2009级现代控制理论试卷(B )

一、选择题1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。

A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。

B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。

C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。

D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。

2.系统()3()10()++=的类型是( B ) 。

y t y t u tA．集中参数、线性、动态系统。

B．集中参数、非线性、动态系统。

C．非集中参数、线性、动态系统。

D．集中参数、非线性、静态系统。

3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。

A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。

B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。

C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。

D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。

x Pz说法错误的是( D )。

4.下面关于线性非奇异变换=A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。

B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。

C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。

D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。

5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。

A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。

B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。

C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。

D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。

6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。

A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。

B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。

C．能观性表征的是状态反映输出的能力。

D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。

现代控制理论习题《现代控制理论》练习题判断题1. 由⼀个状态空间模型可以确定惟⼀⼀个传递函数。

3. 对⼀个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也⼀定是输出能控的。

4. 对系统Ax x= ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是⼀致的。

5. 对⼀个系统，只能选取⼀组状态变量；6. 由状态转移矩阵可以决定系统状态⽅程的系统矩阵，进⽽决定系统的动态特性；7. 状态反馈不改变系统的能控性。

8. 若传递函数B A sI C s G 1)()(--=存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的；9. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是⼤范围渐近稳定的；10. 相⽐于经典控制理论，现代控制理论的⼀个显著优点是可以⽤时域法直接进⾏系统的分析和设计。

11. 传递函数的状态空间实现不唯⼀的⼀个主要原因是状态变量选取不唯⼀。

12. 状态变量是⽤于完全描述系统动态⾏为的⼀组变量，因此都是具有物理意义。

13. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

14. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

15. ⼀个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置⽆关。

16. 若⼀线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意⼀个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

17. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

18. 如果⼀个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。

填空题l ．系统状态完全能控是指。

2．系统状态的能观性是指。

3．系统的对偶原理：。

4．对于⼀个不能控和不能观的系统，按系统结构标准分解为、、、、的四个⼦系统。

5．对于单输⼊单输出系统，系统能控、能观的充要条是是。

7．系统平衡状态的渐近稳定性的定义为：。

10．受控系统∑),,(C B A ，采⽤状态反馈能镇定的充分必要条件是。

现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。

在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。

本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。

解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。

代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。

稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。

由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。

2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。

解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。

首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。

通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。

然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。

接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。

代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。

因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。

、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。

试列写出状态空间表达式。

6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。

二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。

现代控制理论考试试题（正文开始）一、选择题1.控制系统的目标是（）。

A. 提高系统的可靠性B. 提高系统的速度C. 提高系统的稳定性D. 提高系统的精度2.在控制系统中，遥感技术主要用于（）。

A. 信号传输B. 参数估计C. 故障检测D. 软件设计3.传感器的作用是（）。

A. 测量和检测B. 控制和调节C. 存储和处理D. 传输和接收4.反馈控制系统的特点是（）。

A. 没有可靠性要求B. 没有精度要求C. 具有稳定性要求D. 具有高速响应要求5.频率响应函数是指（）。

A. 系统的输出响应B. 系统的传输函数C. 系统的幅度特性D. 系统的无穷小响应二、简答题1.请解释什么是控制系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的方法。

控制系统的稳定性是指系统在一定刺激下，输出保持有界或有限的范围内，不发生持续增长或不发散的性质。

判断系统稳定性的方法有两种：一种是通过系统的特征方程判断，如果特征方程的所有根的实部都小于零，则系统稳定；另一种是通过系统的频率响应函数判断，如果系统的幅频特性在一定频率范围内有界，则系统稳定。

2.什么是控制系统的鲁棒性？鲁棒性的提高可以通过哪些方法实现？控制系统的鲁棒性是指系统对于参数变化、扰动和不确定性的抵抗能力。

在实际应用中，由于系统中存在参数误差、外部扰动等因素，控制系统往往无法精确满足设计的要求，此时需要考虑鲁棒性。

提高鲁棒性的方法包括：采用更加鲁棒的控制器设计方法，如H∞控制、μ合成控制等；通过系统自适应、鲁棒估计等方法，对系统的参数变化进行实时估计和校正；对系统的扰动进行补偿等。

三、分析题考虑一个反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为T(s)，控制器的传递函数为C(s)。

