平凉市2012年中考诊断数学试题

甘肃省平凉市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。

甘肃省平凉市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·北海) 下列运算正确的是（）A . x3•x5=x15B . （2x2）3=8x6C . x9÷x3=x3D . （x﹣1）2=x2﹣122. （2分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （3，1）C . （﹣3，1）D . （﹣1，3）3. （2分） 2012年我国国内生产总值为435 000亿元，结果用科学记数法表示435 000结果为（）A . 4.35×103B . 4.35×104C . 4.35×10 5D . 4.35×1064. （2分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·武汉模拟) 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A .B .C .D .6. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=900时，它是矩形7. （2分）某市的中考各科试卷总分为600分，其中数学为120分，若用扇形统计图画出各科分数比例，则数学所占扇形圆心角为（）度．A . 90B . 45C . 120D . 728. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，中，、是边上的点，，在边上，，交，于，，则等于（）．A .B .C .D .9. （2分）(2019·景县模拟) 如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A . 18πB . 27πC . πD . 45π10. （2分）(2016·安陆模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A . m＜nB . m＞nC . m=nD . m、n的大小关系不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·厦门期末) 化简：⑴计算： ________；⑵ ＝________.12. （1分）已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是________．13. （1分）(2020·三门模拟) 如图，将正方形ABCD分割成四部分，拼成一个等腰三角形FGH，I，J分别为AB和EK的中点，FG=FH，若tan∠FGH= ，则的值为________.14. （1分）(2019·无棣模拟) 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是________15. （1分） (2020九下·深圳月考) 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则 ________．三、解答题 (共11题；共56分)16. （5分） (2017七下·东港期中) （π﹣2016）0﹣82017×0.1252016﹣0.1252016﹣．17. （5分）(2020·永州模拟) 先化简，再求值：1- ，其中a、b满足．18. （5分） (2020八下·文水期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC 于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF，已知BF＝8，DF＝4，求CD的长．19. （5分） (2019七下·宽城期末) 如图（1）探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是________度．（2）应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．（3）拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是________.20. （5分） (2017八上·崆峒期末) 雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．21. （6分）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）求该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比？（2）该厂第一季度的总产量是多少？并在图①中补完直方图．（3）该厂质检科从第一季度各月的产品中随机抽样，抽检结果发现样品在一月、二月、三月的合格率分别为95%、97%、98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？22. （5分） (2019九上·农安期中) 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．23. （5分）(2017·兰州) “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）24. （5分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？25. （5分）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE 的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26. （5分）(2017·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过点A （1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=﹣ +bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共56分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。

2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ．5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4 【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ．7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1） 【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ．9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．24【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ．10．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．6【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(02cos 45=︒ ．【答案】【解析】原式=2⨯ 12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ． 【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ． 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯．B 69︒≈ （精确到0.01）．【答案】2.4714．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料． 【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6k y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ．方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值． 【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =． 19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20．（本题满分8分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23．（本题满分8分） 如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．骰子2骰子11 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 12（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． 【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求． （2）设正方形''''EFPN 的边长为x ． ∵△ABC 为正三角形， ∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小． ∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大． ∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

2013年甘肃省平凉市中考真题数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)3的相反数是( )A. 3B. -3C.D. -解析：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3.答案：B.2.(3分)下列运算中，结果正确的是( )A. 4a-a=3aB. a10÷a2=a5C. a2+a3=a5D. a3·a4=a12解析：A、4a-a=3a，故本选项正确；B、a10÷a2=a10-2=a8≠a5，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、根据a3·a4=a7，故a3·a4=a12本选项错误；答案：A.3.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：∵A.此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C.此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误. 答案：C.4.(3分)如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个三角形.答案：B.5.(3分)如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°解析：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-20°=25°.6.(3分)一元二次方程x2+x-2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定解析：∵a=1，b=1，c=-2，∴△=b2-4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根.答案：A7.(3分)分式方程的解是( )A. x=-2B. x=1C. x=2D. x=3解析：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x(x+3)≠0，所以，原方程的解为x=3，答案：D.8.(3分)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A. 48(1-x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1-x)2=48D. 36(1+x)2=48解析：二月份的营业额为36(1+x)，三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程为36(1+x)2=48，答案：D.9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个解析：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-＞-1，故＜1，∵a ＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个.答案：B.10.(3分)如图，⊙O的圆心在定角∠α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图象大致是( )A.B.C.D.解析：连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC∴∠BOC=360°-90°-90°-α=(180-α)°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO-S扇形OBC=2×××r-=(-)r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系.答案：C.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11.(4分)分解因式：x2-9= .解析：x2-9=(x+3)(x-3).答案：(x+3)(x-3).12.(4分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.解析：2x+9≥3(x+2)，去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x-3x≥6-9，合并同类项得，-x≥-3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3.答案：1，2，3.13.(4分)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.解析：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5.答案：6，4或5，5.14.(4分)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM长为米.解析：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m.则小明的影长为5米.答案：515.(4分)如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为.(答案不唯一，只需填一个)解析：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)，答案：AC=CD(答案不唯一).16.(4分)若代数式的值为零，则x= .解析：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根.答案：3.17.(4分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= .解析：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3.①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0.∴t为2或0.答案：2或0.18.(4分)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是.解析：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2-3x+2=6，即x2-3x-4=0，因式分解得：(x-4)(x+1)=0，解得：x1=4，x2=-1，则实数x的值是-1或4.答案：-1或4三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分19.(6分)计算：2cos45°-(-)-1--(π-)0.解析：根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.答案：2cos45°-(-)-1--(π-)0，=2×-(-4)-2-1，=+4-2-1，=3-.20.(6分)先化简，再求值：，其中x=-.解析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可. 答案：原式=·=x-1，当x=-时，原式=--1=-.21.(8分)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案.到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C. 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个.答案：(1)作出线段AB的垂直平分线；(2)作出角的平分线(2条)；它们的交点即为所求作的点C(2个).22.(8分)某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示)，已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值.解析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解.答案：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，∴DA=3米，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=3. ∴BC=CA-BA=(3-3)米. 答：路况显示牌BC是(3-3)米.23.(10分)如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.解析：(1)一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.答案：(1)点A在y=x-2上，∴1=x-2，解得x=6，把(6，1)代入得m=6×1=6.∴y=；(2)由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值.四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分24.(8分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来.(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？解析：(1)首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)由(1)求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平.答案：(1)列表得：画树状图得：∴P(甲)==(2)不公平.∵P(乙)=∴P(甲)≠P(乙)，∴不公平.25.(10分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了名同学；(2)条形统计图中，m= ，n= ；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？解析：(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；(3)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；答案：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200-70-30-60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；(4)由题意，得(册).答：学校购买其他类读物900册比较合理.26.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.解析：(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.答案：(1)BD=CD.理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD(三线合一)，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形.27.(10分)如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E.(1)若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；(2)若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明. 解析：(1)根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值；(2)根据垂径定理得到AC弧=BC弧，再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线.答案：(1)∵半径OC垂直于弦AB，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，∴OE==3，∴EC=OC-OE=5-3=2，在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，∴tan∠BAC===；(2)AD与⊙O相切.理由如下：∵半径OC垂直于弦AB，∵AC弧=BC弧，∴∠AOC=2∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠AOC=∠BAD，∵∠AOC+∠OAE=90°，∴∠BAD+∠OAE=90°，∴OA⊥AD，∴AD与⊙O相切.28.(12分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.解析：(1)将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式.(2)根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可.(3)根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标.求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积.答案：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=-1，∴y=x2-3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO·BD=6，当0=x2-3x，x(x-3)=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2-3x，解得：x=4或x=-1(舍去).又∵顶点坐标为：( 1.5，-2.25).∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：(4，4)；③∵点B的坐标为：(4，4)，∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2-3x，即-x=x2-3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P (2，-2).∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO·BO=×4×2=8.。

