5-第二章链表运算与数组(2.4)

数据结构第二章课后答案数据结构第二章课后答案1. 线性表1.1 数组实现线性表Q1. 请说明线性表的定义，并结合数组实现线性表的特点进行解释。

线性表是由n(n≥0)个数据元素构成的有序序列，其中n表示线性表的长度。

数组实现线性表的特点是使用一组具有相同数据类型的连续存储空间存储线性表中的元素，通过下标访问和操作元素。

A1. 线性表的定义指出，线性表是由若干个数据元素组成的有序序列。

具体地，在数组实现线性表中，我们将元素存储在一组连续的内存空间中，通过下标访问和操作元素。

由于数组的存储空间具有连续性，这样的实现方式可以在O(1)的时间复杂度下进行元素的访问和修改操作。

1.2 链表实现线性表Q2. 请说明链表实现线性表的特点，并与数组实现进行比较。

链表实现线性表的特点是通过指针将线性表中的元素按照节点的形式连接起来，每个节点包含了存储的元素和指向下一个节点的指针。

与数组实现相比，链表的插入和删除操作更为高效，但是访问某个位置的元素需要从头开始遍历，时间复杂度较大。

A2. 链表实现线性表的特点是通过使用节点和指针将线性表中的元素连接起来。

每个节点中包含了一个存储的元素和指向下一个节点的指针。

链表的插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，因为只需要改变指针的指向即可。

但是，访问某个位置的元素需要从头开始遍历链表，所以时间复杂度为O(n)。

2. 栈和队列2.1 栈的定义和基本操作Q3. 请给出栈的定义和基本操作。

栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作，该端称为栈顶。

栈的基本操作包括入栈(push)和出栈(pop)，分别用于将元素压入栈和将栈顶元素弹出。

A3. 栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作。

这个特定的一端称为栈顶，而另一端称为栈底。

栈的基本操作包括入栈(push)和出栈(pop)。

入栈操作将一个元素压入栈顶，出栈操作将栈顶元素弹出。

2.2 队列的定义和基本操作Q4. 请给出队列的定义和基本操作。

链表数组内存占⽤
不需要连续的内存空间需要连续的内存空间⼤⼩可变
链表的⼤⼩可动态变化数组⼤⼩固定，不能动态扩展增删
较快，只需要修改前⼀个元素的指针即可较慢，需要移动修改元素只有的所有元素查询 较慢，只能遍历查找较快，可以通过下标直接访问
在访问⽅式上 必须是顺序访问，不能随机访问 可以随机访问其中的元素
空间的使⽤上
可以随意扩⼤不能
单向链表双向链表针
每个元素只有⼀个指针只会下⼀个元素的地址每个元素有两个指针只会上⼀个和下⼀个元素的地址查询
较慢较快，可以通过⼆分查找来提速增删较快更快
存储效率略⾼，除了存储元素，只会存储⼀个指针 较低，除了存储元素，需要存储两个指
针
双向链表的增、删、查均优于单向链表，但是⽬前市⾯上⽤的较多的仍为单向链表，
主要是双向链表的多⼀个指针，在存储效率上低于单向链表。

⼀个指针在32位系统
需要4个字节来存储，在64位系统需要8个字节来存储链表和数组的区别
链表和数组
数组是有下标索引和data
两部分组成
链表是有data 和指向下⼀个数据的指针地址两部分组成
重点介绍：
Vector 、ArrayList 都是以数组的形式存储在内存中，所以查询效率⾼，新增和删除效率不⾼，但是Vector 被Synchronized 修饰，所以线程是安全的，ArraryList 线程不安全。

