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高三物理功、功率、动能定理知识精讲一. 本周教学内容：功、功率、动能定理〔一〕功和功率1. 功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应〔也和时间相对应〕。
计算功的方法有两种：〔1〕按照定义求功。
即：W ＝Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
〔2〕用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合外力做的功〕。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例1. 如下列图，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在如下三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？〔1〕用F 缓慢地拉；〔2〕F 为恒力；〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL解：〔1〕假设用F 缓慢地拉，如此显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程抑制重力做的功。
选D〔2〕假设F 为恒力，如此可以直接按定义求功。
选B〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B 、D在第三种情况下，由θsin FL ＝()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ时小球的速度最大。
实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆〞。
高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。
在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。
本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。
一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。
动能的单位是焦耳（J）。
动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。
例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。
二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。
它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。
净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。
根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。
当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。
例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。
2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。
例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。
3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。
例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。
四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。
高中物理中的动能定理解析动能定理是物理学中的一个重要定律，它描述了物体的动能与力学工作的关系。
在高中物理学中，学生们通常会学习到这个定理，并通过实验和计算来验证它。
本文将对动能定理进行解析，探讨它的含义、应用以及相关的概念。
一、动能定理的含义动能定理是指物体的动能与作用在物体上的力之间的关系。
简单来说，它表明了物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
具体而言，动能定理可以用以下公式表示：动能的增加量 = 力所做的功其中，动能的增加量可以用物体的动能的变化量来表示，即动能的最终值减去动能的初始值。
力所做的功可以通过力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来计算。
二、动能定理的应用动能定理在物理学中有着广泛的应用。
首先，它可以用来解释和计算物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，而根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的加速度。
其次，动能定理还可以用来解释和计算物体的速度。
根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
当物体的质量不变时，动能的增加量与速度的增加量成正比。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的速度。
此外，动能定理还可以用来解释和计算物体的位移。
根据动能定理，物体的动能的增加量等于作用在物体上的力所做的功。
当物体的质量不变时，动能的增加量与位移的平方成正比。
因此，我们可以通过测量物体的动能的变化量和力所做的功来计算物体的位移。
三、相关概念的解析在理解和应用动能定理时，还需要了解一些相关的概念。
首先是动能，它是物体由于运动而具有的能量。
动能可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方其中，质量是物体的质量，速度是物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比，当物体的质量或速度增加时，动能也会增加。
动能和动能定理(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.A、B两物体的速度之比为2∶1，质量之比为1∶3，则它们的动能之比为( )A.12∶1B.12∶3C.12∶5D.4∶3【解析】选D。
