【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-2 w

(时间:40分钟）1．函数f（x)＝1－ln x的定义域是（)A．（0,e）B．(0，e］C．，故选B。

2．已知函数f(x)＝错误!则函数f(log23）的值为（）A．3 B.错误!C．6 D.错误!答案D解析3．已知log a错误!〈1，那么a的取值范围是( ）A.错误!∪(1，＋∞) B。

错误!C。

错误!D．（1，＋∞）答案A解析∵log a错误!〈1＝log a a,故当0<a<1时，y＝log a x为减函数，0<a<错误!；当a>1时，y＝log a x为增函数，a〉错误!，∴a〉1，综上知A正确．4．函数f(x）＝ln (4＋3x－x2）的单调递减区间是（）A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!答案D解析y＝ln t是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为错误!，当x≥4时，t≤0，所以区间错误!符合题意．5．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（)A．c〉b〉a B．b〉c〉aC．a>c>b D．a〉b>c答案D解析由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32,b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32〉log52>log72,所以a〉b〉c，故选D。

6．函数f(x)＝log a(x＋2)＋3(a〉0，且a≠1）的图象恒过定点________．答案(－1，3）解析当x＋2＝1时,x＝－1，f（－1)＝log a(－1＋2)＋3＝3，所以函数f(x）＝log a（x＋2）＋3的图象恒过定点（－1，3)．7．若a＝log43，则2a＋2－a＝________。

答案错误!解析∵a＝log43＝错误!log23＝log2错误!，8．函数f(x)＝log a(6－ax)在上为减函数，则a的取值范围是________．答案(1,3)解析底数a＞0，y＝6－ax为减函数，又f(x）＝log a(6－ax）为减函数，所以a＞1,6－ax在上要恒大于零，即错误!所以1＜a＜3。

(时间：分钟)．函数()＝(＋－)的定义域是( )．．(－)．(－∞，－]∪，则＝()的定义域为( )．．答案解析函数＝(－)的定义域为∈，则－∈，所以函数＝()的定义域为.．函数()＝＋的值域为( )．设函数()＝(\\(－，<，，≥，))则满足(())＝()的的取值范围是( )．．解析．已知()＝(\\(，≥，，<，))则不等式()＋≤的解集是．答案(－∞，]解析≥时，()＝，()＋≤⇔≤，∴≤≤；当<时，()＝，()＋≤⇔≤，∴<.综上≤.．已知函数()＝(\\(，，))若()＝，则＝.答案－或解析依题意，得(\\(≤，＝))或(\\(>，＝，))解得＝－或＝.．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是，甲时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程()与时间()的关系．试写出＝()的函数解析式．解当∈时，设＝＋，由已知得(\\(＝，＋＝，))解得(\\(＝()，＝，))即＝.当∈()时，＝；当∈时，设＝＋，由已知得(\\(＋＝，＋＝，))解得(\\(＝()，＝－，))即＝－.综上，()＝(\\(()，∈[，]，，，，,()－，∈[，].))．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离(米)与汽车的车速(千米时)满足下列关系：＝＋＋(，是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离(米)与汽车的车速(千米时)的关系图．()求出关于的函数表达式；()如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度．解()由题意及函数图象，得(\\(()＋＋＝，,()＋＋＝，))解得＝，＝，所以＝＋(≥)．()令＋≤，得－≤≤.∵≥，∴≤≤.故行驶的最大速度是千米时．(时间：分钟)。

（时间:40分钟)1．已知函数f(x）的导函数为f′(x)，且满足f（x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′（1）等于( ）A．－e B．－1 C．1 D．e答案B解析∵f′(x)＝2f′(1)＋错误!,∴f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1）＝－1。

故选B。

2．曲线f（x）＝x2＋ax＋1在点（1，f（1)）处切线的倾斜角为错误!，则实数a＝（)A．1 B．－1 C．7 D．－7答案C解析f′(x）＝错误!＝错误!，又∵f′(1)＝tan 3π4＝－1，∴a＝7.3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是（) A．e B．－e C。

错误!D．－错误!答案C解析依题意,设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点（x0，kx0）,则有错误!由此得ln x0＝1,x0＝e，k＝错误!，选C。

4．曲线y＝x e x＋2x－1在点（0，－1)处的切线方程为（）A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1答案A解析依题意得y′＝(x＋1）e x＋2，则曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为（0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝x e x＋2x－1在点（0,－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1,故选A.5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x －2的最小值为（)A．1 B.错误!C。

错误! D.错误!答案B解析因为定义域为（0，＋∞），所以y′＝2x－错误!＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0,所以两平行线间的距离为d＝错误!＝错误!。

6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝错误!相切,则切点的坐标为________．答案(1,1）解析7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋错误!（a,b为常数）过点P（2，－5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行,则a＋b的值是________．答案－3解析由曲线y＝ax2＋错误!过点P（2，－5),得4a＋错误!＝－5。

