货币的时间价值
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货币的时间价值
补充： 年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点 清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分 次等额提取的存款准备金。
双龙公司打算在10年后改造厂房，预计需要 500万元，假设银行的存款利率为8% ，10年 内不变，那么该企业在10年中，每年年末要 存多少元才能满足改造厂房的资金需要。
计息期数 (n) 0 1 2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
本金 + 利息 = 本息和 利息的计算有单利法和复利法
一、单利 1、利息的计算 I = P ×i × n 2、单利终值的计算 F = P + P ×i × n= P(1+ i × n) 3、单利现值的计算 P = F/(1+ i × n)
2、 复利现值的计算
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时 间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价 值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
1 n PF F ( 1 i ) F(P/F, i, n ) n (1 i )
=F.PVIFi,n 请看例题分析3—2
n
A( P / A, i, n)
某企业租入一台设备，每年年末需支付租金 120元，年利率为10%，租期5年，问现在应 存入银行多少钱。 P= A· （P/A，i，n） = 120（P/A，10%，5）
补充： 年资本回收额的计算（已知年金现 值P，求年金A）
资本回收额是指在给定的年限内等额回收或 清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额 款项为年资本回收额。
请看例题分析3—4
2、普通年金现值的计算
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付 款项的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期 数，求年金现值的计算，其计算公式为：
第二讲 货币时间价值
第二讲公司金融的基本理念第一节货币的时间价值一、货币的时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。
例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。
（二）货币时间价值的形成货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。
1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。
2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。
（三）货币时间价值的来源或产生原因1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。
2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。
3、一般来说，预期收益具有不确定性。
4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。
（四）货币时间价值的实质资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。
二、单利和复利的现值与终值（一）相关概念1、单利与复利单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。
复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。
2、现值与终值现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。
如：10年后的100元，现在是多少？终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。
如：现在的1000元5年后值多少？（二）单利的终值和现值1、单利终值单利法计息结果：__周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)2 P(1+r) P Pr P(1+2r)3 P(1+2r) P Pr P(1+3r). . . . . n P[1+(n-1)r] P Pr P(1+nr)单利终值的一般公式：)1(0n n i PV FV ⨯+⨯=1例1 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在单利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ )1(0n n i PV FV ⨯+⨯==1000×(1＋5%×2)=1100 (元)2、单利现值 单利现值的一般公式：)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯= 例2 张某要在5年后为孩子准备教育基金60000元，假设利率为10%，在单利条件下，张某现在要存入多少钱？)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯==）（5%101160000⨯+⨯=40000（元） （二）复利终值和现值1、复利终值复利法计息结果：复利终值的一般公式：n0n )1(i PV FV +⨯=例3 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在复利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ n 0n )1(i PV FV +⨯==1000×(1+10%)2=1210 (元)1 其中FV n 为终值，即第n 年末的价值；PV 0为现值，即0年的价值；i 为利率；n 为计算期数，以下类同。
