1991小学数学奥林匹克试题决赛

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之四）整除的有关问题（四）整除的有关问题1.整除及数字整除特征整除及数字整除特征【数字整除特征】【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）整除。

讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或的倍数不合。

（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

年全国小学数学奥林匹克初赛试题）（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是11的倍的时候，不管千位上是例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，数。

数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

的倍数。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

1991小学数学奥林匹克试题决赛1．计算：1991+199.1+19.91+1.991=_________。

2．用125块体积相等的黑、白两种正方体，黑白相间的拼成一个大正方体（如右图）。

那么露在表面上的黑色正方体的个数是_________。

3．用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下的七种：如果用其中的四种图形拼成面积是16的正方形，那么这四种图形的编号和的最小值是_________。

4．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒跳一次。

比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱。

当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了_________米。

5．从一张2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。

按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_________毫米。

6．用0，1，2，…，9十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是_________。

7．一个四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是_________。

8．有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比值是_________。

9．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是_________。

10．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。

这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。

那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是_________升。

1997小学数学奥林匹克试题决赛（A）卷1．计算：19961997×19971996-19961996×19971997=_________。

2．=_________。

3．下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_________，中国=_________。

4．在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字，使等式成立。

最多可写出_________个不同的算式。

5．下面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是______。

6．有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是_________。

7．如左下图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。

8．如右下图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块。

圆心O落在C中，O到M的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C和B+D 相比较，_________面积大，大_________平方厘米。

9．1997的数字之和是1+9+9+7=26，请你写出小于2000的四位数中，数字之和为26的除1997以外的所有数_____。

10．已知两个不同的单位分数之和是，则这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值是_____。

11．有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。

那么这些小朋友最多有_______人。

12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

则电车总站每隔____分钟开出一辆电车。

1、100002、32/373、“香港”=11，“中国”=134、6个5、166、15.887、1358、A+C大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、1898 10、11、158人12、11分1. 【解】原式＝(19961996＋1)×19971996－19961996×(19971996＋1)＝19971996－19961996＝100002. 【解】原式＝2.4××4.125－5＋0.42＝2.4×0.075×31－5＋0.42＝0.18×31＋0.42－5＝5.4＋(0.18＋0.42)－5＝6－5＝3. 【解】由上式知，(中国)－(香港)＝48即(中国＋香港)(中国－香港)＝48中国＋香港与中国－香港的奇偶性相同，积是偶数48，因而中国＋香港与中国－香港都是偶数。

1992小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.__________________________________ 计算：4. 25X5. 24X 1.52X2.51= 2,计算:阿卜卜肌母卜界g)X(T3._______ 有八个半径为1毫米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图)，图中黑点是这些圆的圆心。

如果圆周率n =3.1416,那么花瓣圆形的面积是平方厘米4.________________________________________________________ 如果六位数1992口□能被105整除，那么它的最后两位数是____________________5.如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方51形，正方形(2)的边长是长方形长的叵，正方形(1)的边长是长方形宽的那么，图中阴影部分的面积是____________________ o16.比灵大，比7小，分母是6的最简分数有__________ 个。

7.有一类小于200的自然数，每个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积(例如：144二12X12) o那么这一类自然数中，第三大的数是 ___________ o 8•-批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的岭倍。

1_上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的12去甲工地，其他工人到乙工地。

到傍晚时，甲工地的工作己做完，乙工地的工作还需4名工人再做1 天。

那么，这批工人有_____________ 人。

9.一个圆的周长为1. 26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒分别爬行1秒、3秒、5秒……（连续奇数），就掉头爬行。

那么，它们相遇时，已爬行的时间是________________ 秒。

10.有一堆糖果，其中，奶糖占45%。

再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。

那么，这堆糖中有奶糖________ 块。

赛跑问题D10–055小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是比赛结果将是____ ____ ①小刚到达终点时，小勇落后2.5米②小刚到达终点时，小勇落后2米③小勇到达终点时，小刚落后2米④小刚小勇同时到中点。

[题说] 第三届《小数报》事故学竞赛初赛选择题第5题答案：②小刚到达终点时，小勇落后2米D10–056在60米赛跑中，甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如乙和丙的速度始终不变，那么当乙到达终点时将比丙领先速度始终不变，那么当乙到达终点时将比丙领先____________米。

米。

[题说题说] ] ] 南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B 卷第11题，题，C C 卷第10题答案：答案：121212（米）（米）D10–066甲﹑乙﹑丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。

如果甲﹑乙﹑丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有终点还有____________米。

米。

[题说题说] 1993] 1993年学数学奥林匹克初赛民族卷第10题答案：答案：5559（米）D10–070在田径运动会上，甲﹑乙﹑丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛。

当甲跑完1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比乙少跑17圈。

如果他们各自跑步的速度始终不变。

那么，当乙到达终点时，丙离终点还有那么，当乙到达终点时，丙离终点还有____________米。

米。

[题说题说] ] ] 北京市第三届“迎春杯”初赛第一题第北京市第三届“迎春杯”初赛第一题第4题答案：答案：200200200（米）（米）D10–058有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，在去离甲岛900米的乙岛。

