陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程教案2(新版)新人教版

22.2 二次函数与一元二次方程教学目标知识与技能：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.2、理解二次函数图象与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.过程与方法：经历类比、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。

情感与态度：培养良好的合作意识，体验探究的乐趣，学会用辨证的观点看问题。

重点难点重点：经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程。

难点：准确理解二次函数的图像和某些直线的交点坐标与一元二次方程的根之间的关系。

课前准备Ppt教学过程一、旧知回顾1、如何求一次函数y=x-2与x轴的交点坐标？2、如何求一次函数 y=-3x+3 与y=x-2的交点坐标？小结：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根，两个一次函数图像的交点的横坐标就是联立所得一元一次方程的解。

3、那么二次函数与一元二次方程的关系又如何呢？二、新知探索出示例题，引导理解题意列方程解出后，结合示意图设问加深理解：为什么在两个时间球的高度为15m？为什么只在一个时间求得高度为20m？为什么两个时间球的高度为0m？小结：我们发现，对于二次函数h= 20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求所得一元二次方程的解。

解决问题主要看列出的方程是否有合乎实际的解。

讨论:（1）已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作是解哪一个一元二次方程?（2）反过来，解方程-x2+4x=3，又可以看作是已知哪个二次函数的值为几，求自变量x的值。

探究:（1）问题：观察图象，二次函数y=x²+x-2 与直线y=0(x轴)有交点吗？有几个？从图象可以看出交点坐标吗？类比之前复习回顾中的方法，应该怎样求呢？（2）小组合作探究：二次函数y=x2-6x+9和 y=x2-x+1与x轴有公共点吗？如果有，如何求公共点的横坐标？你能指出对应的一小结：1、二次函数y = ax2 + bx + c与x轴交点横坐标即为方程ax2 + bx+ c =0 的根。

22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x 轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。

2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x 轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。

人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。

2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。

3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。

4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。

陕西省石泉县九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22.2 二次函数与一元二次方程（师生共同分析，教师适当点拨,由学生板书问题，师生讲评.教师引导学生总结：二次函数与一元二次方程的解的关系）一般地,可以利用二次函数cbxaxy++=2深入探究一元二次方程02=++cbxax。

2. 二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2) y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋1.的图象如图26。

2－2所示.观察并回答:(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？(2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。

由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2，1。

（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。

当x＝3时，函数的值是0。

由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3。

（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。

（教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系，并加以完善.）得到:一般地,如果二次函数y=2ax bx c++的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程2ax bx c++=0的根。

22。

2 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根。

4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想。

教学重难点理解一元二次方程与函数的关系。

教学过程与方法1。

自主阅读课本（10分钟）2。

交流互动(10分钟)知识点一：二次函数与一元二次方程之间的关系知识点二：抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况b2—4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac〉0只有一个公共点有两个相等的实数根b2—4ac=0无公共点无实数根b2—4ac<0知识点三:求方程的近似解3.课堂练习(11分钟）习题22.2第2题（1)、(2).4.拓展性练习（11分钟)（1）已知二次函数y=—x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=—1,x2=5 。

（2）抛物线y=—x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ C )A.0B.1C。

2 D.以上都不对（3）下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程a x2+bx+c=0的一个解，则x 1.61。

8 2.0 2.22。

4 y-0。

80—0。

54-0.200。

220。

72A。

1.6<x1〈1。

8 B。

1。

8<x1〈2。

0C。

2。

0<x1<2.2 D.2.2〈x1<2.4(4）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ C )A.有两个不相等的正实数根B。

人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课程设计一、教学目标1.了解二次函数和一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握如何使用图像和方程式来描述二次函数的特点；3.学会如何通过解二次方程来求解二次函数的零点和顶点；4.能够通过实际问题应用二次函数和一元二次方程解决数学问题。

二、教学重点1.二次函数的定义、图像和基本性质2.一元二次方程的定义、解法和应用三、教学内容3.1 二次函数的定义、图像和基本性质1.了解什么是二次函数，怎么表示二次函数；2.掌握二次函数图像的画法和性质；3.学会如何通过二次函数图像确定函数的零点和顶点；4.掌握二次函数的单调区间及其最值。

