陕西省西安市碑林区2017年中考数学模拟试卷(有答案)

2017年陕西省中考数学模拟试卷选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）—1X 3=( )01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.09.10. A . B.— 6 C . D . 68 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（A . F 列计算正确的是（ B. C . A . a 2+a 2=a 4B . a 8*a 2=a 4C . 如图，AB// CD, CD 丄 EF,若/ 1=124°,则/2=( ) -A . 56°B . 66°C . 24°D . 34°若正比例函数为y=3x, A.— 2 B . 2 C . 则此正比例函数过（m , 6）,则m 的值为（ -礙 D •阳如图，在△ ABC 中，/ 平分/ ABC 和/ACB 贝U/ BPC=（A . 102°B . 112°C . 115° D. 118°已知一函数y=kx+3和y=-kx+2.则两个一次函数图象的交点在（D.DA(—a ) 2 - a 2=0 D . a 2?a 3=a 6BAC=56, / ABC=74,A. 第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对如图，AB为。

O的直径，弦DC垂直AB于点E,/ DCB=30, EB=3贝U弦AC的长度为（）A. 3「；B. -：；C.「；D .与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C. 其中二次函数中的c > 1D. 二次函数的图象与x 轴的一个交于位于x=2的右侧、填空题（共5小题，每小题3分，计12 分）11 .不等式-丄x+2> 0的最大正整数解是 312. _____________________________ 正十二边形每个内角的度数为 _______________________________ .13. ________________________________ 运用科学计算器计算：2_ ;cos72= _______________________ .（结果精确到0.1）若AC: CB=1: 3,则反比例函数的表达式为 _.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4, BC=5, / ABC=60,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O ,过点O 作OE 丄AD ,贝U OE _ . 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16. （5 分）计算：细庇+ （2 - n ） 0- | 1 -|17. （5 分）解分式方程： ^^+,.］二1.18. （5分）如图，已知△ ABC,请用尺规作△ ABC 的中位线EF,使EF// BC.19. （5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生 家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“AE常不同意” “B 匕校同意” “不太同意” “D 非常同意”并将统计结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： 14.如图，△ AOB 与反比例函数 -，二交于C D ,A AOB 的面积为6,B所扯取学生舉收对停课事件的理屢的调尧统计图(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2) _____________________________ 所抽样调查学生家长的人数为 人；(3) 若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？（7 分）如图，在△ AOB 中，OA=OB / AOB=50, #△ AOB绕O 点顺时针旋转30°得到△ COD, OC 交AB 于点F , CD 分别交AB OB 于点E 、H.求证：EF=EH(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的 带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D 到地面上一点E 的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B 且BD 丄DE, 在点E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE 的延长线上找一点A ,使A 、C 、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.22. (7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1) 以x 表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y 表示每个月的电话费用(单位：元) 分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2) 问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23. (7分)某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、 乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班 主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) .游戏规则如下: 在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白 球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两 个球都是白球，乙胜，否则视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止. 根据上述规则回答下列问题：(1) 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2) 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.20. 21.成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/ AOB 内部有一点P,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.(3) 如图3，在/ AOB 内部有两点M 、N ,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E 、F 、M 、N ,四点组成的四边形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.24. (8分)如图，BC 为。

2017年某某省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+98．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．16．解方程﹣2．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．2017年某某省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选A4．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=63°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×63°=126°，∴∠3=180°﹣∠ABD=180°﹣126°=54°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=54°．故选：C．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选A．6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD ⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+9【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将直线y=﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=﹣3（x+1）﹣2+3=﹣3x﹣2，即y=﹣3x﹣2．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC ≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】M1：圆的认识．【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：﹣x＜﹣3，系数化为1，得：x＞9，故答案为：x＞9．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为720 度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物119 米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；L3：多边形内角与外角．【分析】A．根据多边形的内角和公式可得答案；B．由正切函数的定义可得BC=，即可知答案．【解答】解：A．正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720；B、由题意知，Rt△ABC中，AC=137米，∠ABC=49°，∵tan∠ABC=，∴BC==≈119（米），故答案为：119．13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=6＞0，得出反比例函数过第一三象限，再由x1＜0＜x2，得出（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．16．解方程﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，直线DE即所求．18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有 3 人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是 3 次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：3，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE=CD，然后根据AB=AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE=BD=，BE=CD=，由题意得，=，所以，AE==3米，树高AB=AE+BE=3+1.2=．21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，＜x≤×+4.65（x﹣13.5）=4.65x﹣11.475，当x＞×+×（23﹣13.5）+×（x﹣23）=7.18x﹣69.665；（2）∵×＜×+（23﹣13.5）×＞79.2，∴79.2=4.65x﹣11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5度．22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率==．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC 平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，得出AC≠BC，进而得出答案；（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8﹣x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，∴△ABF≌△CFG（SAS），∴S△ABF=S△CFG，又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是△ABC的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．。

