建基于控制系统的龙门式起重机动力学仿真通常采用计算机仿真软件进行。

如MATLAB/Simulink、ADAMS等。

通过搭建适当的仿真环境，可以模拟龙门式起重机在不同工况下的运动轨迹和力学特性，为后续的分析提供准确的仿真数据。

基于时滞系统PID飞行器控制系统设计陈诚斌;陈国泰;秋瑾;田遥远;苏凯雄【摘要】在利用时滞比例-积分-微分(PID)算法对姿态进行控制的飞行器控制系统中,针对时滞系统对四旋翼飞行器的影响,设计了四旋翼飞行器的抗干扰控制器,使其在均值为300 ms的时滞系统作用下,将平均超调量控制在20％以内.该设计首先对飞行器进行物理建模,在传统飞行器控制系统回路中引入多层控制,运用线性二次型最优控制(LQR)算法进行姿态角外控制,减小时滞对系统的影响,使飞行器控制系统的姿态调整更具快速性、稳定性和鲁棒性.再根据物理模型的传递函数,引入粒子群算法,对PID算法进行参数的整定.最后利用蒙特卡洛模拟验证算法的可行性.经过相关调试工作,由此系统构成的小型四旋翼飞行器能够在抗干扰通信、编队飞行等系统中稳定飞行.【期刊名称】《宁德师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(029)003【总页数】8页(P293-300)【关键词】四旋翼飞行器;时滞系统;PID控制;蒙特卡洛模拟【作者】陈诚斌;陈国泰;秋瑾;田遥远;苏凯雄【作者单位】福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100;福建师范大学福清分校电信学院,福建福州 350300;福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100;福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100;福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100【正文语种】中文【中图分类】V249.1四旋翼飞行器作为一种低空低成本的无人机，目前受到广泛的关注，其用途也在不断拓宽.比例-积分-微分（PID）控制系统是四旋翼飞行器的核心部分，其复杂的算法如数据融合、姿态解算以及最后稳定和快速的控制算法等，都影响着飞行器的稳定性、鲁棒性及自主飞行等相关性能.本文旨在研究系统延迟对飞行器的影响，并在PID控制系统前加入时滞调节系统，实现飞行控制器性能的优化与提升，通过仿真实验确定最优的时滞控制器，使控制系统能最大程度地消除时滞系统对飞行器控制系统的影响，使飞行器具有控制误差小、稳定性高的性能.以M表示四旋翼飞行器的动力单元，其4个动力单元分别标记为M1、M2、M3和M4，如图1所示.将四旋翼飞行器的结构映射到直角坐标系xyz中，其中动力单元Mi对应于坐标点Pi（i=1,2,3,4）.Pi取值如下：P1=[0,1,0]T，P2=[1,0,0]T，P3=[0,-1,0]T以及 P4=[-1,0,0]T.在飞行器的飞行过程中，在地理坐标系上，由牛顿第二定律有将飞行器总体运动速度V分解成飞行器相对地面的速度矢量V，即V=(Vx,Vy,Vz)，则飞行器的运动方程为式中m为飞行器及携带的外围设备的总质量，F为在直角坐标系下飞行器所受的所有合力矢量.飞行器的合力F由飞行器的重量、飞行器所受阻力、飞行器的动力单元所提供的升力等组成.飞行器重量G的方向垂直于地面，即z轴向下.G由飞行器的质量决定：其中g为重力加速度.飞行器的升力由4个动力单元共同组成，所产生的拉力与动力单元的旋翼转速成正比，其总的拉力方向垂直于z轴向上，其中每个动力单元的升力为其中ki为第i号旋翼的升力系数，fi为第i号旋翼的转速.因此，飞行器的总升力为其中Pi·Ni表示位于Pi位置的升力Ni.飞行器所受阻力主要为飞行时的空气阻力，空气阻力公式为式中C为空气阻力系数，ρ为空气密度，S为飞行器的迎风面积，V为飞行器的飞行速度.飞行器各方向所受阻力的分量矢量的表达式为联合（1）式、（2）式、（3）式及（4）式可得设俯仰运动夹角为θ，滚转运动夹角为φ，偏航运动夹角为ψ，则在地理坐标系中将（5）式分解为其中设飞行器的3个角速度分量为 (p,q,r)，则飞行器的角速度分量与姿态角速率的姿态运动学关系方程[2]为由（6）式可得由刚体转动定律得，当螺旋桨高速旋转时，它具有保持旋转轴方向的惯性，形成陀螺效应，以1号动力单元为例[3].1号动力单元所产生的螺旋效应在坐标系x轴和y轴的分量分别为Tx1和Ty1，其表达式为其中Jr为飞行器旋翼的转动惯量.其他3个动力单元所产生的螺旋效应在坐标系x 轴和y轴的分量如1号动力单元，则可得式（8）也被称为飞行器的角加速度运动方程，其中ΣT为合外力矩，其表达式为其中l代表动力单元中心到飞行器重心的距离，d代表反扭矩系数[4].由于俯仰运动、滚转运动和偏航运动控制有所不同，因此飞行器的输入控制向量u 也不同.u满足下式式中u1代表飞行器滚转通道的控制输入量，u2代表飞行器俯仰通道的控制输入量，u3代表飞行器偏航通道的控制输入量，u4代表飞行器垂直通道的控制输入量. 在飞行器模型建立的时候，根据（6）式和（8）式所建立的飞行器非线性模型，考虑到飞行器的控制器设计的复杂性，假设飞行器是静止的或者匀速运动，忽略飞行器的阻力.同时假设飞行器的角速度和角变化率大致相等，即.复杂的非线性飞行器模型近似表达为经简化可得飞行器近似线性模型为其中，u=[u1，u2，u3]T为飞行器的输入，x=[φ，θ，ψ，p，q，r]T为飞行器的状态变量，y=[φ，θ，ψ]Τ为飞行器的系统输出.根据 x 与 y 的关系以及（9）式可以得到系数矩阵A、B和C.对传统的四旋翼飞行器进行姿态算法控制时，忽略了飞行器信号的传播时延.然而在多编队飞行以及多信号传播时，时延对飞行器的影响是不可忽略.本设计采用线性二次型最优控制（LQR）[5]和PID控制，通过蒙特卡洛仿真进行网络随机延迟系统的分析，其中优化算法则采用粒子群算法.角速率的采集控制采用LQR控制，飞行器空间模型基于下式：在飞行器角速率采集计算后，将LQR算法应用于各个角速率控制，可设计出能量函数J，使得最优控制轨迹的能量最小.能量函数J为其中Q为自行设计的半整定矩阵，R为正定矩阵.为了得到最佳反馈矩阵K，设K=R-1BTP，需求解Riccati方程[6]，即计算得到P使得K=R-1BTP成立.飞行器时延的产生主要是因为传感器信号传输延迟、控制器信号传递延迟以及飞行器外围遥控通信信号传输延迟.假设飞行器所产生的时延都为正态分布，则飞行器总体的时间延迟为τ～N(μ，σ)，则原控制器模型Χ（t）=f（X（t））因时延而变为Χ（t）=f（X（t-τ））.确定此时蒙特卡洛仿真的平均超调量为σ，平均调节时间为T，时延网络更新率为则随机鲁棒设计代价函数为W=ωσσ+ωΤΤ.为了使代价函数W达到最小值，这里采用随机鲁棒设计法优化鲁棒控制率，其中优化算法采用粒子群算法.粒子群算法的速度更新公式[7,8]为其中ω为惯性权重，k为迭代次数，c1和c2为学习因子，r为约束因子，通常取1，ξ和η为区间为[0,1]的随机分布数，i∈[1,m]，m为整数，代表粒子数量，d 为解的向量纬度.通过对粒子的优劣判断获得蒙特卡洛仿真的代价函数W.最后，如图2所示，飞行器根据融合的结果对姿态进行相应的调整，即通过脉宽调制信号对电机进行控制.这时就需要设置合适的PID控制率，从而输出合适的控制量，以避免电机转速的大幅度变化而引起飞行器的剧烈抖动，使得四轴电机的旋转速度可以得到有效调节，确保飞行器的稳定.实验中取Jrx=0.1 kg/m2，Jry=0.1 kg/m2，Jrz=0.2 kg/m2，质量 m=1kg，升力系数和反扭矩系数分别为k=3×10-5N·s2，d=6×10-6N·m·s2.在Matlab中搭建LQR系统，以俯仰角为例，根据多次设计测量，取LQR参数Q=[0.026,0;0,0.097]，R=0.1.根据Matlab中LQR函数计算可得出最佳反馈矩阵K=[0.5246,3.1145].曲线如图3所示，俯仰角可以在较短时间内进入较为稳定的状态.在Matlab中搭建飞行器控制模型，根据正态分布，假设加入飞行器网络控制延迟和飞行器观测延迟，且飞行器总体延迟服从均值为1000 ms、方差为500 ms的正态分布.仿真结果如图4所示.现在考虑对飞行器加入服从均值为500 ms、方差为250 ms的网络控制和观测延迟，其中系统涉及的LQR参数与前面相同：Q=[0.026,0;0,0.097]，K=[0.5246,3.1145].这时假设飞行器总体延迟服从均值为500 ms、方差为250 ms的正态分布，从而系统整体满足均值为1000 ms、方差为500 ms的正态分布.仿真结果如图5所示.通过对比图4和图5可得，经过LQR系统，在时滞系统的作用下，若系统延迟过大，系统将饱和无法对飞行器姿态进行有效调节，总体超调均大于50%，而超过20%的超调会使得飞行器在飞行时出现抖动.经过LQR系统设计，总体延迟均值在500 ms以下时超调量被控制在60%以下，均值小于40%，系统能正常工作.选取延迟均值为500 ms，则延迟更新率优化指标超调权值为0.8，优化后权值应为0.2.目前存在的超调量为40%，时间为14.75 s，则可以求得超调量权值ωΤ＝0.2/14.75＝0.0135，平均调节时间权值ωσ＝0.8/0.2＝4.最后采用PID进行调节，粒子群算法如（10）式，取m=20，n=5，k=20，仿真得出标准粒子算法代价曲线，如图6所示.代价函数最小值W=0.233.对经过PID控制器的飞行器时滞系统进行仿真，得出仿真结果如图7所示.对比图4、图5、图7可知，超调量超过20%的概率下降到不足15%.通过图8可以看出飞行器油门响应时间在不同时滞系统的加持下能在40 ms内快速稳定，证明了基于时滞系统PID的设计能加强抗延迟的能力.本次设计完成了基于时滞PID飞行器控制系统的基本架构，建立了最佳的算法模型，在普通的飞行姿态控制系统中引入双层控制模型，减小时滞对飞行器系统的影响.根据该模型设计四旋翼飞行器的软件控制部分，该飞行器可以在均值为300 ms 时滞的系统下稳定地完成如利用传感器识别路径、按线路飞行等飞行任务.【相关文献】[1]蔡红明，昂海松，邓双厚.微型涵道飞行器的自适应逆控制方法[J].系统工程与电子技术，2012，34（3）：568-571.[2]王四季，廖明夫.航空发动机柔性转子动平衡方法 [J].噪声与震动控制，2011（6）：91-94，115.[3]王永亮，孙立权，崔颖，等.考虑陀螺效应的转子动力学相似准则 [J].航空动力学报，2015，30（12）：2840-2847.[4]高应杰，陈鼎新，李荣明.小型四旋翼无人飞行器控制算法研究 [J].计算机与现代化，2011（10）：4-7.[5]齐晓鹏，王洁，时建明，等.三轴稳定飞行器姿态控制系统混合LQR-H∞控制器设计[J].上海航天，2010（5）：41-45.[6]SOKOLOV V V， SHABAT A B.Rational solutions of a Riccati equation[J].RussianMathematical Surveys， 2016，71（4）：787.[7]张宏立，宋莉莉.基于量子粒子群算法的混沌系统参数辨识 [J].物理学报，2013，62（19）：190508.[8]刘文婧，张鑫礼，王建国，等.基于速度扰动项的多目标粒子群算法研究 [J].机械设计与制造，2015（7）：124-127.。

