2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。

2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式x2−1的值为零，则x的值应为()x2+x−2A. 1B. −1C. ±1D. 03.下列三线段长，不能构成三角形的是()A. 2，3，4B. 2，4，4C. 2，4，6D. 7，8，134.下列计算正确的是()A. x7÷x=x7B. (−3x2)2=−9x4C. x3⋅x3=2x6D. (x3)2=x65.下列各因式分解正确的是()A. x2+2x−1=(x−1)2B. −x2+(−2)2=(x−2)(x+2)C. x3−4x=x(x+2)(x−2)D. (x+1)2=x2+2x+16.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A=50°，∠C=60°，则∠EBC为()A. 30°B. 20°C. 25°D. 35°8.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是()A. 8B. ±8C. 16D. ±169.若分式方程x−ax+1=a无解，则a的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 010.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF②∠BOC=90°+12∠A③点O到△ABC各边的距离相等④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，正确的结论有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量用科学记数法表示为__________克．12.若a+b=3，a2+b2=7，则ab=______．13.把点A(a+2,a−1)向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为___________．14.若a−bb =53，则ab=______ ．15.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=______．16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解答下列各题：(1)计算：2xx+2y +4yx+2y(2)计算：490+|−12|+√4−2−1(3)解方程：32x =2x+118.先化简，再求值：(a+2a2−2a +1−aa2−4a+4)÷a−4a，其中a满足a2−4a−1=0．19.如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．20.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)在y轴上画出点P，使PA+PB最小．21.先阅读材料，再解答问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．请你利用上述的思路方法解答下列问题：(1)因式分解：(m−n)2−2(m−n)+1；(2)因式分解：(a+b)(a+b−4)+4．22.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．(1)求证：△BDE≌△CFD；(2)求∠EDF的度数．23.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．(1)如图1，若AB=4√2，BE=5，求AE的长；(2)如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.是轴对称图形，故正确．故选D．2.答案：B解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式值为零的条件可得x2−1=0，x2+x−2≠0，再解即可．解：由题意得：x2−1=0，x2+x−2≠0，解得：x=−1，故选B．3.答案：C解析：解：A、2+3>4，则能够组成三角形；B、2+4>6，则能够组成三角形；C、2+4=6，则不能组成三角形；D、7+8>13，则能够组成三角形．故选C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．4.答案：D解析：此题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行逐一判断即可．解：A．x7÷x=x6，此选项不符合题意；B.(−3x2)2=9x4，此选项不符合题意；C.x3⋅x3=x6，此选项不符合题意；D.(x3)2=x6，此选项符合题意．故选D．5.答案：C解析：解：A、x2+2x−1无法因式分解，故A错误；B、−x2+(−2)2=(2+x)(2−x)，故B错误；C、x3−4x=x(x+2)(x−2)，故C正确；D、(x+1)2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．6.答案：C解析：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7.答案：B解析：解：∠ABC=180°−∠A−∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=70°−50°=20°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A= 50°，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=(±8y)2，∴原式可化成=(x±8y)2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．根据完全平方公式的特点求解．本题利用了完全平方公式求解：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有两个，并且互为相反数．9.答案：C解析：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．解：在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，整理得：x(1−a)=2a，当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=−1时，分式方程无解，把x=−1代入x(1−a)=2a得：−(1−a)=2a，解得：a=−1，故选：C．10.答案：D解析：此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线与三角形面积的求解方法，即可求得④正确．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM，故③正确；设ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④正确；故选：D．11.答案：7.6×10−8解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000076=7.6×10−8．故答案为7.6×10−8．12.答案：1解析：解：(a+b)2=32=9，(a+b)2=a2+b2+2ab=9．∵a2+b2=7，∴2ab=2，ab=1，故答案为：1．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．13.答案：−12解析：本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化−平移.根据点向上平移3个单位，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点A(a+2,a−1)向上平移3个单位，得(a+2,a−1+3)．由所得的点与点A关于x轴对称，得a−1+(a−1+3)=0，解得a=−12．故答案为：−12．14.答案：83解析：本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．根据和比性质，可得答案．解：a−bb =53，则ab=3+53=83，故答案为：83．15.答案：15°解析：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为：15°．16.答案：10解析：解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最小值=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为：10．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD 的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.答案：(1)2；(2)3；(3)x=3解析：(1)原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；(2)根据零指数幂，绝对值的意义，算术平方根、负整数指数幂的意义化简，然后计算和差即可；(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)原式=2x+4yx+2y =2(x+2y)x+2y=2；(2)原式=1+12+2−12=3；(3)方程两边同时乘2x(x+1)得：3(x+1)=4x解得：x=3经检验x=3是原方程的解∴原方程的解为x=3．本题考查了分式的加法，实数的运算以及解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.答案：解：原式=(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅a a−4=1(a−2)2，由a满足a2−4a−1=0得(a−2)2=5，故原式=15．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2−4a−1=0得出(a−2)2=5，再代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.答案：证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)∴AF=DE，解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(2,1)，B1(4,5)，C1(5,2)．(2)点P如图所示，连接A1B与y轴交点就是P点．解析：此题主要作图−轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．(1)根据轴对称的定义作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)连接A1B与y轴交点就是P点．21.