角接触向心轴承的轴向力计算

一、滚动轴承承载能力的一般说明滚动轴承的承载能力与轴承类型和尺寸有关。

相同外形尺寸下，滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5～3倍。

向心类轴承主要用于承受径向载荷，推力类轴承主要用于承受轴向载荷。

角接触轴承同时承受径向载荷和轴向载荷的联合作用，其轴向承载能力的大小随接触角α的增大而增大。

二、滚动轴承的寿命计算轴承的寿命与载荷间的关系可表示为下列公式：或式中：──基本额定寿命（106转）；──基本额定寿命（小时h）；C──基本额定动载荷，由轴承类型、尺寸查表获得；P──当量动载荷（N），根据所受径向力、轴向力合成计算；──温度系数，由表1查得；n──轴承工作转速（r/min）；──寿命指数（球轴承，滚子轴承）。

三、温度系数f t当滚动轴承工作温度高于120℃时，需引入温度系数（表1）表1 温度系数工作温度/℃<120 125 150 175 200 225 250 300f t 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.60四、当量动载荷当滚动轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时，当量载荷的基本计算公式为式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数五、载荷系数f p当轴承承受有冲击载荷时，当量动载荷计算时，引入载荷系数（表2）表2 冲击载荷系数f p载荷性质f p举例无冲击或轻微冲击 1.0～1.2 电机、汽轮机、通风机、水泵等中等冲击 1.2～1.8 车辆、机床、起重机、内燃机等强大冲击 1.8～3.0 破碎机、轧钢机、振动筛等六、动载荷系数X、Y表3 深沟球轴承的系数X、Y表4 角接触球轴承的系数X、Y表5 其它向心轴承的系数X、Y 表6 推力轴承的系数X、Y七、成对轴承所受轴向力计算公式：角接触球轴承：圆锥滚子轴承：式中e为判断系数，可由表4查出；Y应取表5中的数值。

●正排列：若则若则●反排列：若则若则八、成对轴承当量动载荷根据基本公式：式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数。

1 向心轴承中的载荷分布:
在中心轴向力作用下的滚动轴承，可以认为载荷由各滚动体平均分担；但在径向力作用下，它最多只有半圈滚动体受载，且各滚动体的受载大小也不同（见图1）。

根据力的平衡条件可求出受载最大的滚动体的载荷。

2 角接触轴承中附加轴向力;
角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力Fs 。

图2 所示轴承下半圈第i个球轴承径向力Fri 。

图2
由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi 将产生径向分力Fri和轴向分力Fsi 。

各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力Fs。

按一半滚动体受力进行分析，得
Fs≈1.25Frtanα (17.2)
计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表3。

表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表17-7；Y为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表3。

表3角接触轴承的附加轴向力:
3 失效形式:
在一般机械设备传动系统中，由于滚动轴承的失效而造成整个传动系统的损坏所占的比例很大。

因此，在滚动轴承的设计中如对各种因素考虑不周，就将降低实际的使用寿命。

表4 滚动轴承常见的失效形式
影响滚动轴承的主要因素为：载荷情况、润滑情况、装配情况、环境条件及材质或制造精度等。

4 计算准则:
决定轴承尺寸时，要针对主要失效形式进行必要的计算。

一般工作条件的回转滚动轴承，应进行接触疲劳寿命计算和静强度计算；对于摆动或转速较低的轴承，只需作静强度计算；高速轴承由于发热而造成的粘着磨损、烧伤是主要的失效形式，除进行寿命计算外，还需核验极限转速。

一、滚动轴承承载能力的一般说明 滚动轴承的承载能力与轴承类型和尺寸有关。

相同外形尺寸下，滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5～3倍。

向心类轴承主要用于承受径向载荷，推力类轴承主要用于承受轴向载荷。

角接触轴承同时承受径向载荷和轴向载荷的联合作用，其轴向承载能力的大小随接触角α的增大而增大。

二、滚动轴承的寿命计算 轴承的寿命与载荷间的关系可表示为下列公式：　或　式中：──基本额定寿命（106转）；──基本额定寿命（小时h）；C──基本额定动载荷，由轴承类型、尺寸查表获得；P──当量动载荷（N），根据所受径向力、轴向力合成计算；──温度系数，由表1查得；n──轴承工作转速（r/min）；──寿命指数（球轴承，滚子轴承）。