矿井提升机是矿山领域重要运输工具,担负着人员运输、材料运输的重任。

而作为重载机械设备,经过长期且高负载的运行,矿井提升机发生故障概率随时间而提高是不可避免的。

细小的故障会使提升机无法正常工作从而耽误工业运输,重大的故障可能还会造成人员伤亡、经济损失。

因此对提升机进行故障诊断是极其重要的。

传统矿井提升机采用的制动器大都是液压盘式制动器,依靠液压油提供制动力,具有液压泄漏的缺陷。

基于中车制动海泰公司将电机械制动器运用于城轨交通装备与国内外对电机械制动器的研究,有王传礼、霍环宇等学者将电机械制动器代替液压盘式制动器运用于矿井提升机领域[1]。

因此对于含电机械制动器的新型矿井提升机我们需要对其进行故障诊断来降低故障发生率。

提升机主轴作为整体机械主要受力部件,对其进行诊断可以有效分析机械整体故障特征。

而对于主轴部件的故障诊断可通过提取轴心轨迹的方式进行振动分析。

其中轴心轨迹是指转轴进行旋转运动时运用传感器提取绕轴中心点的振动运动轨迹,通过其形状特征能够直接明了地观察到故障前兆特征,继而能够及时采取相应措施进行规避。

Muham⁃mad Akhtar 等学者使用波特图、轴心轨迹图和轴中心线图研究了燃气轮机上的高振动问题,通过捕获的轴心轨迹图和轴中心线图检查了转子行为,将遭受高振动问题的机器与普通机器进行比较,并确定共振为燃气轮机高振动的根本原因[2]。

