等腰三角形第一课时教案

八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

来参考自己需要的教案吧！小编为您精心收集了6篇《八年级等腰三角形数学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。

等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。

)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。

问题4给学生留下悬念。

)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。

（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。

八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。

以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。

八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。

等腰三角形（第一课时）教案陈颂华教学目标：1、使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2、通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点：等腰三角形的等边对等角的性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质。

教学过程：一、复习引入前面我们在讨论三角形分类的时候知道了三角形按边分类可分出一类特殊的三角形——等腰三角形。

同学们想不想知道等腰三角形有哪些性质呢？让我们从一个实际问题出发，对等腰三角形的性质作一番探讨吧。

二、新课1、问题猜想：问题1：过去我们在竖木质电线杆的时候，常常会这样做来使得电线杆垂直于地面：从电线杆顶部引两条相等长的拉丝，系在地面上离电线杆两侧等距离的地方，这样就可以保证电线杆与地面垂直了。

想一想：为什么这样做就可以保证电线杆垂直于地面了呢？，你能不能发现其中包含什么样的数学问题呢？抽象到数学问题：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，为什么AD⊥BC呢？想一想：当AB=AC时，△ABC是什么三角形？（等腰三角形）等腰三角形除了出现在刚才我们提出的问题中，它还在哪些地方被应用到了呢？让我们2、生活实例：一起来寻找生活中的等腰三角形：（图片1——6）3、定义分析及性质讨论：观察了那么多有关等腰三角形的事例，我们一起来了解一下等腰三角形的有关概念吧等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

如：△ABC中，AB=AC，那么△ABC是等腰三角形，其中AB，AC叫做等腰三角形的腰，BC叫等腰三角形的底边∠A叫等腰三角形的顶角，∠B和∠C叫等腰三角形的底角。

为了解决问题1，我们一起来讨论一下等腰三角形有哪些性质吧。

让我们自己动手来试一试，看看等腰三角形的性质：1、利用给出的直尺，量角器来进行度量，将数据填入表格中，你能根据表格中的数据得到什么样的结论呢？性质1：等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合。

一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】全等三角形的判定如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】全等三角形的性质如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝()A．80°B．100°C．140°D．160°解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC ＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故选C.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE ＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B ＋∠ACB)＝40°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型二】利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE＝AD，连接DE，求证：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF＝∠F AC.在△ABC中由“三线合一”得AF⊥BC.再结合AF∥DE可得出结论．证明：过点A作AF∥DE，交BC于点F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠F AC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠F AC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．作业设计1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B． 20 C． 16 D．以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A． 8 B． 9 C．10或12D．11或136.如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF===，，；②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有（）A．1组 B．2组C．3组 D．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题（共10小题）9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_________ ．10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________°．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= _________ 度．三．解答题（共5小题）19．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=D B+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．。

等腰三角形的判定教案[001]教学目标：1. 理解等腰三角形的定义。

2. 掌握等腰三角形的性质及判定方法。

3. 能应用等腰三角形的性质解决实际问题。

教学重点：掌握等腰三角形的判定方法。

教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。

教学方法：讲授法、练习法教学工具：多媒体课件、黑板、教具三角板、直尺、圆规等。

教学过程：一、导入（5分钟）出示一些等腰三角形的图片，让学生看一看这些三角形有什么特点，是否能想到一些性质。

二、概念讲解（10分钟）1. 等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。

2. 等腰三角形的符号表示：3. 等腰三角形的性质：（1）底角的两边相等；（2）如果两角相等，两边必定相等。

4. 等腰三角形的判定方法：（1）判定底边两侧的两个角是否相等；（2）判定两边是否相等。

三、练习及实例分析（30分钟）1. 课堂练习：（1）如图，AD = AB，∠DAB = 120°，BC = CD，AB = 12 cm，求BC的长度。

（2）如图，AB = AC，DE // BC，DE = AB，∠A = 100°，求∠BDE。

（3）如图，∠CED = ∠AEB，AC = AE，EB // CD，求∠AED与∠CED的度数。

2. 课堂实例分析：（1）已知等腰三角形ABC，其中AB = AC = 8 cm，D是AB边上一点，AD = 4 cm，连接CD，求∠CDB的度数。

（2）如图，三角形ABC是等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 20°，D在BC边上，BD = 2 cm，AD与AC延长线交于点E，连接BE。

