冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求面积

已知圆的周长求圆的面积教学目标：1.理解圆的周长和圆的面积的概念。

2.掌握计算圆的周长和面积的方法。

3.能够运用已知圆的周长计算圆的面积。

教学重点：1.掌握计算圆的周长和面积的方法。

2.能够理解并应用已知圆的周长计算圆的面积的方法。

教学难点：1.应用已知圆的周长计算圆的面积。

教学内容：一、圆的周长圆的周长指圆形的边界线长，也就是圆形的周长，它用字母C表示。

可以通过圆的半径r或直径d来计算圆的周长。

1.当已知圆的半径r时，圆的周长C = 2 × π × r。

2.当已知圆的直径d时，圆的周长C = π × d（其中π≈3.14）。

二、圆的面积圆的面积指圆形所占据的平面区域的大小，它用字母S表示，可以通过圆的半径r或直径d来计算圆的面积。

1.当已知圆的半径r时，圆的面积S = π × r²。

2.当已知圆的直径d时，圆的面积S = ¼ × π × d²。

三、已知圆的周长求圆的面积如果已知圆的周长C，可以通过求出圆的半径r，然后用公式S = π × r²计算出圆的面积。

例如，已知圆的周长是20，求这个圆的面积。

1.首先，根据圆的周长公式，将C = 2 × π × r代入计算：20 = 2 × 3.14 × r2.求解出圆的半径r：r = 20 ÷ 2 ÷ 3.14 ≈ 3.183.将圆的半径r代入圆的面积公式中计算：S = π × r² ≈ 31.85因此，已知圆的周长是20时，它的面积约为31.85。

教学方法：1.采用讲解和示范相结合的方式，提高学生对圆的概念的理解。

2.通过实例的演示，激发学生的兴趣，更好地理解圆的周长和面积的计算方法。

3.引导学生自主探究，培养学生独立思考和解决问题的能力。

教学过程：一、导入新知识首先，教师可以通过图片或生活中常见的圆形物体引入圆的概念，让学生初步了解圆的周长和面积的概念。

1．怎样计算一个1元硬币的面积？2．画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚尖需张开________厘米，所画圆的面积是________平方厘米。

3．已知有两个大小相等的正方形内紧排着9个等圆和25个等圆，你认为这两个正方形内圆所占面积大小相等吗？(回答“相等”或者“不相等”)1．【答案】解：首先量出硬币的直径为2.5cm，再把圆等分成16份，拼接成类似长方形的图形。

因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径=答：1元硬币的面积是4.9平方厘米。

【解析】【分析】要想计算出硬币的面积，需要测量出硬币的直径或半径，也可以测量出周长，然后根据面积公式计算面积。

2、【答案】3.5；38.465【解析】【解答】21.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（厘米）3.14×3.5²＝3.14×12.25＝38.465（平方厘米〕。

故答案为：3.5厘米、38.465平方厘米。

【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长即可求出，再根据圆的面积公式求得这个圆的面积。

3.【答案】解：假设正方形的边长是30，30÷3÷2=5，3.14×5²×9=3.14×25×9=706.530÷5÷2=3，3.14×3²×25=3.14×9×25=706.5答：这两个正方形内圆所占的面积大小相等。

【解析】【分析】可以设正方形的边长是30，这样分别计算出两个图中圆的半径，根据圆面积公式计算出所有圆的面积，比较面积的大小即可做出判断。

《圆的周长与面积》复习课教学设计* 教学目标：1.能自己回顾总计圆的周长与面积计算公式。

2.熟练掌握圆的周长和面积公式并利用公式进行圆的周长和面积的计算。

3.会变通使用公式解决生活中的实际问题。

教学重点：能自己回顾总计圆的周长与面积计算公式。

教学难点：熟练掌握圆的周长和面积公式并利用公式进行圆的周长和面积的计算。

* 教学设计思想：复习课是帮助学生复习，巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化调理化，提高学生解决问题能力的一种课型。

复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳，调理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，是他形成一个完整的系统，这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

* 教学过程：一.创设情境，揭示课题出示一个圆，让学生想一想什么是圆的周长、什么是圆的面积？二.回顾整理，讨论交流1.圆的周长的计算公式有哪些？圆的面积的计算公式是什么？2.求圆的周长需要知道什么条件？3.求圆的面积需要知道什么条件？（把圆的知识点全部归纳，学生整理，老师板书）三.出示例题1.通过圆的周长公式C= π d 求周长2.通过圆的面积公式S= πr²总结：求圆的周长需要已知条件：d 或r求圆的面积需知唯一条件：r3.出示例题求圆的周长的两种类型：（1）一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？（2）一个圆形花坛，半径是3米，周长是多少米？总结：根据C= πd C=2π r4.求圆的面积三种类型：(1).一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？(2)、一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?(3)、一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？总结：S=π r ²S=(d÷2)²πr =(C÷6.28)²π联系生活：(4)、我们学校半圆形花坛的直径为6米（如图），它的周长和面积各是多少？(5)提示：半圆形的周长=圆的周长的一半+一条直径半圆形面积=圆面积的一半6米7.求下面阴影部分的周长和面积四.作业大显身手1.一个圆形餐桌面的直径是2m,它的周长是多少米?它的面积是多少平方米?2.如果一个人需要0.5m宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?。

