2015-2016北师大版九年级数学上册《菱形的性质》导学案

第二课时 菱形的定义和性质一、复习检测1.什么叫做菱形？2.菱形具有以下性质：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧对称性：对角线：角边菱形3. 我们已经学过了一种菱形的判定方法，你知道是什么吗？二、导学过程1. 判定定理1.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形你能证明你的猜想吗？ABCD 中，对角线AC,BD 互相垂直. ABCD 是菱形 证明： 四边形ABCD 是平行四边形∴OA= （平行四边形的对角线互相平分）又 AC ⊥BD ，∴BD 所在的直线是线段AC 的 线，∴AB= . ∴平行四边形ABCD 是菱形（ ）.2. 判定定理2先画线段AC ，在分别以A 、C 为圆心，以大于21AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B 、D ，依次连接A ，B ，C ，D 就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 请你画一画.通过探究，容易得到： 的四边形是菱形.该四边形四条边相等，即有两组对边分别 ，它首先是一个 四边形，又有一组邻边 ，根据菱形的定义即可判定该四边形是菱形.A想一想：将一张矩形的纸对折再对折，然后按图示剪下来，会得到一个菱形纸片.你知道用这种方法得到的菱形的道理是什么吗？3. 应用与巩固（1）已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，OA=2，OB=1 求证： ABCD 是菱形. 证明：在△AOB 中， AB=5，OA=2，OB=1∴AB 2= 2+ 2∴△AOB 是 三角形， 是直角.∴AC BD是菱形（对角线 是菱形） （2）如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm.求： Ⅰ、对角线AC 的长度；Ⅱ、菱形ABCD 的面积.解：Ⅰ 四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，∴∠AED= °（菱形的对角线互相垂直）DE= cm （菱形的对角线互相平分）∴AE= cm∴AC= cm （菱形的对角线互相平分）Ⅱ 菱形ABCD 的面积=△ 的面积+△ 的面积= cm 2三、拓展提升在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，从①AB=CD;②AB ∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC ⊥BD;⑥AC 平分∠BAD,选取三个推出四边形ABCD 是菱形→ABCD 是菱形； →ABCD 是菱形； →ABCD 是菱形四、小结通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？五、作业：习题1.2；习题1.3O A。

北师版九年级数学（上）第一章、菱形的性质与判定(二)导学案1.2一、学习目标1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、温故知新1. 菱形的定义：有的平行四边形叫做菱形。

2.菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形. 菱形具有平行四边形的所有性质3.菱形有哪些特殊性质？边：；；角：；；对角线：；对称性：三、自主探究：阅读课本p5—7探究（一）1.会用定义法判定菱形定义：有的叫做菱形.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，且＝∴四边形 ABCD是菱形探究（二）菱形的判定方法2 : 对角线的平行四边形是菱形.已知: 如图1，在□ABCD 中，求证： .证明:（1） （2）探究（三）菱形的判定方法3:四边相等的 是菱形?已知：如图2，求证：证明：归纳：菱形的判定方法⑴________________________________________________；⑵________________________________________________；⑶________________________________________________.做一做：⑴ 在一张纸上用尺规作图做出一个菱形； OD C B AD C B A⑵想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.课堂展示⑵ 以上两种做法的理由是：例题：在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB=5，OB=1，2 OA ，求证：（1）AC ⊥BD ，（2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD 的面积.归纳：菱形的面积计算方法有：（1）（2） 五、小结：本课知识：一组 的平行四边形是菱形。

