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浙江省⼗校联盟2019年10⽉⾼三联考试题浙江省⼗校联盟2019年10⽉⾼三联考试题化学命题：柯桥中学蒋赵军、韩勇刚审题：⽟环中学叶兰峰校稿：谢善兴、陈秀珍本试题卷分选择题和⾮选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
考⽣注意：1.答题前，请务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答⼀律⽆效。
3.⾮选择题的答案必须使⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使⽤2B铅笔，确定后必须使⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔描⿊，答案写在本试题卷上⽆效。
4.可能⽤到的相对原⼦质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ca40 Ba 137选择题部分⼀、选择题(本⼤题共14⼩题，每⼩题3分，共42分。
每个⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列说法不⽦确的是A.数字化实验采⽤传感器来完成，中和滴定可以采⽤传感器⾤集pH数据，从⽽绘制出中和滴定曲线图B.⼯业上采⽤电解熔融氧化铝的⽅法冶炼铝，为了降低氧化铝的熔点，在实际⽣产中，向氧化铝中添加冰晶⽯C.使⽤可再⽣资源、提⾼原⼦经济性、推⼴利⽤⼆氧化碳与环氧丙烷⽣成的可降解⾼聚物等都是绿⾊化学的内容D.在⼈类研究物质微观结构的过程中，先后使⽤了光学显微镜、电⼦显微镜、扫描隧道显微镜三种不同层次的观测仪器2.设m为阿伏伽德罗常数的数值。
下列说法不⾞硕的是A.标况下，3.2gN2H4中含有的N-H键的数⽬为0.4 N AB.Cu与浓硝酸反应⽣成4.6gNO2和N2O4混合⽓体时，转移的电⼦数为0.1MC.2mol的CO2和H2O(g)的混合⽓体与过量NazCh充分反应⽣成⽓体的分⼦数为MD.将1 molCL通⼊⾜量⽔中，HC1O、C「C1CT的粒⼦数之和为2M3.下列说法不⽦确的是A.受酸腐蚀致伤，先⽤⼤量⽔冲洗，再⽤饱和碳酸氢钠溶液洗，最后再⽤⽔冲洗。
2019年浙江省十校联盟高三10月联考英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、阅读理解One evening last summer, 11-year-old Owen and his mom put on white suits and taped their rain boots to their pant legs. Then they each grabbed a wooden pole with a large white cloth attached to it and started dragging the tools through the trees and grass in their Wisconsin backyard.They were looking for ticks(扁虱虫). Owen’s mom, Amy Prunuske, teaches microbiology at the Medical College of Wisconsin in Wausau. She studies diseases that ticks carry. Owen, though, is known as a citizen scientist. Citizen scientists are people—young or old—who help collect data for research projects. They usually aren’t professional scientists, or if they are, not in the field of the project. Still, their work can be incredibly important. Citizen scientists can help trained scientists gather data from all over the world—even from space. They can provide new ideas and new ways of thinking.Kids often make great citizen scientists because they tend to be curious and good at following precise directions. Sometimes they’re even better at these things than adults. And schools are convenient places for scientists to recruit big groups of helpers. As a bonus, citizen science often gets kids more excited about science.Citizen science takes advantage not just of many sets of eyeballs, but also of many minds. When professional European scientists in Austria were trying to find how best to encourage people to use less energy, they partnered with student citizen scientists. The adult scientists had a long list of questions for people about how much energy they used. Right away, the students noticed some problems the adults hadn’t thought of. There were too many questions, the kids said. And some of those questions were too complicated.The day in the backyard, Owen found two black-legged ticks, animals so tiny they’re often hard to see. He and his mom took the pests to a summer program she was teaching. There, he and other young citizen scientists tested the ticks for the bacterium that causes Lyme disease, which causes fever and headaches and can make a person extremely tired.1．Why did Owen go to catch ticks with his mom?A．To provide data for professional scientists.B．To prepare for his own future research.C．To help her study the diseases carried by ticks.D．To prevent ticks from spreading diseases.2．What do we learn from paragraph 4?A．Citizen science is mostly carried out at school.B．Students only help find answers to basic questions.C．Student scientists are more creative in scientific research.D．Young citizen scientists help professional scientists a lot.3．Which of the following is the best title for the text?A．Scientists Find New Ways of Research B．Kids Make Great Citizen Scientists C．Scientists Need New Ideas from Kids D．Kids Show Great Interest in ScienceWhen people are rude to their co-workers or treat them badly, they probably don’t realize the unintended victims in the encounter could be the co-workers, children. Women who experience incivility in the workplace are more likely to engage in stricter, more authoritarian parenting practices that can have a negative impact on their children, according to the research presented at the annual meeting of the American Psychological Association.“These findings reveal some previously undocumented ways that women, in particular, suffer as a result of workplace aggression,” said researcher Angela Dionisi, PhD, of Carleton University. This research also speaks to a previously unacknowledged group of indirect incivility victims, namely children.Workplace incivility is any behavior that is disrespectful, impolite or otherwise goes against workplace standards of respect, according to coauthor Kathryne Dupre, PhD, of Carleton University. “We now know that the outcomes of workplace incivility are vast and negative,” said Dupre. Survey results showed that incivility in the workplace was associated with mothers feeling less effective as parents, which could help explain the increased need toengage in strict, controlling parenting behavior, said Dupre.Authoritarian parents have high expectations from their children, with rules that they expect their children to follow unconditionally. At the same time, though, they provide very little in the way of feedback and severely punish any mistake, said Dupre. They tend to have lots of regulations and micromanage almost every aspect of their children’s lives, valuing discipline over fun.