三、温度系数f t 当滚动轴承工作温度高于120℃时，需引入温度系数（表1） 当滚动轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时，当量载荷的基本计算公式为式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数五、载荷系数f p 当轴承承受有冲击载荷时，当量动载荷计算时，引入载荷系数（表2）表2　冲击载荷系数f表3　深沟球轴承的系数X、Y表4　角接触球轴承的系数X、Y表5　其它向心轴承的系数X、Y表6　推力轴承的系数X、Y七、成对轴承所受轴向力 计算公式： 角接触球轴承： 圆锥滚子轴承：式中e为判断系数，可由表4查出；Y应取表5中的数值。

●正排列：若则 若 则 ●反排列：若则 若 则 八、成对轴承当量动载荷 根据基本公式：式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数。

九、修正额定寿命计算 对于要求不同的可靠度、特殊的轴承性能以及运转条件不属于正常情况下的轴承寿命计算时，可采用修正额定寿命计算公式：式中：──特殊的轴承性能、运转条件以及不同可靠度要求下的修正额定寿命（106转）；a1──可靠度的寿命修正系数；a2──特殊的轴承性能寿命修正系数；a3──运转条件的寿命修正系数。

滚动轴承的选择计算16. 3 滚动轴承的选择计算16.3.0滚动轴承类型的选择1.轴承的载荷大小:滚子轴承优于球轴承方向:径向R(6、1、N)轴向A(5)R+ A(7、3、6)轴承的载荷方向2.轴承的转速极限转速n:滚动轴承允许的最高工作转速称为lim 极限转速。

对高转速的轴承:1).优先选用球轴承(润滑的阻力)2).轻系列轴承优于中、重系列(离心力) 3).实体保持架优于冲压保持架(易形成油膜减小摩擦)4).提高公差等级、改善润滑条件等推力轴承的主要承载能力表现在轴向，离心力过大时无法通过径向反力平衡，将引起较大的反力，发热大，极限转速较低3. 轴承的调心性能表16-24. 轴承的安装与拆卸5. 经济性:球比滚子便宜，精度适宜比较球轴承和滚子轴承有:16.3.1滚动轴承的工作情况分析1.运动关系:内外圈相对回转;滚动体既自转又公转。

2.轴承中载荷的分布: ,推力轴承 F=F/z 0 a,向心轴承，在载荷F 的作用下,根据变形关系，轴承r下部中间滚动体受力最大，向两边逐渐减小。

也就是说～最多只有半圈滚动体受载～且各滚动体的受载大小也不同。

应力循环特性:内、外圈～滚动体的受力可以认为是脉动循环。

16.3.2 滚动轴承的失效形式及设计准则设计失效形式准则点蚀(一般轴承) 寿命计算静载永久变形荷计算密封;磨损、烧伤润滑、散热限制胶合极限转速元件破裂，重新正确安装。

对可分离的高精度轴承不能互换安装.在正确使用下，滚动轴承的最主要的失效形式是点蚀，点蚀可能发生在滚动体和任意座圈上，由于滚动轴承的接触应力较大，通常不按永久寿命设计，设计滚动轴承的寿命是滚动轴承设计的重要内容.由于滚动轴承工作中的接触应力较大，在接触应力作用下元件表面可能发生塑性变形，过大的塑性变形会影响轴承的工作平稳性和旋转精度，除过大的工作应力会造成塑性变形以外，拆卸和装配中的不正确操作也会引起塑性变形;在润滑不良的情况下，会造成轴承磨损，在使用滚动轴承中应保证充足的润滑，在设计中应为正确的润滑提供条件，应为添加润滑剂和保持润滑剂的合理量设置必要的装置，如加油孔，油面显示装置等。