郭明军等学者针对转子轴心轨迹在合成后具有杂乱无章的特征,提出稀疏算法来提纯受高斯白噪声影响的仿真轴心轨迹,验证算法的可靠性[3]。

Zhang 等学者对磁悬浮轴承与转子系统的轴心轨迹进行识别与分类,同时利用Hu 矩不变量算法从轴心轨迹中提取特征向量来识别故障,并通过实验研究得出其在小样本分类中具有更高的准确度和鲁棒性的结论[4]。

这些研究均表明轴心轨迹能够有效地反应转子系统发生故障所体现的特征,而轴心轨迹在现实中必然伴随噪声污染,故而如何有效采集到转子系统轴心轨迹特征以及提纯轴心轨迹方法成为无法忽视的问题。

时滞动力学建模是一种描述系统的动力学行为的数学方法，其中考虑了时间延迟的影响。

在这种模型中，系统的状态变量不仅取决于当前时间的外部输入和内部状态，还受到之前时间点的输入和状态的影响。

时滞动力学建模常用于描述存在反馈机制的系统，如生物系统、电力系统和经济系统。

在这些系统中，反馈延迟可能导致系统的不稳定或引起振荡行为。

通过引入时滞项，可以更准确地捕捉系统中的时间延迟效应，从而提高对系统行为的预测和控制能力。

时滞动力学建模可以使用常微分方程或偏微分方程来表示系统的动力学。

对于常微分方程模型，通常使用延迟微分方程（DDE）或函数延迟微分方程（FDE）来描述系统的演化。

DDE模型中的状态变量取决于之前时间点的状态变量值，而FDE模型中的状态变量取决于之前时间点的输入和状态变量值的函数。

时滞动力学建模的一个重要挑战是选择适当的时滞值。

时滞值的选择可能涉及到实验测量数据分析、系统特征分析和数值模拟等方法。

准确估计时滞值对于模型的正确性和预测性能至关重要。

总之，时滞动力学建模是一种考虑时间延迟影响的数学建模方法，适用于描述存在反馈延迟的系统。

它可以提高对系统行为的理解和控制能力，但也需要充分考虑时滞值的选择和估计问题。

水下大振幅压电纤维致动柔性结构的非线性流体动力特性及实验作者：杨浙栋娄军强陈特欢崔玉国魏燕定李国平来源：《振动工程学报》2024年第03期摘要水下智能材料驱动柔性结构在机器鱼、水下航行器及精密医疗等领域具有广阔应用前景。

本文研究了水下大振幅压电纤维（Macro Fiber Composite， MFC）致动柔性结构的非线性流体动力特性，建立了流固耦合振动模型，并进行了实验验证。

通过参数化的二维CFD分析了不同特征振动频率及振幅下柔性结构周围流场的分布演化规律，发现随着柔性结构特征振幅增大，其周围流场逐渐出现了涡旋脱落及对流现象，且流体阻尼效应的非线性随之增强。

提出了由特征振动频率和振幅共同确定的非线性修正流体动力函数解析表达式，分析结果表明：在小振幅情况下，修正流体动力函数虚部也就是流体阻尼效应随着特征振动频率的增大而减小；而当特征振幅增大到一定值后，流体阻尼效应随着特征振动频率的增大却呈现出先减小后增大的变化规律，具有强烈的非线性特性。

开展了水下MFC致动柔性结构振动特性验证实验，证实柔性结构在MFC主动激励下的实测幅频、相频特性与理论预测结果基本一致，验证了所提修正流体动力函数表达式及流固耦合振动模型的有效性。

关键词非线性流体动力学; 流体动力函数; 流固耦合振动; 水下柔性结构; 压电纤维引言鉴于柔性结构具有质量轻、柔性好且载荷自重比高等优点，柔性结构与周围流体的耦合作用机制被研究者引入到工程领域中，在微纳机械传感/致动器件、柔性流体能量俘获装置、仿扑翼微飞行器以及水下仿生推进装备等领域得到广泛应用［1‑2］。

但是柔性结构特性导致其在流场运动中易产生弹性振动，使整个结构的动力学特性更加复杂，并降低了系统性能。

因此黏性流体环境中柔性结构的流固耦合振动问题引起了国内外学者的广泛关注，并成为了研究热点［3］。

压电陶瓷、形状记忆合金、离子基聚合物以及介电弹性体等智能材料为流体环境中柔性结构的驱动和主动控制提供了全新方式［4］。

柔顺宏微操作系统动力学建模及振动抑制研究
翁寅祥;杨依领;吴高华;崔玉国;魏燕定
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2024(43)9
【摘要】针对高速大范围宏运动时柔顺微操作器的微纳振动问题,建立系统动力学模型并设计改进离散滑模控制策略对微观弹性振动进行抑制。

首先以气浮宏动平台和压电纤维微操作器构成的宏微操作系统为对象,结合假设模态法、拉格朗日方程和非对称迟滞模型,建立系统综合机电动力学模型。

然后,在所建模型基础上设计变速趋近律调节切换增益,从而实现非线性离散滑模控制。

最终搭建宏微操作系统测控平台,并进行轨迹跟踪和振动抑制试验。

在轨迹跟踪时,对于不同频率的正弦参考轨迹,所设计的控制策略均能精确跟踪给定信号且误差较小;在振动抑制时,当宏动平台沿梯形与S轨迹运动时,微操作器残余振动稳定时间比改进前分别减少26.1%和50.0%,比无控制时分别缩短53.6%和53.3%。

验证了动力学模型与离散滑模控制的有效性,提高了系统控制精度与效率。

【总页数】9页(P69-76)
【作者】翁寅祥;杨依领;吴高华;崔玉国;魏燕定
【作者单位】宁波大学浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室;浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH212;TH213.3
【相关文献】
1.刚-柔耦合机械臂动力学建模及其振动抑制研究
2.柔顺关节并联机器人动力学建模与控制研究
3.柔顺宏微操作器的最优抑振轨迹规划研究
4.卫星控制力矩陀螺微振动抑制装置的动力学建模与实验研究
5.2F2R宏微机械臂动力学建模与弹性振动尺度效应分析
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隔震钢筋混凝土贮液结构的流—固耦合高频振动响应赵玉蕊;程选生【摘要】通过对贮液结构的共振响应,分析结构的流—固耦合高频振动响应.根据液体发生微幅晃动时的钢筋混凝土矩形贮液结构液动压力的解析解,当结构受到的外界激励频率为液体自振频率时,贮液结构会发生共振现象,动力响应将趋于无穷大.如果在现实情况下发生这样的响应,将会给钢筋混凝土贮液结构的隔震设计带来诸多理论困扰.利用ADINA有限元分析软件,分析了橡胶隔震钢筋混凝土矩形贮液结构流—固耦合共振时的动力响应,结果表明:橡胶隔震支座可过滤掉外界激励的高频振动分量,不会使结构产生理论上的高频共振现象.但是,当外界激励的频率接近液体一阶频率时,结构的动力响应将会出现明显的共振放大现象.因此在选择隔震周期时应该以第一阶频率为主.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2015(027)003【总页数】5页(P91-95)【关键词】橡胶隔震;钢筋混凝土;矩形贮液结构;流—固耦合;共振响应【作者】赵玉蕊;程选生【作者单位】兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TU352.12随着我国城市化进程的加速和工业企业的高速发展,对贮液结构的需求日益增多。