陕西省西安市2017年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC 的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0 100 200 300 400 …平均气温（单位：℃）22 21.5 21 20.5 20 …（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC 最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF．。

陕西省西安市碑林区铁一中学2017年中考数学零模试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3•a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.一个七边形的外角和是________．13.计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2017﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB 高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1米）22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】首先依据平行线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直角三角形两锐角互余求解即可.5.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据一次函数的性质可得到a＜0，从而可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2• AB•DE= •BC•AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD中利用面积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代入求得b的值即可.8.【答案】C【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2 ，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明出△CDM是等边三角形，从而可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三角形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF的最大值和最小值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故答案为：D．【分析】依据垂径定理的推理可知，最后，再依据圆周角定理可求得∠DCF的度数.10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2=（x+1）2+（x+3）2，∴a=1，b=3.∴（a+1）2+（1+b）2=22+42=20．故答案为：C．【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=（x+a）2+（x+b）2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.二、填空题11.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.12.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．【分析】依据任意多边形的外角和为360°求解即可.13.【答案】0.95【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度= = ≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度= ≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°和46°时，楼梯的斜面长度，然后再相减即可.14.【答案】﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴=tan30°= ，∵N在第四象限，∴k＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA∽△ONB，∴= = = ，∴BN= OA，OB= MA，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】过点M作MA⊥x轴垂足为A，过点N作NB⊥x轴垂足为B，根据30°的正切函数值得到=tan30°，然后再证明△MOA∽△ONB，依据相似三角形的性质可求得BN=OA，OB=MA，由k 的几何意义可知k=-BM•OB=-3OA•MA，从而可求得问题的答案.15.【答案】1【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【分析】延长EP交BC于点F，先证明PF⊥BC，然后，再证明四边形CDEP为平行四边形，则四边形CDEP的面积=EP×CF，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，依据勾股定理可知：a2+b2=22=4，于是可判定出ab的最大值.三、解答题16.【答案】解：原式=4﹣1﹣2+ + =1+2 ．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即可.17.【答案】解：原式=（﹣）•= ﹣==﹣2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可.18.【答案】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心，以a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC就是所要求作的三角形.19.【答案】（1）10；36°；（2）解：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）解：根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．故答案为：（1）10；36°；（2）众数是5，中位数是6；（3）2400人.【分析】（1）再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1，故此可求得a的值，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形.由（1）可知：四边形AEDF为平行四边形.∴∠FDA=∠EAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则∠FDA=∠EAD.，再利用AD是角平分线，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF为菱形.21.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα= ．①在Rt△ADC中，tanβ= ．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，依据正切函数的定义列出方程组，从而可求得BC和CD的长.22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）解：由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用可得出y与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.23.【答案】（1）解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）=（2）解：（×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额.24.【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．【考点】平行四边形的判定，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD与BD，依据直径所对的圆周角为直径可得到∠ADB=90°，然后可证明△BCD 为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到DE=EB，从而可证明∠EDB=∠EBO，然后再由∠ODB=∠OBD可证明∠ODE=∠EBO=90°；（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，然后再证明△ABC为等腰直角三角形，从而可得到∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值.25.【答案】（1）解：由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）解：由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+ ；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB= =5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+ =﹣（x﹣4）2+ ．（3）解：由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 ，B′C= ，BC= ；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D= ，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m，n的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形A A′B′B为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）先求得直线AB′的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC，最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD 长，从而可求得D点的坐标.26.【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt △ODE 中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B 、O 、D 共线时，BD 的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ． 