滚动轴承所‎承受的载荷‎取决于所支‎承的轴系部‎件承担的载‎荷。

右图为一对‎角接触球轴‎承反装支承‎一个轴和一‎个斜齿圆柱‎齿轮的受力‎情况。

图中的Fr‎e、F te、Fae分别‎为所支承零‎件（齿轮）承受的径向‎、切向和轴向‎载荷，Fd1和F‎d2为两个‎轴承在径向‎载荷Fr1‎和F r2（图中未画出‎）作用下所产‎生的派生轴‎向力。

这里，轴承所承受‎的径向载荷‎F r1和F‎r2可以依‎据两个角接触‎球轴承反装‎的受力分析‎（径向反力）F re、F te、Fae经静‎力分析后确‎定，而轴向载荷‎F a1和F‎a2则不完‎全取决于外‎载荷Fre‎、F te、F ae，还与轴上所‎受的派生轴‎向力Fd1‎和Fd2有‎关。

对于向心推‎力轴承，由径向载荷‎F r1和F‎r2所派生‎的轴向力F‎d1和Fd‎2的大小可‎按下表所列‎的公式计算‎。

注：表中Y和e‎由载荷系数表‎中查取，Y是对应表‎中F a／F r＞e的Y 值下图中把派‎生轴向力的‎方向与外加‎轴向载荷F‎a e的方向‎一致的轴承‎标为2，另一端则为‎1。

取轴和与其‎相配合的轴‎承内圈为分‎离体，当达到轴向‎平衡时，应满足：F ae＋F d2＝F d1由于Fd1‎和Fd2是‎按公式计算‎的，不一定恰好‎满足上述关‎系式，这时会出现‎下列两种情‎况：当F ae＋F d2＞F d1时,则轴有向左‎窜动的趋势‎,相当于轴承‎1被“压紧”,轴承2被“放松”,但实际上轴‎必须处于平‎衡位置，所以被“压紧”的轴承1所‎受的总轴向‎力Fa1必‎须与Fae‎＋Fd2平衡‎，即F a1＝F ae＋F d2而被“放松”的轴承2只‎受其本身派‎生的轴向力‎F d2，即F a2＝F d2。

当F ae＋F d2＜F d1时,同前理，被“放松”的轴承1只‎受其本身派‎生的轴向力‎F a1，即F a1＝F d1而被“压紧”的轴承2所‎受的总轴向‎力为: F a2＝F d1－F ae综上可知，计算向心推‎力轴承所受‎轴向力Fa‎的方法可以‎归纳为：先通过派生‎轴向力及外‎加轴向载荷‎的计算与分‎析，判断被“放松”或被“压紧”的轴承；然后确定被‎“放松”轴承的轴向‎力仅为其本‎身派生的轴‎向力，被“压紧”轴承的轴向‎力则为除去‎本身派生的‎轴向力后其‎余各轴向力‎的代数和。

各类滚动轴承轴向载荷分析及计算王志云（山东省东营职业学院，山东东营２５７０９１）摘要：总结了滚动轴承设计中其轴向载荷分析需考虑的因素，以及生产中几种常用滚动轴承支撑的轴向载荷分析方法，使得轴承的轴向载荷分析及计算更清晰、明了，内容更全面、系统。

关键词：滚动轴承；支撑形式；安装方式；轴向载荷中图分类号：ＴＨ１３３．３３文献标识码：Ａ文章编号：１００８－８０８３（２００８）０３－００６０－０２在滚动轴承的设计计算中，轴承轴向载荷计算是设计中的关键也是难点，它由轴承类型、支撑形式和安装方式等因素决定，在生产实际中，有关轴承的支撑类型多、形式多，必须对轴系结构进行详细、合理的受力分析，才能正确的进行计算，现就几种常用形式作以分析总结，并进行其轴向载荷的计算，从而为各种形式轴承轴向载荷分析计算提供方法依据。

