几何光学(费马原理)传播规律知识分享

主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。

各向同性介质中，光线即波面法线。

光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。

几何光学是关于光的唯象理论。

对于光线，是无法从物理上定义其速度的。

几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。

几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。

D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。

2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。

强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。

一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。

如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。

继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。

全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。

(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。

1说明：费马原理是光线光学的理论基础。

① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。

几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。

其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。

本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。

二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。

光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。

这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。

三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。

根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。

这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。

四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。

根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。

这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。

1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。

高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。

2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。

根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。

五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。

以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。

根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。

这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。

2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。

Fermat 原理关于光的传播，可用费马原理概括。

1．光程：折射率×光所经过的路程，即n×S，n：折射率，或光学常数；S：沿光的路径的距离。

2．费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。

(1679年）平稳：极值（极大、极小）或恒定值.在数学上，用变分表示为原理，不是建立在实验基础上的定律，也不是从数学上导出的定理，而是一个最基本的假设，是一切理论的出发点。

一切定理和定律都建立在它的基础之上，即原理是一切理论体系的出发点。

Fermat 原理不是定理，也不是定律，它是最基本的假设。

3．由Fermat原理导出几何光学的实验定律（1）光的直线传播定律在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。

（2）光的反射定律Q，P两点在反射面的同一侧。

P'是P点关于面的对称点。

P，Q，O'三点确定平面P。

直线QP'与反射面交于O点。

则易知QO+OP为光程最短的路径。

（3）光的折射定律Q、P分别在介质1和介质2中，分界面为。

从Q、P两点分别向面做垂线,垂足为Q'和P'，则平行线QQ'和PP'可以确定一个平面P。

在P上，O'为两平面交线Q'P'外任一点，从O'向Q'P'做垂线，垂足为O。

则由Q到P的路径中，过O'点的总比过O点的要大。

即实际路径一定在平面P中。

光程取微商，即得折射定律。

4．物像之间的等光程性由Fermat原理，物点Q与像点Q'之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是Q通过同样的光学系统到达Q'的光线，都是等光程的。

费马原理可以推导出几何光学中的很多重要规律费马原理指出，光在指定的两点之间传播，实际的光程总是为最大或保持恒定，这里的光程是指光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积。

费马原理是几何光学中的一个十分重要的基本原理，从费马原理可以推导出几何光学中的很多重要规律。

例如光的直线传播、反射定律，折射定律，都可以从光程极小推出。

如果反射面是一个旋转椭球面，而点光源置于其一个焦点上，所有反射光线都经过另一个焦点，所有反射光线都经过另一个焦点，便是光程恒定的一个例子。

此外，透镜对光线的折射作用，也是很典型的。

一平凸透镜的折射率为 n，放置在空气中，透镜面孔的半径为R。

在透镜外主光轴上取一点 F ， OF f （图 1-3-8 ）。

当平行光沿主光轴入射时，为使所有光线均会聚于 F 点。

试问：（1）透镜凸面应取什么形状？（ 2）透镜顶点 A与点 O相距多少？（ 3）对透镜的孔径 R有何限制？解: 根据费马原理，以平行光入射并会聚于 F 的所有光线应有相等的光程，即最边缘的光线 BF 与任一条光线 NM F 的光程应相等。

由此可以确定凸面的方程。

其余问题亦可迎刃而解。

（1）取 o xy 坐标系如图，由光线 BF 和 NM F 的等光程性，得2 2 2 2nx ( f x) y f R整理后，得到任一点 M（x，y）的坐标 x，y 应满足的方程为1 ( ) 1 ( 1)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n nf f R y n n f R f n x 令 1 2 2 2 0 n n f R f x ， 1 2 2 2 n nf f R a，则上式成为2 2 2 0 2 (n 1)(x x ) y a这是双曲线的方程，由旋转对称性，透镜的凸面应是旋转双曲面。

（2）透镜顶点 A的位置应满足2 2 0 2 (n 1)( xA x ) axyBAM（x，y）nRf ′ F′ 图 1-3-8或者 1 1 2 2 2 n f R f n a x A x O可见，对于一定的 n 和 f ， xA 由 R决定。