货币的时间价值简介
货币的时间价值简介货币的时间价值可以通过下面这个例子来理解。
假设你有两个选项：要么立即获得1000元，要么在一年后获得1000元。
大多数人都会选择立即获得1000元，而不是等待一年后再拿到相同的金额。
这是因为货币具有时间价值，即同样的金额，如果能够在较早的时间点获得，就具有更高的价值。
这是因为货币可以在更早的时间点用于消费、投资或者支付利息等，带来更大的回报。
货币的时间价值的核心原理是时间越早，货币的价值越高。
这是因为货币的价值是随着时间的推移而变化的。
有几个因素导致货币价值的变化。
第一个因素是通胀。
通胀是货币价值的一个重要衡量标准，指的是价格总水平持续上升的现象。
如果一个国家的通胀率较高，那么同样的金额在未来会变得不值钱，因为它买不到同样数量的商品和服务。
因此，货币的时间价值会下降。
相反，如果一个国家的通胀率较低，货币的时间价值就会相对较高。
第二个因素是利息。
利息是借贷和投资活动中的一个重要概念，表示为一定时间内获得的资金增加值。
如果你选择将1000元存入银行并获得5%的年利率，那么一年后你将会获得1050元。
换句话说，货币的时间价值增加了50元。
利息的存在使得时间较早获得货币的价值更高。
第三个因素是风险。
风险是指不确定性和可能面临的损失。
在金融决策中，人们通常会对不同投资或贷款项目的风险进行评估，并据此决定其时间价值。
如果一个项目的风险较低，那么同样的金额在更早的时间点获得的价值将更高。
相反，如果一个项目的风险较高，那么同样的金额在更晚的时间点获得的价值将更高，因为你有更多的时间来评估和应对风险。
在个人和企业的日常财务决策中，了解货币的时间价值对于做出正确的选择至关重要。
例如，考虑一个人想要买房，但手头没有足够的现金。
他可以选择贷款购房，而非等到手头有足够的现金再购买。
这是因为他可以利用贷款的时间价值，提前获得住房，而不必花费更多的时间和资源等待房价上涨。
同样地，企业在计划投资项目时也需要考虑货币的时间价值，以便确定最佳的投资时机，最大程度地提高投资回报率。
复习-货币的时间价值
投资项目评估方法
1 2
净现值法（NPV） 通过计算投资项目未来现金流的净现值，判断项 目的投资价值。若NPV大于0，则项目具有投资 价值。
内部收益率法（IRR） 通过计算投资项目的内部收益率，与投资者要求 的最低收益率进行比较，判断项目的可行性。
3
投资回收期法
通过计算投资项目的投资回收期，评估项目的投 资回报速度和风险。
风险管理策略
风险分散策略
投资者可以通过分散投资，降低单一投资项目带来的风险。
风险对冲策略
投资者可以采取相应的风险对冲措施，如购买期权、期货等金融衍 生工具，以规避潜在的市场风险。
风险转移策略
投资者可以通过购买保险等方式，将部分风险转移给其他机构或个 人承担。
03 货币时间价值在筹资中的 应用
筹资方式选择
个人投资规划建议
投资目标设定
明确投资目标，如资产保值、增值、获取额 外收入等。
投资组合构建
通过分散投资来降低风险，构建一个多元化 的投资组合。
投资工具选择
根据投资目标和风险承受能力，选择合适的 投资工具，如股票、基金、房地产等。
投资策略调整
定期评估投资组合的表现并根据市场变化及 时调整投资策略。
06 总结与展望
发行费用
发行债券或股票所需支付的费用，包括承销 费、律师费、会计师费等。
其他成本
如评估费、担保费等与筹资相关的其他费用。
还款计划制定
等额本息还款法
每月偿还相同金额的本金和利息，适用于长 期贷款。
等额本金还款法
每月偿还相同金额的本金，利息逐月递减， 适用于短期贷款。
一次性还本付息法
到期一次性偿还本金和利息，适用于短期融 资券等。
货币的时间价值
PVIF(15%,5)=0.497
查表知PVIF(15%,5)=0.497 根据PV=FV× PVIF(15%,5)
PV=160 × 0.497=79.52（亿元） 与目前立即开发可获利100亿元相
比，5年后开发获利160亿元的现在 价值只有79.52亿元，因而现在开发 最有利。
例题：
1.某人有1200元，拟投入报酬率为6%的项 目，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ FV=1200×2＝2400 FV＝1200×（1＋6%）n FVIF(6%,n)=2 n=12（查表）
I＝1200×4% × 60 ／360＝8（元） 解析：在计算利息时，除非特别指明，给
出的利率是指年利率。对于不足1年的的利 息，以1年等于360天来折算。
（二）复利
1.复利是指不仅本金计算利息，而且利息 也要计算利息。
2.复利终值是指一定量的资金（本金）按 照复利计算的若干期后的本利和。
3.复利现值是指若干年后收入或付出资金 的现在价值。复利现值可以采用复利终 值倒求本金的方法计算（即贴现）。
n期即付年金终值比n期后付年金终值多 计算一期利息。故可先求出n期后付年金 终值，再乘以（1+i）便可求出n期即付 年金终值。
即付年金终值好比将普通年金所有的年金 流向左平移了一个时期，因此，所有现金 流的终值要多乘一个（1+i）。
Vn=A·FVIFAi,n·（1+i）
n期先付年金与n+1期后付年金的计息期 数相同，但比n+1期后付年金少付一次 款，故只要将n+1期后付年金的终值减 去最后一期付款额A，便可求出n期先付 年金终值。