一、滚动轴承轴向载荷计算中考虑的因素１．轴承类型滚动轴承按不同的分类方式有许多不同的类型，如按滚动体的形状不同有球轴承和滚子轴承，按调心性能不同有调心轴承和非调心轴承等，若按承载情况不同有向心轴承、推力轴承和角接触轴承三大类，向心轴承是指主要或只受径向载荷的轴承，推力轴承是指只受轴向载荷的轴承，角接触轴承是指同时承受径向和轴向载荷的轴承。

２．轴承的支撑形式一般对于两端支撑的情况，有全固式、固游式和全游式三种支撑形式，全固式是指两端都单向固定的支撑，固游式是指一端固定一端游动的支撑，全游式是指两端都游动的支撑。

３．轴承的安装方式对于成对使用的角接触轴承，通常有正装和反装两种安装方式。

轴承外圈窄边相对称为正装，又叫＂面对面＂安装，轴承外圈窄边相背称为反装，又叫＂背靠背＂安装。

二、滚动轴承轴向载荷分析１．向心轴承轴向载荷分析（１）全固式向心轴承轴向载荷分析普通工作温度下的短轴，常用两端都单向固定的形式，如图１所示。

图１１）当外载荷ＦＡ向右时，轴有向右移动的趋势，载荷传到右端轴承内圈上，又通过滚动体传到外圈，由于右端轴承外圈右端被轴承盖固定，使得右端轴承受到向左的支反力Ｆ＇Ａ２而被压紧，而左端轴承处于放松状态。

一、滚动轴承承载能力的一般说明 滚动轴承的承载能力与轴承类型和尺寸有关。

相同外形尺寸下，滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5～3倍。

向心类轴承主要用于承受径向载荷，推力类轴承主要用于承受轴向载荷。

角接触轴承同时承受径向载荷和轴向载荷的联合作用，其轴向承载能力的大小随接触角α的增大而增大。

二、滚动轴承的寿命计算 轴承的寿命与载荷间的关系可表示为下列公式：　或　式中：──基本额定寿命（106转）；──基本额定寿命（小时h）；C──基本额定动载荷，由轴承类型、尺寸查表获得；P──当量动载荷（N），根据所受径向力、轴向力合成计算；──温度系数，由表1查得；n──轴承工作转速（r/min）；──寿命指数（球轴承，滚子轴承）。

三、温度系数f t 当滚动轴承工作温度高于120℃时，需引入温度系数（表1） 当滚动轴承同时承受径向载荷和轴向载荷时，当量载荷的基本计算公式为式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数五、载荷系数f p 当轴承承受有冲击载荷时，当量动载荷计算时，引入载荷系数（表2）表2　冲击载荷系数f表3　深沟球轴承的系数X、Y表4　角接触球轴承的系数X、Y表5　其它向心轴承的系数X、Y表6　推力轴承的系数X、Y七、成对轴承所受轴向力 计算公式： 角接触球轴承： 圆锥滚子轴承：式中e为判断系数，可由表4查出；Y应取表5中的数值。

●正排列：若则 若 则 ●反排列：若则 若 则 八、成对轴承当量动载荷 根据基本公式：式中：P——当量动载荷，N；——径向载荷，N；——轴向载荷，N；X——径向动载荷系数；Y——轴向动载荷系数；——负荷系数。

九、修正额定寿命计算 对于要求不同的可靠度、特殊的轴承性能以及运转条件不属于正常情况下的轴承寿命计算时，可采用修正额定寿命计算公式：式中：──特殊的轴承性能、运转条件以及不同可靠度要求下的修正额定寿命（106转）；a1──可靠度的寿命修正系数；a2──特殊的轴承性能寿命修正系数；a3──运转条件的寿命修正系数。

