实验八 霍尔效应法测量磁场
【实验目的】
1．了解霍尔器件的工作特性。 2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】
长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】
1．霍尔器件测量磁场的原理
图1 霍尔效应原理
如图1所示，有－N 型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L ，宽为b ，厚为d ，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I ，则电子将沿负I 方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B 的洛仑兹力m e F ev B =?作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场H E ，该电场对电子的作用力H H F eE =，与m e F ev B =?反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压H U ，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压H U ，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。
I
如果半导体中电流I 是稳定而均匀的，可以推导出H U 满足：
H H H IB
U R K IB d
=?
=?， 式中，H R 为霍耳系数，通常定义/H H K R d =，H K 称为灵敏度。
由H R 和H K 的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，H R 和H K 有唯一确定的值，在电流I 不变的情况下，与B 有一一对应关系。
2．误差分析及改进措施
由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B 、I 方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测
电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。
在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。
3．载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R 、总长度为L ，单位长度的匝数为n ，并取螺线管的轴线为x 轴，其中心点O 为坐标原点，则
（1）对于无限长螺线管L →∞或L R >>的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：
00B NI μ=
图2
式中0μ——真空磁导率；N ——单位长度的线圈匝数；I ——线圈的励磁电流。
（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：
101
2
B NI μ=
即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。
4．亥姆霍兹线圈及其耦合度
两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。
下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为N 匝，两线圈间距为a ，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O 为原点，轴线为x 轴，则在两线圈圆心1O 和2O 之间轴上任意一点P （其
0B 01B 图4
坐标为x ）到两线圈圆心的距离分别是2a x ??+ ???和2
a x ??
- ???，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是
和：
2013
2
2
21
2
2NR I
B a R x μ=
?
????++??
???????
,
2023
2
2
21
2
2NR I
B a R x μ=
?
????+-??
???????
。
因1B 、2B 的方向相同，都在x 轴的正方向，所以点P 的总磁场为：
20123322222
211222NR I B B B a a R x R x μ????
??
??
=+=?+??????????????+++-???? ? ?????????????????
。
在点O 处，因0x =且a R =，所以：
3
2
004()0.7165NI
B O B R μ??=?≈ ???
。
在1O 和2O 点的B 大小相等：
01203/21
1()()0.677222NI B O B O B R μ??
==
?+≈ ????
。 1O 和2O 点之间其它各点的值介于1()B O 和()B O 之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O 点的磁场最强，O
和1O 之间的B 相对变化量不大于6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5的a 、b 、c 所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。
5. 仪器介绍
霍尔效应测磁实验仪是利用n 型锗（Ge ）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0～800mA 的励磁电流、0～10mA 的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：L=30cm ，N =4×9T/cm ，R =1.7cm 。共轴线圈对：D =17.2cm ，N =320匝（每个）。
【实验内容】
1．测量螺线管轴线上的磁场
（1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至0伏，然后将螺线管电流调至600mA 。根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定为坐标原点），此时mV 表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性，以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置，同时读出相应各点的霍尔电压值，记入表1中。计算磁感应强度B ，已知mV
17.7(mA T)H K =?，
5mA I =。
表1
图5
a a
b c
理论值：
长直螺线管中心处的磁感应强度7113
0410T m A 49100m 0.6A=2.7110T B NI μπ----==????????。 （2）作出~B x 关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。
B (T ^)
L(cm)
管口处指示长度约为16cm ，由图线可知，当L =16cm 时，磁场强度约为中部强度的一半。
2．考查一对共轴线圈的耦合度
（1）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤1中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为600mA （接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。
（2）改变共轴线圈间距a ，使8.6cm a R ==，将霍尔器件放置在线圈的中心间距/2a 处（定为坐标原点），记录探杆移动位置x 所对应的霍尔电压值，填入表2中。
（3）改变共轴线圈间距a ，记录a R >、a R <两种情况下探杆移动位置x 所对应的霍尔电压值H U ，填入表2中。
表2
（4）作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的~B x 的关系曲线图，并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。
B
L (cm)
由图线可知，当8.6cm a =，线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆霍兹线圈耦合，其他条件下为非耦合状态。
3．考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
对于给定的霍尔器件，H K 是一个定值，如果给定磁感应强度B 值，则霍尔电压H U 是霍尔器件工作电流I 的函数，即H H U K IB =?。
（1）将螺线管电流调至600mA ，并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器件工作电流从1～5mA ，记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。
（2）作出~H U I 的关系曲线图。
U (m V )
I (mA)
由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。 【思考题】
1．为什么要用半导体材料制作霍尔元件？怎样提高霍尔元件的灵敏度H K ？ 答：金属的电子浓度n 很大，由1
H R ne
=
，1H K ne d =?可知，金属不适于制作霍尔元件，应使用电子浓
度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。 由H K 的定义式可知，降低电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度d 可以提高灵敏度。 2．怎样消除地磁场对本实验的影响？
答：可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相互抵消。 3．螺线管磁场B 与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何？如何消除？
答：不垂直时会使测量值偏小。将探头多方向指向测定，找到读数最大的方向，则此时即为相互垂直的方向。