2012年兰州市初中毕业生学业考试数学35A(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b2a ,4ac -b 24a)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 60°的相反数是( )A.-12 B.-√33C.-√32D.-√222.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x3.已知两圆的直径分别为2 cm 和4 cm,圆心距为3 cm,则这两个圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.外离 D.内含4.抛物线y=-2x 2+1的对称轴是( ) A.直线x=12B.直线x=-12C.y 轴D.直线x=25.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )A.6B.8C.12 D .246.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A.π B.1 C.2 D.23π7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x 2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.在反比例函数y=kx (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(-14,y2),则y1-y2的值是()A.负数B.非正数C.正数D.不能确定10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=20011.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为()A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定12.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为()A.74B.1 C.74或1 D.74或1或9413.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>315.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系大致图象是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 .17.如图,点A 在双曲线y=1x上,点B 在双曲线y=3x上,且AB ∥x 轴,点C 和点D 在x 轴上.若四边形ABCD 为矩形,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,两个同心圆,大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB 的取值范围是 .19.如图,已知☉O 是以坐标原点O 为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P 在x 轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与☉O 有公共点,设P(x,0),则x 的取值范围是 .20.如图,M 为双曲线y=√3x上的一点,过点M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y=-x+m 于D 、C两点,若直线y=-x+m 与y 轴交于点A,与x 轴相交于点B,则AD ·BC 的值为 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分6分)已知x 是一元二次方程x 2-2x+1=0的根,求代数式x -33x 2-6x÷(x +2-5x -2)的值.35B22.(本小题满分6分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d 1增加到d 2,已知d 1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到0.01米.参考数据:tan 40°=0.839,tan 36°=0.727)23.(本小题满分8分)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.24.(本小题满分8分)5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?25.(本小题满分10分)(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长如图,定义:若双曲线y=kx称为双曲线y=k(k>0)的对径.x(1)求双曲线y=1的对径;x(2)若某双曲线y=kx(k>0)的对径是10√2,求k 的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线y=kx (k<0)的对径.26.(本小题满分10分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的☉O 交AC 于点D,E 是BC 的中点,连结DE 、OE.(1)判断DE 与☉O 的位置关系并说明理由; (2)求证:BC 2=2CD ·OE; (3)若tan C=√52,DE=2,求AD 的长.27.(本小题满分10分)若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根,则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系:x 1+x 2=-ba ,x 1·x 2=ca .把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0).利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为:AB=|x 1-x 2|=√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√(-b a )2-4c a =√b 2-4ac a 2=√b 2-4ac |a|.参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0),B(x 2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC 为等腰三角形.(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,求b 2-4ac 的值; (2)当△ABC 为等边三角形时,求b 2-4ac 的值.28.(本小题满分12分)如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B,且顶点在直线x=52上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE,点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD.已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD 的周长最小,求出P 点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合),过点M 作MN ∥BD 交x 轴于点N,连结PM 、PN,设OM 的长为t,△PMN 的面积为S,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M 点的坐标;若不存在,说明理由.2012年兰州市初中毕业生学业考试一、选择题1.C 因为sin 60°=√32,所以sin 60°的相反数是-√32,故选C.评析 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义,属容易题.2.C 设反比例函数为y=kx ,因为400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,所以k=0.25×400=100,所以y=100x.故选C.评析 反比例函数的一般形式为y=kx (k 是常数,且k ≠0),常用待定系数法求解函数解析式,属容易题.3.B 设两圆的半径分别为R 、r,由题意知,两圆圆心距d=3=R+r,故两圆外切.故选B. 评析 本题主要考查两圆之间的位置关系,两圆外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R-r<d<R+r;内切,则d=R-r;内含,则d<R-r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径),属容易题.4.C因为抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),所以对称轴是直线x=0(y轴),故选C.评析本题考查求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.5.B根据主视图、左视图和俯视图三者之间的关系可以确定主视图的长和高分别为4,2,所以面积为8,故选B.评析本题考查三视图之间的关系,即主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.从而根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长,属容易题.6.C扇形面积S=12lr=12×2×2=2,故选C.评析本题主要考查了扇形的面积公式,属容易题.7.B抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位可得到抛物线y=(x+2)2-3.故选B.评析本题考查的是在平移过程中二次函数解析式的变化特征,要求学生熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,属容易题.8.B根据题意可得陆地面积占地球总面积的比例为108360=310,所以宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是310=0.3,故选B.评析本题主要考查了概率以及扇形统计图的应用.根据扇形统计图可以得出陆地面积占地球总面积的比例,从而求出陨石落在陆地上的概率,属容易题.9.A∵反比例函数y=kx中的k<0,∴函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵点(-1,y1)和点(-14,y2)均位于第二象限,且-1<-14,∴y1<y2,∴y1-y2<0,即y1-y2的值是负数,故选A.评析本题考查了反比例函数的图象特征,以及同一象限内反比例函数的增减性,属容易题.10.D由题意可得草坪的长为(x+10)米,根据矩形的面积公式可列方程x(x+10)=200.故选D.评析根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路,属容易题.11.A因为二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,所以a>0,-b=1,b=-1,所以a>b.故选A.评析本题考查的是利用顶点式求二次函数的最值,属中等难度题.12.D∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=2cm,∠ABC=60°,∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时,在Rt△BEF中,∠FBE=∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm,故此时AE=AB-BE=2cm,∴E点运动的距离为2cm或6cm,故t=1s或3s.由于0≤t<3,故t=3s不合题意,舍去,所以当∠BFE=90°时,t=1s;②当∠BEF=90°时,同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm,∴E点运动的距离为3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s.此时0≤t<3,符合题意.综上所述,当t的值为1、1.75或2.25时,△BEF是直角三角形.故选D.评析本题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质,已知∠ABC=60°,所以当△BEF是直角三角形时,有两种情况:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°,利用直角三角形的性质可求得BE 的长,进而得出E点运动的距离(有两种情况)和时间.