培优专题14_如何做几何证明题(含答案)

14.若何做几何证实题【常识精读】1. 几何证实是平面几何中的一个主要问题,它对造就学生逻辑思维才能有着很大感化.几何证实有两种根本类型：一是平面图形的数目关系;二是有关平面图形的地位关系.这两类问题经常可以互相转化,如证实平行关系可转化为证实角等或角互补的问题.2. 控制剖析.证实几何问题的经常运用办法：（1）综正当（由因导果）,从已知前提动身,经由过程有关界说.定理.正义的运用,慢慢向前推动,直到问题的解决;（2）剖析法（执果索因）从命题的结论斟酌,斟酌使其成立须要具备的前提,然后再把所需的前提算作要证的结论持续斟酌,如斯慢慢往上逆求,直到已知事实为止;（3）两端凑法：将剖析与综正当归并运用,比较起来,剖析法利于思虑,综正当易于表达,是以,在现实思虑问题时,可归并运用,灵巧处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证实目标.3. 控制结构根本图形的办法：庞杂的图形都是由根本图形构成的,是以要擅长将庞杂图形分化成根本图形.在更多时刻须要结构根本图形,在结构根本图形时往往须要添加帮助线,以达到分散前提.转化问题的目标.【分类解析】1.证实线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证实中最根本也是最主要的一种相等关系.许多其它问题最后都可化归为此类问题来证.证实两条线段或两角相等最经常运用的办法是运用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质.角等分线的性质.等腰三角形的剖断与性质等也经经常运用到.例1. 已知：如图1所示,∆ABC中,∠=︒===90，，，.C AC BC AD DB AE CF求证：DE＝DF剖析：由∆ABC是等腰直角三角形可知,∠=∠=︒A B45,由D是AB中点,可斟酌贯穿连接CD,易得CD AD=,∠=︒DCF45.从而不难发明∆∆≅DCF DAE证实：贯穿连接CD解释：在直角三角形中,作斜边上的中线是经常运用的帮助线;在等腰三角形中,作顶角的等分线或底边上的中线或高是经常运用的帮助线.显然,在等腰直角三角形中,更应当贯穿连接CD,因为CD既是斜边上的中线,又是底边上的中线.本题亦可延伸ED到G,使DG＝DE,贯穿连接BG,证∆EFG是等腰直角三角形.有兴致的同窗无妨一试.例2. 已知：如图2所示,AB＝CD,AD＝BC,AE＝CF.求证：∠E＝∠F证实：贯穿连接AC在∆ABC和∆CDA中,在∆BCE和∆DAF中,解释：运用三角形全等证实线段求角相等.常须添帮助线,制作全等三角形,这时应留意：（1）制作的全等三角形应分离包含求证中一量;（2）添帮助线可以或许直接得到的两个全等三角形.2.证实直线平行或垂直在两条直线的地位关系中,平行与垂直是两种特别的地位.证两直线平行,可用同位角.内错角或同旁内角的关系来证,也可经由过程边对应成比例.三角形中位线定理证实.证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或运用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证.例3. 如图3所示,设BP.CQ是∆ABC的内角等分线,AH.AK分离为A到BP.CQ 的垂线.求证：KH∥BC剖析：由已知,BH等分∠ABC,又BH⊥AH,延伸AH交BC于N,则BA＝BN,AH＝HN.同理,延伸AK交BC于M,则CA＝CM,AK＝KM.从而由三角形的中位线定理,知KH∥BC.证实：延伸AH交BC于N,延伸AK交BC于M∵BH等分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理,CA＝CM,AK＝KM∴KH是∆AMN的中位线即KH//BC解释：当一个三角形中消失角等分线.中线或高线重应时,则此三角形必为等腰三角形.我们也可以懂得成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形.例4. 已知：如图4所示,AB＝AC,∠，，90.A AE BF BD DC=︒==求证：FD⊥ED证实一：贯穿连接AD在∆ADE和∆BDF中,解释：有等腰三角形前提时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角等分线是经常运用帮助线.证实二：如图5所示,延伸ED到M,使DM＝ED,贯穿连接FE,FM,BM解释：证实两直线垂直的办法如下：（1）起首剖析前提,不雅察可否用供给垂直的定理得到,包含添经常运用帮助线,见本题证二.（2）找到待证三直线所构成的三角形,证实个中两个锐角互余.（3）证实二直线的夹角等于90°.3.证实一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段,证实其余部分等于另一较短线段.（截长法）例5. 已知：如图6所示在∆ABC中,∠=︒B60,∠BAC.∠BCA的角等分线AD.CE 订交于O.求证：AC＝AE＋CD剖析：在AC上截取AF＝AE.易知∆∆B60,知≅,∴∠=∠AEO AFO12.由∠=︒，，.∴∠=∠=∠=∠=︒∠+∠=︒∠=︒∠+∠=︒566016023120123460,得：≅∴=，∆∆FOC DOC FC DC证实：在AC上截取AF＝AE又∠=︒B60即AC AE CD=+（二）延伸一较短线段,使延伸部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证实该线段等于较长线段.（补短法）例6. 已知：如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,∠=︒EAF45.求证：EF＝BE＋DF剖析：此题若模仿例1,将会碰到艰苦,不轻易运用正方形这一前提.无妨延伸CB至G,使BG＝DF.证实：延伸CB至G,使BG＝DF在正方形ABCD中,∠=∠=︒=90，ABG D AB AD又∠=︒EAF45即∠GAE＝∠FAE4.中考题：如图8所示,已知∆ABC为等边三角形,延伸BC到D,延伸BA到E,并且使AE＝BD,贯穿连接CE.DE.求证：EC＝ED证实：作DF//AC交BE于F∆ABC是正三角形∴∆BFD是正三角形又AE＝BD即EF＝AC题型展现：证实几何不等式：例题：已知：如图9所示,∠=∠>12，AB AC.求证：BD DC>证实一：延伸AC到E,使AE＝AB,贯穿连接DE在∆ADE和∆ADB中,证实二：如图10所示,在AB上截取AF＝AC,贯穿连接DF则易证∆∆≅ADF ADC解释：在有角等分线前提时,常以角等分线为轴翻折结构全等三角形,这是经常运用帮助线.【实战模仿】1. 已知：如图11所示,∆ABC 中,∠=︒C 90,D 是AB 上一点,DE⊥CD 于D,交BC 于E,且有AC AD CE ==.求证：DE CD =122. 已知：如图12所示,在∆ABC 中,∠=∠A B 2,CD 是∠C 的等分线. 求证：BC ＝AC ＋AD3. 已知：如图13所示,过∆ABC 的极点A,在∠A 内任引一射线,过B.C 作此射线的垂线BP 和CQ.设M 为BC 的中点.求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中,∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D,求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证实：取CD 的中点F,贯穿连接AF又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，2. 剖析：本题从已知和图形上看仿佛比较简略,但一时又不知若何下手,那么在证实一条线段等于两条线段之和时,我们经常采取“截长补短”的手段.“截长”即将长的线段截成两部分,证实这两部分分离和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延伸出另一条短线段之长,证实其和等于长的线段.证实：延伸CA 至E,使CE ＝CB,贯穿连接ED在∆CBD 和∆CED 中,又∠=∠+∠BAC ADE E3. 证实：延伸PM 交CQ 于R又BM CM BMP CMR，=∠=∠∆斜边上的中线∴QM是Rt QPR4. 取BC中点E,贯穿连接AE。

