氢原子能级图

对氢原子能级图的理解与应用作者：沈燕来源：《中学生数理化·学习研究》2016年第05期一、能级图及相关量意义的说明如图1所示的氢原子能级图，大家应充分理解能级图中的参量及其意义。

图1（1）能级图中的横线，表示氢原子可能的能量状态——定态；（2）横线左端的数字“1，2，3，…”，表示量子数；（3）横线右端的数字“-13.6，-3.4，…”，表示氢原子的能量；（4）相邻横线间的距离表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小；（5）带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁。

原子跃迁条件为hν=Em-En；（6）利用能级图可以采用“穷举法”求解一群氢原子发生跃迁时谱线的条数：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。

公式：N=C2n=n（n-1）2。

二、氢原子能级图的应用例1（多选）（2014·山东高考）氢原子能级如图2，图2当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm。

以下判断正确的是（）。

A.氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656nmB.用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D.用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级解析：根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n=2能级跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，A项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B项错误，D项正确；一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，C项正确。

本题选CD。

例2（2015·浙江自选模块）玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图3所示。

当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射出频率为Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为eV。

高考物理专题复习：氢原子光谱和波尔的原子模型一、单选题1．氢原子的能级图如图所示。

如果大量氢原子处于n=3能级的激发态，则下列说法正确的是（）A．这群氢原子只可能辐射1种频率的光子B．氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级，辐射光子的波长最长C．这群氢原子辐射光子的最小能量为1.89eVD．处于n=3能级的氢原子至少需吸收13.6eV能量的光子才能电离n 激发态的氢原子跃迁到n=1基态过程中，下面说法正确的是（）。

2．大量处于3A．可能放出能量为13.6eV的光子B．可能检测到4种频率不同的光子C．核外电子的电势能一定减少D．核外电子的动能一定减少3．处于激发状态的原子，在入射光的电磁场的影响下，从高能态向低能态跃迁，两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射。

原子发生受激辐射时，发出的光子频率、发射方向等都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。

那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E、电势能E p、电子动能E k的变化情况是（）A．E p增大、E k减小，E减小B．E p减小、E k增大，E减小C．E p增大、E k增大，E增大D．E p减小、E k增大，E不变ν的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为4．用频率为1ν、2ν和3ν的三条谱线，且321ννν>>，则（ ）A ． 01νν<B ． 321ννν=+C ． 0123νννν=++D ．123111ννν=+5．图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E 。

处在n =3能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出几种不同频率的光波。

（ ）A ．两种B ．三种C ．四种D ．五种6．如图，大量处于4n =能级的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，已知可见光光子能量在1.64eV ~3.19eV 范围内，则氢原子在向低能级跃迁的过程中，放出几种频率的可见光（ ）A ．2B ．3C ．6D ．157．如图所示为氢原子能级结构示意图，下列说法正确的是（ ）A ．一群处于5n =能级的氢原子在向低能量状态跃迁时最多可以发出10种不同频率的光B ．氢原子光谱是连续谱C ．处于1n =能级的氢原子可以吸收能量为12eV 的光子跃迁到高能级D ．氢原子的电离能为13.6eV -8．如图所示为氢原子能级图，A 、B 、C 分别表示电子处于三种不同能级跃迁时放出的光子，其中（ ）A ．频率最高的是B B ．波长最短的是C C ．频率最高的是AD ．波长最长的是B 二、多选题9．如图为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于3n =的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV 的金属钠，下列说法正确的是（ ）A ．这群氢原子能发出3种频率不同的光，其中从3n =跃迁到2n =所发出的光波长最长B ．这样氢原子能发出3种频率不同的光，其中从3n =跃迁到1n =所发出的光频率最小C ．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为11.1leVD ．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为9.60eV10．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为a ν、b ν的两种光可让图乙所示的光电管阴极K 发生光电效应．分别用频率为a ν、b ν的两种光照射光电管阴极K ，测得电流随电压变化的图像如图丙所示．下列说法中正确的是（）A．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.09eVB．图乙研究阴极K的遏止电压与照射光频率关系时，电源左侧为负极C．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.95eV的光子并电离D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时小11．如图所示是根据玻尔原子模型求得的氢原子能级图，下列说法正确的是（）A．氢原子从高能级向低能级跃迁时，可能辐射出γ射线n=能级的氢原子发生电离B．能量为5eV的光子可使处于2n=能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种频率的光子C．一个处于3n=能级跃迁到基态时释放的光子，可使逸出功为4.54eV的金属钨发生光电D．氢原子从3效应，产生的光电子最大初动能为7.55eV12．如图所示，一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则（）A ．被氢原子吸收的光子的能量为hν1B ．被氢原子吸收的光子的能量为hν2C ．ν2=ν1＋ν3D ．hν1=hν2＋hν3 三、填空题13．氢原子光谱的实验规律（1）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索_______的一条重要途径。