考查了分类讨论的数学思想,属难题. 13.B作点A关于BC和CD的对称点E,F,连结EF,交BC于M,交CD于N,则EF即为△AMN 的周长最小值.∴∠AMN=∠AEM+∠EAM=2∠EAM,∠ANM=∠NFA+∠FAN=2∠FAN.∵∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°,∴2∠EAM+2∠FAN+∠MAN=180°.∵∠EAF=120°,∴∠EAM+∠FAN=60°.∴∠AMN+∠ANM=2(∠EAM+∠FAN)=2×60°=120°.故选B.评析本题主要考查了平面内最短路线问题的求法以及轴对称图形的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键,属难题.14.D根据题意得y=|ax2+bx+c|的图象如图:所以若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3,故选D.评析本题考查了二次函数与一元二次方程的联系,解题的关键是根据绝对值的意义画出y=|ax2+bx+c|的图象,然后根据图象与直线y=k的交点个数来判断方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)解的个数,进而得出k的取值范围,属难题.15.C铁块完全浸没于盛有水的水槽中时,浮力不变,弹簧称的读数是重力-浮力;当铁块部分露出水面时,浮力逐渐减少,弹簧称的读数越来越大;当铁块完全露出水面时,弹簧称的读数变为重力的大小,并在继续上升的过程中维持不变.故选C.二、填空题16.答案14解析列表:4567896(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)5(4,5)(5,5)(6,5)(7,5)(8,5)(9,5)4(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)3(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)2(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)1(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)∴共有36个结果,而两个数字都是奇数的有9个结果,∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率P=936=1 4 .评析本题考查概率的求法,列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合两步完成的事件,属容易题.17.答案2解析过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=1x上,∴四边形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3-1=2.评析本题主要考查了反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线,所得矩形面积为|k|.这里体现了数形结合的思想,属容易题.18.答案8<AB≤10解析如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连结OA,OD,可得OD⊥AB,在Rt△ADO中,易得AD=4,所以AB=2AD=8;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时AB=10,所以AB的取值范围是8<AB≤10.评析本题考查了直线与圆的位置关系,属容易题.19.答案-√2≤x≤√2解析当直线在右侧与☉O相切时,只有一个公共点D,如图.连结OD,由题意得,OD=1,由切线的性质得∠ODP'=90°.由题意知∠OP'D=45°,故可得OP'=√2.当直线在左侧与☉O相切时,x=-√2,当-√2<x<√2时,直线与☉O相交,且有两个公共点.综上可得x的取值范围为-√2≤x≤√2.评析本题主要考查了直线与圆的位置关系,属中等难度题.20.答案2√3解析作CE⊥x轴于E,DF⊥y轴于F,如图,对于y=-x+m,令x=0,得y=m;令y=0,-x+m=0,解得x=m,∴A(0,m),B(m,0),∴△OAB为等腰直角三角形,∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形.设M的坐标为(a,b),则ab=√3,CE=b,DF=a,∴AD=√2DF=√2a,BC=√2CE=√2b,∴AD·BC=√2a·√2b=2ab=2√3.评析本题是反比例函数和一次函数的综合题,主要考查反比例函数和一次函数的性质以及等腰直角三角形的性质,属难题.三、解答题21.解析∵x2-2x+1=0,∴x 1=x2=1,(3分)原式=x-33x(x-2)÷x2-9 x-2=x-3 3x(x-2)·x-2 (x+3)(x-3)=13x(x+3),∴当x=1时,原式=112.(6分)评析本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解法,属容易题.22.解析由题意可知,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2,在Rt△ACB中,AB=d1tanθ1=4tan40°.(1分)在Rt△ADB中,AB=d2tanθ2=d2tan36°,(2分)得4tan40°=d2tan36°,(3分)≈4.616,(4分)∴d2=4tan40°tan36°∴d2-d1≈4.616-4=0.616≈0.62.(5分)答:楼梯占用地板的长度增加了0.62米.(6分)评析本题主要考查解直角三角形知识,根据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键,属中等难度题.23.解析(1)作法参考:方法1:作∠BDG=∠BDC,在射线DG上截取DE=DC,连结BE;方法2:作∠DBH=∠DBC,在射线BH上截取BE=BC,连结DE;方法3:作∠BDG=∠BDC,过B点作BH⊥DG,垂足为E;方法4:作∠DBH=∠DBC,过D点作DG⊥BH,垂足为E;方法5:分别以D、B为圆心,DC、BC的长为半径画弧,两弧交于点E,连结DE、BE.(2分) (注:作法合理均可得分)∴△DEB为所求作的图形.(3分)(2)等腰三角形.(4分)证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成,∴△BDE≌△BDC,∴∠FDB=∠CDB,(5分)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,(6分)∴∠FDB=∠ABD,(7分)∴△BDF是等腰三角形.(8分)评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、折叠的性质以及尺规作图.注意掌握数形结合思想的应用,属容易题.24.解析(1)第二组的频率为0.12-0.04=0.08,(1分)120.08=150(人),这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩.(2分)(2)第一组人数为150×0.04=6(人),(3分)第三组人数为51人,(4分)第四组人数为45人.(5分)这样测试的优秀率为150-6-12-51-45150×100%=24%.(6分)(3)成绩为120次的学生至少有7人.(8分)评析本题考查频数分布直方图,关键是要掌握各小组频率之和等于1、频率与频数的关系,属容易题.25.解析(1)由{y=1x,y=x得{x1=1,y1=1,{x2=-1,y2=-1,即A(1,1),B(-1,-1).(2分)分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线,两垂线相交于点M,则△ABM是直角三角形.在Rt△ABM中,AB=√AM2+BM2=√22+22=2√2,∴双曲线y=1x的对径为2√2.(4分)(2)若双曲线的对径是10√2,即AB=10√2,OA=5√2.(5分)过点A作AC⊥x轴,则△AOC是等腰直角三角形.∴点A坐标为(5,5).(6分)则k=5×5=25.(7分)(3)若双曲线y=kx(k<0)与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线y=kx(k<0)的对径.(10分)评析本题是反比例函数综合应用问题,属容易题.26.解析(1)DE与☉O相切.(1分)理由如下:连结OD,BD.(2分)∵AB 是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°. ∵E 是BC 的中点, ∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB. ∴∠EDO=∠EBO=90°,(用三角形全等也可得到) ∴DE 与☉O 相切.(4分)(2)由题意可得OE 是△ABC 的中位线,∴AC=2OE.(5分) ∵∠ABC=∠BDC=90°,∠C=∠C, ∴△ABC ∽△BDC.(6分)∴BC CD =ACBC .即BC 2=CD ·AC(另:用射影定理直接得到也可) ∴BC 2=2CD ·OE.(7分)(3)∵tan C=√52,可设BD=√5x,CD=2x.(8分)∵在Rt △BCD 中,BC=2DE=4,BD 2+CD 2=BC 2, ∴(√5x)2+(2x)2=16.解之,得x=±43(负值舍去).∴BD=√5x=43√5.(9分)∵∠ABD=∠C,∴tan ∠ABD=tan C, ∴AD=√52BD=√52×4√53=103.(10分)评析 本题综合考查直角三角形,等腰三角形的性质,切线的判定等知识点,属中等难度题. 27.解析 (1)当△ABC 为等腰直角三角形时,过C 作CD ⊥AB,则AB=2CD.(1分)∵抛物线与x 轴有两个交点,∴Δ=b 2-4ac>0,(2分) 则|b 2-4ac|=b 2-4ac,(3分) ∵a>0,∴AB=√b 2-4ac |a|=√b 2-4aca.(4分)又∵CD=|4ac -b 24a|=b 2-4ac 4a,(5分)∴√b 2-4aca=2×b 2-4ac 4a, ∴√b 2-4ac =b 2-4ac 2,(6分)∴b 2-4ac=(b 2-4ac)24.∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=4.(7分)(2)当△ABC 为等边三角形时,过C 点作CE ⊥AB,由(1)可知CE=√32AB,(8分)∴b 2-4ac 4a=√32×√b 2-4ac a.(9分)∵b 2-4ac>0,∴b 2-4ac=12.(10分)评析 本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质,二次函数与一元二次方程之间的关系,理论性较强,属难题.28.解析 (1)∵抛物线y=23x 2+bx+c 经过点B(0,4), ∴c=4.(1分)∵顶点在直线x=52上,∴-b 2a =-b 43=52,b=-103,(2分)∴所求函数关系式为y=23x 2-103x+4.(3分)(2)在Rt △ABO 中,OA=3,OB=4,∴AB=√OA 2+OB 2=5, ∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5, ∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).(4分) 当x=5时,y=23×52-103×5+4=4, 当x=2时,y=23×22-103×2+4=0,∴点C 和点D 都在所求抛物线上.(5分)(3)设CD 与对称轴交于点P,则P 为所求的点.(6分)设直线CD 对应的函数关系式为y=kx+b, 则{5k +b =4,2k +b =0,解得{k =43,b =-83,∴y=43x-83.(7分)当x=52时,y=43×52-83=23,∴P(52,23).(8分)(4)∵MN∥BD,∴△OMN∽△OBD,∴OMOB =ONOD,即t4=ON2得ON=12t.(9分)设对称轴交x轴于点F,则S梯形PFOM=12(PF+OM)·OF=12(23+t)×52=54t+56.∵S△MON=12OM·ON=12t·12t=14t2,S△PNF=12NF·PF=12(52-12t)×23=-16t+56,S=54t+56-14t2-(-16t+56)=-14t2+1712t(0<t<4),(10分)S存在最大值.由S=-14t2+1712t=-14(t-176)2+289144,∴当t=176时,S取得最大值为289144.(11分)此时点M的坐标为(0,176).(12分)评析本题主要考查了二次函数的综合应用,以及菱形性质和待定系数法求解析式,以及利用函数性质求图形面积的最值,属难题.。

