2019-2020学年度秋高一上学期数学第一章(基础)

2020-2021学年度高一数学上学期数学人教A 版（2019）必修一第一章集合与逻辑用语一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}N|3B x x =∈<，那么集合A B 等于（ ） A ．[1,3)-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-2．集合11,,,3663n n M x x n Z N x x n Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⋂=∅C ．N M ⊆D ．M N Z ⋃=3．命题“()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+4．已知()1a m =，，()42b =-，，其中m R ∈，则“1m =”是“()-⊥a b a ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已如集合{}{}2430,0,1,2,3,4A xx x B =-+==∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．86．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭7．已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--8．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A ．16B ．9C ．8D ．4二、多选题9．下列关系中，正确的有A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈10．已知集合{}|4A x Z x =∈<，B N ⊆，则（ ）A ．集合B N N ⋃=B ．集合A B 可能是{}1,2,3C ．集合A B 可能是{}1,1-D ．0可能属于B11．下列说法中正确的是（ ）A ．“p q ∧”是真命题是“p q ∨”为真命题的必要不充分条件B ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”C ．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D ．设,x y R ∈，则“1x ≠或2y ≠”是“2xy ≠”的充分不必要条件12．设a 、b 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，//a α，//a βB ．存在一条直线a ，a α⊂，//a βC ．存在一个平面γ，满足//αγ，//βγD ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α三、填空题13．若,,a b R ∈，且0,0a b ≠≠，则a a b b+的可能取值组成的集合中元素的个数为_____． 14．集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________15．已知集合21{}2|A x x =≤，{}5,B x x x Z =≤∈，则()U A B ⋂的子集个数为__________.16．设数集4{|}5M x m x m =≤≤+，1{|}4N x n x n =-≤≤，且集合M ､N 都是集合{|01}U x x =≤≤的子集，如果把b a -称为非空集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N ⋂的“长度”的取值范围为___________.四、解答题17．已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<，全集为实数集R . （1）求A B ，()R A B ⋂；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.18．已知集合A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }（a ＞0），B ＝{x |x 2+3x ﹣4≤0}.（1）若a ＝3，求A ∪B ；（2）若“x ∪A ”是“x ∪B ”的必要条件，求实数a 的取值范围.19．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.20．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.21．设集合{}2|320A x x x =-+>，{}22|220B x x x a a =-+-=，U =R ．（1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若C U A B A ⋂=，求a 的取值范围．22．对于正整数集合{}12,,,(*,3)n A a a a n n N ∈≥，如果去掉其中任意一个元素(1,2,,)i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{}1,2,3,4,5是否是“和谐集”（不必写过程）．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（3）当5n =时，集合{}12345,,,,A a a a a a ，求证：集合A 不是“和谐集”．参考答案1．C 因为{}{}N 30,1,2B x x =∈<=，又{}1,0,1,2A =-，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-. 故选：C.2．C 221,,,66n n M x x n N x x n ++⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ， 2n +表示整数，21n 表示奇数，故N M ⊆，故A 错误，B 错误，C 正确，而M N ⋃中的元素有分数，故D 错误.故选：C ．3．B解：命题“()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+”的否定是“()1,x ∀∈+∞，21x e x <+”，故选：B4．A因为()1a m =，，()42b =-，，所以()3,2a b m -=-+. 因为()-⊥a b a ，所以()0a b a -=，即()()1320m m ⨯-++=，解得：3m =-或1m =. 因为{}1 {}31-，，所以“1m =”是“()-⊥a b a ”的充分不必要条件.故选：A5．D {}1,3A =，因为A C B ⊆⊆，故C 有元素1,3，且可能有元素0,2,4，故满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为328=，故选：D ．6．A解：B A ⊆，∴∪当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．∪当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1x a-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<． 当0a <时，可得1x a-， 要使B A ⊆，则需要013a a<⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<， 综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ． 7．D {}{}22301,2A x N x x *=∈--<=，因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆；当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.故选：D .8．B由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果； 当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果，根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.