人教A版数学必修四 三角函数综合训练题

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列角中终边与330°相同的角是( )A ．30°B ．－30°C ．630°D ．－630°解析：选B.与330°终边相同的角为{α|α＝330°＋k ·360°，k ∈Z }．当k ＝－1时，α＝－30°.2．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin(π2＋A )＝( ) A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：选B.cos(π＋A )＝－cos A ＝－12， 则cos A ＝12，sin(π2＋A )＝cos A ＝12. 3．半径为π cm ，圆心角为60°所对的弧长是( )A.π3 cmB.π23cm C.2π3 cm D.2π23 cm 解析：选B.l ＝|α|·r ＝π3×π＝π23(cm)，故选B. 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A ．(－π4，π4)B ．(π4，3π4) C ．(π，3π2) D ．(3π2，2π) 解析：选C.先画出函数f (x )＝|sin x |的图象，易得一个单调递增区间是(π，3π2)．5．函数y ＝tan(π2－x )(x ∈[－π4，π4]且x ≠0)的值域为( ) A ．[－1,1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．[－1，＋∞)解析：选B.∵－π4≤x ≤π4，∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π2.由函数y ＝tan x 的单调性，可得y ＝tan(π2－x )的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 6．要得到函数y ＝sin(2x －π4)的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π8个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度 解析：选C.y ＝sin 2x 向右平移π8个单位长度得到y ＝sin2(x －π8)＝sin(2x －π4)． 7．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A.π2 B.2π3C.3π2D.5π3解析：选C.由已知f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数， 可得φ3＝k π＋π2，即φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )． 又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π2，故选C. 8．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A.13B ．1 C.53D ．2 解析：选D.将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得到函数y ＝sin[ω(x －π4)]的图象，因为所得图象经过点(34π，0)，则sin ω2π＝0，所以ω2π＝k π(k ∈t )，即ω＝2k (k ∈t )，又ω>0，所以ωmin ＝2，故选D.9．已知函数f (x )＝2sin(ωx －π6)－12(ω>0)和g (x )＝12cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是( ) A ．[－52，32] B ．[－12，32] C ．[－32，32] D ．[－12，12] 解析：选C.由题意知ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x －π6)－12，又x ∈[0，π2]，所以2x －π6∈[－π6，5π6]，由三角函数的图象知，f (x )min ＝f (0)＝2sin(－π6)－12＝－32，f (x )max ＝f (π3)＝2sin π2－12＝32. 10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝2解析：选C.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T＝2(22)2－22＝4，所以ω＝π2，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π2x ，所以直线x ＝1为该函数图象的一条对称轴． 二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11．化简：1tan (450°－x )tan (810°－x )·cos (360°－x )sin (－x )＝________.解析：原式＝1tan (90°－x )tan (90°－x )·cos x sin (－x )＝tan x ·tan x ·(－1tan x)＝－tan x . 答案：－tan x12．将函数f (x )＝2cos(x 3＋π6)的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为________． 解析：左移π4个单位，即是将x 换成x ＋π4，下移1个单位即是函数值减1，变化后可得解析式为2cos(x 3＋π4)－1. 答案：g (x )＝2cos(x 3＋π4)－1 13．函数y ＝tan(x 2＋π4)的递增区间是________． 解析：由－π2＋k π<x 2＋π4<π2＋k π， 解得－3π2＋2k π<x <π2＋2k π，k ∈Z . 答案：(－3π2＋2k π，π2＋2k π)(k ∈Z ) 14．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间[0，π3]上的最大值为2，则ω＝________. 解析：0<ω<1，x ∈[0，π3][0，π2]，故f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sin ωπ3＝22，ωπ3＝π4，∴ω＝34. 答案：3415．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }； ③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图象； ⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数． 其中，正确的说法是________．(填序号)解析：对于①，y ＝－cos 2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对； 对于②，因为k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，作出y ＝sin x 与y ＝x 的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin[2(x －π6)＋π3]＝3sin 2x ，故④对；对于⑤，y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，在[0，π]上为增函数，故⑤错． 答案：①④三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知角α的终边经过点P (－3,4)，求：2sin (π－α)·cos (2π－α)＋1cos 2α＋sin (π2－α)·cos (3π2＋α)的值． 解：由题意：tan α＝－43. 原式＝2sin α·cos α＋1cos 2α＋cos αsin α＝2tan α＋tan 2α＋11＋tan α＝－13. 17．已知tan α、1tan α是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两实根，且3π<α<72π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．解：由题意，根据根与系数的关系，得tan α·1tan α＝k 2－3＝1， ∴k ＝±2.又3π<α<72π，∴tan α>0，1tan α>0， ∴tan α＋1tan α＝k >0，即k ＝2，而k ＝－2舍去． ∴tan α＋tan α＝1tan α＝1， ∴sin α＝cos α＝－22， ∴cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝sin α－cos α＝0.18．已知函数f (x )＝3tan(2x －π3)． (1)求f (x )的定义域；(2)比较f (π2)与f (－π8)的大小． 解：(1)由已知，得2x －π3≠k π＋π2(k ∈Z )， ∴x ≠12k π＋5π12(k ∈Z )，所以f (x )的定义域为{x |x ≠12k π＋5π12，k ∈Z }． (2)f (π2)＝3tan(π－π3)＝3tan(－π3)<0，f (－π8)＝3tan(－π4－π3)＝3tan(－7π12)＝3tan(π－7π12)＝3tan 5π12>0，所以f (π2)<f (－π8)． 19．已知函数f (x )＝2sin(2x －π4)．(1)利用“五点法”，按照列表——描点——连线三步，画出函数f (x )在一个周期上的图象；(2)当x ∈[－π2，π8]时，f (x )－a ＝0有解，求实数a 的取值范围． 解：(1)列表、画图如下： 2x －π4 0 π2 π 3π22π x π8 3π8 5π8 7π8 9π8 f (x ) 0 2 0 －2 0 (2)∵－π2≤x ≤π8，∴－5π4≤2x －π4≤0， ∴－1≤sin(2x －π4)≤22， ∴－2≤2sin(2x －π4)≤1. f (x )－a ＝0有解，即a ＝f (x )有解，故a ∈[－2，1]．即实数a 的取值范围为[－2，1]．20．已知函数f (x )＝2m sin x －2cos 2x ＋m 22－4m ＋3，且函数f (x )的最小值为19，求m 的值．解：f (x )＝2(sin x ＋m 2)2－4m ＋1. (1)当－1≤－m 2≤1，即－2≤m ≤2时，由sin x ＝－m 2，得函数f (x )的最小值为－4m ＋1，由－4m ＋1＝19，得m ＝－92∉[－2,2]； (2)当－m 2<－1，即m >2时，由sin x ＝－1，得函数f (x )的最小值为m 22－6m ＋3，由m 22－6m ＋3＝19得m ＝6±217，结合m >2得m ＝6＋217；(3)当－m 2>1即m <－2时，由sin x ＝1得函数f (x )的最小值为m 22－2m ＋3，由m 22－2m ＋3＝19得m ＝－4或m ＝8，结合m <－2得m ＝－4.由(1)、(2)、(3)得m 的值为－4或6＋217.。