【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC ．∵∠DAC=2∠ABC ，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°（2）如图2，以AB 为边在△ABC 外作等边三角形△ABE ，连接CE ．∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC ，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC ．即∠EAC=∠BAD∴△EAC ≌△BAD ．∴EC=BD ．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB 是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．故答案为：（1）45；（2）5；（3）2++.【分析】（1）依据等角对等边的性质可得到∠D=∠ACD，然后平行四边形的性质得∠D=∠ABC，接下来，在△ACD中，由内角和定理求解即可；（2）在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:（）﹣1×3=（）A． B．﹣6 C． D．6试题2:如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A． B． C． D．试题3:下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a8÷a2=a4 C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a6试题4:如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）评卷人得分A．56° B．66° C．24° D．34°试题5:若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．试题6:如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102° B．112° C．115° D．118°试题7:已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限 D．一、四象限试题8:如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对试题9:如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A．3 B． C． D．试题10:．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧试题11:不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．试题12:正十二边形每个内角的度数为．试题13:运用科学计算器计算：2cos72°= ．（结果精确到0.1）试题14:如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．试题15:如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．试题16:计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|试题17:解分式方程：．试题18:如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．试题19:2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为人；（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？试题20:如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．试题21:某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．试题22:移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？试题23:某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．试题24:如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．（1）求证：BC∥DE；（2）若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．试题25:如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．试题26:（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．试题1答案:D．试题2答案:B．试题3答案:C．试题4答案:D．试题5答案:B．试题6答案:D．试题7答案:A．试题8答案:D试题9答案:D．试题10答案:B．试题11答案:5 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．试题12答案:150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．试题13答案:1.1 ．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】将=1.732和cos72°=0.309代入计算即可．【解答】解：2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1．试题14答案:y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意S△AOC=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=xy=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．试题15答案:．【考点】平行四边形的性质．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故答案为：．试题16答案:【解答】解：+（2﹣π）0﹣|1﹣| =+1+1﹣3=+2．试题17答案:【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解．试题18答案:【解答】解：如图，线段EF即为所求作．试题19答案:【解答】解：（1）A﹣﹣非常不同意的人数=18÷15%×70%=84，B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷（18÷15%）=10%，D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷（18÷15%）=5%，∴补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120（人）；故答案为：120；（3）1600×70%=1140（人）．答：非常不同意停课的人数为1140人．试题20答案:【解答】证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF=EH．试题21答案:【解答】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，则=，故=，解得：DB=43，答：小雁塔的高度为43m．试题22答案:【解答】解：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x，（x≥0），方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x，（x≥0）；（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算．试题23答案:【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．试题24答案:【解答】解：（1）连接OF，∵点F为的中点，∴，∴∠BOF=∠COF，∵BC为直径，∴∠BOF+∠COF=180°，∴∠BOF=∠COF=90°，∵过F点的切线交于D、E两点，∴OF⊥DE，∴∠OFE=90°，∴∠BOF=∠OFE，∴BC∥DE；（2）过点B作BG⊥DE于点G，∴四边形BGFO是正方形，∴BG=OF=GF=OB，∵BC：DF=4：3，∴BG：DG=2：1，由（1）可知，tan∠ABC=tan∠BDG==2．试题25答案:【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．试题26答案:【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D．。

陕西省西安市碑林区铁一中学2017年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每题只有唯一正确答案）1．下列各数中最大的数是（）A．πB．5 C．﹣8 D．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵5＞π＞＞﹣8．∴最大的数是5．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a3÷a﹣2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a2+a3=a2（1+a）≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a3÷a﹣2=a5，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4．如图，把一块含有60°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=17°，那么∠2的度数是（）A．30 B．17 C．13 D．23【分析】根据含有60°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，∠1=17°，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵含有60°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，∴∠2=30°﹣∠1=30°﹣17°=13°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：含有60°的直角三角板的另一个锐角为30°．5．如果点（a，b）为正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上任意一点，且a+b=0，那么m的值是（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m= D．m=0【分析】把点（a，b）代入正比例函数y=（2m﹣1）x解答即可．【解答】解：把点（a，b）代入正比例函数y=（2m﹣1）x，可得：b=（2m﹣1）a，因为a+b=0，所以可得：b=﹣（2m﹣1）b，解得：m=，故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m=4【分析】首先解出（1），根据“大大取较大”，然后确定m的范围．【解答】解：由（1）得：x＞4．当x＞m时的解集是x＞4，所以m≤4．故选B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法，主要根据“大大取较大”．7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．