氢原子的能级:1、氢原子的能级图2ﻫﻫ、光子的发射和吸收①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。

ﻫ②原子在始末两个能级E m和E n（ｍ＞n)间跃迁时发射光子的频率为ν，：ｈυ＝E m-E n。

ﻫ③如果原子吸收一定频率的光子,原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。

④原子处于第n能级时,可能观测到的不同波长种类N为：。

ﻫ⑤原子的能量包括电子的动能和电势能(电势能为电子和原子共有)即:原子的能量Eｎ=E Kn＋E Pn。

轨道越低,电子的动能越大，但势能更小,原子的能量变小。

电子的动能：，r越小，E K越大。

⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。

例1．对于基态氢原子,下列说法正确的是( ）ﻫ A.它能吸收12．0９eｖ的光子ﻫB．它能吸收11ev的光子Ｃ.它能吸收13.６ev的光子ﻫD．它能吸收具有11eｖ动能的电子部分能量A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6＋１2．０9eV=-１.51eV,可以从基态氢原子发生跃迁到n=３能级,故A正确;ﻫB、基态的氢原子吸收1１ｅＶ光子，能量为-13.６+11e Ｖ=-２.6ｅＶ，不能发生跃迁,所以该光子不能被吸收.故B错误；C、基态的氢原子吸收1３.6eＶ光子，能量为-13.6＋13．６ｅV＝０，发生电离，故Ｃ正确;D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10．2ｅＶ，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确;ﻫ故选:AＣD例２.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（ )A.13.60eVＢ.10.2０ｅVＣ．0.54ｅV D.２7．2０eV例3．氢原子的部分能级如图所示,下列说法正确的是（）ﻫﻫＡ.大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时,可能发出10种不同频率的光ﻫB．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出的最长波长的光是由n=４直接跃到n=1的结果ﻫＣ．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23eｖ的钾发射光电子ﻫ D.处于基态的氢原子可以吸收能量为1０.5ev的光子而被激发A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出１0种不同频率的光子．故Ａ正确；B、氢原子由n=４向n=１能级跃迁时辐射的光子能量最大,频率最大，波长最短,故Ｂ错误;Ｃ、氢原子由ｎ=3能级的氢原子向低能级跃迁时,n=3→n＝1辐射的光子能量为13.６－1．５1eV=1２.０9eV，n=３→n＝２辐射的光子能量为3.40－1.5１＝1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.６-3.40＝10．20eＶ,1.８9＜２.2３不能发生光电效应,故有两种光能使逸出功为2.2３ｅｖ的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，ｎ=1→n＝2吸收的光子能量为13.6-3．40＝１0.20eV,n=１→n=３吸收的光子能量为1３.6-1．51ｅＶ=１2.0９eＶ,故能量为1０.５ev的光子不能被吸收,故Ｄ错误.故选：A．例４.如图为氢原子能级示意图的一部分,已知普朗克常量h=6.６3×1０-3４J·s,则氢原子( )Ａ.从ｎ＝４能级跃迁到n=３能级比从n=３能级跃迁到n=２能级辐射出电磁波的波长长B.从n=5能级跃迁到ｎ=1能级比从ｎ＝５能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大C．一束光子能量为1２.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上,受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光,且发光频率的最大值约为2.9×1015HzD．一束光子能量为15eＶ的单色光照射到大量处于基态的氢原子上,能够使氢原子核外电子电离试题分析:从n=4能级跃迁到n=３能级比从n＝3能级跃迁到ｎ=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据可知,因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=１能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速,B错。