滚动轴承第一节概述一、轴承的作用及分类轴承的作用是支承轴及轴上零件，保持轴的旋转精度和减少轴与支承间的摩擦与磨损。

按摩擦性质的不同，轴承可分为滑动轴承和滚动轴承。

滑动轴承和滚动轴承各有其优缺点，但目前最常使用的为滚动轴承，滑动轴承一般在内燃机、汽轮机、机床等方面应用较为广泛。

二、滚动轴承的结构滚动轴承是各类机器中广泛应用的重要零部件。

它主要依靠主要元件间的滚动接触来支承轴，具有摩擦阻力小，效率高，润滑方便，起动容易等特点。

滚动轴承一般都已标准化，由专业工厂大量生产。

因此在设计轴承时，要熟悉国家标准，根据工作条件、承载情况等正确选择合适的类型和尺寸，进行工作能力计算，并进行轴承组合的结构设计。

滚动轴承由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成。

内外圈统称为套圈。

内圈安装在轴颈上，外圈安装在机座或零件的轴承孔内。

内外圈上有滚道，当内外圈相对旋转时，滚动体将沿着滚道滚动。

滚动体是滚动轴承的核心元件，其形状、尺寸和数量直接影响轴承的负荷能力。

常用的滚动体形状有：球、短圆柱滚子、圆锥滚子、长圆柱滚子、鼓形滚子、螺旋滚子和滚针滚子。

它们可呈单列或双列排列。

保持架的作用是使滚动体等距分布，避免滚动体相互接触，改变轴承内部的负荷分配。

保持架有冲压型和实体型两种。

滚动轴承的结构滚动体的形状三、滚动轴承的材料滚动体与内外圈的材料应具有高的硬度和接触疲劳强度、良好的耐磨性和冲击韧性，一般采用轴承钢制造，热处理后硬度一般不低于（洛氏硬度）HRC60。

四、滚动轴承的特点优点：1）起动力矩小，可在负载下起动；2）径向游隙较小，运动精度高；3）轴向宽度较小；4）可同时承受径向、轴向载荷，轴承组合较简单；5）便于密封，易于维护；6）不需有色金属，标准件，成本低。