8．如图，直线l：y=﹣x﹣2与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．﹣2＜a＜0 B．﹣10＜a＜﹣3 C．﹣＜a＜0 D．a＜﹣2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l与y轴的交点坐标，再结合一次函数的性质即可得出a的取值范围．【解答】解：当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴直线l与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．在直线l：y=﹣x﹣2中，k=﹣＜0，∴y值随x值的增大而增大，∴当x＞0时，y＜﹣2．∴a＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线l与y轴的交点坐标是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则=（）A．B．C．1﹣D．【分析】根据平行线的性质证得，△ADF是等腰直角三角形，求得BD=+1，再证△ADE∽△BDA，得ED==﹣1，BE=2．所以=．【解答】解：连接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，∵点D是弧AC的中点，∴可设AD=CD=1，根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°．∴△ADF是等腰直角三角形，则AF=，BF=AF=．∴BD=+1．∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∴DE==﹣1，BE=2．∴=．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．10．将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A．1个单位B．个单位C．个单位D．个单位【分析】设抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，抛物线与x轴有2个交点，利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y=﹣2x2+b﹣1，利用△＞0得到b＞1，再解方程﹣2x2+b﹣1=0得到抛物线与x轴的两交点间的距离为2，然后利用等边三角形得高为边长的倍得到b﹣1=•2，最后解关于b的方程即可．【解答】解：设抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，抛物线与x轴有2个交点，则抛物线解析式为y=﹣2x2+b﹣1，因为△=0﹣4×（﹣2）×（b﹣1）＞0，所以b＞1，当y=0时，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1=，x2=，则抛物线与x轴的两交点间的距离为2，因为抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，所以b﹣1=•2，整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2=，所以平移的距离为．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了等边三角形的性质．二、填空题（共4个小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：18m2﹣32n2=2（3m﹣4n）（3m+4n）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：18m2﹣32n2=2（9m2﹣16n2）=2（3m﹣4n）（3m+4n）．故答案为：2（3m﹣4n）（3m+4n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF 的长为1．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为70.4米．（结果精确到0.1米）【分析】A、根据三角形的中位线定理求得DE的长，然后根据FD是直角△ABF斜边上的中线，求得FD的长，则EF即可求得．B、作出形，可得AB=138米，∠A=24.8°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度．【解答】解：A、∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∵∠AFB为直角，D是AB的中点，即FD是直角△ABF的中线，∴FD=AB=×8=4．∴EF=DE﹣FD=5﹣4=1．故答案是：1．B、如图2，在Rt△ABC中，AB=138米，∠BAC=24.8°，∵=tan24.8°，∴BC=ABtan24.8°≈138×0.51≈70，4（米）．故答案为：70.4．【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+4且=﹣3，则这个反比例函数的表达式为y=﹣．【分析】设这个反比例函数的表达式为y=（k≠0），则y2=，y1=，进而可得出=、=，代入x2=x1+4、=﹣3，即可得出关于k的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y=（k≠0），则y2=，y1=，∴=，=．∵x2=x1+4且=﹣3，∴=﹣3，∴k=﹣．经检验，k=﹣是方程的解，且符合题意．∴这个反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解分式方程，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合已知条件找出关于k的分式方程是解题的关键．14．如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为．【分析】首先证明△BDE是等边三角形，然后由题意可知当⊙O的半径最小时△BDE的面积的最小，即当当AB是⊙O的直径时，⊙O的半径最小=AB=，并且此时BD⊥AC，利用已知条件求出圆内接三角形BDE的边长，即可求出△BDE的面积．【解答】解：如图所示：连接BE，∵等边三角形ABC，∴∠1=∠C=60°，∵AE∥BC，∴∠CAE+∠C=180°，∴∠CAE=∠1+∠2=180°﹣∠C=120°，∴∠1=∠2=60°，∵∠1=4；∠2=∠3（同弧圆周角相等），∴∠3=∠4=∠1=∠2=60°，∴△BDE是等边三角形；当⊙O的半径最小时△BDE的面积的最小，当AB是⊙O的直径时，⊙O的半径最小=AB=，此时BD⊥AC，∴DE=BD=AB•sin∠1=5×=，∴△BDE的面积的最小值=×××=．故答案为．【点评】本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：等边三角形的判定和性质、圆周角定理、平行线的性质以及特殊角的锐角三角函数值，证得△BDE是等边三角形是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：﹣15﹣+2cos30°+（π﹣3.14）0+|﹣|．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣3+2×+1+=﹣2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）先化简，再求值： +（﹣），其中a=﹣1，b=+1．【分析】首先将分式分解因式，进而化简，再把已知代入求出答案．【解答】解： +（﹣）=+﹣=+﹣=+把a=﹣1，b=+1代入得：原式=+=﹣1+=﹣1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17．（5分）折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD （点D在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，连接DE，再分别以点C和点E为圆心，适当的长为半径画弧，交于点F，作射线AF交BC于D，则AD即为折痕．【解答】解：如图，线段AD即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：折痕所在的射线即为∠BAC 的平分线．18．（5分）为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：（1）在九年级学生中，达标的总人数是600；（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是144°；（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？【分析】（1）利用该班共有学生数=跳绳的人数÷它的百分比求解即可；（2）利用“其他”项目扇形的圆心角的度数=360°×“其他”项目所对应的百分比求解即可；（3）先求出第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数，又已知第二次模拟测验中“排球”项目达标的人数，那么“排球”项目达标人数的增长率=（第二次模拟测验中“排球”项目达标的人数﹣第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数）÷第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数×100%．【解答】解：（1）150÷25%=600．即在九年级学生中，达标的总人数是600；（2）360°×（1﹣35%﹣25%）=144°．即在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是144°；（3）∵第一次模拟测验中，“排球”项目达标的人数为：600×35%=210，又在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，∴“排球”项目达标人数的增长率是：×100%=10%．故答案为600；144°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．20．（7分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm）（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）．【分析】（1）根据AC、CE和∠EAF的度数可以求得EF的长；（2）根据AC、CE和∠EAF的度数可以求得EF的长．【解答】解：（1）作EF⊥AB于点F，如右图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm，∵车轮半径28cm，∴车座点E到地面的距离是63+28=91cm；（2）作EF⊥AB于点F，如右图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用勾股定理和锐角三角函数进行解答．21．（7分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【分析】（1）根据函数图象可知点（0，15）和点（1，10）在甲在休息前到侧门的路程y （km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．22．一个两位数十位数字为2，则从中，2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数作为个位数字组成两位数，组成的两位数中是质数的概率为多少？（2）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“837”就是一个“V数”，若十位上的数字3，则从2、4、5、6中任选两数．能与3组成“V数”的概率是多少？