实质上，两种贷款方式是一致的，没有优劣之 分。只有在需求的不同时，才有不同的选 择。
查表知PVIF(15%,5)=0.497 根据PV=FV× PVIF(15%,5)
PV=160 × 0.497=79.52（亿元） 与目前立即开发可获利100亿元相
比，5年后开发获利160亿元的现在 价值只有79.52亿元，因而现在开发 最有利。
例题：
1.某人有1200元，拟投入报酬率为6%的项 目，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ FV=1200×2＝2400 FV＝1200×（1＋6%）n FVIF(6%,n)=2 n=12（查表）
I＝1200×4% × 60 ／360＝8（元） 解析：在计算利息时，除非特别指明，给
出的利率是指年利率。对于不足1年的的利 息，以1年等于360天来折算。
（二）复利
1.复利是指不仅本金计算利息，而且利息 也要计算利息。
2.复利终值是指一定量的资金（本金）按 照复利计算的若干期后的本利和。
3.复利现值是指若干年后收入或付出资金 的现在价值。复利现值可以采用复利终 值倒求本金的方法计算（即贴现）。
n期即付年金终值比n期后付年金终值多 计算一期利息。故可先求出n期后付年金 终值，再乘以（1+i）便可求出n期即付 年金终值。
即付年金终值好比将普通年金所有的年金 流向左平移了一个时期，因此，所有现金 流的终值要多乘一个（1+i）。
Vn=A·FVIFAi,n·（1+i）
n期先付年金与n+1期后付年金的计息期 数相同，但比n+1期后付年金少付一次 款，故只要将n+1期后付年金的终值减 去最后一期付款额A，便可求出n期先付 年金终值。
实质上，两种贷款方式是一致的，没有优劣之 分。只有在需求的不同时，才有不同的选 择。
货币的时间价值
1年后的本利和=100×(1+10%×1)=110元 2年后的本利和=100×(1+10%×2)=120元 3年后的本利和=100×(1+10%×3)=130元 所以单利计息本利和的公式为：本金×（1+利率×期数）
7
复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 例：按上例，采用复利计算息，则：
公式中用到的字母的意义： P—现值；F—终值； i—利率；n—复利计算期数。 公式中(1+i)n是一元的终值，通称为复利终值系数 （Future Value Interest Factor），记作(F/P,i,n)，也 有表示为FVIFi,n，可查复利终值系数表得到。 因此上式可写成： F=P×(F/P,i,n)
10
2、一次收付款项现值的计算（已知终值F，求现值P） —— ) n (1 i )
n ( 1 i ) 公式中，
是一元的现值，通称为复利现值系数
（Present Value Interest Factor），记作(P/F,i,n)，也有 表示为PVIFi,n，可查复利现值系数表得出。
1年后的本利和=100×(1+10%)=110元 2年后的本利和=110×(1+10%) =100×(1+10%)2=121元 3年后的本利和=121×(1+10%) =100×(1+10)3=133.1元
8
㈠复利终值和现值的计算 1、一次收付款项的终值（已知现值P，求终值F）
F=P×(1+i)n
因此，可以认为目前开发更有利。
4
由于货币随时问的延续而增值，现在的1 元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不 同时间单位货币的价值不相等，所以，不同 时间的货币收入不宜直接进行比较。需要把 它们换算到相同的时间基础上，然后才能进 行大小的比较和比率的计算。这就需要计算 货币的时间价值。
7
复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 例：按上例，采用复利计算息，则：
公式中用到的字母的意义： P—现值；F—终值； i—利率；n—复利计算期数。 公式中(1+i)n是一元的终值，通称为复利终值系数 （Future Value Interest Factor），记作(F/P,i,n)，也 有表示为FVIFi,n，可查复利终值系数表得到。 因此上式可写成： F=P×(F/P,i,n)
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2、一次收付款项现值的计算（已知终值F，求现值P） —— ) n (1 i )
n ( 1 i ) 公式中，
是一元的现值，通称为复利现值系数
（Present Value Interest Factor），记作(P/F,i,n)，也有 表示为PVIFi,n，可查复利现值系数表得出。
1年后的本利和=100×(1+10%)=110元 2年后的本利和=110×(1+10%) =100×(1+10%)2=121元 3年后的本利和=121×(1+10%) =100×(1+10)3=133.1元
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㈠复利终值和现值的计算 1、一次收付款项的终值（已知现值P，求终值F）
F=P×(1+i)n
因此，可以认为目前开发更有利。
4
由于货币随时问的延续而增值，现在的1 元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不 同时间单位货币的价值不相等，所以，不同 时间的货币收入不宜直接进行比较。需要把 它们换算到相同的时间基础上，然后才能进 行大小的比较和比率的计算。这就需要计算 货币的时间价值。
货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
货币时间价值
