2014.7高二年级理科班数学期末统考试题

......二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，总分值 30 分 . 9. 观察以下等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49⋯⋯照此规律，第n个等式为。

10. 盒中装有形状、大小完全一样的5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。

假设从中随机取出 2 个球，那么所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _______。

11. 接种某疫苗后，出现发热反响的概率为0.80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有3 人出现发热反响的概率为_____________.(准确到 0.01)12. 112〔x〕展开式中的常数项为 _____________3x1 413. 计算：i__________i14. 古代 “五行 〞学说认为： “物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金 . 〞将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，那么这样的排列方法有种三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ．15. 复数 z m(m 1) (m 2 2m 3)i , 当实数 m 取什么值时，复数 z 是：(1)零； (2)纯虚数； (3) z2 5i.16( n 1) (n 2)n(3n 1)．用数学归纳法证明：( n n)(n N )217. 6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种 ?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种 ?9. 观察以下等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49⋯⋯照此规律，第n个等式为。

10. 盒中装有形状、大小完全一样的5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。

假设从中随机取出 2 个球，那么所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _______。

精心整理2014年高二下册理科数学期末试卷为大家整理的2014年高二下册理科数学期末试卷文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高二考试网1.2.3.4.中(▲)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.设实数满足，则中(▲)A.至多有两个不小于1B.至少有两个不小于1C.至多有一个不大于1D.至少有一个不小于16.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b=(▲)7.8.从9.10.A.B.C.D.二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11.已知a,b是实数，且(其中i是虚数单位)，则的值是___▲___.12.____▲_.13.求曲线在点处的切线方程_______▲________.14.函数的单调递减区间是▲.15.用数学归纳法证明“”()时，从“”时，左边应增添的式子是▲.16.函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是17.)318.(3个工厂A(1)(2)作答】19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足：.(1)求b1,b2,b3,b4;(2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明;20.(本题满分10分)若的展开式中与的系数之比为，其中(1)当时，求的展开式中二项式系数的项;(2)令，求的最小值.21.(本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，(1)(2)(i)据：22.((A(1)若为的极值点，求实数的值;(2)若，在上为增函数，求实数的取值范围;(3)若，使方程有实根，求实数的取值范围.(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0)，其导函数y=h′(x)的图象如下，且f(x)=lnx-h(x).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在12，m+14上是单调递减函数，求实数m的取值范围;(3)求c18.(本题满分8分(1) (3)分K](2)分两类：①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有种情况。

第 1 页 共 4 页 12014届高二下学期期末数学理科参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

) BBADD ACCDC二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11. 58 12. 1 13. 72 14. 5 15.①③三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分 p q ∧为真时2<x <3.……5分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，……7分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……9分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．……12分 17. 解：【答案】解:(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A 社区医院”为事件A ,那么111()339P A =⨯=所以甲、乙两人都选择A 社区医院的概率为19. 3分(Ⅱ)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B ,那么所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3P B P B =-=6分.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为0,1,2, 3,4.那么044216(0)()381P C ξ==⨯=; 1341232(1)()3381P C ξ==⨯⨯=; 22241224(2)()()3381P C ξ==⨯⨯=; 334128(3)()()3381P C ξ==⨯⨯=;44411(4)()381P C ξ==⨯=. 9分所以ξ的分布列为第 2 页 共 4 页214433E ξ=⨯=12分18. 解：（Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得 4分故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 8分当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。