几何证明题的解题思路
几何证明题的解题思路主要包括以下步骤：
1.理解题目要求：首先，你需要明确题目要求证明什么，并理解题目给
出的条件和已知信息。

2.分析图形：仔细观察图形，理解图形中的点、线、角、面的关系。

3.选择合适的证明方法：根据题目的要求和已知条件，选择合适的证明
方法，如演绎法、反证法、归纳法等。

4.写出证明过程：按照选择的证明方法，逐步推导，写出完整的证明过
程。

在证明过程中，需要注意逻辑的严密性和条理性。

5.检查证明过程：在完成证明后，需要仔细检查证明过程，确保每一步
都是正确的，没有遗漏任何条件或信息。

6.总结答案：最后，总结答案，明确指出所证明的结论，并指出该结论
在现实生活或其他领域中的应用。

初中生如何做好几何证明题(含答案)14、如何做几何证明题【知识精读】1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知：如图1所示，∆ABC 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。

求证：DE ＝DF分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知，∠=∠=︒A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得CD AD =，∠=︒DCF 45。

从而不难发现∆∆DCF DAE ≅ 证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆ADE CDFDE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

【实战模拟】
1. 已知：如图 11 所示，ABC 中，C = 90 ，D 是 AB 上一点，DE⊥CD 于 D，交 BC 于 E，且有 AC = AD = CE 。 求证： DE = 1 CD
2
C
E
A
D
B
图11
2. 已知：如图 12 所示，在 ABC 中， A = 2B ，CD 是∠C 的平分线。 求证：BC＝AC＋AD
（1）制造的全等三角形应分别包括求证边或者角； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的
关系来证。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例1. 已知：如图 1 所示， ABC 中， C = 90 ，AC = BC，AD = DB，AE = CF 。求证：DE＝DF
A E
D
CF
B
图1
分析：由 ABC 是等腰直角三角形可知， A = B = 45 ，由 D 是 AB 中点，可考虑连结 CD，易得 CD = AD ，
DCF = 45 。从而不难发现 DCF DAE
例 3. 已知：如图 6 所示在 ABC 中， B = 60 ，∠BAC、∠BCA 的角平分线 AD、CE 相交于 O。
求证：AC＝AE＋CD
B
E
OD
14
5
A
23
F
6
C
图6
分析：在 AC 上截取 AF＝AE。易知 AEO AFO ， 1 = 2 。由 B = 60 ，知
5 + 6 = 60 ，1 = 60 ，2 + 3 = 120 。 1 = 2 = 3 = 4 = 60 ，得： FOC DOC， FC = DC

几何证明题的技巧1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分。

求证：DE ＝DFCD ，易得CD AD =，证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆A D E CDFDE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。

