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高一数学函数及函数的性质1、映射的概念（1）映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射.（2）给定一个映射f：A→B，则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元素可以没有原象，如果有原象，也可以不唯一的.2、函数的概念（1）函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射.（2）构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，其中值域{f(x)|x∈A} B.正确理解函数符号y=f(x)：①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数．（3）确定函数的条件：当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致．（4）函数的定义域，一般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如时间t，距离d均应为非负数等.求函数定义域的基本方法：①分式中分母不为零；②偶次根式中的被开方式不小于零；③ [f(x)]0中的底f(x)不为零；④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使每个部分式子都有意义的实数集合．根据对应法则的性质求定义域，如已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[ψ（x）]的定义域应为ψ（x）的定义域与a≤ψ（x）≤b的解集的交集．3、函数的表示法：解析法、列表法、图象法.4、函数的值域是全体函数值所组成的集合，有观察法，换元法、配方法、图象法、反求法、判别式法等求值域的基本方法．函数的值域是函数的“三要素”之一，在一个给定的函数中，函数的值域随对应法则和定义域而确定．几个基本初等函数的值域：一次函数y=kx＋b（k≠0）的值域：{y|y∈R}；二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的值域：当a>0时，；当a<0时，；反比例函数（k≠0）的值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）．求函数值域的基本方法（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；例如：的值域为[1，＋∞）．这是因为x≤3，所以≥0，∴ y≥1.（2）二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（或最值）；（3）反函数法：将求函数值域转化为求反函数的定义域；4）判别式法：运用方程的思想，将函数变形成关于x的二次方程，依据二次方程有实根，求出y 的取值范围；（5）利用函数的单调性求值域；（6）图象法：作出函数的图象，由图象来确定函数的值域．1、判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射；（1）A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f:x→|x|；（2）A=N，B=N*，x∈A，f:x→|x－1|；（3）A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f:x→x2．2、求函数的定义域.1、已知映射f：A→B，则下列说法正确的是（）A．A中某一元素的象可能不止一个 B．A中两个不同元素的象必不相同C．B中某一元素的原象可能不止一个 D．B中两个不同元素的原象可能相同2、若A={2，4，6，8}，B={－1，－3，－5，－7}，下列对应法则：①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x；④f：x→x－9中，能确定A到B的映射的是（）A．①②B．②③ C．③④D．②④3、下面四组函数f(x)与g(t)中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4、函数的定义域是（）A．（4，＋∞） B．（2，3）C．（－∞，2）∪（3，＋∞） D ．（－∞，2）∪（2，3）∪（3，＋∞）5、已知f(x)是一次函数，且满足2f(2)－3f(1)=5，2f(0)－f(－1)=1，则f(x)的解析式为（）A．3x－2 B．3x＋2 C．2x－3 D．2x＋36、设函数y=f(x)的定义域为[－]，则函数y=f(－2)的定义域是（）A．[－，2] B．[2－，2＋] C．[6－4，6＋4] D．[0，6＋4]7、若函数的定义域为A，y=的定义域为B，的定义域为C，则集合A、B、C之间的关系是（）A．A∩B=C B．A∩B C C．A∩B C D．A∪B C8、若函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f(x＋a)＋f(2x＋a)（0<a<1）的定义域是（）A．B．C．[－a，1－a] D．9．下列图中，画在同一坐标系中，函数与的图象只可能是（）A． B．C． D．10、给出四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射；2）是函数；（3）函数y=2x(x∈N)是一次函数；4）与g(x)=x是同一个函数．