1.下图中阴影部分的面积是________平方厘米。

（用小数表示）（单位：厘米）
2.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是________．
3.用字母表示圆面积的计算公式是________。

如果r=5cm，则圆的面积是________。

1、【答案】1.66
【解析】【解答】
×(2+2.8)×2-3.14×12
解：1
2
×4.8×2-3.14×1
=1
2
=4.8－3.14
=1.66（平方厘米）
故答案为：1.66
【分析】此题是圆面积公式的实际应用，根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入它们的公式进行解答．
2、【答案】12.56平方厘米
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
3.14×22=12.56（平方厘米），
答：圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56平方厘米．
【分析】根据周长公式，先求出这个圆的半径，再利用圆的面积公式即可解答问题．此题考查了圆的周长=2πr，圆的面积=πr2的计算应用，要熟记公式．
3、【答案】S=πr2；78.5cm2
【解析】【解答】S=πr2=3.14×52=78.5（cm2）
故答案为：S=πr2；78.5cm2 。

【分析】圆的面积的计算公式是S=πr2,已知r=5cm，直接代入公式即可。

圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标：1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。

2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。

3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。

教学重点：正确并灵活的运用公式进行计算。

教学难点：正确并灵活的运用公式解决生活中的问题教学过程：一、复习旧知，导入新课前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。

二、引导探究，解决问题1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。

（1）多媒体出示问题。

一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。

它的占地面积是多少平方米?（2）探究。

学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。

师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?生：列方程解，思路统一，便于理解。

师：请同学们在练习本上把过程写完整!指名学生板演。

2．探究教材第52页“选台布”问题。

圆桌面的直径是120厘米。

（1）多媒体出示三块不同规格的台布：110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm（2）合作探究。

(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)120)2＝11304(平方厘米) 生1：因为桌面面积：3.14×(2边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)12100＞11304所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。

生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。

(教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。

小学教案年月日
教学反思
许多数学知识来源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识。

充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到解决实际生活的问题中去，去体会数学在现实生活中的应用价值。

不足：不敢放手把主动权交给学生，即使放手了也牵着一点，这是在今后的工作中应继续改进的地方；在提出一个问题后应给予学生一定的思考时间，不要过急。

在今后的教学中我会深深记住这次教学，继续改进自己的教学水平。

学生通常习惯于顺向思维而形成一种思维定势，不习惯于逆向思维，思维缺乏灵活性。

因此，本课运用逆向思维的教学方法进行教学，激发学生学习兴趣。

这样教学对逆向思维能力不强的学生来说，把计算公式做为等量关系式，列方程解答，可以减小逆向思维的难度，顺利解出这类逆向思维的题。

对于逆向思维能力较强的人，可以直接由计算公式C=2∏r，得到逆向变换后的计算式子r =C÷2÷∏或r =C÷（2×∏）。

教学效果不错，全体学生都掌握本节课的内容，但就是计算的准确率不是很高，需要加强练习。

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六年级上册数学教案已知圆的周长求圆的面积冀教版 (1)教学内容本节课主要内容为已知圆的周长，求圆的面积，是六年级上册数学中的重要知识点。

本课教学中我们将通过梳理课文知识点、讲解及实践操作等多方位来提高学生对知识点的理解和掌握。

教学目标1.了解圆的周长、面积的定义2.学会应用周长求圆的面积的方法3.培养学生的分析、计算、推理能力教学重难点1.圆的周长、面积的定义2.已知圆的周长，如何求圆的面积教学准备1.白板、黑板、笔2.可爱的圆形气球与实物示范模型3.其他辅助教学工具教学步骤步骤一：导入新知1.学生与老师一同观看有关圆的绘画、图像等。

2.梳理圆的定义、周长以及面积的概念和应用。

通过引导学生形成共同理解，用简洁的话向学生提出今天的主要内容和填补的“坑”。

步骤二：知识授课1.通过买气球的实践操作生动形象的引导，让学生重温圆的特点，并进一步加深理解。

2.介绍圆的周长和面积等的计算公式（可以简洁明了的讲解、图形化表示），引导学生认识到圆的周长、面积与它的直径、半径的相关优势。

3.分别解释圆的周长和面积的运算方式，引导学生复习长方形面积的概念，对于上述运算方式学生可以分别将其进行特殊计算。

步骤三：知识归纳1.给学生安排简单的练习题，通过多方位的介绍学生理解圆上所有点到圆心的距离相等的特点；2.将知识点全部总结归纳，强化默写、理解和记忆，并侧重点、练习图形化长方形面积原理的掌握及得到技巧实践。

步骤四：拓展引导1.安排适当的拓展和引导性学习任务，引导学生进一步加深理解和掌握。

2.教师介绍圆面积和周长的深层次的数学性质，如三角函数等。

引导学生深入理解。

步骤五：知识检测1.安排核心练习题并在课堂上进行集体检测。

2.巩固标题所示知识点，并指导解题步骤和思维方法。

让学生对掌握的知识点进行自我检测。

教学反思与评估1.教师应该注意阶段性的反思和对所讲知识点的梳理，对知识点整合更加严谨合理。

2.对于学生已经掌握的知识点需要进行再次针对性的强化和培养，帮助学生在课堂中创设情境，合理构建知识点，达到知识的巩固和提高学生能力的目的。