答案：解：(1)将“m−n”看成整体，令m−n=A，则原式=A2−2A+1=(A−1)2，再将“A”还原，得：原式=(m−n−1)2；(2)令A=a+b，则原式变为A(A−4)+4=A2−4A+4=(A−2)2，故(a+b)(a+b−4)+4=(a+b−2)2．解析：本题主要考查的是因式分解的应用，运用公式法分解因式和整体代入的有关知识．(1)把(m−n)看作一个整体，再利用完全平方公式进行分解即可；(2)先展开，再将(a+b)作为一个整体，然后运用完全平方公式进行分解即可．22.答案：证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，{BE=DC ∠B=∠C BD=CF，∴△BDE≌△CFD(SAS)；(2)由(1)可知△BDE≌△CFD(SAS)，∴∠BED=∠CDF，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°−∠B=110°，∴∠EDF=180°−110°=70°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的证明方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．(1)由条件可得出∠B=∠C，则结合已知可证明△BDE≌△CFD；(2)由(1)可知△BDE≌△CFD，则有∠BED=∠CDF，从而可求得∠BDE+∠CDF=110°，可求得∠EDF 的度数．23.答案：解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得50000 x+400=50000(1−20%)x，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1600−1100)a+(2000−1400)(60−a)，y=−100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−100a+36000．∴k=−100<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．解析：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．24.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=√2AB=4，2∵BE=5，∴CE=√BE2−BC2=3，∴AE=4−3=1；(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB =∠CAB =45°，∴∠DFC =∠AFC =135°，在△ACF 与△DCF 中，{AF =DF∠AFC =∠DFC CF =CF，∴△ACF≌△DCF ，∴CD =AC ，∵AC =BC ，∴AC =BC ．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC =BC =√22AB =4，根据勾股定理得到CE =√BE 2−BC 2=3，于是得到结论；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB =45°，由于∠AFB =∠ACB =90°，推出A ，F ，C ，B 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB =∠CAB =45°，求得∠DFC =∠AFC =135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

10 .若 x + 2 + 寸y —3 = 0，贝U xy =A .B .C .如图， AOC 也CBOD ，/ C 与/ D 是对应角，AD=10cm, OD=OC=m ，那么 OB 的长是( )A . 8 cmB . 10 cmC . 2 cmD .无法确定5 .矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A .对角线相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对边相等6 .如图，「QAB 绕点O 逆时针旋转80得到 OCD ,若/ A= 110 , / D= 40 •，则/ AOD 的度数是（ ）A . 30B . 40C . 50D . 60二、填空题（每题 3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答7. ______________________________ 用计算器比较大小：3 11 5。

（填“ >”，“<”或 “=”号）38. __________________________________________________ —个正方体木块的体积是 64 cm ，则它的棱长是 ________________________________________ c m 。

mnm n9. 右 x =3 , x =2，贝U x 二 ___________________ 。

2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分1. 、选择题（每题 4分, 9的算术平方根是（ 共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答）2. 3. B .3D . .3F 列运算正确的是（ 3,2 5 A . a a a 2 3B . a aC . (a 2b 3)3 二 a 5b 6,2、36D . (a ) aF 列图形中不是 中心对称图形的是（D .AC 与BD 是对应边，AC= 8 cm,4. B第6题21在菱形ABCD 中, AC=4cm BD=3cm 则菱形的面积是 ____________ cm 。

2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，具有稳定性的是（）A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣53．化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+94．长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．24B．35C．70D．1405．化简﹣的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x6．如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（）A．B．2C．1D．37．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB＝B．2BC＝5CFC．∠AEB+22°＝∠DEF D．4cos∠AGB＝8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．79．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对10．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：x2﹣9x＝．13．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题）1．下列标志（绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x＜1 D．x≠13．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a9C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3•b34．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1 B．＝C．（a+2）2＝a2+4 D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣67．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．69．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，给出下列结论：①△ABC为等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．x＝时，分式的值为零．12．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab＝．15．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（y﹣1）（y+5）（2）因式分解：﹣x2+4xy﹣4y218．解分式方程：＝﹣2．19．先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣3．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）、B（1，2）（1）作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，并直接写出A1、B1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，画出点P，并写出点P的坐标；（3）在如图4×4的正方形网格中，在格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，符合条件的点C的个数为（直接写出结果）．22．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23．在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DE＝DA（如图1）．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a ﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．参考答案一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列标志（绿色食品、循环回收、节能、节水）中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x＜1 D．x≠1解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a9C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3•b3解：A：因为a2•a3＝a5，所以计算错误；B：因为（a3）2＝a6，所以计算错误；C：因为a5÷a5＝1，所以计算错误；D：（ab）3＝a3•b3，所以计算正确．故选：D．4．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.34×10﹣6米B．3.4×10﹣6米C．34×10﹣5米D．3.4×10﹣5米解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10﹣6米．