人教版八年级上册第十二章《全等三角形》章末复习能力过关与提升小测试

第12章全等三角形章末复习测试题（二）一．选择题1．不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC8．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A．S1+S3＝S2+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1＝S311．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE ⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．已知：如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若两平行线间的距离为6，则OE＝．17．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．21．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．故选：D．2．解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．4．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．5．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．7．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．8．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．10．解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1＝a+d，S2＝a+b，S3＝b+c，S4＝c+d，∴S1+S3＝a+b+c+d＝S2+S4，故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5 ∴x+y＝11．故答案为：11．12．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．13．解：如右图，AB＝3，AC＝2，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝2，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即1＜2AD＜5，解得＜AD＜，又∵AD是整数，∴AD＝1或2，故答案为：1或2．14．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．16．解：作OF⊥AB，OG⊥CD，∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∵FG＝6，∴OE＝3，故答案为3．三．解答题（共5小题）17．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）19．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．21．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．。

人教版八年级数学上册第十二章基础过关测试题含答案12.1全等三角形一、选择题1.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是()A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°2.如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°3.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=28°，∠CGF=85°，则∠E的度数是()A. 38°B. 36°C. 34°D. 32°4.如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于()A. 6B. 5C. 3D. 不能确定5.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°6.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为()A. 70°B. 75°C. 60°D. 80°7.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°8.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°9.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA．②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．③AB//CD，BC//DA．其中正确的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①②③10.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC=CEB. ∠BAC=∠ECDC. ∠ACB=∠ECDD. ∠B=∠D二、填空题11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．12.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′//BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=______．13.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．三、计算题14.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．四、解答题15.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，(1)当DE=8，BC=5时，线段AE的长为______；(2)已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．16.如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．(1)求AC的长度；(2)试说明CE//BF．答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C 11.【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°−∠A−∠C=120°，故答案为120°．12.【答案】【解答】解：∵AA′//BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为40°．13.【答案】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D=25°，∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB．∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°，∠CAD=10°，∴∠CAB=(120°−10°)÷2=55°，∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB=∠B+∠FAB，∴∠DFB=25°+65°=90°．故答案为90°．15.【答案】(1)3；(2)①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85°−60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．16.【答案】解：(1)∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，则AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，解得：AB=3，故AC=3+2=5；(2)∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE//BF．12.2三角形全等的判定一．选择题1．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF全等的是（）A．AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF B．∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DEC．∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF D．∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E3．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．△ADC与△ABC的周长相等5．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°6．如图，两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE．则（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠E C．AB对应FD D．△ABC≌△DEF7．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．9．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（）A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS二．填空题11．已知平面直角坐标系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标．（点P不与点C重合）12．如图，AB＝AD，只要再添加一个条件：，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．13．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为．14．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝．15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2 3∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是．三．解答题16．已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AE与BD相交于M，CD与BE相交于点N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求证：△ABE≌△CBD．17．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．18．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+∴AC＝DF（）（填推理的依据）∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）（填推理的依据）∴∠A＝∠（全等三角形的对应角相等）∴AB∥（内错角相等，两直线平行）19．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC ＝∠；②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故选：A．2．【解答】解：A、∵AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，∴利用SSS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，∴利用SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E，BC和DF不是对应边，∴不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．4．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；B、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，∴CB＝CD，由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；故选：B．6．【解答】解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE，按照规范的书写顺序：对应点写在对应位置上，∴∠B＝∠F，∠C＝∠E，AB对应DF，△ABC≌△DFE，故选：B．7．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．9．【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；故选：A．