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第1章-流体力学的基本概念

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第一章 流体力学的基本概念

第一章 流体力学的基本概念
dx dy dz dt u v w
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定，t变化时，迹线；
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
（x0 , y0 , z0） 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 （x0 , y0 , z0）变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )

流体力学课件(全)

流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。

大学流体力学课件5——第一章流体的基本概念(粘性)

大学流体力学课件5——第一章流体的基本概念(粘性)
粘性的定义


牛顿内摩擦定律
粘度


粘温特性
牛顿流体
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
1. 粘性的定义
现象： # 手粘油或水，感觉不同； # 油加温，变稀，易流
# 右图:下盘转动,会带动上盘
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性 1.粘性的定义
一般分析：
定义：
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力，以反抗相对运动的性质。
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (2) ：运动粘度
量纲和单位：
国际单位制:
物理单位制:
工程单位制:
例: 机械油的牌号 液压油 20#: N32:
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (3) 相对粘度
恩氏粘度计
恩氏粘度
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
间隙中速度梯度近似按线性分布处理; 计算过程中注意单位统一; 作业中应作图,并分析
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
4.粘～温, 粘～压特性
一般
粘温特性是工程液体的重要技术参量 粘性阻力的微观机理： 分子引力产生粘阻 (液体中为主) 分子动量交换产生粘阻 (气体中为主)
§1-2
流体的主要物理性质
流体力学中分两步走的研究方法: 分析无粘性流体模型 ----→初步运动规律
考虑粘性影响修正
----→实际运动规律
§1-2
流体的主要物理性质 小 结
二、粘性
0. 粘性是流体区别于固体的重要特性
是产生流动阻力的内因
1. 粘性：流体质点间可流层间因相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 2. 牛顿内摩擦定律反映粘性的数值关系 3. 粘度是粘性的度量 4. 符合牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体 5. 不考虑粘性的流体称为理想气体

化工原理第一章流体力学基础

化工原理第一章流体力学基础

第一章 流体力学基础
m GA uA
17/37
1.3.1 基本概念
三、粘性——牛顿粘性定律
y x
v
内部存在内摩擦力或粘滞力
v=0
内摩擦力产生的原 因还可以从动量传 递角度加以理解:
v
单位面积上的内摩擦力，N m2
dv x
dy
动力粘度 简称粘度
速度梯度
----------------牛顿粘性定律
(2)双液柱压差计
p1
1略小于2
z1
p1 p2 2 1 gR
p1
R
p2
R
p2
1
z1
R 2
0
倾斜式压差计
浙江大学本科生课程 化工原理
第一章 流体力学基础
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幻灯片2目录
1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算方程 1.3.3 运动方程 一、作用在流体上的力 二、运动方程 三、N-S方程 四、欧拉方程 五、不可压缩流体稳定层流时的N-S 方程若干解
v x v y vz 0
t x
y
z
t
vx
x
vy
y
vz
z
v x x
v y y
v z z
0
D
Dt
v x x
v y y
v z z
0
-------连续性方程微分式
若流体不可压缩，则D/Dt=0
v x v y v z 0 x y z
浙江大学本科生课程 化工原理
第一章 流体力学基础
dy
N m2 ms
Ns m2
Pa s
m
1Pa s 10P 1000cP

