高密市2017届九年级学业水平测试数学试卷(三)含答案

山东省高密市２0１7届九年级数学下学期学业水平自测(模拟)试题（扫描版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（山东省高密市2017届九年级数学下学期学业水平自测(模拟）试题（扫描版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

The aboｖｅis the wｈｏｌe conｔenｔ oｆthis aｒtｉcle, Goｒkｙ sa ｉd：＂the ｂooｋｉs tｈe laddｅr ｏf hｕman progress．＂ I ｈope yoｕ can makｅ progrｅss wiｔh tｈe hｅlｐ oｆ tｈiｓ laｄder. Material lifｅｉs ｅxｔremely riｃh, sｃienｃe anｄ teｃｈnology ａre ｄｅｖｅｌoｐｉng rapidlｙ，ａll of whｉｃh graｄｕａlｌy chanｇｅthe way of people's stｕｄy aｎd leisure. Maｎy pｅｏple aｒe no longer eager ｔo pursue ａdocｕｍent, but aｓ loｎg as ｙou stiｌl ｈave such ａsｍaｌl ｐerｓｉs ｔeｎce, you ｗiｌl cｏntｉnuｅｔo gｒow anｄ progresｓ． Wheｎｔhe complex wｏrld ｌｅaｄs uｓto chase out，ｒeading an ａrticｌe oｒｄoiｎg ａpｒobleｍmａｋeｓ us ｃaｌm ｄoｗn anｄ returｎ to ｏursｅlvｅs. With ｌeａrｎing，we can activate our iｍａgｉnatｉｏn aｎｄtｈiｎkｉng, ｅｓtabliｓh ｏｕｒbelｉef, keeｐ our puｒｅ spiritual woｒl ｄ and rｅsisｔ tｈe ａttａck of ｔhｅ external ｗｏrlｄ．。

试卷第1页，共10页绝密★启用前【全国市级联考】山东省高密市2017届九年级下学期学业水平测试（三）语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列关于文化、文学知识的描述不正确的一项是（ ）A ．古人称自己一方的亲属时，常用“家”“舍”等谦辞，如家父、家母、舍弟、舍妹等。

B ．“儒有君子小人之别。

君子之儒，忠君爱国，守正恶邪……若夫小人之儒，惟务雕虫……胸中实无一策。

”这是《三国演义》中庞统“舌战群儒”的精彩话语。

C ．美国著名作家马克•吐温的《汤姆•索亚历险记》塑造的主人公汤姆•索亚是一个生性顽皮，但心地善良、乐于助人的形象。

D ．同样以母爱为主题，现代著名作家冰心在散文诗《荷叶•母亲》中借助具体形象来表达，而学者胡适在《我的母亲》中通过回忆母亲的教子方式来体现。

2、对下列汉语知识的判断，有误的一项是（ ）A ．“没有冻结的牛铃摇响乡村的歌谣。

被雪覆盖的田园上，那麦苗和雪亲切地耳语。

”这个句子运用了拟人的修辞手法。

B ．“朝晖夕阴，寒来暑往，花开叶落，鸟语虫鸣，都会引起我们的遐想。

”这个句子中“花试卷第2页，共10页开叶落”是动宾短语，“我们的遐想”是偏正短语。

C ．“老孙头早就相中了栓在老榆树底下的右眼像玻璃似的栗色小儿马。

”这个句子中的主干是“老孙头相中小儿马”。

D ．“草地上的天鹅像白雪公主那么美丽，双腿一蹬，跃出优美的弧度，身躯展现天鹅完美的曲线。

”这个句子中“优美”和“曲线”分别是形容词、名词。

3、下列句子的标点符号，使用不正确的一项是（ ）A ．“干什么呀！”他变了脸色，“你又不是老师，凭什么批评我？”B ．对今年的城市规划方案，你是赞成呢，还是反对呢？C ．上海迪士尼乐园的设计方案，融入了海洋、森林、高山、沙漠……等六大元素。