高一数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地。

1．下列不等式中，正确地是（ ）A ．tan 513tan 413ππ<B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<2. 函数)62sin(π+-=x y 地单调递减区间是（ ） A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππ C ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 3.函数|tan |x y =地周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππB. )(,2Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2,2Z k k x ∈=ππ 4.要得到函数x y 2sin =地图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位 5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ）A.sin A >cos BB. sin A <cos BC. sin A =cos BD. sin A 与cos B 大小不确定6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π地函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-地值等于（ ） A.1 B. C.0D.7.函数)(x f y =地图象如图所示，则)(x f y =地解析式为（ ）A.22sin -x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它地图象关于点)0,(π对称B ．偶函数且它地图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它地图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它地图象关于点)0,(π对称 9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 地单调递增区间是（ ）A ．]65,[ππ--B ．]6,65[ππ--C ．]0,3[π- D ．]0,6[π- 10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确地是（ ）A ．此函数地最小周期为2π，其图像地一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数地最小周期为π，其图像地一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．此函数地最小周期为2π，其图像地一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数地最小周期为π，其图像地一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +地值为（ ）Ａ．27-Ｂ．21- Ｃ．21Ｄ．2712. . 函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-地简图是（ ）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

实用文档第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D.答案 D2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图像上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D.3解析 由题意，得3a ＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝3.实用文档答案 D3．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图像( )A ．关于直线x ＝－π4对称B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称解析 将x ＝－π2代入函数式，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π＋3π2＝sin π2＝1，取得最大值．∴x ＝－π2是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2的一条对称轴，故应选B.答案 B4．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上实用文档解析 由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D5．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2解析 由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( )A.43πB.76πC.53πD.116π 解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，实用文档又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6.答案 B7．将函数y ＝sin x 的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图像，则φ＝( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析 当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1 C.34 D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C实用文档9．函数f (x )＝tan x1＋cos x的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )，∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan －x 1＋cos －x ＝－tan x1＋cos x＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x是奇函数． 答案 A10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( )实用文档A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析 在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图像易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg11－cos A＝n ，则lgsin A 的值是( )A ．m ＋1nB ．m －nC.12⎝⎛⎭⎪⎫m ＋1nD.12(m －n ) 解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ，∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D.答案 D实用文档12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像为C ，①图像C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；③由y ＝3sin2x 的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确．②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确．实用文档③依题意知y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.解析 由sin θ＝－45，tan θ>0知，cos θ<0.∴cos θ＝－ 1－sin 2θ＝－1－－452＝－35. 答案 －3514．设α是第三象限的角，tan α＝512，则cos α＝________.解析 借助直角三角形，易知cos α＝－1213.答案 －121315．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.实用文档解析 由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π.又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32.答案3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．实用文档其中正确命题的序号为__________．解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数．②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1.∴x ＝π8是函数图像的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图像的对称中心在图像上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图像上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)实用文档17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin π－α＋5cos 2π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin －α的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sin α＝－2cos α.可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α ＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34. 18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值．解 ∵sin A ＋cos A ＝22，①两边平方，得2sin A cos A ＝－12，实用文档从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. ∴sin A －cos A ＝ sin A ＋cos A 2－4sin A cos A＝ 12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24，∴tan A ＝sin A cos A ＝－2－ 3. 19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像经过怎样变换得到？ 解 (1)T ＝2π2＝π. (2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .实用文档所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． (3)把y ＝sin2x 的图像上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图像． 20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图像与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；(3)求使y ≤0时，x 的取值范围．解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π. ∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.实用文档(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )． (3)∵5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )． 21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β， 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π， 0<β<π，求α，β的值．解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β① 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β② ①2＋②2得2＝sin 2α＋3cos 2α.又sin 2α＋cos 2α＝1，实用文档∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22. 又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π. (1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32， 又β∈(0，π)，∴β＝π6. (2)当α＝3π4时，cos α＝－22， cos β＝32cos α＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6. 综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6. 22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函实用文档 数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时， f (x )＝x 2－233x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]， ∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43， 当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图像的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。