故选：B.9．AB选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B: 13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.10．ABD∪B N ⊆，∪B N N ⋃=，故A 正确．∪集合{}4A x Z x =∈<，∪集合A 中一定包含元素1，2，3，∪B N ⊆，∪集合A B 可能是{}1,2,3，故B 正确；∪1-不是自然数，∪集合A B 不可能是{}1,1-，故C 错误； ∪0是最小的自然数，∪0可能属于集合B ，故D 正确.故选：ABD.11．BC对于A ，“p q ∧”是真命题，则“p q ∨”一定为真命题，“p q ∨”是真命题，则“p q ∧”不一定为真命题，错误；对于B ，命题“x R ∀∈，cos 1x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；对于C ，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，正确；对于D ，“1x ≠或2y ≠”是“2xy ≠”的充分不必要条件的逆否命题为“=2xy ”是“=1x 且2y=”的充分不必要条件，错误；故选：BC12．CD对于选项A ，若存在一条直线a ，//a α，//a β，则//αβ或α与β相交.若//αβ，则存在一条直线a ，使得//a α，//a β，所以选项A 的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B ，存在一条直线a ，a α⊂，//a β，则//αβ或α与β相交.若//αβ，则存在一条直线a ，a α⊂，//a β，所以，选项B 的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C ，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C 的内容是//αβ的一个充分条件；对于选项D ，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面γ中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知//γα，//γβ，则//αβ，所以选项D 的内容是//αβ的一个充分条件.故选：CD.13．3当0,0a b >>时，2a a b b+=；当000,a b a b a b ><+=； 当000,a b a b a b <>+=；当020,a b b a b a <<=-+，故a a b b+的可能取值组成的集合中元素的个数为3.14．0，2或18当0a =时，13A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，令()2680a a ∆=--=，即220360a a -+=，解得2a =或18故答案为：0，2或1815．16根据题意可得{A x x =-≤≤，{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5B =-----，可得(){}5,4,4,5U A B =--，其子集个数为4216=故答案为：1616．11[,]204由“长度”的定义可知：集合M 的长度为45，集合N 的长度为14； 若集合M N ⋂的“长度”最小，则M 与N 分别位于集合I 的左右两端，M N ∴的“长度”的最小值为45411120+-= 若集合M N ⋂的“长度”最大，则M 与N 分别重合的部分最多，M N ∴的“长度”的最大值为14则集合M N ⋂的“长度”的取值范围为11[,]204 故答案为：11[,]20417．（1）{}210A B x x ⋃=<<，()R A B ={}23710x x x <<<<或；（2）3a >． （1）∪{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<， ∪{}210A B x x ⋃=<<. ∪{}37A x x =≤≤，∪{|3R C A x x =<或}7x >，∪()R A B ={|3x x <或}7x >{}210x x ⋂<<{}23710x x x =<<<<或. （2）如图所示，当3a >时，A C ⋂≠∅（或用补集思想）3a ∴>．18．（1）[﹣4，5]；（2）a ≥6.（1）当a ＝3时，A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }＝[﹣1，5]，B ＝{x |x 2+3x ﹣4≤0}＝[﹣4，1]，所以，A ∪B ＝[﹣4，5]（2）A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }（a ＞0），B ＝{x |x 2+3x ﹣4≤0}＝[﹣4，1]，因为“x ∪A ”是“x ∪B ”的必要条件，所以2421a a -≤-⎧⎨+≥⎩， 所以61a a ≥⎧⎨≥-⎩，所以a ≥6. 所以，当a ≥6时，“x ∪A ”是“x ∪B ”的必要条件.19．(),3-∞因为23100x x --<，所以25x -<<，所以{}25A x x =-<<，当B =∅时，B A ⊆满足，此时211m m -<+，所以2m <； 当B ≠∅时，若B A ⊆，则有21112215m m m m -≥+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，所以23m ≤<，综上可知：3m <，即(),3m ∈-∞.20．(,3]m ∈-∞由题：B A ⊆当121m m +>-，即2m <时，B =∅，符合题意；当121m m +≤-，即2m ≥时，B ≠∅，B A ⊆，{12215m m +≥--≤，得23m ≤≤； 综上：(,3]m ∈-∞21．（1）{|0a a <或2}a >（2）{1}a ∈（1）2320x x -+>1x ∴<或2x >，即{|1A x x =<或2}x >22220x x a a -+-=222(2)4(2)4(1)0a a a ∴∆=---=-≥当0∆=，即1a =时，2{|210}{1}B x x x =-+==，此时B A ⊆不成立，舍去 当0∆≠，即1a ≠时，方程22220x x a a -+-=的两根为1x a =，22x a =- 若使得B A ⊆成立，则需U a C A ∈或2U a C A -∈，即12a ≤≤或122a ≤-≤，解得02a ≤≤.则B A ⊆成立时，0a <或2a >综上所述：{|0a a <或2}a >.（2）C U A B A ⋂=U A C B ∴⊆即U B C A ⊆由（1）可知{|1A x x =<或2}x >，则{|12}U C A x x =≤≤，当0∆=，即1a =时，2{|210}{1}C U B x x x A =-+==⊆成立答案第7页，总7页 当0∆≠，即1a ≠时，{,2}B a a =-，若使得U B C A ⊆成立，则需满足2U U a C A a C A ∈⎧⎨-∈⎩，即12122a a ≤≤⎧⎨≤-≤⎩，解得1a =（舍去） 综上所述{1}a ∈.22．（1）集合{}1,2,3,4,5不是“和谐集”．（2）集合{}1,3,5,7,9,11,13，证明：∪35791113+++=+，19135711++=++，91313711+=+++，13511713+++=+，19113513++=++，3791513++=++，1359711+++=+，∪集合{}1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”．（3）证明：不妨设12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+∪，或者5134a a a a =++∪， 将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有2534a a a a +=+∪，或者5234a a a a =++∪，由∪∪得12a a =，矛盾，由∪∪得12a a =-，矛盾，由∪∪得12a a =-矛盾，由∪∪得12a a =矛盾，故当=5n 时，集合A 一定不是“和谐集”．。