“Research suggests that authoritarian p arenting is more of a negative style of parenting as compared to other parenting styles. This style of parenting has been associated with a variety of negative child outcomes, including exhibiting aggressive behavior outside the home, being fearful or overly shy around others, having difficulty in social situations due to a lack of social competence,” she said.4．Which of the following is the closest in meaning to the underlined word “incivility” in Paragraph 1?A．Rudeness. B．Panic.C．Violence. D．Argument.5．Which of the following is NOT a feature of authoritarian parents?A．They tend to be too strict with their children.B．They set high standards for their children to reach.C．They want to keep their children’s life under control.D．They attach equal importance to discipline and fun.6．What is the main idea of the passage?A．The cause of more authoritarian parents.B．The harm of workplace incivility to children.C．The different styles of parenting practices.D．The effects of high expectations from children.It is no secret that physical activity is necessary to a person’s well-being. Because children are continuously developing physically and emotionally, they are especially affected by the benefits of activity. Former First Lady Michelle Obama’s Let’s Move initiative reports that nearly one-third of US children are overweight or obese, and that “schools are a key setting for kids to get their 60 minutes of play with moderate activity, given the significant portion(部分) of time they spend there.”Physical education programs in schools directly benefit students’ physical health. Regular exercise promotes muscles and bone development. In addition to participating in physical activity, students in P.E. learn the fundamentals of a healthful lifestyle, the building blocks upon which they can develop into healthy, knowledgeable adults.Though the lack of attention on P.E. is often justified as an opportunity to spend more time in the classroom, studies show that physical activity contributes to improved academic performance. Regular activity during the school day is strongly associated with higher concentration levels. A statewide policy in North Carolina requires that children from kindergarten to eighth grade participate in 30 minutes of physical activity each day.Activities in P.E. help children develop healthful social interactions. From a young age, children learn cooperation through group activities and form a positive sense of identity as part of a team. Such group activities are continually important as children grow older. The International Platform on Sport and Development states that sport has been used as a practical tool to engage young people in their communities through volunteering, resulting in higher levels of leadership and community engagement among young people.The benefits of P.E. to a child’s mental health are both complex and comprehensive. Improved physical health, academics and social interactions all contribute to good mental health. Physical activit y sets the stage for a good night’s sleep, provides more energy to participate in hobbies and interact with others.7．The first paragraph implies that ________.A．children are becoming much lazier nowadaysB．some schools have forbidden physical activityC．most parents are dissatisfied with school educationD．schools must pay more attention to physical education8．Physical education is ignored in a way because ________.A．children dislike taking physical activityB．schools are worried about children’s safetyC．students should have more time for studyD．less sporting equipment is available to school children9．Which is NOT a benefit of P.E.classes?A．They assure you of a successful future. B．They keep your mind in a good state. C．They help you focus on your studies. D．They do good to your social skills.10．What is the author’s possible attitude towards the policy in North C arolina? A．Sceptical. B．Favorable.C．Ambiguous. D．Objective.