2012年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．A ．3B ．-3C ．-2D ．22．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ）A ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B ．了解某班学生“50米跑”的成绩C ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D ．了解一批灯泡的使用寿命4．方程01x 1-x 2=+的解是（ ） A ．x=±1 B ．x=1 C ．x=-1 D ．x=05．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨 7．如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A ．m+3 B ．m+6 C ．2m+3 D ．2m+69．二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞310．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．分解因式：a 3-a= . 12．不等式2-2x ＜x-4的解集是 .13．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是 . 14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人．16．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 . 18．在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线xky =，该双曲线位于第一、三象限的概率是 .三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(6分)计算： 2-0213.14-2sin30-1-）（）（++π20．(7分)若方程组{b y ax a by -x =+=的解是{1x 1y ==， b)(a --b a 2++）（）求（b a 的值.21．(7分)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹． 22．(8分)假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据 1.7331.412≈≈，）23．(10分)衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．(10分)某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．26．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．27．(10分)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE=21ED ，延长DB到点F ，使FB=21BD ，连接AF ． （1）证明：△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．28．(12分)已知，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标； （2）若抛物线）（0a bx ax y 2≠+=经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若上述抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2012年甘肃省平凉市中考理综试题化学部分（75分）一、选择题(本题包括10个小题，1一5小题每题2分，6一1-小题每题2分，共25分。