故选：B．5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．6．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1 B．＝C．（a+2）2＝a2+4 D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6解：A、原式＝2x2﹣x，错误；B、原式＝＝，正确；C、原式＝a2+4a+4，错误；D、原式＝x2﹣x﹣6，错误，故选：B．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3解：∵方程无解，∴x＝4是方程的增根，∴m+1﹣x＝0，∴m＝3．故选：D．8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．9．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4②，∴①﹣②得：4ab＝5，则ab＝．故选：B．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，给出下列结论：①△ABC为等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，CD＝BD，故①，②正确，∵CD＝BD，且∠ACB＝∠CBF，∠CDE＝∠BDF，∴△CED≌△BFD（ASA），故③正确，∵AB＝2BF，AB＝AC，∴AC＝2BF．故④错误．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．x＝ 4 时，分式的值为零．解：要使分式由分子x2﹣16＝0⇒x＝±4；而x＝4时，分母x+4＝4+4＝8≠0，x＝﹣4时，分母x+4＝0，分式没有意义．所以x的值为4．故答案为4．12．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝±4 ．解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°+180°，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab＝﹣6 ．解：∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，∴b＝2，a＝﹣3，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．15．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝56 °．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故答案为：56．16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为36°．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．∵∠C＝72°，∴∠DAB＝108°，∴∠AA′F+∠A″＝72°，∵∠FA′A＝∠FAA′，∠EAD＝∠A″，∴∠FAA′+∠A″AE＝72°，∴∠EAE＝108°﹣72°＝36°，故答案为36°．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（y﹣1）（y+5）（2）因式分解：﹣x2+4xy﹣4y2解：（1）原式＝y2+5y﹣y﹣5＝y2+4y﹣5；（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．18．解分式方程：＝﹣2．解：方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣2），解得：x＝，检验：把x＝代入2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，所以原方程的解为x＝．19．先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣3．解：原式＝•+3，＝x+3．当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝0．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣45°）＝67.5°∴∠1+∠2＝112.5°∴∠3+∠2＝112.5°∴∠DEF＝67.5°21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）、B（1，2）（1）作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，并直接写出A1（﹣2，﹣1）、B1（1，﹣2）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，画出点P，并写出点P的坐标；（3）在如图4×4的正方形网格中，在格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，符合条件的点C的个数为 5 （直接写出结果）．解：（1）如图所示，A1B1即为所求，答案：（1）（﹣2，﹣1），（1，﹣2）；（2）如图所示点P即为所求，P（﹣1，0）；（3）符合条件的点C的个数为5，故答案为：5．22．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．23．在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DE＝DA（如图1）．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC∠ACB＝∠E+∠EDC又∵DE＝DA∴∠BAD＝∠EDC；（2）解：△ADM是等边三角形，理由：∵点E、M关于直线BC对称∴DE＝DM，∠DEC＝∠MDC又∵DE＝DA∴DM＝DA∴△ADM是等腰三角形又∵∠BAD＝∠EDC∴∠BAD＝∠MDC又∵∠ADM+∠MDC＝∠B+∠BAD∴∠ADM＝∠B＝60°∴△ADM是等边三角形．24．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a ﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为（4，0）；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．解：（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．。

湖北省孝感市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·廉江期末) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是A .B .C .D .3. （2分）(2019·滦南模拟) 已知：△ABC中，AB＝AC ，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC ，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确顺序应是（）A . ③④①②B . ③④②①C . ①②③④D . ④③①②4. （2分）(2017·通辽) 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A . 折线图B . 条形图C . 直方图D . 扇形图5. （2分） (2017八下·宣城期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA= ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）A . 2B . +C . 1+D .6. （2分）如图，是甲乙两户居民家庭今年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）.A . 甲户比乙户多B . 乙户比甲户多C . 甲乙两户一样多D . 无法确定哪一户多7. （2分）(2020·西安模拟) 下列各式中，计算结果为a7（）A . a6+aB . a2•a5C . （a3）4D . a14•a28. （2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 169. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3 ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②10. （2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A . 38B . 52C . 66D . 74二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020七下·岱岳期中) 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果________，那么________．12. （1分）(2018·武汉) 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是________（精确到0.1）13. （1分） (2019八上·黑龙江期末) 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是________.（填一个即可）14. （1分） (2018八上·河南期中) 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm．（结果保留π）15. （2分） (2019八下·高要期中) 如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=________cm．三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分） (2019八下·合肥期中)（1） x2－2x－1＝0．（2）（3）17. （5分） (2020七上·罗湖期末) 若，求的值.18. （2分）(2016·济南) 据图解答（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．19. （10分） (2020七下·抚远期中) 如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1 ，B1 ， C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20. （11分） (2019七下·芜湖期末) 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a＝________%，“第一版”对应扇形的圆心角为________°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21. （5分）(2017·江津模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC 的周长．22. （2分）(2019·永定模拟) 在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P ．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，若函数值y＞0，求对应自变量x的取值范围；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H ．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．23. （11分） (2019八下·东阳期末) 定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.（1）动手操作：如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；（2）特例探索：如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；（3）拓展应用：如图4，平行四边形，，，点在线段上且，①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；②在①的条件下，当的长最短时，的长为.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、。