菱形的判定： 四边 的四边形是菱形。

对角线 的平行四边形是菱形。

北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解菱形的定义；2.探索并证明菱形的性质定理；3.会利用菱形的性质进行计算和证明.【知识梳理】菱形的定义 1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.菱形的性质 2.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴. 3.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质.(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.特殊在“边”上的性质是：特殊在“对角线”上的性质：【典型例题】知识点一 菱形的定义1.有一组_______相等的______________是菱形知识点二 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=8cm,求这个菱形的周长.3.如图,在菱形ABCD 中,过点B 作BE ⊥AD 于点E,BF ⊥CD 于点F.求证:AE=CF.【巩固训练】1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四个角都相等2.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCDD A B C （2题图）的周长是（ ）A ．6 B.18 C ．24 D ．303.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是 .5.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于 O ，∠BAD=60°BD=6，求AB 与AC 的长.7.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．（2题图） （5题图） （4题图） （6题图）O A D C B （7题图）北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第二课时）【学习目标】掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明.【知识梳理】一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：菱形的判定定理（2）_____________________________二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2).1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：求证：证明：2.四条边都相等的四边形是菱形 .已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形.知识点二：四条边都相等的四边形是菱形2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.【巩固训练】2题图1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )A对角线相等的平行四边形 B对角线互相垂直且相等的四边形C对角线互相平分且垂直的四边形 D对角线互相垂直的四边形3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）2题图A 、AB=BCB 、AC=BC C 、∠B=60°D 、∠ACB=60°3.如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH ．求证：四边形EBFC 是菱形．4.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BE ＝DF ，连接AE ，CF ．（1）求证△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ，若AB ＝AD ，求证：四边形AFCE 是菱形．5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE 、AF ．（1）证明：AF ＝CE ；（2）当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．3题图 3题图 5题图 4题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第三课时）【学习目标】1.掌握菱形的面积公式；2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明.【知识梳理】1. 菱形的面积公式如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，若把菱形ABCD 看成△ABD 和△BCD ，而AO 和OC 分别是它们的高：S 菱形ABCD =S △ABD +S △BCD = + =21BD × ， 即菱形的面积等于 乘积的 。

1.1菱形的性质1、回顾平行四边形的性质：ppt①边：对边。

②角：对角，邻角。

③对角线。

④对称性：轴对称图形，中心对称图形⑤周长= ；面积= 。

2、欣赏生活中的菱形图片。

四边形性质的基础上，来认识一个特殊的平行四边形形很常见，像这样，“等的平行四边形叫做菱形板书。

3.定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质（位置关系与数量关系）？纳总结。

④对称性：菱形（是或不是）轴对称图形，（是或不是）中心对称图形学生先独立思考，再小组交流。

）题3题4 如图，菱形ABCD对角线交于点则菱形的高DH=底×高 教学反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。

学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。

课堂上首先让学生直观感知图形的特点（观察或折纸等），激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。

在性质的证明和应用过程中，教师鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。

本堂课我留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

本节亮点1、学生展示论述‘为什么菱形对角线互相垂直？’的时候，思维非常发散，除了证全等或利用等腰三角形三线合一的性质外。

还有学生提出利用中垂线的逆定理来证AC ⊥BD 。

∵菱形ABCD∴AB=BC∴点B 在AC 的中垂线上 同理：点D 在AC 的中垂线上 ∴BD ⊥AC(1对角线乘积的一半BD AC ⨯=2、在探究菱形面积的设计上，我并没有一开始就提出限制性的问题，如：“利用对角线能计算菱形的面积吗？”。

这样设计就不会固化学生的思维，让学生能够真正的去独立思考，解决问题。

因为在前面学生也了解感悟到，菱形的问题通常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

所以，此处没等我给出提示：利用分割法将菱形的面积转化为直角三角形或等腰三角形来求解。

北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四 边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个 九（上）1.1.2菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形.2. 我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形。

北师大版九年级数学上册第一章 1.1.1菱形的性质导学案预习目标1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力．预习知识阅读教材P2～4，完成下列问题：(一)知识探究1．有一组________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有________________的一切性质．3．菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴．它有________对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________．(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？例题讲解活动1 小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例2 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)． 在等腰三角形ABD 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形．∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2＋OB 2＝AB 2.∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝3 3.∴AC ＝2OA ＝6 3.提示：此题由菱形的性质可知AB ＝AD ，结合∠BAD ＝60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求AB 的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO ，继而求出AC.活动2 跟踪训练1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( )A ．AB ∥DC B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC2．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的边长为( )A ．5B ．10C ．6D ．83．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( )A ．3 cm 2B ．4 cm 2C. 3 cm 2 D ．2 3 cm 24．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于________．5．如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ，请找出图中一对全等三角形为________________．6．如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.求证：DE ＝12BE.活动3 课堂小结1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边相等．3．菱形的对角线互相垂直．参考答案【预习导学】(一)知识探究1．邻边相等 2.平行四边形 3.轴对称 对角线所在的直线 两条 5.互相垂直 对角(二)自学反馈(1)相等的线段：AB ＝CD ＝AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD.相等的角：∠DAB ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠CDA ，∠AOB ＝∠DOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC 、△DBC 、△ACD 、△ABD ，直角三角形：Rt △AOB 、Rt △BOC 、Rt △COD 、Rt △DOA.【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.A 3.D 4.5 5.△ABD ≌△CBD 或△ADE ≌△CDE 或△ABE ≌△CBE 6.证明：∵ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵∠ABC ＝60°，∴BC ＝AC ＝AD.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 为平行四边形．∴CE ＝AD ＝BC ，DE ＝AC.∴DE ＝CE ＝BC.∴DE ＝12BE.。