求∠BED的度数。

四、提高练习（15分钟）1. 看图判断，下列哪些是等腰三角形？2. 在图中，求MN的长度。

3. 已知等腰三角形ABC，以AB为直径作圆，交BC于点D，焦点E。

（1）证明∠ABE = ∠CAE；（2）如果BC = 8 cm，求DE的长度。

五、作业布置及课堂小结（5分钟）作业：1. 记忆等腰三角形的定义及性质。

等腰三角形的教学设计（9篇）等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。

教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。

1.学生观察思考，提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。

二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。

问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，△b＝△c.求证：ab＝ac.引导学分析问题，综合证明。

等腰三角形教案一、教学目标1. 理解等腰三角形的定义和性质。

2. 能够识别和绘制等腰三角形。

3. 掌握等腰三角形的性质，例如等腰三角形的底角相等、底边平分顶角等。

4. 能够运用等腰三角形的性质解决相关问题。

二、教学准备1. 教案和教学课件。

2. 教师准备好的等腰三角形的示意图和相关题目。

3. 黑板和粉笔。

三、教学步骤引入：教师用教学课件展示一个等腰三角形的示意图，并引导学生观察图形的特点，引发学生对等腰三角形的探究兴趣。

呈现：教师在黑板上绘制一个等腰三角形的示意图，并解释等腰三角形的定义：等腰三角形是指两条边相等的三角形。

并指出等腰三角形的特点，例如底角相等，底边平分顶角等。

讲解：1. 定理一：等腰三角形的底角相等。

教师通过示意图，解释等腰三角形底角相等的性质，并引导学生进行验证。

例如，通过直角三角形的性质证明等腰直角三角形底角相等。

2. 定理二：等腰三角形的底边平分顶角。

教师通过示意图，解释等腰三角形底边平分顶角的性质，并引导学生进行验证。

例如，通过同位角的性质证明等腰直角三角形底边平分顶角。

练习：教师出示一些等腰三角形的题目，让学生识别和绘制等腰三角形，并运用等腰三角形的性质解决问题。

例如，求解等腰三角形底边的长度、底边的角度等。

拓展：教师鼓励学生进一步探究等腰三角形的其他性质，并引导学生进行探索和推理。

例如，等腰三角形的高相等、等腰三角形的面积计算等。

总结：教师与学生共同总结等腰三角形的定义和性质，并强调运用等腰三角形的性质解决问题的重要性。

四、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解等腰三角形的定义和性质，能够识别和绘制等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决问题。

同时，在教学过程中，教师强调了学生的主动参与与合作，通过师生互动，提高了学生对等腰三角形的兴趣与理解。

13.3.1 等腰三角形(第1课时)教案一、教学目标1. 经历剪纸、折纸等活动，进一步理解等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。

2. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会使用等腰三角形的性质。

3. 培养分类讨论的思想、方程思想和添加辅助线解决问题的水平。

二、教学重难点重点：等腰三角形的性质的探索和使用。

难点：等腰三角形性质的验证。

三、教学过程（一）引入新课（动手操作）请同学们拿出课前准备好的长方形纸片和剪刀，按照教材P75的要求，剪出△ABC。

问题1：△ABC 有什么特点？（二）探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征呢？等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？性质2能够分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．（三）性质的使用例题：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．（四）巩固练习：（1）如图△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .（4）已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．∠B=50°求∠CAD 的度数。

17.1 等腰三角形（第一课时）一、教材分析本节是在轴对称知识基础上，探索等腰三角形的性质，主要通过实践、观察、证明等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，以及解决相关的实际问题.二、学情分析学生已经能够识别轴对称图形，并且学习了三角形的有关概念，全等三角形的有关定理，因此对于等腰三角形的性质的研究已有了较为充分的准备.通过学习等腰三角形的性质，主要是培养和提高学生应用性质解决问题的能力．三、教学目标1．了解等腰三角形、等边三角形的概念.2．探索并掌握等腰三角形的性质．3. 运用等腰三角形、等边三角形性质进行证明和计算.四、重点、难点重点：等腰三角形、等边三角形的性质．难点：等腰三角形、等边三角形的性质应用．教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境师：思考并解决下面的问题：1、什么是等腰三角形？什么叫等腰直角三角形？2、在练习本上任意画一等腰三角形，请指出它的腰、底边、顶角、底角。