第一章流体力学基本概念

第一章流体力学基本概念

分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。

流体力学的基本概念

流体力学的基本概念

流体力学的基本概念流体力学是研究流体在运动和静止时的物理学科，广泛应用于工程、自然科学和医学领域。

流体力学的基本概念包括：流体、速度场、流线、通量、压力、连通性、黏度等。

下面将对这些基本概念进行介绍。

1. 流体流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。

与固体不同的是，流体没有一定的形状，并且具有很强的流动性。

流体力学研究的是在流体中运动和转化的能量和物质。

2. 速度场在流体力学中，速度场指的是在空间中的任何一个点（x,y,z）处，流体在该点的速度向量V(x,y,z)。

速度场可以用向量场表示，它是一个三维矢量，表示流体在不同点的速度和方向。

3. 流线流线是指在流体中某个时刻从每个点出发的一条曲线，它的方向与该点的速度向量方向相同。

流线可用于描述流体在空间中的流动状态，它的密度越集中，表示流体流动越迅速。

4. 通量在流体力学中，通量是指通过一定面积的流体的质量或者体积。

它可以通过流体穿过该面积的速度与面积相乘来计算。

通量是流体力学中的重要概念，与流体的流动速度和流体的面积有关。

5. 压力压力是指单位面积受到的力的大小，以牛顿/平方米表示。

在流体力学中，压力是指垂直于流体流动方向的单位面积上的压力大小，它与流体的密度和流速有关。

6. 连通性流体力学中的连通性是指流体不可穿透的性质，即两个靠近的流体体积不能相互穿透。

在流体运动中，连通性是一条重要的限制条件。

连通性是流体力学中常常需要掌握的概念，尤其是在流体的运动与静止的过程中。

7. 黏度黏度是指流体阻力的大小，它是描述流体的粘性的物理量。

黏度可以用来描述流体在运动中的阻力大小，阻力越大，黏度也就越大。

黏度是流体力学中非常重要的物理量，它影响了流体的运动和可塑性。

流体的基本概念和物理性质

流体的基本概念和物理性质

密度 密度差会形成自然循环、热对流和自 然对流换热等现象。
F
热板
自然循环锅炉 1—给水泵 2—省煤器 3—汽包 4—下降管 5—联箱 6—蒸发受热面 单位体积流体所具有的质量。 用符号ρ表示，单位为kg/m3 。
m 均质流体定义式： V m 非均质流体定义式为： lim
第一篇
第一篇
工程流体力学
第一章 流体的基本概念和性质 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学
第一章 流体的基本概念和性质 流体的定义和连续介质假设 流体的压缩性和膨胀性 流体的粘性 作用在流体上的力
第一节 流体的定义和连续介质假设
一、流体的定义 通俗定义：能流动的物质称为流体。 力学定义：在任何微小剪切力的持续作 用下能够连续变形的物质，称为流体。
• 气体易于压缩；而液体难于压缩； • 液体有一定的体积，存在一个自由表面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积， 不存在自由表面。
•液体和气体的共同点：两者均具有流动性 ——在任何微小切应力作用下都会发生变 形或流动，故二者都是流体。
从微观角度看
流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空 隙，在标准条件下，1mm3气体含有2.7×1016个左右的分子， 分子间距离是3.3×10-6mm。
1 dV V dt V
单位为m3
流体温度的增加量， 单位为℃（K）
流体原有的体积， 单位为m3
•关于体胀系数αv
液体的体胀系数很小；
如：水在98000Pa下，10~20℃内，
αv =150×10-6 1/ ℃
大多数液体αv随压强的增大而稍减小； 水在50℃以下，
αv 随压强增大而增大；
一般情况下
通常把液体视为不可压缩流体。 通常在流速较高，压强变化较大的场合，气 体视为可压缩流体，必须将密度视为变量。 在流速不高（比声速小得多时），压强变化 较小，密度变化不大( )的场合， 气体可视为不可压缩流体。如锅炉的尾部烟 2 1 100% 20% 道中和空调系统通风管道中的气体等。 1

化工原理第一章流体力学

化工原理第一章流体力学

反映管路对流体的阻力特性
表示管路中流量与压力损失之间 关系的曲线
管路特性曲线的概念
01
03 02
管路特性曲线及其应用
管路特性曲线的绘制方法 通过实验测定一系列流量下的压力损失数据 将数据绘制在坐标图上，并进行曲线拟合
管路特性曲线及其应用
01 管路特性曲线的应用
02
用于分析管路的工作状态，如是否出现阻塞、泄漏等
流速和流量测量误差分析
• 信号处理误差：如模拟信号转换为数字信 号时的量化误差、信号传输过程中的干扰 等。
流速和流量测量误差分析
管道截面形状不规则
导致实际流通面积与计算流通面积存在偏差。
流体流动状态不稳定
如脉动流、涡街流等导致流量波动较大。
流速和流量测量误差分析
仪表精度限制
仪表本身的精度限制以及长期使用后的磨损等因素导 致测量误差增大。
流体静压强的表示
方法
绝对压强、相对压强和真空受力平衡条件，推导出流体平 衡微分方程。
流体平衡微分方程的物理意义
描述流体在静止状态下，压强、密度和重力 之间的关系。
流体平衡微分方程的应用
用于求解流体静力学问题，如液柱高度、液 面形状等。
重力作用下流体静压强的分布规律
连续介质模型的意义
连续介质模型是流体力学的基础，它 使得我们可以运用数学分析的方法来 研究流体的运动规律，从而建立起流 体力学的基本方程。
流体力学的研究对象和任务
流体力学的研究对象
流体力学的研究对象是流体（包括液体和气体）的平衡、运动及其与固体边界的相互作 用。
流体力学的任务
流体力学的任务是揭示流体运动的内在规律，建立描述流体运动的数学模型，并通过实验和 计算手段对流体运动进行预测和控制。具体来说，流体力学需要解决以下问题：流体的静力