2014年高中高二期末考试各科试题汇总
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巴彦淖尔市第一中学2013—2014学年第二学期期末考试高二年级数学理科试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，5分×12=60分）1．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．201452i i=-( )A.2i -+B.2i --C.12i --D. 12i -+ 3．在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C 的坐标为（ ） A.(0，0，1) B.(0，0，2) C.(0，0，47) D.(0，0，914)4．若直线l 的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l //α的是( ) A. =()0,0,1，=()0,0,2- B. =()5,3,1，=()1,0,1 C. =()1,2,0，=()10,1-- D. =()3,1,1-，=()1,3,05．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q ：存在实数x 0，使02x<0.下列选项中为真命题的是( )A ．⌝pB ．qC ．⌝p ∨qD ．⌝q ∧p 6．设函数()y f x =在R 上可导，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ．(1)f 'B ．3(1)f 'C ．1(1)3f 'D ．以上都不对7．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线 8．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC 的一个单位法向量是( ) A ．()1,1,1-B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33,33C ．()1,1,1D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---33,33,339．已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为（ ）A ．553B ．555 C ．55 D ．51110．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A B ． C D11．若42xe dx -⎰的值等于（ ）A ．42e e --B ．42e e +C ．422e e +-D ．422e e -+-12.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 取值范围( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB ＝a ，AD ＝，1AA ＝，则BM ＝________.14．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是_________________.15．用反证法证明“ab N b a ,,*∈可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_______________________________. 16．函数339y x x =-+的极小值是 . 三、解答题（12分+12分+10分+12分+12分+12分=70分） 17．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．18．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥底面ABCD ,AD PA =，E 、F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：EF ⊥平面PCD ； （3）求二面角E PD C --的余弦值．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点M 是BC 的中点，3,21==BB AB （Ⅰ）求直线M B 1与平面11C AB 所成角的正弦； （Ⅱ）求异面直线M B 1与AC 的距离.20．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），设直线与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点, ⑴求曲线C 与直线的普通方程; ⑵求MN 的最大值.21．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上. （1）求异面直线1D E 与1A D 所成的角；（2）若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离.22．已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）． （1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性； （3）若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、 选择题三、解答题17.解：(1) m ＝1 (2) m ≠1 (3) m ＝－118.解：（1）取PD 的中点G ，连接FG ，AG . 因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点， 所以FG 是△PCD 的中位线.所以FG ∥CD ，且12FG CD =．又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD .所以AE ∥FG ，且AE FG =．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ．又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． （2）因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥，又因为PA ⊥底面ABCD 所以,,AB AD AP 两两垂直.以点A 为原点，分别以, , AB AD AP 为, , x y z 轴，建立空间直角坐标系（如图）．AEBCDPFG（3）易得(102)EP =-，，，(0,22)PD =-,． 设平面EPD 的法向量为(, , )x y z =n ，则0,0.EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，所以 20,220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即2,. x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，则(2,1,1)=n ．由（2）可知平面PCD 的法向量是(0,11)EF =，， 所以cos ,2EF EF EF⋅〈〉===⋅n n n .由图可知，二面角E PD C --的大小为锐角，所以二面角E PD C --的余弦值为．19.解：（1）设N 为11C B 中点，连接.,AM MN 因为M 为BC 中点.所以MN ∥1BB . 又因为111ABC A B C -为正三棱柱 所以⊥MN 底面ABC ，BC AM ⊥ 所以MN MC MA ,,互相垂直以点M 为原点，分别以MN MC MA ,,为z y x ,,轴 建立空间直角坐标系xyz M - 因为3,21==BB AB则，()0,0,0M ，()0,0,3-A ，()0,1,0C ，()3,1,01-B ，()3,1,01C ， 易知()3,1,01-=M B ,()3,1,31=AC ,()0,2,011=CB设平面11C AB 的法向量为()z y x ,,= 可得()1,0,1-= 所以><n M B ,cos 1=46所以直线M B 1与平面11C AB 所成角的正弦的值为46 （2）由（1）知()0,1,3=，()0,0,3=设直线M B 1与AC 的公垂线方向向量为()z y x ,,= 解得()1,3,1-= 所以515=dBB 121.解：解法一:(1)连结1AD .由11AA D D 是正方形知11AD A D ⊥. ∵AB ⊥平面11AA D D ,∴1AD 是1D E 在平面11AA D D 内的射影. 根据三垂线定理得11AD D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒. (2)作DF CE ⊥,垂足为F ,连结1D F ,则1CE D F ⊥.所以1D F D ∠为二面角1D EC D --的平面角,145DFD ∠=︒.于是111,DF DD D F ===易得Rt Rt BCE CDF ∆≅∆,所以2CE CD ==,又1BC =,所以BE =设点B 到平面1D E C的距离为h ,则由于1,B C ED D BC EV V --=即1111113232CE D F h BE BC DD ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,因此有11CE D F h BE BC DD ⋅⋅=⋅⋅,即=,∴h =. .. 解法二:如图,分别以1,,DD DC DA 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系. (1)由1(1,0,1)A ,得1(1,0,1)DA =,设(1,,0)E a ,又1(0,0,1)D ,则1(1,,1)D E a =-.∵111010DA D E ⋅=+-=∴11DA D E ⊥,则异面直线1DE 与1A D 所成的角为90︒. (2)(0,0,1)=m 为面DEC 的法向量,设(,,)x y z =n 为面1CED 的法向量,则(,,)x y z =n |||cos ,|cos 45||||2⋅<>===︒=m n m n m n ,∴222z x y =+.①由(0,2,0)C ,得1(0,2,1)DC =-,则1DC ⊥n ,即10DC ⋅=n ,∴20y z -=② 由①、②,可取=n ,又(1,0,0)CB =, 所以点B 到平面1D EC的距离||CB d ⋅===n |n |.22.解：（1）由已知得：(1)0f '=，∴120a +-=，∴3a =．（2）当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==，因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x -+'=>，故()f x 在(0,)+∞上是增函数．。

