青岛版四年级数学下册《4.7 图形的密铺》课件

建筑上的密铺
密铺艺术离我 们很遥远吗？
这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
有趣的密铺
到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形
正方形
正六边形
无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品

用了（12 ）块，所占 面积是（ 6 ）平方厘 米。
在我的图案中， 用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
本课小结
通过拼摆各种图形，认识一些 可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培 养大家的观察、猜测、验证、推理 和交流的能力。
青岛版四年级数学下册
教学目标
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案， 使学生初步理解密铺的含义。 2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以 密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究 规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推 理和交流的能力。 3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计 简单的密铺图案，使大家体会到图形之间的转换， 充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏 数学美、创造数学美的过程。
看我的！
不能密铺。
呀，可以！
我的也 可以。
1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺？
2 1 3 1
2
3
2 1 3 1
2
2
3
1
3
形状、大小完全相同的三角形可以密铺
1
2
3
1
2
3
1 2 1
3
2 3 1
2 3 1
2 3
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 1 3 2 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 3 2
3
一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。

为什么有的正多边形可以密铺成一个
平面图形，而有的却又不可以呢？
问
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
单独用
正五边形不可以密铺
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能否密 铺？
用正五边形和什么多边形能密铺？ 为什么？
用边长相同正方形和等边三角形 能不能密铺？为什么？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
圆形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
正五边形不可以密铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密学 卢泳潮
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将它们紧密无缝隙的排列在一起。
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?下图
这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留 空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图形 的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
2 2 1 3 2 2 2
1
3
1
3
2 1 3 1
2
2
3
1
3
一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
1
2
3
1
2
3
2
1
3
1
3
1
3
正方形为什么能密铺？
下面我们具体来研究下密铺现象

美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
设计一个美观大方的密铺图案！
小 小 设 计 师
正方形为什么能密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
正五边形可以密铺吗？
正五边形不可以密铺
密铺的特点：密铺的图形每个拼接点的 各个角的度数和是360度。
小组探究二
图形
每个拼接 点的角共 有几个？
这些角的 度数和是 多少？
你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？
自然艺术家
蜂巢
龟壳
密 铺 的 历 史 背 景
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班 牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图 案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括 鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
6
4
4
4
4
3
360° 360° 360° 360° 360° 360°
小结：
同学们，通过我们的实 验，大家可以发现：每个拼 接点处，当几个多边形的内 角和能成为360度，则可以 密铺，否则将无法进行密铺 的。
判断下面的图形哪些可以独自密铺平面？
1
2
3
4
2
5
4
5
2
2
1
2Leabharlann 像这样，用两种或几种图形没有重 叠，没有空隙的铺在平面上也是密铺。

常见密铺图形：正方形、长方形、 三角形、平行四边形、正六边形等。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：密铺的特点是每个拼接点处 有相同的拼接形状，且拼接形状之 间没有空隙和重叠。
密铺的应用：在建筑、装饰、艺术 等领域中，密铺被广泛应用于设计 图案和背景。
图形的密铺特点
平面图形：只能 用同一种图形密 铺平面
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
课件封面
副标题：小学数学四年级下 册
图片：一幅与密铺相关的精 美图片
标题：图形的密铺
配色：清新、简洁的色彩搭 配
课件目录
封面
此处输入你的智能图 形项正文
目录
此处输入你的智能图 形项正文
教学目标
此处输入你的智能图 形项正文
添加标题
准备材料：正方形、长方形、三角形、平行四边形 等形状的纸片
添加标题
动手拼摆：让学生尝试用不同形状的纸片拼摆出密 铺图案
添加标题
观察分析：引导学生观察拼摆出的密铺图案，分析 不同形状的纸片在密铺中的特点
添加标题
实践操作：让学生动手操作，用不同形状的纸片拼 摆出自己喜欢的密铺图案
添加标题
案例分析：展示一些成功的密铺案例，分析其特点， 引导学生思考如何更好地进行密铺设计
教学内容
此处输入你的智能图 形项正文
教学过程
此处输入你的智能图 形项正文
总结与反思
此处输入你的智能图 形项正文
作业与练习
此处输入你的智能图 形项正文
参考文献
此处输入你的智能图 形项正文
什么是图形的密铺
定义：用形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、不重叠地铺成一片。