3.2 一元二次方程的定义、解法和应用1.讲解什么是一元二次方程，二次方程的标准形式和一般形式；2.学习一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和图像法；3.掌握如何应用一元二次方程解决实际问题。

四、教学方法1.演示法：通过画图演示二次函数的图像，让学生感性理解；2.对比法：通过比较传统解二元一次方程的方法和解二次方程的方法，让学生理解解二次方程的必要性；3.讲授法：介绍二次函数的定义、图像和基本性质，以及一元二次方程的定义、解法和应用。

五、教学过程5.1 布置任务1.自学教材P112-116，了解二次函数和一元二次方程的概念和基本性质；2.完成练习P116，掌握二次函数的单调区间及其最值；3.完成练习P122，掌握一元二次方程的解法。

5.2 初步掌握1.介绍二次函数的定义、图像和基本性质；2.通过示例演示二次函数图像如何画出，如何通过图像确定函数的零点和顶点；3.带领学生掌握二次函数的单调区间及其最值。

5.3 加深理解1.讲授一元二次方程的定义、标准形式和一般形式；2.通过练习，让学生掌握一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和图像法；3.教学中夹杂一些实际问题，让学生体验一元二次方程的应用过程。

5.4 课后复习1.完成作业P123(1,2)，巩固二次函数和一元二次方程的知识；2.老师收集学生的练习答案，检验学生掌握的情况；3.帮助学生回答疑问，加深学生对二次函数和一元二次方程的理解。

22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、课时安排1课时三、教学重点能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.四、教学难点通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.五、教学过程（一）导入新课ax² + bx + c = 0和y= ax² + bx + c 之间的关系和区别是怎么样？关系：区别:（二）讲授新课活动1：小组合作问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：（1）解析：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得：t1=1,t2=3.∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.（2）解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米（3）解方程：20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.（4）0=20t-5t2,转化为：t2-4t=0,解得：t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.（三）重难点精讲例题1、下列二次函数的图象与x轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1）y = 2x2＋x－3（2）y = 4x2－4x +1（3）y = x2 –x+ 1解：（1）解：当y = 0 时，2x2＋x－3= 0（2x＋3）（x－1）= 0x 1 =-1.5 ，x 2 = 1所以与x轴有交点，有两个交点。

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（最新精品教学设计）
教学时间课题22.2用函数的观点看一元二次方程（2）课型新授课
教学目标知识
和
能力
复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解
过程
和
方法
让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，
掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

情感
态度
价值观
提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力
教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图一、复习巩固
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2．完成以下两道题：
(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。