【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。

人教版A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》1.2集合间的基本关系（习题课）教学设计年级：_高一数学组_ 主备人：___ 授课班级：授课时间：_______共案内容个案内容一、课标分析1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

提高学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学的能力，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。

二、教材分析和设计思路个案内容本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.2集合间的基本关系。

集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。

本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。

三、学情分析个案内容在学习了集合间的基本关系，学生已经初步掌握了子集、集合相等、真子集、空集相关概念，并进行了相关练习，随着练习难度的提高，题型的多样，学生在做练习的过程当中越来越吃力，而高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动，所以需要对各类题型进行专题分析，以提高学生的数学分析以及数学应用能力。

四、教学目标及学科素养个案内容（一）教学目标1. 会推导与子集、真子集个数有关的四个结论；会利用两集合间的基本关系求参数的取值范围；2.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力；培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。

3.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力；感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。

教学课题：3.1.2 函数的表示法课型：新授课课时：2课时课标要求：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习目标：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。

重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。

难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知、引入新课引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？（生）解析法、列表法和图像法引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}∈≤≤t t（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。

二、创设情境、提出问题x x∈个笔记本需要y元，试用列表法和图情境1某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})像法表示函数y=f(x).解析：用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法发可将y=f(x)表示为追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？（生）这些点好像都经过一条直线。

2019～2020学年度第一学期期中质量监测高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.．．4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A.，，则B. C. D.2. 命题“，”的否定是A.C. ， B.D.，，，3．已知f（x-3）=2x-3x+1，则f（1）=（2）A． 15 B． 21 C． 3 D． 04．已知函数y=f（x），部分x 与y 的对应关系如表：x y ﹣33﹣22﹣1112 3 4﹣1 ﹣2 ﹣3则f（f（4））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．35．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6. 下列命题正确的是A. 若C. 若，则 B. 若，则，则，则“D. 若”是“，则”的7. 设A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数集为A. 是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解B.C. D.m N的图象关于原点对称，且在f x x 0,m29.已知幂函数上是减函数，若m ma 132a ，则实数a 的取值范围是（）2223(,) B. 3223(,1)(,)D. 323(1,)(1,3)A. C. 210. 设，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为A. B. C. D.11. 某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克， 示为函数 y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保 如图所 240 毫 证 疗效，则第二次服药最迟的时间应为（ ） A ．上午 10：00B ．中午 12：00C ．下午 4：00D ．下午 6：00y f x 1 y f x , x R x , x (,0]12 、已知函数的图象关于 1 对称，且对 ，当 时，x 1 2f x f xf2axf 2x 21 B.a 12 1 x x成立，若 对任意的 恒成立，则 的范围（ a ）x R 212 a 2 C.a 2a 2D.A. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应的横线上)13．已知幂函数14．已知函数 f （x ）=a x 2 +（b ﹣2）x +3，x ∈[a ﹣3，2a ]是偶函数，则实数 a=b=的图象过点 ，则．．．15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分 档递增．具体价格见表：全年用水量单价（元/立方米）第一阶梯 第二阶梯不超过 140 立方米的部分 4 超过 140 立方米且不超过 6 280 立方米的部分第三阶梯 超过 280 立方米的部分 10则某居民家庭全年用水量 x （x≥0，单位：立方米）与全年所交水费 y （单位：元）之间的函 数解析式为 ．16、给出下列说法： xZ | x 2k 1,k Z B xZ | x 2k 3,k Z ①集合A与集合是相等集合；2 ②不存在实数 ,使f x 2x mx 1为奇函数；m f (2) f (4) f (2018)... 2018 (3) f (2017) ③若f (x y ) f (x) f (y)，且 f(1)=2,则f (1)f ；y f(x)(x R)在同一直角坐标系中，若f(1x)f(x 1)，则函数y f(x)④对于函数的图象关1于直线x对称；y f(x)(x R)y f (1x)与y f(x 1)的图象关于直线⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数x 0对称；其中正确说法是。

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(25)课题基本不等式的应用学习目标1、数学建模能够运用基本不等式解决生活中的应用问题；2、逻辑推理熟练掌握基本不等式及变形的应用；3、数学运算会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；4、直观想象运用图像解释基本不等式。

教学过程学法指导一、知识梳理1、算术平均数与几何平均数的概念：(1)算数平均数：(2)几何平均数：2、基本不等式：3、基本不等式使用条件：4、两个重要不等式：(1)(2)二、教学活动例1、用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形面积最大？练习：1、用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？2、一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？例2、某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？变式拓展：某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？例3、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=b，BC=a，且121a b+=，当的面积最小时，求a，b的值。

例4、如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为A ，它的两边都留有宽为a 的空白，顶部和底部都留有宽为b 的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸 的用量最少？例5、当x ∈(1，2)时，不等式x 2+mx +4<0恒成立，求m 的取值范围。

三、课堂检测1、已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4有( )(A )最大值52 (B )最小值54(C )最大值1 (D )最小值12、将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m 2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )(A )6.5 m (B )6.8 m (C )7 m (D )7.2 m3、设f (x )＝50x x 2＋1，求f (x )在(0，＋∞)上的最大值。