2019学年湖北省孝感市安陆市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a53. 若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．24. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定5. 若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．06. 如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣78. 如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题11. 约分：= ．12. 分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36= ．13. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．14. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB= ．16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17. 已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca= ．18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．正确的是．（填序号）19. 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．20. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为．三、解答题21. （1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣（2）先化简：•+，然后从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值．22. 如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．23. “丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．24. （1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．25. 一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？26. 已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

湖北省孝感市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)一、选择题1．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ）A ．2x xB ．211x x --C ．231x x ++D ．1+1x x - 2．下列计算中正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 3．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 4．使分式32x x +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±2 5．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能6．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）10．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③11．AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE 、CD 交于F ，则图中相等的角共有（除去∠DFE ＝∠BFC ）（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对 12．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E ．若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（ ）A.32B.2C.83D.313．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线14．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA二、填空题 16．宽x 米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。

2019-2020学年安陆孛畈中学八年级（上）期末数学试卷（一）一、选择题（共10小题，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣54．若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定的5．若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣16．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣57．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边8．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，89．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．10C．8D．不确定10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB 交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，共18分）11．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于．12．若分式的值为零，则x的值等于．13．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．14．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．16．当x≠﹣5b时，无论x为何值，5a xbx+--的值恒为2，则1a﹣1b＝．三、计算题（共24分）17．（8分）计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．18．（8分）因式分解：（1）12x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y219．（8分）解方程（1）3x ＝14x - （2）65x x --+1＝15x-四、解答题（共48分）20．（6分）如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝EC ，AB ∥ED ，AB ＝DE ．求证：∠A ＝∠D ．21．（8分）先化简，再求值：（24x x ++12x -）÷242x x ++，其中x ＝32．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；（3）P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最短时的点P ，直接写出点P 的坐标．23．（7分）为了出行方便，现在很多家庭都购买了小汽车．又由于能源紧张和环境保护，石油的市场价格常常波动．为了在价格的波动中尽可能减少损失，常常有两种加油方案．方案一：每次加50元的油．方案二：每次加50升的油．请同学们以2次加油为例（第一次油价为a元/升，第二次油价为b元/升，a＞0，b＞0且a≠b），计算这两种方案中，哪种加油方案更实惠便宜（平均单价小的便宜）？24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE＝AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．25．（10分）小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（x+6）（2x+3）（5x﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•5x＝5x3，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若（x+1）2018＝a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018，则a2017＝．。