10．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故选：D．二．填空题11．【解答】解：如右图所示，∵以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），∴点P的坐标为（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），故答案为：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．12．【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AC，∴只要条件条件BC＝DC，即可通过“SSS”判定△ABC≌△ADC，故答案为：BC＝DC，13．【解答】解：OC＝OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．14．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；故答案为：6．15．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，∴正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，故答案为：（）2019．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：在△BME和△BND中，，∴△BME≌△BND（AAS），∴BE＝BD，∵AM＝CN，ME＝DN，∴AE＝CD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．17．【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°，∴∠F＝∠ACB＝30°．18．【解答】解：AB∥DE，理由如下：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF（等式性质），∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：FC，等式的性质，EFD，SAS，D，DE．19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，故答案为：ACB；（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，∴∠BAN＝∠CHN，在△ABN和△HCN中，，∴△ABN≌△HCN（AAS），∴AB＝CH，AN＝HN，∵AB＝AM，DC＝DM，∴AM+MD＝CH+DC，即AD＝DH，又∵AN＝NH，∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；（3）如图2，延长DN至I使，NI＝DN，连接AI，AD，在△DNC和△INB中，，∴△DNC≌△INB（SAS），∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，∴∠M＝∠ABI，又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，∴△AMD≌△ABI（SAS），∴AI＝AD，又∵NI＝DN，∴∠AND＝∠ANI＝90°12.3 角平分线的性质一、选择题1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2. 到三角形三边距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条高(或三条高所在直线)的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm4. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-25. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD CD=3 2,则点D到AB的距离是()A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm6. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 ()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )A．1 B．2 C．3 D．48. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为()A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm9. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是()A .20°B .25°C .30°D .40°10. 如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题11. 如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．12. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD 和ABC 如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB 重合，直角边不重合，当OD ＝4 cm 时，点O 到AB 的距离为________ cm.13. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB 于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．15. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .三、解答题17. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,.求证:.请你补全已知和求证,并写出证明过程.18. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)人教版八年级数学上册 12.3 角平分线的性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.5. 【答案】C[解析] ∵BC=10 cm,BD CD=3 2,∴CD=×10=4(cm).∵AD是角平分线,∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.6. 【答案】A7. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR ⊥AB于点R.∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，∴PQ＝PW，PW＝PR.∴PR＝PQ.∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.∴PR＝3，则点P到AB的距离为3.8. 【答案】B[解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=4.∵AB=6,∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,解得AC=9(cm).故选B.9. 【答案】A[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.∴∠AHC=20°.10. 【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE ⋅+⋅=⋅，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．二、填空题11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB 的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA 的距离为3.12. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.13. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE ＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.14. 【答案】65°15. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.16. 【答案】7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S△ABC =S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.三、解答题17. 【答案】解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO 和△PEO 中,∴△PDO ≌△PEO (AAS).∴PD=PE.18. 【答案】解：AD 是∠BAC 的平分线．理由：∵DE ⊥AM 于点E ，DF ⊥AN 于点F ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.在Rt △DBE 与Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL)．∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AM ，DF ⊥AN ，∴AD 是∠BAC 的平分线．19. 【答案】解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB 和∠ABC 的平分线，相交于点P ，连接PA ，则△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积之比为2∶3∶4.理由如下：如图，过点P 分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PH ⊥BC 于点H. ∵P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴PE ＝PF ＝PH.∵S△PAB ＝12AB·PE＝10PE，S△PAC＝12AC·PF＝15PF，S△PBC＝12BC·PH＝20PH，∴S△PAB ∶S△PAC∶S△PBC＝10∶15∶20＝2∶3∶4.。

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十二章 全等三角形（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁 【解析】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形， 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS ，三边对应相等，两三角形全等．2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F 【解析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可． 解：A 、添加AC ＝DF ，满足SAS ，可以判定两三角形全等； B 、添加∠B ＝∠E ，满足ASA ，可以判定两三角形全等； C 、添加BC ＝EF ，不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F ，满足AAS ，可以判定两三角形全等； 故选：C ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线，且交于点O ，若O 到AB 的距离为1，BC =3，则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点， ∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等， ∴O 到BC 的距离为1， ∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图，已知ABN ACM △≌△，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠ 【解析】解：∵ABN ACM △≌△， ∴B C ∠=∠，A 选项正确；BAN CAM ∠=∠，AN AM =,AMC ANB ∠=∠， ∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠, ∴BAM CAN =∠∠,B 选项正确； ∵AN AM =,∴AMN ANM ∠=∠，C 选项正确； ∵AMC ANB ∠=∠，∴AMC BAN ∠=∠，不一定成立，D 选项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ，∠B ＝27°，∠CDB ′＝98°，则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C，∵∠CDB′＝98°，∴∠ADB=98°，∵∠B＝27°，∴∠BAD=55°，∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D，∴∠BAC=2∠BAD=110°，∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°，即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图33 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC ）共有 ( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 【解析】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF 、HIJ 、GMN 、IEM △、HAF △、BDG 、CJN △，共7个，故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL 等． 