此类结构在地震作用下,如发生破坏,往往会引发重大次生灾害。

因此,对此类结构的隔震减震研究显得尤为重要。

通过隔震支座降低结构的整体刚度,延长结构的基本周期,从而达到减小地震力的目的[1,2]。

通过现有的理论解[3-8]可以看出,当外加激励为内存液体的奇数阶自振频率时,矩形贮液结构将会发生共振现象,使反应幅值趋于无穷大。

这使得矩形贮液结构的设计存在不少理论上的困扰。

由于橡胶隔震支座的隔震滤波作用,隔震贮液结构的液—固耦合体主要受到低频激励。

针对上述情况,聂利英等[9]通过分析渡槽内水的液动压力及对渡槽结构的影响,研究了矩形截面渡槽的液—固耦合高阶共振特性,张华等[10]分析了橡胶隔震渡槽的高阶共振特性,提出了在进行渡槽结构隔震设计时可以只需避开液体的第一阶自振频率而无需考虑液体的高阶频率。

虚拟仿真实验在电法勘探实验教学中的应用探索作者：赵荣春吕玉增王洪华韦柳椰程一鸣来源：《高教学刊》2021年第36期摘要：在国家大力推进一流本科教育、一流专业建设的新形势下，立足于专业已形成的人才培养架构，围绕创新型人才培养目标，系统构建自身的优势专业课程，加快推进课程体系建设和教学改革。

文章结合桂林理工大学实际，阐述了电法勘探虚拟仿真实验在该校的建设思路，拟通过构建虚实结合的实验教学模式，完善电法勘探实验课程内容，促进专业课程与人工智能和信息技术的交叉融合;深化教学研究和教学方法改革，推进学生实践能力和创新能力的培养;推动该校电法勘探实验教学向工程化、战略化和国际化的教育教学改革方向不断深入，推动一流专业的建设，实现专业内涵式发展。

关键词：虚拟仿真;电法勘探;教学改革;实验教学中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）36-0106-05Abstract： Under the new situation that the country vigorously promotes the construction of first-class undergraduate education and first-class majors， based on the talent training structure formed by the major， it systematically builds its own advantageous professional curriculum around the goal of innovative talent training， and accelerates the construction of curriculum system and teaching reform. This paper expounds the construction of the virtual simulation experiment， to promote the integration of professional courses and artificial intelligence and information technology， deepen the cultivation of the practical research and innovation ability， promotes the construction of first-class majors and realize the professional connotation development.Keywords： virtual simulation; electrical exploration; teaching reform; experimental teaching为深入落实全国教育大会和《加快推进教育现代化实施方案（2018-2020年）》精神，贯彻落实新时代全国高校本科教育工作会议和《教育部关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》、“六卓越一拔尖”计划2.0系列文件要求，做强一流本科、建设一流专业，提升高校人才培养能力，实现高等教育内涵式发展，教育部决定全面实施“六卓越一拔尖”计划2.0，启动一流本科专业建设“双万计划”，即2019年至2021年建设1万个左右国家级一流本科专业点和1万个左右省级一流本科专业点[1-2]。

四旋翼高阶滑模控制器设计与仿真郭猛;陈秋红;邵国金【摘要】Aiming at solving the problem that the underactuated sliding-mode control of quadrotor are heavily rely on aircraft model,the feature of mathematical model,attitude and position,this paper proposes a high-order sliding-mode control algorithm. The overall control of quadrotor is divided into inside loop and outside loop, the design of sliding-mode does not rely on accurate mathematical model. The kind of algorithm based on high-order sliding-mode has a better effect on chattering reduction. It also has a more robust control on quadrotor,rises the precision of control,and reduce the limitation of relative degree at the same time. Simulation and experimental results show that, compared to traditional PID controller,the high-order sliding-mode controller has a better robustness to the unknown disturbance,it can achieve fixed point and fixed attitude flight in4 seconds,and it also verify the validity of the algorithm.%针对四旋翼飞行器的欠驱动滑模控制对飞行器模型依赖严重问题、飞行器数学模型的特点与姿态及位置控制问题，提出了一种滑模控制算法。

干式空心电抗器模型结构减震控制试验及数值分析作者：展猛王社良赵云来源：《振动工程学报》2020年第01期摘要：基于压电陶瓷驱动器的工作原理以及形状记忆合金（shape memory alloy，SMA）丝的力学性能特点，研发一种SMA压电混合减震装置，对其进行电一力学试验，并在试验数据的基础上建立以速率符号、电压和位移为神经元输入的混合装置BP网络预测模型。

最后将其安装到一个相似比1：2的10kV干式空心电抗器结构模型中，其中压电驱动器的激励电压采用T-S模糊逻辑输出，对其进行无控、被动控制和混合控制时的模拟地震振动台试验和数值模拟，进而分析模型结构的动力特性变化规律和不同地震波时的地震响应抑制效果。

结果表明：文中研制的SMA-压电摩擦混合减震装置性能稳定、构造合理，可以有效地降低电抗器结构的动力反应。

一般地，被动控制时位移和加速度的减震率可达40%，混合控制时可达50%，且震后未见电抗器结构薄弱部位发生地震破坏，说明智能材料减震系统提高了电抗器结构的抗震可靠性，为电气设备系统的减震控制保护提供了新途径。

另外，试验与数值模拟结果吻合较好，表明BP神经网络可以较好地跟踪压电SMA混合减震装置的输出力。

关键词：减震;振动台试验;压电陶瓷;形状记忆合金;电抗器中图分类号：TU317+.1;TM47 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0179-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.01.0201概述空心电抗器作为电力运输设备中的一员，由于自身重心高、长细比大，头部质量大等结构特点，非常不利于抗震，常发生支柱绝缘子与电抗器组件被震坏的现象，如图1所示。

而随着中国电网容量的大幅度增加以及电压等级的不断提高，电抗器设备的电压等级及容量也不断提升，使得设备整体高度大幅度增高，更易带来抗震强度方面的安全隐患。

近些年，电抗器设备的抗震性能研究已经受到了一些学者的重视，但主要是利用有限元软件对其抗震性能进行分析，或从材料性能、加固措施等方面来提高电抗器设备的抗震能力。

时滞动力学建模全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：时滞动力学建模是一种将系统中的时滞因素纳入考虑的动力学建模方法，它在实际工程和科学研究中具有重要的应用价值。