14、怎么样干几许道明题之阳早格格创做【知识粗读】1. 几许道明是仄里几许中的一个要害问题，它对于培植教死逻辑思维本领有着很大效率.几许道明有二种基原典型：一是仄里图形的数量闭系；二是有闭仄里图形的位子闭系.那二类问题时常不妨相互转移，如道明仄止闭系可转移为道明角等或者角互补的问题.2. 掌握领会、道明几许问题的时常使用要领：（1）概括法（由果导果），从已知条件出收，通过有闭定义、定理、公理的应用，逐步背前促成，曲到问题的办理；（2）领会法（执果索果）从命题的论断思量，推敲使其创制需要具备的条件，而后再把所需的条件瞅成要证的论断继承推敲，如许逐步往上顺供，曲到已知究竟为止；（3）二头凑法：将领会与概括法合并使用，比较起去，领会法好处思索，概括法易于表白，果此，正在本量思索问题时，可合并使用，机动处理，以好处收缩题设与论断的距离，末尾达到道明脚段.3. 掌握构制基原图形的要领：搀纯的图形皆是由基原图形组成的，果此要擅于将搀纯图形领会成基原图形.正在更多时间需要构制基原图形，正在构制基原图形时往往需要增加辅帮线，以达到集结条件、转移问题的脚段.【分类剖析】1、道明线段相等或者角相等二条线段或者二个角相等是仄里几许道明中最基原也是最要害的一种相等闭系.很多其余问题末尾皆可化归为此类问题去证.道明二条线段或者二角相等最时常使用的要领是利用齐等三角形的本量，其余如线段中垂线的本量、角仄分线的本量、等腰三角形的判决与本量等也经时常使用到.例1. 已知：如图1所示，∆ABC 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，. 供证：DE ＝DF领会：由∆ABC 是等腰曲角三角形可知，∠=∠=︒A B 45，由D 是AB 中面，可思量连结CD ，易得CD AD =，∠=︒DCF 45.进而没有易创制∆∆DCF DAE ≅ 道明：连结CD道明：正在曲角三角形中，做斜边上的中线是时常使用的辅帮线；正在等腰三角形中，做顶角的仄分线或者底边上的中线或者下是时常使用的辅帮线.隐然，正在等腰曲角三角形中，更该当连结CD ，果为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线.原题亦可延少ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰曲角三角形.有兴趣的共教无妨一试. 例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF.供证：∠E ＝∠F道明：连结AC正在∆ABC 战∆CDA 中，正在∆BCE 战∆DAF 中，道明：利用三角形齐等道明线段供角相等.常须加辅帮线，制制齐等三角形，那时应注意：（1）制制的齐等三角形应分别包罗供证中一量；（2）加辅帮线不妨间接得到的二个齐等三角形.2、道明曲线仄止或者笔曲正在二条曲线的位子闭系中，仄止与笔曲是二种特殊的位子.证二曲线仄止，可用共位角、内错角或者共旁内角的闭系去证，也可通过边对于应成比率、三角形中位线定理道明.证二条曲线笔曲，可转移为证一个角等于90°，或者利用二个钝角互余，或者等腰三角形“三线合一”去证.例3. 如图3所示，设BP、CQ是∆ABC的内角仄分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线.供证：KH∥BC领会：由已知，BH仄分∠ABC，又BH⊥AH，延少AH接BC于N，则BA＝BN，AH＝HN.共理，延少AK接BC于M，则CA＝CM，AK ＝KM.进而由三角形的中位线定理，知KH∥BC.道明：延少AH接BC于N，延少AK接BC于M∵BH仄分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH共理，CA＝CM，AK＝KM∴KH是∆AMN的中位线即KH//BC道明：当一个三角形中出现角仄分线、中线或者下线沉适时，则此三角形必为等腰三角形.咱们也不妨明白成把一个曲角三角形沿一条曲角边翻合（轴对于称）而成一个等腰三角形.