第一章特殊的平行四边形§1.1 菱形的性质与判定（一）【一、教材依据】本节课是新版初中教材（2012年12月第一版）北师大版九年级上册，第一章特殊的平行四边形，第一节菱形的性质与判定第一课时的内容.【二、设计思路】教学模式和教学策略：本节课主要以“教师主导—学生主体”的教学思想为指导，采用讲授式、探究式学习、自主学习及合作学习等策略完成本节课的教学内容，教学步骤如下：知识回顾，情境导入→解决问题，探求新知→例题讲解，巩固新知→练习与提高→课堂小结→达标测试.指导思想和设计理念：以新课程标准所规定的教学原则为指导思想和理论依据，从学生的认知规律出发，依托现代信息技术，通过观察分析、小组交流讨论等活动，促使学生积极主动参与教学过程，充分发挥学生的个性和优势，使每个学生均有所收获.教材分析：本章是教材的一个系统延续，是继八年级下册最后一章（第六章）平行四边形的继续，本章研究特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形，那么在四边形的知识板块上就系统了.学情分析：九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 动手操作也有了一定的能力.其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础.【三、教学目标】（一）知识与技能：1.知道菱形在现实生活中有广泛的应用；2.熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活应用.（二）过程与方法：经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法.（三）情感、态度与价值观：体会菱形的图形美．现代教学手段：同桌合作探究，学生多讲、多点评，教师指导【四、教学重点】菱形的性质的探究以及菱形性质的应用．【五、教学难点】灵活运用菱形的性质.【六、教学准备】资源收集：课本、导学案、教案书、教参所带的光盘等.课件制作：PPt制作菱形纸片【七、教学过程】一、知识回顾、导入新课教学内容：1.八年级下册最后一章我们讲了平行四边形，请问：平行四边形的性质有哪些？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；（2）越国青铜器.1965年在湖北江陵望山1号墓出土.剑长55.7厘米.剑首为圆箍形，剑格正面用蓝色玻璃背面用绿松石嵌出花纹，剑身饰菱形暗纹.剑身有“越王勾践自作用剑”8 个鸟篆铭文.制作精良、犀利异常，是东周兵器中的精品，反映出越国当时制剑工艺的高水平.现藏于湖北省博物馆.3.下列图片中有你熟悉的图形吗？教学说明：1.让学生口答,老师板书；2.请一位同学朗读这段文字，老师说明：我们的祖先都在使用菱形形状的物品，说明菱形的美观；3.ppt 演示，学生欣赏、观察：这些图片中都含有菱形.设计目的：1.为后面学习菱形的性质做好铺垫；2.让学生了解有关知识，增强学生的爱国精神；3.学生欣赏生活中的有关图片，特别是最后一张图片是我们学校的大门，让学生有了亲切感，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣.形的定义，让学生先说，老师补充.设计目的：通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力.让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”.2.菱形性质的探究（1）想一想，再交流菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.中心对称图形. （平行四边形具有的性质）菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：①菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②菱形中有哪些相等的线段？相等的角？有哪些等腰三角形？有哪些直角三角形？有哪些全等的三角形？已知四边形ABCD是菱形相等的线段：AB=CD=AD=BC ，OA=OC ，OB=OD相等的角：∠DAB=∠BCD ，∠ABC =∠CDA ，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD（2）已知：如图1-1，在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD② ∵AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形又∵四边形ABCD 是菱形 ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD 中，∵OB=OD ∴AO ⊥BD即AC ⊥BD定理 菱形的四条边都相等.定理 菱形的两条对角线互相垂直.教学说明：学生随着问题一步一步探究，在学生探究的基础上，学生得出菱形具有的特殊性质，在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助.可以请一位同学板书证明过程.老师板书菱形的性质设计目的：由于采用了动手操作和图示的教学手段，在教师的引导下让学生观察，发现，用自己的语言表达出菱形的性质.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.三、例题讲解，巩固新知教学内容：例：如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD （菱形的四条边相等）AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直） 116322OB OD BD ===⨯= 在等腰三角形ABC 中∵∠BAD=60°∴△ABD 是等边三角形∴AB=BD=6在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2∴OA ==∴2AC OA ==.教学说明：请一位同学板书计算过程，老师和其他同学共同指出书写是否完整，再进行补充.一定注意学生说理的逻辑性.设计目的：这道题是对菱形性质的直接应用，让学生理解菱形的性质，并能用它来解决有关的问题.四、牛刀小试教学内容：1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B )(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等(C)对角相等 (D)邻角互补2.已知:如图1-3,在菱形ABCD 中,直线AE 交边BC 于点E ，直线 AF 交CD 于点F,且BE=DF. 求证：∠1=∠2. 图1-3 证明：∵菱形ABCD∴AB=AD ，∠B=∠D在△ABE 和△ADF 中∴△ABE ≌△ADF∴AE=AF∴∠1=∠2.3.如图1-4，在菱形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB=5cm ，AO=4cm ，求 BD 的长.解：∵菱形ABCD∴AC ⊥BD 即∠AOD=90°，且BD=2OD B D 图1-4在Rt△AOD中，由勾股定理得，3OD===∴BD=2OD=6.教学说明：师生共同完成牛刀小试，教学时，给学生留一定的时间思考.设计目的：让学生在老师的带领下完成练习，关注性质怎么应用，过程怎么书写.五、课堂小结内容：师生互相交流总结本节所学，菱形的定义、菱形的性质以及应用.教学说明：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）.设计目的：让学生对本节课有一个整体的感受.六、达标检测内容：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3cm_____.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度,则∠ABD＝ 60°_.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（C ）A.10cmB.7cmC. 5cmD.4cm4.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ A ）(A)3.5 (B)4 (C)7 (D)145.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数. 72°C BDA O教学说明：给学生留一点时间，让他们独立完成，然后对一下答案，让组长统计错误的题，老师进行讲解.若时间充裕，可以让学生再做一做第4、5两题.这里可以抢答.设计目的：对学生今天所学知识的一个检测.【八、板书】§1.2 菱形的性质与判定（一）一、菱形的定义：二、平行四边形的性质（菱形的性质）（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；（2）另一边：定理的证明和例题的书写【九、教学反思】本节课的设计注重“双基”教学，着重培养学生的发展逻辑思维能力和语言表述能力，教学中给学生提供了一个个探究的“舞台”，让学生在自主探索和合作探索过程中得出结论，培养了学生合作交流的能力、动手操作的能力和有条理的表达能力，不但使学生主动获取知识，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.本节课学生对于菱形定义和性质的掌握还是比较扎实的，不足的是学生第一次录课，比较紧张，有一些同学没有积极发言.。