2014高二下数学(理科)试题（有答案）高二数学(理科)试题（二）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数,为虚数单位),则的值是A．0B．1C．—2D．32.设,则A．257B．255C．256D．1273.从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．180种C．35种D．34种4.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有A．个B．个C．个D．个5.已知,,则=A.B.C.或D.6.如图所示的知识结构图中，合情推理为推理的下一级,如果要加入“综合法”，则应该放在A.合情推理的下一级B.演绎推理的下一级C.直接证明的下一级D.间接证明的下一级7.如图所示是的导函数的图象.下列结论①在(-2,0)上是增函数;②是的极小值点;③在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;④是的极小值点正确判断的是A.①②B.②③C.③④D.①②③8.下列计算错误的是A．B．C．D．9.已知函数，且,若，则A．B．C．D．10.观察下列的规律：,,………则第93个是A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.设正实数,满足,则中至少有一个数不小于.12.曲线与曲线在交点处的两切线方程分别为.13.由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=__________14.下列命题中①复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若z1＝z2，则z1＝z2④若|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝z2错误的命题的是.(把所有错误的题号都填上)15.定义运算，若复数，,则y=.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.已知函数,证明恒成立17.已知函数(),证明恒成立18.已知函数，其中a为常数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值.19.用总长为29.6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长1m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．20.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，且(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,求的最值(若有最大值则求最大值,若有最小值,则求最小值) 21.已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性,并指出单调增区间；（Ⅲ）当，且时，证明：．高二数学(理科)(二)答案及评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12345678910答案DBDCCCBDDB二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11121314①②④15三.解答题：本大题共6小题，共74分.16证明:∵,∴只须证恒成立(2分)当时,各项均为正数,∴(5分)当时,,∴(8分)当时,(10分)综上所述,恒成立.(12分)(注意本题还有其它证法,相应给分,比如当时,等) 17证明:欲证只须证(3分)即证(6分)即证(9分)即证,而此式成立,故恒成立(12分)18.解：（Ⅰ）当时，,∴当时，,当时，∴在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴=f（1）=－1(4分)（Ⅱ）∵,若,则,∴在(0,e］上增函数,∴,不合题意若,①若,即,∴在(0,e］上增函数,∴,不合题意(7分)②,即,,,,从而在上增函数,在为减函数∴=f=-1+ln令-1+ln=-2，则ln=-1∴=，即∵,,即为所求(12分)19.解．设容器底面短边为m，则另一边长为，高为（2分）由且，得，（4分）容器的容积为，则6分∴，即，=2，（舍去）8分当∈（0，2）时，>0；当∈（2，3.2）时，∴函数在（0，2）上单调递增，在（2，3.2）上单调递减因此，当=2时，，这时，高为，（11分）故容器的高为2.4m时容器最大，最大容积为14.4m3（12分）20解:(Ⅰ)∵点A（1，0）不在曲线上,∴(1分),∵又,∴(2分),设过A点与C相切的直线与曲线相切于∵,∴切线方程为,过点∴,∵∴,∵过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条,∴有两相异实根(5分)令,则,显然有两个极值点0,1且在是增函数,在(0,1)上是减函数.∴或即或(舍去),又,∴∴(8分)(Ⅱ)∵,又,∴,∴在上为增函数,∴有最小值,且最小值为(12分)21解：（Ⅰ）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．(4分)（Ⅱ）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．(6分),此时单调增区间为(7分)当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．(9分)此时单调增区间为总之有当时,单调增区间为,当时,单调增区间为(10分)(Ⅲ)当时，，．令．．当时，，在单调递减．∴在上恒成立即．故当，且时，成立．(14分)。