时滞动力学建模是对系统的运动方程进行描述时引入时滞项，以考虑系统中信息传递和反馈延迟对系统动态性能的影响。

时滞动力学建模的独特之处在于能够更准确地描述实际系统中存在的时滞现象，从而使系统的理论分析和控制设计更加精准和有效。

时滞动力学建模的理论基础可以追溯到上个世纪50年代的研究工作，当时科学家们开始意识到在控制系统中时滞引起的问题。

传统的线性动力学建模方法只考虑系统的瞬态响应和稳定性，而忽略了信息传递和反馈延迟对系统性能的影响。

随着通信技术的飞速发展和电子系统的普及，时滞动力学建模成为控制理论和工程实践中一个重要的研究方向。

时滞动力学建模通常采用延迟微分方程（Differential Delay Equation，DDE）或者离散时滞系统（Discrete Time-Delay System）来描述系统的动态行为。

延迟微分方程是一种特殊的微分方程，它不仅包含了系统的动力学部分，还加入了时滞项来描述信息传递或反馈延迟导致的影响。

离散时滞系统则是将系统的状态和输入进行离散化处理，引入时滞项来模拟信息传递的延迟。

时滞动力学建模在实际工程和科学研究中具有广泛的应用。

在自动控制系统中，时滞动力学建模可以更准确地描述传感器和执行器之间的信息传递延迟，从而改善系统的性能和稳定性。

在生物医学领域，时滞动力学建模可以用来研究神经系统的信号传递延迟对机体功能的影响，从而为疾病的诊断和治疗提供参考。

在金融市场中，时滞动力学建模可以用来分析交易系统中的信息传递延迟对交易策略和市场行为的影响。

时滞动力学建模的研究也面临着挑战和困难。

一方面，时滞项的引入会增加系统的复杂性，导致系统的动态行为更加难以分析和理解。

时滞动力学建模需要研究者具有深厚的动力学和数学知识，以便能够准确描述系统的时滞特性和动态行为。

一类连续状态与动作空间下的加权Q学习
程玉虎;易建强;王雪松;赵冬斌
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2005(009)006
【摘要】针对连续状态与动作空间下的控制问题,提出了一类连续状态与动作空间下的加权Q学习算法,应用改进的增长神经气算法动态构建径向基网络的隐含层,实现状态空间的自适应构建.在基于径向基网络实现的标准Q学习基础上,利用加权Q 学习算法用以解决具有连续动作输出的控制问题.仿真实例验证了所提算法的有效性.
【总页数】5页(P570-574)
【作者】程玉虎;易建强;王雪松;赵冬斌
【作者单位】中国矿业大学,信息与电气工程学院,江苏,徐州,221008;中国科学院自动化研究所,复杂系统与智能科学实验室,北京,100080;中国矿业大学,信息与电气工程学院,江苏,徐州,221008;中国科学院自动化研究所,复杂系统与智能科学实验室,北京,100080
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.连续空间中的一种动作加权行动者评论家算法 [J], 刘全;章鹏;钟珊;钱炜晟;翟建伟
2.一类MIMO系统连续状态空间模型的参数辨识频域方法 [J], 鲁兴举;郑志强
3.一类诱导广义有序加权对数的连续区间有序加权调和平均算子及其应用 [J], 张超;袁宏俊
4.基于支持向量机的连续状态空间Q学习 [J], 王雪松;田西兰;程玉虎
5.基于自组织模糊RBF网络的连续空间Q学习 [J], 程玉虎;王雪松;易建强;孙伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一类种群动力学脉冲系统的周期解
侯宗毅;磨峰
【期刊名称】《河池学院学报》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】This paper studies the periodic solutions for a class of population dynamics of pulse systems, giv-ing a set of sufficient conditions to guarantee the existence of periodic solutions of the system.%研究一类种群动力学脉冲系统的周期解，给出保证该系统存在周期解的一组充分条件。