8．如图，BC ⊥CE ，BC =CE ，AC ⊥CD ，AC =CD ，DE 交AC 的延长线于点M ，M 是DE 的中点，若AB =8，则CM 的长为 （ ）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8【解析】解：如图，过点E 作EF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ，∵ CD ⊥AC ，EF ⊥AC ∴∠DCM ＝∠EFM ＝90° ∵M 是DE 的中点 ∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ） ∴CM ＝FM ，CD ＝FE ∵BC ⊥CE ，EF ⊥AC∴∠BCE ＝90°，∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90°，∠ECF ＋∠FEC ＝90° ∴∠ACB ＝∠FEC ∵AC ＝CD ∴AC ＝FE ∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ） ∴FC ＝AB ＝8 ∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点 ∴CM ＝12FC ＝4故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法是基础，添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，90B D ∠=∠=︒，AB AD =，130BAD ∠=︒，则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒，∴△ABC 和△ADC 是直角三角形， ∵AC ＝AC ，AB AD =，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）, ∴∠DAC ＝∠BAC ， ∵130BAD ∠=︒，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°，∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键． 10．如图，,AC AD BC BD ==，连结CD 交AB 于点E ，F 是AB 上一点，连结FC ，FD ，则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌ADB ，∴∠CAB =∠DAB ，∠CBA =∠DBA ， ∵AC ＝AD ，∠CAB =∠DAB ，AF =AF ∴△CAF ≌△DAF ，CF =DF ，∵AC ＝AD ，∠CAB =∠DAB ，AE =AE∴△ACE ≌△ADE ，CE =DE ，∵BC ＝BD ，∠CBA =∠DBA ，BE =BE ∴△CBE ≌△DBE ，∵BC ＝BD ，∠CBA =∠DBA ，BF =BF ∴△FCB ≌△FDB ，∵CF =DF ，CE =DE ，EF =EF ， ∴△CEF ≌△DEF ，∴图中全等的三角形有6对， 图中全等三角形有△ACB ≌△ADB ，△ACF ≌△ADF ，△ACE ≌△ADE ，△BCE ≌△BDE ，△BCF ≌△BDF ，△FCE ≌△FDE ，共6对， 故答案为：6 ． 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝65°，BD ＝CE ，BE ＝CF ，则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中，=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△DBE ≌△ECF （SAS ）， ∴∠BDE ＝∠FEC ，∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE ， ∴∠DEF ＝∠B ＝65°， 故答案为：65°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键，属于中考常考题型．12．如图，E ABC AD ≅∆∆，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，105AED ∠=︒，10CAD ∠=︒，50B ∠=︒，则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆，50B ∠=︒， 50DB，EAD CAB ∠=∠，105AED ∠=︒，18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒， 25CAB ∴∠=︒， 10CAD ，25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．13．如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，8cm AB =，6cm AC =，则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图，过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线，,DH DG 而8cm AB =，6cm AC =，1842.1632ABD ACDAB DH S AB SAC AC DG 故答案为：4∶3 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积的计算，证明DH DG =是解本题的关键．14．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCE +∠ACD ＝90°， 又∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°， ∴∠BCE +∠CBE ＝90°， ∴∠CBE ＝∠ACD ， 在△CBE 和△ACD 中，E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△ACD （AAS ）， ∴BE ＝CD ，CE ＝AD ＝25， ∵DE ＝17，∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8， ∴BE ＝CD ＝8； 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 的坐标是（0，3），把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ ，则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点，如下图所示：∵旋转90°，∴∠1+∠2=90°， ∵EQ ⊥y 轴，∴∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3，且∠QEP =∠POA =90°，PQ=PA ， ∴△QEP ≌△POA (AAS )， ∴EQ=PO =3，EP=OA =4， ∴EO=EP+PO =4+3=7， ∴点Q 的坐标是(3，7)， 故答案为：(3，7)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点，证明△QEP ≌△POA ．16．如图，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，BC ＝2，AC ＝CD ，则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒，90ACB DCE ∠+∠=︒ ∴BAC DCE ∠=∠ 在ABC 和CED 中∵90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌ ∴2BC DE == ∴122BCDSBC DE =⨯⨯= 故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等． 三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在四边形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，ABD BCE ∠=∠，且AD BE =，证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中，A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠， AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质，熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒，求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC ，DF =DC +CF ，且AD =CF ， ∴AC =DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠A =∠EDF =55︒． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．已知：如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是BD 上的一点，AC ⊥CE ，AB ＝CD ，求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE （已知） ∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义） ∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义） ∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°） ∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质） ∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等） 在△ABC 和△CDE 中，A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 20．如图，在ABC 中，240AB AC B ==∠=︒，，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”），但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时，ABD DCE △△≌，并说明理由． 【解析】(1)在△ABD 中，∠B +∠BAD +∠ADB =180°， 设∠BAD =x °，∠BDA =y °， ∴40°+x +y =180°， ∴y =140-x （0＜x ＜100），当点D 从点B 向C 运动时，x 增大， ∴y 减小，BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒ 故答案为：小，140；(2)当DC =2时，△ABD ≌△DCE ， 理由：∵∠C =40°， ∴∠DEC +∠EDC =140°， 又∵∠ADE =40°，∴∠ADB +∠EDC =140°， ∴∠ADB =∠DEC ， 又∵AB =DC =2， 在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△DCE （AAS ）； 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论．21．如图，已知ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 与点E 都在射线AP 上，且CD CE =，90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由． 【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒， ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠， ACD BCE ∠∠∴=， 在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；(2)解：如图，设AE 和BC 交于点F ，∆≅∆，ACD BCE∴∠=∠，CAD CBEEFB FAB FBA FAB∠=∠+∠=∠+︒，45EFB FBE FAB FBE∴∠+∠=∠+︒+∠45=∠+︒+∠FAB CAD45=∠+︒CAB45=︒+︒=︒，454590∴∠BEF=90°，BE AE∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质，解题的关键是能证明出E∆．