三角函数试题班级 姓名 学号 评分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.设sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有( ) A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<<D.a c b <<2.已知sin cos 3αα-=，则cos(2)2πα-=( )A.23-B.23C.3-D.3 3.若函数()cos2xf x =，则下列等式恒成立地是（ ） A ．)()2(x f x f =-πB ．)()2(x f x f =+πC ．)()4(x f x f -=-πD ．)()4(x f x f =-π 4.已知tan(2005)32απ+=， 则cos α=( )A.35-B.45-C.45D.4155.已知()2cos6f x xπ=，则(0)(1)(2)(2006)f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A.0B.2C.2 D.3+6.已知等腰∆ABC 地腰为底地2倍，则顶角A 地正切值为 ( )A.2 B. C.87.设02x π≤≤且sin cos x x=+ 则x地范围是( )A.[0,]πB.5[,]44ππC.35[,][,2]244ππππUD.37[0,][,2]44πππU 8．设函数)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立地是（ ） A ．021>+x xB ．2221x x> C ．21x x> D ．2221x x<9.化简6161cos(2)cos(2)sin(2)()333k k x x x k Z πππ+-++-++∈地结果为( )A.2sin 2xB.2cos2xC.4sin 2xD.4cos2x10.∆ABC 中，已知tan sin 2A BC +=，则∆ABC 地形状为 ( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.函数()sin() (0,,2f x A x x πωϕωϕ=+><则函数()f x 地表达式为A.()4sin()44f x x ππ=+ B.()f x =C. ()4sin()84f x x ππ=-+ D. ()4sin()84f x x ππ=--12.将函数2sin 2y x =图象上地所有点地横纵坐标都伸长到原来地2倍，再按向量(,1)2a π=-r 平移后得到地图象与()y g x =地图象重合，则函数()g x 地解析式为( )A. 4cos 1y x =-+B. y =4cos 1x +C. 4sin 41y x =+D.4sin 41y x =-+二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分). 13.已知2()1cos , [,]44f x x x ππ=-∈-，其单调递增区间为 .14.已知,sin 3sin k απαα≠= 则 sin 2α= . 15.已知,αβ均为锐角，sin()cos()αβαβ-=+，则α地大小为 .16. 给出下列五个命题，其中正确命题地序号为（1）函数14sin()42y x π=--地相位是142x π-，初相是4π; （2）函数]23,[)23sin(πππ在区间-=x y 上单调递增； （3）函数|1)32sin(|-+=πx y 地最小正周期为;2π （4）函数),0(,sin 4sin π∈+=x xx y 地最小值为4； （5）函数tan cot 2x y x =+地一个对称中心为（π，0）. 三、解答题(本题共6小题，共74分) 17. 求函数()3sin cos 2f x x x =+地最大值和最小值. 18.求函数1)4()cos x f x xπ-=地定义域、最小正周期及单调增区间.19. 设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象地一条对称轴是直线8π=x ， (1) 求ϕ；(2) 求函数)(x f y =地单调增区间； (3) 画出函数)(x f y =在区间[0，π]上地图象.20. 在△ABC 中，A （cos θ，sin θ）、B （1，0）、C （0，1）（).20πθ<< （1）用θ表示△ABC 地面积S （θ）； （2）求△ABC 面积地最大值；（3）函数y=S （θ）地图象可由函数y=sin θ地图象经过怎样变换得到. 21.求函数23()log sin (sin )f x x x x =地单调递增区间和值域.22．已知A 、B 、C 是∆ABC 地三个内角，设2sin cos cos()A y ABC =+-， （1）证明：cot cot y B C =+； （2）若A=600，求y 地最小值.参考答案及评分意见一、选择题二、填空题13.[0,]4π 14.1± 15.4π16.(2) (5) 三、解答题 17.解：22317()3sin 12sin2(sin )48f x x x x =+-=--+∴当3sin 4x =时，()fx 有最大值178当sin 1x =-时，()f x 有最小值－４.18.解：由cos 0x ≠得()2x k kZ ππ≠+∈. 故()f x 地定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， ()1)4cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1sin 2cos 2cos x x x-+=22cos 2sin cos cos x x xx -=()2cos sin x x =-)4x π=+ ( )2x k k Z ππ≠+∈ 故最小正周期为2π由224k x k ππππ-≤+≤ 得52244k x k ππππ-≤≤- 故单调增区间为5[2,2)42k k ππππ--、(2,2]24k k ππππ-- k Z ∈19．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数πΘ地图像地对称轴， ,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ,.42k k Z ππϕπ∴+=+∈ 4k k Zπϕπ⇒=+∈30 .4ππϕϕ-<<∴=-Q（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin(2).4y x π=-由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）由知)432sin(π-=x yx 08π83π85π87ππy22-－10 1 022-20.解: )sin ,(cos θθA Θ、B （1，0）、C （0，1）)20(πθ<<. ∴A 、B 、C 三点都在单位圆上，且A 点在第一象限， θπθ-=∠=∠∴2,AOC BOA ，COBAOC AOB S S S S ∆∆∆-+=∴)(θ.21cos 21sin 21.21)2sin(21sin 21-+=--+=θθθπθ =.21)4sin(22-+πθ（2）,4344,20.21)4sin(22)(ππθππθπθθ<+<∴<<-+=ΘS时即当4,241)4sin(22πθππθπθ==+≤+<∴， )(θS 取最大值，最大值为.2122-（3）函数21)4sin(22)(-+=πθθS 地图象可由θsin =y 图象上所有点向左平移4π个单位，再把所得各点地纵坐标缩短到原来地22倍（横坐标不变），再把所得图象上各点向下平移21个单位得到 21.解: 222331cos 2()log (sincos )log (2)22x f x x x x x -==+231log [sin(2)]62x π=-+ 注意到1sin(2)062x π-+>可知递增区间为7222266k x k πππππ+≤-<+即 2[,] 33k k k Z ππππ++∈ 由于130sin(2)622x π<-+≤ 233()log 12f x ∴≥=- ∴值域为[1,)-+∞.22.（1）证明：2sin 2sin()cos cos()cos()cos()A B C y A B C B C B C +==+--++- 2sin()2sin sin B C B C+=cot cot B C=+（2）060A =Q 0000 , 120120120B C B C ∴<<⇒-<-<，1cos()12B C -<-≤2sin cos cos()cos()2A y A B C B C ==+-+-12≥=+当且仅当B=C=600时y.。