例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，∠，，90.A AE BF BD DC=︒==供证：FD⊥ED道明一：连结AD正在∆ADE战∆BDF中，道明：有等腰三角形条件时，做底边上的下，或者做底边上中线，或者做顶角仄分线是时常使用辅帮线.道明二：如图5所示，延少ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM道明：道明二曲线笔曲的要领如下：（1）最先领会条件，瞅察是可用提供笔曲的定理得到，包罗加时常使用辅帮线，睹原题证二.（2）找到待证三曲线所组成的三角形，道明其中二个钝角互余.（3）道明二曲线的夹角等于90°.3、道明一线段战的问题（一）正在较少线段上截与一线段等一较短线段，道明其余部分等于另一较短线段.（截少法）例5. 已知：如图6所示正在∆ABC中，∠=︒B60，∠BAC、∠BCA的角仄分线AD、CE相接于O.供证：AC＝AE＋CD领会：正在AC上截与AF＝AE.易知∆∆≅，∴∠=∠12.由∠=︒AEO AFOB60，知∠+∠=︒∠=︒∠+∠=︒，，.∴∠=∠=∠=∠=︒566016023120123460，得：，≅∴=FOC DOC FC DC∆∆道明：正在AC上截与AF＝AE又∠=︒B60即AC AE CD=+（二）延少一较短线段，使延少部分等于另一较短线段，则二较短线段成为一条线段，道明该线段等于较少线段.（补短法）例6. 已知：如图7所示，正圆形ABCD中，F正在DC上，E正在BC 上，∠=︒EAF45.供证：EF＝BE＋DF领会：此题若仿照例1，将会逢到艰易，没有简单利用正圆形那一条件.无妨延少CB至G，使BG＝DF.道明：延少CB至G，使BG＝DF正在正圆形ABCD中，∠=∠=︒=ABG D AB AD90，又∠=︒EAF45即∠GAE＝∠FAE4、中考题：如图8所示，已知∆ABC为等边三角形，延少BC到D，延少BA到E，而且使AE＝BD，连结CE、DE.供证：EC＝ED道明：做DF//AC接BE于F∆ABC是正三角形∴∆BFD是正三角形又AE＝BD即EF＝AC题型展示：道明几许没有等式：例题：已知：如图9所示，∠=∠>12，AB AC.供证：BD DC >道明一：延少AC 到E ，使AE ＝AB ，连结DE正在∆ADE 战∆ADB 中，道明二：如图10所示，正在AB 上截与AF ＝AC ，连结DF 则易证∆∆ADF ADC ≅道明：正在有角仄分线条件时，常以角仄分线为轴翻合构制齐等三角形，那是时常使用辅帮线.【真战模拟】1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=︒C 90，D 是AB 上一面，DE ⊥CD 于D ，接BC 于E ，且有AC AD CE ==.供证：DE CD =122. 已知：如图12所示，正在∆ABC 中，∠=∠A B 2，CD 是∠C 的仄分线. 供证：BC ＝AC ＋AD3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶面A ，正在∠A 内任引一射线，过B 、C 做此射线的垂线BP 战CQ.设M 为BC 的中面.供证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，供证：()AD AB AC BC <++14【试题问案】1. 道明：与CD 的中面F ，连结AF又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，2. 领会：原题从已知战图形上瞅佳象比较简朴，但是一时又没有知怎么样下脚，那么正在道明一条线段等于二条线段之战时，咱们时常采与“截少补短”的脚法.“截少”将要少的线段截成二部分，道明那二部分分别战二条短线段相等；“补短”将要一条短线段延少出另一条短线段之少，道明其战等于少的线段.道明：延少CA至E，使CE＝CB，连结ED 正在∆CBD战∆CED中，又∠=∠+∠BAC ADE E3. 道明：延少PM接CQ于R又BM CM BMP CMR，=∠=∠∴QM是Rt QPR∆斜边上的中线4. 与BC中面E，连结AE。