≅∆ACD BC 22．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠+∠=∠+∠,BAC CAD CAD DAEBAD CAE∴∠=∠,AB＝AC，AD＝AE，≌BAD CAE.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23．图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE ABEAC BAF AF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；(2)根据（1），∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．(3)作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC ≌△BAF ，∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）． ∵AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ， ∴AM 平分∠EMF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键，也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E ，在直线m 上方有AB AC =，且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1，当90α=︒时，猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2，当0180α<<︒时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若3BC FB =，ABC 的面积是12，求FBD 与ACE 的面积之和． 【解析】 (1)解：DE ＝BD +CE ，理由如下， ∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°，∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°， ∴∠DBA ＝∠EAC ， ∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△EAC （AAS ）， ∴AD ＝CE ，BD ＝AE ， ∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ， 故答案为：DE ＝BD +CE ． (2)DE ＝BD +CE 仍然成立，理由如下， ∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α，∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α，∴∠DBA ＝∠EAC ， ∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△EAC （AAS ）， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ； (3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ， ∴∠CAE ＝∠ABD ， 在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）， ∴S △ABD ＝S △CAE ，设△ABC 的底边BC 上的高为h ，则△ABF 的底边BF 上的高为h ， ∴S △ABC ＝12BC •h ＝12，S △ABF ＝12BF •h ，∵BC ＝3BF ， ∴S △ABF ＝4，∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4， ∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图，∠MAN 是一个钝角，AB 平分∠MAN ，点C 在射线AN 上，且AB ＝BC ，BD ⊥AC ，垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠； (2)动点P ，Q 同时从A 点出发，其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5，设动点P ，Q 的运动时间为t 秒． ①如图②，当点P 在射线AM 上运动时，若点Q 在线段AC 上，且52ABP BQC S S =△△，求此时t 的值； ②如图③，当点P 在直线AM 上运动时，点Q 在射线AN 上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB 与BQC 全等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说出理由． 【解析】(1)证明：∵BD ⊥AC ， ∴90BDA BDC ∠=∠=︒， 在Rt △BDA 和Rt △BDC 中，BD BD AB CB=⎧⎨=⎩，∴Rt△BDA ≌Rt△BDC （HL ）， ∴∠BAC ＝∠BCA ． ∵AB 平分∠MAN ， ∴∠BAM ＝∠BAC ， ∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示，作BH ⊥AM ，垂足为M ．∵BH ⊥AM ，BD ⊥AC ， ∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°，在△AHB 和△ADB 中，AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AHB ≌△ADB （AAS ）， ∴BH ＝BD ，∵S △ABP ＝52S △BQC ， ∴151222AP BH CQ BD =⨯， ∴52AP CQ =， ∴5(53)2t t =-， ∴2517t =． ②存在，理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动，点Q 在线段AC 上时，如下图所示，∵AB ＝BC ，又由（1）得∠BAM ＝∠BCA ， ∴当AP ＝CQ 时，△APB ≌△CQB ， ∴53t t =-， ∴54t =；当点P 沿射线AM 反向延长线方向运动，点Q 在线段AC 延长线上时，如下图所示，由（1）得∠BAM＝∠BCA，∴∠BAP＝∠BCQ，又∵AB＝BC，∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，∴35t t=-，∴52t=．综上所述，当54t=或52t=时，△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，并注意分类讨论是解题的关键．。

《全等三角形》章末检测卷一．选择题1．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝5，BC＝6，∠A＝40°C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°2．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5 B．6 C．7 D．83．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD4．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（）A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC5．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°：S 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD为（）△ACDA．5：4 B．5：3 C．4：3 D．3：47．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜10 B．PQ＞10 C．PQ≥10 D．PQ≤109．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对10．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”11．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．4212．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC 中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．413．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是∠ACB的平分线，若BD＝2，则D到AC的距离为．14．如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PA⊥AB于A，交CD于D．若AD＝10，则点P到BC的距离是，∠BPC＝°．15．如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，则只需添加条件．16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E 为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP 全等．17．已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．18．补充完成下列推理过程：．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE．证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（）∵∠ADC＝∠B+∠（）且∠ADE＝∠B∴∠ADC＝∠ADE+∠又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE在△BAD和△CDE中．∠B＝∠C∠BAD＝∠CDE＝∴△BAD≌△CDE（）∴AD＝DE（）19．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE 交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB＝120°，∠DCE＝∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．20．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN ＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．参考答案一．选择题1．解：A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝5，BC＝6，∠A＝40°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；故选：D．2．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；图中共有7对全等三角形；故选：C．3．解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，∴BE＝CD，在△EFB和△DFC中∴△EFB≌△DFC（AAS），无法证得AD＝DC，∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．故选：C．5．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：A．6．解：过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），∴DF＝CD，设DF＝CD＝R，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∴S△ABD ＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，∴S△ABD ：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，故选：B．7．解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC＝PD＝3，即点P到OB的距离等于3．故选：A．8．解：过P作PD⊥OB于D，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PC＝PD，∵点P到OA边的距离等于10，∴PD＝PC＝10，∴PQ≥10（当Q与点D重合时，PQ＝10），故选：C．9．解：∵AC＝BD，∴AB＝AC．∵AE∥DF，∴∠EAB＝∠FDC．∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．进一步得△EBC≌△FCB，△ECD≌△FBA，△AEC≌△DFB，△EBD≌△FCA，△AED≌△FDA，共6对．故选：B．10．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．