太和二中2021~2022学年第一学期 人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是( )A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −.众公四．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知{}{}m x m x S x x P +≤≤−=≤≤=11|41|，. (1)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（本题满分10分）已知关于x 的不等式0622<+−k x kx ．(1)若不等式的解集为{}32|<<x x ，求实数k 的值；(2)不等式对R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围． 20.（本题满分10分）已知函数xx x f 212)(+=． (1)试判断函数)(x f 在区间]21,0(上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)对任意]21,0(∈x 时，m x f −≥2)(都成立，求实数m 的取值范围．21.（本题满分10分）已知集合{}225|−<<−∈=x x x R x A ，{}132|+≤≤+=m x m x B ．(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)试判断是否存在R m ∈，使得( A ð∅=)B R ，并说明理由．22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f (1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．太和二中2021~2022学年第一学期人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷参考答案一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠−−≥−01202x x 即⎩⎨⎧≠≥32x x 所以函数的定义域为[2，3)∪(3，＋∞).故选A.2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减【解析】 ∵函数x x x f 1)(3−=的定义域为{}0|≠x x ，其关于原点对称，而)()(x f x f −=−，∴函数)(x f 为奇函数．又∵函数3x y =在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增，而x y 1=＝1−x 在()0，＋∞ 上单调递减，在()－∞，0 上单调递减，∴函数x x x f 1)(3−=在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增．故选A.3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 【答案】D解：设幂函数的解析式为：αx y =，将)3,3(代入解析式得：33=α，解得21=α，21x y =∴，则函数21x y =为非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数，故选D ．公众号：潍坊高中数学4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[ 【答案】D5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 【答案】C6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是（ ）A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x 【答案】C7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −【解析】 因为定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0， 所以)(x f 在(0，＋∞)上也单调递减，且0)0(,0)2(==−f f ，所以当x ∈(－∞，－2)∪(0，2)时，)(x f >0，当x ∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，)(x f <0，所以由0)1(≥−x xf 可得，⎩⎨⎧≤−≤−<0120x x 或⎩⎨⎧≤−≤>2100x x 或0=x ， 解得－1≤x ≤0或1≤x ≤3，所以满足0)1(≥−x xf 的x 的取值范围是]3,1[]0,1[ −，故选D. 8.若函数)43)((5)(x a x xx f +−=为奇函数，则=a ( )A.21 B.32 C. 1D.43 【答案】D解：)(x f 为奇函数，)()(x f x f −=−∴，)34)(())(34(+−=−−+−∴x a x a x x ，解得43=a ． 经检验，当43=a 时满足)()(x f x f −=−∴，且定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧±≠43|x x 关于原点对称，故选：D ． 9.函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B解：函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2， 0>a 时，函数2)(−=x ax f 在]7,3[上单调递减，223=−∴a ，2=∴a 故选：B ．10.设函数⎩⎨⎧≥−<<=.1),1(2,10,)(x x x x x f 若)1()(+=a f a f ，则)1(a f 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】当1≥x 时，)1(2)(−=x x f 单调递增，可知)1()(+≠a f a f ；当0<a <1时，由)1()(+=a f a f ，得)11(2−+=a a ，解得a ＝14，则)1(a f ＝2×(4－1)＝6，故选C.二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11.下列不等式中有解的是( )A. x 2+3x +3<0B. x 2+6x +9≤0C. 0122>−−−x x D. 01222≥−+−c cx x【答案】BD解：根据题意，对选项依次判断，对选项A ：函数y =x 2+3x +3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为△=b 2−4ac =32−4×1×3=−3<0，图像与x 轴无交点，即x 2+3x +3>0恒成立，故A 不正确;对选项B ：函数y =x 2+6x +9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac =公众号：潍坊高中数学众公解：根据题意可得⎩⎨⎧≥−<+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x g{}⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−−≤+=∈=.6,4,62,2,2,4)()(),()(2x x x x x x x x R x x g x f max x F画出F(x)的大致图象，由图象可得：①当6≥x 时，x x x 242≥− ，x x x F 4)(2−=∴，正确；②由图象可得：函数)(x F 不为奇函数，错误；③由图象知函数)(x F 在]6,2[−上是增函数，因此函数)(x F 在]2,2[−上为增函数，正确； ④由图象易知函数)(x F 的最小值为4)2(−=−F ，无最大值．错误， 其中正确的是①③．故答案为①③.三．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知P ={x|1≤x ≤4},S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}． (1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4,解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．众公22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f(1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．【答案】解：(1)由题意得1−与21−是方程01)1(2=−−+x a ax 的两个根，且0<a ， 故⎪⎩⎪⎨⎧−=−⨯−−−=−−.1)21(11211a a a 解得2−=a ， 所以不等式的解集为),23[)1,(+∞∞ ． (2)当0=a 时，原不等式可化为x +1⩽0，解集为(−∞,−1];当0>a 时，原不等式可化为0)1)(1(≥+−x a x ，解集为),1[]1,(+∞−−∞a; 当0<a a <0时，原不等式可化为0)1)(1(≤+−x ax ，当11−>a ，即1−<a 时，解集为]1,1[a−; 当11−=a，即1−=a 时，解集为{}1−; 当11−<a ，即01<<−a 时，解集为]1,1[−a ． 23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．解：当x ∈]2,1[时，12)(2−+−=a x ax x f . 若a ＝0，则1)(−−=x x f 在区间]2,1[上单调递减，所以)(a g ＝)2(f ＝3−；若0>a ，则)(x f 的图象的对称轴是直线a x 21=.当0<a 21<1，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上单调递增， 所以)(a g ＝23)1(−=a f ；公众号：潍坊高中数学当1≤a 21≤2，即14 ≤a ≤12时， 所以1412)21()(−−==a a a f a g ；当a 21>2，即0<a <14时，)(x f 在区间]2,1[上单调递减， 所以36)2()(−==a f a g .综上可得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>−≤≤−−<≤−=.21,232141,1412,410,36)(a a a a a a a a g。