二、完形填空We’ve all seen ambulances come speeding down the road, prepared to help when disaster 11 . But sometimes even an ambulance can’t 12 fast enough to save someone’s l ife. In 13 like that, Eli Beer hopes to save the day.Beer is the founder of United Hatzalah, a volunteer-run organization in Israel, 14to saving lives. Every year many people die waiting for an ambulance to arrive because the ambulance got 15 in traffic or was simply too far away. Trying to solve this problem by using motorcycles, Beer 16 a team of volunteers from all 17 and stages of life and trained them to respond to emergencies. He then gave each of them a motorcycle equipped with medical 18 . Then the volunteer went 19 to their daily lives.United Hatzalah has a call center staffed 20 by volunteers. When someone calls to tell them of an emergency, they answer it in three 21 or less. Then Beer’s tech nology calculates which volunteer is closest to the 22 . As soon as that volunteer is notified, he or she 23 everything and rushes over.When a volunteer arrives, he or she 24 CPR(心肺复苏) if necessary, and uses the medical equipment in the motorcycle to help the 25 . The goal is 26 : Keep the patient alive until the regular ambulance arrives. According to Beer, an ambulance’s average response time is 12 to 15 minutes, while United Hatzalah volunteers 27 in three.United Hatzalah’s medical care is 28 for patients because it’s run mostly by volunteers, and donations cover the 29 of supplies and staff. It clearly shows the30 of individuals willing to use their abilities to help others.11．A．blows B．strikes C．beats D．kicks 12．A．send B．reach C．leave D．arrive 13．A．thoughts B．situations C．movements D．dilemmas 14．A．introduced B．offered C．dedicated D．connected 15．A．lost B．crashed C．hit D．stuck 16．A．joined B．worked C．employed D．gathered17．A．professions B．structures C．levels D．titles 18．A．records B．demands C．orders D．supplies 19．A．alone B．back C．off D．down 20．A．entirely B．secretly C．probably D．finally 21．A．days B．hours C．minutes D．seconds 22．A．stage B．scene C．sight D．show 23．A．drops B．reserves C．finishes D．stores 24．A．carries B．suggests C．performs D．treats 25．A．tired B．attacked C．injured D．endangered 26．A．easy B．achievable C．simple D．unique 27．A．come up B．end up C．show up D．stay up 28．A．enough B．ready C．priceless D．free 29．A．reward B．cost C．salary D．income 30．A．power B．example C．courage D．energy第II卷（非选择题）三、七选五Forgetfulness can be a normal part of aging. 31．As a result, some people may notice that it takes longer to learn new things; they don’t remember information as well as they did, or they lose things like their glasses, cellphones or other small items. These are usually signs of mild forgetfulness, not serious memory problems.32．For example, medication side effects, vitamin B12 shortage, alcoholism, tumors(肿瘤) or infections in the brain can cause memory loss. A doctor should treat serious medical conditions like these as soon as possible.Emotional problems, such as stress, anxiety or depression, can make a person more forgetful. For instance, someone who has recently retired or who is coping with the death of a relative or a friend may feel sad, lonely or worried. 33．The confusion and forgetfulness caused by emotions are usually temporary and go away when the feelings fade. The emotional problems can be eased by supportive friends and family. 34．Treatment may include counseling, medication or both.If you’re concerned that you or someone you know has a serious memory problem, talk with your doctor. 35．Health care professionals can recommend ways to manage the problem or make suggestions on treatment or services that might help you out.A．Consider participating in clinical trials or studies.B．It’s advisable to have health issues treated in time.C．He or she can diagnose the problem or refer you to a specialist.D．But if they last for a long time, it is necessary to get help from a doctor.E．Some memory problems are related to health issues that may be treatable.F．As people get older, changes occur in all parts of the body, including the brain. G．Trying to deal with these life changes leaves some people confused or forgetful.四、语法填空阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式。
浙江省十校联盟2019年10月高三联考政治参考答案一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）1．F 2．T 3．F 4．T 5．F 6．T 7．F 8．T 9．F 10．T二、选择题Ⅰ（本大题共22小题，没小题2分，共44分）11．D 12．C 13．D 14．B 15．A 16．B 17．A 18．D 19．A 20．B21．C 22．D 23．C 24．C 25．C 26．C 27．A 28．B 29．D 30．C31．B三、选择题Ⅱ（本大题共5小题，每小题3分，共15分）32．B 33．B 34．D 35．C 36．A四、综合题（本大题共4小题，共31分）37．（1）①经济全球化是生产力发展的产物，又推动生产力的发展。
它促进了贸易大繁荣、投资大便利、人员大流动、技术大发展，为世界经济增长提供了强劲动力。
（2分）②当前单边主义和保护主义的逆全球化行为违背时代潮流，削弱了经济全球化的积极影响，（1分）而中国提出“开放、包容、平衡、普惠”的主张，奉行互利共赢的开放战略，符合经济规律，符合各方利益，为全球经济发展开辟了新空间，激发了强劲动能。
（2分）（2）顺应我国经济深度融入世界经济的趋势；奉行互利共赢的开放战略；遵循共商共建共享原则；发展更高层次的开放型经济体系。
（3分）（写出其中3点即可得3分）38．（1）①A村挖掘本村文化资源，实现生态旅游双赢，有利于推动精神文明和物质文明协调发展。
（2分）②A村重视传统文化的传承，不断推陈出新，有利于推动中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展，不断铸就中华文化新辉煌。
（2分）浙江新高考资料群提供 （2）①A村尊重自然和文化传承规律，从传统文化资源的生存现状出发探究行业经济运行规律，并作为行动依据。
（2分）②A村充分发挥主观能动性，解放思想、与时俱进，推陈出新，用科学理论指导实践，实施“旅游+”战略，推动经济转型发展。
(2分)③A村把发挥主观能动性和尊重规律相结合，坚持革命热情和科学态度的统一，走出了一条文化繁荣和生态旅游双赢的有效路径，实现了华丽“蝶变”，开启了改革发展新征程。