缺点：1）承受冲击载荷能力差；2）振动、噪声较大；3）径向尺寸较大；4）有些场合无法使用。

第二节滚动轴承的参数和类型一、轴承的基本参数1、游隙：内外圈和滚动体之间存在一定的间隙，因此内外圈之间可以有相对位移，其最大位移称为游隙。

产品说明
材料：
外壳为钢制。

丁腈密封件。

规格：
侧面经打磨处理。

提示：
经预紧的高精度轴承具有 60° 压力角。

轴承可承载来自两个方向上的径向力和轴向力。

由于经过预紧，轴向推力角接触球轴承具有很高的刚度、径向跳动好、能精准定位工装工具以及重复精度高。

内部集成的低摩擦密封件可全效确保轴承远离脏污，并确保操作安全性高，使用寿命长。

规定的轴承摩擦系数 Mrl 是标准值。

惯性矩等于内圈的转动惯量。

极限转速为经脂润滑后的状态。

技术参数：
所有交付的轴承均为即装型，经脂润滑的 KE2P-35 型号符合 DIN 51825 标准。

壳体和轴公差符合对应的圆度公差等级 IT2 和矩形公差等级 IT4。

应用：
用于支撑丝杠副。

温度范围：
-30 °C 至 +120 °C。

装配：
应使用精密锁紧螺母安装丝杠。

精密锁紧螺母安装时使用双倍的紧固力矩拧紧，稍稍松开然后用规定的紧固力矩拧紧，以便能补偿可能出现的沉降现象。

孔外径宽度。

一、当量动载荷径向载荷+轴向载荷向心轴承大小和方向恒定径向载荷推力轴承大小和方向恒定轴向载荷基本额定动载荷实际载荷当量动载荷径向载荷轴向载荷寿命相同转化转化原则计算寿命时条件不同，不方便比较一、当量动载荷1.承受纯径向载荷的轴承当量动载荷2.承受纯轴向载荷的轴承R P =A P =3.同时承受径向载荷和轴向载荷的轴承YAXR P +=)(m d YA XR f f P +=Y —轴向系数;X —径向系数;f m —力矩载荷系数f d —冲击载荷系数;实际载荷一、当量动载荷轴承类型单个轴承或串联配置面对面或背靠背配置深沟球轴承0.0140.0280.0560.190.220.26 1.000.56 2.301.991.710C A e e R A ≤e R A >e RA >e R A ≤X Y YY Y X X X二、角接触轴承轴向力计算1.派生轴向力S二、角接触轴承轴向力计算1.派生轴向力S圆锥滚子轴承角接触球轴承C型α=15°AC型α=25°B型α=40°S=R/(2Y)S=eR S=0.68R S=1.14R派生轴向力S的大小由其内部结构和承受的径向载荷所决定，与轴向外载荷无关。

派生轴向力的方向：由轴承外圈的宽边指向窄边。

二、角接触轴承轴向力计算2.轴向力A的计算正安装反安装二、角接触轴承轴向力计算2.轴向力A 的计算R F A F M 轴系外载荷：F R F A M支反力R 1，R 2和派生轴向力S 1，S 2R 1R 2S 1S 212二、角接触轴承轴向力计算2.轴向力A 的计算在轴向外载荷的作用下，轴有运动的趋势, 各轴承所受轴向力为：本身派生轴向力S和除了S 以外其他所有轴向力的代数和中较大的值。

()()A A F S S A F S S A -=+=122211,max ,max 当F A 与图中方向相反时取负值。

第十六章滚动轴承+机械改错、填空题1.（1）为什么现代机械设备中大多数采用滚动轴承而不是滑动轴承？答：因为通常情况下，滚动轴承和滑动轴承相比具有更灵活、安装方便、效率高、摩擦力矩小、成本低、润滑简单等优点。

2.（1）与滑动轴承相比，滚动轴承具有哪些优点和缺点？答：优点：效率高、润滑方便、摩擦阻力小、互换方便等；缺点：抗冲击能力差，高速时存在噪声，工作寿命比不上液体润滑的滑动轴承等。

3.（1）滚动轴承由哪些元件组成？答：一般由内圈、外圈、滚动体和保持架组成。

4.滚动轴承共分几大类型，写出它们的类型代号及名称，并说明各类轴承能承受何种载荷（径向或轴向）。

答：调心球轴承代号1，调心滚子轴承代号2，圆锥滚子轴承代号3，推力球轴承代号5，深沟球轴承代号6，角接触球轴承代号7，圆柱滚子轴承代号N，滚针轴承代号NA。

主要承受径向载荷：1号、2号、6号联合载荷（以径向为主）：3号、7号仅限轴向载荷：5号仅限径向载荷（特殊情况可承受部分轴向载荷）：N仅限轴向载荷：NA5.在你说学过的滚动轴承中，哪几类滚动轴承是内、外圈可分离？（此题略过）答：略。

6.什么是滚动轴承的接触角？（此题略去）答：滚动体和外圈滚道接触点处的法线与垂直轴承轴线的平面所夹的锐角。

7.什么是滚动轴承的极限转速？（此题略去）答：滚动轴承在一定载荷和润滑条件，所能承受的最大转速称为轴承的极限转速。

8.（1）如果滚动轴承的极限转速不能满足要求，可采用哪些措施？（要求答出3项）答：提高轴承精度、适当增大间隙、改善润滑和冷却条件、改用青铜保持架等。

9.（1）当转速很高而轴向载荷不太大时，通常不用推力球轴承而用深沟球轴承来承受纯轴向载荷，为什么？答：原因：对于推力球轴承，在转速很高的情况下滚动体离心力大，与保持架摩擦发热严重；而对于深沟球轴承，其滚道比较深，能够承受轴向力；所以该情况下一般使用深沟球轴承而不使用推力球轴承。

10.什么是滚动轴承的角偏差？答：当滚动体内外圈之间存在偏移时，他们之间的倾斜角称为角偏差。