其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个11、设(x，y)在映射f：A→B的作用下的象是（），则在f的作用下，元素（－1，1）象是_____________，元素（3，－2）的原象是_____________.12、若f(x＋1)=2x2＋1，则f(x－1)= _____________.13、（1）f(x)是二次函数，且f(2)=－3，f(－2)=－7，f(0)=－3，求f(x)的表达式；（2）已知：f(2x－1)=4x2－2x，求f(x)的表达式．14、已知函数y=f(x)的定义域为[0，1]，设函数F(x)=f(x＋a)＋f(x－a)，求正实数a的取值范围，并求函数F(x)的定义域.15、已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)=2x2－4x，求f(1－)的值.6、求下列函数的值域.1、函数的单调性（1）定义: 设函数y=f(x)的定义域为 A ：区间，如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在区间I上是增函数. 区间I称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
映射和函数的关系在数学中，映射和函数是两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从不同的角度介绍映射和函数，并探讨它们之间的联系和特点。
一、映射的定义和特点映射是数学中一个基本的概念，它描述了两个集合之间的元素之间的对应关系。
具体来说，设A和B是两个非空集合，如果对于A中的每个元素a，都有一个元素b与之对应，那么就称这种对应关系为映射。
映射具有以下特点：1. 一对一映射：如果对于A中的不同元素a1和a2，其对应的b1和b2也是不同的，那么称这种映射为一对一映射。
2. 多对一映射：如果对于A中的不同元素a1和a2，其对应的b1和b2是相同的，那么称这种映射为多对一映射。
3. 映射的定义域和值域：对于映射f:A→B，A称为定义域，B称为值域。
4. 映射的像和逆像：对于映射f:A→B，对于B中的任意元素b，称在A中所有与b对应的元素的集合为b的逆像，称在B中与A的所有元素对应的元素的集合为A的像。
二、函数的定义和性质函数是一种特殊的映射，它具有以下性质：1. 定义域和值域：函数f:A→B的定义域为A，值域为B。
2. 唯一性：对于定义域A中的每个元素a，函数f只能有一个值b 与之对应。
3. 图像和原像：对于函数f:A→B，对于B中的任意元素b，称在A 中与b对应的元素为b的原像，称在B中与A的所有元素对应的元素的集合为A的图像。
4. 单调性：函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的，或者不具备单调性。
三、映射与函数的关系映射是一个更加一般的概念，而函数是映射的一种特殊情况。
具体来说，函数是一种满足每个元素只有一个唯一值与之对应的映射。
在映射中，元素之间的对应关系可以是一对一的或多对一的，但在函数中，元素之间的对应关系必须是一对一的。
因此，函数是映射的一种特殊情况。
映射和函数都具有定义域和值域的概念，用来描述元素的取值范围。
只不过在函数中，定义域中的每个元素只能有一个对应的值域元素，而在映射中可以有多个。
大一高数知识点映射与函数高等数学是大多数理工科专业大一必修的一门课程，其中包含了许多重要的数学知识点。
在这篇文章中，我们将重点讨论高数中的映射与函数。
一、映射的概念与性质映射是数学上非常重要的概念，它描述了元素之间的对应关系。
在集合论中，我们将一个元素从一个集合映射到另一个集合，这两个集合可以是相同的，也可以是不同的。
映射一般用函数符号f(x) 表示，其中 x 是原集合的元素，f(x) 是它在目标集合中的对应元素。
映射具有以下性质：1. 单射：若 f(x1) = f(x2)，则 x1 = x2。
即不同的元素在映射中有不同的对应元素。
2. 满射：若对于任意的 y ∈目标集合，都存在 x ∈原集合，使得 f(x) = y。
即每一个元素都有对应的映射元素。
3. 一一映射：即又是单射又是满射的映射。
二、函数的定义与性质函数是映射的一种特殊形式，它在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
函数的定义比较简洁，它是一种特殊的映射，其中原集合只能有一个元素对应到目标集合中的一个元素。
函数具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是指函数输出的取值范围。
2. 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) = f(x) 或 f(-x) = -f(x) 是否成立。
3. 单调性：函数在定义域上的增减状况，可以分为递增、递减或保持不变。
4. 极值与最值：函数在定义域的某一点或某一区间上取得的最大值或最小值。
5. 对称性：函数是否具有关于某个轴的对称性。
三、常见的函数类型在高数课程中，我们学习了许多常见的函数类型。
下面是其中一些重要的函数：1. 幂函数：y = x^n，其中 n 是正整数。
2. 指数函数：y = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
3. 对数函数：y = log_a(x)，其中 a 是正实数且不等于 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
5. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
