《空间几何体的三视图和直观图》导学案.docx

第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时
三维目标
1．认识中心投影和平行投影；
2.能画出简单空间图形的三视图；
3.能辨别三视图所表示的立体模型.
________________________________________________________________________________目标三导学做思 1
问题 1.阅读教材第11～ 13 页，达成以下表格：
投影定义特点举例中心投影
平行投影
问题 2. 画出几种常有的几何体的三视图是什么图形
几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
问题 3.说出作三视图、侧视图、俯视图的方法.
【学做思2】
1.如图甲所示，在正方体ABCD A1 B1 C1 D1中，E、F分别是 AA1、 C1 D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的.
2.作出下边几何体的三视图 .
3.依据右图中所给出的一个物体的三视图，
试画出它的形状．
达标检测
1.用若干块同样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图，则搭成该几何体
需要的小正方体的块数是（）
A ．8B． 7C．6D． 5
*2 ．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个同样的是()
A ．①②B．①③C．②③ D ．①④。

数学必修2学案 1.2.1空间几何体的三视图征一、学习目标：1、知识与技能：能掌握画三视图的基本技能；丰富学生的空间想象力。

2、过程与方法：学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

二、重点与难点：重点：画出简单组合体的三视图。

难点：用识别三视图所表示的空间几何体。

三、课前学习：能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导回忆，举例和相互交流，从中能发现什么？四、课中学习：一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习课本P12 练习1、2五、课后反思对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？六、作业设计：P18习题1.2。

18.2空间几何体的直观图一、复习：【问题】几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）(A) (B) (C) (D)二、斜二测画法1、水平放置的平面图形的画法【导引】 用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图，要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．【问题】 把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图．比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？斜二测画法的步骤：（1）画轴:（2）画线:（3）取长度:三、举例运用【例1】(1)画水平放置的正三角形的直观图。

(2)若三角形的边长为a ，求三角形的实际面积和直观图中的面积y x A B CO例2、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图例3、画棱长为2cm的正方体的直观图。

例4、画水平放置的圆的直观图。

例5、已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1.5cm,用斜二测画法画出它的直观图。

2例7、已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm，画出它的直观图。

例8、已知圆锥的底面半径为1cm,高为2cm，画出它的直观图.四、课堂练习1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。

（1）相等的线段在直观图中仍然相等（）（2）平行的线段在直观图中仍然平行（）（3）一个交的直观图扔是一个角（）（4）相等的角在直观图中仍然相等（）（5）三角形的直观图是三角形（）（6）平行四边形的直观图是平行四边形（）（7）正方形的直观图是正方形（）（8）菱形的直观图是菱形（）34 2、图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的 ( )3、如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它的直观图．4、水平放置的△的直观图如图所示，已知''3A C =,''2B C =,则AB 边上的中线的实际长度为。

空间几何体的三视图和直观图第一课时：投影与三视图——教案备课人：张亮20080511548一、教材分析前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。

三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。

视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程。

由于教材编写比较简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。

二、任务分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助。

如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成一点（或线段）。

掌握三视图的画法规则：长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的注意事项。

画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法。

同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。

这节课大约为2课时。

三、教学目标（一）知识目标1.了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图；2.能由三视图识别出其表示的立体模型；3.了解中心投影与平行投影的区别与联系。

（二）能力目标1.通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力；2.培养学生观察能力，识图能力；3.体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识。

四、教学重点平行投影与中心投影的区别与联系，三视图的画法，及简单物体的三视图。

五、教学难点中心投影，识别三视图所表示的空间几何体。

六、教学方法分组讨论法、启发式教学法、师生合作教学法。

七、教学准备幻灯投影仪，多媒体投影。

八、教学过程设计（一）中心投影与平行投影教学过程设计：（二）空间几何体的三视图教学过程设计：九、布置作业：必做题：教科书第17页练习1、 2 、（1）（2）。

1.2.2 空间几何体的直观图学习目标：1. 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.2. 采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.自学探究：1. 直观图:空间几何体的直观图通常是在_______投影下画出的空间图形。

2. 用斜二测画法话水平放置的平面图形的直观图的步骤：（1）画轴：在已知图形中取相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交点O .画直观图时，把它们分别画成对应的'x 轴与y 轴，其交点为'O ,且使'''y O x ∠=______(或_____)，它们确定的平面表示_______(2)画线：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于_____或_____的线段。