5−a{ 3x − y = 5 高一数学 中秋假期测试7. 已知集合A = {x |ax 2 − 3x + 2 = 0}至多有一个元素，则a 的取值范围 .三、多空题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）8. 已知集合A = {1,2,3,5}，B = {1, t }．(1)集合 A 的真．子．集．的个数为 ；姓名：一、单选题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 1. 有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合满分：160(2)若B ⊆ A ，则 t 的所有可能的取值构成的集合是 ．四、解答题（本大题共 10 小题，共 120.0 分）9. 已知集合A = {x ∈R |ax 2 + 2x + 1 = 0}，其中a ∈R ．(1)若1 是集合 A 中的一个元素，用列举法表示集合 A ．(2)若集合A 中有且仅有一个元素，求实数 a 组成的集合B ． (2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；(3)方程(x − 1)2(x − 2) = 0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； (4)集合{x |4 < x < 5}是有限集．其中正确的说法是( )A. (1)、(4)B. (1)、(3)、（4)C. (2)D. (3)2. 下列说法正确的是( )A. 0 与{0}的意义相同B. 高一(1)班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合A = {(x , y )|3x + y = 2，x ∈ N }是有限集D. 方程x 2 + 2x + 1 = 0的解集只有一个元素3. 下列集合表示正确的是（）A. {2,4}B. {2,3,3}C. {2,2,3}D.4.已知集合M = {a | 6∈ N +，且a ∈ Z }，则 M 等于() A. {2,3}B. {1,2,3，4}C. {1,2,3，6}D. {−1,2,3，4}5.下列表示正确的个数是（ ）(3)若集合A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围．10. 已知集合A = {x |x = m 2 − n 2, m ∈ Z , n ∈ Z }（1）判断8，9，10 是否属于集合A ；（2）已知集合，证明：“x ∈ A ”的充分非必要条件是“x ∈ B ”；（3）写出所有满足集合A 的偶数.(1)0 ∉ ⌀; (2)⌀ ⊆ {1,2}; (3) {(x , y )| 2x + y = 10} = {3,4};(4)若A ⊆ B ,则A ∩ B =A .A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知集合P = {x |y = √x + 1},集合Q = {y |y = √x + 1},则 P 与 Q 的关系是( )A. P =QB. P ⊆ QC. Q ⊆ PD. P ∩ Q = ⌀二、单空题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）2，求11. 已知集合A ＝{x |x ＝m 2-n 2，m ，n ∈Z }；（1）判断8，9，10 是否属于 A ，并证明；（2）已知集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈Z }，证明 x ∈A 的一个充分不必要条件是 x ∈B ；（3）写出所有满足集合A 的偶数．12. 已知集合 A ={x |1-a < x ≤1+a }，集合 B ={x |-1< x ≤2}． 14. 已知全集U = R ,集合A = {x |−3 < x < 2}, B = {x |1 ≤ x ≤ 6}, C = {x |a − 1 ≤ x ≤ 2a + 1}.（1）求A ∩ (∁U B );（2）若C ⊆ A⋃B ,求实数a 的取值范围.(1)若 A ⊆B ，求实数 a 的取值范围； (2)若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围；(3)是否存在实数 a 使 A ，B 相等？若存在，求出 a ；若不存在，请说明理由．15. 已知全集 U =R ，集合A ={x |a -1＜x ＜2a +1}，B ={x |0＜x ＜1}． （1）若a = 12 A ∩B ；（2）若A ∩B =A ，求实数 a 的取值范围．13. 已知集合 A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |x <0 或x >2},C ={x |m -2≤x ≤m +2}.(1)求 A ∩B ,∁R (A ∪B );(2)若 A ⊆ ∁R C ,求实数 m 的取值范围.16. 已知集合 A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |a ＜x ＜3a }且B ≠⌀.(1)若 x ∈A 是 x ∈B 的充分条件，求 a 的取值范围；(2)若 A ∩B ＝⌀，求 a 的取值范围．17. 集合A = {x| − 2 ≤ x≤ 5}，集合B = {x|m + 1 ≤ x≤ 2m− 1}．（1）若A⋃C R B = R，求实数m的取值范围；（2）当x∈ R时，没有元素x使x∈ A与x∈ B同时成立，求实数的m取值范围．18. 设集合A={x|x2 + 4x = 0, x∈ R},B={x| x2 + 2(a + 1)x + a2 − 1 = 0, x∈ R} ,若B⊆ A,求实数a的取值范围.。