湖北省孝感市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)一、选择题1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.扩大6倍 D.不变2．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 23．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元 4．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 5．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A ．100B ．90C ．60D ．406．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 2 7．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D.9．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130°10．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为( )A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或511．如下图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论： ①90AED ∠= ②ADE CDE ∠=∠ ③DE BE = ④AD AB CD =+四个结论中成立的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．2013．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1,1,2B ．1,2,4C ．2,3,4D ．2,4,614．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个15．下列运算错误的是（ ）A.x 3•x 2＝x 5B.10﹣3＝0.003 ＝5 D.（a 3）4＝a 12 二、填空题16．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解,则m 的值为_________． 17．已知x 、y 是二元一次方程组2225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式22x y -的值为_______. 【答案】518．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．19．如图ABC △中，AD 是BC 边上的中线，BE 是ABC △中AD 边上的中线，若ABC △的面积是24，6AE =，则点B 到ED 的距离是___．20．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是“亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ，AB ＝2，AE ＝1，∠B ＝∠C ＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为_____．三、解答题21．阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值.解：∵2222690m mn n n ++-+=∴2222690m mn n n n +++-+=∴22()(3)0m n n ++-=∴0m n +=，30n -=∴3,3m n =-=问题：（1）2222440x y xy y +-++=，求y x 的值.（2）已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围.22．(1)计算：(3a+2b)(2a ﹣b)(2)因式分解：a 3﹣6a 2+9a23．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3．①求∠C 的度数，②求CE 的长．24．如图，在RtDABC 中， ÐBAC= 90°， AB = AC ，点 D 是 AB 的中点，AF ^ CD 于 H 交 BC 于 F ， BE P AC 交 AF 的延长线于 E.求证：（1）DADC ≌ DBEA（2）BC 垂直平分 DE.25．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠AC D=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX= °．②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数．③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A 的度数．【参考答案】***一、选择题16．517．无18．ASA19．220．.三、解答题21．（1）14yx=；（2）210c<<.22．(1)6a2+ab﹣2b2；(2)a(a﹣3)2.23．①∠C=30度；②CE=【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE的长．【详解】（1）∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°．（2）∵∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=DB=6，∴DE=3，∴【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA即可证明△DBP≌△EBP；（2）想办法证明△DBP≌△EBP（SAS）即可解决问题.【详解】证明：（1）由题意可知，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠ACH ，∵∠BAC=90°，BE ∥AC ，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA ，∴在△ABE 与△CAD 中，DAH ACH CAD ABE AB AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （ASA ）．（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴AD=BE ，又∵AD=BD ，∴BD=BE ，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，故∠ABC=45°．∵∠ABE=90°，∴∠EB F=90°-45°=45°，∴△DBP ≌△EBP （SAS ），∴DP=EP ，即可得出BC 垂直且平分DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的判定等知识，此题关键在于转化为证明出△DBP ≌△EBP ．通过利用题中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．25．（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C ；；（3）①48°；②100°;③60°.。

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题湖北省孝感市安陆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1.计算()3a a ⋅-的结果是（ ） A. 2aB. 2a -C. 4aD. 4a - 2.若分式2x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x >-B. 2x<- C. 0x ≠ D. 2x ≠- 3.若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 124.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ）A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=5.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A. -3B. -1C. 1D. 3 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A. 72°B. 60°C. 50°D. 58° 7.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A 10B. 6C. 3D. 2 8.如图所示,在等边△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P 点的位置在（ ）新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题A. △ABC的重心处B. AD的中点处C. A点处D. D点处9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A. b>0，b2-ac≤0B. b＜0，b2-ac≤0C.b>0，b2-ac≥0D. b＜0，b2-ac≥0 10.如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画() A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.因式分解：322a a a++=__________．12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________ 13.如图，在ABC∆中，BD是边AC上的高，CE平分ACB∠，交BD于点E，2DE=，5BC=，则BCE∆的面积为______. 14.如图，在ABC∆中，90A∠=︒，AB AC=，ABC∠的平分线BD交AC于点D，CE BD⊥，交BD的延长线于点E，若8BD=，则CE=_____．15.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA∠∠＋＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.16.如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n ＝1，2，3，4…)，第n 个图形中共有_____个顶点(结果用含n 的式子表示)．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）17.先化简，再求值：2442()m m m m m +++÷，其中3m =． 18.解方程：2212525x x x -=-+． 19.观察以下等式:第1个等式:211=111+， 第2个等式:211=326+， 第3个等式:211=5315+， 第4个等式:211=7428+， 第5个等式:211=9545+， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明.20.