根据动能的定义式E k=mv2，有===，则D正确，A、B、C错误。
【加固训练】一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( )A.0B.8 JC.16 JD.32 J【解析】选A。
根据动能定理可知W=m-m=0，因此，水平力做功为零，则A正确，B、C、D错误。
2.一辆在水平路面上行驶的汽车，关闭发动机后继续运动了一段距离停下来。
在这一过程中，下列说法正确的是( )A.阻力对汽车做正功，汽车动能增加B.阻力对汽车做负功，汽车动能增加C.阻力对汽车做负功，汽车动能减少D.阻力对汽车做正功，汽车动能减少【解析】选C。
关闭发动机后，汽车受重力、支持力和阻力，重力、支持力不做功，阻力的方向与汽车运动的方向相反，因而做负功；根据动能定理可知，汽车的动能减少，则C正确，A、B、D错误。
3.如图所示，静止在水平地面上的物体在10 N的水平恒力F作用下做匀加速直线运动。
若运动过程中物体所受阻力的大小恒为2 N，则物体运动了5 m时，其动能增加了( )A.10 JB.40 JC.50 JD.60 J【解析】选B。
根据动能定理得：ΔE k=(F-F阻)s=(10-2)×5 J=40 J，即物体的动能增加了40 J。
故A、C、D错误，B正确。
4.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述正确的是( )A.在0～1 s内，合外力做正功B.在0～2 s内，合外力总是做负功C.在1～2 s内，合外力不做功D.在0～3 s内，合外力总是做正功【解析】选A。
高三物理动能定理及能量守恒定律鲁教版【本讲教育信息】一 教学内容：动能定理及能量守恒定律二 具体过程 本章知识点： （一）功和功率1 功⎩⎨⎧==PtW :__________W :变力的功恒力的功2 功率⎩⎨⎧===__________P :____________________P :瞬时功率平均功率（二）动能和动能定理 1 动能定理（1）内容：_________的功等于物体_________的变化。
（2）表达式：=__________________。
2 动能定理的另一种表述外力对物体做功的代数和等于_________的增量考纲要求：功能关系、机械能守恒定律及其应用 II（三）机械能守恒定律 1 条件（1）只有重力或系统内弹力做功。
（2）虽受其他力但其他力不做功或做功的代数和为_________。
2 表达式()()()⎪⎩⎪⎨⎧===+减增△△△p k k 1p 1k EE 3_________E 2__________________E E 1（四）功能关系内容：（1）势能定理：重力做的功等于重力势能增量的负值 弹力做的功等于弹性势能增量的负值（2）动能定理：合力做的功等于动能的增量（3）机械能定理：除了重力和弹力之外的其他力做的 功等于机械能的增量（4）系统滑动摩擦力做的功等于系统内能的增量 （5）安培力做的功等于电路中产生的电能 表达式： （1）W G =－ΔE α=cos Fl W Pt W =2F F F 21+=α=cos Fl W α=cos l F W 合合...W W W 21++=合k E W △合=α=cos Fl W 3，大气压强ρ0=×105/2）解析：从开始提升到活塞升至内外水面高度差为m gP h 1000==ρ的过程中，活塞始终与管内液体接触。
（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为，管外液面下降的距离为，如图所示。
第2节动能动能定理一、动能1。
定义:物体由于运动而具有的能.2。
公式:E k=12mv2.3.物理意义：动能是状态量，且为标量，只有正值,动能与速度方向无关. 4。
单位：焦耳，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
5.动能的改变:物体末动能与初动能之差,即ΔE k=12m22v—1221v m。
二、动能定理1。
内容:合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。
2.表达式:W=E k2—E k1。
3。
物理意义:合外力的功是物体动能改变的量度.4。
适用条件（1)既适用于直线运动,也适用于曲线运动.(2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功.(3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用,也可以分阶段作用。
知识解读物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下匀加速运动，速度由v1增加到v2，如图所示.这个过程中力F做的功为W.由于F=ma，而且22v-21v=2as，即物体的位移s=22212v va-=2221()2m v vF-.这个过程中力F做的功W=Fs,把s的值代入可得W=12m22v—12m21v.1.思考判断（1)只要物体受力且发生位移，则物体的动能一定变化。
( ×)(2)一个物体速度发生变化时,动能不一定变化.（√)(3）动能不变的物体一定处于平衡状态。
（×）（4）如果合外力对物体做功为零，那么物体所受的合外力一定为零。
（×）（5）物体动能发生变化，合外力的功一定变化。
( ×）2.（多选）关于动能，下列说法正确的是（AB )A。
公式E k=12mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B。
动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C。
物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D。
物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同解析:动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关.公式中的速度一般是相对于地面的速度,故选项A,B正确.3.(多选）如图，第一次，小球从半径为R的粗糙四分之一圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次,同一小球从底端B以速度v2冲上圆形轨道，恰好能到达A 点,克服摩擦力做功为W2,则( BCD )A.v1可能等于v2。