1.1流体力学的基本概念

1.1流体力学的基本概念

第1章 CFD 基 础计算流体动力学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等 领域。

本章介绍CFD 一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。

1.1 流体力学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表示，单位为kg/m 3。

对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为m Vρ= (1-1) 对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积V ∆，其中质量m ∆，则该点密度需要用极限方式表示，即0lim V m Vρ∆→∆=∆ (1-2) 2. 压缩性作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度Fluent 高级应用与实例分析2 d /d /d d V V k p pρρ=-= (1-3) 式中：p 为外部压强。

工程流体第一章

工程流体第一章
11
考核方法、学习要求、答疑 考核方法、学习要求、
考核方法： 1. 平时考勤、作业成绩占20％； 考核方法： 平时考勤、作业成绩占20％ 2. 期末考试占80％。 期末考试占80％ 学习要求： 学习要求： 1. 重点掌握 ： 基础流体力学的基本概念 、 基本 重点掌握：基础流体力学的基本概念、 方程、 方程、基本应用 2. 按时 、 独立 、 认真完成作业 。 作业要求画图 ， 按时、 独立、 认真完成作业。 作业要求画图， 代入数据。 代入数据。 答疑：1. 随时、随地欢迎同学们交流； 答疑： 随时、随地欢迎同学们交流； 2.主楼F613热工教研室； 主楼F613热工教研室 热工教研室； 3.Tel:61772472(O) Tel:61772472(O) 12 4.Email:lwy@ Email:lwy@.
7
4、我国水利事业的历史： 我国水利事业的历史：
4000多年前的 大禹治水”的故事——顺水之性，治 顺水之性， 4000多年前的 “大禹治水”的故事 顺水之性 水须引导和疏通 秦朝在公元前256 前210年修建了我国历史上的三大 秦朝在公元前256—前210年修建了我国历史上的三大 256 水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠） 水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）-明渠水流和堰流 古代的计时工具“铜壶滴漏” 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流 孔口出流 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》 于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 隋朝（公元587 610年 587—610 隋朝（公元587 610年）完成的南北大运河 隋朝工匠李春在冀中蛟河修建（公元605—617 隋朝工匠李春在冀中蛟河修建（公元605 617年）的 605 617年 赵州石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载， 拱背的4 赵州石拱桥 拱背的 个小拱，既减压主拱的负载， 又可宣泄洪水。 又可宣泄洪水。 8

第1章 流体力学基本知识

第1章 流体力学基本知识

数学表达式：
二、流体的粘滞性 粘滞性 ：流体内部质点间或层流间因相对运动 而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的 性质。
牛顿内摩擦定律：
F－内摩擦力,N; S－摩擦流层的接触面面积,m2；
τ－流层单位面积上的内摩擦力（切应力）,N/
m2；
du/dn－流速梯度，沿垂直流速方向单位长度 的流速增值；

hω1-2 ＝Σhf＋Σhj
二、流动的两种型态－－层流和紊流
二、流动的两种型态－－层流和紊流

实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流 的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的 密度、粘度 以及流动管道的直径d有关。 将这些变量组合成一个数群du/，根据该 数群数值的大小可以判断流动类型。这个 数群称为雷诺数，用符号Re表示，即

从元流推广到总流，得：

由于过流断面上密度ρ为常数，以
u d u d
1 1 1 2 2 1 2
2

带入上式，得：


ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11）
（1－11a）

（1－11）、 （1－11a） －－质量流量的连 续性方程式。
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介

本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。


v
2 2 2
2g
h12

(整理)流体力学基本知识

(整理)流体力学基本知识

第一章流体力学基本知识解析第一节流体及其空气的物理性质流动性是流体的基本物理属性。

流动性是指流体在剪切力作用下发生连续变形、平衡破坏、产生流动，或者说流体在静止时不能承受任何剪切力。

易流动性还表现在流体不能承受拉力。

(一) 流体的流动性通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。

流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。

但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。

这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。

实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15cm3的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1mm3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。