高一数学映射及函数的表示方法【本讲主要内容】一. 本周教学内容：映射及函数的表示方法映射的概念、函数的概念、函数的表示方法【知识掌握】 【知识点精析】1. 函数的定义：设A 、B 是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f(x)，x ∈A ，其中x 叫自变量，x 的取值X 围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫函数值，函数值的集合})(|{A x x f y y ∈=，叫函数的值域。
2. 两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，例如：x y =与33x y =。
3. 映射的定义：一般地，A 、B 是两个集合，如果按照某个对应法则f 对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 和B ，及集合A 到集合B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记做f ：A →B 。
4. 函数的实质：函数是特殊的映射，即要求A 、B 都是非空数集。
5. 函数的表示方法：解析式（分段函数法、图像法、列表法）【解题方法指导】例1. （1）设}8621021{}4210{，，，，，＝，，，B A =下列对应法则能构成A 到B 的映射的是（ ） A. 1:2-→x x f B. 2)1(:-→x x f C. x x f 2:→D. 12:-→x x f点拨：根据映射定义，检验集合A 中每一元素依照对应法则在B 中是否都有唯一元素与之对应。
解析：选C 。
在集合A 中，\10B ∈-→ 在集合B 中，\94B ∈→ 在集合D 中，\42B ∈→（2）下图中可表示函数)(x f y =图象的只可能是（ ）与图像相交，如果只有唯一的交点，则是函数图象，否则不是。
解析：根据函数定义，对任意一个x ，都要有唯一的y 与之对应，故选D 。
第5讲映射、函数的概念1.函数的定义（1）传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
（2）近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。
（3）两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。
这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。
2.函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。
如函数y {x|x≥0}，圆半径r与圆面积S的函数关系为S=πr2的定义域为{r|r＞0}。
求函数定义域的一般原则是：①如果f(x)为整式，其定义域为实数集R；②如果f(x)为分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；③如果f(x)是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；④如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤f(x)=x0的定义域是{x∈R|x≠0}。
求函数定义域除上述所列外，还应注意以下几点：①如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实际问题有意义；②如果不给出解析式：已知f(x)的定义域为x∈A，则f[g(x)]的定义域是求使g(x)∈A 的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域为A，则f(x)的定义域是求g(x)在A上的值域。
3.函数的对应法则对应关系f是函数关系的本质特征，y=f(x)的意义是：y就是x在关系f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径。
新高一数学第二章知识点在新高一的数学学习中，第二章是一个重要的章节，主要涉及数学的基础知识和技巧。
本文将为您详细介绍新高一数学第二章的知识点。
一、集合与运算1. 集合的概念：集合是由一些确定的对象构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 集合的运算：并集、交集、差集和补集。
4. 集合的基本性质：幂集、子集、空集等。
二、函数与映射1. 函数的概念：函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的函数值。
2. 函数的表示方法：用公式、图像、表格等方式表示函数。
3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。
4. 函数之间的运算：加减乘除、复合函数等。
5. 映射的概念：将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
三、数列与数列极限1. 数列的概念：是按照一定规律排列的一系列数。
2. 数列的通项与前n项和：用递推公式表示数列的通项，用求和公式表示数列的前n项和。
3. 数列的极限：数列随着项数的增加而趋于某个确定的值，称为数列的极限。
4. 数列的收敛性与发散性：如果数列的极限存在，则数列收敛；如果数列的极限不存在，则数列发散。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念：正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的图像和周期：根据三角函数的周期和幅值可以绘制三角函数的图像。