货币时间价值 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。
最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
2、单利与复利有何区别如何计算单利与复利按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n 为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。
除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at 表示税后实际利率，以t 表示利息税税率，以r n 表示名义利率，p 表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at =r n ·（1-t ）-p 。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
货币的时间价值
货币的时间价值货币的时间价值是指货币随着时间的推移而发生变化的现象。
在经济学中，货币的时间价值被认为是一种重要的经济概念，它涉及到货币的购买力和利息的变化，对于个人和企业在投资和贷款决策中起到关键作用。
首先，货币的时间价值与通货膨胀密切相关。
通货膨胀是指物价总水平持续上涨的现象，导致同样数量的货币购买力下降。
因此，持有货币将会因通货膨胀而失去价值。
以中国为例，近年来的通货膨胀率一般在2-3%左右，这意味着每年货币的购买力会下降2-3%。
所以，如果一个人将一万元的钱存在银行存款一年，而通货膨胀率为2%，那么他的一万元在一年后的实际购买力只有9800元。
其次，货币的时间价值还与利息息息相关。
利息是指借贷款项或存款所产生的利益，通常以年利率表示。
银行、金融机构等会向借款人收取一定的利息，而存款人则会获得一定的利息收入。
这就体现了货币的时间价值，因为货币可以通过投资和贷款来获取利息收益。
例如，如果一个人将一万元的钱投资在理财产品中，以年化收益率5%计算，那么在一年后他将获得500元的利息收入。
此外，货币的时间价值还会受到市场供求关系影响。
供求关系决定了货币的价格，进而影响了货币的时间价值。
当市场需求高于供应时，货币的时间价值就会上升；而当供应高于需求时，货币的时间价值就会下降。
这也就解释了为什么在高通货膨胀背景下，人们愿意将货币投资于房地产、股票等实物资产，以保值增值；而在通货紧缩时期，人们更愿意持有现金，以防止资产贬值。
最后，货币的时间价值还受到个人的风险偏好和资金需求的影响。
不同的人有不同的时间偏好，有些人可能更注重眼前的利益，而有些人则更注重长远的投资回报。
此外，如果个人有急用资金的情况下，他们可能更愿意把货币变现，而不愿意将资金投资于风险性较高的项目。
因此，个人的风险偏好和资金需求也会影响货币的时间价值。
综上所述，货币的时间价值是一种货币随着时间的推移而发生变化的现象，主要与通货膨胀、利息、市场供求关系以及个人的风险偏好和资金需求等因素相关。
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
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期初年金：指在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的 等额的款项。
COPYRIGHT©ZHULI
4.4.1 HOW TO VALUE PERPETUITIES如何计算永 续年金
Suppose that you could invest $100 at an interest rate of 10%. You would earn annual interest of .10 × $100 = $10 per year and could withdraw this amount from your investment account each year without ever running down your balance. 初始投资为$100年利率为10%的 投资可使投资者每年支取$10的利息而不会减少账户资金。
CHAPTER 4
THE TIME VALUE OF MONEY 资金的时间价值
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1
定义：
CO与复利 COMPOUND INTEREST
Suppose you have $100 invested in a bank account, interest rate of 6% per year 假设银行账户中有100刀，年利率为6%
Interest in year 1 = .06 ×$100 = $6 Value of investment after 1 year = $100+$6 = $106
Present value = future value/l.06 = $100
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In general, for a future value or payment t periods away 公式化之后：现值即等于终值除以终值系数 Present value = future value after t periods/(1+r)t
The calculation is therefore termed a discounted cash flow (DCF贴现现金流) calculation, an the interest rate r is known as the discounted rate。利率r即是贴现率。 (P96.)