现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟个行300米和150米，现机船和木船可各坐10人和25人。

1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案1991年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、537.5 。

2、前三位数字是3、9、5 。

3、符合条件的图形有1、2、5、6、7共五种。

4、在五月份。

5、编号是13。

6、整数部分是91。

7、56天。

8、13.4分钟。

9、分别填2、1、2、0、0。

10、十分之三。

11、和为13。

12、余数是2。

预赛B： 1、850.85。

2、517。

3、8。

4、和为7。

5、6。

6、同A卷第3题。

7、同A卷第7题。

8、至少有12个。

9、是41312432 10、同A卷第10题 11、同A卷第11题 12、同A 卷第12题。

预赛C: 1、394。

2、结果为四之一。

3、为6。

4、较小数为六分之七，较大数为六分之四十九，和为三分之二十八。

5、24个。

6、公共的一个数最好填4，比值为五分之十四 7、3小时。

8、与（A）卷3题同。

9、与（A）卷7同。

10、最小的是210。

11、A=15，B=40。

12、余数是2。

决赛: 1、和为2212.001。

2、50个。

3、13 。

4、狐狸跳了40又二分之一米。

5、77毫米。

6、和为351。

7、数字是6。

8、二又三分之一。

9、374 。

10、6升。

11、15：11。

12、30天。

1992年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、26.0852 。

2、50/99。

3、19.1416。

4、90。

5、21。

6、13。

7、180。

8、36。

9、49。

10、9 。

11、24 。

12、2。

预赛B： 1、395 。

2、64 。

3、25 。

4、15 。

5、9 。

6、同A卷第5题。

7、同A卷第7题。

8、同A卷第8题。

9、140。

10、同A卷第10题。

11、同A卷第11题。

12、10。

预赛C: 1、同B卷第1题。

2、96/125。

3、88 。

4、54。

5、同B卷第2题。

6、12.5。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之二）数字谜与数字问题（二）数字谜与数字问题1．数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。

第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别别是4和2。

第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。

于是，运用分数得到了例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。

按照这个规律在空格中填上合适的数。

（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。

不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。

所以空格中应填33。

【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。

所以，分母分别为1、2、3……9的分数共例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______（首届《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。

而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。

例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。

则小数点后面第88位上的数字是______。

（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。

所以，第88位上是4。

例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。

（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。

1996小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷1．计算：=_________。

2．下面五个图形中，有一个不是正方形的展开图：那么“不是的”图形编号是__________。

3. 将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是______。

4. 减去一个分数，加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是_____。

5. 下面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是__________。

6. 有A 、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是__________。

7. 苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有__________只。

8. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是__________分。

9. 在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是__________。

10. 高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有_____人。

11. 如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A和B的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是__________。

12．甲和乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。

摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40 千米/小时。

汽车速度是80千米/小时。

汽车曾经在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的__________小时。

1996小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷1．计算：=_________。

小学数学奥林匹克试题及答案小学数学奥林匹克试题及答案数学奥林匹克是针对小学阶段学生的数学竞赛，旨在培养孩子的数学思维和解决问题的能力。

以下是一份小学数学奥林匹克试题及答案，供家长和老师们参考。

1、有一个正方形的池塘，池塘的边长为5米。

请问池塘的周长和面积分别是多少？解：池塘的周长是20米，面积是25平方米。

2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。

请问这只青蛙跳n级台阶最少要跳几次？解：当n为偶数时，青蛙需要跳n/2次；当n为奇数时，青蛙需要跳(n+1)/2次。

3、小明有4个苹果，小红有3个苹果，他们把这些苹果放在一起，请问他们一共有多少个苹果？解：一共有7个苹果。

4、一个数的平方减去这个数的本身等于14，请问这个数是多少？解：这个数是7或-7。

5、小明从家到学校有5个红绿灯，每个红绿灯有3种状态：红灯、黄灯和绿灯。

请问小明从家到学校一共有多少种不同的红绿灯组合？解：小明从家到学校一共有3^5=243种不同的红绿灯组合。

希望以上试题和答案能够为家长和老师们提供一些帮助。

也建议家长们在平时的生活中多引导孩子发现生活中的数学问题，培养孩子的数学思维和解决问题的能力。

小学数学奥林匹克竞赛试题及答案小学数学奥林匹克竞赛试题及答案一、选择题1、以下哪个数是质数？ A. 10 B. 17 C. 23 D. 25 答案：B2、下列哪个图形是正方形？ A. ① B. ② C. ③ D. ④答案：C3、下列哪个算式的结果为偶数？ A. 2 + 4 + 6 + ... + 100 B. 3 + 6 + 9 + ... + 99 C. 1 + 3 + 5 + ... + 99 D. 1 + 4 + 7 + ... + 100 答案：A二、填空题4、一个长方形的长比宽多2，若长和宽均为整数，则这个长方形的面积最小为______。

答案：641、若将1至200的整数均匀写在一张纸上，则纸上所有数字的总和为______。