(时间：40分钟)1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x | 答案 B解析 因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e－x，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数，故选B.2．若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－3答案 B解析 对称轴x ＝1－a ≥4，∴a ≤－3. 3．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( ) A ． B ． C ． D ．．4．函数f (x )＝x 2＋x －6的单调增区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．答案 B解析 ∵x 2＋x －6≥0，∴x ≥2或x ≤－3，又∵y ＝x 2＋x －6是由y ＝t ，t ∈∪∪ C ． D ．(0,8)答案 B解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f ≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x x －，解得8<x ≤9.6．函数f (x )＝1x －1在区间上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________. 答案 6解析 易知f (x )在上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝1，f b ＝13，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －1＝1，1b －1＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.∴a ＋b ＝6.7．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 答案 14解析 令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，结合图象知，当t ＝12，即x＝14时，y max ＝14. 9．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解 (1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2) ＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0， ∴要使f (x 1)－f (x 2)>0， 只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1.综上所述知a 的取值范围是(0,1]．10．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在上的最大值和最小值． 解 (1)证明：设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数． (2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在上也是减函数，∴f (x )在上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)． 而f (3)＝3f (1)＝－2，且f (0)＋f (0)＝f (0)， ∴f (0)＝0，又f (－3)＋f (3)＝f (－3＋3)＝0， ∴f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在上的最大值为2，最小值为－2.(时间：20分钟)11．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x，则有( )A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0 答案 B解析 设函数f (x )＝2x－5－x，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y－5y，由已知得f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]解析 (1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a，即此时函数f (x )的定义域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a . (2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]． 14．已知函数f (x )＝a －1|x |. (1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意，a －1x<2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x，则a <h (x )在(1，＋∞)上恒成立． 任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2，h (x 1)－h (x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1x 1x 2.∵1<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴2－1x 1x 2>0，∴h (x 1)<h (x 2)，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 故a ≤h (1)，即a ≤3， ∴a 的取值范围是(－∞，3]．。

2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值模拟演练 理[A 级 基础达标](时间：40分钟)1．[2017·北京模拟]下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x | 答案 B解析 因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e－x，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数，故选B.2．[2016·江西模拟]若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－3答案 B解析 对称轴x ＝1－a ≥4，∴a ≤－3. 3．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( ) A ．[1,2] B ．[－1,0] C ．[0,2] D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由于f (x )＝|x －2|x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x <2.结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．4．[2017·郑州质检]函数f (x )＝x 2＋x －6的单调增区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．[2，＋∞) C ．[0,2) D ．[－3,2]答案 B解析 ∵x 2＋x －6≥0，∴x ≥2或x ≤－3，又∵y ＝x 2＋x －6是由y ＝t ，t ∈[0，＋∞)和t ＝x 2＋x －6，x ∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)两个函数复合而成，而函数t ＝x 2＋x －6在[2，＋∞)上是增函数，y ＝t 在[0，＋∞)上是增函数，又因为y ＝x 2＋x －6的定义域为(－∞，－3]∪[2，＋∞)，所以y ＝x 2＋x －6的单调增区间是[2，＋∞)，故选B.5．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( )A ．(8，＋∞) B．(8,9] C ．[8,9] D ．(0,8) 答案 B解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f [x (x －8)]≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x x －，解得8<x ≤9.6．函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________. 答案 6解析 易知f (x )在[a ，b ]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝1，f b ＝13，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －1＝1，1b －1＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.∴a ＋b ＝6.7．[2017·山西模拟]若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.答案 －6解析 由图象的对称性，知函数f (x )＝|2x ＋a |关于直线x ＝－a2对称，因为函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，所以－a2＝3，即a ＝－6.8．[2017·湖南模拟]函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 答案 14解析 令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，结合图象知，当t ＝12，即x＝14时，y max ＝14. 9．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解 (1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2) ＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0， ∴要使f (x 1)－f (x 2)>0， 只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1.综上所述知a 的取值范围是(0,1]．10．[2017·衡阳联考]已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． 解 (1)证明：设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)． 又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数． (2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)． 而f (3)＝3f (1)＝－2，且f (0)＋f (0)＝f (0)， ∴f (0)＝0，又f (－3)＋f (3)＝f (－3＋3)＝0， ∴f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.[B 级 知能提升](时间：20分钟)11．[2017·安徽合肥模拟]若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x，则有( ) A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0 答案 B解析 设函数f (x )＝2x－5－x，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y－5y，由已知得f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0.12．[2017·山东泰安模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)答案 B解析 由f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8.13．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]解析 (1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a，即此时函数f (x )的定义域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a .(2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]． 14．已知函数f (x )＝a －1|x |. (1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意，a －1x<2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x，则a <h (x )在(1，＋∞)上恒成立． 任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2，h (x 1)－h (x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1x 1x 2.∵1<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴2－1x 1x 2>0，∴h (x 1)<h (x 2)，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 故a ≤h (1)，即a ≤3， ∴a 的取值范围是(－∞，3]．。

(时间：40分钟)1．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )答案 D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )答案 D解析 当a >1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1,0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知B 错，因此选D.3．函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )答案 C解析 因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.4．函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2答案 C解析 由图象关于原点对称，知f (x )为奇函数，排除D ；函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，排除A ；函数过点(0,0)，排除B ；故选C. 5．函数y ＝2xln x的图象大致为( )答案 D解析 当0<x <1时，2x >0，ln x <0，∴y <0，图象在x 轴下方；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2xln x是递增函数． 6．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．答案 (4,4)解析 函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y ＝f (x )的图象经过点(4,4)．7．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x－a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是__________．答案 (1，＋∞)解析 问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a >1.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________．答案 (0,1)解析 画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.10．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数， 由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．(时间：20分钟)11．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C解析 由图②与图①y 轴左侧图象一致，即图②中x ≤0时仍为f (x )，x >0时为f (－x )，故选C.12．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )答案 B解析 由于f (x )＝x ＋cos x ，所以f (－x )＝－x ＋cos x ，所以f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故此函数是非奇非偶函数，排除A ，C ；又当x ＝π2时，x ＋cos x ＝x ，即f (x )的图象与直线y ＝x 的交点中有一个点的横坐标为π2，排除D.故选B.13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析 方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.14．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性．(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ∈，，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象(如图)则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1； 当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3，得x 2－3x ＋a ＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时，方程至少有三个不等实根．。