质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。

然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。

高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。

而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。

所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点精品文档精品文档是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。

有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。

（二）惯性（密度）流体的第一个特性是具有质量。

流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。

在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：Vm =ρ 式中： m ——流体的质量[Kg]；V ——流体的体积[m 3]；ρ——流体密度Kg/m 3。

但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。

所谓点密度是指当ΔV →0值的极限（dV dm V m V 0 lim ），即： dV dm V m lim V =∆∆=→∆0ρ精品文档 公式中，ΔV →0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。

工程流体力学第1章_流体的主要物理性质

工程流体力学第1章_流体的主要物理性质
第1章 流体的主要物理性质
1
第1章 流体的主要物理性质
§1.1 流体的概念
1、什么是流体？
凡是没有一定形状、容易流动的物质都称为流体。流体包括液体和气体。
2
第1章 流体的主要物理性质
2、流体的基本特征
与固体相比较： 固体：分子间距小，分子排列紧密，不易变形，体积固定。 从力学性质看：可以承受压力、拉力、切力。 流体：分子间距大，分子排列松散，易变形（受任何微小剪切力作用时， 就要发生连续不断的变形，即流动），易流动性是流体和固体的显著区 别。从力学性质看：可以承受压力，一般不能承受拉力，静止时不受切 力。 液体与气体的不同点： 液体：不容易被压缩，体积较为固定，在容器内有自由表面。 气体：很容易被压缩，体积不固定，无自由表面。
数学表达式：
M MV ，即 水 水 M 水 M 水 V 水 水
3 注意：式中 水、 水 始终为常数，应记住： 水 1000kg m
水 9800N m3
气体的相对密度；在同温同压下，气体的密度与空气的密度之比。
注意：相对密度 是一比值，为无因次量。
粘性：指当流体微团发生相对运动时产生切向阻力的性质。
18
第1章 流体的主要物理性质
（2）粘性产生的原因
粘性内摩擦力实质上是流体微观分子作用的宏观表现。分析其产生的物理原 因，需要从分子微观运动来说明。
粘性产生的原因有两个：
①由于分子间的吸引力（内聚力）； ②由于分子不规则运动的动量交换。
对于液体：由于分子间距小，在低速流动时，不规则运动较弱，因此，粘性 力的产生主要取决于分子间的引力。 对于气体：由于分子间距较大，吸引力很小，不规则运动强烈，所以，其粘 性力产生的原因主要取决于分子不规则运动的动量交换。

贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案

贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案

《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。

（√）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。

（√ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。

（√ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。

（）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。

（）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。

（）7. 温度升高时，空气的粘度减小。

（）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。

（）9. 平衡流体不能抵抗剪切力。

（√ ）10. 静止流体不显示粘性。

（√ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。

（√ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。

（√ ）13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。

（）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。

（）15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。

（）16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。

（√ ）17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。

（√ ）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。

（）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。

（√ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。

（）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。

试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？题1-2图解：答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。

试求：作用在图示区域内的质量总力？解：题图1-3答：各质量力为：、、，总质量力。

流体力学重点概念总结(可直接打印版)

流体力学重点概念总结(可直接打印版)

流体力学重点概念总结(可直接打印版)第一章绪论表面力，也称面积力，是指直接施加在隔离体表面上的接触力，其大小与作用面积成比例。

剪力、拉力和压力都属于表面力。

质量力是指作用于隔离体内每个流体质点上的力，其大小与质量成正比。

重力和惯性力都属于质量力。

流体的平衡或机械运动取决于流体本身的物理性质（内因）和作用在流体上的力（外因）。

XXX通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，并提出了牛顿内摩擦定律。

根据该定律，剪切应力τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。

动力粘度μ是反映流体粘滞性大小的系数，单位为N•s/m2.运动粘度ν等于动力粘度μ除以流体密度ρ。

第二章流体静力学流体静压强具有以下特性：首先，流体静压强是一种压应力，其方向总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。

其次，在静止的流体中，任何点上的流体静压强大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。

流体静力学基本方程为P=Po+pgh，其中Po为参考压力，p为流体密度，g为重力加速度，h为液体高度。

等压面是压强相等的空间点构成的面。

绝对压强以无气体分子存在的完全真空为基准起算，而相对压强以当地大气压为基准起算。

真空度是绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值。

测压管水头是单位重量液体具有的总势能。

在平面上，净水总压力是潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，其大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。