3. 解三角形的基本原理：根据已知条件和三角函数的定义可以解出三角形的边长和角度。
五、空间几何1. 空间几何基本概念：点、直线、平面、向量等的定义和性质。
2. 空间几何的性质与定理：包括直线垂直、平行、点与直线的位置关系等。
3. 空间几何的运算：向量的加法、减法、数量积和向量积的定义和性质。
总结：新高一数学第二章主要讲解了集合与运算、函数与映射、数列与数列极限、三角函数与解三角形以及空间几何等知识点。
熟练掌握这些知识点，对于后续数学学习的深入和应用具有重要的基础作用。
希望同学们认真学习并练习，掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
高考数学知识点解析映射与函数的关系高考数学知识点解析：映射与函数的关系在高考数学中，映射与函数是非常重要的概念，理解它们之间的关系对于解决相关问题至关重要。
首先，咱们来聊聊什么是映射。
映射就像是一个“对应规则”，它把一个集合中的元素与另一个集合中的元素对应起来。
比如说，有集合A 和集合 B，通过某种规则，集合 A 中的每一个元素都能在集合B 中找到唯一对应的元素，这就是映射。
那函数又是什么呢？函数其实是一种特殊的映射。
它特殊在哪里呢？函数要求集合 A（通常称为定义域）中的每一个元素，在集合 B（通常称为值域）中都有唯一确定的元素与之对应。
为了更清楚地理解，咱们来看几个例子。
假设集合A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛4, 5, 6}。
如果我们规定映射规则是：1 对应 4，2 对应 5，3 对应 6，那么这就是一个映射。
但如果规定 1 对应4 和 5，那就不是函数了，因为 1 对应的元素不唯一。
再比如，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x，当 x 取 1 时，f(1) ＝ 2；当 x取 2 时，f(2) ＝ 4。
对于定义域中的每一个 x，都有唯一确定的 f(x)与之对应，这就是函数的特点。
从定义上看，函数是映射的一种，但映射不一定是函数。
可以说函数是“规矩”的映射，必须满足每一个输入都有唯一的输出。
映射和函数在数学中的应用非常广泛。
在解决实际问题时，我们常常需要建立映射或函数关系来描述事物之间的联系。
比如在物理学中，路程和时间的关系可以用函数 s ＝ vt 来表示（其中 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间）。
通过这个函数，我们可以根据给定的速度和时间计算出路程，或者已知路程和时间求出速度。
在经济学中，成本和产量之间的关系、收益和销售量之间的关系等也常常可以用函数来描述。
对于高考来说，掌握映射与函数的关系，能够帮助我们更好地解决各种类型的题目。
比如在求函数的定义域和值域时，就需要清楚函数的定义和映射的规则。
映射和函数的分类与性质一、映射的概念与性质1.映射：从集合A到集合B的一种规则，使得A中任意一个元素x，在B中都有唯一的元素y与之对应。
2.映射的性质：a)单射性（一一对应）：对于A中的任意两个不同元素x1、x2，在B中对应的元素y1、y2也不同，即y1 ≠ y2。
b)满射性（覆盖）：对于B中的任意元素y，存在A中的元素x与之对应。
c)域和值域：映射的定义域为集合A，值域为集合B中所有可能的输出值。
二、函数的分类1.线性函数：形如y = kx + b（k、b为常数）的函数，其中k≠0。
2.非线性函数：不包括线性函数的函数，如二次函数、指数函数、对数函数等。
3.单调函数：a)单调递增函数：对于定义域内的任意两个不同元素x1、x2，若x1 < x2，则f(x1) ≤ f(x2)。
b)单调递减函数：对于定义域内的任意两个不同元素x1、x2，若x1 < x2，则f(x1) ≥ f(x2)。
4.奇函数与偶函数：a)奇函数：满足f(-x) = -f(x)的函数。
b)偶函数：满足f(-x) = f(x)的函数。
三、函数的性质1.连续性：函数在每一点上都存在极限，且极限值等于函数值。
2.可导性：函数在某一点可导，意味着在该点处存在切线，且切线斜率等于函数导数值。
3.周期性：函数满足f(x + T) = f(x)，其中T为函数的周期。
4.奇偶性：根据奇函数和偶函数的定义，函数的奇偶性决定了其在y轴对称或关于原点对称。
四、映射与函数的关系1.函数是特殊的映射：函数是一种映射，具有单射性、满射性和域值域的概念。
2.函数的定义域和值域：函数的定义域为映射的输入集合，值域为映射的输出集合。
五、映射和函数的应用1.数学领域：在数学分析、线性代数、概率论等领域中，映射和函数是基本概念，用于描述变量之间的关系。
2.物理学：在物理学中，函数用于描述物理量随另一物理量的变化规律，如速度与时间的关系。
3.计算机科学：在计算机科学中，函数用于实现算法，映射概念用于哈希表等数据结构的设计。
高一数学函数知识点总结高一数学函数知识点1映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一数学函数知识点2函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学函数知识点3函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点4函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
