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第五章频率及时间测量1-2

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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法

自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法

这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。

频率时间测量

频率时间测量
1 f T
周期T的单位是秒，频率的单位是1／秒，即赫兹(Hz) 频率标准简称频标，有石英钟频标、原子频标和天 文频标，原子频标的准确度可达10-13。
第五章
频率时间测量
3、频率（时间）测量的特点： ① 测量精度高。由于有时频标准源，并可方便采用无 线电波进行远距离迅速传递，频率（时间）测量所能达 到的分辨率和准确度最高。 ② 测量范围广。从百分之一赫兹甚至更低频率，一直 到1012Hz以上宽范围的频率都可做到高精度测量。 ③ 频率信息的传输和加工处理容易。如倍频、分频和 混频等比较容易，并且精确度很高。 通过先进的电子技术和巧妙的数学方法，将其他物 理量的测量转换成为频率（时间）的测量，以提高其测 量精度。是电子测量技术领域中一个重要研究课题。
第五章
频率时间测量
测量频率的最大相对误差
f x
fx
1 fc fT f c x
为提高频率测量的准确度，应采取如下措施：
① 提高晶振频率的准确度和稳定度以减少闸门时间误差。
②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率以减少±1误差。
③被测信号频率较低时，采用测周期方法进行测量。
第五章
频率时间测量
二、频率测量方法概述
根据测量方法的原理，对测量频率的方法大体上可分为
对于频率测量来讲，根据不同的测量对象与任务，对 其测量精确度的要求，合适选择频率测量方法。
第五章
频率时间测量
§5.2
电子计数法测量频率
一、电子计数法测频原理
计数式频率计结构：由时间基准T产生电路、计数 脉冲形成电路和计数显示电路三部分组成。
脉冲计数最大绝对误 差即±1误差
脉冲计数最大相对误差为
N
N 1 1 N f xT

第五章 频率特性法 (2)

第五章 频率特性法 (2)
1 1
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．

第五章 频率特性分析法

第五章 频率特性分析法

由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、

自动控制原理--第五章-频率特性法

自动控制原理--第五章-频率特性法
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出

自动控制原理(第三版)第五章频率响应法

自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为

自动控制原理 第五章 频率法

自动控制原理 第五章 频率法

频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10

(a )
( )
0o
90o

(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.

第五章频率及时间测量

第五章频率及时间测量

的相对误差。
25
第五章 时间、频率和相位的测量
将式
N 1 1 、 T fc 代入式
N
N
f xT T
fc
f x N T
fx
N
T
得
f x 1 fc
fx
f xT fc
（5.2-11）
若考虑极限情况，测量频率的最大相对误差应写为
f x fx
1 f xT
fc fc
（5.2-12）
由上式可看出：提高频率测量的准确度措施是：
2
第五章 时间、频率和相位的测量
时间的定义： 2)、原子时（AT）： 秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超
精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周 期所持续的时间。” 误差：10－14 3)、协调世界时 (UTC):
采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原 子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。
28
第五章 时间、频率和相位的测量
本例如选T＝10 s，则仪器显示为0 000．000 0 kHz， 把最高位丢了。造成虚假现象。原因是由于实际的仪 器显示的数字都是有限的，而产生了溢出造成的。
所以，选择闸门时间的原则是： 在不使计数器产生溢出现象的前提下，应取闸门 时间尽量大一些，减少量化误差的影响，使测量的准 确度最高。
T Tx
△t1
△t2
图5.2-2 脉冲计数误差示意图
19
第五章 时间、频率和相位的测量
下图T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期， Δt1为主门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间(假设 计数脉冲前沿使计数器翻转计数)，Δt2为闸门关闭时刻 至下一个计数脉冲前沿的时间。设计数值为N(处在T区