LinkedList 则以链表的形式进⾏存储，所以查询效率底，新增和删除效率⾼，并且线程不安全。

单向链表和双向链表。

基本数据结构及其运算1.数组：数组是一种线性数据结构，可以存储相同类型的一组元素。

数组的特点是连续存储，可以通过索引快速访问元素。

数组的常用运算包括访问指定索引的元素、插入和删除元素等。

2.链表：链表也是一种线性数据结构，但不同于数组的连续存储，链表是由一系列节点组成的，每个节点包含元素和指向下一个节点的指针。

链表的常用运算包括在指定位置插入和删除节点、遍历链表等。

3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用于存储和管理函数调用、表达式求值等需要按照特定顺序操作的场景。

栈的基本运算包括入栈（push）和出栈（pop）。

4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储和管理需要按照特定顺序处理的元素。

队列的基本运算包括入队列（enqueue）和出队列（dequeue）。

5.树：树是一种非线性数据结构，由一组节点和边组成，用于表示层次关系。

树的根节点是唯一的，每个非叶子节点可以有多个子节点。

树的常用运算包括遍历树（前序、中序、后序遍历）、特定节点等。

除了上述基本的数据结构，还有其它常见的数据结构如哈希表、图等。

不同的数据结构适用于不同的应用场景，具有不同的性能特点和运算复杂度。

在进行数据结构的运算时，可以使用不同的算法和技术来提高效率，常见的包括递归、迭代、排序算法、算法等。

此外，还可以使用一些高级数据结构如红黑树、堆等来优化特定的问题。

总结起来，数据结构是计算机科学中非常重要的基础概念，它提供了存储和组织数据的方法。

不同的数据结构适用于不同的应用场景，通过不同的算法和技术可以提高数据结构的运算效率。

数组与链表的存储方式比较在计算机科学中，数组和链表是两种常见的数据结构，用于存储和组织数据。

它们在存储方式上有着明显的区别，本文将比较数组和链表的存储方式，并探讨它们的优缺点。

一、数组的存储方式数组是一种线性数据结构，将相同类型的元素按照一定顺序存储在一块连续的内存空间中。

数组的存储方式具备以下特点：1. 存储效率高：由于数组的元素在内存中是连续存储的，因此可以通过下标直接访问任意元素，时间复杂度为O(1)。

2. 存储空间固定：数组在创建时需要指定大小，且存储空间大小固定不变。

一旦数组被创建，大小无法动态调整。

3. 插入和删除元素低效：由于数组的大小固定，插入和删除元素会导致元素的移动，时间复杂度为O(n)。

4. 内存利用率低：由于数组需要一块连续的内存空间，如果数组大小超过了实际存储元素的大小，会导致内存的浪费。

二、链表的存储方式链表也是一种线性数据结构，但它的元素在内存中并不是连续存储的，而是通过指针连接起来的。

链表的存储方式具备以下特点：1. 存储空间动态分配：链表的大小可以动态调整，不需要预先指定大小。

在需要时可以动态添加或删除元素。

2. 插入和删除元素高效：由于链表的元素通过指针连接，插入和删除元素只需要修改指针的指向，时间复杂度为O(1)。

3. 查询效率低：链表的元素不是连续存储的，无法通过下标直接访问元素。

需要从头开始遍历链表，时间复杂度为O(n)。

4. 需要额外的存储空间：除了存储元素本身的空间，链表还需要额外的空间来存储指针，导致内存利用率相对较低。

三、数组与链表的比较1. 存储方式：数组将元素连续存储在内存中，而链表通过指针连接存储元素的节点。

2. 存储效率：数组的存储效率高，可以直接通过下标访问元素。

链表的存储效率低，需要遍历链表来查找元素。

3. 插入和删除元素：数组的插入和删除元素操作效率较低，需要移动元素。

链表的插入和删除元素操作效率较高，只需要修改指针。

4. 存储空间：数组的存储空间固定，一旦创建大小不可更改。

第2章线性表典型例题解析一、选择题1．线性表是具有n个（n≥0）的有限序列。

A．表元素B．字符C．数据元素D．数据项【分析】线性表是具有相同数据类型的n（n≥0）个数据元素的有限序列,通常记为（a1,a2，…，a n），其中n为表长，n=0时称为空表.【答案】C2．顺序存储结构的优点是.A．存储密度大B．插入运算方便C．删除运算方便D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示【分析】顺序存储结构是采用一组地址连续的存储单元来依次存放数据元素，数据元素的逻辑顺序和物理次序一致。