知识结构或新旧知识的关联，重点、难点、关键点等。

是菱形的第课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，
．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣，树（从导入到结课的步骤，含所采用的教学方法、手段，以及教具、学具、资源等）
BD=6
过高。

本节课设计的内容较多，知识点练习复杂，导致预设的内容在本节、在教学中，合作交流的过程中，学生
的简单计算的题目，菱形性质的应用没有变形练习。

积极性很高，大多数学生能全部得到结论。

但是学生得到的结论知识实验的结果，有一些是他们的猜想，是否正确比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。

1.1菱形的性质与判定（第3课时）一、问题引入1、菱形的定义： 叫菱形.2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（边、角、对角线、对称性）.（2）特殊性质：①边： 菱形 ；②对角线：菱形 ，③对称性：菱形是图形(对称轴是： )；④面积：菱形的面积等于 。

3、菱形的判别：（1）边 ：①一组 相等的 是菱形（定义）；② 相等的 是菱形；（2）对角线：①对角线 的平行四边形是菱形；②对角线 的四边形是菱形。

二、基础训练1、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ，则菱形的周长是（ ）A ．24cmB ．32cmC ．40 cmD ．60cm2、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ）A ．4和2 B.1和2 3 C.2和2 3 D.2和 33、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等4、 菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ）A. 168cm 2B. 336cm 2C. 672cm 2D. 84cm 2三、例题展示例1：如图所示,已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=30°,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.例2：如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.四、课堂检测AB C D OA B C D O C DA B1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．23cm3、菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 124、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH.5、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证：四边形EGFH是菱形.3333HEFGCBAD。

1.1.1 菱形的性质学习目标:的必要性.学习难点: 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.教学过程:一、课前预习：1．复习平行四边形的性质.边：角：对角线：对称性：2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? 菱形的定义是什么？_______3.请你折—折，观察并填空.(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______ ，分别是二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。

菱形特有的性质是：菱形的四条边___________；菱形的对角线_____________，并且每一条对角线_______________.探索活动（二）：定理证明：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：_________________________________________________求证：（1）__________________________；（2）__________________________。

探索活动(三)：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积_________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.4.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．六、课后作业1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．5．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？矩形的对边，四个角，对角线；菱形的四条边，对边，对角，对角线。