第五章 频率响应法1

第五章 频率响应法1
本章用到的基础知识
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算

机械控制工程基础-第5章-频率特性

机械控制工程基础-第5章-频率特性

G ( j ) arct an / T
2 20 lg G ( j ) 20 lg T 20 lg T 2
第五章 频率特性
在低频段误差
e( )
2 20 lg T 20 lg T 2
在高频段误差
e( )
2 20 lg 20 lg T 2
第五章 频率特性
系统的稳态响应
xo (t ) XiK 1 T
2 2
sin(t arctanT )
系统输出的幅值
X o ( )
XiK 1 T 2 2
系统输出的相位
( ) arct anT
频率响应只是时间响应的一个特例。当谐波频率不同时， 其输出的幅值与相位也不同。
第五章 频率特性 对数相频特性图
横坐标：与对数幅频特性图相同。
) 纵坐标：线性分度，频率特性的相角 (（度）
几点说明
1、在对数频率特性图中，w=0不可能在横坐标上表示
出来；此外，横坐标一般只标注w的自然数值； 2、在对数频率特性图中，角频率w变化的倍数通常采用 频率比的方法：
第五章 频率特性

1,20 lg G ( j ) 0
第五章 频率特性 3、微分环节
G ( j ) j G ( j ) G ( j ) 90 20 lg G ( j ) 20 lg
1,20 lg G ( j ) 0
第五章 频率特性
4、惯性环节
1 G ( j ) 1 jT T 1 / T G ( j ) G ( j )
m m 1
若系统无重极点
bm s bm1 s b1 s bo X i X o ( s) G( s) X i ( s) n 2 2 n 1 an s an1 s a1 s ao s

频率时间间隔测量原理

频率时间间隔测量原理

频率时间间隔测量原理
频率时间间隔测量原理是通过测量事件发生的时间间隔来计算出事件的频率。

该原理适用于各种领域，如物理学、电子学、计算机科学等。

在物理学中，频率是指单位时间内事件发生的次数。

通过测量事件的时间间隔，我们可以计算出事件的频率。

例如，假设我们想测量一个摆动钟的频率，我们可以开始计时，然后记录摆钟完成一次摆动所经过的时间。

通过将这个时间除以一秒，我们就可以得到摆钟的频率。

在电子学中，频率是指电信号的周期性变化。

通过测量电信号的时间间隔，我们可以计算出电信号的频率。

例如，在无线电中，我们可以通过测量电磁波的周期性变化来计算出无线电波的频率。

在计算机科学中，频率是指计算机处理指令的速度。

通过测量计算机执行指令的时间间隔，我们可以计算出计算机的时钟频率。

例如，我们可以通过测量计算机执行一条指令所需的时间来计算出计算机的时钟频率。

频率时间间隔测量原理是基于时间的。

通过测量一系列事件的时间间隔，我们可以计算出事件的频率。

这个原理在许多领域都有广泛的应用，可以帮助我们了解事物的运动规律、电信号的变化规律以及计算机的性能等。

第五章频率特性分析法

第五章频率特性分析法

146第5章 线性系统的频域分析与校正时域分析法具有直观、准确的优点。

如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。

然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。

而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是容易实现事。

本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。

频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故又称为频率响应法。

频率法的优点较多。

首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。

其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。

因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。

此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。

这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。

因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。

5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义为了说明什么是频率特性，先看一个R －C 电路，如图5-1所示。

设电路的输入、输出电压分别为()r u t 和()c u t ，电路的传递函数为 ()1()()1c r U s G s U s Ts ==+ 式中，RC T =为电路的时间常数。

若给电路输人一个振幅为X 、频率为ω的正弦信号 即： ()sin r u t X t ω= (5-1) 当初始条件为0时，输出电压的拉氏变换为图5-1 R C -电路1472211()()11c r X U s U s Ts Ts s ωω==⋅+++ 对上式取拉氏反变换，得出输出时域解为()22()arctan 1t T c XT u t e t T T ωωωω-=+-+ 上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。