11．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵△ABC 的周长是16，∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △AMC +S △BCM +S △ABM ＝＝×AC ×4++ ＝2（AC +BC +AB ）＝2×16＝32，故选：C ．12．解：在△AEF 和△ABC 中，，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，∠C ＝∠EFA ，∴∠EAB ＝∠FAC ，∠AFC ＝∠C ，∴∠EFA ＝∠AFC ，即FA 平分∠EFC ．又∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FAC ．故①②③④正确．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．解：作DH ⊥AC 于H ，∵CD 是∠ACD 的平分线，∠B ＝90°，DH ⊥AC ，∴DH ＝DB ＝2，故D 到AC 的距离为2，故答案为：2．14．解：作PH⊥BC于H，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PA⊥CD，∵BP是∠ABC的平分线，PA⊥AB，PH⊥BC，∴PA＝PH，同理，PD＝PH，∴PA＝PD＝5，则点P到BC的距离为5，方法一：在Rt△ABP和Rt△HBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△HBP（HL）∴∠APB＝∠HPB，同理，∠CPH＝∠CPD，∴∠BPC＝∠HPB+∠HPC＝×180°＝90°，方法二：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°∵BP，CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°．故答案为：5；90．15．解：添加的条件：EF＝BC，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，∵AF＝DC，∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA（SAS）．故选：EF＝BC．16．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）AC＝DF，AC∥DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的外角性质），且∠ADE＝∠B，∴∠ADC＝∠ADE+∠BAD，又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，在△BAD和△CDE中．，∴△BAD≌△CDE（AAS）∴AD＝DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE，CE；AAS；全等三角形的对应边相等．19．解：（1）结论CF＝CG．理由：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF＝CG．（2）结论：CF＝CG．理由：如图，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，ON⊥OB，∴CM＝CN，∵∠AOB＝120°，∴∠MCN＝360°﹣∠CMO﹣∠CNO﹣∠AOB＝60°，∵∠DCE＝∠AOC＝60°，∴∠MCN＝∠DCE，∴∠MCF＝∠GCN，在△CMF和△CNG中，，∴△CMF≌△CNG（ASA），∴CF＝CG．20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵∠BMN＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．。

第十二章全等三角形章末综合测试一．选择题1．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．72．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4，﹣2）D．（4，﹣3）6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC 于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4B．5C．9D．107．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，则AB的长为（）A．6B．+4C．+2D．2+28．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c9．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°12．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．14．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积为．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝12，CD＝18，E为BC边中点，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，则AD的长为．16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．17．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，若DF＝5，则点D到边AB的距离为．19．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．20．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，CD＝CB，∠ACB＝∠ACD，AE⊥BC于点E，AE 交BD于点F，AC＝DF，CE＝5，BE＝12，则AE＝．三．解答题21．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE ＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．22．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．23．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC．24．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．25．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．B7．D8．D9．C10．C11．A12．D13．114．615．2616．317．218．519．420．2021．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．22．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．23．解：如图，延长FD到G，使DG＝DF，连结CG．∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD．在△BDF和△CDG中，∴△BDF≌△CDG（SAS），∴BF＝CG，∠BFD＝∠G．∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EF A＝∠BFD，∴∠G＝∠CAG，∴AC＝CG，∴BF＝AC．24．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）25．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．。

第十二章全等三角形(B·能力提升)一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误．B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．3．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D ．4．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去【解答】解：A 、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B 、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C 、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D 、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误． 故选：C ．5．（4分）如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中， {AD =AB DC =BC AC =AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．6．（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2＝5，故选：C．7．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；8．（4分）下列各组条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF C ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠ED ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ＝90°【解答】解：A ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AB ＝DE ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，AB ＝DE ，符合全等三角形的判定定理SSS ，能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；C ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意；D ．∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝DE ，AC ＝DF ，符合两直角三角形全等的HL ，能推出Rt △ABC ≌△RtDEF ，故本选项不符合题意； 故选：C ．9．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝7，延长中线AD 至E ，使DE ＝AD ，连结CE ，则△CDE 的周长可能是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：在△ADB 和△EDC 中， {AD =ED∠ADB =∠CDE BD =CD， ∴△ADB ≌△EDC （SAS ）， ∴AB ＝EC ＝4， ∵AD +CD ＞AC ＝7， ∴CD +DE ＞7，∴△CDE 的周长大于4+7＝11，10．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°【解答】解：如图，在△ABC 和△DEA 中， {AB =DE∠ABC =∠DEA =90°BC =AE， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4）， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°． 故选：C ．11．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝3，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（ ）A ．1B ．6C ．3D ．12【解答】解：过点D 作DH ⊥BC 交BC 于点H ，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3．故选：C．12．（4分）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）A．28B．29C．30D．31【解答】解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC＝65°，∴∠DEF＝∠ABC＝65°，故答案为：65°．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是5．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×5×2＝5，故答案为5．15．（4分）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度16米．