《2.2基本不等式》教学分析课题 2.2基本不等式学情分析本课是在了解了等式的性质和不等式性质之后的一节课，在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要不等式——基本不等式，这对初入高中阶段的学生要求较高，教师需详细讲解。

教学目标1.推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是，当且仅当两个数相等。

2.通过实例探究抽象基本不等式，体会并掌握基本不等式。

3.积极倡导同学们几何与代数的结合运用，发现各实物之间的普遍联系。

教学重难点1.重点：探究基本不等式2a bab+≤的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值。

2.难点：基本不等式2a bab+≤等号成立条件。

教学设计教学内容师生活动设计意图一、情景引入，温故知新情景：我们都知道赵爽弦图是赵爽为了证明勾股定理而绘制的，它既标志着中国古代的数学成就，又像是一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。

生1：初中就已验证过的勾股定理22=2a b ab+。

师追问：从面积方面能得到什么不等关系吗？生2：由正方形面积大于四个全等直角三角形面积得出2221422c a b ab ab=+≥⋅=，即222a b ab+≥。

师：事实上在上一节中我们也可由问1意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式222a b ab+≥。

在此基础上，引导学生认识基本不等式。

问1：你能在这个四边形ABDE 中找出一些相等关系或不等关系吗？ 问2：你能给出相应的证明吗？完全平方式得出。

我们把它叫做重要不等式。

（板书：22,2,a b R a b ab ∀∈+≥、有当且仅当a b =时，等号成立。

） 生3：黑板板书教学内容师生活动 设计意图二、1、归纳新知问3：特别地，当a>0,b>0时，在不等式222a b ab +≥中，以a b 、分别代替a 、b ，得到什么？教师板书，总结归纳：我们把2a bab +≤称为基本不等式，其中2a b+叫做正数a b 、的算术平均数，ab 叫做正数a b 、的几何平均数。