（时间：40分钟)1．若幂函数y＝(m2－3m＋3）·x m2－m－2的图象不过原点,则m 的取值是( )A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2C．m＝2 D．m＝1答案B解析由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1。

又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1。

2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f（x＋1)＝f（－x)，那么（）A．f(－2)〈f（0）<f（2) B．f(0）<f(－2)<f(2)C．f(2)〈f(0)〈f（－2）D．f（0)<f（2）<f（－2)答案D解析由f（1＋x)＝f（－x)知f（x)的图象关于直线x＝错误!对称，又抛物线f(x)开口向上，∴f(0)〈f(2）<f（－2）．3．已知幂函数f（x)＝xα，当x>1时，恒有f(x）〈x,则α的取值范围是（)A．（0,1) B．(－∞，1) C．(0,＋∞) D．（－∞,0)答案B解析当x>1时，恒有f(x)〈x,即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f（x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α〈1时满足题意,故选B。

4．方程x2＋ax－2＝0在区间上有根,则实数a的取值范围为( )A。

错误!B．(1,＋∞)C.错误!D.错误!答案C解析解法一:令f（x）＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x 轴在上有交点，又f(0）＝－2<0，∴错误!即错误!∴－错误!≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间上有根,即方程x＋a－错误!＝0，也即方程a＝2x－x在区间上有根，而函数y＝错误!－x在区间上是减函数，所以－错误!≤y≤1，则－错误!≤a≤1.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈的值域是，则实数m的取值范围是( ）A．(－∞,－1) B．（－1,2]C．D．．6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在上是单调函数，则实数a的取值范围是________．答案(－∞,－5］∪已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x ∈，都有f(x)〈0成立，则实数m的取值范围是________．答案错误!解析由题可得f(x）〈0对于x∈恒成立，即错误!解得－错误!<m 〈0。

2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.4 幂函数与二次函数模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40分钟)1．[2017·泰安检测]若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1答案 B解析 由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.2．[2017·沧州质检]如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的x 都有f (x ＋1)＝f (－x )，那么( )A ．f (－2)<f (0)<f (2)B ．f (0)<f (－2)<f (2)C ．f (2)<f (0)<f (－2)D ．f (0)<f (2)<f (－2)答案 D解析 由f (1＋x )＝f (－x )知f (x )的图象关于直线x ＝12对称，又抛物线f (x )开口向上，∴f (0)<f (2)<f (－2)．3．已知幂函数f (x )＝x α，当x >1时，恒有f (x )<x ，则α的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D．(－∞，0) 答案 B解析 当x >1时，恒有f (x )<x ，即当x >1时，函数f (x )＝x α的图象在y ＝x 的图象的下方，作出幂函数f (x )＝x α在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意，故选B.4．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，235答案 C解析 解法一：令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意知f (x )的图象与x 轴在[1,5]上有交点，又f (0)＝－2<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧f，f，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤0，5a ＋23≥0，∴－235≤a ≤1.解法二：方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x ＋a －2x ＝0，也即方程a ＝2x－x 在区间[1,5]上有根，而函数y ＝2x －x 在区间[1,5]上是减函数，所以－235≤y ≤1，则－235≤a ≤1.5．[2016·上海静安期末]已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2]C ．[－1,2]D ．[2,5)答案 C解析 二次函数f (x )＝－x 2＋4x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x ＝2时取得，而当x ＝5或－1时，f (x )＝－5，结合图象可知m 的取值范围是[－1,2]．6．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，－5]∪[5，＋∞)解析 f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2，图象的对称轴为x ＝－a ，由题意可知－a ≥5或－a ≤－5，解得a ≤－5或a ≥5.7．[2014·江苏高考]已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析 由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧fm ＝2m 2－1<0，f m ＋＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0. 8．[2016·北京西城模拟]已知函数f (x )＝ 其中c >0.那么f (x )的零点是________；若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则c 的取值范围是________． 答案 －1和0 (0,4]解析 当0≤x ≤c 时，由x 12 ＝0得x ＝0.当－2≤x <0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x ≤c 时，f (x )＝x 12，所以0≤f (x )≤c ；当－2≤x <0时，f (x )＝x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14，所以此时－14≤f (x )≤2.若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则有c ≤2，即0<c ≤4，即c 的取值范围是(0,4]．9．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围． 解 (1)由题意得f (－1)＝a －b ＋1＝0，a ≠0，且－b2a＝－1，∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)． (2)f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立， 转化为x 2＋x ＋1>k 在区间[－3，－1]上恒成立． 设g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]， 则g (x )在[－3，－1]上递减． ∴g (x )min ＝g (－1)＝1.∴k <1，即k 的取值范围为(－∞，1)．10．[2017·运城模拟]已知x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2－ax ＋a2>0恒成立，求实数a 的取值范围．解 二次函数图象开口向上，对称轴为x ＝a2，又x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2－ax ＋a2>0恒成立，即f (x )最小值>0.①当a 2≤－1，即a ≤－2时，f (－1)＝1＋a ＋a 2>0，解得a >－23，与a ≤－2矛盾；②当a 2≥1，即a ≥2时，f (1)＝1－a ＋a2>0，解得a <2，与a ≥2矛盾； ③当－1<a 2<1，即－2<a <2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝14a 2－12a 2＋a2>0，解得0<a <2.综上得实数a 的取值范围是(0,2)．[B 级 知能提升](时间：20分钟)11．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[－2,2] C ．(－2,2] D ．(－∞，－2)答案 C解析 当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ<0，解得－2<a <2，所以a 的取值范围是－2<a ≤2.故选C.12．[2017·吉林松原月考]设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，已知f (m )＜0，则( ) A ．f (m ＋1)≥0 B．f (m ＋1)≤0 C ．f (m ＋1)＞0 D ．f (m ＋1)＜0 答案 C解析 ∵f (x )的对称轴为x ＝－12，f (0)＝a ＞0，∴f (x )的大致图象如图所示．由f (m )＜0，得－1＜m ＜0， ∴m ＋1＞0，∴f (m ＋1)＞f (0)＞0.答案 (0,1) 解析14．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322－214，又x ∈[－2,3]，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，所以值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，所以－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意． 综上可知a ＝－13或－1.。