2018-2019学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果全集，，，则 U =R A ={y|y =x 2+2,x ∈R}B ={y|y =2x,x >0)(∁U A)∩B =()A. B. C. D. [1,2](1,2)(1,2][1,2)【答案】B【解析】解：全集，，U =R A ={y|y =x 2+2,x ∈R}={y|y ≥2}，B ={y|y =2x ,x >0)={y|y >1}，∴∁U A ={y|y <2}．∴(∁U A)∩B ={y|1<y <2}=(1,2)故选：B ．化简集合A 、B ，根据补集和交集的定义写出．(∁U A)∩B 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知条件p ：，条件，则p 是q 的 x >1q ：1x ≤1()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：p ： ，，，即，或x >1q ：1x ≤11x ‒1≤01‒x x≤ 0x ≥1x <0于是，由p 能推出q ，反之不成立．所以p 是q 充分不必要条件故选：A ．本题考查的判断充要条件的方法，先化简q ，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；①p⇒q q⇒p 若为假命题且为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；②p⇒q q⇒p 若为真命题且为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；③p⇒q q⇒p 若为假命题且为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．④p⇒q q⇒p 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关⑤系． {x +y ‒2≥03x ‒y ‒6≤0x ‒y ≥0z =3x +y ()A. 6B. 5C. 4D.92【答案】C【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件，表示的平面{x +y ‒2≥03x ‒y ‒6≤0x ‒y ≥0区域如图示：阴影部分()由得，{x +y =2x =y A(1,1)由得，平移，z =3x +y y =‒3x +z y =‒3x 易知过点A 时直线在y 上截距最小，所以．z min =3×1+1=4故选：C ．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 x 29‒y 2m=1x 2+y 2‒4x ‒5=0()A.B.C.D.y =±34xy =±43xy =±223xy =±324x【答案】B【解析】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，x 29‒y 2m =1(9+m ,0)x 2+y 2‒4x ‒5=0双曲线方程为∴(9+m )2‒4⋅9+m ‒5=0∴9+m =5∴m =16∴x 2‒y 2=1双曲线的渐近线方程为∴y =±43x 故选：B ．确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m 的值，即可求得双曲线的渐近x 29‒y 2m =1(9+m ,0)x 2+y 2‒4x ‒5=0线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知，，则 x ∈(‒π2,π2)sinx =‒35tan2x =()A.B.C.D.724‒724247‒247【答案】D【解析】解：已知，，，，∵x ∈(‒π2,π2)sinx =‒35∴cosx =1‒sin 2x =45tanx =sinx cosx =‒34则，tan2x =2tanx 1‒tan 2x=‒247故选：D ．利用同角三角函数的基本关系，求得的值，可得的值，再利用二倍角公式求得的值．cosx tanx tan2x 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m 的f(x)=2cos(2x ‒π4)m(m >0)g(x)=2sin(2x ‒π3)最小值是 ()A.B.C.D.724π1724π524π1924π【答案】B【解析】解：把函数的图象向左平移个单位，f(x)=2cos(2x ‒π4)m(m >0)得到，f(x)=2cos[2(x +m)‒π4]=2cos(2x +2m ‒π4)，g(x)=2sin(2x ‒π3)=2cos [π2‒(2x ‒π3)]=2cos (5π6‒2x)=2cos(2x ‒5π6)由，得，2m ‒π4=‒5π6+2kπm =‒7π24+kπ，∵m >0当时，m 最小，此时，∴k =1m =π‒7π24=17π24故选：B ．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.已知，则 (x +1)4+(x ‒2)8=a 0+a 1(x ‒1)+a 2(x ‒1)2…+a 8(x ‒1)8a 3=()A. 64B. 48C.D. ‒48‒64【答案】C【解析】解：由，(x +1)4+(x ‒2)8=[(x ‒1)+2]4+[(x ‒1)‒1]8=a 0+a 1(x ‒1)+a 2(x ‒1)2…+a 8(x ‒1)8得，a 3⋅(x ‒1)3=C 14⋅(x ‒1)3⋅2+C 58⋅(x ‒1)3⋅(‒1)5．∴a 3=8‒C 58=‒48故选：C ．把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8.若关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是 x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]()A. B. C. D. (‒∞,‒3][‒3,+∞)(‒∞,3][3,+∞)【答案】A【解析】解：关于x 的不等式在上恒成立，x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]等价于，a(x ‒1)≥x 3‒3x 2+2=(x ‒1)(x 2‒2x ‒2)当时，成立，x =11‒3‒a +a +2=0≤0当时，，即，x <1x ‒1<0a ≤x 2‒2x ‒2因为恒成立，y =x 2‒2x ‒2=(x ‒1)2‒3≥‒3所以，a ≤‒3故选：A ．关于x 的不等式在上恒成立，等价于x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出．a(x ‒1)≥x 3‒3x 2+2=(x ‒1)(x 2‒2x ‒2)本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题9.已知向量，满足：，，，且，则的最小值为 ⃗a ⃗b |⃗a |=2<⃗a ⃗b >=60∘⃗c =‒12⃗a +t ⃗b (t ∈R)|⃗c|+|⃗c ‒⃗a |()A. B. 4C. D.1323934【答案】A【解析】解：由题意可知，把看作，⃗a (2,0)，，<⃗a ⃗b>=60∘则可表示为，点B 在直线上，t ⃗b ⃗BO y =3x 设，，C(‒1,0)D(3,0)，，∵⃗c=‒12⃗a +t ⃗b t ∈R ，，∴|⃗c|=BC⃗c‒⃗a=‒32⃗a+t ⃗b ，∴|⃗c‒⃗a|=|BD|则的最小值可转化为在直线|⃗c|+|⃗c‒⃗a|y =3x取一点B ，使得最小，BD +BC 作点C 关于的对称点，y =3x C'则最小值即可求出，BD +BC DC'设，C'(x,y)由，解得，{y x +1=‒13y 2=3⋅x ‒12x =12y =‒32则，C'D =(12+3)2+(‒32‒0)2=13故的最小值为．|⃗c|+|⃗c‒⃗a|13故选：A ．由题意可知，把看作，根据坐标系，和向量的坐标运算，则的最小值可转化为在直线⃗a (2,0)|⃗c|+|⃗c ‒⃗a |取一点B ，使得最小，作点C 关于的对称点，则最小值即可求出．y =3x BD +BC y =3x C'BD +BC DC'本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结合的能力，属于难题．10.如图，在底面为正三角形的棱台中，记锐二面角的ABC ‒A 1B 1C 1A 1‒AB ‒C 大小为，锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，αB 1‒BC ‒A βC 1‒AC ‒B γ若，则 α>β>γ()A. AA 1>BB 1>CC 1B. AA 1>CC 1>BB 1C. CC 1>BB 1>AA 1D. CC 1>AA 1>BB 1【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台中，ABC ‒A 1B 1C 1记锐二面角的大小为，A 1‒AB ‒C α锐二面角的大小为，B 1‒BC ‒A β锐二面角的大小为，C 1‒AC ‒B γ，三条侧棱，，中，最小，最大，∵α>β>γ∴AA 1BB 1CC 1AA 1CC 1．∴CC 1>BB 1>AA 1故选：C ．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z 的共轭复数，则复数z 的虚部是______，______．z =1+i2‒i|z|=【答案】‒35105【解析】解：由，z =1+i 2‒i =(1+i)(2+i)(2‒i)(2+i)=15+35i可得，z =15‒35i复数z 的虚部是，∴‒35．|z|=(15)2+(‒35)2=105故答案为：；．‒35105利用复数代数形式的乘除运算，则复数z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求．|z|本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，.其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的数学期望______．E(X)=【答案】 31065【解析】解：一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，基本事件总数，n =C 35=10其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数，m =C 22C 13=3其中恰有2个小球颜色相同的概率是；∴p =m n=310若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2，，P(X =0)=C 33C 310=110，P(X =1)=C 12C 23C 310=610，P(X =2)=C 22C 13C 310=310数学期望．∴E(X)=0×110+1×610+2×310=65故答案为：，．31065现从中任意取出3个小球，基本事件总数，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数n =C 35=10，由此能求出其中恰有2个小球颜色相同的概率；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则m =C 22C 13=3X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望．E(X)本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.记等差数列的前n 项和为，若，，则______；当取得最大值时，{a n }S n a 1>0a 2+a 2017=0S 2018=S n ______．n =【答案】0 1009或1008【解析】解：，，∵a 1>0a 2+a 2017=0，∴a 1+a 2018=a 2+a 2017=0，∴S 2018=2018(a 1+a 2018)2=0，，∵a 1>0a 2+a 2017=0，∴2a 1+2016d =0，∴a 1=‒1008d ，∴a 1009=a 1+1008d =0故当取得最大值时，或，S n n =1009n =1008故答案为：0，1009或1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得，再求出与d 的关系，可得，即可S 2018=0a 1a 1009=a 1+1008d =0求出当或1008时，取得最大值n =1009S n 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为()______，此棱柱的外接球的表面积为______．【答案】 36364π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是边长为6的正方形，底面积为S =1×62×sin 60∘=93该三棱柱的高，所以，该三棱柱的体积为．