第一章 预备知识 期末综合复习测评卷一、单选题1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤2．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ∈C ∈B 的集合C 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则()U A B =（ ） A ．{}1234，，， B ．{}2C ．{}1，2，3，5D ．{}1,34．某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为m 克，则下列结论正确的是（ ）． A ．20m > B ．20m < C ．20m =D ．以上都可能5．已知0x >，0y >，且2x y +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．22x y +有最小值4B ．xy 有最小值1C ．22x y +有最大值4D 46．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A ．大于10gB ．小于10gC ．大于等于10gD ．小于等于10g7．设a ，b ，c 为实数，记集合2{|()()0S x x a x bx c =+++=，}x R ∈，2{|(1)(1)0T x ax cx bx =+++=，}x R ∈.若||S ，||T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．||1S =且||0T =B ．||1S =且||1T =C ．||2S =且||2T =D ．||2S =且||3T =8．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．对任意a ，使得1P 不是2P 的子集，对任意b ，1Q 不是2Q 的子集D ．对任意a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 不是2Q 的子集二、多选题9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知{}32,N A x x n n +==+∈，{}53,N B x x n n +==+∈，{}72,N C x x n n +==+∈，若x A B C ∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数x 为（ ）A ．8B ．128C ．37D ．2310．设集合{}2|8150,{|10}A x x x B x ax =-+==-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1311．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）A ．xy 最大值为18B ．224x y +的最小值为12 C ．()x x y +最大值为14D ．22x yxy+最小值为4 12．已知关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤，下列结论正确的是( ) A ．当1a b <<时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅ B ．当2a =时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集可以为{|}xc xd ≤≤的形式 C ．不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{|}x a x b ≤≤，那么43b = D ．不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为{|}x a x b ≤≤，那么4b a -=三、填空题13．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B =______．14．已知集合{}|37B x b x b =-<<+，{}|45M x x =-<<，全集U =R ，若()UB M =R ，则实数b 的取值范围为______．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里300=步）________ 里.16．高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人.这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有________人.四、解答题17．已知集合{}23,4,31A m m =--，{}2,3B m =-，若{}3A B =-，求实数m 的值和A B ．18．（1）设0b a >>，0m >，证明：a a mb b m+<+； （2）设0x >，0y >，0z >，证明：12x y z x y y z z x<++<+++.19．已知二次函数()f x 的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值为12． （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的解析式．20．已知集合A ={y |y =x 2-2x }，B ={y |y =-x 2+2x +6}． （1）求A ∩B ．（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A ∩B ．（3）若集合A 变为A ={x |y =x 2-2x }，其他条件不变，求A ∩B ．（4）若集合A ，B 分别变为A ={(x ，y )|y =x 2-2x }，B ={(x ，y )|y =-x 2+2x +6}，求A ∩B ．21．某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产x (0x >)万件，该产品需另投入流动成本W 万元.在年产量不足6万件时，212W x x =+；在年产量不小于6万件时，81740W x x=+-.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完. （1）写出年利润P (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.22．已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈（1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T .（2）若集合{}1234,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+（3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.参考答案1．A 【分析】根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a 的范围判断作答. 【解析】集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，因A B ⊆， 于是得(1,2),x x a ∀∈<，因此有2a ≥， 所以a 的取值范围是2a ≥. 故选：A 2．B 【分析】分别求解集合A ，B ，根据集合的基本运算即可求． 【解析】解：集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0，x ∈R}＝{1，2} 集合B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}＝{1，2，3，4}， 由A ∈C ∈B ，可知集合C 一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个． ∈集合C 的个数为2个 故选：B ． 3．B 【分析】根据补集以及交集的概念直接计算即可. 【解析】由题可知：{}2,4UA =，所以(){}2U AB =故选：B 4．A 【分析】设天平的左臂长为b ，右臂长为a ，且b a ≠，设第一次第二次分别称得的中药为x 克，y 克，根据杠杆原理即可得出等量关系，进而结合均值不等式即可求出结果.【解析】设天平的左臂长为b ，右臂长为a ，且b a ≠，设第一次第二次分别称得的中药为x 克，y 克，则10b xa =，10yb a =，从而101020b a m x y a b =+=+≥=，当且仅当1010b a a b =，即a b =时，等号成立，由于b a ≠，所以20m >， 故选：A.5．A 【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可 【解析】解： 0x >，0y >，且2x y +=，对于A ，()221222242x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时取等号，所以A 正确，对于B ，因为2x y =+≥所以1xy ≤，当且仅当1x y ==时取等号，即xy 有最大值1，所以B 错误，对于C ，因为224x y +≥=，当且仅当1x y ==时取等号，即22x y +有最小值4，所以C 错误，对于D ，因为22()4x y x y =+++=，当且仅当1x y ==时取等号，4，所以D 错误， 故选：A 6．A 【分析】设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m .根据天平平衡，列出等式，可得12,m m 表达式，利用作差法比较12m m +与10的大小，即可得答案. 【解析】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >）， 先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m . 由杠杆的平衡原理：15bm a =⨯，25am b =⨯．解得15a m b =，25bm a=， 则1255b am m a b+=+. 下面比较12m m +与10的大小：（作差比较法）因为()()2125551010b a b a m m a b ab-+-=+-=， 因为ab ，所以()250b a ab->，即1210m m +>. 