1.给出控制系统的传递函数表达式。

控制系统的传递函数表达式为T(s) = G(s) / (1 + G(s)C(s))。

2.当G(s) = (s+1) / (s^2+3s+2)，C(s) = K，求控制系统的闭环传递函数表达式。

现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。

（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。

（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。

（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。

（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

2009年现代控制理论试题及答案1、（10分）求线性变换x Tx =，将以下系统化为能控标准形：030002104111x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦解：能控性矩阵为2003011110b Ab A b ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………2分 能控性矩阵的逆为131113101300-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………………………1分 []1300p =…………………………………….………………1分2100010021p T pA pA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………………………………………2分 1300010021T -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………………………………………2分 10100011211A TAT -⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦……………………………………1分 001b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………………………………………….………1分 2、（10分）通过定义状态变量建立以下系统的状态空间表达式18192640160640y y y y u u '''''''+++=+解：令00111022112033122130001602240b b a b a a b a a a ββββββββββ==⎧⎪=-=⎪⎨=--=⎪⎪=---=-⎩……………..……………2分 得102013012'''''''160x y u y x y u u y x y u u u y u ββββββ=-=⎧⎪'=--=⎨⎪''=---=-⎩…………………2分 1212323 3122133x x u x x u x a x a x a x uβββ=+⎧⎪=+⎨⎪=---+⎩ ……………….…………………2分10y x u β=+………………………………………………...………1分进而有1122330100001160640192182240x x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦…………………2分 []123100x y x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………….………1分 3、 （10分）求以下系统的状态响应0120()()(),(0),()e 2301t xt x t u t x u t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 解： 由012,230A b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦得 123s sI A s -⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦………………………………2分 121111212()22212121s s s s sI A s s s s -⎡⎤--⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++++⎣⎦……………….………2分 22222e e e e e 2e e e 2e t tt t At t t t t --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦…………….………….………2分 ()0()e (0)e ()()tAt A t s x t x B s u s ds -=+⎰…………….………………2分21(41)e e t t x t --=-+…………….………………...…………1分 22(34)e 2et t x t --=--…………….…………..………………1分4、 （10分）令2I 为二阶单位矩阵。

一、选择题1.下面关于建模与模型说法错误的就是( C )。

A.无论就是何种系统,其模型均可用来提示规律或因果关系。

B.建模实际上就是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。

C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。

D.工程系统模型建模有两种途径,一就是机理建模,二就是系统辨识。

2.系统()3()10()y t y t u t++=的类型就是( B ) 。

A.集中参数、线性、动态系统。

B.集中参数、非线性、动态系统。

C.非集中参数、线性、动态系统。

D.集中参数、非线性、静态系统。

3.下面关于控制与控制系统说法错误的就是( B )。

A.反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。

B.反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。

C.反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。

D.控制系统在达到控制目的的同时,强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。

x Pz说法错误的就是( D )。

4.下面关于线性非奇异变换=A.非奇异变换阵P就是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。

B.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的特征值。

C.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的传递函数。

D.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。

5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的就是( A )。

A.线性系统的响应包含两部分,一部就是零状态响应,一部分就是零输入响应。

B.线性系统的零状态响应就是稳态响应的一部分。

C.线性系统暂态响应就是零输入响应的一部分。

D.离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。

6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的就是( A ) 。

A.能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。

B.能控性就是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。

C.能观性表征的就是状态反映输出的能力。

二、线性系统能控性与能观性（20分） 【得分： 】 已知某系统的状态空间表达式为[]X y u X X 100,010*********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙（1）判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性；（2）能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-2、-5、-8？请说明理由。

若能的话，请求出状态反馈阵K 。

第 3 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写4,5,2;0254s 12323-==-==-+-=-a a a S S S A I19154;61665;82802113222331-=--=-=-=-=-=-=--=-=αααa k a k a k三、线性系统结构分解（20分） 【得分： 】 试将下列系统按能控性进行结构分解。

[]111,100,341010121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C b A四、李亚普诺夫稳定性判别（20分） 【得分： 】试用李亚普诺夫方法判断下列非线性系统在平衡态Xe=0的稳定性。

)(22211211x x x x x x+++-= )(22212212x x x x x x++--=第 5 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写五、连续系统最优控制（20分） 【得分： 】已知一阶系统的方程为 u X X+-=∙，初始状态为3)0(=X ，控制不受约束，试确定)(t u ,使在 t=2 时转移到零态，并使泛函⎰-=202))(1(dt t u J 取最小值。