山东省高密市2017届九年级学业水平测试数学试卷（三）含答案2017年初中学业水平考试自测题数学试题 2017.6注意事项：本试题共120分．考试时间为120分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得3分.）1．下列各组数中，相等的是（）A.432与916B.??? ??31--与1-3C.231-??与1-9 D.41与381-2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）A ．12B ．19C ．24D ．38 4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数精确到百万位用科学记数法表示正确的是（）21世纪教育网版权所有 A ．76.8010?元B.86.810? 元C.86.8010?元D.68106.?元5．下列运算正确的是( )A.1243a a a =? B.()1243a a = C.()3632b a b a = D.()043≠=÷a a a a6．已知抛物线132+=x y 与直线x y ?=αsin 4只有一个交点，则锐角α等于（）A. 60° B.45° C. 30° D.15°21教育网 7. 如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点 P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）8. 将下列多项式因式21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网分解，结果中不含有因式（x 2-）的是（）A.2x 4-B.32x 4x 12x --C.2x 2x -D.()()2x 32x 31-+-+9．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB=32．将⊙P 向上平移，当⊙P 与x 轴相切时平移的距离是（）A.1B.3 C.23 D. 310．关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥??-≤+?有解，则符合题意的整数m 有（）个 A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，AC ⊥BC ，AC=BC=4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ．过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是（）A. 5-233πB. 5-43π C. 3-23π D. 3-4π 12．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四个结论：①0abc =，②0a b c ++>，③a b >，④240ac b -<. 其中正确的个数为（）2-1-c-n-j-yA ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知3232+=-x ，3232-=+y 则代数式223-+x xy y 的值为_________.14．若单项式23m xy -- 与2323n m n x y -的和仍是单项式，则-n m = .15．下图是根据今年某校九年级学生跳绳测试的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳测试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳测试的平均成绩为 .216．中华-21世纪教育网21世纪教育网已知直线421-=x y 与双曲线()02＞k xky =在第一象限内交于点P （6,8），则当210y y ＜＜时，自变量x 的取值范围是 .【17．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，﹣3），点P 是对角线OC 上一个动点，则EP+BP 最短的最短距离为．18．如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90o，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）已知关于x 的方程()0122=+-+m mx x ，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m 的值.20.（本题满分9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A （植物园），B （花卉园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；AOB yx① ②③（3）从选项为“D(森林公园)”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1,2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.21．（本题满分9分）如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB,AD ，BC 的延长线相交于点E.（1）求证：AD 是半圆O 的切线；（2）连接CD ，求证：∠A=2∠CDE ；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD 的长．22．（本题满分8分）小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树A 和B 之间的距离，他在A 处测得大树B 在A 的北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，测得大树B 在C 的北偏西60°的方向.（1）求∠ABC 的度数；（2）求两棵大树A 和B 之间的距离（结果精确到1米；参考数据414.12=，732.13=，449.26=）.23．（本题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24.（本题满分11分）在ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ，连接AC.（1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG .①求证：BE=BF ；②请判断△AGC 的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，连接AG 、CG ，判断△AGC 的形状.（直接写出结论不必证明）25．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线943+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++- =241经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒5103个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同．①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－2的倒数是（）A．－B．C．2 D．－2试题2:在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C D．试题3:下列实数中是无理数的是( )A． B.2-2 c. D.sin450试题4:右图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 50B. 100C. 150D. 175试题5:甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。

上述结论正确的是( )A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)试题6:一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（）Ａ．11 Ｂ．13 Ｃ．11或13 Ｄ．11和13试题7:若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B． a≤4 C．a＞4 D．a≥4试题8:如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°试题9:为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。

2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．﹣22=﹣2 D． =18．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣112．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）。