2 3 1
2 3
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 1 3 2 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 3 2
3
一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。
2
1
平行四边形，长方形和梯形可 以进行密铺，那么任意的四边 形可以进行密铺嘛？
平 面 图 形 的 密 铺
请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼 接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
图案中每一个交叉点，周围各个角的度数和是 360º ，即为密铺图形。 长方形能单独密铺，每个交叉点周围有4个角， 每个角都是90º ，90º ×4=360º 正三角形能单独密铺，每个交叉点周围有6个角， 每个角都是60º ，60º ×6=360º 正五边形的内角和=（5-2）×180º =540º 每个内角的度数=540º ÷5=108º 108º ×3=324º 108º ×4=432º ，无论几个正 方形的内角都组不成360º ，因此正五边形不能 单独密铺。
把图形不重叠地沿边缘依次对接，所拼的图 案没有的即为可密铺图形。 三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单 独密铺。 圆和正五边形不能单独密铺。
1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺？
2 1 3 1
2
3
2 1 3 1
2
2
3
1
3
形状、大小完全相同的三角形可以密铺
1
2
3
1
2
3
1 2 1

下面哪些图形可以密铺？
() ()
()
返回
认识多边形 图形的密铺
下面哪些图形可以密铺？
()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ()
()
返回
认识多边形 图形的密铺
欣赏美丽的图案吧
返回
认识多边形 图形的密铺
课外活动 探究正五边形是 不是密铺图形。
返回
认识多边形 图形的密铺
谢谢
小组合作，分别计算这三种图形一个内角的度数， 探究密铺的奥秘。
等边三角形：每个角的度数都是60°。
正六边形：（6－2）×180°÷6＝120°。
正八边形：（8－2）×180°÷8＝135°。
几个多边形的内角加在一起能成为一个周角,即360°,
则这几个多边形可以进行平面密铺,否则,不能进行密铺。
返回
认识多边形 图形的密铺
正六边形
正六边形可以密铺
返回
认识多边形 图形的密铺
正八边形
正八边形不可以密铺
返回
认识多边形 图形的密铺
小组合作，分别计算这三种图形内角的内角和。
①
②
③
①∠1＋∠2＋∠3＝180°
②∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
③∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
返回
认识多边形 图形的密铺
拓展延伸 多边形的内角和＝（n－2）×180
青认岛识版多(边六形年制图形) 的数密 学铺四年级 下册
4 认识多边形
图形的密铺
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
认识多边形 图形的密铺
情境导入
返回
认识多边形 图形的密铺
活动探究
观察图片，有哪些特点？
返回
认识多边形 图形的密铺

❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面
（2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
1
3
1
2
2
2
2
2
2
1
31
31
31
31
3
31
3
2
2
2
2
1
31
31
3
一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
2
二、汇报交流 正方形为什么能密铺？
二、汇报交流
下面我们具体来研究下密铺现象
猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？
学习目标
观察生活中的密铺现象，了解 什么是图形的密铺。
自学指导
认真看课本第47页的内容，重点看方框中的 内容。思考： （1）哪些图形可以单独密铺呢?如何验证？ （2）如何用七巧板中的图形铺出一个美丽的 密铺图案?
5分钟后，比比谁能汇报清楚上述的问题，并 会做与例题类似的题。
二、汇报交流
1.用形状、大小完全相同的任意
绚烂多彩的镶嵌艺术
埃舍尔密铺图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
四、归纳小结
通过本节课的学习，你获得了哪 些新知识？你是通过哪些方法获 得这些知识的？
五、训练达标
完成《新课堂》相关练习
三角形能否密铺？
二、汇报交流