ℎ=4V =Sℎ=93×4=363由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为，2r =6sin 60∘=43则其外接球的直径为，则，2R =(2r )2+ℎ2=8R =4因此，此棱柱的外接球的表面积为．4πR 2=4π×42=64π故答案为：；．36364π计算出棱柱的底面积，利用柱体体积公式可得出柱体的体积，利用正弦定理求出底面的外接圆直径2r ，再利用公式可计算出外接球的半径R ，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面积．2R =(2r )2+ℎ2本题考查球体表面积的计算，考查柱体体积的计算，考查公式的灵活应用，属于中等题．15.某高中高三某班上午安排五门学科语文，数学，英语，化学，生物上课，一门学科一节课，要求语文与()数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．【答案】60【解析】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有种，A 12A 13A 33=36若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有种，A 12A 22A 23=24根据分类计数原理共有种，36+24=60故答案为：60．由题意可以分两类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题．16.已知，则的最小值为______．x 2+2y 2‒3xy =1(x,y ∈R)x 2+y 2【答案】25【解析】解：，x 2+2y 2‒3xy =1(x,y ∈R)则，x 2+y 2=x 2+y 2x 2+2y 2‒3xy 若，则，；y =0x =±1x 2+y 2=1若，可得，y ≠0x 2+y 2=1+(xy )2(x y )2‒3x y+2设，可设，xy=tz =x 2+y 2=1+t 2t 2‒3t +2即为，(z ‒1)t 2‒3zt +2z ‒1=0若，可得，成立；z =1t =2+3若，则，即，z ≠1△≥03z 2‒4(z ‒1)(2z ‒1)≥0解得，2≤z ≤2即有z的最小值为，此时，成立．25t=‒33故答案为：．2由题意可得，讨论，，分子分母同除以y ，转化为关于的式子，令，可得x 2+y 2=x 2+y 2x 2+2y 2‒3xy y =0y ≠0x y xy =t 关于t 的函数，再由二次方程有解的条件：判别式大于等于0，解不等式可得所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考查运算能力，属于中档题．17.已知F 为抛物线C ：的焦点，点A 在抛物线上，点B 在抛物线的准线上，且A ，B 两点都y 2=2px(p >0)在x 轴的上方，若，，则直线FA 的斜率为______．FA ⊥FB tan∠FAB =13【答案】34【解析】解：的焦点，准线方程为，y 2=2px(p >0)F(p2,0)x =‒p2如图，设A 在x 轴上的射影为N ，准线与x 轴的交点为M ，由，，FA ⊥FB tan∠FAB =|BF||AF|=13可设，，|AF|=3t |BF|=t 可得，∠AFN =∠FBM ，sin∠AFN =y A3t =sin∠FBM =pt 即有，，y A =3p x A =92p则直线AF 的斜率为．y A x A ‒p=3p 4p =34故答案为：．34求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A 的坐标，由斜率公式计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．f(x)=23sinxcosx ‒2cos 2x +1Ⅰ求的值；()f(7π12)Ⅱ已知锐角，，，，求边长a ．()△ABC f(A)=1S △ABC =12b +c =22【答案】解：，f(x)=23sinxcosx ‒2cos 2x +1=f(x)=3sin2x ‒cos2x =2sin(2x ‒π6)Ⅰ，()f(7π12)=2sinπ=0Ⅱ由，可得：，()f(A)=2sin(2A ‒π6)=1sin(2A ‒π6)=12由，可得A ∈(0,π)2A ‒π∈(‒π,5π)可得：，可得：，2A ‒π6=π6A =π6由于：，，S △ABC =12bcsinA =14bc =12b +c =22可得：，，bc =2b 2+c 2=4可得：，a 2=b 2+c 2‒2bccosA =4‒2×2×32=4‒23可得：．a =4‒23=3‒1【解析】Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；()Ⅱ由，可得，由三角形的面积公式，余弦定理可求a 的值．()f(A)=2sin(2A ‒π6)=1A =π6本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.数列的前n 项和为，且满足，{a n }S n a 1=1a n +1=S n +1(n ∈N +).Ⅰ求通项公式；()a n Ⅱ记，求证：．()T n =1S 1+1S 2+…+1Sn 32‒12n≤T n <2【答案】解：Ⅰ，()∵a n +1=S n +1①当时，，∴n ≥2a n =S n ‒1+1②得，∴①‒②a n +1=2a n (n ≥2)又，∵a 2=S 1+1=2，∴a 2=2a 1数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴{a n }；∴a n =2n ‒1证明：Ⅱ，()∵a n +1=2n，∴S n =2n ‒1时，，∵n ≥212n≤1S n≤12n ‒1，∴T n =1S 1+1S 2+…+1S n≥1+14(1‒12n ‒1)1‒12=32‒12n同理：，T n ≤1+1(1‒12)1‒12=2‒12n<23‒1≤T n <2【解析】Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．()Ⅱ利用等比数列的前n项和公式和放缩法求出数列的和．()本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.在三棱锥中，，H为P点在平面ABC的投影，．P‒ABC PA=AB=AC.∠PAB=∠PAC=120∘AB⊥AC Ⅰ证明：平面PHA；()BC⊥Ⅱ求AC与平面PBC所成角的正弦值．()【答案】证明：Ⅰ取M为BC的中点，连结PM，AM，()，，∵PA=AB=AC∠PAB=∠PAC=120∘，，∴PM⊥BC PB=PC又为P点在平面ABC的投影，，∵H∴HB=HC而，，又，，MB=MC∴HM⊥BC AB=AC∴AM⊥BC、A、M三点共线，∴H从而，结合条件，HA⊥BC PM⊥BC平面PHA．∴BC⊥解：Ⅱ过A作，连结CN，()AN⊥PM=N平面PHM，，，∵BC⊥∴BC⊥AN AN⊥PM平面PBC，∴AN⊥就是直线AC与平面PBC所成角，∴∠ACN设，PA=AB=AC=2由，得，，AB⊥AC BC=22BM=CM=AM=2由，知，∠PAB=120∘PB=22+22‒2×2×2×cos120∘=23，，∴PC=PB=23PM=PC2‒CM2=(23)2‒(2)2=10∴cos∠PAM=PA2+AM2‒PM22⋅PA⋅AM =‒22∴sin∠PAM=22，∴12×PA ×AM ×sin∠PAM =12×PM ×AN，解得，∴2×2×22=10×AN AN =210与平面PBC 所成角的正弦值．∴AC sin∠ACN =ANAC =2102=1010【解析】Ⅰ取M 为BC 的中点，连结PM ，AM ，推导出，()PM ⊥BC ，，，，从而H 、A 、M 三点共线，进而，结合条件，能PB =PC HB =HC HM ⊥BC AM ⊥BC HA ⊥BC PM ⊥BC 证明平面PHA ．BC ⊥Ⅱ过A 作，连结CN ，推导出，，平面PBC ，从而就是直线AC 与()AN ⊥PM =N BC ⊥AN AN ⊥PM AN ⊥∠ACN 平面PBC 所成角，由此能求出AC 与平面PBC 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知椭圆C ：，过点分别作斜率为，的两条直线，，直线交椭圆于A ，Bx 2a 2+y 2=1(a >1)P(1,0)k 1k 2l 1l 2l 1两点，直线交椭圆于C ，D 两点，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ．l 2Ⅰ若，，求椭圆方程；()k =1|AB|=825Ⅱ若，求面积的最大值．()k 1k 2=‒1△PMN【答案】解：Ⅰ由得(){y =x ‒1x 2+a 2y 2‒a 2=0(a 2+1)x 2x 2‒2a 2x =0解得，x 1=0x 2=2a 2a 2+1所以，解得，|AB|=2|x 1‒x 2|=22a 2a 2+1=825a 2=4故椭圆方程为：x 24+y 2=1Ⅱ由得(){y =k 1(x ‒1)x 2+a 2y 2‒a 2=0(a 2k 21+1)x 2‒2a 2k 21x +a 2k 21‒a 2=0，∴x 1+x 2=2a 2k 21a 2k 21+1中点，故，∴M(a 2k 21a 2k 21+1,‒k 1a 2k 21+1)|PM|=1+1k 21||k 1|a 2k 21+1|用代得，‒1k 1k 1|PN|=1+k 21|1k 1a 2k 21+1|所以，S △PMN =12|PN|⋅|PM|=12k 21+1k 21+21|a 2(k 21+1k 21)+a 4+1]令，则，k 21+1k 21+2=t(t ≥2)S =1⋅t a 2t 2+(a 2‒1)2=11a 2t +(a 2‒1)2所以时，；a ≥1+2S max =14a(a 2‒1)当时，．1<a <1+2S max =1(a 2+1)2【解析】Ⅰ设直线方程联立方程，由弦长公式求出，与已知弦长相等，可解得，从而可得椭圆方()|AB|a 2=4程；Ⅱ利用弦长公式求出，，然后用面积公式求出面积，再求出最大值．()|PM||PN|本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22.已知，，其中，为自然对数的底数．f(x)=ax +lnx g(x)=e ‒x a ∈R e =2.718…若函数的切线l 经过点，求l 的方程；(I)g(x)(1,0)Ⅱ若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论．()f(x)(0,2e )φ(x)=f(x)‒g(x)【答案】解：Ⅰ设l 和的切点是，()g(x)(x 0,e‒x 0)在该点处的导数，它是切线l 的斜率，g(x)g'(x 0)=‒e‒x 0经过，也过切点，∵l (1,0)(x 0,e‒x 0)的斜率又可写为，∴l e ‒x 0x 0‒1故，故，解得：，e ‒x 0x 0‒1=‒e ‒x 0x 0‒1=‒1x 0=0故直线l 的斜率为，g'(x 0)=‒e ‒x 0=‒1故l 的方程是：；y =‒x +1Ⅱ判断：函数的零点个数是0，()下面证明恒成立，f(x)>g(x)，故，f'(x)=x ‒ax 2<0x <a 若在递减，则，f(x)(0,2e )a ≥2e因此，要证明对恒成立，f(x)=a x +lnx >g(x)=e ‒x x >0只需证明对恒成立，2+lnx >e ‒x x >0考虑等价于，2e ⋅x +lnx >e ‒xxlnx >xe ‒x ‒2e记，，u(x)=xlnx v(x)=x ⋅e ‒x ‒2e 先看，，u(x)u'(x)=lnx +1令，解得：，u'(x)>0x >1e 令，解得：，u'(x)<00<x <1e 故在递减，在递增，u(x)(0,1e )(1e ,+∞)，u min (x)=u(1e )=‒1e ，且两个函数的极值点不在同一个x 处，u min (x)=v max (x)故对恒成立，u(x)>v(x)x >0综上，对恒成立，f(x)>g(x)x >0故函数函数零点是0个．