（请用列表法或树状图）【分析】（1）写出两位数的所有可能的情形，判断出质数的情形，根据概率公式计算即可；（2）利用树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这个两位数可能是：22，23，24，25，26，27，28，29共8种可能，其中有2个质数，所以组成的两位数中是质数的概率为=．（2）画树状图；共有12种可能，其中构成“V数”的有6种，所以=．【点评】本题考查列表法与树状图、概率等知识，记住：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠FBD=∠DCF，由角平分线的定义得到∠BCF=∠DCF，等量代换得到∠EBF=∠∠BCF，推出BE⊥BC，即可得到结论；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，通过相似三角形的性质得到BE2=EF•CE，得到∠BFE=∠BFG=90°，推出△BEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到BE=BG，EF=FG，等量代换得到结论；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到GH=GD，根据三角函数的定义得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF，又∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，已知∠EBF=∠GBF，∴∠EBF=∠∠BCF，∵BC为⊙O直径，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC+∠EBF=90°，∴BE⊥BC，∴BE为⊙O切线；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，∴△BEF∽△CEB，∴BE2=EF•CE，又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG，∴∠BFE=∠BFG=90°，在△BEF与△BGF中，，∴△BEF≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG，∴BG2=FG•CE；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，∵CF平分∠BCD，∴GH=GD，∵tan∠DBC=，∴sin∠DBC=，∵BC=10，∴BD=8，BG=BD﹣GD=8﹣GD，∴=，∴GD=GH=3，BG=5，BH=4，∵BC=10，∴OH=OB﹣BH=1，在Rt△OGH中，由勾股定理得OG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质，三角函数的定义，作GH⊥BC是解决（3）小题的关键．24．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣x+4与x轴交于点A、B，B点的坐标为（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和对称轴．（2）连接AC、BC，在x轴下方的抛物线上求一点M，使△ABM与△ABC的面积相等．（3）在x轴下方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于点D、E两点（点D在对称轴的左侧）．过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为G、F，当矩形DEFG中DE=2DG时，求D点的坐标．【分析】（1）把B点坐标代入y=ax2﹣x+4中求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）先利用y轴上点的坐标特征写出C（0，4），再利用三角形面积公式得到点M、C点到x轴的距离相等，即点M的纵坐标为﹣4，然后解方程﹣x2﹣x+4=﹣4即可得到M点的坐标；（3）如图，设D（t，﹣t2﹣t+4）（t＜﹣1），利用DE=2DG和抛物线的对称性得到1﹣t=﹣（﹣t2﹣t+4），然后解方程求出t即可得到D点坐标．【解答】解：（1）把B（﹣4，0）代入y=ax2﹣x+4得16a+4+4=0，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4，抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+4=4，则C（0，4），∵△ABM与△ABC的面积相等，∴点M的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，﹣x2﹣x+4=﹣4，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，∴M点的坐标为（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；（3）如图，设D（t，﹣t2﹣t+4）（t＜﹣1）∵DE=2DG，∴﹣1﹣t=﹣（﹣t2﹣t+4），整理得t2+4t﹣6=0，解得t1=﹣2﹣，t2=﹣2+，∴D（﹣2﹣，﹣1﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．25．（12分）问题探究：（1）如图①，点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是S四边形BNDM=S四边形ABCD．（2）如图②，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC 交DN于点Q，若S△四边形MPNQ=10，则S△ABP+S△DCQ的值为多少？问题解决（3）在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）连结BD，根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形BDM的面积等于三角形ABM的面积，三角形CDN的面积等于三角形BDN的面积，据此解答；（2）如图：连结BD，根据等底等高的三角形的面积相等进行解答即可；（3）连接PM，设DP=x，则PC=4﹣x，根据平行线分线段成比例定理可得=，进而可得到=，利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式，根据S=+即可得出结论．【解答】解：（1）S四边形BNDM=S四边形ABCD，理由：连接BD，∵点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，∴S△BDM=S△ABD，S△BDN=S△BCD，∴S四边形BNDM=S△BDM+S△BDN=（S△ABD+S△BCD）=S四边形ABCD，故答案为：S四边形BNDM=S四边形ABCD；（2）解：连接BD．∵M、N是AD、BC中点，∴S△ABM=S△BDM，S△BDN=S△CDN，（等底同高的两个三角形面积相等）∴S四边形BMDN=S四边形ABCD．同理，S四边形ANCM=S四边形ABCD．∴S四边形ANCM+S四边形BMDN=S四边形ABCD，∴S四边形MPNQ=S△ABP+S△CDQ=10；（3）连接PM，设DP=x，则PC=4﹣x，∵AM∥DP，∴=，∴=，即=，∵=且S△APM=AM•AD=1，∴S△MPE=，同理可得，S△MPF=，∴S=+=2﹣﹣=2﹣=2+≤2﹣=，当x=2时，上式等号成立，∴S的最大值为：．【点评】本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，把四边形的面积转化为两个三角形的面积是解答此题的关键．下列各数中最大的数是（）A．πB．5 C．﹣8 D．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵5＞π＞＞﹣8．∴最大的数是5．故选：B。

陕西省西安市碑林区2017年中考数学零模试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3•a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.一个七边形的外角和是________．13.计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2017﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1米）22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】首先依据平行线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直角三角形两锐角互余求解即可.5.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据一次函数的性质可得到a＜0，从而可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2• AB•DE= •BC•AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD 中利用面积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代入求得b的值即可.8.【答案】C【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2 ，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明出△CDM是等边三角形，从而可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三角形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF的最大值和最小值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故答案为：D．【分析】依据垂径定理的推理可知，最后，再依据圆周角定理可求得∠DCF的度数.10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2=（x+1）2+（x+3）2，∴a=1，b=3.∴（a+1）2+（1+b）2=22+42=20．故答案为：C．【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=（x+a）2+（x+b）2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.二、填空题11.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.12.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．【分析】依据任意多边形的外角和为360°求解即可.13.【答案】0.95【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度= = ≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度= ≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°和46°时，楼梯的斜面长度，然后再相减即可.14.【答案】﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴=tan30°= ，∵N在第四象限，∴k＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA∽△ONB，∴= = = ，∴BN= OA，OB= MA，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】过点M作MA⊥x轴垂足为A，过点N作NB⊥x轴垂足为B，根据30°的正切函数值得到=tan30°，然后再证明△MOA∽△ONB，依据相似三角形的性质可求得BN=OA，OB=MA，由k的几何意义可知k=-BM•OB=-3OA•MA，从而可求得问题的答案.15.