因此,其存储密度大。

【答案】A3．带头结点的单链表head为空的判断条件是.A．head==NULL B．head—〉next==NULLC．head->next==head D．head!=NULL【分析】链表为空时，头结点的指针域为空。

【答案】B4．若某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素,则采用存储方式最节省运算时间。

A．单链表B．仅有头指针的单循环链表C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表【分析】根据题意要求，该线性表的存储应能够很方便地找到线性表的第一个元素和最后一个元素，A和B都能很方便地通过头指针找到线性表的第一个元素，却要经过所有元素才能找到最后一个元素；选项C双链表若存为双向循环链表，则能很方便地找到线性表的第一个元素和最后一个元素，但存储效率要低些，插入和删除操作也略微复杂；选项D可通过尾指针直接找到线性表的最后一个元素，通过线性表的最后一个元素的循环指针就能很方便地找到第一个元素。

【答案】D5．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用存储方式最节省时间。

A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表D．单循环链表【分析】某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算。

因此不需要移动线性表种元素的位置。

根据题意要求,该线性表的存储应能够很方便地找到线性表的任一指定序号的元素和最后一个元素,顺序表是由地址连续的向量实现的，因此具有按序号随机访问的特点.链表需要通过指针才能找到线性表的莫以指定序号的元素,需要一定的时间开销。

数据结构--数组、单链表和双链表介绍以及双向链表数组：数组有上界和下界，数组的元素在上下界内是连续的。

数组的特点是：数据是连续的；随机访问速度快。

数组中稍微复杂⼀点的是多维数组和动态数组。

对于C语⾔⽽⾔，多维数组本质上也是通过⼀维数组实现的。

⾄于动态数组，是指数组的容量能动态增长的数组；对于C语⾔⽽⾔，若要提供动态数组，需要⼿动实现；⽽对于C++⽽⾔，STL提供了Vector。

单向链表：单向链表(单链表)是链表的⼀种，它由节点组成，每个节点都包含下⼀个节点的指针。

表头为空，表头的后继节点是"节点10"(数据为10的节点)，"节点10"的后继节点是"节点20"(数据为10的节点)，"节点20"的后继节点是"节点30"(数据为20的节点)，"节点30"的后继节点是"节点40"(数据为10的节点)，......删除"节点30"删除之前："节点20" 的后继节点为"节点30"，⽽"节点30" 的后继节点为"节点40"。

删除之后："节点20" 的后继节点为"节点40"。

在"节点10"与"节点20"之间添加"节点15"添加之前："节点10" 的后继节点为"节点20"。

添加之后："节点10" 的后继节点为"节点15"，⽽"节点15" 的后继节点为"节点20"。

单链表的特点是：节点的链接⽅向是单向的；相对于数组来说，单链表的的随机访问速度较慢，但是单链表删除/添加数据的效率很⾼。

数据结构(第二版)课后习题答案第一章：数据结构概述数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它用于组织和管理计算机内部存储的数据。