每小题只有一个选项符合题意)1.日常生活中常见的下列物质，属于纯净物的是【】A.食用B.蒸馏水C.天然气D.加碘盐2 .2011年7月3日，以“激情马拉松，活力新兰州”为口号的兰州国际马拉松赛成功落下帷幕。

右图是用锌合金制作的此次活动的纪念章，锌合金属于【】A.有机高分子材料B.复合材料C.天然材料D.金属材料3.化学反应前后肯定发生变化的是【】A.原子数目B.元素种类C.分子种类D.分子数目4.2012年第43个《世界地球日》的主题为“珍惜地球资源，转变发展方式”。

地球是我们唯一的家园，人人应保护资源环境，善待地球。

下列做法符合该主题的是【】A.大力开采矿物，保障金属材料的使用B.垃圾分类回收处理再利用C.将废弃塑料集中到野外焚烧，减少污染D.大量使用含磷酸钠的洗衣粉5.化学实验操作的规范性是实验成功的关键，同时也反映了实验者的化学素养。

下列实验操作符合规范要求的是【】A.在点燃氢气前先检验氢气的纯度B.用燃着的酒精灯引燃另一盏酒精灯C.与滴瓶配套的胶头滴管使用完毕，清洗后放回原瓶D.稀释浓硫酸时，将水沿玻璃棒漫漫注入浓硫酸中，并不断搅拌6. 2012年4月16日，央视曝光河北、浙江等地不法厂商用皮革废料制成工业明胶，制作药物胶囊。

该明胶中铬超标最大达90倍，严重危害身体健康。

棘制各种皮革时用到铬斡剂，其主要成分是重铬酸钾K2Cr2O7,，其中铬元素的化合价为【】A.+2B.+3C.+4D.+67.有X、Y、Z三种金属，如果把X和Y分别放入稀硫酸中，X溶解并产生氢气，而Y不反应;如果把Y和Z分别放人硝酸银溶液中，过一会儿，在Y表面有银析出，而Z没有变化。

根据以上实验事实，判断X、Y和Z的金属活动性顺序是【】A .X>Y>Z B.X>Z>Y C.Z>Y>X D.Z>X>Y8.下列物质存放在烧杯中一段时间后，变质且质量变大的是【】①浓盐酸②浓硫酸③烧碱④食盐⑤生石灰A.只有①②B.只有③④C.只有②⑤D.只有③⑤9.下列试剂中不能鉴别稀硫酸和氢氧化钠溶液的是【】A.硫酸铜溶液B.氯化钡溶液C.氯化钾溶液D.碳酸钠溶液10.一个密闭容器中有四种物质，在一定条件下发生反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示。

2012年甘肃省平凉市中考理综试题化学部分(满分120分,考试时间100分钟)（化学部分，共50 分）B组适合学习二期试验教材的考生。

本卷所用的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Mg－24 S－32 Cl－35.5Ca－40 Fe－56 Cu－64六、填表题(共10分)29、根据含义写出对应的化学符号七、单项选择题(共12分)32、生活中常见的下列现象，属于化学变化的是……………………………………（）A．冰棒融化 B．米饭变馊 C．瓷碗破碎 D．湿衣晾干33、下列情况不会造成大气污染的是…………………………………………………（）A、动物的呼吸B、燃烧煤产生的烟C、燃放烟花产生的气体D、汽车排气形成的烟雾34、下列仪器中，能用于加热液体药品的是…………………………………………（）①量筒②试管③蒸发皿④水槽⑤烧杯A、①②③B、②③④C、②③D、②③⑤35、王安石的《梅花》诗：“墙角数枝梅，凌寒独自开。