高中数学必修４ 第一章《三角函数》测试题任意角和弧度制·任意角的三角函数一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分 1.(易)下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角 2.(易 原创)0sin 2010等于( )A.23±B.12 C.23-3.(易)若角α的终边经过点P )54,53(-,则ααtan sin 的值是( ) A.1516 B.1516- C.1615 D.1615- 4.(易)函数y =tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是( ) A.{1,－ C. {1,3}D.{－1,3}5. (中)则cos θ=( ) A.53-B.5C.35-D.35 6.(中)集合M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ,则M 与P 的关系是( )A.M P ⊆ B .M P = C .M P ⊇ D.M P ⊂≠ 7.(中 原创)已知θ是第一象限角,那么必有( ) A.02sin>θB.cos02θ< C.tan02θ>D.sin cos22θθ>8.(中)1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为( ) A.1cos 1sin 1tan >> B.1cos 1tan 1sin >> C.1tan 1cos 1sin >> D.1sin 1cos 1tan >>9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.2sin1C.sin 2D.2sin1 10.(难)设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(中)设02θ≤<π,如果0sin <θ且02cos <θ,则θ的取值范围是( ) A.32θππ<<B.322θπ<<πC.344θππ<<D.5744θππ<< 12.(难 原创)设sin (sin cos ()cos (sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩当时)当时),则不等式()0xf x <在(,)22ππ-上的解集是( )A.(,)42ππB.(,)24ππ-C.(0,)2πD.(,0)2π-备用题1.一个半径为R 的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B.1cos 1sin 212⋅RC.221RD.221cos 1sin R R ⋅⋅- 1.D 22,224====-=R R R l R R R l α,222121R R R lR S =⨯⨯==扇形21cos 1sin 1cos 1sin 221R R R S ⋅⋅=⨯⨯=三角形221cos 1sin R R S S S ⋅⋅-=-=三角形扇形弓形2.在(0,2)π内使sinx>cosx 成立的x 取值范围是( ) A.5(,)(,)424ππππ B.(,)42ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 2.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分13.(易) 与02002-终边相同的最小正角是_______________.14.(中)已知βα,角的终边关于y 轴对称,则α与β的关系为 . 15.(中)设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.(难)已知点(4,3)(0)P m m m -≠在角α的终边上,则2sin cos αα+= . 备用题1.设MP 和OM 分别是角1718π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ;②0OM MP <<; ③0<<MP OM ;④OM MP <<0,其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上). 1. ② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 2.已知α为第三象限角,则2α是第 象限角2. 二或四 ∵α是第三象限角,即22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z . ∴22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z ,当k 为偶数时,2α为第二象限角;当k 为奇数时,2α为第四象限角.三、解答题:共6小题,共70分17. (本小题满分10分)(易)若角β的终边与060角的终边相同,在)360,0[00内,求终边与角3β的终边相同的角.18.(本小题满分12分)(中 改编)已知角α终边经过点P )0)(2,(≠-x x ,且x 63cos =α,求tan sin αα-值.19. (本小题满分12分)(中)一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?20. (本小题满分12分)(中)已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.21.(本小题满分10分) (难)已知542cos ,532sin -==θθ,试确定θ的象限.22.(本小题满分12分)(较难 改编)已知02x π<<,用单位圆求证下面的不等式: (1)sin tan x x x <<; (2)12320101sinsin sin sin23420112010⋅⋅⋅⋅<.备选题1.已知α是第三象限角,化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.1.解:原式＝αααα2222sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(----+＝αααααcos sin 2cos sin 1sin 1=+-+ 又α是第三象限角,0cos <∴α 所以,原式＝αααtan 2cos sin 2-=-. 参考答案1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B 是小于的角,排除D2. B 1sin 2010sin(1506360)sin(150)sin1502=-+⨯=-==3.A 1r ==,∴点P 在单位圆上,∴4445sin ,tan 3535αα-=-==-,得4416sin tan ()()5315αα=-⨯-=.4. D 若x 是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x 是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x 是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x 是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.5. A 由已知,θ在第三象限,∴6. B ∵ M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ={}|[3(1)2],y y λπ=+-π∈Z , ∵λ∈Z ,∴1λ+∈Z ,得M P =. 7. C 由222k k θππ<<π+,得24k k θππ<<π+,即第一、三象限的前半象限,知A 、B 错,取302θ=,得1sin,cos 222θθ==,D 错,而tan 02θ>,C 正确. 8.A ∵142ππ<<,结合三角函数线得1cos 1sin 1tan >>. 9.B 结合图像得1sin 1=r ,1sin 2==r l α10.C 22,(),,(),2422k k k k k k ααππππ+<<π+π∈π+<<π+∈Z Z当2,()k n n =∈Z 时,2α在第一象限;当21,()k n n =+∈Z 时,2α在第三象限;而coscoscos0222ααα=-⇒≤,∴2α在第三象限.11.D ∵02sin 0θθ<<π<且,∴2θπ<<π,又由02cos <θ,得33222,,2244k k k k k θθπππ+<<π+ππ+<<π+π∈Z 即, ∵2,θπ<<π∴1k =,即θ的取值范围是5744θππ<<. 12.D 由三角函数线得cos ,24()sin ,42x x f x x x ππ⎧-<≤⎪⎪=⎨ππ⎪<<⎪⎩,当02x π-<<时,()cos 0f x x =>,有()0xf x <;当02x π<<时,()0xf x >,∴所求的解集为(,0)2π-. 二.填空题13.158 200221601583606158-=-+=-⨯+. 14.)(,2z k k ∈+=+ππβα∵βα,角的终边关于y 轴对称 ∴)(,22Z k k ∈+=+ππβα即)(,2z k k ∈+=+ππβα15.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l r α=-=-+===== 16.52-或52 m m m r 5)3()4(22=-+= ,当0m >时,5454cos ,5353sin ,5==-=-==m m m m m r αα,525456cos sin 2-=+-=+αα;当0m <时,5454cos ,5353sin ,5-=-==--=-=m m m m m r αα,525456cos sin 2=-=+αα. 三.解答题17.解:由题意,得36060,k k β=⋅+∈Z ,则12020,3k k β=⋅+∈Z ,又[0,360)3β∈,所以012020360()k k ≤⋅+<∈Z 解得61761<≤-k ,而k ∈Z ,得2,1,0=k , 因此,2,1,0=k ,此时3β分别为20,140,260.18.解.∵(,0)P x x ≠,∴P 到原点距离22+=x r ,又x 63cos =α,∴cos x α==,∵0,x ≠∴x =r =. 当10=x 时,P 点坐标为)2,10(-,由三角函数定义,有55tan ,66sin -=-=αα,这时tan sin αα-=+当10-=x 时,P 点坐标为)2,10(--由三角函数定义,得sin tan αα==,这时tan sin αα-=+. 19.解:设扇形的半径为rcm ,则扇形的弧长cm r l )220(-=扇形的面积25)5()220(212+--=⋅-=r r r S 所以当cm r 5=时,即2,10===rlcm l α时2max 25cm S =.20.解:∵21tan 31,tan k αα⋅=-=∴2k =±,而7332222ααπ<<π⇒π+π<<π+π,∴tan 0α>,得1tan 0tan αα+>,∴1tan 2,tan k αα+==有2tan 2tan 10αα-+=,解得tan 1α=,∴2α3=π+π4,有sin cos αα==∴cos sin αα+=x21.解:∵0542cos ,0532sin<-=>=θθ,∴2θ是第二象限角, 又由43sin 22532sinπθ=<=,知z k k k ∈+<<+,22432ππθππz k k k ∈+<<+,24234ππθππ, 故θ是第四象限角.22.证明:(1)如图,在单位圆中,有sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,连接AN,则OAN ONT OAN S S S <<△△扇形,设AN 的长为l ,则lx l r==, ∴111222ON MA ON x ON NT ⋅<⋅<⋅,即MA x NT <<, 又sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,∴sin tan x x x <<;(2)∵1232010,,,,2342011均为小于2π的正数,由(1)中的sin x x <得,11223320102010sin ,sin ,sin ,,sin 22334420112011<<<<, 将以上2010道式相乘得12320101232010sin sin sin sin 23420112342011⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅1120112010=<, 即12320101sin sin sin sin 23420112010⋅⋅⋅⋅<.。