【答案】1【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP 的面积=EP×CF=a×b= ab ，又∵（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2≥0， ∴2ab≤a 2+b 2=4，∴ ab≤1，即四边形PCDE 面积的最大值为1．故答案为：1【分析】延长EP 交BC 于点F ，先证明PF ⊥BC ，然后，再证明四边形CDEP 为平行四边形，则四边形CDEP 的面积=EP×CF ，设Rt △ABP 中，AP=a ，BP=b ，则CF=CP=b ，依据勾股定理可知：a 2+b 2=22=4，于是可判定出ab 的最大值. 三、解答题16.【答案】解：原式=4﹣1﹣2++=1+2．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即可.17.【答案】解：原式=（ ﹣）•= ﹣==﹣2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可. 18.【答案】解：如图， △ABC 为所求作的直角三角形．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心，以a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC就是所要求作的三角形.19.【答案】（1）10；36°；（2）解：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）解：根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．故答案为：（1）10；36°；（2）众数是5，中位数是6；（3）2400人.【分析】（1）再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1，故此可求得a的值，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形.由（1）可知：四边形AEDF为平行四边形.∴∠FDA=∠EAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则∠FDA=∠EAD.，再利用AD是角平分线，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF为菱形.21.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα= ．①在Rt△ADC中，tanβ= ．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，依据正切函数的定义列出方程组，从而可求得BC和CD的长. 22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）解：由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用可得出y与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.23.【答案】（1）解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）=（2）解：（×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额.24.【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．【考点】平行四边形的判定，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD与BD，依据直径所对的圆周角为直径可得到∠ADB=90°，然后可证明△BCD 为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到DE=EB，从而可证明∠EDB=∠EBO，然后再由∠ODB=∠OBD可证明∠ODE=∠EBO=90°；（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，然后再证明△ABC为等腰直角三角形，从而可得到∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值.25.【答案】（1）解：由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）解：由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+ ；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB= =5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+ =﹣（x﹣4）2+ ．（3）解：由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 ，B′C= ，BC= ；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D= ，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m，n的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形A A′B′B为平行四边形，若四边形A A′B′B 为菱形，则AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）先求得直线AB′的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC，最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，从而可求得D 点的坐标.26.【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．故答案为：（1）45；（2）5；（3）2++.【分析】（1）依据等角对等边的性质可得到∠D=∠ACD，然后平行四边形的性质得∠D=∠ABC，接下来，在△ACD中，由内角和定理求解即可；（2）在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.。

陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2B. 2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2 C. D. ﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B. 4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+ =1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO 交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C 依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF= AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b于点D，如图所示．∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC= ，AC= = ，∴cos∠ACO= = ．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD= = ，∴AB=5．∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4× =2 ，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2 ﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2 ﹣x）2，解得x=4﹣2 （负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2 ．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = = ．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y= 上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴= = =3，∴CF= ，BF= ，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m= ，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A（1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6× =3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷ =50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400× =280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥ ×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是：×12+ ×24+ ×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ，则D点坐标为（，），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，6），E（6，0）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t，∵OC=OE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH为等腰直角三角形，∴PE= PH，即6﹣t= t，解得t=6（+1），∴P（6（+1），0），设直线PC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），P（6（+1），0）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6，解方程组得或，∴N（2+ ，2﹣3 ），∴QN⊥x轴，∴Q（2+ ，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C 的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3 ，在Rt△ADO中，OD= =3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM= = =2 ．∴DE+BF的最小值为2 ．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 ．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM 的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。