光学基础知识光学基础知识第二章用费马原理推导——几何光学的三大定律一、几何光学的三大定律u光的直线传播定律：光在均匀媒介里沿直线传播u光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角等于入射角。

u光的折射定律：光线通过两介质的界面折射时，入射光线与折射光线传播方向间关系为：N21=sinθ₁/sinθ₂（又称为）二、费马原理u基于上述三大定律而建立的几何光学，还可以由一个更为基本的原理来导出，这个原理就是费马原理。

u费马原理可以表述为：光在指定的两点间传播的实际路径，是光程最为平稳的路径。

特别是其中的“平稳”一词，有些费解。

在微分学中说一个函数y=f(x)在某处平稳，是指它的一阶微分dy=0。

在这里函数可以具有、或。

数学表达式：在一般情况下，实际光程大多是取极小值，费马本人最初提出的也是最短光程。

⎰=BA nds极值为了能更好的说明费马原理，我们先大致将其理解为最短光程，而光的速度是一定的，走过相应光程所需要的时间也是最短的，因此费马原理又被叫为费马最短时间原理。

接下来我们将用费马最短时间原理来证明几何光学的三大定律和一些光学现象。

证明反射定律我们来试着求下列问题的解，在图中画了A、B两点和一平面镜M。

哪一条是在最短时间光从A碰到镜面M再返回B的路径？首先相对于M取B点的对称点B'，取从A到B的任一路径ADB，由于△DBM'≌△DB'M'，因此DB=DB',AD+DB=显然直线ACB'是从A到B'路径中最短的一条。

所以，过C点的线段ACB为我们要求的路径。

因为△CBM≌△CBM'，所以∠BCM=∠B'CM，又因为ACB'为直线，∠ACD=∠B'CM,既而∠ACD=∠BCM',过C点作平面镜M 的法线。

因此，入射角等于反射角的这种说法与光射向镜面沿着需时最短的路径返回到B的说法是等效的。

费马定理费马原理是光学中最为基础的原理，它在物理学发展的历程中有着至关重要的作用。

它用一种新的看法将几何光学的三个基本实验定律（光的反射定律和折射定律、光的独立传播定律光的直线传播定律直线传播）进行统一，并表述了三者的联系。

通过研究几何光学问题，能彰显出费马定理的重要性，能更加系统化光学理论。

可见通过费马原理推导上述三个基本实验定律，能使我们更加系统的理解光学理论，这对广大学者都有着不可或缺的意义。

费马原理的直观表达:光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传播的。

或者说, 光沿着光程为极大、极小或者常量的路径传播。

光线从Q 点传播到P 点所需的总时间：⎰∑∑=∆=∆===ndl ct l n c v l t PQ i i i i i i 1111费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间 取极值。

⎰==01ndl ct P Q δδ 在光传播的所有可能存在的路径中，其实际路径所对应的光程取极致。

⎰==0ndl L P Qδδ① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。

② 内椭球面的反射： 椭球面上任一点到两个焦点连线的角平分线即过该点()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=222221x a H x H n OBn AO n L +=的面法线，且两线段长度之和相等。

用费马原理导出反射定律如下图， PQ 为两个介质间的平面反射镜,从A 点发射出的光线照射到PQ 平面上的O 点，经过反射到达B 点。

假设光线所处的介质为均匀介质。

光线的透射点O 到A 点与反射平面垂足P 的长度为x 。

那么点A 到点B 的光程为：很明显，光程L 是关于变量x 的函数，由费马原理分析，真实的光程是固定的，在均匀介质中的一阶导数是0，即()()0222221=-+--+=x a H x a n xH nx dxdL即有()I n I n -sin sin =即I I -=反射定律由上面推导出来了。