3、准备一张长方形纸片，按教材63页所示步骤剪出一个三角形。

（学生动手剪纸）通过问题一让学生回忆等腰三角形，问题二通过学生动手画图认识相关元素，问题三通过动手体会等腰三角形的对称性。

一起探究师：观察剪出的三角形，回答下列问题，并说明理由.1.△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的两条腰.2.△ABC是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.3. ∠B和∠C什么关系？4. BC边上的高、中线以及△ABC顶角的角平分线与线段AD有什么关系？在独立思考的基础上，学生小组进行合作、交流，教师巡视参与讨论.尽可能地让学生思考和交流，发展学生的辨析和判断能力.归纳总结通过学生汇报交流合作成果，生生评价，师生交流得出等腰三角形的性质：1、等腰三角形两个底角相等。

（简称“等边对等角”）.2、顶角的角平分线底边上的中线三线合一底边上的高师：等腰三角形的性质1、2是怎样得到的？说明理由.生：（回答）学生通过独立思考、合作交流，能利用轴对称的性质或利用全等得出结论.（引导学生完整说出过程利用轴对称的性质或全等说明理由，通过不同学生的回答，给予肯定并表扬，培养学生逻辑推理能力）.随堂练习练习一：1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？2、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？3、如果等腰三角形的一个角为110°那么其余两角多少度？练习二：根据等腰三角形性质定理的推论填空：已知：如图，在△ABC中，AB=AC。

等腰三角形教案一、教学目标1. 理解等腰三角形的定义和性质。

2. 能够识别等腰三角形，并能够使用等腰三角形的性质解决问题。

3. 发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学内容1. 等腰三角形的定义和性质。

2. 等腰三角形的边和角的关系。

3. 等腰三角形的分类。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以利用实物或图片展示等腰三角形，向学生提问：“你在这个图形中看到了什么规律？”引导学生发现等腰三角形的特点。

2. 知识讲解（15分钟）教师向学生详细讲解等腰三角形的定义和性质。

强调等腰三角形的两边相等，并且两等长边所对的两个角也相等。

3. 案例分析（20分钟）教师给学生提供一些实际问题，让学生运用等腰三角形的性质来解决。

例如：“一个房顶是等腰三角形，两边长为6米，底边长为10米，求房顶的高度是多少？”通过这样的案例分析，学生可以意识到等腰三角形的性质在实际问题中的应用。

4. 练习与巩固（25分钟）学生进行一些练习题，巩固等腰三角形的知识和应用能力。

教师可以设计一些填空、选择或计算题目，加深学生对等腰三角形的理解。

5. 拓展（10分钟）教师向学生介绍其他类型的三角形，如直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，并与等腰三角形进行比较。

通过比较不同类型三角形的性质，学生可以加深对等腰三角形的理解。

6. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起归纳总结等腰三角形的定义和性质，并鼓励学生自主思考和提问。

四、教学评价教师可以通过观察学生在练习和案例分析中的表现，以及学生提问和参与讨论的情况来进行评价。

同时，教师可以设计一些小测验或考试来检验学生对于等腰三角形的理解和应用能力。

五、教学延伸为了进一步提高学生对等腰三角形的认识和运用能力，教师可以组织学生进行团队合作的小组活动，让学生通过多种方式解决问题。

同时，教师还可以引导学生自主学习，探究等腰三角形的其他性质和应用场景。

六、教学反思等腰三角形是初中数学中重要的基础概念之一。

通过本节课的教学，学生能够通过实例理解等腰三角形的定义和性质，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

等腰三角形的性质（第一课时）教案
武汉任家路中学中学肖迪娥
一、教学目标：
（1）经历探索与证明等腰三角形的两底角相等，顶角平分线、底边上的中线及高三线合
一的性质，掌握等腰三角形的两底角相等的性质和推论，并能运用它们进行有关的
论证和计算。

（2）理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

2、能力目标：
（1）经历几何画板探索数学规律，培养学生利用几何画板做“数学”的能力。

（2）经历定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

（3）经历定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思
维品质。

（4）经历定理的应用过程，进一步发展学生的应用意识和推理能力。

2、情感目标：
（1）经历几何画板探索数学规律，在独立思考的基础上，使学生进一步经历观察、实验、
猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想，体验做“数学”充满着探索性和创
造性，感受做“数学”带来的成功喜悦。

（2）在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有
关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真
知，发展理性。

（3）通过定理的应用，加强德育教育与数学学科的整合。

二、教学重点：
等腰三角形的性质定理及其证明。

三、教学难点：
用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

四、教学方法：
探究启发式
五、教具：
三角测平架、等腰三角形、多媒体（软件平台：PowerPoint和几何画板）。