【总页数】3页(P61-63)
【作者】侯宗毅;磨峰
【作者单位】河池学院数学与统计学院，广西宜州 546300;河池学院数学与统计学院，广西宜州 546300
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1
【相关文献】
1.一类具反馈控制的种群动力学模型的稳定性与概周期解 [J], 于丽颖
2.一类带有相互干扰的多种群脉冲系统的周期解 [J], 杨永燕;黄喜娇;杨海燕
3.一类具有存放率的多滞量种群动力学模型的周期解与稳定性 [J], 郭秀凯
4.一类种群动力学中具有状态选择时滞的非局部偏微分方程的强周期解 [J], 李祥;李志祥
5.一类捕食者-食饵三次Kolmogorov脉冲系统正周期解的存在性 [J], 王晓阳;朱天晓;高海音;盖永杰
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第２１卷第８期２０２３年８月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．８A u g．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(８)Ｇ００１Ｇ００５D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ１０５㊀２０２２Ｇ０８Ｇ１７收到第１稿,２０２２Ｇ０９Ｇ０６收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１２０７２０６８,１１９７２２２３,１２２７２１６７),N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１２０７２０６８,１１９７２２２３,１２２７２１６７)．†通信作者E Ｇm a i l :y ．ya n ＠u e s t c ．e d u ．c n 时滞动力学与控制研究进展∗严尧１†㊀张丽２㊀陈龙祥３(１．电子科技大学航空航天学院,成都㊀６１１７３１)(２．南京航空航天大学航空学院,南京㊀２１００１６)(３．上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海㊀２００２４０)摘要㊀与一般动力系统不同,无穷维时滞系统的研究方法并不成熟,使得时滞系统的分析和控制都很困难．与此同时,时滞广泛存在于包括神经网络㊁人工智能㊁机械加工㊁多智能体㊁机器人控制等众多领域,使得时滞动力学与控制的研究至关重要．因此,本专刊聚焦时滞引起的稳定性㊁非线性动力学和控制问题,着重讨论了神经㊁网络㊁机械和减振等领域的时滞动力学问题,希望能为相关领域的学者提供一些借鉴和参考．关键词㊀时滞,㊀动力学与控制,㊀非线性,㊀分岔与混沌,㊀无穷维中图分类号:O ３２８文献标志码:AP r o g r e s s i nD y n a m i c s a n dC o n t r o l o fT i m e Ｇd e l a y e dS ys t e m s ∗Y a nY a o １†㊀Z h a n g L i ２㊀C h e nL o n g x i a n g３(１．S c h o o l o fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s ,U n i v e r s i t y o fE l e c t r o n i c S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y o f C h i n a ,C h e n g d u ㊀６１１７３１,C h i n a )(２．C o l l e g e o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,N a n j i n g U n i v e r s i t y o fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s ,N a n j i n g㊀２１００１６,C h i n a )(３．S c h o o l o fN a v a lA r c h i t e c t u r e ,O c e a n &C i v i l E n g i n e e r i n g ,S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i ㊀２００２４０,C h i n a )A b s t r a c t ㊀U n l i k eo r d i n a r y d i f f e r e n t i a ls y s t e m s ,d e l a y e ds y s t e m sd on o th a v ea m a t u r ei n v e s t i ga t i o n m e t h o d ,m a k i n g i t s a n a l y s i s a n d c o n t r o l v e r y h a r d ．M e a n w h i l e ,d e l a y w i d e l y e x i s t s i n s ys t e m s o f n e u r a l n e t w o r k s ,a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e ,m a c h i n i n g ,m u l t i a g e n t s ,r o b o t i c c o n t r o l ,w h i c he n h a n c e s t h es i gn i f i Ｇc a n c e o f s t u d i e s o f t i m e Ｇd e l a y e d s y s t e m s ．T h e r e f o r e ,t h i s s pe c i a l i s s u ef o c u s e s o n t h e p r o b l e m s o f s t a b i l i Ｇt y ,n o n l i n e a r d y n a m i c s a n dc o n t r o l d e t e r m i n e db y t i m ed e l a y ,e s p e c i a l l y i nn e u r a l s ys t e m s ,n e t w o r k s ,m a c h i n e r i e s ,a n dv i b r a t i o n m i t i g a t i o n w i t hd e l a y s ,e x p e c t i n g t o p r o v i d es o m ev a l u a b l er e f e r e n c e sf o r s c h o l a r s i n t e r e s t e d i n r e l a t e d t o pi c s ．K e y wo r d s ㊀t i m ed e l a y ,㊀d y n a m i c sa n dc o n t r o l ,㊀n o n l i n e a r i t y ,㊀b i f u r c a t i o na n dc h a o s ,㊀i n f i n i t ed i Ｇm e n s i o n引言从动物种群演化到人体平衡,从计算机网络到车辆道路交通,从金属切削到机械臂控制,时滞效应无处不在,对自然㊁社会㊁工程等动力系统的演化发展产生了广泛而深刻的影响．针对这些系统的早期研究常常在忽略㊁近似㊁补偿的基础上套用经典的动力系统分析和控制方法,然而时滞系统具有无穷维解空间,与常微分系统有本质的不同．近２０年来,以时滞为中心的动力学与控制研究取得了长足Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷的发展和丰硕的成果,人们陆续揭示了时滞效应对C o v i dＧ１９的传播与防治㊁神经元活动和大脑疾病㊁计算机网络和道路拥塞㊁再生加工颤振和机器人运动误差的决定性影响．与此同时,许多学者还在积极开发时滞效应的应用,主动引入时滞控制实现宽频隔振㊁分岔和混沌控制㊁网络拥塞调控等．然而,时滞动力学与控制的研究依然面临诸多困难,例如系统的固有时滞辨识没有可借鉴的方法,多时滞高维系统的稳定性分析和高余维分岔研究非常困难,时滞反馈设计没有统一的理论框架,时滞多稳态分析不能基于经典的吸引盆定义等．为了及时总结各类时滞系统中的动力学与控制研究最新成果,我们特在«动力学与控制学报»组织了 时滞动力学与控制 专刊,旨在征集和汇报时滞动力学与控制在相关领域的创新性研究和工程应用成果,获得了国内学者的积极响应．然而,由于期刊对于篇幅的限制,本次专刊只能汇总其中的一部分成果,期望将来有更多的成果在«动力学与控制学报»上不断发表,促进时滞动力学与控制的发展．总体而言,本次特刊包括综述论文１篇,由孙中奎和金晨[１]总结了时滞系统非线性动力学的发展,其余论文大体上可归纳为神经系统时滞动力学２篇,时滞网络动力学２篇,机械与控制系统中的时滞动力学３篇,以及时滞减振４篇(包括能量采集１篇)．１㊀神经系统时滞动力学神经元动力学一直是脑科学㊁人工智能等领域的研究热点,虽然单个神经元不具有智能,但研究表明多个神经元构成的神经系统中的群体同步和去同步等复杂放电行为通常与神经系统正常和病态功能密切相关[２]．目前已知的神经元同步包括多种状态,如完全同步(c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o n)㊁滞后同步(l a g s y n c h r o n i z a t i o n),广义同步(g e n e rＧa l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n)等[３]．此外,由于信号传输速度的有限性和神经递质释放的滞后,神经系统中信息的传递通常不是瞬时的,即在神经网络中普遍存在信息传递的时间滞后,并且时滞可以诱发多种不同的同步放电模式,为此有很多学者对具有时滞的神经系统动力学展开了大量研究[４]．袁韦欣等[５]将两个单向耦合的F i t z H u g hＧN a g u m o神经元之间的滞后同步视为一种特殊的广义同步,并通过辅助系统方法来获得滞后同步发生的条件．