数学必修4《三角函数》单元测试时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，共50分。

请将答案填在答卷地相应位置）1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过地弧度数是 （ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π 2. 已知弧度数为2地圆心角所对地弦长也是2，则这个圆心角所对地弧长是 （ ） A ．2 B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin3. 若θ是第三象限地角，那么sin(cos )cos(sin )θθ地值( )A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定4. 已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）A ．21mm -B ．21mm --C ．21mm -±D ．mm 21-±5. 已知A 为三角形地一个内角，且AA A A sin cos ,81cos sin --=则地值为（ ） A ．23-B ．23±C ．25±D ．25-6. 下列函数，既为偶函数又在02π（，）内单调递增地周期函数为 （ ）A sin y x =B cos y x =C x y sin =D x y sin =7. 已知图是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭地图象上地一段，则（ ）Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π26ωϕ==-， 8. 将函数sin()3y x π=-地图象上所有点地横坐标伸长到原来地2倍（纵坐标不变），再将所得地图象向左平移3π个单位，得到地图象对应地解析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ． sin(2)6y x π=-9. 已知()21cos cos f x x+=，则()f x 地图象是下图地( )A BC D10. 定义在R 上地偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（每小题5分，共25分。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A ．3 B ．6 C ．18D ．36解析： ∵l ＝αr ，∴6＝1×r .∴r ＝6. ∴S ＝12lr ＝12×6×6＝18.答案： C2．设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： ∵α是第三象限角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z .∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限角．答案： B3．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析： ∵角θ的终边过(4，－3)， ∴cos θ＝45.∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.答案： B4．tan ⎝⎛⎭⎫－353π的值是( ) A ．－33B. 3 C ．－ 3D.33解析： tan ⎝⎛⎭⎫－353π ＝－tan ⎝⎛⎭⎫12π－π3＝tanπ3＝ 3. 答案： B5．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝( )A ．－12B.12 C ．－32D.32解析： ∵cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝cos A ＝12.答案： B6．设α为第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1＝( ) A ．1 B ．tan 2α C ．－tan 2α D ．－1解析： sin αcos α·1sin 2α－1＝sin αcos α·cos 2αsin 2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α， ∵α为第二象限角，∴cos α＜0，sin α＞0. ∴原式＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 答案： D7．函数y ＝sin x2是( )A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数解析；∵y＝sin x2，∴T＝2π12＝4π.∵sin⎝⎛⎭⎫－x2＝－sinx2，∴y＝sinx2是奇函数．答案： A8．若tan α＝2，则13sin2α＋cos2α的值是()A．－59 B.59C．5 D．－5解析：13sin2α＋cos2α＝13sin2α＋cos2αsin2α＋cos2α＝13tan2α＋1tan2α＋1＝13×2＋12＋1＝59.答案： B9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4 B.π4C．0 D．－π4解析：y＝sin(2x＋φ)――→向左平移π8个单位y＝sin⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x＋π8＋φ＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4＋φ.∵函数为偶函数，∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝kπ＋π4，k∈Z，令k＝0，得φ＝π4.答案： B10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )A ．A ＝3，T ＝2πB ．B ＝－1，ω＝2C ．T ＝4π，φ＝－π6D ．A ＝3，φ＝π6解析： 由题图可知T ＝2⎝⎛⎭⎫4π3＋2π3＝4π，A ＝12(2＋4)＝3，B ＝－1. ∵T ＝4π，∴ω＝12.令12×43π＋φ＝π2，得φ＝－π6. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．化简1－2sin 4cos 4＝________． 解析： 原式＝sin 24＋cos 24－2sin 4cos 4＝（sin 4－cos 4）2＝ |sin 4－cos 4|.而sin 4＜cos 4，所以原式＝cos 4－sin 4. 答案： cos 4－sin 412．若f (x )＝2sin ωx (0＜ω＜1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为2，则ω＝________．解析： ∵0＜ω＜1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，∴ωx ∈⎣⎡⎦⎤0，ωπ3⎣⎡⎦⎤0，π2，∴f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sinωπ3＝22，∴ωπ3＝π4，ω＝34. 答案： 3413．函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意实数x 都有f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x 恒成立，设g (x )＝3cos(ωx ＋φ)＋1，则g ⎝⎛⎭⎫π3＝________.解析： ∵f⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ，∴函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)关于直线x ＝π3对称，即f ⎝⎛⎭⎫π3＝±3.∴h (x )＝3cos(ωx ＋φ)关于⎝⎛⎭⎫π3，0对称，即h ⎝⎛⎭⎫π3＝0.∴g ⎝⎛⎭⎫π3＝h ⎝⎛⎭⎫π3＋1＝1. 答案： 114．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，若将A ，B 两点的距离d (cm)表示成时间t (s)的函数，则d ＝________，其中t ∈[0，60]．解析： 秒针1 s 转π30弧度，t s 后秒针转了π30t 弧度，如图所示sin πt 60＝d25，所以d ＝10 sin πt60.答案： 10sinπt 60三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知tan(π－α)＝2，计算3sin 2（π－α）－2cos 2（π－α）＋sin （2π－α）cos （π＋α）1＋2sin 2α＋cos 2α.解析： 原式＝3sin 2α－2cos 2α＋sin αcos α1＋2sin 2α＋cos 2α＝3sin 2α－2cos 2α＋sin αcos α3sin 2α＋2cos 2α＝3tan 2α－2＋tan α3tan 2α＋2.∵tan(π－α)＝－tan α＝2，∴tan α＝－2，代入上式，得原式＝47.16．(本小题满分12分)作出下列函数在[－2π，2π]上的图象：(1)y ＝1－13cos x ；(2)y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2.解析： (1)描点⎝⎛⎭⎫0，23，⎝⎛⎭⎫π2，1，⎝⎛⎭⎫π，43，⎝⎛⎭⎫3π2，1，⎝⎛⎭⎫2π，23，连线可得函数在[0，2π]上的图象，关于y 轴作对称图形即得函数在[－2π，2π]上的图象，所得图象如图所示．(2)由于y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2＝|cos x |，所以只需作出函数y ＝|cos x |，x ∈[－2π，2π]的图象即可．而函数y ＝|cos x |，x ∈[－2π，2π]的图象可采用将函数y ＝cos x ，x ∈[－2π，2π]的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方的方法得到，所得图象如图实线所示．17．(本小题满分12分)函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．解析： (1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0，于是当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.18．(本小题满分14分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|⎭⎫＜π2的一段图象如图所示． (1)求f (x )的解析式；(2)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解析： (1)A ＝3，2πω＝43⎝⎛⎭⎫4π－π4＝5π，ω＝25.由f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋φ过⎝⎛⎭⎫π4，0， 得sin ⎝⎛⎭⎫π10＋φ＝0，又|φ|＜π2，故φ＝－π10，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x －π10.(2)由f (x ＋m )＝3sin ⎣⎡⎦⎤25（x ＋m ）－π10＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋2m 5－π10为偶函数(m ＞0)，知2m 5－π10＝k π＋π2，即m ＝52k π＋3π2，k ∈Z . ∵m ＞0，∴m min ＝3π2. 故把f (x )的图象向左至少平移3π2个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．。