2014年高二数学【理】上学期期末考试题及答案鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试高二数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数满足，则的虚部为（） A. B. C. D. 2、在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( ) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4) 3、把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对 4、按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ) A．3 B．4 C．5 D．7 5、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,536、曲线C的方程为，其中是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件“方程表示焦点在轴上的椭圆”，那么 ( ) A. B. C. D.7、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．5,6,7,8,9 D．5,15,25,35,458、以下命题中正确命题的个数是（）个 1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； 2）调查剧院中观众观后感，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样； 3）事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小； 4）气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨； 5）同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 39、如下图是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为右图是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是（） 7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4 A. B． C． D．10、某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是( ) A．90 B．75 C．60 D．45 11、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为( ) A . B. C. D. 12、已知函数，若是从0,1,2三数中任取一个，是从1,2,3,4四数中任取一个，那么恒成立的概率为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件为出现奇数点，事件为出现2点，已知，则出现奇数点或2点的概率为________． 14、方程，若，则方程没有实根的概率为 15、已知，则的概率是16、已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；②对于任意的，圆与圆始终相切；③ 分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．④直线与圆一定相交于两个不同的点；其中正确命题的序号为_________________. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． 1)求所选2人中恰有一名男生的概率； 2)求所选2人中至少有一名女生的概率． 18、(本题满分10分) 18.已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入 (单位：千元)与月储蓄 (单位：千元)的数据资料，算得，，，。