φ(x)=f(x)‒g(x)【解析】Ⅰ设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；()Ⅱ问题等价于，记，，分别求出的最小值和的最大值，()xlnx >xe‒x ‒2e u(x)=xlnx v(x)=x ⋅e ‒x ‒2e u(x)v(x)从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省选考十校联盟2025届高三压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 3．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．184．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．223D ．227．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．68．已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,49．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．33C ．155D ．10510．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ．D ．11．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．812．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -2； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届浙江省普通高中高三数学学考模拟卷（一）（word 版） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==,则A B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}4D ．{}2,42．已知向量()1,2AB =,()2,2BC =,下列说法中正确的是A ．()4,3AC =B ．4BC = C ．5AC =D ．以上都不正确3．若tan θ且θ为第三象限角,则cos θ=AB ．C ．13D ．13-4．式子21lg 2lg 5log 2++=A ．0B ．2C ．1D ．1-5．下列函数中,与sin 2y x =的最小正周期和奇偶性都相同的是 A ．cos 2y x =B ．sin y x =C ．tan y x =D ．sin2x y =6．函数()()ln 2f x x =-+A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(]1,2-D ．[]1,2-7．在点()1,1,()2,3,()4,2中,与点()0,1-在直线3210y x -+=同一侧的点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．两平行直线1:l 210x y ++=,2:4230l x y ++=的距离为 ABCD ．29．下列关于空间中的直线,l 平面α和平面β的说法中正确的是 A ．若l α∥,则平面α内所有直线都与直线l 平行B ．若αβ⊥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 垂直C ．若αβ∥且l α⊥,则平面β内所有直线都与直线l 垂直D ．若αβ∥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 平行 10．函数()e xf x x=的图象可能是A B C D11．如图所示, 正方体ABCD A'B'C'D'-的边长为(0)a a >,点F 是边A'A 上的动点,动截面FBD'交CC'于点E ,则点B'到动截面FBD'距离的最大值为A．2a B．3C ．2a D．3 12．设a ,b 是非零向量,“|a +b |=|a|-|b |”成立的一个必要不充分条件是A ．a +b =0B ．a 与b 方向相同C ．a //bD ．a =b13．抛物线()220x py p =>的准线交圆226160x y y ++-=于点,A B .若AB =8,则抛物线的焦点为C'D'CB'DA'AA ．(4,0)B ．()0,2C ．()0,6D ．()0,314．已知2,0x y >>且满足2216x y ⋅=,则222x y+-的最小值为A ．4B ．2C ．16D ．815．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且满足()32n n a S n n λ*=+∈N ,若数列{}2n a +是等比数列,则λ=A ．1B ．12C ．4D ．216．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>满足长轴长是短轴长的2倍,点A 为椭圆长轴的一个端点,点,B C 在椭圆上,若,,A B C 构成以点A 为直角顶点的等腰直角三角形且1ABC S =△,则a = A ．52B ．54C ．5D ．217．如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（ ）A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定18．已知函数()()2221,45f x ax x g x x x =-+=++,若()()0f g x =有且只有两个不等的实数根,则a 的取值范围为A ．[]1,0-B ．()0,1 C．()1,1- D ．(]0,1非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线1l 与直线10x +=相互垂直,则1l 的斜率为 ,双曲线的离心率为 .20．已知数列{}n a 且21,2sin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨π⎪⎪⎩为奇数为偶数,若n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2018S= .21．不等式322312x a x a ++--+>对任意的x ∈R 是恒成立的,则a 取值范围为.22．如图所示,长度为1的正方形网格图中,粗线画出的是某棱锥的三视图,则关于该棱锥说法正确的有 (填序号).①该棱锥是四棱锥；②该棱锥最大的侧面积为3；③该棱锥的体积为83；④该三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）在ABC △中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,已知1a =,m (1,=,n()sin ,cos A A =,且m ⊥ n .（1）求角A 的大小;（2）若ABC △的面积为4,求b c +的值.（3）求ABC △周长的取值范围.24．（本小题满分10分）抛物线C ()2:20y px p =>,抛物线上一点()2,P t 到抛物线焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程;（2）若点Q 为抛物线C 上的动点,求点Q 到直线2y x =+距离的最小值以及取得最小值时,点Q 的坐标;（3）若直线l 过点()4,0M 且与抛物线C 交于,A B 两点，当ABF △与AOF △的面积之和取得最小值时，求直线l 的方程.25．（本小题满分11分）已知函数2()2,()1x af x x x ag x x -=-=-(a R ∈)(1)求函数()f x 的单调增区间.(2)若0,a <解不等式()f x a ≥(3)若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的取值范围.参考答案：25、解答：(1)若0a <，()f x 的单调增区间为(,)2a -∞和(,)4a +∞若0a >，()f x 的单调增区间为(,)4a -∞和(,)2a +∞………………………2分若0a =，()f x 的单调增区间为R ………………………3分(2)0,a <∴()f x 在(,]2a -∞单调递增，在[,]24a a 单调递减，在[,)4a+∞单调递增，若2()48a a f =-a ≥即80a -≤<时，令(2)x a x a -=解得：1x =∴不等式的解为：x ≥…………5分 若2()48a a f =-a <即8a <-时，令(2)x x a a -=解得：1,2x =x x ≤≤≥综上： 80a -≤<不等式的解为：x ≥8a <-x x ≤≤≥7分(3) ()2f x x x a =-=222224822482a a a x a a ax -<-≥⎧⎪⎨⎪⎩（x-）+ （x-） 012,a <<∴()f x 在(,]4a -∞单调递增，在[,]42a a单调递减在[,)2a+∞单调递增，∴352a<<即610a << ∴2()1x a g x x -=-=1111ax x --++-在[3,5]x ∈单调递增， ∴925()[,]24a ag x --∈ ………………………9分()f x 在[3,]2a 单调递减在[,5]2a单调递增∴必须[(3),(5)][(),min{(3),(5)}]2ag g f f f ⊆即∴(3)()2(5)(3),(5)(5)ag f g f g f >≤≤⎧⎨⎩⇒97913a ≤<………………………11分。
浙江省十校联盟2019年10月高三联考语文参考答案1．C（A枝蔓(màn） B攻艰期-攻坚期 D观摹-观摩）2. B（“本义”应为“本意”。
本义：词语本来的意义。
本意：原来的意思或意图。
）3. C（“血脉”后的句号须去掉，或者改为逗号置于后括号后）4．A（B语序不当，“一人不但能食”改为“不但一人能食”。
C搭配不当，删去“缺乏的维生素D”，改为“影响着我们的生物钟以及人体内的某些机能”。
D句式杂糅，“与……紧密相关”和“是……造成的”杂糅在一起。
）5．参考答案：①其意义又不止于此②其气质风度是截然不同的③可以转变风气（每格1分，意思相同或接近即可）6．主要构图要素：徽标上面是一座房屋造型（1分），下面是钳子、锤子、扳手、刷子、螺丝刀等维修工具。
（1分。
写出其中两种及以上工具即可）推荐语参考：同在屋檐下，情暖一家人。
小区维修志愿服务队是您身边的一缕春风，为您拂去家居维修的烦恼，为您房屋的维护增添一道暖流，给他们一份信任，还您一份安心。
（两种修辞2分；内容2分，符合维修志愿服务的要素、宗旨即可）7．A（选项B，材料四强调的是“在正义的社会秩序中，个体的理性能力才能正常发挥，才能真正谈得上自由意志”，并未提及选项中所说的“应该期待来自个体美德方面对社会道德滑坡现象的抵抗与克服”；选项C，材料五“我们即便懂得了道德的知识和原则，也依然不能按照这些知识和原则所提出的道德要求来行动”，可见懂得道德的知识和原则并不是实施道德行动的充分条件；选项D项，强加因果，两者之间不存在因果逻辑关系。