需要注意的是，只要平面面积与形心深度不变，面积上的总压力就与平面倾角θ无关，压心的位置与受压面倾角θ无直接关系，是通过XXX表现的，而压心总是在形心之下。

对于作用在曲面壁上的总压力，水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。

垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念

和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
（ xk
uk
)]dV
高斯公式，
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻， (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开，
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说

流体力学基础知识

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（2）相对压强 相对压强是以大气压强（p0）为零点计算的压强。
用符号p表示。 在实际工程中，因为被研究对象的表面均受大气压
强作用，因此不需考虑大气压强的作用，即常用相对 压强。 p gh
如果液体是自由表面，则自由表面压强：
p gh
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对变化量 。
1 dV
V0 dT
流体压缩性的大小，一般用压缩系数β（Pa-1）
来表示。压缩系数是指单位压强所引起的体积相对
变化量。
1 dV
V0 dp
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一般结论： 水的压缩性和热膨胀性是很小的，在建筑设备
工程中，一般计算均不考虑流体的压缩性和热膨胀 性。
气体的体积随压强和温度的变化是非常明显的 ，故称为可压缩流体。
参数不随时间而变化的流动。 非恒定流动是指流体中任一点压强和流速等参数
随时间而变化的流动。 自然界的流体流动都是非恒定流动，在一定条件
下工程上近似认为是恒定流。
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3.压力流和无压流 压力流是流体在压差作用下流动时，流体各个
过流断面的整个周界都与固体壁相接触，没有自由 表面。
、f Z
FZ m
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流体力学基础知识
当流体所受质量力只有重力时，由G=mg可得 单位质量力为：
fX 0、fY 0、fZ -g
2、表面力 表面力是指作用在流体表面上的力，其大小与
受力表面的面积成正比。 流体处于静止状态时，不存在黏性力引起的内
摩擦力(切向力为零)，表面力只有法向压力。对于 理想流体，无论是静止或处于运动状态，都不存在 内摩擦力，表面力只有法向压力。

流体力学 第一章

流体力学 第一章
分子平均自由程 << 流体质点尺度 << 流动问题的特征长度
二、连续介质的概念（2）
问题：按连续介质的概念，流体质点是指 A、流体的分子 B、流体内的固体颗粒 C、几何的点 D、几何尺寸同流动空间相比是极小量, 又含有大量分子的微元体
连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
连续介质模型
组成流体的最小物质实体是流体质点 流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙
流体的主要物理性质
？问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： A、切应力和压强 B、切应力和剪切变形速率 C、切应力和剪切变形 D、切应力和流速
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体
流体的主要物理性质
动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘 度，是反映流体粘滞性大小的系数。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型的优点：
1、排除了分子运动的复杂性。 2、物理量作为时空连续函数，可以利用连续函 数这一数学工具来研究问题。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型 不适用
稀薄气体， 激波面等
第二节
流体的主要物理性质
流体的主要物理性质
流体的主要性质
可流动性 惯性 粘性 可压缩性
流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引 起的
y F C u+u u U
τ
τ
h B
U=0
x
流体的主要物理性质
粘性是流体抵抗剪切变形(相对运动)的一种属性 流体层间无相对运动时不表现粘性
粘性产生的机理
液体
分子间内聚力
流体团剪切变形
改变分子间距离
分子间引力阻止 距离改变 内摩擦抵抗变形

