2019年-上海中考数学一模-23题合集

上海初中数学一模-2019年-23题分题合集1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF ＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．

2．（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE•CD＝AD•CE；

（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．

3．（2019•松江区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线AC上一点，且AC•CE＝AD•BC．

（1）求证：∠DCA＝∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB2＝AF•AD．

4．（2019•黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB 上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．

（1）求证：△ACF∽△ECA；

（2）当CE平分∠ACB时，求证： △ △ = ．

5．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD ＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F．

（1）求证：△ABD∽△FDC；

（2）求证：AE2＝BE•EF．

6．（2019•杜尔伯特县一模）如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB 上，AB•AD＝BC•AE．

（1）求证：∠BAC＝∠AED；

（2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证： = ．

7．（2019•徐汇区校级一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．

（1）求证：∠FAE＝∠EBA；

（2）求证：AH＝BE；

（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．

8．（2019•武昌区模拟）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．

（1）求证：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．

9．（2019•崇明区一模）如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，∠BGD＝∠BAD＝∠C．

（1）求证：BD•BC＝BG•BE；

（2）如果∠BAC＝90°，求证：AG⊥BE．

10．（2019•浦东新区一模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．（1）求证： = ；

（2）当BC2＝2BA⋅BE时，求证：∠EMB＝∠ACD．

11．（2019•徐汇区一模）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．

（1）求证：DE⊥EF；

（2）求证：BC2＝2DF•BF．

12．（2019•闵行区一模）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2=12BD•EC．

（1）求证：△EDF∽△EFC；

（2）如果 △ △ =14，求证：AB＝BD．

13．（2019•青浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F 在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

14．（2019•杨浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE．

（1）求证： = ；

（2）当点E为CD中点时，求证： 2 2= ．

15．（2019•长宁区一模）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．

（1）求证：∠FEB＝∠C；

（2）连接AF，若 = ，求证：EF•AB＝AC•FB．

16．（2019•普陀区一模）已知：如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAF＝∠EAC．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）求证： = ．

17．（2019•金山区一模）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC 交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证：AM2＝MF•MH．

（2）若BC2＝BD•DM，求证：∠AMB＝∠ADC．