2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．﹣22=﹣2 D． =18．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣112．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）二、填空题（本题共6小题，共18分）13．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan ∠CAD的值．18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．20．（8分）如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．21．（9分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）22．（9分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．23．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（11分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？25．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．﹣22=﹣2 D． =1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2•a3=a5，故本选项不正确，C、﹣22=﹣2，故本选项正确，D、cos60°﹣=0，故本选项不正确，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则．8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考点】MC：切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出∠AOB，再根据圆周角定理来解答．9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P 的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【考点】B3：解分式方程．【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】4C：完全平方公式．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题（本题共6小题，共18分）13．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ．【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义进行选择即可．【解答】解：∵函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，∴2a+b=1，a+2b=0，解得a=，故答案为．【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 3 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 75°．【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．【解答】解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x ＜﹣1或x＞5 ．【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．【考点】T7：解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得： ===，进而可得CE=x，DE=x，从而可求tan∠CAD==．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=，∴tan∠CAD==，故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是12 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF=：2，∴EG：EN=：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则GE=x，根据勾股定理得：（x）2﹣x2=64，解得：x=4，GE=4，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8﹣r）2，∴r=5．∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE=AB，∴AB=12．故答案为：12．【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0；③二次根式的被开方数是非负数．另外，对第（2）依据： =，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．20．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题．（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AC，∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF，∵AB⊥CD，∴=，∴OF=BD．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=，∴S△AOC=AC•OF=××=，S扇形AOC=π×OA2=，∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．21．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M 在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点M 作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长．【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．22．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）将甲组和乙组成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数及平均数定义求解，填表即可；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲组得分为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，其众数为6分，中位数为6分，平均数为=6.7（分），乙组得分为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9，其众数为8分，中位数为7.5分，平均数为=7.1（分），补充完成下列的成绩统计分析表：（2）∵甲组的中位数为6，∴7分在甲组排名属中游略偏上，故答案为：甲；（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表参加比赛共有100种等可能结果，其中得分之和为17分的有（8，9）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（10，7）、（10，7）这7种可能，∴得分之和为17分的概率为．【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数、中位数以及众数、概率公式，根据统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数及平均数定义、概率公式是解题的关键．23．（10分）（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．24．（11分）（2017•高密市模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义直接判断即可，（2）利用平行四边形的判定和“等邻边四边形”的定义直接判断即可，（3）利用“等邻边四边形”的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）进行讨论计算即可．【解答】（1）解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（2）解：小红的结论正确．理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形，（3）解：由∠ABC=90°，AB=2，BC=1，得：AC=，∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，∴BA′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2，（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=AC′=，（III）当AC′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°∴∠BB′D=∠ABB′=45°，∴B′D=BD，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x∵根据在Rt△BC′D中，BC′2=C′D2+BD2即x2+（x+1）2=5解得：x=1或x=﹣2（不合题意，舍去）∴BB′=，（IV）当BC′=AB=2时，如图4，与（III）方法同理可得：x=或x=，x=或x=（舍去）∴BB′=x=．故应平移2或或或．【点评】本题是四边形的综合题，利用“等邻边四边形”的定义这个信息解决问题，涉及到了图形的平移的性质，得出BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC，角的平分线的性质，由BB′平分∠ABC 得到∠ABB′=∠ABC=45°，勾股定理，解题的关键是理解“等邻边四边形”的定义的前提下，结合已学知识会用它．25．（11分）（2017•高密市模拟）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到=﹣1，然后在将点A 和点C 的坐标代入可得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解得a 、b 、c 的值即可；（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M 在CB 上时，AM+MC 的值最小，然后求得BC 的解析式，再把x=﹣1代入直线BC 的解析式求得对应的y 值即可；（3）设P （﹣1，t ），依据两点间的距离公式得到CB 2=18，PB 2=t 2+4，PC 2=t 2﹣6t+10，然后分为BC 2+PB 2=PC 2、BC 2+PC 2=PB 2、PC 2+PB 2=BC 2三种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3．（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小．∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），∴C（﹣3，0）．设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：，解得：m=1，n=3．∴直线BC的解析式为y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小．（3）设P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=t2+4，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10．①当点B为直角顶点时，则BC2+PB2=PC2，即18+t2+4=t2﹣6t+10，解得t=﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②当点C为直角顶点时，BC2+PC2=PB2，即18+t2﹣6t+10=t2+4，解得t=4，∴P（﹣1，4）．③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=或t=，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的关系式，轴对称图形的性质、勾股定理的逆定理的应用，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程是解题的关键．。