高三物理原子能级试题答案及解析1.已知金属钙的逸出功为2.7eV，氢原子的能级图如图所示．一群氢原子处于量子数n = 4的能级状态，下列说法中正确的是A．氢原子最多可能辐射4种频率的光子B．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应C．辐射光子中都不能使钙发生光电效应D．处于基态的氢原子能够吸收能量为11 eV的光子向高能级跃迁【答案】B【解析】根据知，这群氢原子可能辐射6种频率的光子，A错误；n=4跃迁到n=3辐射的光子能量为0.66eV，n=3跃迁到n=2辐射的光子能量为1.89eV，n=4跃迁到n=2辐射的光子能量为2.55eV，均小于逸出功，不能发生光电效应，其余3种光子能量均大于2.7eV，所以这群氢原子辐射的光中有3种频率的光子能使钙发生光电效应，B正确，C错误；基态的氢原子吸收11ev光子，能量为-13.61+11eV=-2.61eV，不能发生跃迁，D错误【考点】考查了原子跃迁2.(6分)已知氢原子基态电子轨道半径为r0=0.528×10-10 m,量子数为n的激发态的能量En=eV.求：(1)电子在基态轨道上运动的动能；(2)计算这几条光谱线中波长最短的一条光谱线的波长.(k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.60×10-19C,h=6.63×10-34 J)【答案】(1) 3.6 eV(2) 1.03×10-7 m【解析】(1)库仑力提供向心力，则有=,则=,代入数据得电子在基态轨道上运动的动能为13.6 eV.(2)波长最短的光频率最高、能量最大，对应处于n=3的激发态的氢原子向n=1能级跃迁所发出光的光谱线.将能量单位“eV”换算成国际单位“J”后得：λ= =1.03×10-7 m.本题考查电子的跃迁，由库仑力提供向心力可求得电子运动的速度大小，从而求得电子动能大小，波长最短的光频率最高、能量最大，对应处于n=3的激发态的氢原子向n=1能级跃迁所发出光的光谱线，释放光电子的能量等于两能极差，由此可求得光的波长3.（8分）如图所示，相距为d的两平行金属板A、B足够大，板间电压恒为U，有一波长为的细激光束照射到B板上，使B板发生光电效应，已知普朗克常量为h，金属板B的逸出功为W，电子质量为m，电荷量e，求：（1）从B板逸出电子的最大初动能。

1、如图4所示为氢原子的能级图，若氢原子处于n=2的激发态，则当它发光时，放出的光子能量应当时（）A 、13.6eVB 、12.75eVC 、10.20eVD 、1.89eV2：根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n 越大，则（）A 、电子轨道半径越小B 、核外电子运动速度越大C 、原子能量越大D 、电势能越小3：一个处于量子数n=3的激发态氢原子向低能级跃迁时，可能发出的光谱线条数最多为__________。

4：已知氢原子基态能量为-13.6eV ，第二能级E 2=-3.4eV ，如果氢原子吸收_________eV 能量，可由基态跃迁到第二能级。

如果再吸收1.89eV 能量，还可由第二能级跃迁到第三能级，则氢原子的第三能级E 3=_________eV 。

5A ：一群处于基态的氢原子在单色光的照射下只发出频率为123、、γγγ的三种光，且123γγγ<<，则照射光的光子能量为（）A 、1h γB 、2h γC 、3h γD 、123()h γγγ++5B:一群处于激发态2的氢原子在单色光的照射下只发出6种频率光，且1υ<2υ<3υ<4υ<5υ<6υ，则照射光的光子的频率为（）A:5υB:2υC:4υD:3υ6：处于激发态A 的氢原子辐射频率为γ1的光后跃迁到激发态B ，处于激发态B的氢原子吸收频率为γ2的光后跃迁到激发态C ，γ1>γ2,求：处于激发态A 的氢原子跃迁到激发态C 时（填：“吸收”“辐射”）光子，该光的频率为。

7：处于激发态A 的氢原子吸收波长为λ1的光后跃迁到激发态B ，处于激发态B的氢原子辐射波长为λ2的光后跃迁到激发态C ，λ1>λ2,求：处于激发态A 的氢原子跃迁到激发态C 时（填：“吸收”“辐射”）光子，该光的波长为。

8、下列措施可使处于基态的氢原子激发的方法是（）A 、用10.2eV 的光子照射B 、用12eV 的光子照射C 、用14eV 的光子照射D 、用15eV 的电子碰撞E:用10.2eV 的电子照射23：图示为氢原子的能级图，用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长的光有多少种？[]A.15B.10C.4D.19、氢原子辐射一个光子后，根据玻尔理论，下列的说法中正确的是（）A 、电子运动半径增大B 、氢原子的能级增大C 、氢原子的电势能增大D 、电子的动能增大10、依据玻尔氢原子模型，下列说法中正确的是（）A 、电子绕核运动的轨道半径是任意的B 、原子只能处于一系列不连续的能量状态中C 、电子运行的轨道半径越小，对应的定态能量就越小D 、电子在各个轨道上可以随意变轨移动11、如图所示为氢原子的能图，⑴：当氢原子从3n =跃迁到2n =时要（填“吸收或放出”）光子，光子波长为Hz ；⑵：有一群处于4n =的氢原子，它可能释放出种频率的光子；⑶用Hz 的光子照射时才能使处于基态的氢原子电离。

专题51 原子与原子核1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.2。

掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识。

4.会书写核反应方程,并能根据质能方程求解核能问题．一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式1．原子的核式结构（1)电子的发现:英国物理学家汤姆孙发现了电子。

(2)α粒子散射实验：19091911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进,但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞"了回来。

(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转.2．光谱(1）光谱用光栅或棱镜可以把光按波长展开,获得光的波长(频率)和强度分布的记录,即光谱。