自动控制原理 第五章-2

自动控制原理 第五章-2

Determine the stability of the system for two cases (1)K is small(2) K is large
G ( j ) H ( j )
K (1 jT1 )(1 jT2 )( j ) (1 T12 2 )(1 T22 2 ) K ((T1 T2 ) j (1 T 1T2 2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
0 ~ 90
K ( j 3) G ( j ) H ( j ) j ( j 1) K [4 j (3 2 )] (1 2 )
Im[G( j ) H ( j )] 0
c 3
G ( j ) H ( j )
K ( j 3) j ( j 1)
越(－∞，－1)区间一次。 开环频率特性曲线逆时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增加，频 率特性的相角值增大，称为一次正穿越N’+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增 加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N’－。 频率特性曲线包围(－1，j0)点的情况，就可以利用频率特性曲线 在负实轴(－∞，－1)区间的正、负穿越来表达。
除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据 为奈奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯 特于1932年提出的，是频率法的重要内容，简称奈氏判 据。奈氏判据的主要特点有
1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而 不必求闭环特征根；
2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。 3.可分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。
N(s)=0 的根为开环传递函数的极点。

机械控制理论基础(第五章 系统的频率特性)

机械控制理论基础(第五章 系统的频率特性)

Imaginary Axis
Phase (deg)
-45 -90 -135 -180 -2 10
-1 0 1 2
-2
-1
0 Real Axis
1
2
3
10
10 Frequency (rad/sec)
10
10
第五章 系统的频率特性 §5-2 典型环节的频率特性图
7.
二阶微分环节
传递函数： G( s) T 2 s 2 + 2Ts + 1 频率特性：
频率特性的求取：已知系统传递函数G(s)，令
s=jw代入，即得
第五章 系统的频率特性 §5-1频率特性
例：已知系统传递函数G(s) = K/(Ts+1)，求系统
的频率特性及对正弦输入Asinwt的稳态响应
解：系统的频率特性G(jw) = K/(jTw+1)
当r(t) = Asinwt时
Bode Diagram 0 -5
Magnitude (dB)
-10 -15 -20 -25 -30 0
渐近线 转角频率
渐近线
Phase (deg)
-45
-90 -1 10
10 10 Frequency (rad/sec)
0
1
10
2
第五章 系统的频率特性 §5-2 典型环节的频率特性图
3.
一阶微分环节
在初步设计和分析中，能满足要求； ③ 可以利用样板方便地画出准确的对数幅频特性和对 数相频特性曲线； ④ 从试验得出的对数频率特性曲线能够简便地确定系 统（元件）的传递函数； ⑤ 可以在很宽的频率范围内研究系统。
第五章 系统的频率特性 §5-2 典型环节的频率特性图

自动控制原理第五章--频率法

自动控制原理第五章--频率法
G(s) s G(s) 1 Ts
G(s) T 2s2 2Ts 1
频率特性分别为：
G( j ) j G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j2T
① 纯微分环节： G( j ) j
A() , ()
2
P() 0, Q()
微分环节的极坐标图为 正虚轴。频率从0→∞ 特性曲线由原点趋向虚 轴的+∞。
当 o 时，误差为：2 20lg 1 T 22 20lgT
T L(),dB 渐近线,dB0.1 0.2来自0.5 1 2 510
-0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04
0
0
0 0 -6 -14
-20
最大误差发生在
o
处，为
1 T
误差,dB
0 -1
-0.04 -0.2 -1 -3 -1 -0.2
时：A() 0，() 90
P() 0，Q() 0
2. 对数频率特性
A( ) K 1 T 2 2
G(s) K Ts 1
G( j ) K jT 1
( ) tg1T
①对数幅频特性：L() 20lg A() 20lg K 20lg 1 T 2 2
为了图示简单，采用分段直线近似表示。
二、频率特性的表示方法：
工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。 是
R Ar0o ，C Ac

第五章功率谱估计1-2节

第五章功率谱估计1-2节
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经FFT变换,得:
ˆ ˆ ˆ Pxx (k ) FFT xx (m) xx (m)e
m0 L -1 -j 2 km L
k 0,1, 2, L -1
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三、相关图法功率谱估计质量
用x(n)的N 个有限值得到 ˆ 自相关函数的估计 ( m)，
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（a）间接法（BT法）
BT法又称为相关图法 对信号序列估计求其自相关函数值 对自相关函数的估计进行加权 对加权的自相关函数做傅里叶变换 获得功率谱估计。