）8．B（选项A，材料三“第一”“第二”两点都是支持“不能将社会普遍道德失范现象归罪于市场经济”这一观点的，故A项理解正确；选项B，根据材料二的图表，大多数人在高铁上不会抵制类似“坐霸”这种不文明、不道德的行为，故B项理解不正确；选项C，材料四单向的善意能够持续，“除非是在纯粹宗教精神的意义上”，选项将原文替换成“通常”不能是单向的，符合原文；选项D，材料五“人类并非天生完美，更谈不上是一种始终向善的生物。
浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一：选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可.【详解】集合，，．故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设复数满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由，得．故选B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】，=ln2，ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可4.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或判断；根据或判断；由面面垂直的判定定理得．【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：若，，，，则与相交或平行，故错误；若，，则与相交、平行或，故错误；若，，则或，故错误；若，，，则由面面垂直的判定定理得，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件对应的平面区域如图阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合总表示焦点在轴上判断即可．【详解】双曲线的焦点在轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线的焦点在轴上”的充分不必要条件．故选A．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法,由是奇函数排除；排除；排除；从而可得结果.【详解】因为，可得是奇函数排除；当时，，点在轴的上方，排除；当时，，排除；故选A．【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，利用椭圆的定义，求得，，，可得，，由二倍角公式列方程可得结果.【详解】由题意可得：，，可得，，，，，，,可得，可得．故选B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用以及椭圆的离心，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．9.已知实数，满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．【详解】，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式将问题转化为：比较与，，夹角的大小，然后判断到，，的距离，在中确定所在区域，利用数形结合可以解决．【详解】依题意知正四面体的顶点在底面的射影是正三角形的中心，则，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线的夹角，由于是公共的，因此题意即比较与，，夹角的大小，设到，，的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，结合角平分线性质可知在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，、所成角小于所成角，所以，故选D．【点睛】本题考查了异面直线及其所成角，以及公式的应用，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题．若直线与其在平面内的射影所成的角为，平面内任意直线与、成的角为，则.二：填空题。
2020届浙江十校10月联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 若集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ）A ．1BCD ．23. 定义在上的奇函数满足，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（ ）8.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A ．72B ．144C ．150D ．180{}12A x x =-<<{}2,0,1,2B =-A B I ∅{}0,1{}0,1,2{}2,0,1,2-()222102x y b b-=>b=R ()f x ()()220f x x x x =-≥()f x , x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩z x y =+[]7,2-[]1,2-[)1,-+∞[)2,+∞143π2ππ2π俯视图侧视图x R ∈2x ≤212x x ++≥1x y a -=()()log 10,1a y x a a =->≠且DCBA9. 在中，若，则（ ）A ．1 BCD10. 在正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角，，的平面角分别为，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，共36分 11. 复数（是虚数单位），则 ，其共轭复数 ． 12. 的展开式的各个二项式系数的和为，含的项的系数是 ． 13. 已知圆与圆相交于，两点，则两圆连心线的方程为 ．两圆公共弦的长为 ．14. 在中，，，，则 ．若是的中点，则． 15. 1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”．1966年，我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是．16. 已知是椭圆：的一个焦点，是上的任意一点，则称为椭圆的焦半径．设的左顶点与上顶点分别为，若存在以为圆心，为半径上的圆经过点，则椭圆的离心率的最小值为 ．17. 若数列满足，且对任意，有，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．ABC △2AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rAB BC=u u u r u u u r ABCD A B C D ''''-E F CD BC 2BF CE =C C EF '-C EF C '--C EF A ''--A EF A '--αβγαβγ>>αγβ>>βαγ>>βγα>>21iz =+i z =z =(51-22:4C x y +=22:4240D x y x y +-++=A B CD AB ABC △3cos 5C =1BC =5AC =AB =D AB CD =1+11+2F C ()222210x y a b a b+=>>P C FP C C A B 、A FP B C {}n a 1132n n a a +=-*n ∈N 1n n a a +>1a αO x (1P -cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()()()22sin cos f x x x x R αα=+--∈19. （15分）如图，平面平面，且，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20. （15分）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和，并求的最小值．ABC ⊥DBC AB BC BD ==120ABC DBC ∠=∠=︒AD BC ⊥AB ADC DCBA{}n a n ()*n S n N ∈164a a a +=69S ={}n b 12b =()*122n n n b b n n N --=≥∈，{}n a {}n b {}n n a b n n T n T21. （15分）已知抛物线过点，且到抛物线焦点的距离为2，直线过点，且与抛物线相交于两点．（1）求抛物线的方程；（2）若点恰为线段的中点，求直线的方程；（3）过点作直线、分别交抛物线于两点，请问三点能否共线？若能，求出直线的斜率；若不能，请说明理由．22. （15分）已知函数，其导函数设为．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，试用，表示；（3）在（2）的条件下，若的极值点恰为的零点，试求，这两个函数的所有极值之和的取值范围．()220y px p =>()2P m ，P l ()22Q -，A B 、Q AB l ()10M -，MA MB C D 、C D Q 、、l k ()3211132f x x ax bx =+++(),a b R ∈()g x ()f x ()f x 12,x x a b ()()12f x f x +()g x ()f x ()f x ()g x浙江省十校联盟2019年10月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页浙江省十校联盟2019年10月高三联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
浙江省2019年10月普通高中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线1y =+的倾斜角是（ ） A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】C考点：直线的倾斜角．2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的体积为31113454520232cm ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选B ．【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法．常用公式有：棱柱的体积为V Sh =；棱锥的体积为13V Sh =．考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．3.已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线（ ） A. 与,a b 都相交 B. 与,a b 都垂直 C. 与a 平行，与b 垂直 D. 与,a b 都平行 【答案】B考点：空间直线与直线的位置关系．4.为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位 【答案】D 【解析】试题分析：因为π2sin(2)2cos[(2)]2cos(2)2cos[2()]42448y x x x x ππππ=+=-+=-=-，所以要得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象向右平移π8单位，故选D ．考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．5.