费马原理解释光的直线传播在前面几节课中我们讲过“光的反射”，当时是通过“小孔成像”的方式来解释。

今天我要再次通过费马原理来解释光的直线传播。

老师先讲解了一下实验，并且提醒我们注意安全。

之后又讲了一下费马原理：当我们观察一个物体发出的光的时候，其实是有很多人同时观察，他们分别观察到不同的颜色。

因为每个人的眼睛只能看到某种特定的颜色，所以最终呈现在我们眼前的就是这些颜色的混合光。

根据费马原理，如果两个光源的波长差值足够大，那么它们就能够干涉。

而其实，每一种颜色的光都可以组成干涉图样，由此可知，波长较短的光也可以干涉。

对于光的反射，我们可以从反射的角度进行解释：反射光与入射光遵守反射定律。

由于物体表面各点都发生镜面反射，因此，反射光束必然来自一个点。

对于波长较短的光，反射光从表面任何一点入射，反射角等于入射角；对于波长较长的光，反射光从表面两点入射，反射角大于入射角。

光的直线传播：我们把这一问题抽象化，用费马原理来解释，可以得到两种情况。

第一种情况：反射光、入射光是同种类型的光。

对于反射光和入射光，有一个叫做波片的东西，用来控制反射和折射率的比值。

如果设为1，则说明这两束光是完全一样的，即没有区别，则遵守平行反射定律。

如果设为0，则说明入射光与反射光正好相反。

则这两束光是相互垂直的，即平行反射定律不适用，会遵守反射定律。

第二种情况：反射光、入射光不是同种类型的光。

反射光和入射光遵守反射定律和折射定律。

如果设为1，说明两束光是完全相同的，不能遵守反射定律，但也不遵守折射定律。

如果设为0，说明反射光和入射光是相互垂直的，也就是平行反射定律不适用，会遵守反射定律。

综上所述，可知费马原理的关键是：当你从一个位置观察一个位置时，观察到的反射光和入射光是否相同。

并且当你想观察另一个位置时，需要确定两个位置的位置关系，当两个位置位置关系是相同时，才能使用费马原理。

对于光的反射，通常称为漫反射。

而波长较长的光的反射遵循费马原理，可见费马原理在波长较长的光的反射是非常重要的。

光的传播规律(几何光学)一、光的直线传播1．光在的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C＝ m/s；说明：①直线传播的前提条件是在介质。

否则，可能发生偏折。

如从空气进入水中（介质）；“海市蜃楼”现象（介质）。

②同一种频率的光在不同介质中的传播速度是不同的。

不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同（与机械波不同）。

在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越。

③当障碍物或孔的尺寸和光的波长可以相比或者比波长小时，发生明显的现象，光线可以偏离原来的传播方向。

2、日食和月食：若图中的P是月球，则地球上的某区域处在区域内将看到日全食；处在区域内将看到日偏食；处在区域内将看到日环食。

将看到月全食；处在区域内将看到月偏食；由于日、月、地的大小及相对位置关系决定看月球不可能运动到区域D内，所以不存在月环食的自然光现象。

二、平面镜的作用和成像特点（1）作用：只改变光束的传播方向，不改变光束的聚散性质．（2）成像特点：的像，物和像关于镜面．（3）像与物方位关系:上下不颠倒，左右要交换Array【例1】某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4m，右镜8m，如图所示，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是（）A、24mB、32mC、40mD、48m三、光的反射1、反射现象：光从一种介质射到另一种介质的界面上再返回原介质的现象．2．反射定律：在同一平面内，且反射光线和入射光线分居两侧，等于．3．分类：光滑平面上的反射现象叫做反射。

发生在粗糙平面上的反射现象叫做反射。

4．光路可逆原理：所有几何光学中的光现象，光路都是可逆的．121．折射现象：光从一种介质斜．射入另一种介质，传播方向发生改变的现象． 2．折射定律： 在同一平面内，折射光线、入射光线分居 两侧， 跟 成正比．3．在折射现象中光路是可逆的．4、折射率．①定义：光从真空射入某种介质, 跟 之比,叫做介质的折射率．注意：指光从 射入 ．②公式：n= = = = ，折射率总 1． ③各种色光性质比较：红光的折射率最 ，频率最 ，在同种介质中（除真空外）v 最 ，波长最 ，从同种介质射向真空时全反射的临界角C 最 ，以相同入射角在介质间发生折射时的折射角最 。