直到1965年快速傅里叶变换算法（FFT） 问世以前，是最流行的谱估计方法。
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（b）直接法（又称周期图 （periodogram)法）
对观测到的数据样本直接进行傅里叶变换 取模的平方，再除以N 得到功率谱估计。 不用估计自相关函数，且可以用FFT进行计算， 在FFT出现以后，周期图法才得到了广泛的应 用。
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（2）现代谱估计


其基本思想是根据已有的观测数据，建 立信号所服从的模型，从而在观测不到 的区间上，信号的取值服从模型的分布 情况，不再认为是零。 主要讨论参数模型（AR、MA、ARMA） 法。
N

2 xx (l ) xx (l m)xx (l - m) (N - m - l )
N - m -1 2 l -( N - m -1) N - m -1 2 l -( N - m -1)
N - m
N
所以在实际中必须兼顾分辨率与方差的要求来适当选择信号仍然是均值为方差为的白噪声观察数据长度为了利用平均周期法估计其功率谱将它分成段分别按照平均周期图法估计其功率谱得到功率谱曲线如图从图中可以看出随着分段数的增加功率谱估计值在附近的幅度愈来愈小显示出分段平均对周期图方差减少有明显效果

自动控制原理第五章-2

自动控制原理第五章-2
截止频率c ：开环幅相曲线上，幅值为1的频率称为截止频率。 即 |G(jwc)H(jwc)|=1。 相角裕量 ： 物理意义：若系统截止频率c处的相位迟后再增加，系统处于临界 = 180 + (c)
稳定。
Im
1 Kg
wg
Re
(wc )
wc
w
开环对数幅相曲线上的幅值裕度和相角裕度
-Kg(dB)
Kg(dB)>0
K g (dB) 20 lg
1 20 lg G ( jwg ) H ( jwg ) G ( jwg ) H ( jwg )
若系统稳定，则：Kg>1(K(dB)>0)，r>0。 一般，为确定系统的相对稳定性，描述系统的稳定程度， 需要同时给出幅值裕度和相位裕度两个量，缺一不可。 工程上，一般取：
1 T w 1
2 2
(w) arctanTw
M (0) 1, M r 1, wr 0, wb 1/ T ts 3T 3 / wb , tr 2.20T 2.20 / wb
( 0.05)
T 2
2、二阶系统 R(s)
_
2 wn s( s 2wn )
K g (dB) 10dB r 300 ~ 600
(K g (dB) 6dB)
判断系统稳定的又一方法
0
h(dB) 0
h 1
180 G( jc )H ( jc )
h 20 log G ( j g ) H ( j g )
1 h G( j g ) H ( j g )
2. 带宽频率b
当系统闭环幅频特性的幅值M()降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB) 时，对应的频率b称为截止频率。0～b的频率范围称为带宽，它反映系统的快速 性和低通滤波特性。
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如图中的矩形脉冲信号在t1时刻开始出现，在t2时刻消失；
而t＝t2－t1，表示t1、t2这两个时刻之间的间隔，即矩形脉冲持
续的时间长度。“时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。
u(t)
t t
0 t1
t2
2
图5.1－1 时刻、时间间隔示意图
第五章 时间、频率和相位的测量
时间的定义： 1)、世界时（UT）：
一般情况下不再区分时间和频率标准，而统称 为时频标准。
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第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递 其一．本地比较法
用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方， 或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需 要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。使用这 类方法时，环境条件可控制得很好，外界干扰可减至 最小，标准的性能得以最充分利用。
可知该信号的频率 fs 为 f s N / T
（5.2-1）
通常T取l秒或其它十进时间，如 0.1
s，0.0l s等
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第五章 时间、频率和相位的测量
计数式频率计测频由三部分组成 时间基准 T 产生电路：作用是提供准确的计数时间T，也称
闸门时间脉冲T＝mTc （10ms、0.1s、1s、10s）
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第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递
用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量 传递方法显著不同的地方，它极大地扩大了时频精确测量的 范围，大大提高了远距离时频的精确测量水平。
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第五章 时间、频率和相位的测量
4．频率时间测量的特点 ① 具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须 依靠时钟的稳定性，期望后一个周期是下一个周期的准确 复现。 ② 测量精度高：有着各种等级的时频标准源(如前述的晶 体振荡器时钟、铯原子时钟等)，采用无线电波传递标准时 频方便、迅速，改变了传统的量值传递方式。频率时间测 量所能达到的分辨率和准确度是最高的。