黄冈中学高一数学函数与映射的概念1、映射的概念（1）映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射.（2）给定一个映射f：A→B，则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元素可以没有原象，如果有原象，也可以不唯一的.2、函数的概念（1）函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射.（2）构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，其中值域{f(x)|x∈A} B.正确理解函数符号y=f(x)：①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数．（3）确定函数的条件：当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致．（4）函数的定义域，一般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如时间t，距离d均应为非负数等.求函数定义域的基本方法：①分式中分母不为零；②偶次根式中的被开方式不小于零；③ [f(x)]0中的底f(x)不为零；④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使每个部分式子都有意义的实数集合．根据对应法则的性质求定义域，如已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[ψ（x）]的定义域应为ψ（x）的定义域与a≤ψ（x）≤b的解集的交集．3、函数的表示法：解析法、列表法、图象法.4、函数的值域是全体函数值所组成的集合，有观察法，换元法、配方法、图象法、反求法、判别式法等求值域的基本方法．函数的值域是函数的“三要素”之一，在一个给定的函数中，函数的值域随对应法则和定义域而确定．几个基本初等函数的值域：一次函数y=kx＋b（k≠0）的值域：{y|y∈R}；二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的值域：当a>0时，；当a<0时，；反比例函数（k≠0）的值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）．求函数值域的基本方法（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；例如：的值域为[1，＋∞）．这是因为x≤3，所以≥0，∴ y≥1.（2）二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（或最值）；（3）反函数法：将求函数值域转化为求反函数的定义域；（4）判别式法：运用方程的思想，将函数变形成关于x的二次方程，依据二次方程有实根，求出y的取值范围；（5）利用函数的单调性求值域；（6）图象法：作出函数的图象，由图象来确定函数的值域．1、判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射；（1）A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f:x→|x|；（2）A=N，B=N*，x∈A，f:x→|x－1|；（3）A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f:x→x2．2、求函数的定义域.3、（1）f(x)是二次函数，且f(2)=－3，f(－2)=－7，f(0)=－3，求f(x)的表达式；（2）已知：f(2x－1)=4x2－2x，求f(x)的表达式．4、已知函数y=f(x)的定义域为[0，1]，设函数F(x)=f(x＋a)＋f(x－a)，求正实数a的取值范围，并求函数F(x)的定义域.5、已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)=2x2－4x，求f(1－)的值.6、求下列函数的值域.。
一、函数与映射的基本概念一、基本概念1．函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么就称这样的对应“f :A →B ”为从集合A 到B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合C={y|y = f （x ）,x ∈A }叫做函数的值域)(B C ⊆. 函数符号y =f (x )表示“y 是x 的函数”，或简记为f (x )．这里的“f ”即对应法则，它确定了y 与x 的对应关系．从函数概念看，“定义域、值域和对应法则”是构成函数的三个要素，其中，“定义域和对应法则”是两个关键性要素，定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也随之确定．2、对应法则是指y 与x 的对应关系，它含有两层意思，一是对应的过程（形式），即由x 求出y 的运算过程，一般体现在函数的解析表达式中；二是运算的结果（本质），即y 的值，两个对应法则是否相同，要看对于同一个自变量的值所得到的函数值是否相同，有时形式上不同的对应法则本质上是相同的。
例如：x x x y x y ++=+=22cos sin 1与的对应法则是相同的。