遥知不是雪，为有暗香来。

”诗人在远处就能闻到淡淡的梅花香味的原因是A．分子很小 B．分子是可分的C．分子之间有间隔D．分子在不断地运动36、用固体氢氧化钠配制10％的90g氢氧化钠溶液，下列仪器中一般不需要使用的是……………………………………………………………………………………（）A、托盘天平B、100ml量筒C、250ml烧杯D、酒精灯37、下列物质中，氯元素的化合价最低的是……………………………………（）A、HClOB、HClC、HClO4D、HClO338表中的“钙、磷、铁、锌”应理解为…………………………………………（）A、金属B、非金属C、元素D、分子39、对氧气物理性质叙述正确的是…………………………………………………（）A、易溶于水B、在常温常压下密度比空气略小C、在常温常压下是无色气体D、—30℃时变成淡蓝色液体40、日常生活中经常用到的一种氧化物是……………………………………………( )A、H2OB、HgC、H2SO4D、C2H5OH41、只用一种试剂可以鉴别NaOH、Ca(OH)2、稀盐酸三种溶液，这种试剂是……（）A、硫酸铜溶液B、硝酸银溶液C、碳酸钠溶液D、酚酞溶液42、将下列溶液分别滴入到氯化钡溶液(PH=7)、氢氧化钠溶液和稀硫酸中，能观察到三种不同现象的是………………………………………………………………………( )①硫酸铜②碳酸钾③氯化钠④酚酞⑤石蕊(A) ③④ (B) ②④ (C) ①③④ (D) ①②⑤43、在Fe和Cu混合物中，加入一定量的AgNO3溶液，充分反应后过滤，以下说法错误的是……………………………………………………………………………（）A、滤液中一定有Fe(NO3)2B、只要加入AgNO3溶液，就一定会有Cu(NO3)2生成C、只要加入AgNO3溶液就一定会有Ag生成D、在滤液中滴加盐酸，有白色沉淀，在固体中加入盐酸一定没有H2产生八、填空题(共10分)44、我们初步了解了二氧化碳、二氧化硫、氮气、甲烷等气体的一些重要性质。

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

甘肃省平凉市2012年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012甘肃平凉，1，3（）A．3 B．－3 C．－2 D．2【答案】A2．（2012甘肃平凉，2，3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）【答案】A3．（2012甘肃平凉，3，3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】A4．（2012甘肃平凉，4，3分）方程211xx-=+的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0【答案】B5．（2012甘肃平凉，5，3分）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）【答案】D6．（2012甘肃平凉，6，3分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水．小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨【答案】A7．（2012甘肃平凉，7，3分）如图，已知直线l1//l2，则∠ =（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D8．（2012甘肃平凉，8，3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【答案】C9．（2012甘肃平凉，9，3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x 的取值范围是（）A．x<－1 B．x>3 C．－1<x<3 D．x<－1或x>3s【答案】C10．（2012甘肃平凉，10，3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O 于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G．当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列能表示y与x函数关系的图象大致是（）【答案】A二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．把答案写在题中的横线上．11．（2012甘肃平凉，11，4分）分解因式：a3－a= ．【答案】a(a－1)(a+1)12．（2012甘肃平凉，12，4分）不等式2－2x<x－4的解集是．【答案】x>213．（2012甘肃平凉，13，4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是．【答案】内切14．（2012甘肃平凉，14，4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．【答案】5015．（2012甘肃平凉，15，4分）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人．【答案】30016．（2012甘肃平凉，16，4分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个．．条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）【答案】答案不唯一，如DE=CB等17．（2012甘肃平凉，17，4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．18．（2012甘肃平凉，18，4分）在－1，1，2这三个数众，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y=，则该双曲线位于第一、三象限的概率是．【答案】1 3三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2012甘肃平凉，19，6分）计算：|－1|－2sin30°+(π－3.14)0+21()2-． 【答案】解：原式=1－2×12+1+4 =1－1+1+4=520．（2012甘肃平凉，20，7分）若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求(a+b)2－(a －b)( a+b)的值．【答案】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，(a+b)2－(a －b)( a+b)=（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1）， =1+1， =2．21．（2012甘肃平凉，21，7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的距离都相等（A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置． 要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．【答案】解：已知A 村、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．22．（2012甘肃平凉，22，8分）周末，小强在广场放风筝，如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，）【答案】解：在Rt△CEB中，sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m．23．（2012甘肃平凉，23，10分）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取得平均值）．“号”指认的身高，“型”指认的净胸围，码数指衬衫的领围（领子的大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y﹣38），即y=；（2）当x=108cm时，y==44．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（2012甘肃平凉，24，8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券，可以在本商场消费．某顾客刚好消费了200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；25．（2012甘肃平凉，25，10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%．在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率．（精确到0.1%）【答案】解：（1）36÷（1+80%）=20元．故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x%．36（1﹣x）2=25，解得，x≈16.7%，或x≈﹣1.83%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%．26．（2012甘肃平凉，26，10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．27．（2012甘肃平凉，27，10分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连结AF．（1）证明△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．BD ED，28．（2012甘肃平凉，28，12分）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OB=4，OA=2；由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2，∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C点坐标为（，3）．（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点，∴，解得；∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2x．（3）存在．因为y=﹣x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；因为∠BOA=30°，所以ON=t，∴P（t，t）；作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；把x=t代入y=﹣x2+2x，得y=﹣3t2+6t，∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得t=，t=1（舍），∴P点坐标为（，），∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）．。

2012年中考数学卷精析版——云南卷数学试卷全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）⒈5的相反数是.A15 B. -5 C. 15- D. 5 [答案] B[考点] 有理数的意义本题考查相反数：如果两个数只有符号不同，绝对值相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.[解析]《课标》要求理解有理数的意义。

清楚互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值要相等. 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是5-，故选B.⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是[答案] A [考点] 视图本题考查 简单组合体的三视图[解析]《课标》要求会判断简单组合体的三视图。