的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f 与T之间有下述关系，即：
f = 1 / T （5.1-2） 若周期T的单位是秒，由上式可知频率的单位就是 1/秒，即赫兹（Hz）。
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第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使
用在一般的电子设备与系统中。 优点：很高的机械稳定性和热稳定性，振荡频率受
外界因素的影响小，可以达到10-10左右的频率稳定度。
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第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子
频标。原子频标有许多种，其中铯束原子频标的稳定 性、制作重复性较好，高标准的频率标准源大多采用 铯束原子频标。
时间标准和频率标准具有同一性，可由时间标 准导出频率标准，也可由频率标准导出时间标准。
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第五章 时间、频率和相位的测量
4．频率时间测量的特点
③ 测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是 极其宽广的，从10-8 Hz到1012 Hz以上,都可以做到高精度 的测量。 ④ 频率信息的传输和处理方便：倍频、分频和混频等都 比较容易，并且精确度很高.
正因为如此，人们想到了通过巧妙的数学方法和先 进的电子技术，将其他的物理量测量转换为频率(时间)的 测量，以提高其测量精度。
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第五章 时间、频率和相位的测量
根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类： 直读法:利用无源网络频率特性测频法 包含有电桥法和谐振法。 比较法:将被测频率信号与已知频率信号相比较，通
过观、听比较结果，获得被测信号的频率。 属比较法的有：拍频法、差频法、示波法。
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第五章 时间、频率和相位的测量
第五章 时间、频率和相位的测量
目录 5.1 概述 5.2 电子计数法测量频率 5.3 电子计数法测量周期 5.4 电子计数法测量时间间隔 5.5 单片10MHz频率计数器 5.6 其它测量频率的方法
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第五章 时间、频率和相位的测量
5-1 概 述 一、时间、频率的基本概念
1.时间的定义与标准 时间是国际单位制中七个基本物理量之一，基本单位是秒（s） “时间”在一般概念中有“时刻”“间隔”两种含义.
计数法有电容充放电式和电子计数式两种。 后者是根据频率的定义进行测量的一种方法，它是
用电子计数器显示单位时间内通过被测信号的周期个数来 实现频率的测量。
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第五章 时间、频率和相位的测量
5-2 电子计数法测量频率 一、电子计数法测频原理
若某一信号在 Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秒时间内重复变化了N 次，则根据 频率的定义，
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第五章 时间、频率和相位的测量
现在各国标准时间发播台所发送的是协调 世界时标UTC），其精确度优于±2×10-11s。
陕西天文台是规模较大的现代化授时中心, 台内的铯原子钟作为我国原子时间标准，它能够 保持三万年以上正负一秒的偏差。
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第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动
时间的定义： 2)、原子时（AT）： 秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超
精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周 期所持续的时间。” 误差：10－14 3)、协调世界时 (UTC):
采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原 子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。
缺点是作用距离有限，远距离用户要将自己的装 置搬来搬去，会带来许多问题和麻烦。
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第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递 其二．发送-接收标准电磁波法
指其时间频率受标准源控制的电磁波，或含有 标准时频信息的电磁波。拥有标准源的地方通过发 射设备将上述标准电磁波发送出去，用户用相应的 接收设备将标准电磁波接收下来，便可得到标准时 频信号，并与自己的装置进行比对测量。现在，从 甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广 播。
地球自转一周所需要的时间定义一天，把它的 1/86400定为1秒。误差：10－8 历书时（ET）：地球公转一周所需要的时间定义一 年，1900年1月1日0时起始的回归年（太阳连续两 次“经过”春分点所经历的时间）长度的1/31 556 925.974 7为1秒。误差：10－9
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第五章 时间、频率和相位的测量