You might be able to put $1200 in the bank, a second deposit of $1400 in 1 year in 2 years. 两年内存了三笔，第一笔$1200，第二笔$1400，第三笔$1000，假 设都是年初存入。
If you earn an 8% rate of interest. How much be available to spend 2 years from now? 若年利率为8%，复利计算，那么三年后可用资金额是多少？
4. Level cash flows: perpetuities and annuities 水平现金流：永续年金和年金 5. Inflation and the time value of money通胀与资金的时间价 值 6. Effective annual interest rates有效年利率
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The present value of a stream of future cash flows is the amount you need to invest today to generate that stream. To find the PV, you just calculate the PV of each flow and then add them. 计算多笔未来现金流量的现值，只需分别计算出每笔现金流的现 值，然后加总即可。
Present value (PV): value today of a future cash flow
现值：未来一定时间特定资金的现在价值。(P95.)
To calculate present value, we discounted the future value at the interest rate r. 为了计算现值，我们按利率r将未来价值贴现。
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4.3.2 PRESENT VALUE OF MULTIPLE CASH FLOWS 多笔现金流的现值
Suppose your auto dealer gives you a choice between paying $15500 for a new car or entering into an installment plan where you pay $8000 down today and make payments of $4000 in each of the next 2 years. Assume that the interest rate you can earn on safe investments is 8%. 假设你有一个购车计划，可以选择一次性支付$15500，或者 分期付款——首付$8000，之后的两年每年支付$4000，无风 险投资收益率为8%。你会如何选择？ Which is the better deal?
Obviously, the higher the rate of interest, the faster your savings will grow with years.
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An example of a future value table, showing how an investment of $1 grows with compound interest
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Present value of a future cash flow of $100
The longer, the less it is worth today 支付期限越长，现在所需的 初始投资额越少。
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An example of present value table, showing the value today of $1 received in the future. 未来特定时间的1美元的现值：
FV factor终值系数 = (1+r)t
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4.2 PV现值
$100 invested for 1 year at 6% will grow to 本金$100，投资期1年，利息6%，终值(FV)为 $106= (100×1.06) How much we need to invest now in order to produce $106 at the end of the year? 反之，若想在一年后获得$106，那么初始投资金额 应为多少呢？
2
本章导读
• 公司需要筹集资金（raise funds）以支付投资，并因 此承担了在未来时点还款的责任；个人也可能通过借 贷（student loan）获得大学教育所需资金，并计划 在未来用工资收入偿债。
• 因此所有的财务决策（financial decision）都必须对 不同时点的现金流量（cash flows）进行比较。 • 本章首先分析了按特定利率（given interest rate）进
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Simple interest单利：the interest only on your original investment. 在贷款期间只就本金计算利息，利息不再加入 本金计算利息。(P92.)
How an investment of $100 grows with compound interest at different interest rate 本金为$100的投资不同利率水平下的复利增长
货币的时间价值就是指当前所持有的一定 量货币比未来获得的等量货币具有更高的 价值。从经济学的角度而言，现在的一单 位货币与未来的一单位货币的购买力之所 以不同，是因为要节省现在的一单位货币 不消费而改在未来消费，则在未来消费时 必须有大于一单位的货币可供消费，作为 弥补延迟消费的贴水。
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$15133.06 < 15500 The installment plan is preferable
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4.4 level cash flows水平现金流
•Annuity: equally spaced level stream of cash flows, with a finite maturity
For an interest rate of r and a horizon of t years, 一笔时限为t年利率为r的初始金额为$100的投资的终值：
Future value of $100 = $100×(1+r)t
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Compound interest: interest earned on interest 复利：利滚利（将所生利息计 入本金再计利息）( P92).
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To find the value at some future date of a stream of cash flows, calculate what each flow will be worth at that future date, and then add up these future values. 计算多笔现金流的终值，只需分别计算单笔现金流的终 值，然后加总即可。
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4.4.1 HOW TO VALUE PERPETUITIES如何计算永 续年金
Suppose that you could invest $100 at an interest rate of 10%. You would earn annual interest of .10 × $100 = $10 per year and could withdraw this amount from your investment account each year without ever running down your balance. 初始投资为$100年利率为10%的 投资可使投资者每年支取$10的利息而不会减少账户资金。
CHAPTER 4
THE TIME VALUE OF MONEY 资金的时间价值
COPYRIGHT©ZHULI McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
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定义：
CO与复利 COMPOUND INTEREST
Suppose you have $100 invested in a bank account, interest rate of 6% per year 假设银行账户中有100刀，年利率为6%
Interest in year 1 = .06 ×$100 = $6 Value of investment after 1 year = $100+$6 = $106
Present value = future value/l.06 = $100
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In general, for a future value or payment t periods away 公式化之后：现值即等于终值除以终值系数 Present value = future value after t periods/(1+r)t
The calculation is therefore termed a discounted cash flow (DCF贴现现金流) calculation, an the interest rate r is known as the discounted rate。利率r即是贴现率。 (P96.)