(时间：40分钟)1．若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，则( ) A ．函数f 是奇函数 B ．函数g 是奇函数C ．函数f (x )·g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 答案 C解析 令h (x )＝f (x )·g (x )，∵函数f (x )是奇函数，函数g (x )是偶函数，∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，∴h (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－h (x )， ∴h (x )＝f (x )·g (x )是奇函数，故选C.2．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在上的偶函数，则a ＋b ＝( ) A ．－13 B.13 C ．0 D ．1答案 B解析 首先数轴上表示a －1和2a 的两点应关于原点对称，即2a ＝1－a ，解得a ＝13，代入得f (x )＝13x 2＋bx ＋23－b ，又因为函数f (x )是偶函数，得b ＝0，所以a ＋b ＝13.3．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 答案 C解析 ∵f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )，f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1，即f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1.∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.4．f (x )是R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ln (1＋x )．则当x <0时，f (x )＝( ) A ．－x 3－ln (1－x ) B ．x 3＋ln (1－x ) C ．x 3－ln (1－x ) D ．－x 3＋ln (1－x )答案 C解析 当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )3＋ln (1－x )，∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－，∴f (x )＝x 3－ln (1－x )．5．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 C解析 f (x )的图象如图．当x ∈时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)． 故x ∈(－1,0)∪(1,3)．6．已知偶函数f (x )在上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43. 7．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋2017，且f (2017)＝2018，则f (－2017)＝________. 答案 2016解析 f (x )＝ax 3＋bx ＋2017，令g (x )＝ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数，f (x )＝g (x )＋2017，f (2017)＝g (2017)＋2017＝2018，g (2017)＝1，故f (－2017)＝g (－2017)＋2017＝－g (2017)＋2017＝－1＋2017＝2016.8．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间，且在区间上递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．解 ∵f (x )的定义域为，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.①又f (x )为奇函数，且在上递减， ∴f (x )在上递减，∴f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m >m 2－1， 解得－2<m <1.② 综合①②可知－1≤m ＜1.即实数m 的取值范围是上单调递增，求实数a 的取值范围． 解 (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在上单调递增， 结合f (x )的图象(如图所示)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．(时间：20分钟)11．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值可以是( )A.23 B ．2 C ．4 D ．6 答案 B解析 由题意知，3－2a <x ＋1<a ＋1，∴2－2a <x <a ，故2－2a ＋a ＝0，∴a ＝2，故选B. 12．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1，若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 答案 －1解析 ∵y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1， ∴f (－1)＋(－1)2＝－， ∴f (－1)＝－3.因此g (－1)＝f (－1)＋2＝－1.13．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)·f (x )＝1对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0，则f (119)＝__________.答案 1解析 因为f (x ＋2)＝1f x，所以f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)＝1fx ＋2＝f (x )，f (x )为周期函数，且周期为4，f (119)＝f (29×4＋3)＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝f (1)，又因为f (－1＋2)＝1f－1， 所以f (1)·f (－1)＝1，即f 2(1)＝1，因为f (x )>0， 所以f (1)＝1，f (119)＝1.14．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围． 解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ， 有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， 由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)． 又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1. ∴x 的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．。

(时间：40分钟)1．现有一组数据如下：t1。

99 3.0 4.05。

16。

12v1。

54。

047.51218.01最接近的一个是( ）A．v＝log2t B．v＝log错误!tC．v＝错误!D．v＝2t－2答案C解析取t＝1.99≈2（或t＝5.1≈5），代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log错误!2＝－1≠1.5；代入C，得v＝错误!＝1。

5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1。

5，故选C。

2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f（x)＝错误!(A,c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是（) A．75，25 B．75，16 C．60,25 D．60，16答案D解析(回顾检验法)∵错误!＝15，故A〉4，则有错误!＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D。

3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件（）A．100元B．110元C．150元D．190元答案D解析设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x）×（20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500。

故当x ＝90时，y max＝60500，此时售价为每件190元．4．用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（参考数据lg 2≈0。

3010）( ) A．3 B．4 C．5 D．6答案B解析设至少要洗x次，则错误!x≤错误!，∴x≥错误!≈3。

322，因此需4次，故选B。

5．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元,则这个人的稿费为（）A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案B解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝错误!显然由0。