所以这样可知称出的黄金质量大于10g . 故选：A 7．D【分析】要发现0x a +=与10ax +=､20x bx c ++=与210cx bx ++=的解的关系，同时考虑0a =，0c 以及判别式对方程的根的个数的影响，通过假设最高次含参数的方程10ax +=有一个解，210cx bx ++=有两个解，逆推集合S 的解的情况即可.【解析】令()2()0x a x bx c +++=，则方程至少有1个实数根x a =-，当240b c -=时，方程还有一个根2bx =-，只要2b a ≠，方程就有2个实数根，2b a =，方程只有1个实数根，当240b c -<时，方程只有1个实数根， 当240b c ->时，方程有2个或3个实数根， 当0a b c ===时，||1S =且||0T =， 当0,0,0a b c >=>时，||1S =且||1T =， 当1,2a c b ===-时，||2S =且||2T =，若||3T =时，10ax +=有一个解，210cx bx ++=有两个解， 且10ax +=的解1x a=-不是210cx bx ++=的解，∴211()()0c b c a a-+-+≠，即20a ab c -+≠，0x a ∴+=的解不是20x bx c ++=的解，又210cx bx ++=有两个解，故240b c ∆=->， 20x bx c ++=有两个不等的根，2()()0x a x bx c ∴+++=有3个解，即3S =，故D 不可能成立， 故选：D . 【点睛】本题考查集合的元素个数，一元一次方程与一元二次方程的解的关系，还要考虑一元一次方程的解是否为一元二次方程的解，通过判别式判断一元二次方程方程的根的个数，属于难题. 8．B 【分析】运用集合的子集的概念，令1m P ∈，推导出2m P ∈，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；再由1b =，5b =，求得1Q ，2Q ，即可判断1Q 与2Q 的关系.【解析】解对于集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，可得当1m P ∈即210m am ++>可得220m am ++>，即有2m P ∈，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；当5b =时，{}2150Q x x x R =++>=，{}22250Q x x x R =++>=可得1Q 是2Q 的子集；当1b =时，{}2110Q x x x R =++>=，{}{}22210|1Q x x x x x x R =++>=≠-∈且可得1Q 不是2Q 的子集；综上可得，对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选：B 【点睛】本题考查集合间的关系，一元二次不等式的解法，属于中档题. 9．BD 【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答. 【解析】对于A ，因8711=⨯+，则8C ∉，选项A 错误；对于B ，1283422=⨯+，即128A ∈；又1285253=⨯+，即128B ∈；而1287182=⨯+，即128C ∈，因此，128A B C ∈⋂⋂，选项B 正确；对于C ，因373121=⨯+，则37A ∉，选项C 错误；对于D ，23372=⨯+，即23A ∈；又23543=⨯+，即23B ∈；而23732=⨯+，即23C ∈，因此，23A B C ∈⋂⋂，选项D 正确. 故选：BD 10．ABD 【分析】先求出集A ，B ，再由A B B =得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【解析】解：{3,5},{|1}===A B x ax ， ∈A B B =，∈B A ⊆，∈∈B =∅时，0a =；∈B ≠∅时，13a =或15a =，∈13a =或15.综上0a =，或13a =，或15a =故选：ABD. 11．AB 【分析】选项ABC 直接利用基本不等式求解即可；选项D 将原式乘以2x y +后展开，利用基本不等式求解. 【解析】对于A ，2112122228x y xy xy +⎛⎫=⋅≤⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故A 正确； 对于B ，()22242414x y x y xy xy +=+-=-，由选项A 得18xy ≤，则22114141482x y xy +=-≥-⨯=，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，()2221224x x y x y x x y +++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x x y =+，即1,02x y ==时等号成立，又x ，y 是正数，故等号不成立，故C 错误；对于D ，()211119222255222x y y x xy x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+ ⎪+=+⎝⎭，当且仅当y x x y =，即13x y ==时等号成立，故D 错误. 故选：AB. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 12．AD 【分析】A ：分析函数23()344f x x x =-+的最值与a ，b 进行比较即可； B ：在同一直角坐标系中，作出函数23344y x x =-+的图象以及直线y a =和直线y b =，由图象分析，即可判断选项BCD ：利用23()(2)14f x x =-+的图象与对应不等式的关系解答即可；【解析】解：设23()344f x x x =-+，x ∈R ，则23()(2)14f x x =-+；对于A ：∈()1f x ，∈当1a b <<时，不等式23344ax x b -+的解集为∅，所以A 正确； 对于B ：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示：由图知，当a ＝2时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为{}{}A C D B xx x x x x x x ≤≤⋃≤≤∣∣的形式，故B 错误；对于CD ：由()f x 的图象知，若不等式的解集为连续不间断的区间，则1a ，且1b >； 若解集为[a ，]b ，则f (a )f =(b )b =，且2b ，因为23()(2)14f x x =-+，所以f (b )23(2)14b b =-+=，解得4b =或43b =，因为2b ，所以4b =，所以0a =，所以4b a -=， 所以C 错误、D 正确． 故选：AD 13．{}0,2## 【分析】由题设知2是220x x m -+=的一个解，即可求参数m ，再解一元二次方程求集合B . 【解析】由题设知：2是220x x m -+=的一个解， ∈440m -+=，即0m =.∈{}220B x x x =-=，即{0,2}B =.故答案为：{0,2} 14．21b -≤≤- 【分析】根据题目条件，求出U M ，再由()U B M =R 列不等式求解.【解析】由题知，{}|37B x b x b =-<<+，{}|45M x x =-<<，{|4U M x x =≤-或}5x ≥，若()U B M =R ，则34,75b b -≤-⎧⎨+≥⎩， 解得21b -≤≤-，所以实数b 的取值范围为21b -≤≤-.故答案为：21b -≤≤-.15．【分析】 根据题意得出EF GF AG BE ⋅=，进而可得出54102EF GF AG BE ⋅=⋅=⨯=，结合基本不等式求()4EF GF +的最小值即可.【解析】因为1里300=步，由图可知，1200BE =步4=里，750AG =步52=里， //FG OB ，则AFG FBE ∠=∠，且90AGF FEB ∠=∠=， 所以，AFG FBE △△，所以，AG FG EF BE =，则54102EF GF AG BE ⋅=⋅=⨯=，所以，该小城的周长为()4EF GF +≥=.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．8【分析】把学生60人看出一个集合U ，选择物理科的人数组成为集合A ，选择化学科的人数组成集合B ，选择生物科的人数组成集合C ，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.【解析】把学生60人看出一个集合U ，选择物理科的人数组成为集合A ，选择化学科的人数组成集合B ，选择生物科的人数组成集合C ，记选择物理与化学但未选生物的学生组成集合D要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有15人，这三门课程都选的有10人，则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少6人，单选物理、生物的最少6人，单选生物的最少3人，以上人数最少52人，可作出如下图所示的韦恩图，故D 区域至多8人，所以单选物理、化学的人数至多8人，故答案为：8【点睛】本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.17．1m =，{}3,2,3,4A B ⋃=-．【分析】由题可得3A -∈，可求得1m =或2m =，再结合条件及并集的运算即得.【解析】∈{}3A B =-，∈3A -∈．又{}23,4,31A m m =--， ∈2313m m --=-，解得1m =或2m =．当1m =时，{}2,3B =-，{}3,4,3A =-，满足{}3A B =-，∈{}3,2,3,4A B ⋃=-．当2m =时，B ={}4,3-，{}3,4,3A =-，不满足{}3A B =-，舍去．综上可知，1m =，{}3,2,3,4A B ⋃=-．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据作差法证明即可；（2）由于x x x y x y z >+++，故1x y z x y y z z x <+++++，再结合（1）的结论易证2x y z x y y z z x++<+++. 【解析】证明：（1）因为0b a >>，0m >，所以0a b -<，0b m +>。