如图，ABC ∆中，AB AC =，120A ∠=︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N 两点，直线MN 交AB 于D ，交BC 于E .请你观察图形，猜想CE 与BE 之间的数量关系，并证明你的结论.21.从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度.22.（1）计算：()()22x y x xy y -++（2）已知：2m a =，4n a =，()320ka a =≠ ①求32m n k a +-的值；②求3k m n --的值.23.仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值.解法一：设另一个因式为x n +，得()()243x x m x x n -+=++ 则()22433x x m x n x n -+=+++， ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得7n =-，21m =-. ∴另一个因式为7x -，n 值为－21.解法二：设另一个因式为x n +，得()()243x x m x x n -+=++∴当3x =-时，()()2430x x m x x n -+=++= 即()()23430m --⨯-+=，解得21m =-∴()()22442137x x m x x x x -+=--=+-∴另一个因式为7x -，n 的值为－21.问题：仿照以上一种方法解答下面问题.（1）若多项式26x px --分解因式的结果中有因式3x -，则实数p =______.（2）已知二次三项式223x x k +-有一个因式是25x +，求另一个因式及k 的值.24.（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆∆≌得到AB FC =，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系________；∥，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB CD的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．中点，若AE是BAF新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2019学年湖北孝感市八年级（上）数学期末试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个答象是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B．C．D．2．科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．22×10﹣83．下列计算错误的是（）A．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x B．（x2+2）0＝1C．（）﹣1＝3 D．（3a﹣b）2＝9a2﹣b24．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．05．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．6．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN ＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：59．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：3x3﹣12x＝．13．已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n＝．14．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣．18．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥BF．19．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．x2+12x﹣189＝x2+2*6x+62﹣36﹣189＝（x+6）2﹣225＝（x+6）2﹣152＝（x+6+15）（x+6﹣15）＝（x+21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．20．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．（1）求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（2）在（1）的条件下若DP⊥AB于F，求∠ABC的度数．21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．22．列方程解应用题：某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，该列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前该列车的平均速度．23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH ＝HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH＝45°．24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．参考答案一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个答象是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B．C．D．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．2．科学家使用冷冻电子显微镜技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．22×10﹣8【解答】解：将0.000 000 000 22用科学记数法表示为2.2×10﹣10．故选：B．3．下列计算错误的是（）A．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x B．（x2+2）0＝1C．（）﹣1＝3 D．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2【解答】解：A．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x，选项正确，不符合题意；B．（x2+2）0＝1，选项正确，不符合题意；C．（）﹣1＝3，选项正确，不符合题意；D.3a﹣b）2＝9a2+b2﹣6ab，选项错误，符合题意；故选：D．4．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【解答】解：∵a﹣b＝1，∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1．故选：C．5．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．6．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故选：C．7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN ＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即＝＝＝k，∴＝k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．分解因式：3x3﹣12x＝3x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）＝3x（x﹣2）（x+2）．13．已知m2+n2+2m﹣6n+10＝0，则m+n＝ 2 ．【解答】解：m2+n2+2m﹣6n+10＝0变形得：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝（m+1）2+（n﹣3）2＝0，∴m+1＝0且n﹣3＝0，解得：m＝﹣1，n＝3，则m+n＝﹣1+3＝2．故答案为：214．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解答】解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，∵tan∠BAC＝＝1，tan∠EAD＜1，∴∠BAC＞∠EAD；解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．15．一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝9 ．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°＝1260°，解得，n＝9，故答案为：9．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为12.5 ．【解答】解：∵AD＝AD，且∠DAB＝90°，∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE．∴∠ABE＝∠D，AC＝AE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．所以△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积，∴×AC2＝12.5．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.）17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣．【解答】解：原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，＝12xy+10y2，当x＝，y＝﹣时，原式＝12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，＝﹣2+2.5＝．18．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥BF．【解答】证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，且AE＝BF，CE＝DF∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A＝∠B∴AE∥BF19．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．x2+12x﹣189＝x2+2*6x+62﹣36﹣189＝（x+6）2﹣225＝（x+6）2﹣152＝（x+6+15）（x+6﹣15）＝（x+21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．