2017年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（ ）A．2B．C．±2D．±2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．2a2+a3=3a5B．（﹣2x）3=8x3C．2ax•3a5=6a6D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（ ）A．4块B．5块C．6块D．7块4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（ ）A．1：2：3B．2：1：2C．1：1：1D．无法确定5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥36．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）A．B．5C．4D．8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（ ）A．4B．3C．2D．19．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则的值为（ ）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x﹣1）2+4C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x+1）2+4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分式方程+=1的解是 ．12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是 ；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为 （精确到0.1）．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是 ．14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为 ．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：|﹣1|+tan60°﹣﹣（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1．16．（5分）先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为 ；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）21．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）球两红一红一白两白甲种品牌化妆品礼金券（元）6126球两红一红一白两白乙种品牌化妆品礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；（2）如果DE=CE，AC=8且D为EF的中点，求直径AB的长．24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是 ；探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．2017年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（ ）A．2B．C．±2D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．2a2+a3=3a5B．（﹣2x）3=8x3C．2ax•3a5=6a6D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=﹣8x3，不符合题意；C、原式=6a6x，不符合题意；D、原式=x，符合题意，故选：D．3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（ ）A．4块B．5块C．6块D．7块【解答】解：由主视图可得：这个几何体共有2层，结合左视图可得：第一层正方体最多的个数为4块，第二层正方体的个数为1块，故：最多为4+1=5块．故选：B．4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（ ）A．1：2：3B．2：1：2C．1：1：1D．无法确定【解答】解：如图，延长AG交BC于点D，∵G点为△ABC的重心，∴点D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC；∵G点为△ABC的重心，∴AG：GD=2：1，∴AG=AD，∴S△ABG=S△ABD=S△ABC．同理可证：S△ACG=S△BCG=S△ABC．∴S△ABG：S△ACG：S△BCG=1：1：1．故选：C．5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．7．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）A．B．5C．4D．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选：B．8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵四边形AOCB、A1CC1B1均为正方形，点A（0，1），∴OC=OA=1，CC1=A1C，A1B1∥x轴．∵点A1在直线y=x+1上，∴点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（3，2），∴若平移直线y=x+1之经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度．故选：C．9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OD=OB，∴△DEF∽△BEA，∴=，∵E为OD的中点，∴BE=3DE，∴=，∴AB=3DF，∴DF：CD=1：3，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x﹣1）2+4C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x+1）2+4【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分式方程+=1的解是　x=﹣4　．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故答案为：x=﹣4．12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是　40°　；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　80.1　（精确到0.1）．【解答】解：①∵EF⊥DB，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°，故答案为：40°．②≈80.1，故答案为：80.1．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　﹣12　．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC=60°，∴∠COE=30°，∵顶点C的纵坐标为3，∴OE=3，∴CE=OE=3，∴OC=2CE=6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30°，在Rt△BDO中，∵BD=OB=2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=﹣6×2=﹣12．故答案为﹣12．14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为 ．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵点D是定点，PQ=2是定长，∴当DH垂直平分线段PQ时，∠PDQ的值最大．在Rt△BDH中，sin∠B==，BD=5，∴DH=3，∵PH=HQ=1，∴PD==，故答案为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：|﹣1|+tan60°﹣﹣（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式=1+×﹣2﹣1+2=5﹣2．16．（5分）先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【解答】解：原式=•=，∵x2﹣2x﹣8=0，∴x=﹣2或x=4，∵x+2≠0，即x≠﹣2，∴x=4，则原式=．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点P，点P即为所求．理由：∵AB=AC，∠A=108°，∴∠B=36°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=72°，∴∠APC=180°﹣72°=108°．18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　54°　；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？【解答】解：（1）根据题意得：360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）=54°；故答案为：54°；（2）根据题意得：30000×=16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．21．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆球两红一红一白两白品礼金券（元）6126球两红一红一白两白乙种品牌化妆品礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．　23．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长线交于点F ，CG∥AB 交直线AF 于点G（1）若AC=BC ，求证：CG 是⊙O 的切线；（2）如果DE=CE ，AC=8且D 为EF 的中点，求直径AB 的长．【解答】解：（1）连接OC ，∵AC=BC，∴=，∴OC⊥AB，∵AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，∴AB⊥AF，∴AG∥OC，∵CG∥AB，∴四边形AOCG是矩形，∴∠OCG=90°，∴OC⊥CG，∴CG是⊙O的切线；（2）连接AD．∵DE=CE，∴可以假设CE=4k，DEDF=3k，∵AF2=FD•FC，∴AF2=30k2，在Rt△AEF中，AE==k，∵AE•EB=DE•CE，∴BE=2，∵AD=DE=DF，∴∠DAE=∠DEA=∠BCE=∠BEC，∴BC=BE=2k，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴64×5=24k2=54k2，∴k=，∴AB=3k=24．24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把C（0，3）代入得4a﹣1=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）如图2，当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴D（2，1），∵EF∥OC，∴∠FED=∠OCB，∴若∠DFE=90°时，△DFE∽△BOC，此时DF∥x轴，当y=1时，x2﹣4x+3=1，解得x1=2+，x2=2﹣，即F点的横坐标为2+或2﹣，当x=2+时，y=﹣x+3=1﹣，此时E点坐标为（2+，1﹣）；当x=2﹣时，y=﹣x+3=1+，此时E点坐标为（2+，1+）；若∠FDE=90°时，△EDF∽△BOC，∵此时DF⊥BC，∴可设DF的解析式为y=x+n，把D（2，1）代入得2+n=1，解得n=﹣1，解方程组得或，此时F点坐标为（1，0）或（4，3），当x=1时，y=x+3=4，当x=4时，y=x=3=7，∴此时E点坐标为（1，4）或（4，7），综上所述，满足条件的E点坐标为（2+，1﹣）或（2+，1+）或（1，4）或（4，7）．