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ， ∵PD ⊥CD ， ∴∠CDP ＝90°，∴∠ABP ＝90°，即PB ⊥AB ， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴PD ＝PB ，在△ABP 与△CDP 中， {∠ABP =∠CDP PB =PD ∠APB =∠CPD， ∴△ABP ≌△CDP （ASA ）， ∴CD ＝AB ＝16（米）， 故答案为：16米．16．（4分）如图，在第1个△ABA 1中，∠B ＝40°，∠BAA 1＝∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3＝∠A 2A 3D ；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A 3为顶点的内角的度数为 17.5° ；第n 个三角形中以A n 为顶点的底角的度数为70°2n−1．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠B ＝40°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1A =12（180°﹣∠B ）=12（180°﹣40°）＝70°， ∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=12∠BA 1A =12×70°＝35°； 同理可得，∠DA 3A 2=14×70°＝17.5°，∠EA 4A 3=18×70°， 以此类推，第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=70°2n−1． 故答案为：17.5°，70°2n−1．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BD ＝CF ，AB ＝EF ，AC ＝ED ．求证：△ABC ≌△EFD ．【解答】证明：∵BD ＝CF ， ∴BD +DC ＝CF +DC ． ∴BC ＝FD ．在△ABC 和△EFD 中， {AB =EFAC =ED BC =FD， ∴△ABC ≌△EFD （SSS ）．18．（8分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌△CFE ．【解答】证明：∵FC ∥AB ， ∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ， 在△ADE 与△CFE 中：∵{∠A =∠FCE ∠ADE =∠F DE =EF， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．19．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，且BE ＝CF ．求证：AB ＝AC ．【解答】证明：∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴△BED 和△CFD 都是直角三角形， 在△BED 和△CFD 中，{BD =CD BE =CF ，∴△BED ≌△CFD （HL ）， ∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC （等角对等边）．20．（10分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ． （1）求证：CF ＝EB ．（2）若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ， ∴DE ＝DC ．在Rt △CDF 与Rt △EDB 中， {DF =DB DC =DE，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，{AD=ADCD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．21．（12分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME＝MC，∵M为BC中点，∴MB＝MC，又∵ME＝MC，∴ME＝MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠DMA＝180°﹣（∠1+∠3）＝90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB＝AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C＝∠DEM＝90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中{DM=DMEM=CM∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD＝DE，同理AE＝AB，∵AE+DE＝AD，∴CD+AB＝AD．22．（12分）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CF A ＝α．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上．①如图1，若∠BCA ＝90°，α＝90°，则BE ＝ CF ；②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 关系的条件 α+∠BCA ＝180° ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若线CD 经过∠BCA 的外部，α＝∠BCA ，请提出关于EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【解答】解：（1）∵∠BEC ＝∠CF A ＝α＝90°，∴∠BCE +∠CBE ＝180°﹣∠BEC ＝90°．又∵∠BCA ＝∠BCE +∠ACF ＝90°，∴∠CBE ＝∠ACF ．在△BCE 和△CAF 中，{∠BEC =∠CFA ，∠CBE =∠ACF ，BC =AC ．∴△BCE ≌△CAF （AAS ）．∴BE ＝CF ．（2）α+∠BCA ＝180°，理由如下：∵∠BEC ＝∠CF A ＝α，∴∠BEF ＝180°﹣∠BEC ＝180°﹣α．又∵∠BEF ＝∠EBC +∠BCE ，∴∠EBC +∠BCE ＝180°﹣α．又∵α+∠BCA ＝180°，∴∠BCA ＝180°﹣α．∴∠BCA ＝∠BCE +∠ACF ＝180°﹣α．∴∠EBC ＝∠FCA ．在△BCE 和△CAF 中，{∠CBE =∠ACF ，∠BEC =∠CFA ，BC =CA ．∴△BCE ≌△CAF （AAS ）．∴BE ＝CF ．（3）EF ＝BE +AF ，理由如下：∵∠BCA ＝α，∴∠BCE +∠ACF ＝180°﹣∠BCA ＝180°﹣α．又∵∠BEC ＝α，∴∠EBC +∠BCE ＝180°﹣∠BEC ＝180°﹣α．∴∠EBC ＝∠FCA ．在△BEC 和△CF A 中，{∠EBC =∠FCA ，∠BEC =∠FCA ，BC =CA ．∴△BEC ≌△CF A （AAS ）．∴BE ＝CF ，EC ＝F A ．∴EF ＝EC +CF ＝F A +BE ，即EF ＝BE +AF ．23．（12分）在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ACD ＝ 1：1 ；（2）如图2，当AD 是∠BAC 的平分线时，若AB ＝m ，AC ＝n ，求S △ABD ：S △ACD 的值（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图3，AD 平分∠BAC ，延长AD 到E ，使得AD ＝DE ，连接BE ，如果AC ＝2，AB ＝4，S △BDE ＝6，那么S △ABC ＝ 9 ．【解答】解：（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，∵点D 是BC 边上的中点，∴BD ＝DC ，∴S ABD ：S △ACD ＝（12×BD ×AE ）：（12×CD ×AE ）＝1：1，故答案为：1：1；（2）过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DE ＝DF ，∵AB ＝m ，AC ＝n ，∴S ABD ：S △ACD ＝（12×AB ×DE ）：（12×AC ×DF ）＝m ：n ；（3）∵AD＝DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，∵S△BDE＝6，∴S△ABD＝6，∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝3+6＝9，故答案为：9．24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝（10﹣2t）cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP ＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC=12BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．。

一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3D解析：D【分析】 设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°A 解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）= 12×110°=55°， 在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 3．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．7C解析：C【分析】 先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．4．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】 根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．5．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm B解析：B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，证明MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm，∴OM＝OE＝3cm，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝3cm，∴MN＝OM＋ON＝6cm，即AB与CD之间的距离是6cm，故选B【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙B解析：B【分析】 甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA A解析：A【分析】 利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA C解析：C【分析】 根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD C解析：C【分析】 在△ACD 和△ABD 中，AD=AD ，AB=AC ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意的选项即可．【详解】解：添加A 选项中条件可用HL 判定两个三角形全等，故选项A 不符合题意；添加B 选项中的条件可用SSS 判定两个三角形全等，故选项B 不符合题意；添加C 选项中的条件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA ，结合已知条件不SS 判定两个三角形全等，故选项C 符合题意；添加D 选项中的条件可用SAS 判定两个三角形全等，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，判断直角三角形全等的方法：“HL”．10．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；二、填空题11．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC ∠C=∠C 所以添加∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 可得△ADC 与△解析：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC ，∠C=∠C ，所以添加∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ，可得△ADC 与△BEC 全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE ，故答案为：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示由题可知∴∴∴BCD 在一条直线上∵∴△ABD 是等边三角形∴△ABD 的周长；故答案是12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质结合等边解析：12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD ==+=； 故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 13．