【解答】解：x2﹣60x+884＝x2﹣2×30x+900﹣900+884＝（x﹣30）2﹣16＝（x﹣30+4）（x﹣30﹣4）＝（x﹣26）（x﹣34）．20．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．（1）求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（2）在（1）的条件下若DP⊥AB于F，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图，△PBD即为所求．（2）∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB，∵∠ABP＝∠PBD，∴∠ABP＝∠PBD＝∠PDB，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ABP+∠PBD+∠PDB＝90°，∴∠ABP＝∠PBD＝∠PDB＝30°，∴∠ABD＝60°．21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．22．列方程解应用题：某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，该列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前该列车的平均速度．【解答】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得，，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）解得：，经检验：由v，s都是正数，得是原方程的解．答：提速前这次列车的平均速度．23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH ＝HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH＝45°．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）BD＝AC；BD⊥AC；理由：∵AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH，∠BAH＝45°，在△AHC和△BHD中，∴△AHC≌△BHD∴AC＝BD，∠ACH＝∠BDH，∵∠BDH＝∠ADE，∴∠ACH＝∠ADE，∵∠ACH+∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BD⊥AC；（3）∵△AHC≌△BHD，∴∠1＝∠2如图2，过点H作HF⊥HE交BE于点F，∴∠FHE＝90°即∠4+∠5＝90°又∵∠3+∠5＝∠AHB＝90°∴∠3＝∠4，在△AHE和△BHF中，∴△AHE≌△BHF∴EH＝FH，∵∠FHE＝90°∴△FHE是等腰直角三角形∴∠BEH＝45°，24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．。

安陆市2022-2023学年上学期期末质量检测八年级数学一、精心选择（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是符合题目要求的，请在答题卡中把正确答案的代号涂黑）1.若分式21x x +-的值为0，则实数x 的值为（ ） A.2- B.1- C.0 D.12.以下图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A.1B.2C.3D.5 3.下列运算正确的是（ ） A.632a a a +=B.3412a a a ⋅=C.()2211a a +=+D.()5120a a =4.若x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A.3-B.3C.0D.15.如图，将ABC △折叠，使AC 边落在AB 上，展开后得到折痕l ，则l 是ABC △的（ ）A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不是 6.已知()22316x m x +-+是一个完全平方式，则m 可为（ ）A.3B.5-C.7D.7或-1 7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC △与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α和β，则正确的是（ ）A.0αβ-=B.0αβ-<C.0αβ->D.无法比较α与β的大小 8.如图，ABC △中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于点P ，连接CP ，PBC △的面积为3，ABC △的面积为（ ）A.9B.8C.7D.6二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）9.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为____________.10.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为____________.11.如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF △≌△，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是____________.12.如图，将ABC △沿AD 所在直线翻折，点B 落在AC 边上的点E ，25B ∠=︒，AB BD AC +=，那么C ∠等于_____________.13.若0ab ≠且0a b ab --=，则分式11b a-的值为____________. 14.如图1，()2,0A -，()0,4B -以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC △.则点C 的坐标为____________.15.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++.解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+.再将“A ”还原，得原式()21x y =++.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将()()222245a b a b ++--分解因式的结果是___________. 16.如图所示，在ABC △中，AB AC =，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，且BD ，CE 相交于O 点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论：①BCD CBE △≌△；②BDA CEA △≌△；③BOE COD △≌△；④BAD BCD △≌△；⑤ACE BCE △≌△，上述结论一定正确的是序号是___________.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.）17.（本题满分8分=4分+4分）分解因式（1）21236x x ++（2）2244x xy y -+-18.（本题满分12分=6分+6分）（1）按要求填空： 小明计算22142x x x --+的过程如下： 解：22142x x x --+ ()()21222x x x x =-+-+……第一步()()()()222222x x x x x x -=-+-+-……第二步()()2222x x x x --=+-……第三步()()222x x x -=+-……第四步 12x =+ ①小明计算的第一步是_________________（填“整式乘法”或“分解因式”）；②计算过程的第____________步出现错误；③直接写出正确的结果是__________.（2）先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭，其中2a =+19.（本题满分8分=4分+4分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）直接写出AB ，AC 与AE 之间的等量关系.20.（本题满分8分=4分+4分）若正整数a ，b 的和为10，则称a ，b “互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积.例如：2426624⨯=（积中的()6221=⨯+，2446=⨯）52583016⨯=（积中的()30551=⨯+，1628=⨯）（1）请你用所学数学知识，说明理由.（2）直接写出下列各式运算结果：7179⨯=____________，9397⨯=____________.21.（本题满分8分=4分+4分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -.（1）作ABC △关于y 轴对称的A B C '''△；（2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标.22.（本题满分8分）某次列车平均提速km/h v .用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ，提前列车的平均速度为多少？23.（本题满分10分=3分+4分+3分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式（下面图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd ++=++公式②：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++公式③：()2222a b a ab b -=-+公式④：()2222a b a ab b +=++ 图1对应公式________，图2对应公式________，图3对应公式________，图4对应公式________.（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式()()22a b a b a b +-=-的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图形中的四边形均为矩形）（3）如图6，在等㫏三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥于点H ，过点B 作BF AC ∥交EG 的延长线于点F .记BFG △与CEG △的面积之和为1S ，ABD △与AEH △的面积之和为2S .①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为___________； ②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍然成立若成立，写出证朋过程；若不成立，请说明理由. 