流体力学的基本概念和原理

流体力学的基本概念和原理

流体力学的基本概念和原理流体力学是物理学中研究流体运动以及其力学性质的学科。

在工程学、地球科学和生物学等领域中都有广泛的应用。

本文将介绍流体力学的基本概念和原理。

一、流体的定义和性质流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。

相比固体，流体的特点是没有一定的形状和体积，能够适应所处容器的形状和体积。

流体的性质包括密度、压力、粘性等。

1. 密度：流体的密度定义为单位体积内的质量，通常用符号ρ表示。

密度越大，单位体积内的质量越多，流体的惯性越大。

2. 压力：流体由于自身重力和外界作用力而产生的分子间压力，即压强。

单位面积的压力常用符号p表示。

3. 粘性：流体的内部存在分子间的相互作用力，这种内部摩擦力使得流体具有黏性，即粘稠度。

二、流体流动的基本特征流体力学研究的核心是流体的运动问题。

流体的流动可以分为稳定流动和非稳定流动两种状态。

1. 稳定流动：当流体在一段时间内保持流速和流向不变时，称为稳定流动。

稳定流动的流速分布是均匀的，流体各处的速度相等。

2. 非稳定流动：当流体的流速和流向随时间变化时，称为非稳定流动。

非稳定流动的流速分布不均匀，流体各处的速度不等。

三、流体运动的描述为了更准确地描述流体的运动，流体力学引入了速度场和流线两个概念。

1. 速度场：速度场是指在流体中任意一点上的瞬时速度。

它可以用速度向量来表示，速度向量的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向。

2. 流线：流线是指沿着流体的运动方向而形成的曲线。

流线上的任意一点的速度矢量和流线切线方向相同。

流线的密度越大，流体的速度越大。

四、流体运动的基本原理流体力学的研究依赖于一些基本原理，其中包括连续性方程、动量方程和能量方程。

1. 连续性方程：连续性方程表明流体在任意两个相邻截面上的质量流量相等。

它可以通过质量守恒定律推导得到。

2. 动量方程：动量方程用于描述流体中的力学行为。

根据牛顿第二定律，流体中单位体积的动量随时间的变化率等于由外力和压力产生的合力。

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第1章 流体力学的基本概念流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。

本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。

1.1 连续介质与流体物理量1.1.1 连续介质流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。

例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。

因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。

但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。

因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。

从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。

同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。

因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。

长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。

所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。

1.1.2 流体物理量根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。

流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。

对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即VMV V ∆∆=∆→∆'limρ （1-1）式中，M ∆表示体积V ∆中所含流体的质量。

按数学的定义，空间一点的流体密度为VMV ∆∆=→∆0limρ （1-2）由于特征体积'V ∆很小，按式（1-1）定义的流体质点密度，可以视为流体质点质心（几何点）的流体密度，这样就应予式（1-2）定义的空间点的流体密度相一致。

为把物理概念与数学概念统一起来，方便利用有关连续函数的数学工具，今后均采用如式（1-2）所表达的流体物理量定义。

所谓某一瞬时空间任意一点的物理量，是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量。

在任一时刻，空间任一点的流体质点的物理量都有确定的值，它们是坐标点),,(z y x 和时间t 的函数。

例如，某一瞬时空间任意一点的密度是坐标点),,(z y x 和时间t 的函数，即),,,(t z y x ρρ= （1-3）1.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的方法有拉格朗日（Lagrange ）法和欧拉（Euler ）法。

1.2.1 拉格朗日法拉格朗日法是以个别的流体运动质点为对象，研究这些指定质点在整个运动过程中的轨迹以及运动要素随时间变化的规律。

各个质点运动状况的总和就构成了整个流体的运动。

这种方法又称为质点系法。

在某直角坐标系0xyz 中，将0t t =时的某流体质点在空间的位置坐标),,(c b a 作为该质点的标记。

在此后的瞬间t ，该质点),,(c b a 运动到空间位置),,(z y x 。

不同的质点在0t 时，具有不同的位置坐标，如),,(c b a '''、),,(c b a ''''''……，这样就把不同的质点区别开来。

同一质点在不同瞬间处于不同位置；各个质点在同一瞬间t 也位于不同的空间位置。

因而，任一瞬时t 质点),,(c b a 的空间位置),,(z y x 可表为⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x(1-4a)式中c b a ,,称为拉格朗日变数。

若给定式中的c b a ,,值，可以得到某一特定质点的轨迹方程。

将某质点运动的空间位置的时间历程描绘出来就得到该质点的迹线。

将式（1-4a ）对时间t 取偏导数，可得该流体质点在任意瞬间的速度u 在z y x ,,轴向的分量⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂==∂∂==∂∂=),,,(),,,(),,,(t c b a u t z u t c b a u t y u t c b a u tx u z z y y x x （1-5a ）若坐标用i x 表示，3,2,1=i ，即用321,,x x x 代替z y x ,,；用i u ，即321,,u u u ，代替z y x u u u ,,；用k x 0，3,2,1=k ，即030201,,x x x ，代替c b a ,,；则式（1-4a ）~ (1-5a)可写为),(0t x x x k i i = （1-4b ）),(0t x u tx u k i ii =∂∂=（1-5b ） 对于某一特定质点，给定c b a ,,值，就可利用式（1-4）~ (1-5)确定不同时刻流质点的坐标和速度。