2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．4．若∠A+∠B=90°，且cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°6．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米12．如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（）A．5cm B．5cm C．10cm D． cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．cos245°+sin245°=．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为．16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB= ．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB= ．20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．对于二次三项式x2﹣10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面积．23．用适当的方法解方程：（1）2x2+2x+1=0（2）16x2+8x+1=0（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（4）x2﹣（2+1）x+2=0．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．26．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①x2﹣9=0是一元二次方程；②（2x+1）（2x﹣1）=0是一元二次方程；③x2=0是一元二次方程；④=1是无理方程；故选：D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠A=60°，故可得sinA=．故选C．3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．4．若∠A+∠B=90°，且cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据互余两角锐角函数的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得sinA=cosB=，故选：B．5．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D6．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案．【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；故选：B．7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选B．11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC ﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选A．12．如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（）A．5cm B．5cm C．10cm D． cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】先由题意得出△AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出．【解答】解：连OA，OB，∵直线PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=120°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，则△AOB为等边三角形，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得：PA=5cm，再由勾股定理OA==5cm，从而得AB=5（cm）．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．cos245°+sin245°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos245°+sin245°=+=1，故答案为：1．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是相切．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先要明确圆心到直线的距离和圆的半径；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意，得圆心到直线BC的距离等于3．又圆的半径是3，则圆心到直线的距离等于半径，得直线和圆相切．故答案为：相切．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为5x2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，根据以上知识点得出即可．【解答】解：（2x+1）（3x﹣2）=x2+2，6x2﹣4x+3x﹣2﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣4=0，即方程的二次项是5x2，故答案为：5x2．16．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm ．【考点】垂径定理．【分析】分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF﹣OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为：1cm或7cm．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB= 10 ．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB=BC=×6=10；故答案为：10．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10 ．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB= ．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积．【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，AB==，∴××CD=，解得，CD=，∴sin∠CAB==，故答案为：．20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分60分）21．对于二次三项式x2﹣10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法？说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法将原式变形为（x﹣5）2+11，再根据偶次方的非负性即可得出结论．【解答】解：同意，理由如下：x2﹣10x+36=x2﹣10x+25+11=（x﹣5）2+11，∵（x﹣5）2≥0，∴x2﹣10x+36≥11，∴小颖同学的结论正确．22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=12+12，求△ABC的面积．【考点】解直角三角形．【分析】作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得AH=CH=x，在Rt△CBH中，根据等腰直角三角形的性质得BH=CH=x，则AB=BH+AH=x+x，原式可得到方程x+x=12+12，解方程得到x=12，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，在Rt△ACH中，∵∠A=30°，∴AH=CH=x，在Rt△CBH中，∵∠B=45°，∴BH=CH=x，∴AB=BH+AH=x+x，∴x+x=12+12，∴x=12，∴△ABC的面积=CH•AB=×12×（12+12）=72+72．23．用适当的方法解方程：（1）2x2+2x+1=0（2）16x2+8x+1=0（3）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（4）x2﹣（2+1）x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）直接开平方法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=2，c=1，∴△=20﹣4×2×1=12＞0，∴x==；（2）（4x+1）2=0，∴4x+1=0，解得：x=﹣；（3）3x﹣1=±2（2x﹣3），即3x﹣1=2（2x﹣3）或3x﹣1=﹣2（2x﹣3），解得：x=1或x=5；（4）（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．25．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=•=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．26．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．。