2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程模拟演练 文[A 级 基础达标](时间：40分钟)1．函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 答案 C解析 由条件可知f (1)f (2)＜0，即(2－2－a )(4－1－a )＜0，即a (a －3)＜0，解得0＜a ＜3.2．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0<a <1)的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 答案 C解析 令log a (x ＋1)＋x 2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数，即为函数y ＝log a (x ＋1)(0<a <1)与函数y ＝－x 2＋2(x >－1)的图象的交点个数，易知图象交点个数为2，故选C.3．[2017·湖南师大附中模拟]设f (x )＝3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定答案 B解析 由f (1.25)<0，f (1.5)>0可得方程f (x )＝0的根落在(1.25,1.5)上，故选B.4．[2017·广东七校联考]已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x－log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且x 0<x 1，则f (x 1)的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零 答案 A解析 由于函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x－log 3x 在定义域内是减函数，于是，若f (x 0)＝0，当x 0<x 1时，一定有f (x 1)<0，故选A.5．[2017·黑龙江哈师大附中月考]关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－a －1＝0有解，则a 的取值范围是( )A ．0<a ≤1B ．－1<a ≤0C ．a ≥1D ．a >0答案 B解析 方程⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－a －1＝0有解等价于存在x ∈R 使得⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－1＝a 成立，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，x ≥0，3x －1，x <0，易得函数f (x )的值域为(－1,0]，所以a 的取值范围为－1<a ≤0，故选B.6．函数f (x )＝e x＋12x －2的零点有________个．答案 1解析 ∵f ′(x )＝e x＋12>0，∴f (x )在R 上单调递增，又f (0)＝1－2<0，f (1)＝e －32>0，∴函数在区间(0,1)上有零点且只有一个．7．[2015·安徽高考]在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案 －12解析 若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则方程2a ＝|x －a |－1只有一解，即方程|x －a |＝2a ＋1只有一解，故2a ＋1＝0，所以a ＝－12.8．[2017·嘉兴模拟]设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0∈(n ，n＋1)，n ∈N ，则x 0所在的区间是________．答案 (1,2)解析 设f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，则x 0是函数f (x )的零点，在同一坐标系下画出函数y ＝x3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象如图所示．因为f (1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－1＜0，f (2)＝8－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝7＞0，所以f (1)f (2)＜0，所以x 0∈(1,2)． 9．[2017·唐山模拟]当x ∈[1,2]时，函数y ＝12x 2与y ＝a x(a >0)的图象有交点，求a 的取值范围________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 解析 当a ＝1时，显然成立．当a >1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足12·22≥a2，即1<a≤2；当0<a<1时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12≤a<1，综上可知，a∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 10．[2017·江西模拟]已知函数f(x)＝－x2＋2e x＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x>0)．(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解(1)∵x>0时，g(x)＝x＋e2x≥2x·e2x＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．∴m的取值范围是[2e，＋∞)．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋e2x(x>0)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2e x＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．[B级知能提升](时间：20分钟) 11．设a是方程2ln x－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内( ) A．(0,1) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)答案 D解析 令f (x )＝2ln x －3＋x ，则函数f (x )在(0，＋∞)上递增，且f (1)＝－2<0，f (2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函数f (x )在(1,2)上有零点，即a 在区间(1,2)内．12．[2017·大连模拟]函数f (x )＝(x ＋1)ln x －1的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案 B解析 由f (x )＝(x ＋1)ln x －1＝0，得ln x ＝1x ＋1，作出函数y ＝ln x ，y ＝1x ＋1的图象如图，由图象可知交点个数为1，即函数的零点个数为1，选B.13．g (x )＝x ＋e2x－m (x >0，其中e 表示自然对数的底数)．若g (x )在(0，＋∞)上有零点，则m 的取值范围是________．答案 m ≥2e解析 由g (x )＝0，得x 2－mx ＋e 2＝0，x >0.由此方程有大于零的根，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2>0，Δ＝m 2－4e 2≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m ≥2e或m ≤－2e ，故m ≥2e.14．已知函数f (x )＝－x 2－2x ， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋14x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.(1)求g [f (1)]的值；(2)若方程g [f (x )]－a ＝0有4个实数根，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵f (1)＝－12－2×1＝－3， ∴g [f (1)]＝g (－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f (x )＝t ，则原方程化为g (t )＝a ，易知方程f (x )＝t 在t ∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 的图象有2个不同的交点，作出函数y ＝g (t )(t ＜1)的图象，如图所示，由图象可知，当1≤a ＜54时，函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 有2个不同的交点，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，54.。

(时间：40分钟)1．下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝ 1－2x 答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．答案 D 解析3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案 C解析 当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＜8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0＜12＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1，所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1的值域为( )A ．(－∞，4]B ．(0，＋∞)C ．(0,4]D ．函数y ＝a x－1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析 当a >1时函数单调递增，且函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，因为0<1－1a<1，故A ，B 均不正确；当0<a <1时，函数单调递减，且函数恒过点⎝⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，因为1－1a <0，所以选D.6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2的递增区间是________．答案 (－∞，1]解析 令u ＝x 2－2x ＋2，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u是减函数，而u ＝x 2－2x ＋2的递减区间为(－∞，1]．所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2x ＋2的递增区间是(－∞，1]．7．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是，则a ＋b ＝________.答案 －32解析 ①当0<a <1时，函数f (x )在上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f －＝0，f ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a >1时，函数f (x )在上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f －＝－1，f＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32.答案 113解析∴x ＋2＋x －1＝9，∴x ＋x －1＝7， ∴(x ＋x －1)2＝49，∴x 2＋x －2＝47，∴x ＋x －1－4x 2＋x －2－8＝7－447－8＝113. 9．已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围． 解 (1)将点(－2,9)代入到f (x )＝a x 中得a －2＝9，解得a ＝13，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(2)由f (2m －1)<f (m ＋3)得⎝ ⎛⎭⎪⎫132m －1<⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＋3，∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上为减函数，∴2m －1>m ＋3，解得m >4， ∴实数m 的取值范围为(4，＋∞)． 10．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x－12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－12，∵2x ＞0，∴x ＝1.(2)当t ∈ 时，2t⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1＞0， ∴m ≥－(22t ＋1)． ∵t ∈，∴－(22t ＋1)∈ ，故m 的取值范围是(时间：20分钟)11．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案 D解析 不等式2x(x －a )<1可变形为x －a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.在同一平面直角坐标系内作出直线y ＝x －a 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a <1，所以a >－1.12．已知x ，y ∈R ，且2x ＋3y >2－y ＋3－x ，则下列各式中正确的是( )A ．x －y >0B ．x ＋y <0C ．x －y <0D ．x ＋y >0 答案 D解析 因为2x ＋3y >2－y ＋3－x ，所以2x －3－x >2－y －3y .f (x )＝2x －3－x＝2x－13x 为单调递增函数，f (x )>f (－y )，所以x >－y ，即x ＋y >0.13．已知函数y ＝9x ＋m ·3x －3在区间上单调递减，则m 的取值范围为________．答案 m ≤－18解析 设t ＝3x，则y ＝t 2＋mt －3，因为x ∈，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9.又因为y ＝9x ＋m ·3x －3在上递减，t ＝3x在上递增，所以y ＝t 2＋mt －3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9上递减．得－m2≥9，解得m ≤－18.14．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )，由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )的值域为(0，＋∞)．应使g (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能a ＝0(因为若a ≠0，则g (x )为二次函数，其值域不可能为R )．故a 的值为0.。