关利南等[６]研究了含时滞和I h流的抑制耦合水蛭神经元系统的同步簇放电活动,发现合适的时滞和耦合强度都可以产生神经元的多种同步放电模式,并通过快慢变分析发现快子系统的鞍结分岔点和鞍同宿轨分岔点之间的参数范围会随着I h流电导的增大而缩小,从而使得簇内峰数减少,诱导多种同步放电模式．２㊀具有时滞的人工网络除了生命智能所具有的自然神经网络,各种人造网络在近些年也获得了蓬勃的发展,特别是在人工智能领域取得了革命性的突破．卷积神经网络[７]㊁循环神经网络[８]和对抗生成网络[９],分别在图像识别精度,时序的自然语言处理和虚拟图像生成领域取得了显著的成就．其中广泛用于时序数据处理的循环神经网络具有典型的时间滞后特征,其采用历史记忆和当前输入可对未来时序进行有效预测．徐一宸和刘建明[１０]在一类特殊的循环神经网络,回声状态神经网络中,引入注意力机制以体现样本之间的差异与交互,可以有效地实现对混沌系统的时序预测,有望应用在通讯加密解密等方面．另一类典型的具有时滞的人工网络是多智能体系统,其中的分布式同步和一致性控制是动力学与控制等诸多领域的热点课题[１１]．这之中的E u l e rＧL a g r a n g e(E L)系统的合作行为与协调控制备受关注,这是因为它可以描述包括机械臂㊁无人车辆和航天器等诸多智能体,在大规模集成化生产过程中,具有独特的灵活性㊁并行性㊁可操作性和可拓展性．郑斌等[１２]在研究一类具有通讯时滞的网络化欠驱动E L系统的一致性问题时,提出一致性能量整形方案,有机地整合了系统欠驱动和驱动部分以及控制器三部分能量,并构造相应的L y a p u n o v函数,充分确保网络化欠驱动E L系统达到所期望的分布式一致性．３㊀具有时滞的机械与控制系统时间滞后以再生效应的形式广泛存在于各类机械加工动力学中．以单刀刃车削为例,刀刃划过工件表面留下的切痕会影响下一轮切削时刀刃切２Copyright©博看网. All Rights Reserved.第８期严尧等:时滞动力学与控制研究进展入工件的深度,使得切削深度和切削力与前一个旋转周期时的状态相关,由此工件表面再生引入的时滞被称为再生时滞,对切削稳定性具有决定性的作用．在此基础上,多刀刃的钻削和铣削会导致多时滞效应,而磨削中砂轮的表面再生则会导致双时滞效应．针对多刀刃钻削问题,侯祥雨等[１３]建立了４自由度钻杆动力学模型,考虑钻头跳动现象引起的多重时滞问题,基于半离散法得到了系统的稳定性判据,并通过优化的顶部柔顺边界实现了振动抑制,为钻柱纵扭耦合振动的抑制提供一种简单有效的思路．小车倒立摆系统是一类经典的控制对象,主要包括起摆控制和稳摆控制两种,起摆控制通常使用基于能量的控制律,稳摆控制可采用经典的P I D 控制[１４]．冯欣炜等[１５]同时考虑了回路中的时滞对于起摆和稳摆控制的影响,基于L y a p u n o v函数证明了时滞可以优化非线性起摆控制阶段的能量输入,同时采用定积分法分析了稳摆控制的稳定性,发现时滞先是增强稳摆稳定性,但时滞的进一步增大会弱化稳定性并导致系统失稳．无人驾驶是智能车辆的重要发展方向,其中的最优经济性驾驶策略已成为重要的课题之一．刘灿昌和孙亮[１６]以无人驾驶汽车整车控制问题为研究对象,基于车辆智能网思想,用负时滞体现对未来路况的预判,建立车辆坡道行驶的预见性驾驶动力学模型,分析了加速控制参数与坡道高度关系规律,发现合适的控制参数和时滞可以有效设计冲坡㊁下坡速度,降低油耗．４㊀时滞减振为了抑制结构在外载荷作用下的振动,人们提出了多种控制方法,近些年非线性动力吸振器与时滞主动控制的方案受到了大家的关注,非线性可以拓宽吸振器带宽,而时滞反馈可以提升控制效果以适应复杂工况[１７]．针对建筑结构的减振问题,管明杰等[１８]提出一种含时滞的非线性轨道动力吸振器,通过谐波平衡法得到了系统的频响曲线,发现被动控制时的非线性具有软弹簧特性,而时滞反馈可以消除这种特性并降低共振幅值,从而有效改善振动抑制效果．张国荣等[１９]研究了时滞反馈P D控制对于电磁轴承系统的减振效果,发现合适的时滞会使得轴承在面内的振动相较于无时滞状态明显减小,还可以消除多稳态㊁突跳等非线性现象．这一特征也正是能量采集这一当下的研究热点所关心的对象,即采用非线性多稳态可以提升带宽,采用时滞反馈可以调节振动系统的分岔特征,从而使得能量采集器可以从振动主系统中提取更多的机械能转化为电能．孙成佳等[２０]设计了一套具有时滞反馈控制的双稳态压电－电磁式俘能器,将随机的振动能量转化为电能,发现通过联合位移和速度的反馈时滞特性有利于取得更好的能量采集效率．此外,魏梦可和韩修静[２１]还讨论了一类广义上的 时滞 问题,即由慢变参数导致的分岔延迟问题,这是吸引子的一种延迟失稳现象,即当吸引子失稳变成排斥子时,系统的轨线继续在排斥子上停留一段时间,然后再离开排斥子的现象．这种延迟效应已经成为可以诱发簇发振荡的有效机制之一．他们发现簇发振荡的延迟与初始时间无关,而取决于系统的参数．５㊀结语时滞动力学与控制的应用范围非常广泛,涉及生命㊁神经系统㊁网络㊁人工智能㊁机械㊁控制㊁交通等众多领域,深刻影响着自然㊁社会㊁工程的演化发展．限于篇幅,此次专刊仅仅刊登了时滞动力学与控制在神经系统动力学㊁网络动力学㊁机械与控制㊁减振和能量采集领域的应用．本文也同样只简单地讨论了相关领域的进展．除了本文涉及的范畴,时滞动力学与控制的发展还在帮助我们解决疾病传播㊁计算机网络和交通网络拥塞㊁机器人本体和集群控制等众多领域的难题．除了应用,时滞系统的理论基础也有待进一步发展,其具有独特的无穷维状态空间,分析和计算的理论难度都很大,而时滞与非光滑和多稳态问题的耦合会进一步加剧问题的分析难度,乃至没有合适的计算方法或工具,因此,时滞动力学与控制的理论发展更是至关重要．参考文献[１]孙中奎,金晨．时滞系统非线性动力学研究进展[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):６－１８．S U NZ K,J I N C．A d v a n c e s i nn o n l i n e a rd y n a m i c sf o r d e l a y e ds y s t e m s[J]．J o u r n a lo fD y n a m i c sa n d３Copyright©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷C o n t r o l,２０２３,２１(８):６－１８．(i nC h i n e s e) [２]WO U A P IK M,F O T S I NBH,L O U OD O PFP,e ta l．V a r i o u s f i r i n g a c t i v i t i e s a n d f i n i t eＧt i m e s y n c h r o n iＧz a t i o no f a n i m p r o v e dH i n d m a r s hＧR o s e n e u r o nm o dＧe l u n d e r e l e c t r i cf i e l de f f e c t[J]．C og n i t i v eN e u r o d yＧn a m i c s,２０２０,１４:３７５－３９７[３]K I M SY,L I M W．E f f e c t o f i n h i b i t o r y s p i k eＧt i m i n gd e p e n d e n t p l a s t i c i t y o nf a s ts p a r s e l y s y n c h r o n i z e dr h y t h m si n as m a l lＧw o r l d n e u r o n a ln e t w o r k[J]．N e u r a lN e t w o r k s,２０１８,１０６:５０－６６[４]G U H G,Z HA O Z G．D y n a m i c so f t i m ed e l a yＧi nＧd u ce d m u l t i p l es y n c h r o n o u sb e h a v i o r si ni n h i b i t o r yc o u p l ed ne u r o n s[J]．P l o s O n e,２０１５,１０(９):e０１３８５９３[５]袁韦欣,镇斌,徐鉴．单向耦合F i t z H u g hＧN a g u m o 神经元的滞后同步研究[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):１９－２３．Y U A N W,Z H E N B,X UJ．T h es t u d y f o r l a g s y nＧc h r o n i z a t i o nb e t w e e n t w oF i t z h u g hＧN a g u m on e u r o n sw i t hu n i d i r e c t i o n a l c o u p l i n g[J]．J o u r n a l o fD y n a mＧi c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):１９－２３．(i nC h i n e s e) [６]关利南,张新景,申建伟．含时滞和I h流的神经元的同步放电行为[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):２４－３０．G U A NL,Z HA N GX,S H E NJ．S y n c h r o n o u s f i r i n gb e h a v i o r s o f n e u r o n sw i t ht i m ed e l a y a n d I hc u r r e n t[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):２４－３０．(i nC h i n e s e)[７]L E C U N Y,B O S E RB,D E N K E RJS,e t a l．H a n dＧw r i t t e n d i g i tr e c o g n i t i o n w i t h a b a c k p r o p a g a t i o nn e t w o r k[C]．I nP r o c e e d i n g sA d v a n c e s i nN e u r a l I nＧf o r m a t i o nP r o c e s s i ng S y s t e m s,１９９０,３９６－４０４[８]C HU N GJ,G U L C E H R EC,C HO K,e t a l．