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____1＜AC ＜17【分析】作出图形延长AD 至E 使DE ＝AD 然后利用边角边证明△ABD 和△ECD 全等根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE 再利用三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边解析：1＜AC ＜17【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出AC 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵AC +CE ＞AC ＞CE -AE ，∴9-8＜AC ＜8+9，∴1＜AC ＜17，故答案为：1＜AC ＜17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．14．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．OA ＝OB （答案不唯一）【分析】由AD ∥BC 可得∠A ＝∠B ∠C ＝∠D 然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解：添加的条件是OA ＝OB 理由如下：∵AD ∥BC ∴∠A ＝∠B ∠C ＝∠D 在△AOD 和 解析：OA ＝OB （答案不唯一）【分析】由AD ∥BC 可得∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ,然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：添加的条件是OA ＝OB ，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D在△AOD 和△BOC 中A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOD ≌△BOC （ASA ）．故答案为：OA ＝OB （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理的内容是解答本题的关键．15．如图，ABC 的面积为215cm ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，连接DB ，则DAB 的面积是______2cm ．【分析】如图延长CD 交AB 于E 由题意得AP平分∠CAB 证明△ADC ≌△ADE 得到CD=DE 由此得到推出即可得到答案【详解】如图延长CD 交AB 于E 由题意得AP 平分∠CAB ∴∠CAD=∠EAD ∵CD ⊥A 解析：152【分析】如图，延长CD 交AB 于E ，由题意得AP 平分∠CAB ，证明△ADC ≌△ADE ，得到CD=DE ，由此得到,ACD ADE BCD BED SS S S ==，推出ACD BCD ADE BED S S S S +=+，即可得到答案．【详解】如图，延长CD 交AB 于E ，由题意得AP 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD,∵CD ⊥AD ，∴∠ADC=∠ADE ，∵AD=AD ，∴△ADC ≌△ADE ，∴,ACD ADE BCD BED SS S S ==， ∴ACD BCD ADE BED SS S S +=+， ∴12ABD ADE BED ABC S S S S =+==152， 故答案为：152． ．【点睛】此题考查三角形角平分线的作图方法，全等三角形的判定及性质，证出CD=DE 得到,ACD ADE BCD BED S S S S ==是解此题的关键．16．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC ∠C=90°DE ⊥AB ∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD 的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∵AB=5∴△ABD 的面积=12×AB×DE=5， 故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 17．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥ ∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，BD 平分ABC ∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______．3【分析】过D 作DE ⊥BC 于EDE 即为DP 长的最小值由题意可以得到△BAD ≌△BED 从而得到DE 的长度【详解】解：如图过D 作DE ⊥BC 于EDE 即为DP 长的最小值由题意知在△BAD 和△BED 中∴△BA解析：3【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，DE 即为DP 长的最小值，由题意可以得到△BAD ≌△BED ，从而得到DE 的长度．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，DE 即为DP 长的最小值，由题意知在△BAD 和△BED 中，A DEB ABD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△BED ，∴ED=AD=3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC 得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠AED ＝90°＝∠DEB 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中∴解析：32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC ，得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°＝∠DEB ，在Rt △ADE 和Rt △ADC 中，AD AD AE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴∠ADE ＝∠ADC ＝61°，∴∠BDE ＝180°﹣61°×2＝58°，∴∠B ＝90°﹣58°＝32°．故答案为：32°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定及性质．20．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示：∴∵∴∵∴∴在△和中∴△△FDE ∴∴②当时同①的方法有：∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为：或解析：(8)0，或(40)， 【分析】根据等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形，得到对应线段相等即可得到结论．【详解】①如图所示：90AFE ︒∠=，∴90AFD OFE ︒∠+∠=，∵90OFE OEF ︒∠+∠=，∴AFD OEF ∠=∠，∵90AFE ︒∠=，45EAF ︒∠=，∴45AEF EAF ︒∠==∠，∴AF EF =，在△ADF 和FOE 中，ADE FOE AFD OEF AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△FDE ，∴4FO AD ==，8OE DF OD FO ==+=，∴(40)E ，． ②当90AEF ︒∠=时，同①的方法有：8OF =，4OE =，∴(40)E ，， 综上所述，满足条件的点E 坐标为(8)0，或(40)， 故答案为：(8)0，或(40)， 【点睛】本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质，注意直角三角形按角分类讨论分三种情况，不要漏解．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．（1）求证：△ACE ≌△CBF ；（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．解析：（1）证明见解析；（2）EF=17cm ．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB ，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF ，CE=BF ，再根据线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE ≌△CBF(ASA)(2)由△ACE ≌△CBF 可得:AE=CF=12cm ， EC=BF=5cm ，∴EF=EC+CF=12+5=17cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．22．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．解析：（1）SAS ；（2）17AD <<；（3）见解析【分析】（1）根据AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD ，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD ＜8+6，求出即可；（3）延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，证明BED ≌()SAS CND △，得到BE CN =，根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB 中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =．在BED 和CND △中，DE DN BDE CDN BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌()SAS CND △，∴BE CN =，∵DM DN ⊥，DE DN =，∴ME MN =，在BEM △中，由三角形的三边关系得：BM BE ME +>，∴BM CN MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．23．如图，已知A ABC ∠=∠，D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，点E 在BC 的延长线上．求证：CD 平分ACE ∠．解析：见解析【分析】根据题意，先证明//AB CD ，然后由平行线的性质以及等量代换，得到ACD DCE ∠=∠，即可得到结论成立．【详解】证明：D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，D ABD ∴∠=∠，//AB CD ∴ABC DCE ∴∠=∠，A ACD ∠=∠又A ABC ∠=∠，CD ∴平分ACE ∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到//AB CD ．24．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．25．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．（1）求证：AB FE =；（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．解析：（1）证明见解析；（2）120︒．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得ACB FCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据平行线的性质可得B FCE ∠=∠，从而可得E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得30ACB ∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）CB 为ACE ∠的角平分线，ACB FCE ∴∠=∠， 在ABC 和FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC FEC AAS ∴≅，AB FE ∴=；（2）//AB CE ，F E B C ∴∠=∠，E FCE B B AC ∠=∴∠=∠∠=，ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，90E FCE ACB ∠∠+∠∴+=︒，即390ACB ∠=︒，解得30ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，180120B A ACB ∠=︒-∠=∴∠-︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．26．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ， E 、F 在 BC 上，AF=DE ，BE=CF ，求证：AB =DC ．解析：见解析【分析】由BE ＝CF 得BF ＝CE ，由AB ⊥CB ，DC ⊥CB 得到∠ABF ＝∠DCE ＝90°，然后根据“HL ”可判断Rt ABF ≌Rt DCE ，则AB ＝DC 即可．