数据结构的设计直接影响到程序的运行效率和对真实世界问题的建模能力。

第二版的《数据结构》教材旨在帮助读者更好地理解和应用数据结构。

为了提高学习效果，每章节后都附有一系列习题。

本文将为第二版《数据结构》教材中的部分习题提供详细的答案和解析。

第二章：线性表2.1 顺序表习题1：请问如何判断顺序表是否为空表？答案：当顺序表的长度为0时，即为空表。

解析：顺序表是用一块连续的内存空间存储数据元素的线性结构。

当顺序表中没有元素时，长度为0，即为空表。

习题2：如何求顺序表中第i个元素的值？答案：可以通过访问顺序表的第i-1个位置来获取第i个元素的值。

解析：顺序表中的元素在内存中是连续存储的，通过下标访问元素时，需要将下标减1，因为数组是从0开始编号的。

2.2 链表习题1：请问链表中的结点包含哪些信息？答案：链表的结点一般包含两部分信息：数据域和指针域。

解析：数据域用于存储数据元素的值，指针域用于存储指向下一个结点的指针。

习题2：如何删除链表中的一个结点？答案：删除链表中的一个结点需要将其前一个结点的指针指向其后一个结点，然后释放被删除结点的内存空间。

解析：链表的删除操作相对简单，只需要通过修改指针的指向即可。

但需要注意释放被删除结点的内存空间，防止内存泄漏。

第三章：栈和队列3.1 栈习题1：如何判断栈是否为空？答案：当栈中没有任何元素时，即为空栈。

解析：栈是一种先进后出（Last In First Out，LIFO）的数据结构，栈顶指针指向栈顶元素。

当栈中没有元素时，栈顶指针为空。

习题2：请问入栈和出栈操作的时间复杂度是多少？答案：入栈和出栈操作的时间复杂度均为O(1)。

解析：栈的入栈和出栈操作只涉及栈顶指针的改变，不受栈中元素数量的影响，因此时间复杂度为O(1)。

3.2 队列习题1：请问队列可以用哪些方式实现？答案：队列可以用数组或链表来实现。

第二章指针与链表一、静态存贮和动态存贮1、静态存贮程序中的变量一经说明，计算机操作系统就会在内存空间中分配相应的存贮单元，其中变量名是存贮单元的地址，而变量的值是存贮单元的内容，且该存贮单元自始至终都被该变量所占用，直到程序结束。

如果变量是局部变量，那么在它的作用域内，一经说明也占有一定的存贮单元，直到退出其作用域为止。

这样的变量，在程序执行过程中，不能随时使用随时分配存贮空间，也不能在程序执行的过程中，释放这些空间。

也就是说，一旦给这些变量分配存贮空间，无论程序是否还需要使用，它们都要占用一定的存贮空间，以便给用户存贮数据。

我们称具有这样特点的存贮为静态存贮，它所对应的变量称为静态变量。

如字符类型、数组类型、记录类型等。

这类变量的优点是存贮方便，查找容易，可以通过一个简单的公式随机存取表中的任一元素，逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也是相邻的，很容易找到前趋与后继元素；缺点是在线性表的长度不确定时，必须分配足够大的存储空间，经常浪费了宝贵的存储资源；而线性表的容量一经定义确定后就难以扩充；在插入和删除线性表的元素时，需要移动大量的元素，时间效率也比较差。

2、动态存贮在程序执行过程中，通过向操作系统申请存贮空间或释放存贮空间的命令，达到动态管理计算机的存贮空间，以保证存贮空间的充分利用。

存贮空间可以随时申请、随时释放，这样的存贮方式称为动态存贮，其变量称为动态变量。

指针变量即为动态变量。

动态存储所需要的空间可以是不连续的，这样有利于充分利用零散的小空间。

但缺无法用O（1）的时间实现存取了。

如何用这些零散的空间存储数组这些大规模数据呢？如何表示这些数据之间的逻辑关系呢？为了表示这些物理存储单元之间的逻辑关系，对于每个数据元素来说，除了要存储它本身的信息（数据域data）外，还要存储它的直接后继元素的存储位置（指针域，一般用link 或next 表示）。

我们往往把这两部分信息合在一起称为一个“结点node”。

考研数据结构必须掌握的知识点与算法-打印版《数据结构》必须掌握的知识点与算法第一章绪论1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）2、算法设计的要求（正确性、可读性、茁壮性、效率与低存储量需求）3、算法与程序的关系：（1）一具程序别一定满脚有穷性。