G a t e df e e d b a c k r e c u r r e n t n e u r a l n e t w o r k s[C]．I nP r o c e e dＧi n g s o f t h e３２t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nM a c h i n eL e a r n i n g,２０１５,３７,２０６７－２０７５[９]Z HA N G H,G O O D F E L L OW I,M E T A X A SD,e ta l．S e l fＧa t t e n t i o n g e n e r a t i v e a d v e r s a r i a l n e t w o r k s[C]．I nP r o c e e d i n g so f t h e３６t hI n t e r n a t i o n a lC o nＧf e r e n c e o nM a c h i n eL e a r n i n g,２０１９,９７,L o ng B e a c h,C A[１０]徐一宸,刘建明．基于注意力机制回声状态神经网络的混沌系统预测[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):３１－３７．X U Y,L I UJ．C h a o t i c s y s t e m s p r e d i c t i o nu s i n g t h ee c h os t a t en e t w o r k w i t ha t t e n t i o n m e c h a n i s m[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):３１－３７．(i nC h i n e s e)[１１]G A O C,WA N G Z,H E X,e ta l．F a u l tＧt o l e r a n tc o n s e n s u sc o n t r o l f o r m u l t ia g e n ts y s t e m s:a ne nＧc r y p t i o nＧde c r y p t i o ns c h e m e[J]．I E E E T r a n s a c t i o n so nA u t o m a t i cC o n t r o l,２０２１,６７(５):２５６０－２５６７[１２]郑斌,苗中华,周进．基于能量整形方案实现具有通讯时滞欠驱动E u l e rＧL a g r a n g e网络的一致性[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):３８－４３．Z H E N GB,M I A O Z,Z HO U J．C o n s e n s u so fn e tＧw o r k e du n d e r a c t u a t e dE u l e rＧL a g r a n g ew i t hc o mm uＧn i c a t i o nd e l a y sb a s e do n e n e r g yＧs h a p i n g s c h e m e[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):３８－４３．(i nC h i n e s e)[１３]侯祥雨,刘显波,龙新华等．复杂变时滞作用下的钻头纵扭耦合非线性振动[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):５０－６２．HO U X,L I U X,L O N G X,e ta l．N o n l i n e a ra x i a lＧt o r s i o n a l v i b r a t i o n s o f a d r i l l s t r i n g w i t h c o m p l e x d eＧl a y[J]．J o u r n a lo fD y n a m i c sa n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):５０－６２．(i nC h i n e s e)[１４]A S T R OM KJ,F U R U T A K．S w i n g i n g u p a p e n d uＧl u mb y e n e r g y c o n t r o l．A u t o m a t i c a,２０００,３６(２):２８７－２９５[１５]冯欣炜,胥奇,杨正兵等．一类小车倒立摆的起摆稳摆时滞控制研究[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):７７－８６．F E NG X,X U Q,Y A N GZ,e t a l．D e l a y e d s w i n g u pa n d s t ab i l i t yc o n t r o l o f a c l a s s o f c a r tＧp e nd u l u ms y sＧt e m[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c sa n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):７７－８６．(i nC h i n e s e)[１６]刘灿昌,孙亮．基于负时滞控制有效性的车辆坡道预见性驾驶[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):８７－９３．L I N C,S U N L．P r e d i c t i v ed r i v i n g o nv e h i c l er a m p sb a s e do n e g a t i v e t i m e d e l a yc o n t r o l e f f e c t i v e n e s s[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):８７－９３．(i nC h i n e s e)[１７]M E N G H,S U N X,X UJ,e t a l．T h e g e n e r a l i z a t i o n o fe q u a lＧp e a k m e t h o d f o r d e l a yＧc o u p l e d n o n l i n e a rs y s t e m．P h y s i c a D:N o n l i n e a r P h e n o m e n a,２０２０,４０３:１３２３４０．[１８]管明杰,茅晓晨．含时滞轨道吸振器的建筑结构的动力学分析[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):６３－４Copyright©博看网. All Rights Reserved.第８期严尧等:时滞动力学与控制研究进展６９．G U A N M,MA OX．D y n a m i c a l a n a l y s i s o f a b u i l d i n gs t r u c t u r ew i t ha t i m eＧd e l a y t r a c kv i b r a t i o na b s o r b e r[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):６３－６９．(i nC h i n e s e)[１９]张国荣,王希奎,邹瀚森等．转子－电磁轴承非线性系统时滞减振研究[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):９４－１０４．Z HA N G G,WA N G X,Z O U H,e ta l．V i b r a t i o ns u p p r e s s i o no f t i m ed e l a y i nr o t o rＧm a g n e t i cb e a r i n gn o n l i n e a r s y s t e m[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o nＧt r o l,２０２３,２１(８):９４－１０４．(i nC h i n e s e)[２０]孙成佳,靳艳飞,张艳霞．具有时滞反馈控制的双稳态压电－电磁式俘能器的随机动力学[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):７０－７６．S U NC,J I N Y,Z HA N GY,e t a l．S t o c h a s t i c d y n a mＧi c so f t h eb i s t a b l e p i e z o e l e c t r i ca n de l e c t r o m a g n e t i ch y b r i de n e r g y h a r v e s t e rw i t ht i m eＧd e l a y e df e e d b a c kc o n t r o l[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):７０－７６．(i nC h i n e s e)[２１]魏梦可,韩修静．慢变参数激励D u f f i n g系统中的延迟分岔现象及其诱发的簇发振荡[J]．动力学与控制学报,２０２３,２１(８):４４－４９．W E I M,HA N X．B i f u r c a t i o nd e l a y b e h a v i o r sa n db u r s t i n g o sc i l l a t i o n s i n a p a r a m e t r i c a l l y e x c i t e dD u f fＧi n g s s y s t e m[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２３,２１(８):４４－４９．(i nC h i n e s e)５Copyright©博看网. 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