机构自由度

机构中的构件可分三类：
1）固定构件（机架） ：
用来支承其他活动构件（运动构件）的构件。
2）原动件（主动件）（或输入构件）：
是运动规律已知的活动构件。
3）从动件 ：
是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动 构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件， 其他从动件则起传递运动的作用。
任何一个机构 中，必有一个构件 被相对地看作固定 构件
§1—2 平面机构运动简图
一、机构运动简图 (P7) 用简单线条和符号来表示构件和运动 副，并按一定的比例定出各运动副的相对 位置，这种说明机构各构件间相对运动关 系的简化图形称为机构运动简图。 二、运动副的表示方法（代号）
1、转动副：
一般用小圆圈“ ”表示，其圆心表示两构件 相对转动的中心。
1 2 2 1 1
1
A
4
D
原动件数>机构自由度数， 将杆2拉断。
2
F 3 4 2 6 0 0
3
4 1
机构自由度等于 零时，各构件间不可 能产生相对运动。
5
机构具有确定运动的条件是：
（1）机构自由度 F>0， （2）机构自由度 F等于原动件数。
二、计算平面机构自由度的注意事项
1、复合铰链 两个以上的构件同时在一处用转动副相联结就 构成复合铰链。 由K个构件组成的复合铰链应含有(K-1)个转 动副。
4 3 ⑤ 9 ④
1
5 ⑦ 6 ⑥ 7 ⑧ ⑨ ① ⑩ 8
= 3× 8 –2×11 – 1 =1
⑪
⑫
例题1
例题1
计算原盘锯主体机构的自由度 ④
4 2 3
解
机构中活动构件有 n＝ 7 低副有 PL＝ 10
②
⑥
6
⑨
5
F = 3n–2PL–PH = 3× 7 – 2× 10 =1
1
8
7⑧
⑩
1
动画
2、局部自由度
在机构中常会出现一种与输出构件运动无关的自 由度，称局部自由度（或多余自由度）。计算机构自 由度时应予排除。
从动件 B 原动件（主动件） 输入构件 C 从动件 输出构件
A
机架
D
四、机构运动简图的绘制步骤 1、分析机构
（1）找出构件总数，定出原动件,判断各构件的运动性质 (移动、转动) （2）定出运动副的个数，各运动副的类型（移动副、转动 副、高副）
2、适当选择投影面
一般选择与多数构件的运动平面相平行的面 作为投影面。
B
1 1 B 3 2
2
A
A
4 3 4 3 4
§1—3 平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算公式
1、运动副和约束
转动副 约束两个移动 自由度 约束一个移动及 转动自由度
运 动 副
低副 移动副 高副
每个低副引入两 个约束，失去两 个自由度。
只约束沿接触处法线方向移动自由度 每个高副引入1个约束，失去1个自由度。
2、自由度计算公式
（设K个活动构件，PL个低副，PH个高副） 未加运动副之前
活动构件数n为: n=K—1
加运动副之后
自由度总数为: 3n
机构自由度F为: F = 3n — 2PL — PH 自由度计算举例
n = 3 PL= 4 F = 3n–2PL–PH = 3×3 –2×4 = 1
n = 4 Pl = 5 F = 3 × 4 –2 × 5 = 2
F = 3n–2PL–PH = 3× 3 – 2× 3 – 2 =1
②
例题
例题5 计算图示机构自由度。
6
5 ① ⑤ ② ⑧ 7 ⑦ 8 ⑩
F = 3n–2PL–PH
= 3× 9 –2×12 – 2 =1
⑥
9 ④ ⑫
4
③ 3 ②
10
1
2
例题6 计算图示机构自由度。
②
① 2
F = 3n–2PL–PH
1
1
2
2
2、移动副：
1
2
一般用 “ ”和“ ”表示，矩形框的长边 1 1 11 2 2 2 1 1 2 1 11 2 和直线表示移动导路或其中心线的位置。 2
2
1 1 2 2 1
2
2
1
1 1 1
1 2 2 2
22
11 1
1 2 2 2 2
1
1 2
1
1 1
2
1 2
1
2
1
1
1
2
2
2 N
O3
计算机构自由度时处理办法：