人教版必修4三角函数综合训练题1.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )．A.π3B ．2π3C.3D ．2 3.已知集合}{Zk k k A ∈+≤≤=,)12(2|παπα ，}44|{≤≤-=ααB 则B A 等于 （ ）A 、∅B 、{44|≤≤-αα}C 、}{παα≤≤0|D 、παα-≤≤-4|{或πα≤≤0}4.设是第二象限角,则sin cos αα(A) 1 (B)tan 2α (C) -tan 2α (D)1-5.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为 （ ）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形6.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形7.函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ．A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈B ．11(2,2)()6k k k Z ππππ++∈C ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈D ．(2,2)()6k k k Z πππ+∈8.函数()tan(2)6f x x ππ=+的定义域是（）A ．{|,}2x x k k ππ≠+∈ZB ．{|,}62k x x k ππ≠+∈ZC ．1{|,}22k x x k ≠+∈ZD ．1{|,}62k x x k ≠+∈Z9.函数的一条对称轴方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10.在 (0,2π) 内，使sinx>cosx 成立的x 取值范围是（ ）A .(π4 ,π2 )∪( π, 5π4 ) B. ( π4 ,π) C. ( π4 ,5π4 ) D.( π4 ,π)∪( 5π4 ,3π2 )11.函数41cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是（ ）Ａ．－47 Ｂ．－２ Ｃ．41 Ｄ．45-12.函数y ＝tan(sin x )的值域为( )．A.⎣⎡⎦⎤－π4，π4B ．⎣⎡⎦⎤－22，22C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对 13.cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是（ ）A ．[0,1]B ．[1,1]- C ． D ．1[,0]2-14.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C)1992π (D)100π )42cos(π+=x y 2π-=x 4π-=x 8π-=x π=x15.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )．A ．2 B.2＋2C ．2＋2 2 D.－2－2 216.将函数sin(2)5y x π=+的图像上各点向左平移5π个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．3sin(4)5y x π=+B ．sin(4)5y x π=-C ．3sin()5y x π=+D ．sin()5y x π=-17.已知函数y =tan ωx 在(-2π,2π)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0(C) ω≥1(D) ω≤-118.已知图是函数的图象上的一段，则（ ） A ．B ．C ． D ． 19.函数3sin(2)26y x π=-+的单调递减区间是（ ）A ．[2,2],63k k k ππππ-++∈ZB ．5[2,2],36k k k ππππ++∈ZC ．[,],63k k k ππππ-++∈ZD ．5[,],36k k k ππππ++∈Z20.若角α是第三象限角，则2α角的终边在，2α角的终边在. 21.已知cos()πα-=且32ππα<<, 则sin()πα+=__________．22.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006)=1516-，则f (2007)=.23.已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1且f (1)＝5，f (－1)的值为________． 24. 函数f (x )=lg(2sin x; 25.函数1lg sin()42y x π=-的单调减区间是26.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是.27.已知函数1()(0)()22cos (0)x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩，若[]0()2f f x =，则0x =．29.有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝k π2，k ∈Z；③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图象；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．30.如图，扇形AOB 的面积是4 cm 2，它的周长是10 cm ，求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB 的长．π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭10π116ωϕ==，10π116ωϕ==-，π26ωϕ==，π26ωϕ==-，31.设函数f(x)=sin 2x+acosx+58 a-32 ,x ∈[0, π2 ]的最大值是1，试确定a 的值．32.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12-，求实数a 与b 的值.33.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0≤φ≤π2在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max＝3；当x ＝6π时，y min ＝－3. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间．22.某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（240≤≤t ）的函数，记为：)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：经长期观察，)(t f y =的曲线可近似地看成函数b t A y +=ωsin 的图象（1）试根据以上数据，求出函数()sin y f t A t b ω==+的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。

高一年数学必修4《三角函数》单元测试 姓名____________座号成绩一、选择题：（5*12=60分）1、函数)62sin(2π+=x y 地最小正周期是（ ） A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 2、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°地角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C3、下列诱导公式中错误地是 ( )A ，tan(π―α)=―tan α;B ，cos(2π+α) = sin αC ，sin(π+α)=― sin αD ，cos (π―α)=―cos α4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么地值为 （ ） A ．－2 B ．2C ．2316 D ．－23166、要得到)42sin(3π+=x y 地图象只需将y=3sin2x 地图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、如图，曲线对应地函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒9、A 为三角形ABC 地一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形地形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 10、已知角α地终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2地值是 （ ）（A ）1或1- （B ）52或52- （C ）1或52- （D ）1-或5211、函数)2,0(),2sin(ππ∈+=x x y 在 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数B ．[0,]π上是减函数C．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12、函数y =地定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：（每题4分，共20分） 13、=ο315______ 弧度 ，π127弧度=______ 度 14、计算:_____4tan sin 6sin 213cos 4tan4222=⋅++-πππππ15、若扇形地周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形地面积是 ． 16、不等式tan 31≥+x 地解集是 ．17、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 地最小值是三、解答题：（6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18、（12分）比较两数大小（1）)527sin(π-和)443sin(π （2）ο2007tan 和ο2008tan19、（12分）化简：︒--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 21220、（10分）已知3tan 2απαπ=<<，求sin cos αα-地值.21、（12分）求函数y=2sin （3π―2x ），),0(π∈x 地单调增区间.22、（12分）将正弦曲线如何变换可以得到到函数y =2sin (2x +3π)地图像，请写出变换过程，并画出一个周期地闭区间地函数简图。

高一《第一章 三角函数》综合测试题一、选择题1、sin330︒等于 （ ） A ．32-B ．12-C ．12D ．322、设0<a ，角α的终边经过点)4,3(a a P -，那么ααcos 2sin +的值等于（ ） A.52 B.32- C.32 D.52- 3、若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C 第二象限． 第三象限角D ． 第四象限角4、设θ是第二象限角，则（ ） A.12tan>θB.12tan<θC.2cos 2sinθθ> D.2cos 2sin θθ<5、已知54)6sin(=+πα，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．235-B ．235C ．45-D ．456、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图像，只需把函数)2cos(x y =的图像（ ）A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度7、若x 2log 1sin -=θ，则x 的取值范围是（ ）A.]4,1[B.]1,41[ C.]4,2[ D.]4,41[ 8、下列不等式中，正确的是（ ） A.53tan 45tanππ< B.)7cos(5sin ππ-> C.ο1sin )1sin(<-π D.)52cos(57cos ππ-< 9、已知函数)sin(ϕω+=x A y ，在同一周期内，当12π=x 时，取最大值4=y ；当127π=x 时，取最小值4-=y ，那么函数的解析式为（ ）A.)32sin(4π+=x y B.)32sin(4π+-=x y C.)34sin(4π+=x y D.)34sin(4π+-=x y 10、函数)0(tan )(>=ωωx x f 图像的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的 值是（ ）A.0B.1C.1-D.3 11、以下命题正确的是（ ）A.βα,都是第一象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >B.βα,都是第二象限角，若,sin sin βα>则βαtan tan >C.βα,都是第三象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >D.βα,都是第四象限角，若,sin sin βα>则βαtan tan > 12、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A .24sin()33x y π=+ B .224sin()33x y π=- C .24cos()33x y π=+ D .224cos()33x y π=- 二、填空题13、终边落在y 轴的角α的集合是 。