You might be able to put $1200 in the bank, a second deposit of $1400 in 1 year in 2 years. 两年内存了三笔，第一笔$1200，第二笔$1400，第三笔$1000，假 设都是年初存入。
If you earn an 8% rate of interest. How much be available to spend 2 years from now? 若年利率为8%，复利计算，那么三年后可用资金额是多少？
4. Level cash flows: perpetuities and annuities 水平现金流：永续年金和年金 5. Inflation and the time value of money通胀与资金的时间价 值 6. Effective annual interest rates有效年利率
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The present value of a stream of future cash flows is the amount you need to invest today to generate that stream. To find the PV, you just calculate the PV of each flow and then add them. 计算多笔未来现金流量的现值，只需分别计算出每笔现金流的现 值，然后加总即可。
Present value (PV): value today of a future cash flow
现值：未来一定时间特定资金的现在价值。(P95.)
To calculate present value, we discounted the future value at the interest rate r. 为了计算现值，我们按利率r将未来价值贴现。
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4.3.2 PRESENT VALUE OF MULTIPLE CASH FLOWS 多笔现金流的现值
Suppose your auto dealer gives you a choice between paying $15500 for a new car or entering into an installment plan where you pay $8000 down today and make payments of $4000 in each of the next 2 years. Assume that the interest rate you can earn on safe investments is 8%. 假设你有一个购车计划，可以选择一次性支付$15500，或者 分期付款——首付$8000，之后的两年每年支付$4000，无风 险投资收益率为8%。你会如何选择？ Which is the better deal?
Obviously, the higher the rate of interest, the faster your savings will grow with years.
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An example of a future value table, showing how an investment of $1 grows with compound interest
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Present value of a future cash flow of $100
The longer, the less it is worth today 支付期限越长，现在所需的 初始投资额越少。
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An example of present value table, showing the value today of $1 received in the future. 未来特定时间的1美元的现值：
FV factor终值系数 = (1+r)t
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4.2 PV现值
$100 invested for 1 year at 6% will grow to 本金$100，投资期1年，利息6%，终值(FV)为 $106= (100×1.06) How much we need to invest now in order to produce $106 at the end of the year? 反之，若想在一年后获得$106，那么初始投资金额 应为多少呢？
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本章导读
• 公司需要筹集资金（raise funds）以支付投资，并因 此承担了在未来时点还款的责任；个人也可能通过借 贷（student loan）获得大学教育所需资金，并计划 在未来用工资收入偿债。
• 因此所有的财务决策（financial decision）都必须对 不同时点的现金流量（cash flows）进行比较。 • 本章首先分析了按特定利率（given interest rate）进
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Simple interest单利：the interest only on your original investment. 在贷款期间只就本金计算利息，利息不再加入 本金计算利息。(P92.)
How an investment of $100 grows with compound interest at different interest rate 本金为$100的投资不同利率水平下的复利增长
货币的时间价值就是指当前所持有的一定 量货币比未来获得的等量货币具有更高的 价值。从经济学的角度而言，现在的一单 位货币与未来的一单位货币的购买力之所 以不同，是因为要节省现在的一单位货币 不消费而改在未来消费，则在未来消费时 必须有大于一单位的货币可供消费，作为 弥补延迟消费的贴水。
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$15133.06 < 15500 The installment plan is preferable
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4.4 level cash flows水平现金流
•Annuity: equally spaced level stream of cash flows, with a finite maturity
For an interest rate of r and a horizon of t years, 一笔时限为t年利率为r的初始金额为$100的投资的终值：
Future value of $100 = $100×(1+r)t
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Compound interest: interest earned on interest 复利：利滚利（将所生利息计 入本金再计利息）( P92).
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To find the value at some future date of a stream of cash flows, calculate what each flow will be worth at that future date, and then add up these future values. 计算多笔现金流的终值，只需分别计算单笔现金流的终 值，然后加总即可。