25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是　≤PA≤4　；探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AC⊥BD，AC=BD=4∴当P与O重合时，PA的值最小最小值=2，当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，∴2≤PA≤4．故答案为2≤PA≤4．（2）存在．理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PA．∵PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，∴点P位置确定时，此时△PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，∵∠PAM=∠EAM，∠PAN=∠FAN，∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=90°，∵PA=PE=PF，∴△EAF是等腰直角三角形，∵PA的最小值为，∴线段EF的最小值为2，∴△PMN的周长的最小值为2．（3）如图3中，在图2的基础上，以A为圆心AB为半径作⊙A，PA交EF于点O．由题意点P在⊙A上，∵△MAP≌△MAE，△NAP≌△NAF，∴S四边形AMPN=S△AEM+S△ANF=S△AEF﹣S△AMN，∵PA=AE=AF=4，∴S△EAF=8，∴△AMN的面积最小时，四边形AMPN的面积最大，易知当PA⊥MN时，△AMN的面积最小，此时OA=2，OM=ON=OP=4﹣2，∴MN=8﹣4，∴S△AMN=×（8﹣4）•2=8﹣8，∴四边形AMPN的面积的最大值=8﹣（8﹣8）=16﹣8．　。

2017-2018学年七年级上期中数学模拟试卷 一、选择题： 1.下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （ ）A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃ 2.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ） A.PA ，PB ，AD ，BC B.PD ，DC ，BC ，AB C.PA ，AD ，PC ，BC D.PA ，PB ，PC ，AD 3.若﹣1.5x 2y m ﹣1是五次单项式，则m 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相C 的高度)： A.210米 B.130米 C.390米 D.－210米 5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010 6.小华有x 元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（ ） A. B. C. D. 7.如图,数轴上的点A 表示的数是﹣2,将点A 向右移动3个单位长度,得到点B,则点B 表示的数是( )A.﹣5B.0C.1D.38.计算（﹣3）×3的结果是（ ）A.﹣9B.9C.0D.﹣69.下列运算中,正确的是( )A.3a+2b=5abB.2a 3+3a 2=5a 5C.4a 2b ﹣3ba 2=a 2bD.5a 2﹣4a 2=110.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A.84cm2B.90cm2C.126cm2D.168cm2二、填空题：11.某通信公司的手机市话费收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟元．12.把多项式3x3y﹣y4﹣5xy3+x2y2+7x4按y的降幂排列为．13.已知|x|=3,y2=4,且x＜y,那么x+y的值是.14.计算：|3.14﹣π|= ．15.绝对值小于2的整数是．16.如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为______．（用含n的代数式表示）三、计算题：17.计算：2+0.25﹣（﹣7）+（﹣2）﹣1.5﹣2.7518.计算：19.计算：20.计算：四、解答题：21.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．22.已知：A=3a2-4ab，B=a2＋2ab．(1)求A－2B；(2)若,求A-2B的值23.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售24.先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2+3xy）+（x﹣x2+y2）+2xy，其中x=﹣2，y=．25.已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？参考答案1.C2.A3.B4.A5.A6.C.7.A8.C.9.C10.C11.答案为：(a+1.25b)12.答案为：﹣y4﹣5xy3+x2y2+3x3y+7x4．13.答案为：﹣1或﹣5.14.答案为：π﹣3.1415.整数是：﹣1，0，1．16.答案为：（n+1）2+4n．17.418.1619.答案为：-4；20.答案为：-1；21.解：根据题意，得解方程组，得x=3，y=1．22.解：（1）A-2B=3a2－4ab-2(a2＋2ab)=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab.（2）a=-1,b=2,所以A-2B=1+16=17.23.解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100-2）+2×（100-5）=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460（元），3015-2460=555（元），答：共赚了555元．24.解：原式=x﹣2x+y2﹣3xy+x﹣x2+y2+2xy=﹣x2+y2﹣xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣4++1=﹣．25.解：（1）原式=3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4=2a b+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴2+4a﹣8=0，解得：a=1.5，∴b=；（3）由（1）得：原式=2ab+4a﹣8=（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4=0，解得：b=﹣2．。

2017-2018学年七年级上期中数学模拟试卷一、选择题：1.如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）A.1米B.7米C.4米D.﹣7米2.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．83.给出下列判断：①单项式的系数是5；②是二次三项式；③多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.其中判断正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.若││=2,│y│=3,则│+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对5.明天数学课要学“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )A.1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.1.25×1086.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元7.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁8.两个互为相反数的有理数相乘,积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零9.下列运算中结果正确的是（）A.3a+2b=5abB.﹣4y+2y=﹣2yC.3y2﹣2y2=1D.32+2=5310.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A.-4955B.4955C.-4950D.4950二、填空题：11.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（用含m的代数式表示）．12.若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项,则m-n= .13.计算|﹣2|﹣(﹣1)+30的结果是______．14.–3的绝对值是，倒数是,相反数是.15.化简|π﹣4|+|3﹣π|= .16.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．17.计算题：（1）（2）（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）（3）4+(-2)2×2-(-36)÷4.（4）﹣2﹣|﹣3|+(﹣2)2三、解答题：18.如图(9)是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图(9)中有块小正方体；)（2）该几何体的正视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.19.化简求值：4y-(22+5y-y2)+2(2+3y),其中.20.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？21.已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．22.已知A=32+3y2﹣5y，B=2y﹣3y2+42．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．参考答案1.C2.C3.A4.C5.C.6.C.7.C8.D9.B10.B11.答案为：2m+312.答案为：3；13.答案为：414.答案为：3；-，3；15.答案为1.16.解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a n﹣1+（2n+1）+a n﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．17.（1）-7；（2）原式=﹣×（﹣3.59﹣2.41+6）=0．（3）21；（4）原式=﹣2﹣3+4=﹣118.（1）13 （2）19.解：=-2，y=0.5；原式=5y+y2=-5+0.25=-4.75；20.解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．21.原式=2a﹣5b﹣2ab﹣a+6b+ab=a+b﹣ab，当a+b=4，ab=﹣2时，原式=4+2=6．22.解：（1）∵A=32+3y2﹣5y，B=2y﹣3y2+42，∴2B﹣A=2（2y﹣3y2+42）﹣（32+3y2﹣5y）=4y﹣6y2+82﹣32﹣3y2+5y=52+9y﹣9y2；（2）∵﹣a|﹣2|b2与ab y的同类项，∴|﹣2|=1，y=2，解得：=3或=1，y=2，当=3，y=2时，原式=45+54﹣36=53；当=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13．。