2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.4 幂函数与二次函数模拟演练 理[A 级 基础达标](时间：40分钟)1．[2017·泰安检测]若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1答案 B解析 由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.2．[2017·沧州质检]如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的x 都有f (x ＋1)＝f (－x )，那么( )A ．f (－2)<f (0)<f (2)B ．f (0)<f (－2)<f (2)C ．f (2)<f (0)<f (－2)D ．f (0)<f (2)<f (－2)答案 D解析 由f (1＋x )＝f (－x )知f (x )的图象关于直线x ＝12对称，又抛物线f (x )开口向上，∴f (0)<f (2)<f (－2)．3．已知幂函数f (x )＝x α，当x >1时，恒有f (x )<x ，则α的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D．(－∞，0) 答案 B解析 当x >1时，恒有f (x )<x ，即当x >1时，函数f (x )＝x α的图象在y ＝x 的图象的下方，作出幂函数f (x )＝x α在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意，故选B.4．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，235答案 C解析 解法一：令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意知f (x )的图象与x 轴在[1,5]上有交点，又f (0)＝－2<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧f，f，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤0，5a ＋23≥0，∴－235≤a ≤1.解法二：方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x ＋a －2x ＝0，也即方程a ＝2x－x 在区间[1,5]上有根，而函数y ＝2x －x 在区间[1,5]上是减函数，所以－235≤y ≤1，则－235≤a ≤1.5．[2016·上海静安期末]已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2]C ．[－1,2]D ．[2,5)答案 C解析 二次函数f (x )＝－x 2＋4x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x ＝2时取得，而当x ＝5或－1时，f (x )＝－5，结合图象可知m 的取值范围是[－1,2]．6．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，－5]∪[5，＋∞)解析 f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2，图象的对称轴为x ＝－a ，由题意可知－a ≥5或－a ≤－5，解得a ≤－5或a ≥5.7．[2014·江苏高考]已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析 由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧fm ＝2m 2－1<0，f m ＋＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0. 8．[2016·北京西城模拟]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 12，0≤x ≤c ，x 2＋x ，－2≤x <0，其中c >0.那么f (x )的零点是________；若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则c 的取值范围是________．答案 －1和0 (0,4]解析 当0≤x ≤c 时，由x 12 ＝0得x ＝0.当－2≤x <0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x ≤c 时，f (x )＝x 12，所以0≤f (x )≤c ；当－2≤x <0时，f (x )＝x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14，所以此时－14≤f (x )≤2.若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则有c ≤2，即0<c ≤4，即c 的取值范围是(0,4]．9．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围．解 (1)由题意得f (－1)＝a －b ＋1＝0，a ≠0，且－b2a＝－1，∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)． (2)f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立， 转化为x 2＋x ＋1>k 在区间[－3，－1]上恒成立． 设g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]， 则g (x )在[－3，－1]上递减． ∴g (x )min ＝g (－1)＝1.∴k <1，即k 的取值范围为(－∞，1)．10．[2017·运城模拟]已知x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2－ax ＋a2>0恒成立，求实数a 的取值范围．解 二次函数图象开口向上，对称轴为x ＝a2，又x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2－ax ＋a2>0恒成立，即f (x )最小值>0.①当a 2≤－1，即a ≤－2时，f (－1)＝1＋a ＋a 2>0，解得a >－23，与a ≤－2矛盾；②当a 2≥1，即a ≥2时，f (1)＝1－a ＋a2>0，解得a <2，与a ≥2矛盾； ③当－1<a 2<1，即－2<a <2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝14a 2－12a 2＋a2>0，解得0<a <2.综上得实数a 的取值范围是(0,2)．[B 级 知能提升](时间：20分钟)11．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[－2,2] C ．(－2,2] D ．(－∞，－2)答案 C解析 当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ<0，解得－2<a <2，所以a 的取值范围是－2<a ≤2.故选C.12．[2017·吉林松原月考]设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，已知f (m )＜0，则( ) A ．f (m ＋1)≥0 B．f (m ＋1)≤0 C ．f (m ＋1)＞0 D ．f (m ＋1)＜0 答案 C解析 ∵f (x )的对称轴为x ＝－12，f (0)＝a ＞0，∴f (x )的大致图象如图所示．由f (m )＜0，得－1＜m ＜0， ∴m ＋1＞0，∴f (m ＋1)＞f (0)＞0.13．[2017·天津模拟]若f (x )＝x 23 －x －12，则满足f (x )＜0的x 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 f (x )＝x 23 －x －12(x ＞0)，若满足f (x )＜0， 即x 23 ＜x －12 ，所以x 76 ＜1＝1 76，因为y ＝x76 是增函数，所以x76＜1的解集为(0,1)，即x 的取值范围是(0,1)．14．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322－214，又x ∈[－2,3]，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，所以值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，所以－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意． 综上可知a ＝－13或－1.。