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ，∵AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，∴∠ABF ＝∠DCE ＝90°，∵在Rt ABF 和Rt DCE 中，AF DE BF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABF ≌Rt DCE （HL ），∴AB ＝DC ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定与性质：有一组直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B ． 求证：△ABC ≌△CDE ．解析：见解析．【分析】首先根据AC ∥DE ，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D ，再根据∠ACD=∠B 证出∠D=∠B ，再由∠ACB=∠E ，AC=CE 可根据三角形全等的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE ．【详解】证明：∵AC ∥DE ，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠．又∵ACD B ∠=∠，∴B D ∠=∠，又∵AC CE =，∴()ABC CDE AAS ≌．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．28．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ． （1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度解析：（1）证明见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC E ∠=∠=︒，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CAD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得6CE cm =，再根据线段的和差可得2CD cm =，然后根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）,AD CE BE CE ⊥⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD △和CBE △中，ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS ∴≅，AD CE ∴=；（2）由（1）已证：AD CE =，6AD cm =，6CE cm ∴=，4DE cm =，2CD CE DE cm ∴=-=，又由（1）已证：ACD CBE ≅，2BE CD cm ∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．。

人教版八年级上册第12章《全等三角形》章末检测卷姓名 学号（含答案）.选择题1 .下面命题错误的是（）A.边长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完全相同的两个三角形全等2 .在△ ABC 中，AB= AC D 为BC 的中点，点E 、F 分别在4 .工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，/上分别取OMk ON 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是/ EOF 的平分线.要说明射线 OP 是/EOF 的平分线，应先说明△ OPMW △ OPN:等，△ OPMI△OPN:等的依据是（）BC 上，且DE= DF,则图中全等的C. 4D. 5的度数是（C. 58°D. 50°EO 既一个任意角，在边 OE OFA.SSSB.ASAC.SASD. AAS5 .如图，在^ ABC 中，D, E 两点分别在 BC AC 边上，若^ BD 庠△ ED 庠△ EDC 那么/ CA. 20°B. 25C. 30°D. 156 .在下列条件中，不能说明^ AB 笠B' C 的是（）A. / A= / A' , / C= /C ； AC= A' CB. / A= /A' , AB= A' B' , BC= B' CC. / B= / B' , / C= /C' , AB= A' B'D. AB= A' B' , BC= B' C,AC= A' C7 .如图，已知△ AB 白△ ACD /1 = /2, /B= / C,不正确的等式是（）若/ 1 = / 2,则图中全等三角形共有（9 .如图，点 E 是BC 的中点，ABL BC DCL BC AE 平分/ BAD 下列结论:①/ AED= 90° ②/ ADE= / CDEDDE= BEDAD= A9CD四个结论中成立的是（）B. / BAE= / CADC. BE= DCD. AD= DEE 、D,使AE= AD 连接BD CE 相交于点 Q 再连接AO BCA. 5对B. 6对C. 7对D. 8对度数是（）A. AB= AC8.如图，在AB AC 上各取一点 二A.①②④B.①②③C.②③④D.①③10 .如图，在^ ABC^, P 、Q 分别是BC AC 上的点，作PRLAR PS ，AC 垂足分别为若AQ= PQ PR= PG 则这四个结论中正确的有（）① PA 平分/ BAC ② AS= AR ③ QR/ AR ④△ BR 国△ CSPA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个.填空题11 .如图，在^ ABC43, D E 分别是 AC AB 上的点，若^ AD 降△ BD 白△ BDC 则/12 .如图所示，AB= AC AD= AE / BAO /DAE / 1= 20 , / 2=25 ,则 / 3 =13 .如图，Rt^ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线 AE 交CD 于H, EF ，AB 于列结论中正确的是.（填序号）①AO AFD CHh CED/ ACD= / B ®CE= EBR S,DBC 勺则下度数为 ________14 .如图，点 C 在线段 AB 上，D- AB EBI AB Fd AR 且 DA= BQ EB= AC FC= AR /16 .如图，已知等腰4 ABQ AB= AQ Z BAC= 120° , ADL BC 于点D,点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，O2 OC 下面结论：①/ APO= / ACO ②/ APO/PCB= 90° ;（只填一个条件即可）③PC= PO ④AOAP= AC 其中正确的有.（填上所有正确结论的序号）BD DE /C+/AED= 180° ,请你添加一个条件， 使△ BD 降△ BDC 你所添加的条件是C5三.解答题17.如图，点C, D均在线段AB上，且AD= BC 分另U过C D作FC± AB EDLAB连接AEBF,连接EF交AB于点G若AE= BF,求证：DG= CG18.如图，在^ ABC3, ABLBC BE1 AC于E, AF平分/ BAC^ BE于点F, DF// BC(1)试说明：BF= DF;(2)延长AF交BC于点G,试说明：BG= DF19.已知OP平分/ AOB / DCE勺顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F,射线CE交射线OB于点G(1)如图1,若CD! OA CEL OB请直接写出线段CF与CG的数量关系；(2)如图2,若/ AOB= 120° , / DCE= / AOC试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由.20.如图，△ ABC43, AB= AC Z EAF-- / BAC BF，AE于E交AF于点F,连结CF(1)如图1所示，当/ EAF在/ BACft部时，求证：EF= BE+CFCF= BF+2BE参考答案・选择题1.解：A、可以用SSS^J定两三角形全等；B可以用SAS^J定两三角形全等；C腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的;口基本就是全等的定义.故选：C.2.解：.AB= AC BD= DC. ADL BC / B= / C,・ ./ ADB= / ADC= 90 ,在△ ABDW △ AC加'曲ACqZB=ZC,BD=CDL. .△AB¥△ ACD(SAS ,. DE= DF,. BE= CF,在△ ABEW △ AC叶M ACZB=ZC, gCF . .△AB凄△ ACF(SAS ,在△ ADEf △ ADF中i r AD=AD』ZADE=ZADF, ,DE=DF. .△AD摩△ ADF(SAS ,同理可得4 ABg△ ACE 故选：C.3.解：二.两个三角形全等，.•.Z 2=/ 1 = 180° —58° —72° = 50° ,M N 重合, ・••P 阵 PN•.在△ PMG 口 △ PNO^跳」ONOPOP,I.PM 二 FN. .△PM@△PNO(SSS , ・ •/ POM ： / PON即O% / EOF 勺平分线， 故选：A.5 .解：△ BD 库^ED 库△ EDC/ B= / AE 氏 / DEC / BA 氏 / EA 氏 / C, / AED/ CED= 180 , / ./ AED= / CED= 90° =/ B, / • / B+/BAB/DAG/C= 180° ,C= 30° ,故选：C.6 .解：A 、/A= /A' , Z C= / C' , AC= A C',可用 ASA 判定△ AB8 A A B' C,故选 项正确；Ek /A= /A' , AB-A B' , BC= B' C' , SSA^能判定两个三角形全等，故选项错误； G/ B- / B' ,/ C= /C' , AB- A B',可用 AAS^J 定△ AB 挈△ A'B' C,故选项正确；口 AB= A' B' , BC= B' C, AC= A' C ,可用 SS$U 定△ AB 笠△ A' B' C,故选项正确. 故选：B.7,解：△ ABEE^△ ACD / 1 = / 2, / B= / C, • .AB= AC / BAE= / CAD BE= DC AD= AE,故A 、B C 正确；AD 的对应边是 AE 而非DE 所以D 错误.故选： D.故选：D. 4.解：二•移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与8.解：①在△ AEOf △AD3\i r AE=AD，Z1=Z2 ,QA=OA（公共边）△ AE孽△ADO（SAS ;②AE实△ ADO. OE= OD / AEO= / ADO・ ./ BEO= / CDO在△ BE0t l △ CD*,[/BEONCDQ* OE=OD、/BOE:/COD(对■顶角相等) . .△BE拿△ CDO(ASA ；③.△ BE实△ CDOBE= CD B0= CO OE= OD. CE= BD在△ BECW △ CDBK[EE =CD$ ZBEC=ZCDB,. .△BE挈△ CDB(SAS ；④在△ AEd △ ADB43,fAE=ADlcE=BD则4AE室△ ADB(SAS ;⑤AE笠△ ADB.•.AB= AC在△ AO的△ AO计,fAB=AC|QB=OC,[oA=OA. △ AOB3 △ AOC综上所述，图中全等三角形共5对.故选：A.9.解：过E作EF，AD于F,如图，ABL BC AE平分/ BAD••• RtAAEF^ RtAAEBBE= EF, AB= AF, / AEF= / AEB而点E是BC的中点，. EC= EF= BE,所以③错误；RtA EFtD^ RtA ECD. DC= DF, / FDE= / CDE 所以②正确；・•.AD= AF+FD= A8DC 所以④正确；，/AED= / AEF+/FED=^/BEC= 90° ,所以①正确. 故选：A.10.解：（1） PA平分/ BAC. PR!AR PS,AC PR= PS, AP= AP,. AP蹊△ APS/ PAR= / PAS•・PA平分/ BAC(2)由(1)中的全等也可得AS= AR(3). AQ= PR・./ 1 = / APQ・./ PQS= / 1+/APQ= 2/1,又.. PA平分/ BAC・./ BAG= 2 / 1,/ PQS= / BACPQ// AR(4). PRLAB PS±AC・ ./ BRP= / CSP. PR= PS,・•.△ BRPT一定全等与△ CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等)11.解：.「△ AD降△ BDEE^△ BDC/ A= / DBE= / CBD / C= / AED= / BED/ AED/ BED= 180 ,・./ AED= / BED= 90° = / C,/ C+Z A+/CBA 180° ,，3/A= 90° ,・./ A= 30° ,・•.Z DBC= / A= 30° ,故答案为：30° .12.解：•. / BAG= / DAE・•• / BAG- / DA仔 / DAE- / DAC即/ BAD= / CAE在△ BADW △ CA计，产AC[AD=AE. .△BA坐△ CAE (SAS ,・./ ABD= / 2 = 25 ,・・/ 3=/ 1 + /ABD= 25° +20 = 45 .故答案为：45° .13.解：①.一AE平分/ CAB••• / CAE= / BAE•. / C= 90° , ED AB. CE= FE,RtA ACE^ Rt AAFE (HD ,. AC= AF,，①正确；③•・•。