已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ） A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数 D. 函数(())f h x 为奇函数 【答案】A考点：函数的奇偶性．6.命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是（ ） A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤ B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤ C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤ D. x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤ 【答案】D 【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤”，故选D ．考点：特称命题的否定．7.如图，A F ，分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P Q ，两点．若AP AQ ⊥，则C 的离心率是（ ）A B ．．【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系． 8.已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >（ ） A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->- 【答案】D 【解析】试题分析：因为函数2x y =在定义域内为单调递增函数，所以若1k =，则由题意，得13a a ->-，23a a ->-，对于任意a 均成立，则有12a a -<-或12a a ->-；若2k =，则由题意，得|1||3|a a ->-，|2||3|a a ->-，联立解得52a >，所以12a a ->-，故选D ． 考点：函数的单调性．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.若集合{}2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B =_______，()A B =R ð_______． 【答案】{|2}x x ≥-，{|3}x x >考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交、并、补运算． 10.已知单位向量12,e e 满足1212⋅=e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______， 12k +=e e _______．【答案】2 【解析】试题分析：由题意，得22121212121(54)()54(54)54(54)02e e e ke e ke k e e k k -+=-+-=-+-=，解得2k =；所以2222121212121|||2|4414472e ke e e e e e e +=+=++=++⨯=，所以12||7e ke +=．考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、向量的模．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b 构成的向量线性关系ma nb +的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化．11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．【答案】2，1(21)2n -考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的性质前n 项和．12.设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______． 【答案】4，4- 【解析】试题分析：作出实数,x y 表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2z x y =-+经过点12(,)33k k A -+时取得最大值，即122033k k -+-⨯+=，解得4k =；当目标函数2z x y =-+经过点(2,4)B k -时取得最小值，所以min 2204z =-⨯+=-．考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化a z y x b b =-+可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 13.若实数,a b 满足436a b ==，则12ab+=_______． 【答案】2考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式．14.设0(1)A ，，1(0)B ，，直线l y ax ：＝，圆22()1C x a y ：－＋＝．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．【答案】[1 【解析】试题分析：因为圆C 与直线l 21≤，解得a ≤≤C 与线段AB 有公共点结合图形知当圆心C 在x 轴负半轴时与线段AB 11a =⇒=，此时a 取最小值；当圆心C 在x 轴正半轴时过A 点，此时a 取最大值2，即此时a 的取值范围是[12]-，综上a 的取值范围是[1-． 考点：直线与圆的位置关系．15.已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)M a b c 为()f x 在[]0,1上的最大值，则2(,,)a b c M a b c ++的最大值是_______． 【答案】2考点：1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值．三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC 上的中线长为4．(Ⅰ) 若π6A =，求c ； (Ⅱ) 求ABC ∆面积的最大值．【答案】(Ⅰ)c ；(Ⅱ)323．【解析】试题分析：(Ⅰ)先由正弦定理与两角和与差的正弦求得角B ，从而求得c 与a 的关系，再用余弦定理求得c 的值；(Ⅱ)先用余弦定理求得a ，再用三角形面积公式结合基本不等式即可求得ABC ∆面积的最大值．试题解析：(Ⅰ) 由cos cos a B b A =及正弦定理得sin cos sin cos A B B A =， .........1分【方法点睛】在三角形中考查三角函数变换时应注意：（1）作为三角形问题，必然要用到三角形的同角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化；（2）由于毕竟是三角形变换，只是角的范围受到限制，因此常见的三角变换方法和原则都适用，注意“统一角、统一函数、统一结构”．考点：1、两角和与差的正弦；2、正弦和余弦定理；3、三角面积公式；4、基本不等式． 17.(本题满分15分) 在四棱锥P ABCD －中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，24BC AD ＝＝，AB CD ＝ABCP(Ⅰ) 证明：BD ⊥平面PAC ；(Ⅱ) 若二面角A PC D －－的大小为60︒，求AP 的值．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)． 【解析】试题分析：(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE BC ⊥于点E ，用等腰梯形可证得AC BD ⊥，再由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，从而问题得证；(Ⅱ)方法一：作OH PC ⊥于点H ，连接DH ，结合(Ⅰ)得PC ⊥平面DOH ，从而得到DHO ∠是二面角A PC D －－的平面角，再通过角直角三角形求得AP 的值；方法二：以O 为原点，OB OC ，所在直线为x y ，轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，找出平面PDC 与PAC 平面的法向量，再根据向量的数量积公式及平面角的余弦值求得AP 的值．方法二：【方法点睛】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面关系，然后是与空间角有关的问题，而在求空间角时往往使用空间向量方法能使问题简单化．空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量，按照空间角的计算公式进行计算，也就是把几何问题完全代数化，其关键是正确建立空间直角坐标系．考点：1、空间直线与平面垂直的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用．18.（本题满分15分）已知函数22()x ax b f x x a--=+[)(0,)x ∈+∞，其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x的最小值．(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．【答案】(Ⅰ) 当22a b ≤时，()f x 的单调递增区间为[)0,+∞；当22a b >时，()f x 的单调递增区间为),a -+∞；(Ⅱ) (0,3+．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式性质．19.（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k kk -=+时，求k 的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣．将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩ .........13分解得k 的取值范围为121,1⎡⎛+- ⎢ ⎣．.........15分 考点：1、椭圆的几何性质；2、、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．【方法点睛】对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往与一元二次方程组结合，通过根与系数的关系、二次函数的图象与性质，以及平面向量等知识来加以分析与求解．涉及直线方程的问题，一定要分析直线斜率的存在性问题，否则易遗漏其中直线的斜率不存在的情况而导致错误．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，11(*)21n n a n a +=∈+N ．(Ⅰ) 证明：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为单调递减数列； (Ⅱ) 记n S 为数列{}1n n a a +-的前n 项和，证明：5(*)3n S n <∈N ．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 见解析．考点：1、数列的单调性；2、递推数列；3、不等式的性质与证明．。