例操作系统，只要整个系统别遭破坏，它将永久不可能停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。

所以，操作系统别是一具算法。

（2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。

算法代表了对咨询题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。

（3）一具算法若用程序设计语言来描述，则它算是一具程序。

4、算法的时刻复杂度的表示与计算（那个比较复杂，具体看算法本身，普通关怀其循环的次数与N的关系、函数递归的计算）第二章线性表1、线性表的特点：（1）存在唯一的第一具元素；（这一点决定了图别是线性表）（2）存在唯一的最终一具元素；（3）除第一具元素外，其它均惟独一具前驱（这一点决定了树别是线性表）（4）除最终一具元素外，其它均惟独一具后继。

2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列基本上线性表，他们都能够用数组、链表来实现。

3、顺序表示的线性表（数组）地址计算办法：（1）一维数组，设DataType a[N]的首地址为A0，每一具数据（DataType 类型）占m个字节，则a[k]的地址为：A a[k]＝A0+m*k（其直截了当意义算是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节）（2）多维数组，以三维数组为例，设DataType a[M][N][P]的首地址为A000，每一具数据（DataType 类型）占m个字节，则在元素a[i][j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为：A a[i][j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)；4、线性表的归并排序：设两个线性表均差不多按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一具线性表，并仍然接非递减顺序。

第一章数据结构概论1.1 判断下列叙述的对错。

如果正确，在题前打“√”，否则打“⨯”。

(1) 数据元素是数据的最小单位。

(2) 数据结构是数据对象与对象中数据元素之间关系的集合。

(3) 数据结构是具有结构的数据对象。

(4) 数据的逻辑结构是指各数据元素之间的逻辑关系，是用户按使用需要建立的。

(5) 算法和程序原则上没有区别，在讨论数据结构时二者是通用的。

1.2 判断下列叙述的对错。

如果正确，在题前打“√”，否则打“⨯”。

(1) 所谓数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系。

(2) 同一数据逻辑结构中的所有数据元素都具有相同的特性是指数据元素所包含的数据项的个数都相等。

(3) 数据的逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。

(4) 数据结构是指相互之间存在一种或多种关系的数据元素的全体。

(5) 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为两大类：线性结构和非线性结构。

1.3 填空题算法是一个有穷的指令集，它为解决某一特定任务规定了一个运算序列。

它应当具有输入、输出、( ① )、有穷性和可执行性等特性。

算法效率的度量分为( ② )和( ③ )。

( ② )主要通过在算法的某些部位插装时间函数来测定算法完成某一规定功能所需的时间。

而( ③)不实际运行算法，它是分析算法中语句的执行次数来度量算法的时间复杂性。

程序所需的存储空间包含两个部分( ④ )和( ⑤ )。

( ④ )空间的大小与输入输出数据的个数多少，数值大小无关；( ⑤)空间主要包括其大小与问题规模有关的成分变量所占空间，引用变量所占空间，以及递归栈所用的空间，还有在算法运行过程中动态分配和回收的空间。

1.4 设n为正整数, 分析下列各程序段中加下划线的语句的执行次数。

(1) for ( int i = 1; i <= n; i++ )for ( int j = 1; j <= n; j++ ) {c[i][j]=0.0;for ( int k = 1; k <= n; k++ )c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * b[k][j];}(2) x = 0; y = 0;for ( int i = 1; i <= n; i++ )for ( int j = 1; j <= i; j++ )for ( int k = 1; k <= j; k++ )x = x + y;1.5 试计算以下求和程序中所有语句的总执行次数。