(2）光谱分类有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。

有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。

（3）氢原子光谱的实验规律巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式错误!＝R错误!,（n＝3,4,5，…），R是里德伯常量,R＝1.10×107 m－1，n为量子数。

3．玻尔理论（1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

（2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hν＝E m－E n。

（h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s）（3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

4．氢原子的能级、能级公式（1）氢原子的能级能级图如图所示（2）氢原子的能级和轨道半径①氢原子的能级公式:E n＝错误!E1 (n＝1,2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.②氢原子的半径公式：r n＝n2r1（n＝1,2，3，…)，其中r1为基态半径,又称玻尔半径,其数值为r1＝0.53×10－10m。

一、选择题1.〔09·全国卷Ⅰ·16〕 氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为1λµm ，2λµm ，已知波长为1λ的激光是氖原子在能级间隔为1E ∆=1.96eV 的两个能级之间跃迁产生的。

用2E ∆表示产生波长为2λ的激光所对应的跃迁的能级间隔，则2E ∆的近似值为 〔 〕解析λυυch E ==∆,,可知当,6328.0,196m ev E μλ==∆当m μλ39.3=时,连立可知ev E 36.02=∆。

2.〔09·全国卷Ⅱ·18〕氢原子的部分能级如下图。

已知可见光的光子能量在1.62eV 到3.11eV 之间。

由此可推知, 氢原子 〔 〕 A. 从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短 B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光 C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 D. 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光解析：此题考查玻尔的原理理论. 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为9.20ev,不在1.62eV 到3.11eV 之间,A 正确.已知可见光子能量在1.62eV 到3.11eV 之间从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量≤3.40ev ，B 错. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率只有能量大于3.11ev 的光的频率才比可见光高,C 错.从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89ev 介于1.62到3.11之间,所以是可见光D 对。

3.〔09·四川·18〕氢原子能级的示意图如下图，大量氢原子从n ＝4的能级向n ＝2的能级跃迁时辐射出可见光a ，从n ＝3的能级向n ＝2的能级跃迁时辐射出可见光b ，则 〔 〕γ射线B.氢原子从n ＝4的能级向n ＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线C.在水中传播时，a 光较b 光的速度小D.氢原子在n ＝2的能级时可吸收任意频率的光而发生电离4.〔2008·广东物理·6)有关氢原子光谱的说法正确的选项是 〔 〕A ．氢原子的发射光谱是连续谱B ．氢原子光谱说明氢原子只发出特点频率的光C ．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的D ．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关5.〔2008·山东理综·1)在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴耳末线系。

一、选择题1．如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，跃迁到3n =能级，再从3n =回到1n =能级，则下列说法正确的是（ ）A ．基态氢原子吸收的光子能量为1.51eVB ．大量氢原子从3n =跃迁到1n =能级，可释放两种不同频率的光子C ．释放的光子能量最小为1.89eVD ．氢原子从3n =跃迁到1n =能级，氢原子的能量减小，电势能增大2．大量处于4n =能级的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为1λ和2λ。

已知普朗克常量为h ，光速为c 。

则4n =能级与3n =能级的能量差为（ ） A ．1hc λ B ．2hc λ C ．1212()hc λλλλ+ D ．1212()hc λλλλ-3．如图，是氢原子的能级图，各能级能量关系为12n E E n =，其中E 1为基态能量，n 为量子数。

当原子从5n =能级跃迁到3n =能级时，释放出的一个光子能量为E ，下列说法正确的是（ ）A ．一个处于5n =的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子B ．从5n =能级向低能级跃迁，跃迁到4n =能级辐射的光波长最短C ．处于3n =的氢原子跃迁到基态吸收光子能量为12.5ED ．某金属的逸出功为E ，用4n =跃迁到2n =辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为419256E 4．如图，当电键K 断开时，用光子能量为2.5eV 的一束光照射阴极P ，发现电流表读数不为零。

合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V 时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V 时，电流表读数为零。

由此可知阴极材料的逸出功为（ ）A ．1.9eVB ．0.6eVC ．2.5eVD ．3.1eV5．如图所示为氢原子的能级示意图，对于处于n =4激发态的一群氢原子来说，则（ ）A ．由n =2跃迁到n =1时发出光子的能量最大B ．由较高能级跃迁到较低能级，电子轨道半径减小，动能增大C ．当氢原子自发向低能级跃迁时，可发出3种光谱线D ．由n =4跃迁到n =1发出光子频率是n =4跃迁到n =2发出的光子频率的6倍6．分别用波长为λ和34λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1:2，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为（ ） A ．12hc λ B ．23hc λ C ．34hc λ D ．45h cλ 7．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。