三角函数综合测试一、选择题：（每小题4分，共48分）.1．若角α与角β的终边关于x轴对称，则α=（）.（其中k∈Z）.A、B、2k-βC、(2k+1)-βD、2k+β2．若，且α是第三象限角，则csc(α-7)=（）.A、B、C、-2D、23．和分别是的正弦线和余弦线，则有（）.A、MP<OM<0B、MP<0<OMC、OM<MP<0D、OM<0<MP4．下列结论正确的是（）.A、B、C、D、5．cos275°+cos215°+cos75°cos15°=（）.A、B、C、D、6．若，则=（）.A、B、C、5D、-57．函数是（）.A、周期为2π的奇函数B、周期为π的奇函数C、周期为2π的偶函数D、周期为π的偶函数8．=（）A、-1B、C、-2D、2 9．函数f(x)=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（）.A、B、x=0C、D、10．函数定义域是（）（其中k∈Z),A、B、C、D、11．若函数在同一个周期内的处取得最大值，在处取得最小值，则函数的解析式是（）.A、B、C、D、12．若x∈[0,π]，则函数y=sinx-cosx的值域为（）.A、B、[-1，1]C、D、[-1，]二、填空题：（每小题4分，共20分）13．若角α是第二象限角，则点(sinα,cosα)在第_______象限.14．若，则sin3x-cos3x=______. 15．tan19°+tan26°+tan19°tan26°=_______.16．函数的单调减区间是________.17．若且.则sin2x=_________.三、解答题：18．（本小题10分）计算：cos271°+cos71°cos49°+cos249°19．（本小题10分）已知：ΔABC中，，求证：sinA+sinC=2sinB20．（本小题12分）已知：（1）求：f(x)的最大、最小值，及相应的x的值；（2）求：f(x)的最小正周期；（3）写出f(x)的图象是由y=sinx的图象如何变换得到的.参考答案：一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D C A B C A A B D解析： 5.∴原式＝6．提示：把已知两式按两角和差的正弦公式展开，把两个展开式分别相加、相减，所得两式在相除。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .82．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππC ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ） A .2π B .4π- C .4πD .34π4．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ）A .P Q <B .P Q >C .P Q =D .P 与Q 的大小不能确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ） A .2,2T πθ==B .1,T θπ==子曰：不如好好之者不如乐C .2,T θπ==D .1,2T πθ==6．x x y sin sin -=的值域是（ ）A ．]0,1[-B ．]1,0[C ．]1,1[-D ．]0,2[-二、填空题1．已知x aa x ,432cos --=是第二、三象限的角，则a 的取值范围___________。

2．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 3．函数)32cos(π--=xy 的单调递增区间是___________________________.4．设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________。

5．函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作三角函数综合训练题 一、选择题1、已知角α的终边经过点)1,3(-，则角α的最小正值是A.π32B.π611C.π65D.π432、点P （tan2009º,cos2009º）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知54)2sin(=-απ，)2,23(ππα∈，则ααααcos sin cos sin -+等于（A ） A.71B. 71- C. 7- D. 74、函数()2sin(2)4f x x π=+，给出下列四个命题：①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π而得到。

其中正确的是 （ ） A ．①③ B ①② C ．②③ D ．①②③5、函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+B. 2sin()63y x ππ=-C. 2sin()136y x ππ=++ D. 2sin()163=++y x ππxy O 1321-2136、给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ．||sin x y =D ．)62sin(π-=x y7、先将函数y ＝f （x ）的图象向右移6π个单位，再将所得的图象作关于直线x ＝4π的对称变换，得到)32sin(π+-=x y 的函数图象，则f （x ）的解析式是（ ）A 、)32sin(π+-=x y B 、)32sin(π--=x yC 、)32sin(π-=x y D 、)32sin(π+=x y8、函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)11()2()1(f f f +++ 的值是（ ）A 、0B 、－1C 、2＋22D 、2－22 9、)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于x ＝32π对称，它的周期是π，则（ ）A 、f （x ）的图象过点（0，)21B 、f （x ）在区间]132,125[ππ上是减函数 C 、f （x ）的图象的一个对称中心是点（)0,125πD 、f （x ）的最大值是A10、)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则（ ）．A ．)1(-x f 一定是奇函数B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数 11、若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．a >0或a ≤－8B ．a >0C ．3180≤<a D ．2372318≤≤a 12、已知函数)2sin(3)(ϕ+=x x f ，若3)(=a f ，则)65(π+a f 与)12(π+a f 的大小关系是（ ） A 、)65(π+a f >)12(π+a f B 、)65(π+a f <)12(π+a fC 、)65(π+a f =)12(π+a f D 大小与a 、ϕ有关 二、填空题13、设函数)32sin(2π+=x y 的图象关于点P )0,(0x 成中心对称，若]0,2[0π-∈x ，则0x =____.14、给出下列命题：①在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <；②在同一坐标系中，函数x y sin =与x y lg =的交点个数为2个； ③将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位长度可得到函数x y 2sin =的图象； ④存在实数x ，使得等式23cos sin =+x x 成立； 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）． 15、曲线sin 2y x =和直线12y =在y 轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为12,,,,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅则3x 等于____．16．若c bx x x f ++=2)(对任意实数x 都有：f （1＋x ）＝f （1－x ），则)1(cos f 与)2(cos f 的大小关系是________. 三、解答题17、知函数()sin(),(9,0,||,)2f x A ax A x R πϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示。

