多元线性回归模型
1 多元线性回归模型 1.1 多元回归模型的构建名称 多元线性回归模型 优先级 高描述 由于经济现象的复杂性,一个被解释变量往往受多个解释变量的影响.多元回归模型就是在方程式中有两个或两个以上自变量的线性回归模型.多元线性回归预测是用多元线性回归模型,对具有线性趋势的税收问题,使用多个影响因素所作的预测.要求
输入 有指标需要进行预测的cube.该cube由实施人员在实施过程中根据客户的具体需要定制,该cube中的各个测量值是相关的,各维度是与预测分析有联系的.处理 由用户选择回归模型分析角度和分析指标(包括因变量和自变量.注意:此处的分析指标是指cube中的测量值,下同),系统进行回归方程的拟合以及假设检验.展示回归方程式及假设检验的结果,并利用回归方程式进行预测.具体操作步骤如下: 分析角度的选取依照以下原则: 1. 选择分析角度和分析指标(包括因变量和自变量). 若对时间序列数据的回归分析,时间维必须在同一层次上,否则,系统给出下列提示信息:"分析角度的选择有误,时间维必须在同一层次上,请做修改!",如果用户不做相应的修改,则回归模型不进行构建.其它的维度原则上只能选取一个成员,若存在选择多个的情况,系统给出相应的警告提示:"分析角度的选择可能有误,请检查!",但允许用户在不进行任何修改的情况下继续回归模型的构建;所选中的时间维成员个数必须多于"自变量的个数+3",否则给出下列提示信息:"数据量太少,不能完成回归模型的构建"; 若进行横截面数据的回归分析,除时间维外的其它维度中必须有一个是选择所有成员的,时间维只能选择一个维成员,否则给出下列出错信息:"不同时间点的横截面数据没有可比性,不适合进行回归分析!" 如果用户不做相应的修改,则回归模型不进行构建.对于选取的所有成员的维度,其成员个数必须多于"自变量的个数+3",否则给出下列提示信息:"数据量太少,不能完成回归模型的构建"; 分析指标(包括自变量和因变量)的选取依照下列原则. 自变量的选择.自变量可以选择了多个分析指标. 因变量的选择.因变量只能选取一个指标,在编码时必须对其进行设置. 2. 回归方程的拟合回归分析原理是利用具有因果关系的经济变量的样本观测量,按照一定的实现原理来建立能够使被解释变量的计算值与实际值误差最小的回归方程,以此作为研究对象总体模型的估计参数.多元线性回归模型的构建就是求出因变量(以y表示)自变量(以 表示,其中M为自变量的个数)的线性关系式: 回归模型的拟合就是利用最小二乘法求出参数 的估计值 (其中i=1,2,…,M).具体求解的过程如下:假设已从cube中读入了因变量(以y表示)的N(N>3)个数据,记为 ,自变量的
数 学 建 模 电 子 教 案
第 7 次课
课 题 第四章 概率统计模型 多元线性回归分析 决策模型
教学内容 1. 多元线性回归分析
2. 随机决策模型的基本原理与解法，及应用举例。
教学目标 1.掌握多元线性回归分析的基本原理和建模的基本过程。
2.能够运用多元回归分析模型解决实际问题并进行模型分析。
3.掌握决策模型的计算方法，能够运用决策模型解决实际问题并进行模型分析
教学重点 1．多元线性回归分析的基本原理，基本过程及其计算方法。
2.掌握随机决策模型的基本原理和建模的基本过程。
3.掌握决策模型的计算方法。
4.实际建模训练
教学难点 1. 多元线性回归分析的基本原理及其数值计算、运用模型解决实际问题
2. 随机决策模型的基本原理及其决策准则的确定
双语教学内容、安排 Linear regression analysis 线性回归分析
Multivariate regression analysis 多元回归分析
decision analysis 决策分析
Decision rule 决策规则
Decision tree 决策树
教学手段、措施 采用多媒体教学的形式。以电子课件为主，粉笔黑板相结合为辅，使学生能够充分利用课堂有效的时间了解尽可能多的相关知识,并结合启发式教学.
作业、后记
教学过程及教学设计 备注
§4.1多元线性回归分析
一．问题提出
水泥凝固时放出热量问题：某种水泥在凝固时放出的热是)/(gJy与水泥中下列4种化学成分有关。
3213:OAlCaOx的成分（%）
223:SiOCaOx的成分（%）
333234:OFeOAlCaOx的成分（%）
242:SiOCaOx的成分（%）
多元回归分析案例
——中国税收增长的分析
一、研究的目的要求
改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元，到2002年已增长到17636.45亿元，25年间增长了33倍，平均每年增长 %。为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。
影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政收入的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算支出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP等指标和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984-1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收增长速度的影响不是非常大。因此，可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。
二、模型设定
为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以反映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于财税体制的改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑税制改革对税收增长的影响。所以解释变量设定为可观测的“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量。
我国农民收入影响因素的回归分析
本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。 农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。
一、计量经济模型分析
(一)、数据搜集
根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即： 2x-财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x—农村用电量。
y x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
年份 78年可比价 比重 % % 比重 比重 千公顷 亿千瓦时
1986 133.60 13.43 29.50 17.92 36.01 79.99 150104.07 253.10
1987 137.63 12.20 31.30 19.39 38.62 75.63 146379.53 320.80
1988 147.86 7.66 37.60 23.71 45.90 69.25 143625.87 508.90
1989 196.76 9.42 39.90 26.21 49.23 62.75 146553.93 790.50
1990 220.53 9.98 39.90 26.41 49.93 64.66 148362.27 844.50
1991 223.25 10.26 40.30 26.94 50.92 63.09 149585.80 963.20