2017年初中毕业生学业水平调研测试数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（ ）A ．2-B ．21- C ．21D ．23．下列运算正确的是（ ）A 、ab b a =-23B 、b a b a -=-2)(2C 、22))((b a b a b a -=-+ D 、222)(b a b a +=+ 4．在ABC ∆中，若︒=∠+∠80B A ，则C ∠的度数是（ ） A ．︒40 B ．︒80 C ．︒100 D ．︒1205．跨过台山新台高速公路的深茂铁路计划总投资4 854 000万元，将4 854 000用科学记数法表示为（ ）A ．6104.485⨯ B ．610854.4⨯ C ．510854.4⨯ D ．51054.48⨯ 6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．53 B ．52 C ．31 D ．321O A x7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．正五边形 8．不等式组⎩⎨⎧>+<-0322x x 的解集是（ ）A ．3->xB ．0>xC ．03<<-xD ．0<x9．已知矩形的面积为202cm ，设该矩形一边长为y cm ，另一边长为x cm ，则y 与x的函数图象大致是（ ）10．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．0<aB ．0>cC 、当21<x 时，y 随x 的增大而增大 D 、当21<<-x 时，0<y二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．4的平方根是 ． 12．分解因式：=-ab a 2． 13．方程321-=x x 的解是 ． 14．如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 的中线，且1=CD ，则AB 的长为 ． 15．一个扇形的弧长是π20，面积是π240，则该扇形的圆心角的度数是 ． 16．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为A （3，6），B （1，3），C （4，2），将ABC ∆绕点C 顺时针旋转︒90，得到///C B A ∆，则点A 的对应点/A 的坐标为 ．xxxxA B CDCD第14题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：1031)31(60tan 16-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒-．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理．C A四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A 表示答对1个题，B 表示答对2个题，C 表示答对3个题，D 表示答对4个题，E 表示答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数； （2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．DABE 10%40%C22．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =经过点A ． （1）填空：点B 的坐标是 ，=OC ； （2）求直线AB 的函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆的面积．DCBAEF24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上的任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠； （2）证明：AE AC AD ⋅= 2；（3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．25．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 的方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重合的情况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 的延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．PDBACPEDACPEDBAC答案：选择题答案：A B C C B A C B B D填空题答案：11、±2 12、)(b a a - 13、3-=x 14、2 15、︒150 16、（8，3）评分说明：11题若只答2只给2分；13题若只写－3只给2分（中考评卷会全扣分）； 16题没有括号不给分，若坐标表示准确，但横纵坐标只答对其中1个，给2分．17．计算：131)31(60tan 16-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+︒-．本题主要考查二次根式、锐角三角形函数值、零指数和负指数幂的意义和相关计算． 解：原式＝4－3＋1－3 4分32-= 6分评分说明：16、︒60tan 、0)31(-，131-⎪⎭⎫⎝⎛各占1分，答案占2分．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．本题主要考查分式的化简、求值和分母有理化运算，考察因式分解的能力．解：1)1)(1()1(1112222---++=---++x xx x x x x x x x 2分111---+=x xx x 3分 11-=x ； 4分 当2=x 时，1212111+=-=-x ． 6分 评分说明：将122++x x 、12-x 分解因式各占1分，约分、两个分式相交（通分）各占1分，会代入占1分，分母有理化占1分．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理． 解：（1）作图正确，写出作图结果； 3分 （2）∵︒=∠90ACB ，∴222CD BC BD +=， 4分 ∴101322=+=BD ． 6分评分说明：（1）正确作图，有作图痕迹，得2分，写出作图结果，得满分3分，没有作图痕迹给0分；（2）写出勾股定理的式子给1分，会代入数字可加1分，计算结果占1分．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A 表示答对1个题，B 表示答对2个题，C 表示答对3个题，D 表示答对4个题，E 表示答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数； （2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．本题主要考查从条形图和扇形图中读取相关信息进行相关计算，考查通过样本推算估计总体的数据分析能力．解：（1）%2020040=÷，80%40200=⨯（人），∴“答对5题”人数的百分比是20%，“答对3题”的人数是80人； 2分 （2）如图； 5分（3）1700%)10%51(2000=--⨯（人），CBADABE 10%40%C∴该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数有1700人． 