将具有虚约束运动副的构件连同它所带入 的与机构运动无关的运动副一并不计。 例题3 计算机构的自由度
A
2 O1 3 M 5 O3
B
F = 3n–2PL–PH
= 3× 3 – 2× 4 =1
4
N
1
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行
1
2
1
1
2
1
1
1 1
2
2
2
1
1 2
122 2 1
2
2
1 12
2
1 2 1 2
2
1
1
2
1 2 2 1
1
1
2
2
12 2 1 1 2
3、高副 ：
画出两构件接触处的曲线轮廓（齿轮除外：可用 两节圆表示）。
齿轮机构
三、构件的表示与分类
1、构件的表示
杆、轴类构件 固定构件
同一构件
两运动副构件
三运动副构件
2、构件的分类
二、运动副：机构中两构件直接接触的可动
联接。（既保持直接接触，又能产生一定的 相对运动）（P5）
三、运动副分类：
运动副的分类
根据运动副的接触形式，运动副分为两类：
两构件通过面接触组成的运动副。 1）低副： 如转动副、移动副。
2）高副：两构件通过点或线接触的运动副。
如齿轮副、凸轮副。
除平面副之外，机构中还存在空间运动副。 如球面副、螺旋副。
3、机构具有确定运动的 条件
机构的原动件的独立运动是由外界给定的。若给出 的原动件数不等于机构的自由度，则将产生如下影响：
C 2 B 1 A
3
D 4
j
1
j
4
F 3 4 2 5 0 2
5
E
原动件数<机构自由度数，机 构运动不确定（任意乱动）
2
B
C
3
F 3 X 3 2 X 4 0 1
3、选择适当的比例尺，绘制机构运动简图
选择适当的比例尺，根据机构的运动尺寸定出各运动副 之间的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘制机构的运 动简图。
4、标出原动件，给各构件标上代号
一般原动件标号为1，机架为最后标号。
▲ 注意以下简图的区别：
例1：圆盘2套在滑块3孔内，滑块3在圆盘4的槽 中滑动，圆盘4相对于机架1转动。
一个作平面运动的自由构件 具有几个自由度: 三个
y
S A
自 由 度
x
O
运动副
（既保持直接接触，又能 产生一定的相对运动）
活塞与气缸的联结。 两个传动齿轮间的联结。
连杆与曲柄的联结
构件组成运动副后， 其独立运动受到约束，自 由度减少。
运动副的约束
约束：两构件用运动副联接后，彼此的 相对运动受到某些限制。
例题2
例题2
计算滚子从动件凸轮机构的自由度
3
C 4 B A 2
n＝ 2 PL＝ 2 PH＝ 1
②3
C
①
B 2
① A
1
1
F = 3n–2PL–PH= 3×2 – 2× 2 – 1 = 1
3、虚约束
在机构中与其他运动副作用重复，而对构件间的 相对运动不起独立限制作用的约束。
A 1 O1 A O1 N 4 M M B 3 O3 B
第一章 平面机构的自由 度和速度分析
本章要点 §1—1 §1—2 §1—3 运动副及其分类 平面机构运动简图 平面机构的自由度
本章要点
1、平面机构自由度的计算 2、计算平面机构自由度的注意事项 3、平面机构具有确定运动的条件
§1—1 运动副及其分类
一、构件自由度： 相对于参考系构件所具有的
独立运动数目。一个作平面运动的自由构件具 有三个自由度。（P5）
转 动 副
组成运动副的 两构件只能在一个平 面内相对转动。
2
1
低副引入两个约束！
组成运动副的 两构件只能沿某一轴 线相对移动。
低 副 引 入 两 个 约 束！
移 动 副
2
1
齿轮副
沿接触处切线 t t方向的相对运动 和在平面内的相对 转动
高副引入一个约束！
凸轮副
高副引入一个约束！
球面 副
螺旋副
（2）两构件组成若干个轴线互相重合的转动副, 只有一个转动副起作用。
如：两个轴承支持一根轴只能看作一个转动副。
（3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分存 在虚约束。
增加一个齿轮，使机构增加一个虚约束。（增加 三个自由度，组成一个转动副和两个高副）
例题4 计算机构的自由度 ②
3
③ ① 2 1
4