(时间：40分钟)1．函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 答案 C解析 由条件可知f (1)f (2)＜0，即(2－2－a )(4－1－a )＜0，即a (a －3)＜0，解得0＜a ＜3.2．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0<a <1)的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 答案 C解析 令log a (x ＋1)＋x 2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数，即为函数y ＝log a (x ＋1)(0<a <1)与函数y ＝－x 2＋2(x >－1)的图象的交点个数，易知图象交点个数为2，故选C.3．设f (x )＝3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定答案 B解析 由f (1.25)<0，f (1.5)>0可得方程f (x )＝0的根落在(1.25,1.5)上，故选B.4．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x－log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且x 0<x 1，则f (x 1)的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零 答案 A解析 由于函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x－log 3x 在定义域内是减函数，于是，若f (x 0)＝0，当x 0<x 1时，一定有f (x 1)<0，故选A.5．关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－a －1＝0有解，则a 的取值范围是( )A ．0<a ≤1B ．－1<a ≤0C ．a ≥1D ．a >0答案 B解析 方程⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－a －1＝0有解等价于存在x ∈R 使得⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－1＝a 成立，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，x ≥0，3x －1，x <0，易得函数f (x )的值域为(－1,0]，所以a 的取值范围为－1<a ≤0，故选B.6．函数f (x )＝e x＋12x －2的零点有________个．答案 1解析 ∵f ′(x )＝e x＋12>0，∴f (x )在R 上单调递增，又f (0)＝1－2<0，f (1)＝e －32>0，∴函数在区间(0,1)上有零点且只有一个．7．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案 －12解析 若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则方程2a ＝|x －a |－1只有一解，即方程|x －a |＝2a ＋1只有一解，故2a ＋1＝0，所以a ＝－12.8．设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则x 0所在的区间是________．答案 (1,2)解析 设f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，则x 0是函数f (x )的零点，在同一坐标系下画出函数y ＝x3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象如图所示．因为f (1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－1＜0，f (2)＝8－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝7＞0，所以f (1)f (2)＜0，所以x 0∈(1,2)．9．当x ∈时，函数y ＝12x 2与y ＝a x(a >0)的图象有交点，求a 的取值范围________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 解析 当a ＝1时，显然成立．当a >1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足12·22≥a 2，即1<a ≤2；当0<a <1时，如图②所示，需满足12·12≤a 1，即12≤a <1，综上可知，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 10．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e2x(x >0)．(1)若g (x )＝m 有实数根，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根． 解 (1)∵x >0时，g (x )＝x ＋e2x≥2x ·e2x＝2e ，等号成立的条件是x ＝e ，故g (x )的值域是(时间：20分钟)11．设a 是方程2ln x －3＝－x 的解，则a 在下列哪个区间内( ) A ．(0,1) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2) 答案 D解析 令f (x )＝2ln x －3＋x ，则函数f (x )在(0，＋∞)上递增，且f (1)＝－2<0，f (2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函数f (x )在(1,2)上有零点，即a 在区间(1,2)内．12．函数f (x )＝(x ＋1)ln x －1的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案 B解析 由f (x )＝(x ＋1)ln x －1＝0，得ln x ＝1x ＋1，作出函数y ＝ln x ，y ＝1x ＋1的图象如图，由图象可知交点个数为1，即函数的零点个数为1，选B.13．g (x )＝x ＋e2x－m (x >0，其中e 表示自然对数的底数)．若g (x )在(0，＋∞)上有零点，则m 的取值范围是________．答案 m ≥2e解析 由g (x )＝0，得x 2－mx ＋e 2＝0，x >0.由此方程有大于零的根，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2>0，Δ＝m 2－4e 2≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m ≥2e或m ≤－2e ，故m ≥2e.14．已知函数f (x )＝－x 2－2x ， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋14x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.(1)求g 的值；(2)若方程g －a ＝0有4个实数根，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵f (1)＝－12－2×1＝－3， ∴g ＝g (－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f (x )＝t ，则原方程化为g (t )＝a ，易知方程f (x )＝t 在t ∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y ＝g (t )(t ＜1)与y ＝a 的图象有2个不同的交点，作出函数y ＝g (t )(t ＜1)的图象，如图所示，由图象可知，当1≤a ＜54时，函数y ＝g (t )(t＜1)与y ＝a 有2个不同的交点，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，54.。

(时间：40分钟）1．下列函数中值域为正实数的是（）A．y＝－5xB．y＝错误!1－xC．y＝错误!D．y＝1－2x答案B解析∵1－x∈R，y＝错误!x的值域是正实数，∴y＝错误!1－x的值域是正实数．答案D解析3．设函数f（x)＝错误!若f(a）＜1，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－3）B．（1，＋∞）C．（－3,1）D．(－∞,－3)∪（1，＋∞）答案C解析当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为错误!a－7＜1，即错误!a＜8，即错误!a＜错误!－3，因为0＜错误!＜1,所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为错误!＜1,所以0≤a＜1.故a的取值范围是（－3,1），故选C。