3、同一个函数两个函数当且仅当定义域和对应法则二者均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件．4、变换字母在函数的定义域及对应法则不变的条件下，用不同的字母表示自变量及对应法则，这对于函数本身并无影响，比如f （x ）=x 2+1，g （t ）= t 2+1，都表示同一函数.5、区间及其表示方法．区间是数学中常用的表示数集的术语与符号．设b a R b a <∈,、，规定闭区间: [a ，b ]={}b x a x ≤≤|，开区间:（a ，b ）={}b x a x <<|， 半开半闭区间:（a ，b ]={}b x a x ≤<|，[a ，b ）={}b x a x <≤|． 其中a 、b 分别为区间的左端点、右端点，b -a 为区间长度．符号+∞读作正无穷大，﹣∞读作负无穷大，它们都不是一个具体的数． 用+∞或-∞作为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间的形式． 如：{}a x x a >=+∞|),(，{}}|),(b x x b <=-∞，R =+∞-∞),(6．映射的概念：映射是两个集合间的一种特殊的对应关系，即若按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任一元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应（包括集合A 、B 和对应法则f ）就叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．在映射f ：A →B 中，若A 中元素a 与B 中元素b 对应，则b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象．因而，映射可以理解为“使A 中任一元素在B 中都有唯一象”的特殊对应（即单值对应）．如果映射f ：A →B 满足①A 中不同元素在B 中有不同的象；②B 中任一元素均有原象，那么这个映射就是A 到B 上的一一映射．7、映射与函数的关系函数是映射，但映射不一定是函数。
高中数学知识点：函数、映射的概念1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f （x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
映射与函数的关系
映射与函数的关系：
相同点: (1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都具有方向性; (3)A中元素具有任意性,B 中元素具有唯一性；
区别：函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
注意：有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示,在函数中这个式子叫解析式映射是特殊的对应即由集合 ,集合和对应法则f三者构成的一个整体,映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
映射的定义: 设X,Y 是两个非空集合,若对X 中的任意一个元素x ,按照一定的法则总有确定的 Y中元素y 与之对应,则称这个对应是集合X到Y 的一个映射. 若映射定义中的一般集合X,Y 为数集,我们称映射f 为函数,所以函数是一种特殊的映射,函数也可用如下定义。
函数的定义：设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,变量y按照一定的法则总有确定的数值和它对应,则称y是x函数，记作 y=f（x）。
函数与映射的关系函数与映射是数学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
函数是映射的一种特殊形式，而映射则是函数的一种更普遍的表达方式。
首先，我们来了解函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
在函数中，每个输入都有且只有一个对应的输出。
我们可以将函数想象成一台黑盒子，它接收输入并返回输出，而我们无需关心黑盒子内部的运作过程。
函数的定义通常由一个公式或者算法给出，从而确定每个输入所对应的输出。
而映射是函数的一般形式，它描述了一个集合中的元素如何对应到另一个集合中的元素。
映射可以是一对一的，即每个输入对应到唯一一个输出；也可以是多对一的，即多个输入对应到同一个输出；还可以是一对多或多对多的。
映射的表达方式有多种，例如集合表示法、图表、箭头图等。
映射中的每个元素对我们可以理解为函数中的一个输入-输出对。
函数和映射在数学建模中具有重要的作用。
它们可以帮助我们描述和解决各种实际问题。
例如，在经济学中，我们可以将不同的产量和对应的成本通过函数来描述，进而研究成本最小化的问题；在计算机科学中，我们可以通过映射来实现数据的转换和处理，从而实现各种算法和程序。
函数和映射的概念也被广泛应用于物理学、工程学、生物学等学科中。
在数学教学中，函数和映射也是重要的基础概念。
它们可以帮助学生理解抽象的数学概念，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
通过学习函数和映射，学生可以了解到不同数学对象之间的联系，例如函数之间的复合和逆运算。
此外，函数和映射还可以帮助学生更好地理解数学的实际应用，从而提升他们的学习兴趣和动力。
总结起来，函数和映射是数学中不可或缺的两个概念。
函数是映射的一种特殊形式，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上，并满足每个输入有且只有一个输出的条件。
映射则是更广义的表达方式，它描述了集合中元素之间的对应关系。
函数和映射在数学建模和教学中都具有重要的作用，它们帮助我们解决实际问题，培养思维能力，理解数学对象之间的联系。