俯视图就是从上面看所得到的图形 解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，故选A.⒊下列运算正确的是.A 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 01=4[答案] D[考点] 幂的相关运算幂的运算是整式乘除法的基础，在整个代数式的运算中起重要作用。

本题考查了①同底数幂的乘法运算；②幂的乘方；③零指数幂、负整数指数幂。

幂的相关运算还有：④积的乘方；⑤同底数幂的除法运算。

[解析]《课标》要求了解整数指数幂的意义和基本性质，本题可就幂的运算法则对A 、B 、C 作出正确运算结果，从而“排三选剩”，也可肯定D 的正确性，直接选取正确答案。

解： .A 23235x x xx +⋅== B. 2211339-== C. 32236()x x x ⨯== D. 01=4 （任何非零数的零次方都等于1）故选D.⒋不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是 .A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x > [答案] C [考点] 不等式本题考查解一元一次不等式组，[解析]《课标》要求会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

【提示】作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长. 【考点】垂径定理，勾股定理. 10.【答案】B
【解析】解：当0x =时，6y =-，故函数图象与y 轴交于点(0,6)C -，当0y =时，260x x --=，即(2)
x +(3)0x -=，解得2x =-或3x =，即(2,0)A -，(3,0)B ；
由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故||m 的最小值为2.故选B.
【提示】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向. 【考点】二次函数图象与几何变换.
B 卷
B：2.47
【解析】解：A.
1
故答案为：41.
补全图形如图所示：
∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米.
1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112
=；
∴OM AN。

2012年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。

）1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

平凉市2012年初中毕业暨升学考试物理、化学综合试题参考答案及评分标准物理部分（75分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.A2.C3.D4.C5.B6.A二、填空题（每空1分，共15分）7．蒸发空气的流动8．增大摩擦力9．太空中没有空气传声弹簧拉力器越短10. 不可再生机械 1.4×10511. 电磁生电（电磁感应）发电机12. 甲13.F1F3三、识图、作图题（本题共2小题，共7分）14.（3分，每空1分）2.5 0.5 515.（4分）如图答1所示。

四、实验探究题（本题共2小题，共18分）16.（8分）（1）C（2分）（2）远（2分）受非平衡力（2分）（3）弹簧测力计（2分）17.（10分）（1）李明（2分）（2）电阻R断路（或接触不良）（2分）（3）B（2分）使R两端电压保持不变（2分）（4）电压不变时，导体中的电流与电阻成反比。

（2分）五、计算与简答题（本题共2小题，共17分。

简答部分要有必要的分析和说明，计算部分要有主要公式及数值代入过程，计算结果要有数值和单位。

）18.(8分)（1）F浮=ρ液gV排=1.03×103×10×1.5×103N=1.545×107N （2分）（2）P=ρ液gh=1.03×103×10×100=1.03×106 Pa （3分）（3）d=500m=0.5km t=5min=1 12hS舰= v舰t=20km/h×112h （1分）S潜= v潜t= v潜×112h (1分)S潜= S舰+d可得：v潜=26km/h (1分) 19.(9分)（1）正常工作时，光源：P光源=U光源I光源=24V×10A=240W (1分) 鼓风机：P风机=U风机I风机=220V×0.1A=22W (1分) 所以，总功率为：P=P光源+ P风机=240W+22W =262W (1分) （2）若光源采用串联电阻降压，则：：图答1U R =U 电源- U 光源=220V-24V=196V (1分)I R = I 光源=10A则：R = U R /I R =196V/10A=19.6Ω (2分)（3）所选用电阻消耗的功率为：P R =I 2R R =（10A ）2×19.6Ω=1960W (1分)分析：因为所选用电阻消耗的功率为1960W ，远大于投影仪正常工作时所消耗的功率；同时电阻上消耗的1960W ，将产生大量热量，浪费电能，实际使用中很难有效的解决散热问题，因此容易烧毁投影仪。

甘肃省平凉市九年级数学中考二诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·吉林模拟) ﹣2的绝对值是（）A . 2B . －2C . 0D .2. （2分）(2019·陕西模拟) 如图所示的几何体的主视图是A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·安图期末) 2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15 000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15 000用科学记数法表示为（）A . 0.15×105B . 1.5×104C . 15×103D . 150×1024. （2分）为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（）A . 158，158B . 158，162C . 162，160D . 160，1605. （2分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（）A .B .C . 2D . 16. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣4）2+4B . y=（x﹣4）2+6C . y=（x+2）2+6D . y=（x﹣1）2+47. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A . ；B . ；C . ；D . ．9. （2分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A ，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜-1C . -2＜x＜0D . -1＜x＜0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·长清模拟) 因式分解：a2﹣6a+9=________．12. （1分） (2017七下·德州期末) 如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________13. （1分）(2017·历下模拟) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．14. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为________．15. （1分） (2017八下·宁波期中) ，则xy=________．16. （1分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20频数/户12203频率0.120.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．17. （1分）(2017·鄞州模拟) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．18. （1分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=________三、解答题 (共9题；共98分)19. （10分）综合题。