4．函数y＝错误!x2＋2x－1的值域为( ）A．(－∞，4］B．（0，＋∞)C．(0，4］D．函数y＝a x－错误!(a〉0，a≠1）的图象可能是（）答案D解析当a>1时函数单调递增，且函数图象过点错误!,因为0<1－错误!<1，故A，B均不正确;当0〈a〈1时,函数单调递减，且函数恒过点错误!，因为1－错误!<0，所以选D。

6．函数y＝错误!x2－2x＋2的递增区间是________．答案(－∞，1]解析令u＝x2－2x＋2,∵y＝错误!u是减函数，而u＝x2－2x＋2的递减区间为(－∞,1］．所以y＝错误!x2－2x＋2的递增区间是（－∞,1］．7．已知函数f(x）＝a x＋b（a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________。

答案－错误!解析①当0<a<1时,函数f（x）在上单调递减，由题意可得错误!即错误!解得错误!此时a＋b＝－错误!.②当a〉1时，函数f（x）在上单调递增，由题意可得错误!即错误!显然无解．所以a＋b＝－错误!.答案错误!解析∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7,∴(x＋x－1）2＝49,∴x2＋x－2＝47，∴错误!＝错误!＝错误!.9．已知指数函数f(x）＝a x（a〉0，且a≠1）过点(－2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；（2)若f（2m－1）－f（m＋3）〈0，求实数m的取值范围．解（1）将点(－2，9）代入到f(x）＝a x中得a－2＝9,解得a＝错误!，∴f(x)＝错误!x.（2）由f(2m－1)〈f（m＋3)得错误!2m－1<错误!m＋3,∵f（x）＝错误!x在R上为减函数，∴2m－1〉m＋3，解得m>4，∴实数m的取值范围为（4，＋∞)．10．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－错误!.（1)若f（x）＝32，求x的值；（2）若2t f（2t）＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．解(1）当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x）＝2x－错误!，由2x－错误!＝错误!，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－错误!，∵2x＞0，∴x＝1。

(时间:40分钟)1．函数f(x）＝log2（x2＋2x－3)的定义域是（）A．B．（－3,1)C．(－∞，－3］∪，则y＝f（x)的定义域为（）A． B.［⎦⎥⎥⎤121C．D。

错误!答案A解析函数y＝f(2x－1)的定义域为x∈错误!，则2x－1∈错误!，所以函数y＝f(x)的定义域为错误!。

4．函数f(x）＝x＋错误!的值域为（)A．设函数f（x)＝错误!则满足f（f（a))＝2f（a)的a的取值范围是( ）A。

错误!B．C。

错误!D．解析7．已知f(x)＝错误!则不等式xf（x)＋x≤2的解集是________．答案（－∞，1］解析x≥0时，f(x）＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，∴0≤x≤1;当x 〈0时，f(x）＝0,xf(x）＋x≤2⇔x≤2，∴x〈0.综上x≤1.8．已知函数f（x）＝错误!若f(m)＝1,则m＝________。

答案－1或10解析依题意，得错误!或错误!解得m＝－1或m＝10.9．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x）的函数解析式．解当x∈时，设y＝k1x＋b1,由已知得错误!解得错误!即y＝错误!x.当x∈(30，40）时，y＝2;当x∈时，设y＝k2x＋b2，由已知得错误!解得错误!即y＝错误!x－2.综上，f(x)＝错误!10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米）与汽车的车速x(千米/时）满足下列关系：y＝错误!＋mx＋n（m，n是常数）．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1）求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．解(1）由题意及函数图象，得错误!解得m＝错误!，n＝0，所以y＝错误!＋错误!(x≥0)．（2)令错误!＋错误!≤25。

(时间：40分钟)1．设函数f(x）＝x e x，则( ）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝－1为f（x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点答案D解析f′（x)＝e x＋x e x＝(1＋x)e x。

令f′(x）＝0，则x＝－1。

当x<－1时，f′（x)<0，当x〉－1时，f′(x）>0，所以x＝－1为f（x）的极小值点．2．函数f(x）＝错误!（a>0)的单调递增区间是（）A．(－∞，－1）B．(－1，1）C．（1，＋∞) D．(－∞，－1)∪（1,＋∞）答案B解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝错误!＝错误!.由于a〉0,要使f′(x）〉0，只需(1－x）·（1＋x）>0，解得x∈(－1，1)，故选B.3．函数f（x）＝ln x－x在区间（0，e]上的最大值为( )A．1－e B．－1C．－e D．0答案B解析因为f′(x）＝错误!－1＝错误!，当x∈(0,1)时，f′（x)〉0；当x∈(1,e]时，f′(x）<0，所以f（x）的单调递增区间是（0，1）,单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x）取得最大值ln 1－1＝－1。

4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′（x）,且函数y＝(1－x)f′(x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ）A．函数f(x）有极大值f（2）和极小值f（1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1）C．函数f（x)有极大值f(2)和极小值f（－2）D．函数f（x）有极大值f(－2）和极小值f（2）答案D解析由题图，当x＜－2时，f′（x)＞0;当－2＜x＜1时，f′(x）＜0；当1＜x＜2时,f′（x)＜0；当x＞2时，f′（x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．5．若函数f（x）＝x2＋ax＋错误!在错误!是增函数，则a的取值范围为（）A．B．D．函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值,则m＝________.答案1解析f′(1）＝0可得m＝1或m＝3。