几何证明题的技巧1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知：如图1所示，∆ABC 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。

求证：DE ＝DFCFBA ED图1分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知，∠=∠=︒A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得CD AD =，∠=︒DCF 45。

从而不难发现∆∆DCF DAE ≅证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆A D E CDFDE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

几何证明练习题及解法解析在几何学中，经常会遇到需要证明的问题。

通过证明，可以推导出几何图形的性质和定理，进一步加深对几何概念的理解。

本文将提供一些几何证明的练习题，并对每个问题给出解法解析。

题目一：证明等腰三角形的底边角相等。

解法解析：设三角形ABC为等腰三角形，AB=AC。

要证明∠B=∠C。

根据等腰三角形的定义，我们可以得到以下等式：AB = AC (1)∠A + ∠B + ∠C = 180° (2)由于AB=AC，我们可以令BC=x，由此得到以下等式：AB + BC = AC + BCAC + BC = AC + xBC = x (3)根据等腰三角形的性质，我们知道∠B=∠C，因此∠B+∠C=180°-∠A。

将等腰三角形的定义和等式(2)带入上述等式中，可以得到：∠A + ∠B + ∠C = ∠A + ∠C + 180° - ∠A∠B + ∠C = 180°根据等腰三角形的性质，我们知道∠B+∠C=180°-∠A，即180°-∠A=180°，解得∠A=0°。

由此可见，∠A为0°，所以∠B+∠C=180°-∠A成立。

在等式中代入∠A=0°，可以得到∠B+∠C=180°。

同时根据等式(2)可得∠B+∠C=180°-∠A。

综上所述，等腰三角形的底边角相等，证毕。

题目二：证明平行线的内错角相等。

解法解析：设直线AB和CD平行，要证明∠1=∠2。

根据平行线的定义，直线AB和CD的内错角之和为180°，即∠1+∠3=180°和∠2+∠4=180°。

为了证明∠1=∠2，我们需要利用这两个等式，进行一定的代换和运算。

首先，我们可以将∠3=180°-∠1代入第一个等式中，得到∠1+(180°-∠1)=180°。

我们可以合并同类项，得到180°=180°。

关系来证。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例 2. 已知：如图 4 所示，AB＝AC， ∠A = 90 ，AE = BF，BD = DC 。求证：FD⊥ED
A
E F
23
1
B
D
C
图4
证明一：连结 AD
AB = AC，BD = DC ∠1 + ∠2 = 90 ，∠DAE = ∠DAB ∠BAC = 90 ，BD = DC BD = AD ∠B = ∠DAB = ∠DAE
-1-
中线。本题亦可延长 ED 到 G，使 DG＝DE，连结 BG，证 EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证边或者角； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的
例1. 已知：如图 1 所示， ABC 中， C = 90 ，AC = BC，AD = DB，AE = CF 。求证：DE＝DF
A E
D
CF
B
图1
分析：由 ABC 是等腰直角三角形可知， A = B = 45 ，由 D 是 AB 中点，可考虑连结 CD，易得 CD = AD ，
DCF = 45 。从而不难发现 DCF DAE
A D
B
C
图12
3. 已知：如图 13 所示，过 ABC 的顶点 A，在∠A 内任引一射线，过 B、C 作此射线的垂线 BP 和 CQ。设 M
为 BC 的中点。 求证：MP＝MQ

八年级数学几何证明题技巧(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March几何证明题的技巧1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它。

求证：DE＝DFCD，易得证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆ADE CDF DE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

14、如何做几何证明题【知识精读】1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系; 二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法:(1综合法(由因导果,从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;(2分析法(执果索因从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止;(3两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离, 最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形, 在构造基本图形时往往需要添加辅助线, 以达到集中条件、转化问题的目的。

【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质, 其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例 1. 已知:如图 1求证:DE =DF分析:由∆ABC 连结 CD ,易得 CD AD = 证明:连结 CDAC BC A BACB AD D BCD BD AD D CB B A AE CF A D CB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90, , , ,∴≅∴=∆∆A D E C D FDE DF说明:在直角三角形中, 作斜边上的中线是常用的辅助线; 在等腰三角形中, 作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