高三物理动能定理及能量守恒定律鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：动能定理及能量守恒定律二. 具体过程 本章知识点： （一）功和功率 1. 功⎩⎨⎧==PtW :__________W :变力的功恒力的功2. 功率⎩⎨⎧===__________P :____________________P :瞬时功率平均功率（二）动能和动能定理 1. 动能定理（1）内容：_________的功等于物体_________的变化。
（2）表达式：合W =__________________。
2. 动能定理的另一种表述外力对物体做功的代数和等于_________的增量考纲要求：功能关系、机械能守恒定律及其应用 II（三）机械能守恒定律 1. 条件（1）只有重力或系统内弹力做功。
（2）虽受其他力但其他力不做功或做功的代数和为_________。
2. 表达式()()()⎪⎩⎪⎨⎧===+减增△△△p k k 1p 1k EE 3_________E 2__________________E E 1（四）功能关系内容：（1）势能定理：重力做的功等于重力势能增量的负值 弹力做的功等于弹性势能增量的负值（2）动能定理：合力做的功等于动能的增量（3）机械能定理：除了重力和弹力之外的其他力做的 功等于机械能的增量（4）系统滑动摩擦力做的功等于系统内能的增量 （5）安培力做的功等于电路中产生的电能 表达式：（1）W G =－ΔE P （2）W 弹=－ΔE 弹 （3）W 合=ΔE K （4）W F （除G ）=ΔE 机（5）W 滑=ΔE 内 （6）W 安=ΔE 电重点知识：（一）常用的几种功的计算方法 1. 恒力的功：α=cos Fl W 。
2. 变力的功（1）用动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）。
（2）作出变力F 随位移l 变化的图象，图线与横轴所围的面积，即为变力的功。
（3）当变力的功率一定时，可用Pt W =求功，如机车牵引力的功。
机车启动问题(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升,重物上升的高度为h,则整个过程中,下列说法正确的是( )A.钢绳的最大拉力为B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为D.重物匀加速运动的加速度为-g【解析】选D。
加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力为F1=,匀速运动阶段钢绳的拉力为F2=,v2>v1,故F1>F2,故A错误;加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力大于重力,故B错误;重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度,此时钢绳对重物的拉力大于其重力,故其速度小于,故C错误;重物匀加速运动的末速度为v1,此时的拉力为F1=,由牛顿第二定律得:a==-g,故D正确。
2.一辆小汽车在平直路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v -t图像如图所示。
已知汽车的质量m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1 倍,g取10 m/s2,则以下说法错误的是 ( )A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为30 m/s【解析】选A。
由v -t图像知汽车在前5 s内的加速度a==2 m/s2,由牛顿第二定律得,前5 s内汽车牵引力为F=kmg+ma=0.1×2×103×10N+2×103×2 N= 6×103 N,故B正确,A错误;又5 s末达到额定功率P=Fv5=6×103×10 W=6×104 W=60 kW,则最大速度v max== m/s=30 m/s,故C、D 正确。
3.一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶,卡车受到来自地面的阻力大小为f1。
上坡过程中,突然天降大雨,地面的阻力大小减小为f2,卡车功率保持不变,一直运动到再次保持匀速v2,则下列说法正确的是 ( )A.图甲为卡车的速度—时间图像B.图乙为卡车的速度—时间图像C.卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2=f2∶f1D.卡车在变速运动阶段的平均速度小于【解析】选A。
设卡车的质量为m,斜面倾角为θ,匀速上坡时,牵引力F1=f1+ mgsinθ=,阻力大小减小时,先做加速度减小的加速运动,当F2=f2+mgsinθ=,再次做匀速运动,选项A正确,B错误;卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶ v2=(f2+mgsinθ)∶(f1+mgsinθ),选项C 错误;卡车在变速运动阶段做加速度逐渐减小的加速运动,位移大于加速到相同速度时匀加速直线运动的位移,故平均速度大于,选项D错误。
4.我国高铁技术处于世界领先水平。
和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。
假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。
某列车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( )A.启动时乘客水平方向受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为2∶3C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2【解析】选D。
启动时,乘客的加速度向前,水平方向上车厢对人的作用力方向向前,与车运动的方向相同,选项A错误。
以后面的车厢为研究对象,F56=3ma,F67=2ma,则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2,选项B错误。
根据v2=2ax,车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比,选项C错误。
若改为4节动车,则功率变为原来的2倍,由P=Fv知,最大速度变为原来的2倍,选项D正确。
5.表中列出了某种型号轿车的部分数据,试根据表中数据回答问题。
如图为轿车中用于改变车速的挡位。
手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“1～5”逐挡速度增大,R是倒车挡。