（3）取长度：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中________,平行于y 轴的线段，长度为原来的_______.3.立体图形直观图的画法：画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面'''y O x 垂直的轴''z O ， 使'''z O x ∠=_______,且平行于''z O 的线段长度______. 典型例题例1：用斜二测画水平放置的正六边形的直观图。

变式训练1：（1）画水平放置棱长为cm 2的正五边形的直观图。

(2)画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图。

方法总结：画多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，应让尽量多的顶点落在坐标轴上。

空间几何体的直观图只是多画一个与x 轴和y 轴都垂直的z 轴，表示竖直方向；平行于z 轴或在z 轴上的线段，方向与长度都与原来保持一致。

例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是cm 4、cm 3、cm 2的长方体''''D C B A ABCD -的直观图.变式训练2;一个四边形的斜二测直观图是一个底角为︒45，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是多少?方法总结：利用斜二测画空间图形的直观图时，“一斜”在已知图形中垂直于x 轴的线段，在直观图中x 轴成︒45或︒135；“两测”在直观图中，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变成原长度的一半。

．空间儿何体的三视图和直观图曾劲松 学习目标．能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用 材料制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 一、夯实基础 基础梳理．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子平面图形的形状大小是守全相同的，三视图包括、、。

画几何体三视图的基本要求是：正视图与俯视图长；正视图与侧视图高；侧视图与俯视图宽。

三视图的安排规则是：与分别左右两边，画在正视图的下方。

．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤是：（）在已知图形中取互相垂直的轴、轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的、轴，两轴相交于点，且使 （）已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段。

（）己知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于轴的线段，长度变为。

（）在已知图形中过点作轴垂直于平面，在直观图中对应的轴也垂直于平面，已知图形中平行于轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度。

．中心投影与平行投影（）平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。

（）从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．基础达标．画出右图所示几何体的三视图．．下列几何体各大自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）④正四棱锥③三棱台②圆锥①正方体．①② ．①③ ．①④．②④．将长方体截去一个三棱锥，得到的几何体如右下图所法，则该几何的左视图（ ）DCA．如图是的直观图，那么是（）．等腰三角形 ．直角三角形 ．等腰直角三角形 ．钝角三角形．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为（ ）． ． ．．二、学习指引 自主探究．利用长方体解决三视图与直观图互化问题。

第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时
三维目标
1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系.
________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1
问题1. 如图是美术作品中的一种绘画方法，叫透视画法.这种画法就是表现画面中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平面上构建空间感、立体感的方法.
在立体几何中也常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？.
*问题2. 用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图.
【思考】用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？
问题3. 用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图.
作法：
【思考】
用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？斜二侧画法中如何找一般位置下的点？
【学做思2】
1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.
*2.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.
达标检测
1.如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．
2．如上右图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是(
)
正视图
侧视图
俯视图
A．AB B．AD C．BC D．AC。

高三数学导学案【学习目标】（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；【重难点】（1）三视图是高考的热点和重点,几乎年年考,要引起我们的重视；（2）柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点；（3）本节内容常以选择题、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现。

【学习过程】一、知识梳理（复习教材必修2P~P25页有关内容，填空梳理有关知识）32.空间几何体的三视图个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在的下面，长度与一样，左视图放在的右面，高度与的高度一样，宽度与的宽度一样，即“、、”或说“、、”，注意虚、实线的区别．3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。

4.平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。

注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。

【热点典例】热点一：空间几何体的结构特征课堂活动设计例1、给出下列命题：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤若有过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑥存在每个面都是直角三角形的四面体；⑦存在每个侧面都是直角三角形的四棱锥.其中正确命题的序号是.【反思】本题做错的是第题问题探究：【错因】【总结】几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．热点二：三视图例2、（1）如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）（2）(2010·辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．【反思】本题做错的是第题问题探究：【错因】【总结】1．画几何体的三视图的要求是：正(主)视图与俯视图长对正；正(主)视图与侧(左)视图高平齐；侧(左)视图与俯视图宽相等．2．画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线．热点三：斜二测直观图例3、关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()课堂活动设计A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形例4、(2010·扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()【变式拓展】本题中条件不变求原平面图形的面积．【反思】本题组做错的是第题问题探究：【错因】【总结】1．注意原图与直观图中的“三变、三不变”：2．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：2=4S S直观图原图形热点四：截面问题例5、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过课堂活动设计该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积。