高中数学学习材料唐玲出品三角函数 综合测试题（时间：120分钟 满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为( )A ．23-B ．23 C ．21- D ．212.下列说法中正确的是( )A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C ．不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒∙==∈︒±︒∙=ββαα 3．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是 （ ） A ．3- B ．3± C ．33D ．3 4．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34D ．3-5．已知53)2cos(=+απ，且,2(πα∈)23π，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．43±6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( )A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-=7．设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 1215.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312∈++=t t y ππ8．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是( )A ．2，3π-B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π9．若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是( ) A ．32a -B ．23a -C ．32aD ．23a10．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）A.3π B. 32πC. 3D. 211．若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+12．已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3π B ．π32 C ．π34D ．3π或π34 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ） 13． =︒300tan _________．14．把51999π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ的值是______． 15．已知32sin =α，),2(ππα∈，则-αsin(=)2π_______．16．将函数)421sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2π个单位得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为_________.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？18．（12分）已知角α的终边落在直线x y 2=上，求αsin ，αcos ，αtan 的值．19．（12分）化简：)2sin()3sin()5tan()2cos()211sin()29cos()4sin(απαπαπαπαπαπαπ----++-． 20．（12分）已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，且当0>x 时，x x x f cos sin )(+=．当R x ∈时，求)(x f ．21．（12分）已知函数=)(x f <>>+0,0,0)(sin(ωϕωA x A ),R x ∈<πϕ在一个周期内的图象如图，求直线=y 3与函数)(x f 图象的所有交点的坐标．22.（12分）已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：x 6π-3π 56π43π 116π 73π176πy1-1 311- 13(1)根据表格提供的数据求出函数)(x f 的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数)0)((>=k kx f y 的周期为32π，当]3,0[π∈x 时，方程m kx f =)(恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题1．B 2.D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D提示：1．3sin 780sin(236060)sin 602︒=⨯︒+︒=︒=． 2.利用排除法求解．︒380角就是第一象限角，但不是锐角，排除A ；三角形的内角可能有︒90角，但是它的终边在坐标轴上，不是第一、二象限的角，排除B ；︒780角和︒60角的终边相同，但是不相等，排除C ；D 中的两个集合都是终边落在y 轴上的角的集合，它们相等，所以选D ．3．由题意得1a=tan 3π，所以a =3.4．1tan tan 2cos sin cos sin 2222-=-αααααα，将21t a n -=α代入得：34141)21(2cos sin cos sin 222=--⨯=-αααα，故选C ． 5． 因为53)2cos(=+απ，所以53sin -=α，显然α在第三象限，所以54cos -=α，故43tan =α．6．易知x x x x f 2cos )22sin()4(2sin )(=+=+=ππ，故选A ．7． 对表中数据作近似处理，得下表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15 12 9 12 15 12912可见12=k ，A=3，且T=12，所以6πω=．又3=t 时，15=y 代入选项检验得，正确答案选A ．8．由图知43)3(12543πππ=--=T ，π=T ，则22==T πω．注意到函数)(x f 在125π=x 时取到最大值，则有221252ππϕπ+=+⨯k ，∈k Z ，而22πϕπ<<-，故3πϕ-=． 9．由a -=+︒++︒)90cos()180sin(αα，得a a -=--αs i n s i n ，即2s i n a =α，)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒αααsin 3sin 2sin -=--=a 23-=．10．设圆的半径为R ，解直角三角形可得正三角形的边长为3R ，即圆弧长度等于3R ，故其圆心角弧度数为RR3=3，选C. 11．观察待求式)(cos x f 和已知式)(sin x f ，自变量位置的三角函数名称不同，故利用诱导公式)2sin(cos x x -=π即可解决问题．)]2[sin()(cos x f x f -=π)]2(2cos[3x --=πx x 2cos 3)2cos(3+=--=π． 12．要使方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解，只需函数)(x f y =与函数m y =的图象在区间],0[π上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线6π=x 或关于32π=x 对称，因此36221ππ=⨯=+x x 或3432221ππ=⨯=+x x . 二、填空题13．3- 14．5π 15．3516．x x g 21cos 2)(= 提示：13．依题意得，360tan )60360tan(300tan -=︒-=︒-︒=︒． 14．5220051999πππ+⨯-=-，使||θ最小的θ值是5π．15．因为),2(ππα∈，所以=-=-απαcos )2sin()sin 1(2α--- 35941=-=． 16．将)421sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2π个单位得到 ]4)2(21sin[2)(ππ++=x x g =+=)221sin(2πx x 21cos 2的图象．三、解答题17．解：设弧长为l ，所对圆心角为α，则r r l π=+2，即r l )2(-=π，因为2||-==παr l ︒≈︒⋅-=41.65)180()2(ππ， 所以α的弧度数是2-π，度数为︒41.65，从而2)2(2121r lr S -==π扇形．18.解：(1)当角α的终边在第一象限时，在其终边上取点P(1，2)， 由521||22=+==OP r ，得55252sin ==α，5551cos ==α，2tan =α． (2)当角α的终边在第三象限时，在其终边上取点)2,1(--Q ， 由5)2()1(||22=-+-==OQ r ，得55252sin -=-=α，5551cos -=-=α，2tan =α． 19.解：方法一：因为αααπsin )sin()4sin(-=-=-，ααπαππαπsin )2cos()]2(4cos[)29cos(-=+=++=+，)23sin()]23(4sin[)211sin(απαππαπ+=++=+ααπαππcos )2sin()]2(sin[-=+-=++=，ααπαπtan )tan()5tan(-=-=-， ααπαπsin )sin()3sin(=-=-，所以原式αααααααcos sin tan cos cos sin sin ---==+-=ααα222cos 1cos sin 1cos cos cos sin 12222==-αααα． 方法二：奇变偶不变，符号看象限，原式αααααααcos sin tan )cos()cos ()sin )(sin(------==+-=ααα222cos 1cos sin 1cos sin 122=-αα． 20.解：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ． 因为当0>x 时，x x x f cos sin )(+=， 所以若0<x ，则0>-x ．所以x x x x x f sin cos )cos()sin()(-=-+-=-． 又因为)()(x f x f -=-，即x x x f sin cos )(-=-， 所以x x x f cos sin )(-=．所以⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=.0,cos sin ,0,0,0,cos sin )(x x x x x x x x f21.解：由图象可知函数)(x f 的振幅A=2，周期-=27πT ππ4)2(=-． 因为||2ωπ=T ，0>ω，所以21=ω， 所以)21sin(2)(ϕ+=x x f ．又πϕπk 2)2(21=+-，Z k ∈，πϕ<<0，所以4πϕ=．所以)421sin(2)(π+=x x f ．由3)421sin(2=+πx ，即23)421sin(=+πx ，得32421πππ+=+k x 或322421πππ+=+k x ，Z k ∈． 所以64ππ+=k x 或654ππ+=k x ，Z k ∈．所以所求交点的坐标为)3,64(ππ+k 或)3,654(ππ+k ，其中Z k ∈． 22.解：(1)设)(x f 的最小正周期为T ，得-=611πT ππ2)6(=． 由ωπ2=T 得1=ω．又⎩⎨⎧-=-=+,1,3A B A B 解得⎩⎨⎧==,1,2B A令ππϕπωk 2265+=+∙，即ππϕπk 2265+=+，Z k ∈，又2||πϕ<，解得3πϕ-=．所以1)3sin(2)(+-=πx x f ．(2)因为函数1)3sin(2)(+-==πkx kx f y 的周期为32π， 又0>k ，所以3=k ． 令33πxt =，因为]3,0[π∈x ，所以]32,3[ππ-∈t ．如图，s t =sin 在]32,3[ππ-上有两个不同的解的条件是)1,23[∈s ，所以方程m kx f =)(在]3,0[π∈x 时恰好有两个不同的解的条件是)3,13[+∈m ，即实数m 的取值范围是)3,13[+．。