1.2.1 欧拉法欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。

这种方法又叫做流场法。

采用欧拉法，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。

在直角坐标系中，流速是随空间坐标),,(z y x 和时间t 而变化的。

因而，流体质点的流速在各坐标轴上的投影可表示为⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x （1-6a ）或),(t x u u k i i = （1-6b ）式中3,2,1,=k x k ，代表自变量z y x ,,。

若令上式中z y x ,,为常数，t 为变数，即可求得在某一空间点),,(z y x 上，流体质点在不同时刻通过该点的流速变化情况。

若令t 为常数，z y x ,,为变数，则可求得在同一时刻，通过不同空间点上的流体质点的流速分布情况（即流速场，velocity field ）。

流速v ϖ是一个矢量，所以流速场是一个矢量场。

流速虽是流动的一个重要参数，但只有流场不足以完全说明流动的全部情况，还应知道其他表达流动的各个参数的分布情况。

一个标量，如流体的密度ρ，温度T 等，在空间和时间上的连续分布就成为一个标量场。

应力ij σ是一个二阶张量，所以应力在空间和时间上的分布是一个张量场。

表述流动的各种场的综合成为流场（flow field ），如流速场t)z,y,(x,v ϖ，密度场),,,(t z y x ρ等。

1.3 质点的加速度公式和随体导数1.3.1 质点加速度公式质点加速度是质点速度向量随时间的变化率。

在Lagrange 法中是以单个流体质点作为研究对象，因此位移函数（1-4）式对时间求二次偏导数可得流体质点的加速度a 在各轴向的投影：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂==∂∂==∂∂=),,,(),,,(),,,(222222t c b a a t za t cb a a t ya t cb a a t xa z z y y x x （1-7a ）或),(022t x a tx a k i ii =∂∂= （1-7b ）欧拉法不追踪质点运动而着眼于流场，由速度场)t ,x (u ,k i 计算),(t x k 处的质点加速度i a 时必须求出该质点在t δ时间内的速度增量，在求其极值，即t )t ,x (u )t t ,x x (u lima k i k k i 0x 0t i i δδδδδ-++=→→ （1-8）式中k x δ是质点在t δ时间内的位移。

利用Taylor’s Series 展开，则)x t ,x ,t (O )tu t ()x u x ()t ,x (u )t t ,x x (u k 2k 2x i t k i kk i k k i k δδδδδδδδ+∂∂+∂∂+=++ 略去高阶微小量，所以t ki k x i x i t k i kk i k k i )x u(x )t u (t )t u t ()x u x ()t ,x (u )t t ,x x (u k k ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=-++δδδδδδ 代入式(1-8)，得tx x u t u a kk i i i δδ∂∂+∂∂=注意到i x δ是质点位移，因而k kt u tx lim=→δδδ 则得欧拉法描述流体质点加速度的表达式ki k i i x uu t u a ∂∂+∂∂=（1-9a ） 或写为3i 32i 21i 1i i x uu x u u x u u t u a ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=（1-9b ） 以矢量表示为v )v (tv a ϖϖϖϖ∇⋅+∂∂= （1-9c ）在直角坐标系下，加速度表述为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z y y z y y y x y y y x z x y x x x x x （1-9d ）以上三式中等号右边第一项t u x ∂∂、t u y ∂∂、tu z∂∂表示在每个固定点上流速对时间的变化率，称为时变加速度（当地加速度）。

等号右边的第二项至第四项之和z u u y u u x u u x z x y x x∂∂+∂∂+∂∂、z u u y u u x u u y z y y y x ∂∂+∂∂+∂∂、zu u y u u x u u z z z y z x ∂∂+∂∂+∂∂是表示流速随坐标的变化率，称为位变加速度（迁移加速度）。

因此，一个流体质点在空间点上的全加速度应为上述两加速度之和。

1.3.2 质点的随体导数将推导加速度公式的方法推广到质点上任意物理量的增长率的计算，引出质点的随体导数的概念。

质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用DtD表示。

在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：kk x Qu t Q Dt DQ ∂∂+∂∂= （1-10） 式中，),(t x Q Q k =可以是标量、向量或张量。