平凉市2012年初中毕业暨升学考试 数学试题参考答案及评分标准A 卷（100分）11．)1)(1(+-a a a 12．x ＞2 13. 内切 14．50 15．30016．A F ∠=∠或AC EF ∥或BC DE =（答案不惟一） 17．13三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19. 本小题满分6分解：原式=4111++- …………………………………………… 4分=5. …………………………………………… 6分20. 本小题满分7分解：把1,1==y x 代入方程组，得1,1.a b a b -=-⎧⎨+=⎩…………………………………………… 4分 则))(()(2b a b a b a +--+=1+1=2. …………………………………………… 7分21. 本小题满分7分 解：如图.连结AB 、BC 、AC 中两个，给2分； 作对图中两条垂直平分线给4分； 标对点P ，给1分. 22. 本小题满分8分解：画测量示意图． …………………2分在Rt △CEB 中， sin 60CEBC =°． …………………4分sin 60108.65CE BC ∴==°（米）． ……6分8.65 1.5510.210CD CE ED ∴=+=+=≈（米）．答：风筝离地面的高度为10米． …………………………………………8分 说明：只要求对CD 的值，不答不扣分. 23. 本小题满分10分解：(1)设（或猜想）b kx y +=， …………………………………………1分将8438x y ==，；8839x y ==，代入,得8438,8839.k b k b +=⎧⎨+=⎩…………………………………………4分解得41=k ，17=b . …………………………………………6分 ∴ 1741+=x y .其它各对的对应值都满足关系式1741+=x y .∴ x y 与之间的函数关系式是1741+=x y . …………………………… 8分（2）当x=108时，1710841+⨯=y =44.答：此人应购买44码数的衬衫. …………………………… 10分 说明：只要求对44值，不答不扣分.B 卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24.本小题满分8分解：（1）10，50； …………………………………………2分（2）方法一（树状图）：第一次第二次…………………………………………5分 从上图可以看出，共有12种可能结果．其中和大于或等于30元共有8种可能结果，∴ P （不低于30元）=82123=． …………………………………………8分方法二（列表法）：……………………………………………………5分从上表可以看出，共有12种可能结果，其中和大于或等于30元共有8种可能结果， ∴P （不低于30元）=82123=． …………………………………………8分 25. 本小题满分10分解：（1）设这种玩具的进价为x 元， …………………………………………1分根据题意，得3680%x x -=． …………………………………………4分 解得20x =．答：这种玩具的进价是20元． …………………………………………5分 说明：只要求对x 值，不答不扣分.（2）设平均每次降价的百分率为a ， …………………………………………6分 根据题意，得236(1)25a -=． …………………………………………8分 解得1116.7%6a =≈，2116a =（不符合题意，舍去）.答：平均每次降价16.7%． ………………………………………10分说明：只要求对a 的两个值（并正确取舍），不答不扣分. 26. 本小题满分10分 证明：（1）∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC=60°. ………………………… 1分 又 ∵ ∠60EFB =°，∴ ∠ABC=∠EFB . ………………………… 2分 ∴ EF ∥BC. ………………………… 3分又 ∵DC EF =，∴ 四边形EFCD 是平行四边形. ……………………………… 4分 （2）连结EB. ……………………………… 5分 ∵BF EF =,∠60EFB =°，∴ △EFB 是等边三角形，∴ EF=EB. …………………………………… 6分 在平行四边形EFCD 中，EF=DC,∴ EB=DC. …………………………………… 7分 ∵ △ABC 与△EFB 是等边三角形， ∴ ∠EBA=60°=∠DCA ，AB=AC ，∴ △AEB ≌△ADC. …………………………………… 9分 ∴ AE AD =. ………………………………… 10分 27. 本小题满分10分（1）证明：在BDE △和FDA △中，∵ 1122FB BD AE ED ==，, ∴ 23BD ED FD AD ==． …………………………2分 又∵ BDE FDA ∠=∠，∴ BDE FDA △∽△． ……………………………………………4分 （2）直线AF 与O ⊙相切． ……………5分证明：连结OA OB OC ，，． ……………6分 ∵ AB AC =，∴ BOA AOC ∠=∠． ……………7分 ∴ AO 是等腰OBC △顶角BOC ∠的平分线．∴ AO BC ⊥． ……………8分由BDE FDA △∽△，得EBD AFD ∠=∠，∴BE FA ∥． ……………9分 由AO BC ⊥,知AO FA ⊥．∴ 直线AF 与O ⊙相切． …………………………………………10分 28．本小题满分12分解：（1）． ……………………………………………3分（2）∵ 抛物线2y ax bx =+过点C A ，∴2230.a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩， ……………………………………………5分解得1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为2y x =-+． …………………………………………6分 说明：只要求对点a 、b 的值，无最后一步不扣分. （3）存在．∵2y x =-+的顶点坐标为． ………………………………7分 ∴ 对称轴过点C .MP Ox ⊥于N PN t =，设，∵ 30BOA ∠=，∴ON =，∴)P t ． ……………8分 作PQ CD ⊥于Q ME CD ，⊥于E ，把x代入2y x =-+， 得236y t t =-+，∴236)M t t -+，236)E t t -+．…9分同理)Q t D ，． …………10分 要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD =．即23(36)1t t t --+=-， …………………………………………11分解得12413t t ==，（不合题意，舍去）． ∴ 43P ⎫⎪⎭，． ………………………………………………12分∴ 存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形．此时43P ⎫⎪⎭，．说明：只要求对点P 坐标，无最后一步不扣分.。

座位号甘肃省平凉市庄浪县南湖中学2012年中考第六次模拟数学试题（卷）A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1．－3的相反数是( ) A ．3B ．－3C ．3±D ．2．温家宝总理在2012年3月的政府工作报告中指出，2012年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。

将60 000 000用科学记数法表示应为( ) A ．6106⨯B ．7106⨯C ．8106⨯D ．61060⨯3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是( )A ．121B ．61C ．41D ．316．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定1-7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短8．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则（ ） A ．000<>>c b a ，，B ．000>><c b a ，，C ．000<<c b ＜a ，，D ．000>>>c b a，，9．，那么原方程可，并设如用换元法解方程x x y x x x x 102131222-==+---化为（ ） A y y B y y ..22320320-+=+-=C y yD y y ..22230230-+=+-=10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ） Ａ．4cm B ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm二、填空题：本大题共10小题,每小题3分，共40分.把答案写在题中的横线上. 11．.计算818-的结果是 。