费马原理公式费马原理是光学中的一个基本原理，它对光的传播路径进行了描述和解释。

费马原理公式是光学中的一个重要公式，它为我们理解光的传播提供了重要的理论支持。

在本文中，我们将详细介绍费马原理公式的含义、推导过程以及应用领域。

费马原理公式描述了光在两点间传播的路径。

在光学中，光线通常沿着一条最短路径传播。

费马原理公式可以用来描述光线在两点间传播的最短路径。

其公式表达如下：\[ \delta S = \int_{A}^{B} n(x) ds \]其中，δS表示两点间光线传播的路径长度，A和B分别表示两点的位置，n(x)表示介质的折射率，ds表示路径上的微小位移。

费马原理公式的推导过程比较复杂，需要借助变分法和拉格朗日乘子等数学工具。

在此不做详细展开，感兴趣的读者可以参考相关光学教材和文献进行深入学习。

费马原理公式在光学中有着广泛的应用。

例如，在光的折射现象中，我们可以利用费马原理公式来描述光线在不同介质中的传播路径。

此外，在光的成像理论中，费马原理公式也发挥着重要作用。

通过费马原理公式，我们可以分析光线在透镜、凸透镜等光学器件中的传播路径，从而揭示光学成像的规律。

除此之外，费马原理公式还在光的反射、衍射等现象的研究中发挥着重要作用。

通过费马原理公式，我们可以深入理解光在不同介质中的传播规律，为光学技术的发展和应用提供理论支持。

总之，费马原理公式是光学中的重要公式，它描述了光在两点间传播的路径，并在光学理论和技术的研究中发挥着重要作用。

通过对费马原理公式的学习和理解，我们可以更深入地认识光的传播规律，为光学领域的发展和应用提供理论支持。

希望本文对读者能有所帮助，谢谢阅读！。

光学费马定理概述光学费马定理是光学中非常重要的一条定理，它描述了光线在传播过程中的轨迹。

费马定理由法国科学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出，它是光学的基石之一，为光的传播提供了重要的理论基础。

在本文中，我们将全面、详细、完整地探讨光学费马定理及其应用。

光学费马定理的表述光学费马定理可以用如下方式表述：光线在传播过程中，只有沿着光程时间最小的路径传播，也就是说，光线在两个点之间传播时，它所经过的路径是使得传播时间取极值的路径。

费马定理的表述可以采用最小时间原理或最小路径原理，这两种表述等价。

最小时间原理指出光线传播的路径所需的传播时间是一个极值，而最小路径原理则强调光线传播的路径是一条光程量取极值的路径。

光学费马定理的证明费马定理最早是凭经验提出的，后来由很多科学家进行了证明。

以下是一种较为简单的证明方法：1.假设我们有一个点光源S和两个点A、B。

我们需要证明：光线从S到A再到B的路径光程最短。

2.设光线SA的入射角为α，光线AB的折射角为β。

根据光线在介质中传播的规律，我们知道光线在两个介质界面上的入射角和折射角之间满足折射定律，即n₁sinα = n₂sinβ，其中n₁和n₂分别是介质1和介质2的折射率。

3.根据几何光学，光线的路径符合直线传播原则，因此光线的路径可以用直线段SA和AB来表示。

4.假设有另一条路径SCB，使得光线的光程更短。

则根据费马定理，光线在传播过程中只选取使得光程取极值的路径，所以原路径更接近使得光程取极值的路径。

5.假设光线从点A射出射向CB，令入射角为α’，折射角为β’。

根据折射定律，我们有n₂sinβ’ = n₂sinβ。

6.观察三角形SAB和SCB，我们可以得出两个结论：一是三角形SAB和SCB的入射角相等，即α = α’；二是三角形SAB和SCB的外接圆相同，即它们的半径相等。

7.由于三角形SAB和SCB有共边AB和SB，并且它们的两个角相等，这意味着这两个三角形全等。