天津市考研计算机科学复习必备知识总结在准备天津市计算机科学考研时，复习知识点的总结显得尤为重要。

本文将从数据结构、算法设计与分析、计算机组成原理以及操作系统等方面，对考研计算机科学必备知识进行综合总结。

一、数据结构1. 数组(Array)：是同一种数据类型的元素的集合，使用连续的内存空间来存储数据。

数组的插入、删除操作较为复杂，但读取元素的时间复杂度为O(1)。

2. 链表(Linked List)：由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的引用。

链表的插入、删除操作较为方便，但需要遍历链表进行查找，时间复杂度为O(n)。

3. 栈(Stack)：先进后出的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。

栈常用于实现函数调用的堆栈、表达式求值等。

4. 队列(Queue)：先进先出的数据结构，可以在队尾进行插入操作，在队首进行删除操作。

队列常用于实现广度优先搜索、缓冲区管理等。

5. 树(Tree)：具有层次结构的非线性数据结构，由节点和边组成。

常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等。

6. 图(Graph)：由节点和边组成的非线性数据结构，用于描述事物之间的关系。

图分为有向图和无向图，常用于实现最短路径算法、网络流等。

二、算法设计与分析1. 排序算法：包括插入排序、冒泡排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

了解各种排序算法的原理、时间复杂度和空间复杂度，并能够分析其优劣势。

2. 查找算法：包括顺序查找、二分查找、散列查找等。

了解各种查找算法的原理、时间复杂度和适用场景。

3. 图算法：包括深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最短路径算法、最小生成树算法等。

了解各种图算法的原理和应用。

4. 动态规划(Dynamic Programming)：一种通过分解问题的解并存储子问题的解来降低计算时间的方法。

了解动态规划的基本原理和应用场景。

三、计算机组成原理1. 计算机的基本组成：包括中央处理器(CPU)、存储器、输入输出设备等。

数组与链表的优缺点数组,在内存上给出了连续的空间.链表,内存地址上可以是不连续的,每个链表的节点包括原来的内存和下⼀个节点的信息(单向的⼀个,双向链表的话,会有两个). 数组优于链表的:1.内存空间占⽤的少,因为链表节点会附加上⼀块或两块下⼀个节点的信息.但是数组在建⽴时就固定了.所以也有可能会因为建⽴的数组过⼤或不⾜引起内存上的问题.2.数组内的数据可随机访问.但链表不具备随机访问性.这个很容易理解.数组在内存⾥是连续的空间.⽐如如果⼀个数组地址从100到200,且每个元素占⽤两个字节,那么100-200之间的任何⼀个偶数都是数组元素的地址.可以直接访问.链表在内存地址可能是分散的.所以必须通过上⼀节点中的信息找能找到下⼀个节点.3.查找速度上.这个也是因为内存地址的连续性的问题.不罗索了.链表优于数组的:1.插⼊与删除的操作.如果数组的中间插⼊⼀个元素,那么这个元素后的所有元素的内存地址都要往后移动.删除的话同理.只有对数据的最后⼀个元素进⾏插⼊删除操作时,才⽐较快.链表只需要更改有必要更改的节点内的节点信息就够了.并不需要更改节点的内存地址.2.内存地址的利⽤率⽅⾯.不管你内存⾥还有多少空间,如果没办法⼀次性给出数组所需的要空间,那就会提⽰内存不⾜,磁盘空间整理的原因之⼀在这⾥.⽽链表可以是分散的空间地址.3.链表的扩展性⽐数组好.因为⼀个数组建⽴后所占⽤的空间⼤⼩就是固定的.如果满了就没法扩展.只能新建⼀个更⼤空间的数组.⽽链表不是固定的,可以很⽅便的扩展.数组与链表的优缺点；数组:优点：使⽤⽅便，查询效率⽐链表⾼，内存为⼀连续的区域缺点：⼤⼩固定，不适合动态存储，不⽅便动态添加链表：优点：可动态添加删除⼤⼩可变缺点：只能通过顺次指针访问，查询效率低补充：顺序表的优点:查找⽅便,适合随机查找顺序表的缺点:插⼊、删除操作不⽅便，因为插⼊、删除操作会导致⼤量元素的移动链接表的优点:插⼊、删除操作⽅便，不会导致元素的移动，因为元素增减，只需要调整指针。