几何证明题目及解题方法在学习几何学的过程中，我们经常需要面对各种证明题目。

几何证明题目的解题方法多种多样，本文将为大家介绍几种常见的几何证明题目及其解题方法。

一、证明两条直线平行首先，我们来讨论如何证明两条直线平行。

对于给定的两条直线AB和CD，我们可以通过以下步骤来进行证明：1. 过点A画一条与CD平行的直线AE。

2. 在AE上找一点F，使得角EFD等于角CDA。

3. 连接BF。

4. 若BF与CD重合，则可得出结论：AB与CD平行。

通过以上步骤，我们可以证明两条直线的平行关系。

二、证明三角形全等下面，我们来介绍如何证明两个三角形全等。

假设我们需要证明三角形ABC和三角形DEF全等，我们可以使用以下方法：1. 检查三组对应的边是否相等。

即检查AB是否等于DE，BC是否等于EF，以及AC是否等于DF。

2. 检查两组对应的角是否相等。

即检查∠ABC是否等于∠DEF，∠BCA是否等于∠EFD。

若以上两个条件都满足，则可以得出结论：三角形ABC和DEF全等。

三、证明两个三角形相似接下来，我们来讨论如何证明两个三角形相似。

假设我们需要证明三角形ABC和三角形DEF相似，我们可以使用以下方法：1. 检查两组对应的角是否相等。

即检查∠ABC是否等于∠DEF，∠BCA是否等于∠EDF。

2. 找到共同的角。

若在ABC中存在一个角∠B，使得∠BDE等于∠ABC，那么我们可以得出结论∠B等于∠B。

3. 检查两组对应的边的比例关系。

即检查AB与DE的比值是否等于BC与EF的比值，以及AC与DF的比值是否相等。

若以上三个条件都满足，则可以得出结论：三角形ABC和DEF相似。

综上所述，我们介绍了几何证明题目的一些解题方法及步骤。

希望通过这些方法，大家能够更好地应对几何证明题目，提高自己的解题能力。

同时，大家也可以根据具体题目的要求，灵活运用这些方法，并结合具体的几何性质来解题。

通过不断练习和掌握这些方法，相信大家在几何学的学习中会有更好的表现。

14、如何做几何证明题【知识精读】1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知：如图1所示，∆ABC 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。

求证：DE ＝DFCF BA ED图1分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知，∠=∠=︒A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得CD AD =，∠=︒DCF 45。

从而不难发现∆∆DCF DAE ≅ 证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆A D E CDF DE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

几何证明题解题技巧几何证明题需要运用几何性质和定理来推导和证明，以下是一些解题技巧可以帮助更好地解决几何证明题：1.理解题意和图形：仔细阅读题目，理解题目要求和给出的条件。

绘制图形，并标出已知信息，以便更好地理解问题。

2.利用已知条件：根据题目给出的已知条件，利用几何定理和性质进行分析。

观察可以得到什么信息，可以使用什么定理或性质来解决问题。

3.运用推理和推导：运用逻辑推理和几何性质来推导出需要证明的结论。

使用相关几何定理和性质来推断出中间结果，并逐步向目标推进。

4.利用反证法：反证法是一种常用的证明技巧，在证明中假设结论不成立，然后通过推理和推导推出矛盾，从而证明结论的正确性。

5.利用相似性和比例：利用相似三角形的性质和比例关系来解决几何问题。

观察图形中是否存在相似的部分，并利用比例关系求解问题。

6.利用等边和等角：等边三角形和等角三角形具有特殊的性质，可以利用这些性质来解题。

观察图形中是否存在等边或等角的情况，并利用相应的性质进行推理。

7.联想和类比：将问题与已知的几何定理和解决方法进行类比。

寻找类似的几何形状或已知问题，并应用相应的解决方法。

8.重点观察特殊点和特殊线段：特殊的点和线段往往具有重要的性质和关系，观察并利用这些特殊点和线段来解决问题。

9.综合运用多个定理和性质：将多个几何定理和性质综合运用，逐步推进解题思路，获得所需的证明结论。

10.反复练习和复习：几何证明需要大量的练习和熟悉，通过反复练习和复习，加深对几何定理和性质的理解和应用，提高解题能力。

以上的解题技巧可以帮助更好地解决几何证明题。

几何证明题的技巧1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分。

求证：DE ＝DFCD ，易得CD AD =，证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆ADE CDFDE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。

几何证明题的技巧1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆ADE CDF DE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。