24.（本题满分10分=4分+6分）已知，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上的一点.（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE CG =.（2）直线AH 垂直CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由.八年级参考答案一、选择题二、填空题9.102.210-⨯； 10.100°； 11.略； 12. （-6，-2）； 13.2222(1)(5)a b a b +++-； 16.①②③；三、解答题17.（1）略4分（2）略4分18.（1）略（每空2分） ………………6分（2）原式=2244422a a a a a a --+÷-- =2(2)(2)2(2)2a a a a a a +-⋅--- ………………8分 =+2222a a a ---=2a a - ………………10分当2a =+ ………………12分 19. （1）∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴∠DEB =∠DFC =90°在Rt △DEB 和Rt △DFC 中⎩⎨⎧==CFBE DC DB ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC∴DE =DF ………………2分又DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴AD 平分∠BAC ………………4分（2） AB +AC =2AE ………………4分20.（1）设两位数的十位数字为a ，个位数字分别为b 和c ，且b 与c 互补，即10b c += 则这两位数之积为：2(10)(10)1001010a b a c a ac ab bc ++=+++=210010()a a b c bc +++=2100100a a bc ++=100(1)a a bc ++ ………………4分（2）5609，9021 ………………8分21.（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）作点A 关于x 轴的对称点A′′，再连接A′′C 交x 轴于点P ，其坐标为（-3，0）． 22.设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则提速后列车的平均速度为（x +v ）km/h. 根据题意得，v x s x s ++=50，解得50sv x = 经检验，50sv x =是原方程的解，且符合题意 答：提速前这次列车的平均速度为50sv x = km/h.. 23. （1）① ② ④ ③ ………………4分（2）由图形可知矩形BCEF 和矩形LEGH 都是正方形，且AK=DB=a b -∴()AKLC DBFG S S a a b ==-矩形矩形 ………………5分∴()()AKHD AKLC HD a b a b S S S +-==+矩形矩形矩形CL=22BCEF LEGH HD S S S S a b +=-=-正方形正方形矩形DBFG 矩形CL ………………7分（3）① 2 ………………8分②结论仍然成立证明：设BD =a ，DG =b由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形 ∴AD =BD =a ，FG =BG =a +b∴2222111()()22BFG CEG S S S a b a b a b ∆∆=+=++-=+ 22222111()222ABD AEH S S S a b a b ∆∆=+=+=+ ∴22122221()2S a b S a b +==+………………10分 24. （1）∵AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD =45°∴∠CAE =∠BCG又∵BF ⊥CE∴∠CBG +∠BCF =90°又∵∠ACE +∠BCF =90° ∴∠CBG=∠ACE在△AEC 和△CGB 中CAE BCG AC BCACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△CGB （ASA ） ∴AE =CG ………………4分 （2）BE =CM ………………6分 理由如下：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED∴∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90° ∴∠CMA=∠BEC又∵∠ACM =∠CBE =45° 在△BEC 和△CAM 中BEC CMA CBE ACM BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CAM （AAS ） ∴BE =CM ………………10分。

2019-2020学年湖北孝感八年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形分别是几省电视台的台徽，其中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 若分式x−2x+1的值为0，则x的值为（）A.0B.2或−1C.−1D.23. 以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是()A.5cm，5cm，2cmB.8cm，7cm，13cmC.10cm，15cm，17cmD.6cm，6cm，12cm4. 下列计算正确的是()A.a5÷a3=a2B.a3⋅a3=2a3C.(−2a)2=−4a2D.(a3)2=a55. 下列因式分解正确的是()A.a2−2a+2=(a−1)2+1B.x2+xy+x=x(x+y)C.x2−6x+5=(x−5)(x−1)D.x2−4x+4=(x+2)(x−2)6. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSSB.AASC.SASD.ASA7. 如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15∘ ,则AC等于()A.4cmB.6cmC.3cmD.5cm8. 已知x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，则m的值为()A.4或−2B.4C.±4D.−29. 若关于x的分式方程x−ax+1=a无解，则a的值为()A.±1B.1C.0D.−110. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF // BC交AB于E，交AC于F，过点O 作OD⊥AC于D，连接AO，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90∘+12∠BAC；③AO平分∠BAC；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论的个数为()A.2B.4C.1D.3二、填空题如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，D 为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________.三、解答题按要求完成下列各题：(1)计算： |−5|+(π−2020)0−(12)−1；(2)解方程： x+1x−1+4x 2−1=1.先化简，再求值： (x −2+3x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中 x =2.如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB =DE ，∠A =∠D . 求证：AC =AE +BC .如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1, 1)，B(4, 2)，C(3, 4)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．先阅读下列材料，再解答下列问题：因式分解：(x +y)2+2(x +y)+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则A 2+2A +1=(A +1)2， 再将“A ”还原，得原式=(x +y +1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： (1)因式分解：1+2(2x −3y)+(2x −3y)2；(2)因式分解：(a +b)(a +b −4)+4.如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90∘，BC =ED ，AC =AD ．(1)求证：△ABC ≅△AED ；(2)若∠B =140∘，求∠BAE 的度数．某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解，文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等. (1)文学书和科普书的单价分别是多少元？(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？如图①，CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，AD ，BE 相交于点M ，连CM ．(1)求证：BE =AD ；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α=90∘时，分别取AD，BE的中点为P，Q，连CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与试题解析2019-2020学年湖北孝感八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法因式分解水都用公式法因式分解根提公因股法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】完表平病式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等常三树力良性质与判定角平较线的停质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂解于姆方程绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式使钡的应用完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边都读内角和全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角使如合题三角形常角簧定理等腰于角三旋形全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。