7分评分说明：（1）每个答案占1分；（2）正确补充一组条形图给2分，两组全对给满分；（3）答案正确就给2分．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力． 解：设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率x ， 1分 依题意，得3025)1(25002=+x ， 3分21.1)1(2=+x ， 1.11±=+x ，1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去），∴%101.0==x ， 4分 答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%； 5分 （2）2017年将投入教育经费为：5.3327%)101(3025=+⨯（万元） 6分答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元． 7分 22．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．本题考查直角三角形、等边三角形的基本性质，全等变换的数学思想及平行四边形的判定方法．解：（1）证明：∵ABE ∆是等边三角形，AB EF ⊥， ∴AE AB =，︒=∠30AEF ，︒=∠90EFA ， 1分 在ABC Rt ∆和AEF Rt ∆中，∵AEF BAC ∠=∠，EFA ACB ∠=∠，AE AB =，DCBAEF∴EAF ABC ∆≅∆， 2分 ∴EF AC =； 3分 （2）∵ACD ∆是等边三角形， ∴︒=∠60DAC ，AD AC =，∴︒=︒+︒=∠903060DAB ， 4分 又︒=∠90EFA ，∴EFA DAB ∠=∠，∴AD ∥EF ， 5分 ∵EF AC =，AD AC =∴EF AD =， 6分 四边形ADFE 是平行四边形． 7分评分说明：用其他方法证明可参照上述得分点给分．下列几种情况可酌情给分： 1、如果考生只能正确写出等边三角形的性质，后面不会做或做错，可给1分； 2、完整写出证明两个三角形全等的过程，但条件不充分，可给2分； 3、能写出︒=∠90DAB ，证明过程不完整的不扣分．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =经过点A ． （1）填空：点B 的坐标是 ，=OC ； （2）求直线AB 的函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆的面积．本题考查一次函数、反比例函数的图象及性质等基础知识的综合运用，考查解方程的能力，函数方程思想运用技巧．解：（1）B （2，0），4=OC ； 2分 （2）设直线AB 的解析式为b kx y +=， ∵直线AB 经过点（1，2）和（2，0），∴⎩⎨⎧=+=+022b k b k ， 4分解得，2-=k ，4=b ，∴42+-=x y ； 6分 （3）∵双曲线的解析式为xy 2=， 7分 设点E 的坐标为（a ，b ）， 8分 则2=ab ，OEF ∆的面积为122121=⨯=ab ． 9分 24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上的任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠；（2）证明：AE AC AD ⋅=2； （3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．本题考查圆内接三角形的概念及垂径定理、圆周角定理、圆的切线性质等基础知识的综合运用，考查相似三角形变换及锐角三角形函数的知识，考察初中数学基本思想方法和基本活动经验．解：（1）证明：∵AC AB =，∴C ABC ∠=∠ ， 1分 ∵DE ∥BC ，∴E ABC ∠=∠， 2分 ∴E C ∠=∠，又C ADB ∠=∠， ∴E ADB ∠=∠； 3分 （2）证明：由（1）得E ADB ∠=∠，又DAE BAD ∠=∠， ∴ABD ∆∽ADE ∆， 4分 ∴ADABAE AD =， 5分 而AC AB =，∴AE AC AD ⋅=2； 6分（3）∵AD 是直径，AC AB =，∴BC AD ⊥，3==FC BF ， 7分 在ABF Rt ∆中，4352222=-=-=BF AB AF ，∴54sin =∠ABF ，而ABF E ∠=∠， 8分 ∴54sin =∠E ． 9分 25．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 的方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重合的情况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 的延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．本题考查正方形的边角特征，三角形的面积变化与边长的关系，考察运用三角形全等、相似知识挖掘三角形和四边形之间的深层次关系，及在这些背景下相关运动量的动态函数关系的数学素养，考察分类的思想和和基本经验．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC BC =，DCP BCP ∠=∠，又CP CP = ∴CDP CBP ∆≅∆，∴PD PB =； 1分 若点P 在AC 的延长线上，同理可证PD PB = 2分 （若没有分类说明这一步扣1分，不影响后面评分） （2）由（1）得PDC PBC ∠=∠，①若点E 在BC 上， ∵四边形ABCD 是正方形，又PD PE ⊥，∴︒=∠+∠180PEC PDC ，而︒=∠+∠180PEC PEB ，PDAPEDACPEDBAC∴PEB PDC ∠=∠， ∴PEB PBE ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆的等腰三角形； 3分 ②若点E 在BC 的延长线上，PD 与CD 交于点F ， ∵CFE PEB ∠-︒=∠90，PFD PDC ∠-︒=∠90， 而CFE PFD ∠=∠，∴PDC PEB ∠=∠，又PDC PBC ∠=∠， ∴PBE PEB ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆的等腰三角形； 4分综上所述，点P 在AC 上的任意位置（点A 、C 除外），PBE ∆的等腰三角形； 5分 （3）过点P 作BC PG ⊥于G ，①当点P 在正方形内时，x AP =，20<<x ，∵1=BC ，∴2=AC ，x PC -=2，x GC PG 221-==， 6分 x x GE BG 22)221(1=--==， x x PG BG S y PBE 22212+-=⋅==∆；∴x x y 22212+-=（20<<x ）； 7分②当点P 在正方形外时，x AP =，2>x ，2-=x PC ， 122-==x GC PG ， 8分 x x GE BG 22)122(1=-+==， PDB AG PEDBACG PEDBACF∴x x y 22212-=（2>x ）． 9分。