2014人教版高二理科数学下学期期末考试（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分120分．）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数31iz i-=-等于 （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则biib ++132的值为 （ ）A ．2B ．5C ．5D ．15 3．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 （ ）A ．121/-=x y B ．)1(21/--=x x y C ．112/--=x x y D ．)1(21/---=x x y 4．=+⎰-dx ex x)(cos 0π （ ）A ．1e π-- B ．1e π-+ C ．eπ-- D ．1eππ--5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．曲线221x y -=经过伸缩变换T 得到曲线'2'21169x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 （ ）A ．''2360x y -+=B ．''4610x y -+=C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+=7．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ）A 4(5,)3π--B (5,)3π-C (5,)3πD 5(5,)3π- 8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ）A cos 2ρθ=B sin 2ρθ=C 4sin()3πρθ=+D 4sin()3πρθ=-9．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ）A ．p 21 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -2110．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．96种 C ．120种 D ．144种11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ）A ．343.0B ．833.0C ．973.0D ．029.112．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/≤+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则必有 （ ）A )()(a bf b af ≤B )()(b af a bf ≤C )()(b f a af ≤D )()(a f b bf ≤第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数y =的最大值是 ． 14．由曲线2x y =，x y =，x y 3=所围成的图形面积为 ． 15．二项式10)211(x -的展开式中含51x的项的系数是 ．16．已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为π43，有以下命题： ①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个； ③)(x f 的最大值与最小值之和等于零； 其中正确命题的序号为_ ．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）设()n n n f n-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11，其中n 为正整数．（1）求)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；（2）猜想满足不等式0)(<n f 的正整数n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题满分10分）经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3A ，倾斜角为α的直线l ，与曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数）相交于C B ,两点．（1）写出直线l 的参数方程，并求当6πα=时弦BC 的长；（2）当A 恰为BC 的中点时，求直线BC 的方程； （3）当8=BC 时，求直线BC 的方程； （4）当α变化时，求弦BC 的中点的轨迹方程．20．（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为y x ,，设随机变量x y x -+-=2ξ． （1）写出y x ,的可能取值，并求随机变量ξ的最大值； （2）求事件“ξ取得最大值”的概率； （3）求ξ的分布列和数学期望与方差．21．（本小题满分9分）如图，已知⊙1O 与⊙2O 外 切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切 点，AB 与21O O 的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙2O 于 点D ，点E 在AD 延长线上． （1）求证：ABP ∆是直角三角形；（2）若AE AP AC AB ⋅=⋅，试判断AC 与EC 能否一定垂直？并说明理由． （3）在（2）的条件下，若4=AP ，49=PD ，求ACEC的值．22．（本小题满分10分）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )()0(>x 在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数．（1）求b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式02)(2≥+c x f 恒成立，求c 的取值范围．（注意：本页不交，答案写到答题纸上）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A 二、填空题（每小题4分，共16 分） 13．5 14．313 15．863- 16．①③ 三、解答题（共6小题，共56分）17．解：（1）当1a =时，原不等式可变为|3||7|10x x ++->，可得其解集为{|3,7}.x x x <->或 ………………4分（2）因|3||7|3(7)|10x x x x ++-≥+--=｜对任意x R ∈都成立． ∴lg(|3||7|)lg101x x ++-≥=对任何x R ∈都成立．∵lg(|3||7|)x x a ++->解集为R ．∴1a <…………………………8分18．解：（1）2717)3(,21)2(,1)1(-===f f f ………………3分 （2）猜想：0)11()(,3<-+=≥n n n f n n………………4分证明：①当3=n 时，02717)3(<-=f 成立 ………………5分②假设当k n =),3(*N n n ∈≥时猜想正确，即()011<-⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k f k∴k k k<⎪⎭⎫⎝⎛+11 由于)111()11()111()111(1111+++<++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++k k k k k k k k 11)111(+<++=++<k k kk k k ………………8分 ∴1)111(1+<+++k k k ，即()0)1(11111<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++k k k f k 成立由①②可知，对0)11()(,3<-+=≥n n n f n n成立 ………………10分 19．解：（1）l 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ααsin 23cos 3t y t x （t 为参数）． …………1分曲线C 化为：2522=+y x ，将直线参数方程的y x ,代入，得0455)sin cos 2(32=-+-t t αα ∵055)sin cos 2(92>++=∆αα恒成立， ………………3分 ∴方程必有相异两实根21,t t ，且)sin cos 2(321αα+=+t t ，45521-=t t ． ∴55)sin cos 2(94)(22122121++=--=-=ααt t t t t t BC∴当6πα=时，33633721+=BC ． ………………5分 （2）由A 为BC 中点，可知0)sin cos 2(321=+=+ααt t ，∴2tan -=α，故直线BC 的方程为01524=++y x ． ………………7分 （3）∵8=BC ，得855)sin cos 2(92=++=ααBC∴0cos 3cos sin 42=+ααα, ∴0cos =α或43tan -=α 故直线BC 的方程为3=x 或01543=++y x ………………9分（4）∵BC 中点对应参数221t t t +=)sin cos 2(23αα+= ∴⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=ααααααsin )sin cos 2(2323cos )sin cos 2(233y x （ 参数α[)π,0∈ ），消去α，得弦BC 的中点的轨迹方程为1645)43()23(22=+++y x ；轨迹是以)43,23(--为圆心，453为半径的圆． ………………10分20．解：（1）y x ,的可能取值都为1，2，3．2,12≤-≤-x y x ，∴3≤ξ，∴当3,1==y x 或1,3==y x 时，ξ取最大值3． ………………3分 （2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数933=⨯=n ，∴92)3(==ξP ……………………………4分 （3）ξ的所有取值为0，1，2，3，当0=ξ时，只有2,2==y x 这1种情况，∴91)0(==ξP ； 当1=ξ时，只有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x ， 共4种情况，∴94)1(==ξP ； 当2=ξ时，只有2,32,1====y x y x 或这2种情况，∴92)2(==ξP ； 当3=ξ时，92)3(==ξP ； ………………7分 ∴ 随机变量ξ的分布列为：∴ 数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE方差98)9143(92)9142(94)9141(92)9140(912222=-+-+-+-=ξD ………9分21．解：（1）证明：过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得NB NA NP ==，∴PAB ∆为直角三角形 ………………3分（2）EC AC ⊥证明：∵AE AP AC AB ⋅=⋅， ∴ACAEAP AB =，又EAC PAB ∠=∠， ∴PAB ∆∽CAE ∆∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． ……………6分 （3）由切割线定理，AD AP AB ⋅=2，∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:== ∴43=AC EC ． ………………9分 22．解：（1）)4ln 4()(3/b a x a x x f ++=，0)1(='f ，∴04=+b a ，又c f --=3)1(，∴3,12-==b a ； ………………5分 （2）x x x f ln 48)(3/=（)0>x∴由0)(/=x f 得1=x ，当10<<x 时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减； 当1>x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；∴)(x f 单调递减区间为)1,0(，单调递增区间为),1(+∞ ……9分 （3）由（2）可知，1=x 时，)(x f 取极小值也是最小值c f --=3)1(， 依题意，只需0232≥+--c c ，解得23≥c 或1-≤c ………………10分。