(精确到0.1)
(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

教学要点
1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教
师根据学生情况进行讲评。

解：略
函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标
- 1 -。

22．2二次函数与一元二次方程教学目标1．了解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．教学重点二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间的关系，利用二次函数图象求一元二次方程的实数根．教学难点运用数形结合思想理解一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标问题：如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2.考虑以下问题：(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？二、自主学习指向目标自学教材第43至46页，完成下列填空：一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的__横坐标__是x0，那么当x ＝x0时，函数的值是__0__，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个__根__．(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有__两__个公共点，有__一__个公共点．这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有__两个不相等__的实数根，有__两个相等__的实数根．三、合作探究达成目标探究点一二次函数与一元二次方程的关系活动一：[数学建模]出示第43页问题情境，引导学生构建数学模型解决问题．思考：(1)飞行高度能否达到15 m，可以看作在h＝20t－5t2中，谁是15 m？可以通过什么途径来验证这个问题？(2)类比(1)的方法，你会解答(2)(3)吗？(3)求小球飞出到落地的时间，可以看作此时的h的值是多少？如何解答？【展示点评】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__ax2＋bx＋c＝0__；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作已知二次函数__y＝ax2＋bx＋c__的函数值为__0__的自变量x的值．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程__ax2＋bx＋c＝0__的两个根．活动二：二次函数和图象与x轴的位置关系出示问题：教材第44页思考．【展示点评】(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有__两__个交点，交点坐标为__(－2，0)，(1，0)__；一元二次方程x2＋x－2＝0的根是__－2，1__．(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有__一__个交点，交点坐标为__(3，0)__；一元二次方程x2－6x＋9＝0的根是__3__；(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴__没有__公共点；一元二次方程x2－x＋1＝0没有实数根．【小组讨论】二次函数与一元二次方程联系的纽带是什么？一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)根的情况与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的个数之间是何对应情况？【反思小结】二次函数与一元二次方程联系的纽带是它的图象与x轴的交点坐标，结合函数图象就能很容易地搞清它们之间的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况决定了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的个数，同时一元二次方程的根即为二次函数的图象与x轴的交点的横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac的关系为：①当Δ＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；②当Δ＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴只有一个交点；③当Δ＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二用图象法求一元二次方程的近似解活动三：出示教材第46页例题思考：1.所画图象是哪个二次函数的图象．2．如何根据图象估计一元二次方程的根？【小组讨论】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤有哪些？【反思小结】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤是：(1)作出函数图象，由图象确定交点的个数，即方程解的个数；(2)由图象与x轴或直线y＝h的交点的位置确定交点的横坐标的取值范围；(3)利用计算器估算方程的近似解．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标概念、性质,1.如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝__x0__时，函数的值是0，因此x＝__x0__就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：有__两__个公共点，有__一__个公共点，__没有__公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：有__两个不相等__的实数根，有两个相等的实数根，__没有__实数根．从而可以根据b2－4ac与0的大小关系来研究抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点情况．方法、规律,如果一元二次方程有两个实数根x1，x2，那么二次三项式ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，所以二次函数y＝ax2＋bx ＋c就可表示为y＝a(x－x1)(x－x2)．我们把y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)称为交点式，是一种二次函数解析式的形式，也可用来求解析式．易错点,1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点－4ac≥0.2．根据抛物线与x轴的交点个数情况求参数的取值范围时，要注意考虑到a≠0这一隐含条件．五、达标检测反思目标1．抛物线y＝3x2＋5x与x轴、y轴交点的个数为( B )A．3个B．2个C．1个D．无2．(中考·黔东南州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( D ) A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞03．抛物线y＝x2－2x－8的顶点坐标是__(1，－9)，与x轴的交点坐标是__(4，0)，(－2，0)__．4．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围__k＞－1且k≠0__．5．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间t(s)的关系满足y ＝－1,5t2＋10t.(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？解：(1)把一般式化成顶点式y＝－1,5t2＋10t＝－1,5(t－25)2＋125，当t＝25时，y最大＝125.即经过25秒，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125 m.(2)由题意得：－1,5t2＋10t＝0，解得：t1＝50，t2＝0(不合题意，舍去)，即经过50 s，炮弹落到地上爆炸．六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第47页第1、2题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。

《22.2二次函数与一元二次方程》教学设计祁阳县观音滩镇中学于旭平一、教材分析1、教材的地位和作用《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础.2、重难点的确点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；利用函数的图象求一元二次方程的近似解.二、目标分析知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.三、学情分析已形成的：1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.有待形成、提升的：1、由特殊到一般的归纳总结能力.2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.3、用函数的观点解决问题的应用意识.四、教法学法分析1、教法分析在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.2、学法分析通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.五、教学过程(一)复习引入活动1:问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)中的常量0变为变量y ，则得到二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0).设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.（二）探究新知活动2：问题：如图，以40m ／s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t 2问：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m ？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m ？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程.设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.活动3：小组合作问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单位对二次函数与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示结果.二次函数的图象与x 轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：（1）“数”：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0)的根；（2）“形”：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0)的根.设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和x 轴交点的横坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.活动4：观察发现（1）观察二次函数①y=x 2+x-2，②y=x 2-6x+9，③y=x 2-x+1的图象，回答下列问题：函数与x 轴的交点的个数是：① 个② 个③ 个.函数与x 轴交点的横坐标为：① ② ③ .22y x x =+-21y x x =-+269y x x =-+（2）已知一元二次方程①x 2+x-2=0，②x 2-6x+9=0,③x 2-x+1=0，则一元二次方程根的情况：①Δ 0,有根②Δ 0,有根，③Δ 0,有根.一元二次方程的解是：①，② ,③ .思考：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有怎样的联系？师生活动：老师展示问题，学生观察填空.通过观察（1）与（2）的结果，对思考问题进行合作讨论.设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.（三）归纳新知二次函数与一元二次方程的关系：师生活动：通过以上环节的探究，教师指导学生思考归纳，并展示结果。