试问轿车要以最大动力上坡,变速杆应推至哪一挡?该车以额定功率和最高速度运行时,轿车的牵引力为( )A.“1”挡、3 000 NB.“5”挡、3 000 NC.“1”挡、2 000 ND.“5”挡、2 000 N【解析】选A。
根据公式P=Fv可得功率恒定,速度越小,牵引力越大,故应该推至“1”挡上坡,该车以额定功率和最高速度运行时,F===3 000 N,则A正确,B、C、D错误。
6.如图所示,某艘重型气垫船,假设质量达5.0×105kg,最高时速为108 km/h,装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机。
假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v满足f=kv,下列说法正确的是( )A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 NB.由题中给出的数据可算出k=1.0×104 N·s/mC.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力大小为3.0×105 ND.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4 500 kW【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)气垫船的功率为其牵引力的功率。
(2)当气垫船达到最大速率时,牵引力和阻力等大反向。
【解析】选B。
最高速度v m=108 km/h=30 m/s,此时匀速运动牵引力F= =N=3×105 N。
在达到最大速度前F>3.0×105 N,所以A错误;由kv=f=F得:k= N·s/m =1.0×104N·s/m,B正确;f′=k·=f=1.5×105 N,此时发动机输出功率P′=F′=1.5×105×15 W=2 250 kW,C、D错误。
【补偿训练】如图所示是我国出口量最大的城际动车,它是把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车辆叫作动车。
而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。
假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h;则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )A.320 km/hB.240 km/hC.120 km/hD.480 km/h【解析】选A。
动车组达到最大速度时,必有F=f。
若1节动车加3节拖车编成动车组,则有P额=4kmg·v m,则=4v m=480 km/h;若6节动车加3节拖车编成动车组,达到最大速度时,则有6P额=9kmg·v m′,故v m′=320 km/h。
则A正确,B、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)质量m为5.0×106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v1=2 m/s时,加速度a1=0.9 m/s2,当速度增大到v2=10 m/s时,加速度a2=0.1 m/s2。
如果列车所受阻力大小不变,求:(1)列车所受阻力是多少?(2)在该功率下列车的最大速度是多少?【解析】(1)设列车恒定不变的功率为P,大小不变的阻力为f,当列车速度增大到v1=2 m/s 时,P=F1v1①由牛顿第二定律可得F1-f=ma1②当列车速度增大到v2=10 m/s时,P=F2v2③由牛顿第二定律可得F2-f=ma2④将①、③分别代入②、④联立方程可解得P=1.0×107W,f=5.0×105 N(2)该功率下列车以最大速度行驶时,牵引力等于阻力,有P=Fv m=fv m解得v m==20 m/s答案:(1)5.0×105 N (2)20 m/s8.(14分)如图所示,某汽车发动机的最大功率为63 kW,汽车满载时,质量为1 225 kg,最高车速是165 km/h,汽车在水平路面上行驶。
(g取10 m/s2)(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少?(2)若汽车从静止开始,以1.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 【解析】(1)汽车达到最大速度v max时,加速度a=0,则牵引力F与阻力f的关系是F=f,又P额=Fv max,则f== N≈1.37×103 N,则比值k==≈0.11。
(2)当汽车以恒定的加速度启动时,其功率一直在增大,在功率达到额定功率之前一直做匀加速直线运动,有a=,P额=Fv,v=at,联立以上三式得t== s≈24.5 s。
答案:(1)0.11 (2)24.5 s【补偿训练】如图所示是修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2。
当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物以v m=1.02 m/s的速度做匀速运动。
g取10 m/s2,不计额外功。
求:(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力,有:P0=F0v m,F0=mg代入数据得P0=5.1×104 W。
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动所经历的时间为t1,有:P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1联立解得t1=5 st2=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则:v2=at2,P=Fv2联立解得P=2.04×104 W。
答案:(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W(15分钟·40分)9.(6分)(多选)设匀速行驶的汽车,发动机的功率保持不变,则( )A.路面越粗糙,汽车行驶得越慢B.路面越粗糙,汽车行驶得越快C.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得快D.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得慢【解析】选A、C。
汽车匀速行驶时,牵引力等于汽车受到的阻力,故速度v=,而汽车在越粗糙的路面上,重力越大时所受阻力越大,功率不变,速度越小,所以A、C正确,B、D错误。
